北师大版九年级数学下册3.5确定圆的条件公开课优质教案
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案2
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案2一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第3章第5节的内容。
本节主要让学生掌握确定一个圆的三个重要条件：圆心、半径和直径，并理解它们之间的关系。
通过本节的学习，学生能够解决一些与圆有关的问题，为后续学习圆的方程和圆的性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于圆的特殊性质和确定圆的条件，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步探索和理解圆的确定条件。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的三个重要条件：圆心、半径和直径。
2.让学生理解圆心、半径和直径之间的关系。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的三个重要条件。
2.难点：理解圆心、半径和直径之间的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图片引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生探究和解决问题，培养学生的思考能力。
3.合作学习法：分组讨论和交流，让学生在合作中学习，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.准备相关的实物和图片，如硬币、圆规、圆形的物品等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和作业题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物和图片引导学生观察和思考，提出问题：“你们知道什么是圆吗？怎样才能确定一个圆呢？”让学生发表自己的看法。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示圆的定义和相关性质，引导学生理解圆心、半径和直径的概念。
同时，展示一些与圆有关的问题，如硬币的边缘、圆形的桌面等，让学生观察和思考。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和交流，尝试用圆规和直尺画出一个圆，并找出圆心、半径和直径。
每组选出一个代表进行演示和讲解。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些与圆有关的问题，如求圆的半径、直径等。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.5《确定圆的条件》主要介绍了确定圆的条件及其应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握圆的确定条件，理解圆的方程，并能运用所学知识解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习圆的性质和圆的方程的基础，对于提高学生的数学素养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数、几何等概念有一定的理解。
但是，对于圆的确定条件及其应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的确定条件，理解圆的方程，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：圆的确定条件，圆的方程。
2.难点：圆的方程的运用，实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生主动探究圆的确定条件。
2.互动教学法：鼓励学生积极参与讨论，培养学生的团队协作精神。
3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、课件、黑板等教学工具。
2.学生准备：笔记本、文具、学习资料等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题：“在平面上有三个点，如何判断这三个点能否构成一个圆？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示相关课件，引导学生观察、分析，总结出圆的确定条件。
同时，介绍圆的方程及其意义。
3.操练（10分钟）教师提出几个有关圆的确定条件的问题，学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）教师给出几个练习题，学生独立完成，检验自己对于圆的确定条件的掌握情况。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件教学设计
-提供一道具有挑战性的圆相关问题，鼓励学生运用创新思维，尝试不同的解题方法。
-学生可以查阅资料、请教他人，拓宽思路，提高解决问题的能力。
5.反思与总结：
-要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思日记，总结自己在学习圆的确定条件和相关性质过程中的收获和困惑。
-鼓励学生提出对本节课教学内容的建议和意见，以便教师改进教学方法和策略。
-设计一道与生活实际相关的圆的问题，要求学生运用所学的圆的确定条件进行解决，如测量圆形物体的半径、计算圆形花园的面积等。
-鼓励学生从生活中发现其他与圆相关的问题，进行实际测量和计算，培养学生的实践能力。
3.小组合作探究：
-分小组讨论一道综合性较强的几何问题，要求学生合作探讨，运用圆的性质进行解答。
-各小组将讨论过程和最终答案整理成报告，以便在课堂上进行分享和交流。
1.通过直观演示、动手操作和合作交流，培养学生观察、思考和解决问题的能力。
-教学过程中，组织学生进行直观演示和动手操作，例如使用圆规画圆，通过实际操作加深对圆的确定条件的理解。同时，鼓励学生之间的合作交流，共同探讨问题，培养团队合作精神。
2.引导学生运用数形结合思想，通过数形结合解决圆的相关问题。
-教学过程中，注重培养学生的数形结合思想，使学生能够将数学公式、性质与几何图形相结合，更好地理解和解决圆的相关问题。
2.培养学生的空间观念和审美观念，提高对几何美的认识。
-通过对圆的性质和图形的学习，培养学生的空间观念，使其感受到几何图形的美，提高对数学美的审美能力。
3.培养学生的团队合作意识，学会尊重他人，共同进步。
-在教学过程中，注重学生之间的交流与合作，使学生学会倾听他人的意见，尊重他人，共同解决问题，形成良好的团队合作意识。
《确定圆的条件》示范公开课教学设计【九年级数学下册北师大】
第三章圆3.5确定圆的条件一、教学目标1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程.2．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，会用尺规过不在同一条直线上的三个点作圆．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.3．进一步体会解决数学问题的策略.二、教学重点及难点重点：理解“确定圆的条件”及应用方向．难点：利用“确定圆的条件”的知识解决相关问题．三、教学用具多媒体课件，圆规．四、相关资源《探究过不共线三点确定一个圆》动画.五、教学过程【情境导入】《草原放牧》草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得三个放牧点到定居点的距离相等.如果三个放牧点的位置如图，那么如何确定定居点的位置？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这个问题．设计意图：通过有实际问题的展示，导入本节课的学习内容．【探究新知】我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆呢？经过几点能确定一个圆呢？本节课我们将进行有关探索．设计意图：与作直线类比，引出确定圆的条件问题．想一想我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据圆的定义大家觉得作圆的关键是什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后得出答案．答：由圆的定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，因此作圆的关键就是确定圆心的位置和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定了．设计意图：让学生自主探索确定圆的条件．做一做（1）作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使它经过已知点A，B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的位置有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使它经过已知点A，B，C（A，B，C三点不在同一条直线上）．你是如何做的？你能作出几个这样的圆？师生活动：教师出示问题，分析，引导；学生分组讨论；最后师生共同得出结论．答：（1）因为作圆实质上就是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个，如下图所示．（2）已知点A，B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A，B的距离相等．根据以前学过的线段垂直平分线的性质可知，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上．在线段AB垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在线段AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到点A的距离即为半径，这样圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数个点，因此有无数个圆心，作出的圆也有无数个，如下图所示．（3）要作一个圆经过A，B，C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到这三点的距离相等．因为到A，B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A，B，C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．作法：①连接AB，BC．②分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O．③以O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆．在上面的作圆过程中，因为直线DE和FG只有一个交点O，并且点O到A，B，C三个点的距离相等，所以经过A，B，C三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆．结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．设计意图：由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索确定圆的条件．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．【典例精析】例如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用多少次，就可以找到圆形工件的圆心？为什么？师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同得出答案．解：最少使用2次，就可以找到圆形工件的圆心，第一次画出A1B1的垂直平分线M1N1，第二次画出A2B2（A2B2与A1B1不平行）的垂直平分线M2N2，两线的交点就是圆形工件的圆心．理由：圆心到A1B1两点的距离相等，因此圆心一定在A1B1的垂直平分线M1N1上．同理，圆心也一定在A2B2的垂直平分线M2N2上．直线M1N1与直线M2N2的交点到点A1，B1，A2，B2的距离相等，所以它是圆心．设计意图：培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识．【课堂练习】1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）．A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）2．下列说法错误的是（）．A．过一点有无数多个圆B．过两点有无数多个圆C．过三点只能确定一个圆D．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆3．三角形的外心具有的性质是（）．A．到三边的距离相等B．到三个顶点的距离相等C．外心在三角形外D．外心在三角形内4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）．A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．已知下面的三个三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点？6．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．（2）若在△ABC中，AB=8m，AC=6m，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．参考答案1．D．2．C．3．B．4．B．5．答：作图略；锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．6．解：（1）如图所示，⊙O即为所求作的花坛的位置．（2）∵∠BAC=90°，AB=8 m，AC=6 m，∴BC=10 m．∴△ABC外接圆的半径为5 m．∴小明家圆形花坛的面积为25π m2．设计意图：通过对本题的学习，加深对本节课所学知识的理解．六、课堂小结1．三角形的外接圆及其相关概念三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．2．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．师生活动：教师引导学生归纳总结本节课所学内容．设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计3.5确定圆的条件1．三角形的外接圆及其相关概念2．不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
北师大版九年级数学下册教案：3.5确定圆的条件
注意事项：充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力．
课堂小结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识.
【板书设计】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在实际背景“四块玻璃碎片拿哪块可复制圆”中创设情境，激发学生学习的兴趣和探究欲望，学生回想圆的定义，得出作圆的关键是确定圆心和半径，为本节课“确定圆的条件”的探究做好铺垫.
图3－5－10
【探究2】过两点作圆
作圆，使它经过已知点A，B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
以问题的形式逐层引导学生由易到难开展探究活动，培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
处理方式：学生在教师的指导下画图，两分钟后教师实物投影并请学生说明原因：已知点A，B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到点A，B的距离相等．根据前面学过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A，B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到点A的距离即为半径，圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数个点，有无数个圆心，所以作出的圆有无数个．如图3－5－11.
图3－5－11
【探究3】过三点作圆
问题1：经过同一直线上的A，B，C三点能作圆吗？
问题2：作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径，以及如何根据这些条件来确定一个圆。
同时，通过实例让学生理解圆的方程的意义和应用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了坐标系和方程的基础知识，对几何图形也有一定的认识。
但是，对于圆的方程的理解可能还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径。
2.让学生理解圆的方程的意义和应用。
3.培养学生的空间想象能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.圆的方程的意义的理解和应用。
2.如何引导学生从实际问题中抽象出圆的方程。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解圆的方程的意义和应用，然后通过练习让学生进一步巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考如何确定一个圆。
例如，给出一个圆的三个点，让学生思考如何确定这个圆。
2.呈现（15分钟）通过课件或者板书，呈现圆的方程。
解释圆的方程的意义，包括圆心坐标和半径。
让学生理解圆的方程是如何表示一个圆的。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固对圆的方程的理解。
可以给出一些具体的圆的方程，让学生求解圆心坐标和半径，或者给出圆心坐标和半径，让学生写出对应的圆的方程。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用圆的方程来解决问题。
例如，给出一个圆的方程，让学生求解圆与直线的交点，或者求解圆的面积。
5.拓展（10分钟）可以让学生思考一些拓展问题，例如，如何确定一个圆的位置和大小，如何求解两个圆的交点等。
6.小结（5分钟）通过小结，让学生回顾所学知识，加深对圆的方程的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在家里完成。
8.板书（5分钟）在黑板上写出圆的方程，以及解题的关键步骤。
北师大版九年级数学下册《三章 圆 5 确定圆的条件》公开课教案_12
学习流程
[课前延伸] 一、生活中的学问：
同学们，听说过破镜重圆吗？你觉得破镜能重 圆吗？如图是一块出土的残破的古代圆形铜镜片， 你能帮考古学家画出这个碎片所在的整圆从而测出 它的直径，以便于进行深入的研究吗？ 二、知识回顾：
七、课后提升练习
1、填空题
（1）一个直角三角形斜边长为 10cm ，则这个三角形外接圆的半径
为
；
（2）在 Rt△ABC 中， C 90 ，直角边长 a、b 是方程 x2－7x＋12＝0
的两个根，则 Rt△ABC 的外接圆的半径是
；
（3）△ ABC 的 外 心 是 它 的 两 条 中 线 的 交 点 ， 则 △ ABC 的 形 状
是
；
（4）已知 AB＝4cm，则过点 A、B 且半径为 3cm 的圆有
个；
2、选择题
（1）下列命题正确的是（ ）
A 三点确定一个圆
B 三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点
C 圆有且只有一个内接三角形
D 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。
（2）等边三角形边长是 m，则它的外接圆的直径是（ ）
A 2 3m B 3m
3
3
C 3 m D 4 3m
6
3
3、解答题：
（1）在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝12，求其外接圆的半径。
（2）已知 Rt△ABC 的两直角边分别为 a 和 b，且 a、b 是方程 x2－3x＋1 ＝0 的两根，求 Rt△ABC 的外接圆的面积。
1、线段垂直平分线的做法及性质。 2、过一点可以作几条直线？ 3、过几点可确定一条直线？ 想一想：要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢？
北师大版九年级数学下册3.5确定圆的条件教案
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是平面上到一个固定点距离相等的所有点组成的图形。圆心和半径是确定圆的两大要素，它们决定了圆的位置和大小。圆在日常生活和工程应用中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要在平面上确定一个以点A为圆心，半径为5厘米的圆，我们该如何操作？通过这个案例，展示圆在实际中的应用以及如何帮助我们解决问题。
4.增强学生的数学建模意识：将实际问题抽象为数学模型，通过建立圆的方程，让学生体会数学建模的过程，提高数学应用意识。
5.培养学生的几何直观：通过对圆的性质和图形的分析，引导学生运用几何直观发现和解决问题，提高几何直观能力。
这些核心素养目标将有助于学生在掌握圆的基学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：
-圆的定义及其确定条件。
-圆的标准方程和一般方程的推导及应用。
-圆的基本性质及其应用。
-举例解释：
-圆的定义：强调圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这是圆区别于其他平面图形的本质特征。
-圆的方程：通过具体例题，如给定圆上两点和半径求圆的方程，使学生掌握圆的标准方程和一般方程的推导过程。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念：通过探究圆的定义和性质，使学生能够形成对圆的空间想象能力，提高对平面几何图形的认识。
2.提升学生的逻辑推理能力：在解决确定圆条件及相关问题时，训练学生运用逻辑推理和演绎推理，培养严谨的数学思维。
3.发展学生的数据分析能力：学会运用圆的方程解决实际问题，培养学生的数据分析和问题解决能力。
-圆的性质：讲解圆周角定理、圆内接四边形的性质等，并通过实际例题让学生理解这些性质在实际问题中的应用。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件优秀教学案例
2. 学生分组讨论，每组根据给定的条件，尝试画出相应的圆，并找出确定圆的条件。
3. 各小组汇报讨论结果，教师给予评价和指导，引导学生总结确定圆的条件。
2. 设计合理的评价指标，对学生的学习过程和结果进行评价，激发学生的学习积极性。
3. 教师要关注学生的情感态度，及时发现和解决学生学习中遇到的问题，帮助学生建立自信心。
4. 通过反思与评价，让学生学会总结经验，培养学生的批判性思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 利用实物模型和几何画板等教学工具，展示一个圆形物体，引导学生观察和思考圆的特征。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是北师大版九年级数学下册第三章“圆”的第三节“确定圆的条件”。学生在学习了圆的定义、圆的性质及圆的方程后，对于圆的概念已经有了初步的认识，但还需要进一步理解和掌握圆的相关条件。
本节课的主要内容是让学生了解确定圆的条件，包括圆心和半径，以及如何通过这些条件来确定一个圆。在实际教学中，我发现很多学生对于圆心和半径的概念混淆不清，对于如何确定一个圆也缺乏直观的认识。因此，我设计了以下教学案例，希望能帮助学生更好地理解和掌握圆的条件。
（四）总结归纳
1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，包括圆心和半径的定义、确定圆的条件以及相关应用等。
2. 学生通过总结归纳，加深对圆的知识的理解和记忆。
3. 教师强调圆心和半径在几何学习和实际生活中的重要性，激发学生继续学习圆的兴趣。
（五）作业小结
1. 教师布置相关的作业题，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2024北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计1
2024北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计1一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版数学九年级下册3.5节的内容。
本节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心和半径，以及如何通过这两个条件来确定一个圆。
同时，让学生了解圆的标准方程和一般方程，以及它们之间的关系。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质，会使用勾股定理计算直角三角形的边长。
但是，对于圆的概念和性质可能还不是很熟悉，因此，在教学过程中需要引导学生回顾相关知识点，并逐步过渡到本节内容。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心和半径。
2.让学生了解圆的标准方程和一般方程，并掌握它们之间的关系。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的条件，圆的标准方程和一般方程。
2.难点：圆的方程的转化和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索圆的条件和方程。
2.使用多媒体辅助教学，展示圆的性质和方程的推导过程。
3.采用小组讨论法，让学生分组讨论和分享各自的解题思路和方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教案和课件。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾相似三角形的性质和勾股定理，引导学生思考如何通过这些知识点来确定一个圆。
2.呈现（10分钟）使用多媒体展示圆的性质和方程的推导过程，让学生了解圆心和半径是确定一个圆的两个关键因素。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何通过给定的圆心和半径来确定一个圆，并尝试写出对应圆的标准方程和一般方程。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验自己对圆的条件和方程的掌握程度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的方程在实际问题中的应用，如圆的周长、面积的计算等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调圆的条件和方程的重要性。
7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
九年级数学下册 3.5 确定圆的条件课时教案 (新版)北师大版
3.5确定圆的条件一、教学目标1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.二、课时安排1课时三、教学重点了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.四、教学难点了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.五、教学过程（一）导入新课一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？1.过一点可以作几条直线？2.过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？（二）讲授新课探究1：（1）经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.（2）：经过一个已知点A能确定一个圆吗?（3）：经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?经过两个已知点A，B能作无数个圆. 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上. 结论：1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆. 探究2：（1）经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A，B，C三点的⊙O存在（1）圆心O到A，B，C三点距离（填“相等”或“不相等”）.（2）连接AB，AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 .EF 是AC的 .（3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离 .答案：相等；垂直平分线，垂直平分线；相等（2）议一议：过如下三点能不能作一个圆? 为什么?明确：不在同一条直线上的三个点确定一个圆活动2：探究归纳外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.（三）重难点精讲例题1：已知：不在同一直线上的三点A，B，C，求作：⊙O使它经过点A，B，C.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN.2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O.3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆.引入题：现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？方法:1.在圆弧上任取三点A，B，C.2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.⊙O即为所求.拓展:想一想，已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.例题2：如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.归纳; 锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.（四）归纳小结梳理本节课的主要内容：1. 外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.2.锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.（五）随堂检测1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M2.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC的外接圆的圆心的坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）3.（江西·中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标．4.（湖州·中考）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的个格点．【答案】1. 答案：B2. 答案：D3. 答案：（6，0）4. 答案：12六．板书设计3.5确定圆的条件锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.例题1：例题2：七、作业布置课本P6练习练习册相关练习八、教学反思。
北师大版九年级数学下册《三章 圆 5 确定圆的条件》公开课教案_18
F C
通过作过三个点圆这 一活动，让学生真正 “动” 、 “活”起来， 使学生的学习热情高 涨，并通过小组讨论 交流得出两种不同的 作图，使学生初步体 会分类讨论的数学思 想方法。
作法： 1.作线段 AB、BC 的垂 直平分线,其交点 O 即 为圆心。 2. 以点 O 为圆心，OC 长为半径作圆。 则⊙O 即为所求。 也有小部分同学有不同 的结论：
A
B
C
得出结论： 不在同一直线上的三点 确定一个圆。
A B
（四） 巩固 新知， 解决 问题
现在你知道了怎样要将一个如图所示 的破损的圆盘复原了吗？
O
C
引导学生叙述做法
在学生探究得出确定 圆的方法后，马上解 决实际问题，培养成 功感，同时使学生体 会到数学知识服务于 生活。
介绍几个概念： 1.经过三角形各个顶点的圆叫做三角形 （五） 的外接圆。 动手 2. 外接圆的圆心叫做三角形的外心 . 这 操作， 个三角形叫做圆的内接三角形。 再探 思考： 新知 1.三角形的外心到三角形各顶点距离有 何关系？ 2.如何画三角形的外接圆？
知识与技能 教 学 目 标
过程与方法
教 学 任 务 分 析
情感态度 与价值观 教学 重点 与 难点 教法 与 学法 教具 与 学具
重点
难点
采用启发探究式教学方法，充分发挥学生的主观能动性，让学生在猜想、探究、交流的过 程中获取知识，掌握方法。
电子白板、课件、圆规、直尺 教师活动 多媒体投影展示问题：一位考古学 家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆 形瓷器碎片，你能帮助这位考古学 家将这个破损的圆形瓷器复原，以 便于进行深入的研究吗？ 学生活动 设计意图 根 据初 中学 生的 年龄 特征，依靠生活背景， 引发学生注意，使学生 产生好奇心，激发学习 的兴趣。
北师大版九年级数学下册《三章 圆 5 确定圆的条件》公开课教案_4
(北师大版)义务教育课程标准实验教科书九年级（下）《确定圆的条件》教学设计一、教材分析1.内容分析这是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册第三章第五节的教学内容。
2.地位与作用本节课是圆的相关知识的一个延续，同时也是培养学生作图技能、探索精神的需要，另外，本节课也为后面进一步学习圆奠定基础。
二、学情分析通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”，具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。
三、目标分析1．知识与技能目标：了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.2．过程与方法目标：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的策略。
3．情感、态度与价值观目标：形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.重点：确定圆的条件.难点：确定圆的条件.四、教法及学法指导本节课采用的教学方法是“互动式探究教学法”。
即课堂教学中注重教师的引导，倡导学生的合作探究，鼓励学生动手操作、大胆猜想、引导学生积极参与到“观察--实验--猜想--验证--归纳”的活动中，师生互动共同探究新知识，最后得出结论。
真正让学生成为数学知识的发现者，成为学习的主人。
五、教学流程本节课共六个教学环节：(1)创设情景，揭示课题---(2) 互动探究，得出结论---(3)当堂测评，应用新知---(4)拓展升华，归纳小结---(5)作业布置。
六、过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图（一）创设情景，揭示课题创设情境长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响。
一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？板书课题“确定圆的条件”学生积极交流想办法解决问题①通过问题的思考讨论，有承上启下的作用②引起学生回想圆的定义，得出作圆的关键是定圆心、定半径.③借助实际问题情景，激发学生解决问题的兴趣，为解决本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力.（二）互动探究，得出结论探究活动一：经过一个已知点A，你能确定几个圆?结论：经过一个已知点能作无数个圆探究活动二：经过两个已知点A、B，你能确定几个圆?结论：经过两个已知点A、B能作无数个圆探究活动三：过如下三点能不能做圆? 为什么?结论：在同一直线上的三点不能确定一个圆探究活动四：经过不在同一直线上的三个已知点A，B，C，你能确定一个圆吗？结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.学生相互交流，动手操作，探究老师提出的问题，小组内交流操作结果，最终引导得出确定圆的条件齐读确定圆的条件以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想1、自主学习，合作探究是新课程的主导思想，适时引导自主学习，可以为学生合作探究奠定基础。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第三章第五节的内容。
本节内容主要让学生掌握确定一个圆的三个关键条件：圆心、半径和圆的方程。
通过学习，学生能够理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆，并能够解决一些与圆有关的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和方程有一定的了解。
但是，对于圆的概念和性质，他们可能还不是很清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出圆的性质，并通过实例让学生加深对圆的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握确定一个圆的三个关键条件，理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的三个关键条件，圆的标准方程和一般方程。
2.难点：理解圆的性质，会用圆的方程表示圆。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入圆的概念，让学生在情境中感受圆的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现圆的性质和方程。
3.归纳总结法：教师引导学生总结圆的性质，并用方程表示圆。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆的性质和方程。
2.教学素材：准备一些与圆有关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计板书，突出圆的性质和方程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆有关的生活实例，引导学生关注圆的性质。
提出问题：“你能说出确定一个圆的几个关键条件吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示圆的性质和方程。
通过观察、操作、思考等活动，引导学生发现圆的性质，并用方程表示圆。
3.操练（10分钟）教师提出一些与圆有关的问题，让学生独立解答。
北师大九年级数学下 3.5 确定圆的条件 教案
3.5 确定圆的条件1．理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法；(重点)2．理解三角形的外接圆、三角形外心等概念；(重点)3．利用三角形外心解决实际问题．(难点)一、情境导入经过一点可以作无数条直线．经过两点只能作一条直线．那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？二、合作探究探究点一：确定圆的条件【类型一】判断确定圆的条件下列关于确定一个圆的说法中，正确的是()A．三个点一定能确定一个圆B．以已知线段为半径能确定一个圆C．以已知线段为直径能确定一个圆D．菱形的四个顶点能确定一个圆解析：A.不在同一直线上的三点可确定一个圆，没有强调不在同一直线上，错误；B.以已知线段为半径能确定2个圆，分别以线段的两个端点为圆心，错误；C.以已知线段为直径能确定一个圆，此时圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半，正确；D.菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，错误．故选C.方法总结：解答本题的关键是仔细分析各个选项能否满足确定一个圆的条件．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】经过不在同一直线上的三个点作一个圆已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线并相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可．解：(1)连接AB、BC；(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心；(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O就是所求作的圆．方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：三角形的外接圆【类型一】利用三角形的外接圆、外心求角的度数如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．解析：由点O 为△ABC 的外心，可得OA ＝OB ＝OC ，由等边对等角的性质可得∠OAC ＝∠OCA ，∠OCB ＝∠OBC ，又由三角形内角和定理，可求得∠ACB ＝90°. 解：∵点O 为△ABC 的外心，∴OA ＝OB ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∠OCB ＝∠OBC .∵∠OAC ＋∠OCA ＋∠OCB ＋∠OBC ＝180°，∴∠OCA ＋∠OCB ＝90°，即∠ACB ＝90°.方法总结：熟记三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等是解题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 三角形外接圆在平面直角坐标系中的应用如图，将△AOB 置于平面直角坐标系中，O 为原点，∠ABO ＝60°，若△AOB 的外接圆与y 轴交于点D (0，3)．(1)求∠DAO 的度数；(2)求点A 的坐标和△AOB 外接圆的面积．解析：(1)利用圆周角定理的推论即可直接求解；(2)在直角△AOD 中利用三角函数即可求得OA 和AD 的长，则A 的坐标即可求得，然后利用圆的面积公式求解． 解：(1)∵∠ADO ＝∠ABO ＝60°，∠DOA ＝90°，∴∠DAO ＝30°；(2)∵点D 的坐标是(0，3)，∴OD ＝3.在直角△AOD 中，OA ＝OD ·tan ∠ADO ＝33，AD ＝2OD ＝6，∴点A 的坐标是(33，0)．∵∠AOD ＝90°，∴AD 是圆的直径，∴△AOB 外接圆的面积是9π.方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．三、板书设计确定圆的条件1．确定圆的条件经过不在同一直线的三个点确定一个圆．2．三角形的外接圆和外心的概念 3．三角形的外接圆的应用本节课通过问题导入激发了学生的学习兴趣，通过探究题的设计，调动了学生学习的积极性、主动性，提高了课堂效率．本堂课首先充分调动了学生的积极性，不论从回答问题还是画图点评都比预想的结果要好，碰到难题主动交流，小组合作非常默契.。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计1
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计1一. 教材分析《确定圆的条件》这一节内容，主要让学生掌握确定一个圆的三个关键条件：圆心、半径和圆的方程。
通过学习，让学生能够理解圆的性质，会用这些条件来解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引出圆的确定条件，然后通过学生的自主探究和合作交流，让学生理解和掌握这些条件。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但是，对于圆的性质和确定条件，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和实际操作，让学生直观地理解圆的性质，引导学生通过合作交流，主动探索和发现圆的确定条件。
三. 教学目标1.让学生通过实例，理解圆的性质，掌握确定一个圆的三个关键条件：圆心、半径和圆的方程。
2.培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
3.让学生能够运用圆的性质和确定条件，解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆的确定条件：圆心、半径和圆的方程。
2.如何引导学生发现和理解这些条件。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，让学生直观地感受圆的性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过自主探索，发现圆的确定条件。
3.合作交流：引导学生通过合作交流，共同探讨和发现圆的确定条件。
4.练习巩固：通过适量的练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解圆的性质。
2.学习材料：准备一些相关的学习材料，方便学生自主探究和合作交流。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如车轮、硬币等，让学生直观地感受圆的性质，引出本节课的主题——确定圆的条件。
2.呈现（10分钟）展示一些关于圆的图片，让学生观察并描述圆的特点，引导学生思考如何用数学语言来描述这些特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组尝试用自己的方式来确定一个圆。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生了解确定圆的三个重要条件：圆心、半径和圆的方程。
通过学习，学生能够掌握圆的定义，理解圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，以及如何用圆的方程来表示圆。
这一节的内容是九年级数学的重要知识点，也是高考的考点之一。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于圆的概念和性质可能还不够深入，因此，在学习这一节时，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握圆的性质。
三. 教学目标1.让学生了解圆的定义，理解圆心、半径在确定圆的重要性。
2.让学生掌握圆的方程表示方法，能运用圆的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质2.圆的方程表示方法3.运用圆的性质解决实际问题五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的性质，提高学生的空间想象能力。
3.通过实际操作，让学生亲身体验圆的性质，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.圆的模型或图片3.圆的方程示例题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示圆的模型或图片，引导学生思考：什么是圆？圆有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，介绍圆的定义和性质，让学生理解圆心、半径在确定圆的重要性。
同时，引导学生思考如何用数学语言来表示圆。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个圆的方程，并解释其含义。
教师巡回指导，给予反馈。
4.巩固（10分钟）教师出示几个实际问题，让学生运用圆的性质来解决。
例如：一个圆的半径为5cm，求其面积、周长等。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：圆的性质在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强化对圆的性质的理解。
北师大版数学九年级下册3.5确定圆的条件教学设计
a.已知圆的半径，求圆的面积和周长。
b.已知圆上两点间的距离，求该圆的半径。
c.已知圆的方程，判断圆与给定直线、圆的位置关系。
这些题目旨在提高学生运用圆的相关知识解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
4.小组合作研究题：以小组为单位，探讨以下问题：
a.圆在实际生活中的应用，如建筑、艺术、工程等领域。
2.教学过程：
-引入：通过生活实例或趣味问题，激发学生对圆的兴趣，引导学生思考圆的特点和确定条件。
-基本概念：以直观演示和实际操作相结合的方式，帮助学生理解圆心和半径的概念，并掌握圆规和直尺的使用方法。
-性质探究：引导学生通过实验和观察，发现圆的性质，并运用代数方法进行证明和解决问题。
-应用拓展：设计具有实际背景的问题，让学生将所学知识应用于解决现实问题，提高学生的数学应用能力。
（三）学生小组讨论
在学生掌握了基本概念后，我会组织小组讨论。每个小组将得到一些关于圆的问题，如圆与直线、圆与圆的位置关系等。小组成员需要合作，运用所学知识解决问题。在这个过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问，并引导他们深入思考。
讨论结束后，每个小组选出代表分享他们的解题过程和结论。这样的交流有助于学生从不同角度理解问题，并学会倾听和尊重他人的观点。
4.通过对圆的相关知识的探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、小组合作等方式，引导学生发现并理解确定圆的条件，培养学生主动学习的意识和能力。
2.利用问题驱动法，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、实验、推理等过程，探索圆的性质和应用。
3.通过对实际问题的分析和解决，培养学生将数学知识应用于实际情境的能力，提高学生的解决问题的策略和方法。
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生了解确定圆的三个重要条件：圆心、半径和圆的方程。
通过本节课的学习，学生能够掌握圆的定义，理解圆心、半径的概念，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆的特殊性质和圆的方程可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握圆的性质和方程。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解圆的定义，掌握圆心、半径的概念，能够运用圆的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点重点：圆的定义，圆心、半径的概念。
难点：理解圆的性质，能够运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法，引导学生观察、思考、交流，从而掌握圆的性质和方程。
六. 教学准备1.准备一些关于圆的图片，如硬币、地球等，用于导入和呈现。
2.准备一些圆形物品，如圆规、圆盘等，用于操练和巩固。
3.准备一些实际问题，如圆形操场、圆形桌面等，用于拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些关于圆的图片，如硬币、地球等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出圆的定义。
2.呈现（10分钟）向学生介绍圆心、半径的概念，并通过动画演示圆的性质。
同时，引导学生进行合作学习，互相交流对圆的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，使用圆规、圆盘等工具，亲自操作并观察圆的性质。
然后，各组汇报实验结果，全班共同总结。
4.巩固（10分钟）出示一些关于圆的实际问题，如圆形操场、圆形桌面等，让学生运用所学的圆的性质进行解决。
教师巡回指导，帮助学生巩固所学知识。
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确定圆的条件
一、教学目标
1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
二、教学重点和难点
重点：确定圆的条件．
难点：确定圆的条件
三、教学过程
（一）思考回答：
1、确定一个圆需要几个要素？
2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？
3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？四点呢？（二）学习探究
问题1:经过一点A是否可以作圆？
如果能作，可以作几个？(作出图形) 。
A
问题2:经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？
（先分析，再作出图形）
A 。
.B
问题3: 经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?
如: 已知：，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点
（提示：要作一个圆的关键是要干什么？怎样确定圆心和半径？）
A 。
B。
C
作法
问题4:经过任意三点一定就能够作圆吗?说明理由.
总结自己发现的结论; （三）知识梳理
1. 三个点可以确定一个圆。
2. 叫做三角形的外接圆，
叫做这个圆的内接三角形，外接圆的圆心叫做
3. 三角形的外心是三角形交点；
三角形的外心到三角形的的距离相等．
（四）巩固训练
练习1：判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
（）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）
（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（）
练习2：任画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，画出它们的外
接圆，
观察它们的外心有什么不同？
结论：锐角三角形的外心在三角形的
直角三角形的外心在三角形的
钝角三角形的外心在三角形的
4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。
（五）课下作业
1.经过一点可以作个圆；经过两点可以作个圆，这些圆的圆心在
这两点上；经过的三点可以作个圆，并且
只能作个圆。
2．一个三角形能画个外接圆，一个圆中有个内接三角形。
3.三角形的外心是的交点。
它到三角形的的距离相等。
4.Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为。
5.等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为 .
6.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（），半径为3.5cm 的圆有（），
半径为5cm的圆有（）
A 0个
B 1个
C 2个
D 无数个。