2013年全国大学生数学建模竞赛A题
2013全国数模竞赛A题优秀论文祥解
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响并建立了相应的数学模型。
针对问题一，考虑到交通信号灯的周期，我们选择1分钟为周期，结合不同车辆的标准车当量的折算系数，求出每个采样点的交通量，通过MATLAB作图，从定性方面对道路通行能力进行分析，然后通过基本通行能力和4个修正系数建立动态通行能力的模型。
图像显示，事故发生后（采样点5附近），实际通行能力下降至一个较低水平，并且横断面处的实际能力变化过程呈先下后上的波形变化，在事故解决（第20个采样点）以后，由图像看出实际通行能力持续上升。
针对问题二，利用问题一建立的模型，结合视频二，比较交通事故所占不同车道时横断面的实际通行能力，可以发现二者实际通行能力变化趋势大致相同，但视频二实际通行能力大于视频一实际通行能力。
可见占用车流量大的车道使道路通行能力降低更多。
针对问题三，首先我们建立单车道排队车辆数目的积分模型，单个车道的滞留车辆为上游车流量和实际通行能力的差值。
我们以30s为一个时间段，对视频一中的车流量进行统计，得到横截面处每个监测段的实际通行能力。
本题要求考虑三车道，总体排队长度不容易通过积分模型确定，所以我们将队列长度问题转化为车辆数目问题，通过视频资料统计120米对应24辆车，据此关系转换，从而得到车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间和上游车流量的关系。
针对问题四，在对问题3研究的基础上，根据问题3建立的数学模型，建立起某一段时间间隔车辆排队的长度，然后，通过求得的关系得到当排队长度为140m的时候所对应的时间段，由于每段时间间隔设为30s，因此，可以求得排队长度到达上游时用的时间为347.7273s。
关键词：交通事故车道占用通行能力排队论一、问题的重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
2013数学建模国赛A题
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文以建立评价交通事故中车道占用对道路通行能力的影响的模型为目标,讨论了四个相关问题，分别是事故发生前后事故所处横断面实际通行能力的变化过程、交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异、车辆排队长度与其相关因子之间的关系及在事故持续不撤离的情况下车辆排队长度与时间的关系，并建立了相关的数学模型，借助于MATLAB、SPSS及Visio软件解决上述问题。
2013CUMCM—A题
数据文件
• 视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两 个交通事故处于同一路段的同一横断面， 且完全占用两条车道。 • 视频1A\2013高教社杯全国大学生数学建模 竞赛A题附件（视频文件一） 标清.flv • 视频2A\2013高教社杯全国大学生数学建模 竞赛A题附件（视频文件二） 标清.flv
建模问题
利用速度计算实际通行能力
• 计算公式： C
l0 l1 l2 l3 l4 l5
b
1000 l0
v 其中，l1 反应距离，取反应时间 为1秒，l1 3.6 l4 安全距离,取为5米 l5 车身长度，取为 5米; v2 l2 制动距离，l2上某一点某一车道或 某一断面处，单位时间内可能通过的最大交 通实体（车辆或行人）数，亦称道路通行能 力，用辆/h或用辆/昼夜或辆/秒表示，车辆多 指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等
效通行能力的当量标准车辆ssenger Car Unit)---标准车当量数(pcu)
附件三、视频1中交通事故位置示意图
从附件三中可以提取的信息
• 1、事故路段分三个车道，事故发生位置在 中段车道1、2 • 2、三个车道（左转、直行、右转）的车流 量比（%） • 3、事故路段上游有三个路口：1个主要红 绿灯控制的路口、两个小区路口
附件四：上游路口交通组织方案图
附件四所提供的信息
两个视频中通行能力差异的解释
• 直行、左转、右转的比例不同：从2、3车道转入1 车道与从1、2车道转入3车道的比例差异较大； • 视频1中每分钟有16.31辆车从车道二和车道三转 到车道一行驶，视频2中每分钟有14.21辆车需要 从车道一和车道二转到车道三行驶。车辆在变道 行驶过程中需要额外消耗一些时间，当有车辆排 队时这样的变道所导致的延迟更严重； • 两条车道的行车速度不同，内侧车道速度高； • 摩托车等都从外侧车道通过； • 右转车辆不受红绿灯的影响，外侧车道加入的车 辆多； • 公交车经常在外面车道行驶，需要经常停靠站点
2013-2014年全国数模竞赛a题讲解
2013-2014年全国数模竞赛a题讲解2013-2014年全国数模竞赛A题是一道涉及建模和优化等数学概念的综合性问题。
本文将对该题进行详细的解析和讲解，帮助读者理解题目的要求，并提供一些解题思路和方法。
第一部分：理解题目该题目的题面由多个部分组成，涉及到原问题、目标、约束条件等内容。
在进行解题之前，我们首先需要完全理解题目的要求。
原问题是一个货车经过N个城市，每个城市都有相应的货物量，目标是使得货车的路径长度最短。
同时，题目要求我们设计一个数据模型，来描述这个问题。
第二部分：建立数学模型为了更好地解决问题，我们需要建立一个数学模型来描述货车的路径以及货物量的分配。
在本部分，我们将详细讲解如何建立这个模型。
假设有N个城市，每个城市的货物量分别为w1, w2, ..., wN。
我们可以将货车的路径表示为一个N*N的矩阵D，其中D[i][j]表示从第i个城市到第j个城市的距离。
同时，我们引入一个N维的向量x，其中x[i]表示从第i个城市运送的货物量。
我们的目标是最小化路径长度，即最小化下式：Minimize ∑∑D[i][j]*x[i]*x[j] (i从1到N, j从1到N)同时，我们有一些约束条件需要满足：1. 每个城市必须运送货物：∑x[i] = W，其中W是总的货物量。
2. 每个城市的货物量不能超过其容量：x[i] <= C，其中C是城市i的容量。
第三部分：优化求解在第二部分中，我们已经建立了数学模型，现在我们需要找到一种优化方法来求解这个模型。
在现实生活中，这类问题通常是NP难问题，因此我们需要采用一些启发式搜索算法。
在本部分，我们将介绍一种常用的优化方法，即遗传算法。
遗传算法模拟了自然界中的进化过程，通过不断筛选和演化来得到最优解。
遗传算法的优化步骤如下：1. 初始化种群：随机生成一组初始解，也就是一组路径和货物分配方案。
2. 评估适应度：根据路径长度和货物量是否满足约束条件，计算每个解的适应度。
2013数学建模A题问题一解析
2013数学建模A题问题一解析作者：徐小玲杨玉娥贾雅伟王生锋来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2014年第12期摘要：以2013全国大学生数学建模A题为基础，对问题一给出了详细解答，最后对问题一的答题要点进行了详尽地分析。
关键词：城市道路通行能力 ;插值和多项式拟合 ;车流量近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会热点问题。
本文对于2013数学建模中的问题一进行了详细的解答，记录并分析视频1发生事故至事故撤离期间事故所处横断面距离上游路口为120m 时，不同时刻的堵塞车辆数，使用EXCEL处理统计数据，然后运用MATLAB拟合出在事故发生至事故撤离期间上述情形下的堵塞车辆数变化趋势图像，从而确定实际通行能力的变化趋势。
1 预备知识1.1 问题背景资料与条件由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵，影响城市车辆区域通行能力。
车道占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面（垂直于线路轴线的断面）通行能力在单位时间内降低的现象。
1.2 问题的重要性分析近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一。
正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
2 问题一的基本建模与求解记录视频1在事故发生至事故撤离期间城市车辆在一定横断面、一定时间内的车辆堵塞数量，通过对记录数据进行理论统计与分析后，得出在事故所处横断面城市车辆的实际通行能力[1]，得出一定的变化过程。
表1 ;采用标准小汽车当量数计算车型折算系数及其车辆数表■标准车当量数：M=■AiBi（i=1，2…）（1）2.1 视频1中采集数据周期1min时事故所处横断面车辆通过能力根据表1和公式（1），采集数据周期1min时，记录统计视频一中每一个数据周期事故所处横断面距离上游路口为120m的标准堵塞车辆数，然后运用Excel统计整理数据得表2。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文.
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）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文通过对城市中车道因交通事故被占用问题的分析，探讨了事故所处道路横断面的实际通行能力的变化过程，并依据事故路段车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车辆流量之间的关系，最后针对各个问题建立模型并求解。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》。
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实际通行车流量的采集与处理视频1中出现车辆多种多样，要统计车流量数据，需先统一车流标准，把视频中出现的车辆进行折算，以小轿车做为标准，对各个型号车辆进行折算[2]，折算系数如表1所示。
表1 车辆折算系数附件中出现汽车小轿车中型车大客车车辆折算系数在事故发生前，道路的通行能力足以应对上游车流量，当发生事故时，事故点上游共有10辆小轿车与5辆大客车，车流量为20pcu。
之后一分钟(16:42:32-16:43:32)，上游又有车流量21pcu，但只通过了21pcu，说明造成了交通拥堵和排队情况。
“附件5”可知，相位时间为30s，红灯时间为30s，即60s为一个周期，进行统计时间周期也为60s，不会造成因交通灯引起的误差。
实际通行流量是指折算后通过事故横断面的车流，上游车流量是指折算后从各个路口驶入事故横断面的车流。
对附件1中事故横断面处的车流量进行统计，得出实际通行车流量情况，并统计横断面上游的车流量，在统计过程中发现视频并不是完全连续的，例如在16:49:40时出现了突变，直接到16:50:04，跳跃间隔为24s，但于堵车情况较重，可以根据车流量守恒原则和车辆追踪，统计出通过横断面处的车流量及上游车流量。
但16:56:04等时间，跳跃时间较长，近2分钟，无法精确统计，如表2处“空缺”所示。
在17:00:07到17:01:20时视频发生跳变，在此期间事故车辆驶离道路，之后为事故恢复时间。
为了描述事故发生开始到车辆离开车道全程的实际通行能力变化情况，将视频中空缺数据通过灰色预测(程序见附录)进行填补，结果如表2所示。
2013年全国大学生数学建模竞赛A题：车辆排队长度与事故持续时间、道路实际通行能力、路段上流流量间的关系
道路上不断增加的交通流经常导致拥挤。
拥挤产生延误、降低流率、带来燃油损耗和负面的环境影响。
为了提高道路系统的效率，国内外许多研究者一直致力于车流运行模型的研究。
Daganzo［1］提出了一种和流体力学LWR 模型相一致的元胞传输模型，这种模型能用来模拟和预测交通流的时空演化，包括暂时的现象，如排队的形成、传播、和消散。
Heydecker 和Addison［2］通过研究车速和密度的因果关系分析和模拟了在变化的车速限制下的交通流。
Jennifer 和Sallissou［3］提出了一种混合宏观模型有效地描述了路网的交通流。
然而，拥挤也会由交通异常事件引起。
交通异常事件定义为影响道路通行能力的意外事件［4］，如交通事故、车辆抛锚、落物、短期施工等，从广义角度看，还应包括恶劣天气与特殊勤务等。
异常事件往往造成局部车道阻塞或关闭，形成交通瓶颈，引起偶发性拥挤，这已经逐渐成为高速道路交通拥挤的主要原因［5］，越来越多地受到研究者们的重视。
例如M. Baykal-Gursoy［6］等人提出了成批服务受干扰下的稳态M/M/c 排队系统模拟了发生异常事件的道路路段的交通流。
Chung［7］依据韩国高速公路系统监测的准确记录的大型交通事故数据库提出了一种事故持续时间预测模型。
当然，这些研究最终都是为了帮助缓解异常事件引起的交通拥挤。
交通异常事件发生后，事发地段通行能力减小，当交通需求大于事发段剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加［8］，交通流量发生变化。
本文以高速公路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后不同时间段内事故点及其上游下游路段交通流量的变化，用于以后进一步的突发事件下交通流预测工作。
1 交通事故影响时间分析由于从交通事故发生到检测到事故、接警、事故现场勘测、处理、清理事故现场恢复交通，以及恢复交通后车辆排队不再增加都需要一定的时间。
这部分时间主要由三部分构成: 第一部分是事故发生到警察到达现场的时间T1; 第二部分是交通事故现场处理时间T2，由现场勘测、处理到事故族除、恢复交通; 第三部分是交通事故持续影响时间T3，这部分时间从恢复事故现场交通开始，到事故上游车辆排队不再增加，即排队开始减弱［9］。
2013全国数学建模A题优秀作品
第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
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我们的参赛队号为：2261参赛队员(签名) ：队员1：张述平队员2：魏方征队员3：乔赛参赛队教练员(签名)：参赛队伍组别：2261第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：2261竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2013年第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目护岸框架减速效果的优化方案关键词护岸框架减速效果单因素方差分析最小二乘拟合回归分析摘要：四面六边透水框架是一种新型江河护岸工程技术，对于降低岸边流速、稳定河道、保护堤岸有显著的作用。
本文针对所引用参考文献中的图像、数据，从四面六边透水框架群框架尺寸、架空率和长度三方面出发，对框架群的水力特性及其影响因素进行分析，探讨三要素对减速效果的影响，建立三个模型，为这种“亲水”式生态防护技术在工程中推广运用提供参考依据。
模型一：架空率对减速效果影响的分析。
首先，利用单因素方差分析，推断出架空率对减速效果的影响较显著；其次，采取最小二乘法拟合曲线具体演示二者的发展趋势，并得到关系模型，依照此模型得出架空率对减速效果影响显著。
得出框架率ε=4.2～4.8 之间时，框架群的减速率比较高，能够使得框架群的阻水消能作用和“亲水”功能较好的结合起来。
数学建模2013A
车道占用对通行能力影响的研究摘 要本文定义了道路通行能力指标以反映事故所处横断面实际通行能力的变化情况。
基于机理分析法，建立了交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故所处横断面的实际通行能力、事故持续时间和路段上游车流量间关系的模型，依据视频1统计相关数据确定模型参数，并利用所建模型，解决了关于车辆排队的一个实例问题。
为描述视频1中事故所处横断面的实际通行能力的变化情况，建立所选参考点P 与事故发生处O 在第i 个s 30内通过的标准车当量比值指标)1(i K 。
统计相关数据得到)1(i K 随i 变化的图线，图线趋势即反映了事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
其中，)1(i K 在20=i 时达最大，说明拥堵程度在第20个s 30达最大。
对视频2事故所处横断面的通行能力的刻画进行与视频1相同处理，得到比值指标)2(i K 随i 的变化图线。
分别求出该比值指标关于视频1、2在24个时段下的均值和方差。
发现)2()1(K K >，)2()1(σσ>，从而得出视频1的拥堵状况比视频2更严重，即交通占用内车道比占用外车道对通行能力的影响更大的结论。
利用视频1统计出的数据分析出事故横断面及上游车流量对时间的函数关系，并结合机理分析法，建立出能够反映视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间关系的数学模型。
模型表达式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+==--=--=用直线相连以上各式得到的点依次 2,1,0),2()()2(2,1,0),()(2935.57316.127)2(2869.1156.171)(k T L T kL T kT L k T kL kT L T L T L αμαμ 该模型的特点是周期循环递加。
在交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h 等条件下，根据所建模型表达式，求得从事故发生 开始，经过4.209min 后，车辆排队长度将到达上游路口。
2013数学建模a题
2013数学建模a题1. 差分方程的平衡点是 [单选题] *0 123(正确答案)2. 上题中的平衡点是 [单选题] *稳定的(正确答案)不稳定的3. 是 [单选题] *2阶齐次差分方程1阶非齐次差分方程线性非齐次差分方程(正确答案)非线性差分方程4. 蛛网模型的基本假设是供需平衡 [单选题] *对(正确答案)错5. 一般情况下，需求量会随市场价格升高而 [单选题] *升高降低(正确答案)不变6. 正常经济形势下，下列说法正确的是 [单选题] *价格变化会滞后于需求量产量变化会滞后于价格(正确答案)价格变化会滞后于产量需求量变化会滞后于价格7. 关于线性规划模型，下列说法正确的是 [单选题] *仅目标函数是线性函数仅约束条件中的表达式是线性函数目标函数与约束条件均为线性表达式(正确答案)8. 关于整数规划，下列说法正确的是 [单选题] *至少有一个决策变量是整数值(正确答案)变量的系数是整数值所有决策变量是整数值9. 关于线性规划的解，下列说法正确的是 [单选题] *必有最优解最优解是唯一的可行解是唯一的可行域是凸集(正确答案)10. 线性规划的最优解是 [单选题] *（0，0）(正确答（1，1）（2，0）（0，2）案)11. Excel已经加载规划求解工具时，它会出现在哪个选项卡下？ [单选题] *文件开始视图数据(正确答案)12. 规划求解对话框中，和模型中“决策变量”相对应的是 [填空题] *_________________________________(答案：可变单元格)13. Excel公式：“=SUMPRODUCT({1,2,1},{-1,1,-1})"的运算结果是 [单选题] *－1 0(正确答案)1214. 在Excel规划求解框中添加约束时，"dif"值的含义是 [单选题] *差值差分值互异值(正确答案)二进制值15. 关于二次规划，下列说法正确的是 *属于非线性规划(正确答案)约束条件中含有二次函数目标函数中含有二次函数(正确答案)约束条件是非线性的16. Lingo中，集合段的起始语句是 [单选题] *set: data:(正确答案)sets:end:17. Lingo中，函数的标识符是 [单选题] *# &$@(正确答案)18. Lingo中，逻辑运算符的标识是 [单选题] *#(正确答案)&$@19. Lingo中，语句末尾的符号是 [单选题] *, !;(正确答案))20. 关于Lingo，下列说法正确的是 *不能求解非线性规划程序第一句必须是model:限定0－1变量要用@bin(正确答案)限定整数变量要用@int。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题长江水质的评价和预测
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
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针对问题一：我们根据长江各流域各月份的污染物指标统计出各地区的污染物指标状况，然后通过各指标的污染比例权重建立模型计算各地段总的污染情况。
【全国大学生数学建模竞赛历年国赛评阅要点】2013年全国大学生数学建模竞赛A题-B题评卷要点
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题的难点在于通过视频资料获得车流数据，并以此为基础建立数学模型，分析部分车道被占用后，道路拥塞程度与上游来车量的关系。
评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（视频中车流数据的提取，包括视频缺失及错误的处理），模型的建立、求解和分析方法，结果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓广。
问题1.1.1.道路被占用后，实际的通行能力需要通过视频中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；1.2．应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；1.3.在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。
问题2.2.1.对于视频2的分析同视频1，需要通过视频2与视频1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。
如果在模型中注意到这一点则更好。
问题3.3.1．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；3. 2.模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。
关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。
问题4.4.1．本问题是问题1及问题3的扩展，可利用问题1得到的通行能力及问题3的模型计算结果；4. 2．和问题1、3不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；4.3.附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。
2013全国数学建模A题参考 “交通事故中的交通波理论分析”
此，强化高速公路机电设备防雷接地保 护已经成为必须解决的问题。
雷电对高速公路机电设备的 危害
雷电是常见的一种自然现象，也 是一种自然灾害。雷电的形成是大气中 的冷空气与热空气产生摩擦后产生了带 有不用电荷的小水滴，当这种电荷积累 到一定值的时候，云团之间的极性就会 产生正负的差别，这种情况下云团之 间、云团与地之间就会产生强大的电 场，导致云团发生放电的现象。雷电具 有电压高、电流大、破坏力强的特点， 除了危害人的安全之外，对于电子设备
99 2011年第20期 (10月下) 《交通世界》
T交通安全 RAFFIC SAFETY
高速公路机电系统综合防雷接地措施
研究
文 / 曹英宝
为了提高高速公路的安全和服务水 平，在高速公路中应用了各种先 进的电子设备，除了通信、收费、监控 设备等弱电设备系统之外，还有配电照 明等强电设备系统。现在的机电设备一 般绝缘强度低、电压耐受力差，一旦遇 到雷电天气很容易受到损害。除此之 外，高速公路设计施工范围广、地形复 杂，受地形等条件的限制很大，在运行 过程中也容易受到雷电的干扰。
图1 Q—K关系曲线图
用车流波动理论分析车流排队及消散的 过程
用车流波动理论分析交通事故过程
假设上游交通需求量大于事发路段现有通行能力，到达 车流在事故地点陆续减慢速度甚至停车而集结成密度较高的 队列，事故解除后，由于路段通行能力的恢复，排队车辆又 陆续加速而疏散成一列具有适当密度的车队，车流中两种不
从交通事故发生到事故消除，这期间由于部分车道被出 事车辆所占用，因此该路段的通行能力下降。在D、E级服 务水平条件下，上游交通需求量已经接近或达到该路段的通 行能力，任何交通流的干扰都会引起后面车辆的排队。即当 上游交通需求量大于路段现行通行能力时，就会形成排队。 当事故解除以后，路段通行能力有所回升，此时排队仍然存 在，所以根据流量密度关系，此时的通行能力还达不到该路 段原有通行能力。当排队彻底消散以后， 通行能力恢复到原 有水平，该路段恢复正常行车。
2013高教杯数学建模竞赛A题论文二等奖
表二 车道宽度和侧向净空修正系数表 而驾驶员条件影响修正系数，一般取值在 0.9-1 之间，主要用来反映周末休 闲出现活动或工作日正午时段驾驶人对设施的影响， 因为这里我们研究的问题与 其无关，故我们在研究过程中，固定取值为 1. 而对于大型车混行影响的修正系数， 则需通过具体的计算实际中车辆通行情 况来得到。通过交通资料，我们可以知道，大型车混行修影响正系数 f HW 的计算
关键词： 修正系数
交通波
VISSIM 仿真
分段讨论
车辆排队长度
1
1、问题重述
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路 横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、 连 续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时 间短， 也可能引起车辆排队， 出现交通阻塞。 如处理不当， 甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能 力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路 渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 视频 1（附件 1）和视频 2（附件 2）中的两个交通事故处于同一路段的同一 横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 1. 根据视频 1（附件 1） ，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横 断面实际通行能力的变化过程。 2. 根据问题 1 所得结论，结合视频 2（附件 2） ，分析说明同一横断面交通 事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 3. 构建数学模型，分析视频 1（附件 1）中交通事故所影响的路段车辆排队 长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的 关系。 4. 假如视频 1 （附件 1） 中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米， 路段下游方向需求不变，路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆 初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经 过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
2013年全国大学生数学建模竞赛A题论文
车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文是关于车道占用对城市道路通行能力方面的问题，具体分析了事故横截面车交通能力的变化过程和不同车道被占用对通行能力影响的差异，以及应用线性加权、交通流波动理论等统计学相关方法，结合spss、excel等软件，研究了事故发生后排队长度与事故横截面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系。
针对问题一，为了更加突出显示出交通流量的变化情况，考虑到上游路口红绿灯的相位时间为30秒，所以我们测量视频1中的交通流量时以30秒为一个时间间隔，计算每30秒通过横断面的标准车当量数。
然后计算出正常情况下道路的实际通行能力[1378，1502]辆/小时，我们将计算值与观察到的通行能力加权得到事故发生后实际通行能力为[648,684]辆/小时，在此基础上，运用excel软件作出交通流量与实际通行能力的变化图，结合上游路口组织方案图与信号配时方案进行分析，得出实际通行能力变化过程为：事故发生前道路的实际通行能力为[1378，1502]辆/小时，事故发生后，事故横断面出实际通行能力迅速降低为[648,684]辆/小时，事故撤离以后，断面处的实际通行能力由迅速恢复到正常水平下的[1378，1502]辆/小时。
针对问题二，首先任然取30秒为一个时间间隔，测量出视频2中交通流量的变化情况，对于事故发生后横断面的实际通行能力仍然采用线性加权得到为[732,768]辆/小时，然后借助计算机软件作出视频2交通流量与实际通行量的变化图，对比视频1流量变化图，结合问题1结论及下游路口流量需求比例，我们得出如下结论：事故车辆占用的车道越靠近道路中央，其对该横断面实际通行能力的影响越大，即车道3>车道2>车道1。
针对问题三，我们利用从视频中得到的交通流量、车辆排队长度、交通密度等信息，结合二流理论建立数学模型得到如下关系：其中)表示排队长度；表示初始时刻(即t=0)上、下游断面之间的车辆数；为第i条车道t时刻上游断面的车辆累计数；为第i条车道t时刻下游断面的实际通行能力；M为车道数；、平均单车道阻塞密度和最佳密度；之后运用模型求解选定时刻的车辆排队长度，并与视频中得到的实际车辆排队长度进行比较，验证了模型的可靠性。
2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案
2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案第一篇：2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题的难点在于通过视频资料获得车流数据，并以此为基础建立数学模型，分析部分车道被占用后，道路拥塞程度与上游来车量的关系。
评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（视频中车流数据的提取，包括视频缺失及错误的处理），模型的建立、求解和分析方法，结果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓广。
问题1.1.1．道路被占用后，实际的通行能力需要通过视频中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；1.2．应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；1.3.在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。
问题2.2.1.对于视频2 的分析同视频1，需要通过视频2与视频1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。
如果在模型中注意到这一点则更好。
问题3.3.1．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；3.2.模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。
关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。
问题 4.4.1．本问题是问题1 及问题 3 的扩展，可利用问题1 得到的通行能力及问题3 的模型计算结果；4.2．和问题1、3不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；4.3.附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。
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1 车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。
当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。
根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。
针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。
运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。
因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。
针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。
再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。
得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。
针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。
基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。
通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。
层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。
第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。
针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。
然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。
关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
1.根据视频一，描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2.根据问题一所得结论，综合视频二，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3.构建数学模型，分析视频一中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系。
4.假如视频一中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140m，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500(/)pcu h，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。
请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
二、问题假设1．假设统计数据真实有效；2．假设所测车速与实际情况相当；3. 假设问题一、二中车辆各行其道不抢占其他车道；4. 假设问题四中的来车保持稳定；5. 假设小车全为标准车型，一辆大车相当于两辆标准车型的小车；6. 假设小车车身的标准长度为5m；7. 假设所建模型不再受其他因素的影响；8. 假设每个模型中事故不再重复发生；9. 假设小车在第四问排队中保持的车距为1m。
2三、符号说明一览表34 四、问题分析3.1对问题一的分析根据附件视频一所示，发生交通事故之前与事故发生至撤离期间的车辆的运行状态有明显的差异。
分析所得，差异产生的原因主要是车道被占用，车速减慢，而导致交通通行能力减小，交通需求大于事发断道路通行能力。
针对问题一，我们首先根据视频一统计事故发生前后不同时间断的最大车流量然后根据城市道路通行能力的数学理论计算公式03410003.6N t d d cv v=+++，发生交通事故后，我们并对其修改，得到修正模型。
由城市干道的基本通行能力与车速v 的关系（如表3.1.1所示），得出理论的最大车流量。
最后，将统计的最大车流量与理论最大车流量比较，进一步得出通行能力的变化过程。
表3.1.1 城市干道的基本通行能力N 与车速v 的关系3.2对问题二的分析基于问题一的模型，我们通过改变不同车道的折减系数不同修改理论通行能力数学模型，第二次交通事故中所占用的车道位置与问题一有所不同，只需通过问题一的模型计算出同一横断面占用不同车道时的通行能力。
与问题一的结果进行比较，得出差异。
3.3对问题三的分析 3.3.1对模型一的分析因为实际情况的复杂性以及不确定性，很难通过交通流问题来确定交通事故的车辆长度与道路通行能力，事故持续时间，上游车流量之间的关系，但是可以确定的是车辆长度是因变量，而其他三个量是作为自变量的来影响因变量的变化的。
所以我们选择首先通过数据的收集，以及资料的查阅，运用层次分析模型把车辆长度作为目标层，其他三个作为准则层，得出各个因素对目标的影响大小。
接下来我们运用回归分析的模型，确定具体的函数关系，得到非线性方程。
3.3.2 对模型二的分析车流波动理论的理论解释：假设上游交通需求量大于事发路段现有通行能力，到达车流在事故地点陆续减慢速度甚至停车而集结成密度较高的队列，事故解除后，由于路段通行能力的恢复，排队车辆又陆续加速而疏散成一列具有适当密度的车队，车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的现象，称为车流波动。
根据车流波动理论，在交通事故发生至撤离期间，上游车流由高速低密的畅通状态转变为低速高密的拥挤状态，从而形成集结波，波面以一定的速度向车队的后方传播；事故解除后，除了集结波继续向车后方传播外，在车队的前方又形成了消散波，波面同样向车队后方传播。
当消散波的速度大于集结波的速度时排队消散终能消散，这样我们就可以得出事故持续时间，车道通行能力，上游车流量与车辆排队长度之间的关系。
3.4对问题四的分析该问题的关键在于路段研究上游交通需求量与事故地段现有通行能力的大小，因为考虑到上游来车有红绿灯的影响，所以我们将对来车进行周期性考虑。
假定在每个周期来车数连续且相对稳定，也就是每个周期的车流量保持一致，我们采用等待制排队模型。
五、模型的建立与求解5.1 准备工作5.1.1数据处理1.附件中视频一、二以外的数据全部缺失，不予考虑。
2.信号灯控制下的交通流呈周期性变化，所以只需考虑一个周期的情况。
3.对数据的周期性特点进行数据提取。
4.车辆在各时段速度数据残缺，根据车辆速度的理论根据，以及变化趋势进行补充。
5.1.2预测的准备工作根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或图示方式显示。
5.2问题一模型的建立求解5.2.1道路通行能力的实际数学模型名词解释：1.道路通行能力：指单位时间通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力的指标，它由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定，其数值相对稳定。
56 2.通行能力折减系数：通行能力与车道的位置不同而递减的系数，一般规定最靠中线的车道为1，右侧第二条为0.8-0.89，第三条为0.65-0.78，第四条为0.50-0.65。
根据通行能力的定义，首先对视频一车辆实际通行能力进行统计估算，得到通行能力变化数据结果如图5-2-1：图5-2-1视频1实际通行能力变化折线图结果分析：在发生交通事故前以及事故撤离后，道路的实际通行能力都保持在2400（辆/h ）左右，而在交通事故发生到撤离之前通行能力逐渐下降，直至保持在1300（辆/h ）左右。
5.2.2 道路通行能力的数学理论模型通过查阅相关资料以及理论分析，在事故发生之前与撤离之后道路通行能力是一样的，因此，只需建立事故发生前的数学模型。
未发生事故之前道路的修正理论通行能力数学模型为：∑==31i i N N （3,2,1=i ） （1）ii k vd d cv t N 4306.31000+++=（3,2,1=i ） （2）其中，如图5-2-2所示，根据折减系数的定义，以及该条道路各车道流量比例的分析，我们取车道二的折减系数12=k ，车道三的折减系数44353=k ，车道一的折减系数为4421，同时根据查阅相关资料以及对附件视频的车速测定，我们得出未发生交通事故之7 前的车速()h km v /8.45=，把2k ，v 带入（2）式得到： 11258.4578.4501.06.3110002=+⨯+=N （辆h /） （3）同样，现在只需在2N 的基础上乘以折减系数，就得到：536442121=⨯=N N (辆/h ) （4） 894443513=⨯=N N （辆/h ） （5） 把（3）（4）（5）式带入（1）式，得到道路理论通行能力： 2555321=++=N N N N (辆/h )（6）结果分析：在未发生交通事故之前，道路通行能力的理论值为2555(辆/h )，与实际通行的相对误差为： 06.0255524002555=-=w （7）所以，理论值与实际值相当，模型合理。
图5-2-2 交通事故道路位置示意图发生事故至撤离期间道路的修正理论通行能力数学模型为：事故发生后，车道二，车道三被占用（如图5-2-2），行车速度减慢，理论上车道二、三通行能力为零，事实上，我们通过视频一得到的情况是车道二并未被完全占用，仍然有车通过，通过观察我们估计车道一、车道二总共占用的车道宽度为它们总宽度的43。
与未发生事故前车道折减系数的计算方法，我们把车道一二的总的流量比例的43与车道8 二流量相比，得到未被占用车道宽度的折减系数：4(2144)31.11444k +=⨯= （8） 事故发生后车速将为6.21'=v （h km /），把（8）和'v 带入（2）式，得到事故发生后的理论通行能力：)/(135611.16.2176.2101.06.311000'h N 辆=⨯+⨯+=（9）结果分析：发生交通事故至撤离期间的理论通行能力为1356（辆h /），与实际通行能力的相对误差为：04.0135613001356'=-=w （10）所以，事故阶段理论值与实际值也相当，模型合理。