功能关系和能量守恒
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A．小木块在长木板上滑行的时间 t＝2 s B．在整个运动过程中由于摩擦产生的热量为 8 J C．小木块脱离长木板的瞬间，拉力 F 的瞬时功率为 16 W D．小木块在运动过程中获得的动能为 12 J
解析：小木块和长木板之间发生相对滑动，滑动摩擦力大小为 2 N，根据牛顿第二定律可知长木板以加速度 a1＝1 m/s2 向右做匀加 速运动，位移 x1＝12a1t2.小木块以加速度 a2＝2 m/s2 向右做匀加速运
方法技巧 涉及弹簧的能量问题应注意 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具 有以下特点： (1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机 械能守恒． (2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧 伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同.
多维练透
1.如图所示，劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定在墙上，一个小 物块(可视为质点)从 A 点以初速度 v0 向左运动，接触弹簧后运动到 C 点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内．A、C 两点间距离 为 L，物块与水平面间动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，则物块由 A 点运动到 C 点的过程中，下列说法正确的是( )
多维练透 (多选)如图所示，质量为 M＝2 kg、长为 L＝2 m 的木板静止放 置在光滑水平面上，在其左端放置一质量为 m＝1 kg 的小木块(可视 为质点)，小木块与长木板之间的动摩擦因数 μ＝0.2，先相对静止， 后用一水平向右的力 F＝4 N 作用在小木块上，经过一段时间小木 块从木板另一端滑下，g 取 10 m/s2，则( )
解析：对小球从抛出到落至坑底的过程中，外力做的总功等于
小球的动能变化量，即 W 总＝－12mv02，A、C 项错误；以最低点为 零势能面，开始时，小球机械能为 mg(H＋h)＋12mv02，落至坑底后 机械能为零，B 项正确；由动能定理 mg(H＋h)－F 阻 h＝0－12mv02得， F 阻＝mgH＋hh＋12mv20，D 项错误．
解析：由动能定理可知，ΔEk＝1 900 J－100 J＝1 800 J，故 A、 B 均错．重力势能的减少量等于重力做的功，故 C 正确、D 错．
答案：C
2．[2019·温州模拟]蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年 轻人的喜爱，如图所示，蹦极者从 P 点由静止跳下，到达 A 处时弹 性绳刚好伸直，继续下降到最低点 B 处，B 离水面还有数米距离．蹦 极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为 ΔE1， 绳的弹性势能的增加量为 ΔE2，克服空气阻力做的功为 W，则下列 说法正确的是( )
1
1
A.9mgl B.6mgl
1
1
C.3mgl D.2mgl
解析：以均匀柔软细绳 MQ 段为研究对象，其质量为23m，取 M 点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳 MQ 段的重力势能 Ep1
＝－23mg·3l ＝－29mgl，用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点时，细绳 MQ 段的重力势能 Ep2＝－23mg·6l ＝－19mgl，则外力 做的功即克服重力做的功等于细绳 MQ 段的重力势能的变化，即 W
2．功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下
例 1 一质量为 m 的小球，从高度为 H 的平台上以速度 v0 水平 抛出，落在软基路面上出现一个深度为 h 的坑，如图所示．不计空 气阻力，对从抛出到落至坑底的过程，以下说法正确的是( )
A．外力对小球做的总功为 mg(H＋h)＋12mv20 B．小球机械能的减少量为 mg(H＋h)＋12mv20 C．路基对小球做的功为－12mv20 D．路基对小球平均阻力的大小为mgHh＋h
答案：B
多维练透 1.[2016·四川卷，1]韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的 运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同 一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克服阻力做功 100 J．韩晓鹏在此过程中( ) A．动能增加了 1 900 J B．动能增加了 2 000 J C．重力势能减小了 1 900 J D．重力势能减小了 2 000 J
A．蹦极者从 P 到 A 的运动过程中，机械能守恒 B．蹦极者与绳组成的系统从 A 到 B 的运动过程中，机械能守 恒
C．ΔE1＝W＋ΔE2 D．ΔE1＋ΔE2＝W
解析：蹦极者从 P 到 A 及从 A 到 B 的运动过程中，由于有空 气阻力做功，所以机械能减少，选项 A、B 错误；整个过程中重力 势能的减少量等于绳的弹性势能增加量和克服空气阻力做功之和，
一对静摩擦力所做功 的代数和不为零，总功 W 的代数和等于零 ＝－Ff·l 相对，即摩擦时产 生的热量
相 同 点
正功、负功、 不做功方面
两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不 做功
2.求解相对滑动物体能量的方法 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析． (2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及 位移关系．
A．弹簧和物块组成的系统机械能守恒
B．物块克服摩擦力做的功为12mv02 C．弹簧的弹性势能增加量为 μmgL D．物块的初动能等于弹簧的弹性势能 增加量与摩擦产生的热量之和
解析：物块与水平面间动摩擦因数为 μ，由于摩擦力做功机械 能减小，故 A 项错误；物块由 A 点运动到 C 点过程动能转换为弹
(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能．( × ) (2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少．( × ) (3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的．( √ ) (4)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能 源．( × ) (5)节约可利用能源的目的是为了减少污染排放．( × ) (6)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化．(√ )
即 ΔE1＝W＋ΔE2，选项 C 正确，选项 D 错误． 答案：C
3．[2017·全国卷Ⅲ，16]如图，一质量为 m，长度为 l 的均匀柔
软细绳 PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至
M 点，M 点与绳的上端 P 相距13l.重力加速度大小为 g.在此过程中，
外力做的功为( )
答案：AC
考点三 能量守恒定律的应用 1．对能量守恒定律的理解 (1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加， 且减少量和增加量一定相等． (2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加， 且减少量和增加量相等．
2．运用能量守恒定律解题的基本思路
例 3 如图所示，一物体质量 m＝2 kg，在倾角 θ＝37°的斜面上 的 A 点以初速度 v0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端 B 的距离 AB＝4 m．当物体到达 B 点后将弹簧压缩到 C 点，最大压缩量 BC＝0.2 m， 然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为 D 点，D 点距 A 点的 距离 AD＝3 m，挡板及弹簧质量不计，g 取 10 m/s2，sin37°＝0.6， 求：
动，位移 x2＝12a2t2，x2－x1＝L，解得 t＝2 s，故选项 A 正确；由功 能关系得因摩擦而产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对路程，等于
4 J，故选项 B 错误；小木块脱离长木板瞬间的速度 v＝4 m/s，根据 P＝Fv＝16 W，可知选项 C 正确；对小木块应用动能定理有 ΔEk＝ WF＋Wf＝8 J，故选项 D 错误．
教材回扣·夯实基础 一、功能关系 1．功能关系 (1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转 化． (2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量转化必须通过 做功来实现．
2．几种常见的功能关系
功
能量的变化
合外力做正功
动能增加
重力做正功
重力势能减小
弹簧弹力做正功
弹性势能减小
电场力做正功
＝Ep2－Ep1＝－19mgl＋29mgl＝19mgl，选项 A 正确． 答案：A
考点二 摩擦力做功与能量的转化
1．两种摩擦力的做功情况比较
类别 比较
静摩擦力
滑动摩擦力
能量的转 只有能量的转移，而没 既有能量的转移，又有能
化方面
有能量的转化
量的转化
不
一对滑动摩擦力所做功
同 一对摩擦力 点 的总功方面
(3)公式 Q＝Ft·l 中 相对 l 相对为两接触物体间的相对位移，若物体 在传送带上做往复运动时，则 l 相对为总的相对路程．
例 2 如图所示，一传送皮带与水平面夹角为 30°，以 2 m/s 的
恒定速度顺时针运行．现将一质量为 10 kg 的工件轻放于底端，经 一段时间送到高 2 m 的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数为 μ＝
(1)物体与斜面间的动摩擦因数 μ. (2)弹簧的最大弹性势能 Epm.
解析：(1)物体从开始位置 A 点到最后 D 点的过程中，弹性势 能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为
ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝12mv02＋mgxADsin37°① 物体克服摩擦力产生的热量为 Q＝Ffx② 其中 x 为物体的路程，即 x＝5.4 m③ Ff＝μmgcos37°④ 由能量守恒定律可得 ΔE＝Q⑤ 由①②③④⑤式解得 μ＝0.52.
(7)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少．(√ ) (8)合外力做功等于物体动能的改变量．( √ )
(9)与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力)做的功等于对应 势能的改变量．( × )
透析考点·多维突破 考点一 功能关系的理解和应用
1．对功能关系的理解 (1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转 化是通过做功来实现的． (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现为不同的力 做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多 少与能量转化的多少在数量上相等．
vt－12vt，与工件对地的位移相等，因此摩擦产生的热量也等于传送 带对工件做的功.
求电机多消耗电能的方法 (1)能量守恒法：多消耗的电能等于工件增加的机械能与摩擦产 生的热量之和． (2)动能定理法：多消耗的电能等于电动机做的功，由于传送带 匀速运动，电动机做的功等于传送带克服摩擦力做的功，即摩擦力 与传送带位移的乘积.
(2)由 A 到 C 的过程中，动能减少 ΔE′k＝12mv20⑥ 重力势能减少 ΔE′p＝mgxACsin37°⑦ 摩擦生热 Q′＝FfxAC＝μmgcos37°xAC⑧ 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为
ΔEpm＝ΔE′k＋ΔE′p－Q′⑨ 联立⑥⑦⑧⑨解得 ΔEpm＝24.5 J. 答案：(1)0.52 (2)24.5 J
3/2，g＝10 m/s2，求带动皮带的电动机由于传送工件而多消耗的 电能．
解析：设工件向上运动距离 x 时，速度达到传送带的速度 v， 由动能定理可知：－mgxsin 30°＋μmgxcos30°＝12mv2－0
解得 x＝0.8 m，说明工件未到达平台时，速度已达到 v， 所以工件动能的增量为 ΔEk＝12mv2＝20 J 工件重力势能增量为 ΔEp＝mgh＝200 J 工件相对皮带的位移
性势能和内能，根据能量守恒知物块克服摩擦力做的功为 μmgL＝12 mv02－Βιβλιοθήκη Baidup 弹，故 B 项错误，D 项正确；根据 B 项分析知 Ep 弹＝12mv02 －μmgL，故 C 项错误．
答案：D
2．如图所示，光滑半圆弧轨道半径为 R，OA 为水平半径，BC 为 竖直直径．一质量为 m 的小物块自 A 处以某一竖直向下的初速度滑下， 进入与 C 点相切的粗糙水平滑道 CM 上，在水平滑道上有一轻弹簧， 其一端固定在竖直墙上，另一端恰位于滑道的末端 C 点(此时弹簧处于 自然状态)．若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为 Ep，且物块被弹簧 反弹后恰能通过 B 点．已知物块与水平滑道间的动摩擦因数为 μ，重 力加速度为 g.求：
电势能减小
其他力(除重力、弹力外)做正功 机械能增加
二、能量守恒定律 1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转 化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移 的过程中，能量的总量保持不变． 2．表达式 (1)E1＝E2. (2)ΔE 减＝ΔE 增．
[易混易错·判一判]
L＝vt－12vt＝12vt＝x＝0.8 m 由于摩擦产生热量 Q＝FfL＝μmgcos30°L＝60 J 电动机多消耗的电能为 ΔEk＋ΔEp＋Q＝280 J 答案：280 J
方法技巧 求摩擦产生热量的方法 (1)相对位移法：摩擦产生的热量等于摩擦力与工件相对传送带 的位移乘积．
(2)做功转化法：在例 2 中，工件相对传送带的位移 L＝12vt＝
解析：小木块和长木板之间发生相对滑动，滑动摩擦力大小为 2 N，根据牛顿第二定律可知长木板以加速度 a1＝1 m/s2 向右做匀加 速运动，位移 x1＝12a1t2.小木块以加速度 a2＝2 m/s2 向右做匀加速运
方法技巧 涉及弹簧的能量问题应注意 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具 有以下特点： (1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机 械能守恒． (2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧 伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同.
多维练透
1.如图所示，劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定在墙上，一个小 物块(可视为质点)从 A 点以初速度 v0 向左运动，接触弹簧后运动到 C 点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内．A、C 两点间距离 为 L，物块与水平面间动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，则物块由 A 点运动到 C 点的过程中，下列说法正确的是( )
多维练透 (多选)如图所示，质量为 M＝2 kg、长为 L＝2 m 的木板静止放 置在光滑水平面上，在其左端放置一质量为 m＝1 kg 的小木块(可视 为质点)，小木块与长木板之间的动摩擦因数 μ＝0.2，先相对静止， 后用一水平向右的力 F＝4 N 作用在小木块上，经过一段时间小木 块从木板另一端滑下，g 取 10 m/s2，则( )
解析：对小球从抛出到落至坑底的过程中，外力做的总功等于
小球的动能变化量，即 W 总＝－12mv02，A、C 项错误；以最低点为 零势能面，开始时，小球机械能为 mg(H＋h)＋12mv02，落至坑底后 机械能为零，B 项正确；由动能定理 mg(H＋h)－F 阻 h＝0－12mv02得， F 阻＝mgH＋hh＋12mv20，D 项错误．
解析：由动能定理可知，ΔEk＝1 900 J－100 J＝1 800 J，故 A、 B 均错．重力势能的减少量等于重力做的功，故 C 正确、D 错．
答案：C
2．[2019·温州模拟]蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年 轻人的喜爱，如图所示，蹦极者从 P 点由静止跳下，到达 A 处时弹 性绳刚好伸直，继续下降到最低点 B 处，B 离水面还有数米距离．蹦 极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为 ΔE1， 绳的弹性势能的增加量为 ΔE2，克服空气阻力做的功为 W，则下列 说法正确的是( )
1
1
A.9mgl B.6mgl
1
1
C.3mgl D.2mgl
解析：以均匀柔软细绳 MQ 段为研究对象，其质量为23m，取 M 点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳 MQ 段的重力势能 Ep1
＝－23mg·3l ＝－29mgl，用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点时，细绳 MQ 段的重力势能 Ep2＝－23mg·6l ＝－19mgl，则外力 做的功即克服重力做的功等于细绳 MQ 段的重力势能的变化，即 W
2．功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下
例 1 一质量为 m 的小球，从高度为 H 的平台上以速度 v0 水平 抛出，落在软基路面上出现一个深度为 h 的坑，如图所示．不计空 气阻力，对从抛出到落至坑底的过程，以下说法正确的是( )
A．外力对小球做的总功为 mg(H＋h)＋12mv20 B．小球机械能的减少量为 mg(H＋h)＋12mv20 C．路基对小球做的功为－12mv20 D．路基对小球平均阻力的大小为mgHh＋h
答案：B
多维练透 1.[2016·四川卷，1]韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的 运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同 一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克服阻力做功 100 J．韩晓鹏在此过程中( ) A．动能增加了 1 900 J B．动能增加了 2 000 J C．重力势能减小了 1 900 J D．重力势能减小了 2 000 J
A．蹦极者从 P 到 A 的运动过程中，机械能守恒 B．蹦极者与绳组成的系统从 A 到 B 的运动过程中，机械能守 恒
C．ΔE1＝W＋ΔE2 D．ΔE1＋ΔE2＝W
解析：蹦极者从 P 到 A 及从 A 到 B 的运动过程中，由于有空 气阻力做功，所以机械能减少，选项 A、B 错误；整个过程中重力 势能的减少量等于绳的弹性势能增加量和克服空气阻力做功之和，
一对静摩擦力所做功 的代数和不为零，总功 W 的代数和等于零 ＝－Ff·l 相对，即摩擦时产 生的热量
相 同 点
正功、负功、 不做功方面
两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不 做功
2.求解相对滑动物体能量的方法 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析． (2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及 位移关系．
A．弹簧和物块组成的系统机械能守恒
B．物块克服摩擦力做的功为12mv02 C．弹簧的弹性势能增加量为 μmgL D．物块的初动能等于弹簧的弹性势能 增加量与摩擦产生的热量之和
解析：物块与水平面间动摩擦因数为 μ，由于摩擦力做功机械 能减小，故 A 项错误；物块由 A 点运动到 C 点过程动能转换为弹
(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能．( × ) (2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少．( × ) (3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的．( √ ) (4)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能 源．( × ) (5)节约可利用能源的目的是为了减少污染排放．( × ) (6)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化．(√ )
即 ΔE1＝W＋ΔE2，选项 C 正确，选项 D 错误． 答案：C
3．[2017·全国卷Ⅲ，16]如图，一质量为 m，长度为 l 的均匀柔
软细绳 PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至
M 点，M 点与绳的上端 P 相距13l.重力加速度大小为 g.在此过程中，
外力做的功为( )
答案：AC
考点三 能量守恒定律的应用 1．对能量守恒定律的理解 (1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加， 且减少量和增加量一定相等． (2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加， 且减少量和增加量相等．
2．运用能量守恒定律解题的基本思路
例 3 如图所示，一物体质量 m＝2 kg，在倾角 θ＝37°的斜面上 的 A 点以初速度 v0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端 B 的距离 AB＝4 m．当物体到达 B 点后将弹簧压缩到 C 点，最大压缩量 BC＝0.2 m， 然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为 D 点，D 点距 A 点的 距离 AD＝3 m，挡板及弹簧质量不计，g 取 10 m/s2，sin37°＝0.6， 求：
动，位移 x2＝12a2t2，x2－x1＝L，解得 t＝2 s，故选项 A 正确；由功 能关系得因摩擦而产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对路程，等于
4 J，故选项 B 错误；小木块脱离长木板瞬间的速度 v＝4 m/s，根据 P＝Fv＝16 W，可知选项 C 正确；对小木块应用动能定理有 ΔEk＝ WF＋Wf＝8 J，故选项 D 错误．
教材回扣·夯实基础 一、功能关系 1．功能关系 (1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转 化． (2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量转化必须通过 做功来实现．
2．几种常见的功能关系
功
能量的变化
合外力做正功
动能增加
重力做正功
重力势能减小
弹簧弹力做正功
弹性势能减小
电场力做正功
＝Ep2－Ep1＝－19mgl＋29mgl＝19mgl，选项 A 正确． 答案：A
考点二 摩擦力做功与能量的转化
1．两种摩擦力的做功情况比较
类别 比较
静摩擦力
滑动摩擦力
能量的转 只有能量的转移，而没 既有能量的转移，又有能
化方面
有能量的转化
量的转化
不
一对滑动摩擦力所做功
同 一对摩擦力 点 的总功方面
(3)公式 Q＝Ft·l 中 相对 l 相对为两接触物体间的相对位移，若物体 在传送带上做往复运动时，则 l 相对为总的相对路程．
例 2 如图所示，一传送皮带与水平面夹角为 30°，以 2 m/s 的
恒定速度顺时针运行．现将一质量为 10 kg 的工件轻放于底端，经 一段时间送到高 2 m 的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数为 μ＝
(1)物体与斜面间的动摩擦因数 μ. (2)弹簧的最大弹性势能 Epm.
解析：(1)物体从开始位置 A 点到最后 D 点的过程中，弹性势 能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为
ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝12mv02＋mgxADsin37°① 物体克服摩擦力产生的热量为 Q＝Ffx② 其中 x 为物体的路程，即 x＝5.4 m③ Ff＝μmgcos37°④ 由能量守恒定律可得 ΔE＝Q⑤ 由①②③④⑤式解得 μ＝0.52.
(7)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少．(√ ) (8)合外力做功等于物体动能的改变量．( √ )
(9)与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力)做的功等于对应 势能的改变量．( × )
透析考点·多维突破 考点一 功能关系的理解和应用
1．对功能关系的理解 (1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转 化是通过做功来实现的． (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现为不同的力 做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多 少与能量转化的多少在数量上相等．
vt－12vt，与工件对地的位移相等，因此摩擦产生的热量也等于传送 带对工件做的功.
求电机多消耗电能的方法 (1)能量守恒法：多消耗的电能等于工件增加的机械能与摩擦产 生的热量之和． (2)动能定理法：多消耗的电能等于电动机做的功，由于传送带 匀速运动，电动机做的功等于传送带克服摩擦力做的功，即摩擦力 与传送带位移的乘积.
(2)由 A 到 C 的过程中，动能减少 ΔE′k＝12mv20⑥ 重力势能减少 ΔE′p＝mgxACsin37°⑦ 摩擦生热 Q′＝FfxAC＝μmgcos37°xAC⑧ 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为
ΔEpm＝ΔE′k＋ΔE′p－Q′⑨ 联立⑥⑦⑧⑨解得 ΔEpm＝24.5 J. 答案：(1)0.52 (2)24.5 J
3/2，g＝10 m/s2，求带动皮带的电动机由于传送工件而多消耗的 电能．
解析：设工件向上运动距离 x 时，速度达到传送带的速度 v， 由动能定理可知：－mgxsin 30°＋μmgxcos30°＝12mv2－0
解得 x＝0.8 m，说明工件未到达平台时，速度已达到 v， 所以工件动能的增量为 ΔEk＝12mv2＝20 J 工件重力势能增量为 ΔEp＝mgh＝200 J 工件相对皮带的位移
性势能和内能，根据能量守恒知物块克服摩擦力做的功为 μmgL＝12 mv02－Βιβλιοθήκη Baidup 弹，故 B 项错误，D 项正确；根据 B 项分析知 Ep 弹＝12mv02 －μmgL，故 C 项错误．
答案：D
2．如图所示，光滑半圆弧轨道半径为 R，OA 为水平半径，BC 为 竖直直径．一质量为 m 的小物块自 A 处以某一竖直向下的初速度滑下， 进入与 C 点相切的粗糙水平滑道 CM 上，在水平滑道上有一轻弹簧， 其一端固定在竖直墙上，另一端恰位于滑道的末端 C 点(此时弹簧处于 自然状态)．若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为 Ep，且物块被弹簧 反弹后恰能通过 B 点．已知物块与水平滑道间的动摩擦因数为 μ，重 力加速度为 g.求：
电势能减小
其他力(除重力、弹力外)做正功 机械能增加
二、能量守恒定律 1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转 化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移 的过程中，能量的总量保持不变． 2．表达式 (1)E1＝E2. (2)ΔE 减＝ΔE 增．
[易混易错·判一判]
L＝vt－12vt＝12vt＝x＝0.8 m 由于摩擦产生热量 Q＝FfL＝μmgcos30°L＝60 J 电动机多消耗的电能为 ΔEk＋ΔEp＋Q＝280 J 答案：280 J
方法技巧 求摩擦产生热量的方法 (1)相对位移法：摩擦产生的热量等于摩擦力与工件相对传送带 的位移乘积．
(2)做功转化法：在例 2 中，工件相对传送带的位移 L＝12vt＝