广东省惠州市2018年高一下学期期末数学试卷

广东省惠州市2018年高一下学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1．斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（）

A．3x﹣y+4=0B．x﹣3y﹣12=0C．3x﹣y﹣4=0D．3x﹣y﹣12=0

2．各项为正的等比数列{a n}中，a2•a8=16，则a5=（）

A．4B．2C．1D．8

3．在空间，下列命题中正确的是（）

A．没有公共点的两条直线平行

B．与同一直线垂直的两条直线平行

C．平行于同一直线的两条直线平行

D．已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α

4．已知直线l1：x+ay+6=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，若l1∥l2则a=（）

A．3B．﹣1或3C．﹣1D．1或﹣3

5．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C 南偏东60°，则A，B之间相距（）

A．a（km）B．a（km）C．a（km）D．2a（km）

6．在等差数列{a n}中，设公差为d，若S10=4S5，则等于（）

A．B．2C．D．4

7．已知在∥ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°

8．如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）

A．①②B．③④C．②③D．①④

9．已知各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，那么a3•a18的最大值是（）A．50B．25C．100D．2

10．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线

AM与CN所成角的余弦值等于（）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置. 11．若m=x2+2x+3（x∈R），n=2，则m，n的大小关系是．

12．已知∥ABC中，AB=6，∥A=30°，∥B=120°，则∥ABC的面积为．

13．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，当正视图的视线方向垂直于平面AA1B1B 时，正视图的面积为2a2，则此时左视图的面积为．

14．设点P（x，y）满足，则z=2x+y的最大值为．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．在∥ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c．

（1）若c=，A=45°，a=2，求C、b；

（2）若4a2=b2+c2+2bc，sin2A=sinB•sinC，试判断∥ABC的形状．

16．若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为是（2，3），

（1）求a，b的值

（2）求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．

17．已知点A（1，3），B（3，1），点C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点．

（1）求l1与l2的交点C的坐标；

（2）求∥ABC的面积．

18．已知S n是等比数列{a n}的前n项的和，a2，a8，a5成等差数列．

（1）求等比数列{a n}的公比q；

（2）判断S3，S9，S6是否成等差数列？若成等差数列，请给出证明；若不成等差数列，请说明理由．

19．如图所示，ABCD是正方形，PA∥平面ABCD，E、F是AC、PC的中点

（1）求证：AC∥DF；

（2）若PA=2，AB=1，求三棱锥C﹣PED的体积．

20．已知等比数列{a n}满足：a2=4，公比q=2，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=

（n∈N*）．

（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项a n和b n；

（2）设P n=，证明：p1+p2+p3+…+p n＜．

广东省惠州市2018年高一下学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1．斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（）

A．3x﹣y+4=0B．x﹣3y﹣12=0C．3x﹣y﹣4=0D．3x﹣y﹣12=0

考点：直线的斜截式方程．

专题：直线与圆．

分析：利用斜截式即可得出．

解答：解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．

故选：A．

点评：本题考查了斜截式方程，属于基础题．

2．各项为正的等比数列{a n}中，a2•a8=16，则a5=（）

A．4B．2C．1D．8

考点：等比数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：直接由等比中项的概念列式求解a5的值．

解答：解：∥数列{a n}是各项为正数的等比数列，

∥由等比中项的概念得：．

故选：A．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，是基础的计算题．

3．在空间，下列命题中正确的是（）

A．没有公共点的两条直线平行

B．与同一直线垂直的两条直线平行

C．平行于同一直线的两条直线平行

D．已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α

考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

专题：空间位置关系与距离．

分析：在A中两直线还有可能异面；在B中两直线还有可能相交或异面；由平行公理知C正确；在D中直线a与平面α还有可能相交．

解答：解：没有公共点的两条直线平行或异面，故A错误；

与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故B错误；

由平行公理知：平行于同一直线的两直线平行，故C正确；

已知直线a不在平面α内，