六年级上册数学教案-圆的面积(第5课时) 人教版

10分二、

提出

问

题，

合作

探究

（一）情境引入

你知道了什么？要解决的问题是什么？

（二）合作探究：当周长一定时，围成什么图形的面积最大

1.猜想。

当周长一定时，围成什么图形的面积最大？大胆猜想，说说理由。

预设1：正方形。

预设2：圆。

为什么不选择长方形呢？

预设1：在之前的学习中，通过在方格纸上画周长相等的长方形和正方形，发现长方形长和宽的长度越接近，面积越大。当长和宽的长度相等时，就是正方形。所以，周长相等的正方形面积一定大于长方形面积。

预设2：在研究圆的面积计算公式时，把圆转化成了近似的长方形。长方形和圆的面积相等，但长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度。如果这个长方形的周长减少2条半径的长度，面积也会相应减小。因此，周长相等的长方形面积小于圆的面积。

通过联系已学的知识和利用推导圆的面积计算公式的过程进行推理，把研究焦点集中在了正方形和圆。

2.合作解决。

当周长一定时，正方形和圆，谁的面积更大？你打算怎样研究这个问题？预设：假设正方形和圆的周长，画一画、算一算。

（1）独立解决。

（2）汇报交流。

预设1：画图

预设2：计算

①假设周长都是31.4 m：

②假设周长都是12.56 m：

所有周长相等的正方形和圆，圆的面积一定是较大的吗？请你尝试验证一下。

预设：假设周长都是C（C＞0）

通过假设周长都是C（C＞0），验证了周长一定，圆的面积大于正方形的面积。还有什么发现？

预设1：周长相同的圆的面积约是正方形面积的1.27倍，正方形的面积约是圆面积的0.785倍。

预设2：周长相同的圆和正方形，它们的面积比是4∶π。

小结：在刚刚的研究中，同学们先借助之前的学习经验和推理进行猜想，接着假设具体的数画图、计算，还用字母进一步验证，不仅发现当周长一定时，圆的面积最大，还发现了正方形与圆面积之间的关系。

（三）合作探究：当面积一定时，哪种图形的周长最小

1.提出问题。

如果面积相等，哪种图形的周长最小？

2.猜想验证。

（1）猜想。

预设：因为周长相等，圆的面积最大；所以如果面积相等，圆的周长就是最小的。

（2）验证。

遇到了什么困难？不能求出正方形的边长，无法比较周长的大小。

提示：能否确定边长的范围，进行比较？

运用方法，再次验证。

（3）汇报交流。

3.小结。

圆不仅是周长相等的长方形、正方形和圆中面积最大的，也是周长相等的平面图形中面积最大的。随着知识的增加，同学们将能够更严谨地对它们进行证明。

学习内容：数学书第74页。

课后练习：数学书第73页第13题。