2014福建省龙岩一中高三高考模拟文科数学试卷含答案

龙岩一中2014届高考模拟试卷

数学（文）

（考试时间：120分钟 满分：150分 ）

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；

2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有

一项符合题目要求).

1．设集合{|2sin ,[,]}22

M y y x x ππ

==∈-，2{|log (1)}N x y x ==-，则M

N =( )

A ．{|15}x x <≤

B ．{|10}x x -<≤

C ．{|20}x x -≤≤

D ．{|12}x x <≤

2．已知复数2

1z i

=-+（i 是虚数单位），则( )

A ．||2z =

B ．z 的实部为1

C ．z 的虚部为1-

D ．z 的共轭复数为1i +

3．等差数列前n 项和为n S ，若471330a a a ++=，则15S 的值是( ) A. 150

B. 65

C. 70

D. 75

4. 执行如图的程序框图，则输出的T 值等于( ) A ．91 B ． 55 C ．54 D ．30

5. 已知命题a x R x p ≥∈∃sin ,:，下列a 的取值能使“p ⌝”命题是真命题的是( )

A.2=a

B.1=a

C.0=a

D.R a ∈

6. 若实数,x y 满足条件01y x

x y y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

，则2x y -的最小值是( )

A ．3-

B ． 2-

C ．1-

D ．0

，

，(n x x ++-

7. 函数()sin()(0)6

f x x π

ωω=+

>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为

2

π

的等差数列，要得到函数()sin g x x ω=的图像，只需将()f x 的图像( )

A.向左平移

6π个单位 B.向右平移6π

个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12

π

个单位

8. 若点P 在三个顶点坐标分别为(0,0)C

，(0A ，(20)B ，的ABC ∆内运动，则动点P 到顶点A

的距离PA ＜的概率为( )

A.

6

B.

C. 6

D.

9．函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是( ) A ．()sin f x x x =+ B ．cos ()x

f x x

=

C ．()cos f x x x =

D ．3()()()22

f x x x x π

π=-

-

10. 设双曲线22

1mx ny +=的一个焦点与抛物线218

y x =

率为2，则此双曲线的方程为( )

A ．22

13y x -=

B ．22

13x y -= C ．2211612y x -= D ．2211612

x y -= 11. 0y m ++=与圆229x y +=交于,A B 两点，则与向量OA OB +(O 为坐标原点)共线的一个向量为( )

A. 1（，

B. 1（

C.

D.1（，

12. 对于向量i （n i ,2,1=），把能够使得||||||21n PA PA PA +++ 取到最小值的点P 称为i A （n i ,2,1=）的“平衡点”. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,延长BC 至E ,使得CE BC =，联结AE ,分别交BD 、CD 于F 、G 两点.下列结论中，正确的是( )

A. A 、C 的“平衡点”必为O .

B. D 、C 、E 的“平衡点”为D 、E 的中点.

C. A 、F 、G 、E 的“平衡点”存在且唯一.

D. A 、B 、E 、D 的“平衡点”必为F .

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分).

13. 某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率为0.37，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于_____________．

14. 若正实数,x y 满足

x y +=M ≥恒成立，则 M 的最大值为_____________．

15. cm ）如图所示．设

两条异面直线1AQ 和

PD 所成的角为θ，则cos θ=_____________．

16. 对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2

x x f x f x x π⎧∈⎪

=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：

①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；

②()2(2)f x kf x k =+*

()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；

③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式()k f x x ≤

恒成立，则实数k 的取值范围是9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

． 则其中所有真命题的序号是 ．

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分12分） 设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，公差为d .已知432,1,S S S +成等差数列. （Ⅰ）求d 的值；

（Ⅱ）若521,,a a a 成等比数列，求)

4(21

++n n S a )(*∈N n 的最大值.

18．（本小题满分12分）

已知函数)0(,cos 3sin )(>+=m x x m x

f 的最大值为2

．

1

A D 1

D 1

Q 1 A 正视图

侧视图

俯视图