黑龙江省高中数学人教新课标A版选修2-2(理科)第二章推理与证明2.1.2演绎推理同步练习

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高中数学第二章推理与证明 2.1.2 类比推理说课稿新人教A版选修22

2.1.2类比推理一、教材分析（1）课题内容课题内容是《类比推理》，出自普通高中新课程标准实验教科书人教A版高中数学选修2-2.（2）地位和作用本节课是《推理与证明》的起始内容。

《推理与证明》是数学的一种基本思维过程，也是人们在学习和生活中经常使用的一种思维方式。

贯穿于高中数学的整个知识体系，同时也对后续知识的学习起到引领作用。

合情推理有助于发现新的规律和事实，是重要的数学思想方法之一。

（3）重点，难点重点：了解类比推理的含义，作用，掌握类比推理的步骤，体会类比推理的思想。

难点：类比推理步骤中的如何发现几个事实的共性，如何由个别事实总结，类比出其他事实的命题。

一、学情分析（1）在进行本节课的教学时，学生已经有大量的运用类比推理生活实例和数学实例，这些内容是学生理解类比推理的重要基础，因此教学时应充分注意这一教学条件，引导学生多进行类比与概括。

（2）数学史上有一些著名的猜想是运用类比推理的典范，教学这一内容时应充分利用这一条件，不仅可让学生体会类比推理的过程，感受类比推理能猜测和发现一些新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用，还可利用著名猜想让学生体会数学的人文价值，激发学生学习数学的兴趣和探索真理的欲望。

三、教学目标（1）知识与技能：了解推理、归纳推理、类比推理的含义，作用，掌握类比推理的一般步骤，能够利用类比进行一些简单的推理.（2）过程与方法：在鲁班发明锯的过程中，学习如何利用类比推理去发现新事物，获得新结论，从而让学生对类比推理有一个理性的认识，不仅停留在概念层次，更是一个数学过程.（3）情感与态度：通过教师引导，学生主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索，互相协作的优良作风，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维能力，给学生成功的体验，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.四、教学分析教法分析：本接采用“引导探究”和“讨论交流”的教学方法相结合。

（1）举例说明实际生活和学习中存在大量的推理、合情推理，提高学生学习的的兴趣，认识到数学与实际生活密不可分。

2019秋新版高中数学人教A版选修2-2课件：第二章推理与证明2.1.2

2.1.2
演绎推理
-2-
1.演绎推理
含义特点从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理由一般到特殊的推理
答案:A
2.三段论
一般模式大前提已知的一般原理小前提所研究的特殊情况根据一般原理,对特殊情况做结论出的判断常用格式 M是P S是M S是P
-5-
-6-
-7-
∴sin 2 × 8 + �� = ±1.
∴ + �� = ��π + , ��∈Z.
π 4 π 2
π
∵-π<φ<0,∴φ=−
3π . 4
题型一
题型二
题型三
题型四
3π (2)解:由(1)知 φ=− , 4 3π 因此 y=sin 2��. 4 π 3π π 由题意,得 2kπ− 2 ≤2x− 4 ≤2kπ+ 2 , ��∈Z, π 5π ∴kπ+ 8≤x≤ 8 + ��π, ��∈Z. 3π ∴函数 y=sin 2��- 4 的单调递增区间为 π 5π ��π + 8 ,��π + 8 , ��∈Z.
2.合情推理和演绎推理有怎样的关系? 剖析:
合情推理常用形式思维运动过程的方向区前提与结别论联系的性质应用归纳、类比归纳推理是从部分到整体,从特殊到一般的推理;类比推理是从特殊到特殊的推理结论超过了前提所断定的范围,其结论具有或然性不能作为数学证明的工具,但它具有创造性思维,对于数学的发现很有意义演绎推理三段论以一般性的知识作为前提推出一个特殊性的知识作为结论,即从一般到特殊的推理结论不超过前提所断定的范围,前提和结论的联系是必然的可以作为数学证明的工具, 较少具有创造性,但它严密的论证有助于数学的理论化和系统化

数学人教A版选修2-2：第二章推理与证明2.1 2.1.2

A级：基础巩固练一、选择题1．下面几种推理中是演绎推理的是()A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0,1)B．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n＝1n(n＋1)(n∈N*)C．由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积为πabD．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2答案 A解析选项B为归纳推理，C，D为类比推理，只有A为演绎推理．故选A.2．看下面的演绎推理过程：大前提：棱柱的体积公式为：底面积×高，小前提：如图直三棱柱ABC－DEF.H是棱AB的中点，ABED为底面，CH⊥平面ABED，即CH为高，结论：直三棱柱ABC－DEF的体积为S四边形ABED·CH.这个推理过程()A．正确B．错误，大前提出错C．错误，小前提出错D．错误，结论出错答案 C解析在小前提中，把棱柱的侧面，错当成了底面．3．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形．”中的小前提是()A．①B．②C．③D．①②答案 B解析“三段论”推理中小前提是指研究的特殊情况．4．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()①y＝cos x(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数； ③y ＝cos x (x ∈R )是周期函数．A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②① 答案 B解析根据“三段论”：“大前提”⇒“小前提”⇒“结论”可知：①y ＝cos x (x ∈R )是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y ＝cos x (x ∈R )是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③.5．圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0⎝ ⎛⎭⎪⎫θ∈R ，θ≠π2＋k π，k ∈Z 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定答案 C解析 ∵圆心到直线的距离d ＝|－1|si n 2θ＋1 >22＝r ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ∈R ，θ≠π2＋k π，k ∈Z ，∴直线与圆相离．故选C. 6．函数f (x )＝⎩⎨⎧si n (πx 2)，－1<x <0，e x －1，x ≥0，若f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为( )A ．1B ．－22 C ．1或－22 D ．1或22答案 C解析 ∵f (1)＋f (a )＝2，f (1)＝e 0＝1，∴f (a )＝1. 当a ≥0时，f (a )＝e a －1＝1⇒a ＝1；当－1<a <0时，f (a )＝sin (πa 2)＝1⇒a 2＝12，∴a ＝－22或a ＝22(舍去)．二、填空题7．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四个人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是________．答案甲解析若负主要责任的人是甲，则甲、乙、丙说的都是假话，只有丁说的是真话，符合题意；若负主要责任的人是乙，则甲、丙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丙，则乙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丁，则甲、乙、丙、丁说的都是假话，不符合题意．故该事故中需要负主要责任的人是甲．8．若f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N*)，且f(1)＝2，则f(2)f(1)＋f(4)f(3)＋…＋f(2020)f(2019)＝________.答案2020解析利用三段论．∵f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N*)(大前提)．令b＝1，则f(a＋1)f(a)＝f(1)＝2(小前提)．∴f(2)f(1)＝f(4)f(3)＝…＝f(2020)f(2019)＝2(结论)，9．设f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)(a，b，c是两两不等的常数)，则af′(a)＋bf′(b)＋cf′(c)的值是________．答案0解析f′(x)＝(x－b)(x－c)＋(x－a)(x－c)＋(x－a)·(x－b)，∴f′(a)＝(a－b)(a－c)，f′(b)＝(b－a)(b－c)，f′(c)＝(c－a)(c－b)．∴af′(a)＋bf′(b)＋cf′(c)＝a(a－b)(a－c)＋b(b－a)(b－c)＋c(c－a)(c－b)＝a(b－c)－b(a－c)＋c(a－b)(a－b)(a－c)(b－c)＝0.三、解答题10．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．解 (1)选择sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos15°＝1－12·sin 30°＝34(答案不唯一)． (2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下： sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos α＋12sin α2－sin α⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos α＋12 sin α＝34 sin 2α＋34cos 2α＝34.B 级：能力提升练11．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1(x ∈R )．(1)判定函数f (x )的奇偶性；(2)判定函数f (x )在R 上的单调性，并证明．12．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ∈N ＋)．证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2·S nn ，小前提故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比，1为首项的等比数列．结论(大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)． ∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)，小前提又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，小前提 ∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .结论(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)由Ruize收集整理。

人教A版高中数学选修1-2《二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理》优质课教案_18

2．1.2演绎推理教学设计整体设计教材分析《演绎推理》是高中数学中的基本思维过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，是正确进行逻辑推理必不可少的基础知识，是高考热点．演绎推理具有证明结论、整理和构建知识体系的作用，是公理体系中的基本推理方法．本节内容相对比较抽象，教学中应紧密结合已学过的生活实例和数学实例，让学生了解演绎推理的含义，并在上一节学习的基础上，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异，同时纠正推理过程中可能犯的典型错误，增强学生的好奇心，激发出潜在的创造力，使学生能正确应用合情推理和演绎推理去进行一些简单的推理，证明一些数学结论．课时划分1课时．教学目标1．知识与技能目标了解演绎推理的含义，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，能正确地运用演绎推理，进行简单的推理．2．过程与方法目标了解和体会演绎推理在日常生活和学习中的应用，培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳、挖掘其中所包含的推理思路和思想；明确演绎推理的基本过程，提高学生的创新能力．3．情感、态度与价值观通过本节课的学习，体验推理源于实践，又应用于实践的思想，激发学生学习的兴趣，培养学生勇于探索、创新的个性品质．重点难点重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理证明．难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别．教学过程引入新课观察与思考：新学期开始了，班里换了新的老师，他们是林老师、王老师和吴老师，三位老师分别教语文、数学、英语．已知：每个老师只教一门课；林老师上课全用汉语；英语老师是一个学生的哥哥；吴老师是一位女教师，她比数学老师活泼．问：三位老师各上什么课？活动设计：让学生带着浓厚的兴趣，先独立思考，然后小组交流．引导分析：启发学生把自己的思考过程借助于下列表格展示出来，从而解决问题．注意与学生交流．学情预测：开始学生的回答可能不全面、不准确，但在其他学生的不断补充、纠正下，会趋于准确．活动结果：林老师——数学，王老师——英语，吴老师——语文．设计意图本着“兴趣是最好的老师”的原则，结合生活中具体的实例，激发学生学习的兴趣，让学生体会“数学来源于生活”，创造和谐积极的学习气氛，体会演绎推理的现实意义．探究新知判断下列推理是合情推理吗？分析推理过程，明确它们的推理形式．(1)所有的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能够导电．(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以，(2100＋1)不能被2整除．(3)三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，所以，tanα是周期函数．活动设计：学生口答，教师板书．学情预测：学生积极思考片刻，有学生举手回答且回答准确．活动结果：以上推理不是合情推理，它们的推理形式如下：(1)所有的金属都能导电，第一段铜是金属，第二段所以，铜能够导电．第三段(2)一切奇数都不能被2整除，第一段(2100＋1)是奇数，第二段所以，(2100＋1)不能被2整除．第三段(3)三角函数都是周期函数，第一段tanα是三角函数，第二段所以，tanα是周期函数．第三段提出问题：对于上面的三个推理，它们的推理形式有什么特点？活动设计：学生独立思考，并自由发言．学情预测：通过观察和分析，学生有足够的能力来解决上面所提问题．活动结果：上面的例子都有三段，是以一般的判断为前提，得出一些个别的、具体的判断：(1)所有的金属都能导电，大前提铜是金属，小前提所以，铜能够导电．结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提(2100＋1)是奇数，小前提所以，(2100＋1)不能被2整除．结论(3)三角函数都是周期函数，大前提tanα是三角函数，小前提所以，tanα是周期函数．结论教师：演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．1．演绎推理是由一般到特殊的推理；2．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．设计意图通过对演绎推理概念的学习，体会以“三段论”模式来说明演绎推理的特点，从中概括出演绎推理的推理过程，对演绎推理是一般到特殊的推理有一个直观的认识，训练和培养学生的演绎推理能力．理解新知提出问题：在应用“三段论”进行推理的过程中，得到的推理结论一定正确吗？为什么？例如：(1)所有阔叶植物都是落叶的，葡萄树是阔叶植物，所以，葡萄树都是落叶的．(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形．(3)英雄难过美人关，我难过美人关，所以，我是英雄．活动设计：学生独立思考，先有学生自由发言，然后教师小结并形成新知．学情预测：学生们在积极思考，对(2)(3)两个小题的结论产生分歧，意见不统一．活动结果：(1)推理形式正确，前提正确，结论正确．(2)推理形式正确，大前提错误，结论错误．(3)推理形式错误(大、小前提没有连接起来)，结论错误．教师：通过上面的学习，学生们对演绎推理和“三段论”模式都有了更深的了解，其中特别注意：(1)三段论的基本格式M—P(M是P)(大前提)S—M(S是M)(小前提)S—P(S是P)(结论)(2)三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S 是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.(3)在演绎推理中，只有前提和推理形式都正确，结论才是正确的．设计意图通过所举的例子，教师可以了解学生对演绎推理和三段论模式的理解程度，明确概念的内涵和外延，加深理解，及时更正学生在认识推理中产生的错误和偏差．提出问题：合情推理与演绎推理有什么区别与联系？活动设计：学生独立思考，先由学生自由发言，然后教师小结并形成新知．活动结果：设计意图通过比较合情推理与演绎推理的区别与联系，有助于学生更清晰地理解和掌握这两种推理方法，并能灵活应用．运用新知例1如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，D ，E 是垂足，求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等．思路分析：根据三段论的推理过程进行证明．证明：(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，——大前提在△ABC 中，AD ⊥BC ，即∠ADB ＝90°，——小前提所以△ABD 是直角三角形．——结论(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提因为DM 是直角三角形ABD 斜边上的中线，——小前提所以DM ＝12AB.——结论同理EM ＝12AB.所以DM ＝EM.点评：通过对上述问题的证明，挖掘其中包含的推理思路，使学生明确演绎推理的基本过程，突出演绎推理中的“大前提”“小前提”和“结论”．巩固练习由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理得出一个结论，则这个结论是( )A ．正方形的对角线相等B ．平行四边形的对角线相等C ．正方形是平行四边形D ．其他答案：A例2证明函数f(x)＝－x 2＋2x 在(－∞，1)内是增函数．思路分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间(a ，b)内，如果f ′(x)>0，那么函数y ＝f(x)在这个区间内单调递增．小前提是f(x)＝－x 2＋2x 在(－∞，1)内有f ′(x)>0，这是证明本例的关键．证明：f ′(x)＝－2x ＋2，因为当x ∈(－∞，1)时，有1－x>0，所以f ′(x)＝－2x ＋2＝2(1－x)>0，于是，根据“三段论”，可知f(x)＝－x 2＋2x 在(－∞，1)内是增函数．点评：通过对上述问题的证明，挖掘其中包含的推理思路，使学生明确演绎推理的基本过程，并加深对演绎推理的认识．教师：许多学生能写出证明过程，但不一定非常清楚证明的逻辑规则，因此在表述证明过程时往往显得杂乱无章，通过这两个例子的教学，应当使这种状况得到改善．变练演编(1)已知a ，b ，m 均为正实数，且b<a ，求证：b a <b ＋ma ＋m.(2)已知△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，则1＋ <1＋.思路分析：(1)中根据演绎推理的证明过程进行证明；(2)中不必证明，答案不唯一．证明：(1)不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立，——大前提 b<a ，m>0，——小前提所以mb<ma.——结论不等式两边加上同一个数，不等式仍成立，——大前提 mb<ma ，ab ＝ab ，——小前提所以ab ＋mb<ab ＋ma ，即b(a ＋m)<a(b ＋m)．——结论不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立，——大前提 b(a ＋m)<a(b ＋m)，a(a ＋m)>0，——小前提所以，b (a ＋m )a (a ＋m )<a (b ＋m )a (a ＋m )，即b a <b ＋m a ＋m .——结论(2)c 1＋c <a ＋b 1＋a ＋b (答案不唯一，例如a1＋a <c ＋b 1＋c ＋b)．点评：通过证明(1)中不等式成立，感知条件与结论的不唯一性，例如：已知a ，b ，m 均为正实数，若a<b ，求证：a b <a ＋mb ＋m.(2)中加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性．活动设计：学生讨论交流并回答问题，老师对不同的合理答案给予肯定，将所有发现的结论一一列举，并由学生予以评价．设计意图通过变练演编，使学生对演绎推理的认识不断加深，同时培养学生逻辑思维的严谨性．达标检测1．下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤2．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线平面α，直线平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”，结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误答案：1.D 2.C 3.A课堂小结1．知识收获：(1)演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．2．方法收获：利用演绎推理判断进行证明的方法与步骤：①找出大前提；②找出小前提；③根据“三段论”推出结论．3．思维收获：培养和训练学生严谨缜密的逻辑思维．布置作业课本本节练习1、2、3.补充练习基础练习1．把“函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论．2．下面说法正确的有()(1)演绎推理是由一般到特殊的推理；(2)演绎推理得到的结论一定是正确的；(3)演绎推理的一般模式是“三段论”形式；(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列几种推理过程是演绎推理的是()A．5和22可以比较大小B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．预测股票走势图4．已知△ABC，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a<b.证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B，∴a<b，画线部分是演绎推理的()A．大前提B．小前提C．结论D．三段论5．用演绎推理法证明y＝x是增函数时的大前提是______．答案：1.解：二次函数的图象是一条抛物线(大前提)，函数y＝x2＋x＋1是二次函数(小前提)，所以，函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线(结论)．2．C 3.A 4.B 5.增函数的定义拓展练习6．S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.证明：如图，作AE⊥SB于E.∵平面SAB⊥平面SBC，∴AE⊥平面SBC，∴AE⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.∵SA∩AE＝A，SA⊂平面SAB，AE⊂平面SAB，∴BC⊥平面SAB.∵AB⊂平面SAB，∴AB⊥BC.设计说明由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学方式会使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是上好本节课的关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去总结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．学生对于演绎推理和三段论的理解，需要经过一定时间的体会，先给出学生常见问题的解决步骤，结合以前所学的知识来解决问题，在教学中经常借助这些概念表达、阐述和分析问题．引导学生从日常生活中的推理问题出发，激发学生的学习兴趣，结合学生熟知的旧知识归纳新知识，同时在应用新知的过程中，将所学的知识条理化，使学生的认知结构更趋于合理．备课资料例1小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论．小王说：“我肯定考上重点大学．”小刘说：“重点大学我是考不上了．”小张说：“要是不论重点不重点，我考上肯定没问题．”发榜结果表明，三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个，并且他们三个人的预言只有一个人是对的，另外两个人的预言都同事实恰好相反．可见() A．小王没考上，小刘考上一般大学，小张考上重点大学B．小王考上一般大学，小刘没考上，小张考上重点大学C．小王没考上，小刘考上重点大学，小张考上一般大学D．小王考上一般大学，小刘考上重点大学，小张没考上解析：根据推理知识得出结论．答案：C例2已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m∥β，给出下列四个命题：(1)若α∥β，则l⊥m；(2)若l⊥m，则α∥β；(3)若α⊥β，则l∥m；(4)若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：根据演绎推理的定义，逐一判断结论的正误．由直线和平面、平面和平面平行和垂直的判定定理、性质定理，可知应选B.答案：B点评：以准确、完整地理解条件为基础，才能判断命题的正误．例3函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是______．解析：根据函数的性质进行判断．∵函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，∴0＜x＋2＜2，即－2＜x＜0.∴函数y＝f(x＋2)在(－2,0)上是增函数．又∵函数y＝f(x＋2)是偶函数，∴函数y＝f(x＋2)在(0,2)上是减函数．由图象可得f(2.5)>f(1)>f(3.5)．故应填f(2.5)>f(1)>f(3.5)．答案：f(2.5)>f(1)>f(3.5)点评：根据函数的基本性质，结合三段论的推理模式可得．例4已知lg2＝m，计算lg0.8.分析：利用所学的推理知识解决问题．解：lga n＝nlga(a>0)，——大前提lg8＝lg23，——小前提lg8＝3lg2.——结论lg ab＝lga－lgb(a>0，b>0)，——大前提lg0.8＝lg 810，——小前提所以lg0.8＝lg8－1＝3lg2－1＝3m－1.——结论点评：找出三段论的大前提与小前提即可得到答案．设计者：李效三2018年5月22日星期二。

高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件新人教A版选修220721245

奇数都不能被2整除 2017是奇数 2017不能被2整除 (zhěngchú)
进一步观察(guānchá)上述例子有几部分组成？各有什么特点？
第四页，共19页。
2、三段论
“三段论”是演绎推理的一般(yībān)模式，
包括：
（1）大前提——已知的一般(yībān)原理；
（2）小前提——所研究的特殊情源自；ED所以(suǒyǐ)DM＝EM.
A
第十三页，共19页。
M
B
例3：证明大(z前hè提ng：mí增ng函)函数数的f定(x义)=(-dxì2n+g2yxì)在；(-∞,1)是增
证明函：数任。取x1 , x2 (,1), 且x1 x2 ,
f ( x1 ) f ( x2 ) ( x12 2 x1 ) ( x22 2 x2 )
f '( x) 2x 2 2( x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2( x 1) 0,即f '( x) 0,
小前提所以f ( x) x2 2x在(,1)有f '( x) 0.
由函数的单调性与其导数的关系知：
结论(jié函lù数n)f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
由上述(shàngshù)具体
事实能得到怎样的结论
？
1+3+……+(2n-1)=n2
正确 (zhèngq
第二页，共19页。
在空间中，若
α ⊥γ，β ⊥γ 则α//β。
错误（可能相交
）
1、演绎推理：由一般(yībān)到特殊的推理。
所有金属都能导电铜是金属
铜能导电
太阳系大行星以椭圆冥王星是太阳冥王星以椭圆形轨

人教a版数学【选修2-2】2.1.2《演绎推理》ppt课件

重点：演绎推理的含义及演绎推理规则．难点：演绎推理的应用．
演绎推理思维导航日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种推理形式正确吗？
新知导学 1．演绎推理从________________出发，推出__________情况下的结论，一般性的原理某个特殊我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由 _____________的推理．一般到特殊
6．判断下列推理是否正确？为什么？ “因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A、B 、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确定一个平面(结论)．” [解析] 不正确，因为大前提中的“三点”不共线，而小前提中的“三点”的基本形式——三段论

3．三段论 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的__________；一般原理 ②小前提——所研究的__________；特殊情况 ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的________．判断其一般推理形式为大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论：__________.
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第二章
推理与证明
第二章 2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备选练习
自主预习学案
理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并能用它们进行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联系与区别．
牛刀小试 1 ． (2014· 微山一中高二期中 )关于下面推理结论的错误： “因为对数函数 y＝logax 是增函数(大前提)，又 y＝log1 x 是对

高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2合情推理(2)课时作业(含解析)新人教A版选修1_2

第二章推理与证明课时作业34一、选择题1．下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是( ) A ．三角形 B ．梯形 C ．平行四边形D ．矩形解析：只有平行四边形与平行六面体较为接近．答案：C2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是( )①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等 ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A ．① B ．①② C ．①②③D ．③ 解析：正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对．答案：C3．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是( ) A ．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交 B ．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直 C ．如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行 D ．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行解析：推广到空间以后，对于A ，还有可能异面，对于C 还有可能异面，对于D ，还有可能异面．答案：B4．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是BC 边的中点，G 是三角形ABC 的重心，则AGGD＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A －BCD 中，若ΔBCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AO OM＝( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：面的重心类比几何体重心，平面类比空间，AG GD ＝2类比AOOM＝3，故选C. 答案：C 二、填空题5．在平面直角坐标系xOy 中，二元一次方程Ax ＋By ＝0(A ，B 不同时为0)表示过原点的直线．类似地：在空间直角坐标系O －xyz 中，三元一次方程Ax ＋By ＋Cz ＝0(A ，B ，C 不同时为0)表示__________________．解析：由方程的特点可知：平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面，“过原点”类比仍为“过原点”，因此应得到：在空间直角坐标系O －xyz 中，三元一次方程Ax ＋By ＋Cz ＝0(A ，B ，C 不同时为0)表示过原点的平面．答案：过原点的平面6．[2014·潍坊质检]在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体A －BCD 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2＝________.解析：平面几何中，圆的面积与圆半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，设正四面A －BCD 的棱长为a ，可得其内切球的半径为612a ，外接球的半径为64a ，则V 1V 2＝127. 答案：1277．给出下列推理：(1)三角形的内角和为(3－2)·180°，四边形的内角和为(4－2)·180°，五边形的内角和为(5－2)·180°， …所以凸n 边形的内角和为(n －2)·180°；(2)三角函数都是周期函数，y ＝tan x 是三角函数，所以y ＝tan x 是周期函数； (3)狗是有骨骼的；鸟是有骨骼的；鱼是有骨骼的；蛇是有骨骼的；青蛙是有骨骼的，狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物，所以，所有的动物都是有骨骼的；(4)在平面内如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行，那么在空间中如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行．其中属于合情推理的是__________．(填序号)解析：根据合情推理的定义来判断．因为(1)(3)都是归纳推理，(4)是类比推理，而(2)不符合合情推理的定义，所以(1)(3)(4)都是合情推理．答案：(1)(3)(4) 三、解答题8．在公差为3的等差数列{a n }中，若S n 是{a n }的前n 项和，则有S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30也成等差数列，且公差为300.类比上述结论，相应的在公比为4的等比数列{b n }中，若T n 是b n 的前n 项积，试得出类似结论并证明．解：类比等差数列可得等比数列对应性质：在公比为4的等比数列{b n }中，T n 表示b n 的前n 项积，则T 20T 10，T 30T 20，T 40T 30也成等比数列且公比为4100.证明如下：T n ＝b 1b 2…b n ＝b 1·b 1q ·b 1q 2…b 1q n －1＝b n 1q0＋1＋2＋…＋(n －1)＝＝，∴T 10＝b 101·445，T 20＝b 2014190，T 30＝b 3014435，T 40＝b 4014780. ∴T 20T 10＝b 101·4145，T 30T 20＝b 1014245，T 40T 30＝b 1014345. 而b 1014245b 1014145＝4100，b 1014345b 1014245＝4100， ∴T 20T 10，T 30T 20，T 40T 30是以4100为公比的等比数列． 9．已知椭圆具有性质：若M ，N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM ，PN 的斜率都存在，并记为k PM ，k PN 时，k PM 与k PN 之积是与点P 的位置无关的定值．试对双曲线x 2a 2－y 2b2＝1写出具有类似特征的性质，并加以证明．解：类似的性质为：若M ，N 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1上关于原点对称的两个点，点P 是双曲线上任意一点，当直线PM ，PN 的斜率都存在，并记为k PM ，k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P 的位置无关的定值．证明：设点M ，P 的坐标分别为(m ，n )，(x ，y )，则N (－m ，－n )．因为点M (m ，n )在已知的双曲线上，所以n 2＝b 2a 2m 2－b 2，同理，y 2＝b 2a2x 2－b 2.则k PM ·k PN ＝y －n x －m ·y ＋n x ＋m ＝y 2－n 2x 2－m 2＝b 2a 2·x 2－m 2x 2－m 2＝b 2a 2(定值)．。

高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》课件(1) 新人教A版选修2-2

思考2 思考2：科学家们发现火星具有一些与地球类似的特征，球类似的特征，如火星也是围绕太阳运绕轴自转的行星，也有大气层，行、绕轴自转的行星，也有大气层，在一年中也有季节的变更，一年中也有季节的变更，而且火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存，等等.运用类比推理，物的生存，等等.运用类比推理，你有什么猜想？其推理过程是怎样形成的？么猜想？其推理过程是怎样形成的？猜想：火星上也可能有生命存在. 猜想：火星上也可能有生命存在.
不能！不能！
思考6 对于等式：1·2＋2·3＋思考6：对于等式：1·2＋2·3＋3·4 n(n＋1)＝ 3n＋ n=1，＋…＋n(n＋1)＝3n2－3n＋2，当n=1，时等式成立吗？ 2，3时等式成立吗？能否由此断定这个等式对所有正整数n都成立？等式对所有正整数n都成立？思考7：应用归纳推理可以发现一般结思考7 其不足之处是什么？论，其不足之处是什么？由归纳推理得出的结论不一定正确，由归纳推理得出的结论不一定正确，其真实性有待进一步证明. 真实性有待进一步证明.
圆的概念和性质圆的周长圆的面积球的类似概念和性质球的面积球的体积
圆心与弦（非直径）中点球心与截面（非大圆）圆心的球心与截面（非大圆）圆心与弦（非直径）连线垂直于截面的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不等的两弦不等，弦不等，距圆心较近的弦较长. 较长. 圆的方程为：圆的方程为： (x－ (y－ (x－x0)2＋(y－y0)2＝r2 与球心距离相等的两截面积相等，与球心距离不等的两截面积不等，积不等，距球心较近的截面积较大. 较大球的方程
如图所示，例1 如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 从一根针上全部移到另一根针上. 每次只能移动1个金属片；（1）每次只能移动1个金属片；（2）较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 片上面. 试推测：个金属片从1 试推测：把n个金属片从1号针移到3号个金属片从号针移到3 最少需要移动多少次？针，最少需要移动多少次？

人教版数学高二数学A版选修1-2 第二章《推理与证明》教辅资料

满足y=x 2,则log 2(22)x y +的最小值是78；④若a 、b ∈R ，则221a b ab a b +++>+。

其中正确的是（）。

(A) ①②③ (B) ①②④ (C) ②③④ (D) ①②③④解析用综合法可得应选（B ）例2 函数y ＝f （x ）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .解析∵函数y ＝f （x ）在（0，2）上是增函数， ∴ 0＜x+2＜2即-2＜x ＜0∴函数y=f(x+2) 在（-2，0）上是增函数，又∵函数y=f(x+2)是偶函数，∴函数y=f(x+2) 在（0，2）上是减函数由图象可得f(2.5)>f(1)>f(3.5)故应填f(2.5)>f(1)>f(3.5)例3 已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证3>-++-++-+ccb a b bc a a a c b解析∵ a ，b ，c 全不相等∴ a b 与b a ，a c 与c a ，b c 与c b 全不相等。

∴ 2，2，2b a c a c ba b a c b c+>+>+>三式相加得6b c c a a ba ab bc c+++++>∴ (1)(1)(1)3b c c a a ba ab bc c+-++-++->即 3b c a a c b a b c a b c+-+-+-++>练习一、选择题1．如果数列{}n a 是等差数列，则（）。

（A ）1845a a a a +<+ （B ） 1845a a a a +=+ （C ）1845a a a a +>+ （D ）1845a a a a =2．在△ABC 中若b=2asinB 则A 等于( )(A)06030或 (B)06045或 (C)0012060或 (D)0015030或 3．下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222；②()411≤-a a ；③2≥+abb a ；④()()()22222bd ac d c b a +≥+•+.其中不成立的有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个二、填空题4．已知 5,2==b a ，向量b a 与的夹角为0120，则a b a ．)2(-=5. 如图，在直四棱柱A 1B 1C 1D 1—ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足n，n证明：如图，连接BD ，∵在△ABC 中，BE=CE DF=CF ∴E F ∥BD又BD ⊂平面ABD ∴BD ∥平面ABD7．解：∵f(x-4)=f(2-x)，∴函数的图象关于x= -1对称 ∴12-=-ab即b =2a 由③知当x = 1时,y=0，即ab +c =0；由①得 f (1)≥1，由②得 f (1)≤1. ∴f (1)=1，即a +b +c =1，又ab +c =0 ∴a =41 b =21 c =41 ，∴f (x )=4121412++x x 假设存在t ∈R ，只要x ∈[1,m ]，就有f (x +t )≤x 取x =1时，有f (t +1)≤1⇒41(t +1)2+21(t +1)+41≤1⇒-4≤t ≤0 对固定的t ∈[-4,0]，取x =m ，有f (t +m )≤m ⇒41(t +m )2+21(t +m )+41≤m ⇒2m +2(t-1)m +(t 2+2t +1)≤0 ⇒t t 41---≤m ≤t t 41-+- ∴m ≤t t 41--≤)4(4)4(1-⋅-+--=9当t = -4时，对任意的x ∈[1,9]，恒有f(x-4)≤x ⇒41(2x -10x +9)=41(x-1)(x-9)≤0∴m 的最大值为9.解法二：∵f (x -4)=f (2-x )，∴函数的图象关于x =-1对称 ∴ 12-=-abb =2a 由③知当x=1时,y=0，即a b +c =0；由①得 f (1)≥1，由②得 f (1)≤1∴f (1)=1，即a +b +c =1，a b +c =0∴a =41 b =21 c =41∴f (x )=4121412++x x =41(x +1)2由f (x +t )=41(x +t +1)2≤x 在x ∈[1,m ]上恒成立 ∴4[f (x +t )-x ]=x 2+2(t -1)x +(t +1)2≤0当x ∈[1,m ]时，恒成立令 x =1有t 2+4t ≤0⇒-4≤t ≤0令x =m 有t 2+2(m +1)t +(m -1)2≤0当t ∈[-4,0]时，恒有解令t = -4得，2m - 10m +9≤0⇒1≤m ≤9 即当t = -4时，任取x ∈[1,9]恒有f (x -4)-x =41(2x -10x +9)=41(x-1)(x-9)≤0 ∴ m max =92．2直接证明2．2．1 综合法一、选择题（1）由等差数列的性质：若m+n=p+q 则q p n m a a a a +=+可知应填（B ）。

人教a版数学【选修2-2】2.1.1《合情推理》ppt课件

牛刀小试 1．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为( A．3 B．－3 C．6 D．－6 [答案] A
)

[解析] a3＝a2－a1＝6－3＝3， a4＝a3－a2＝3－6＝－3， a5＝a4－a3＝－3－3＝－6， a6＝a5－a4＝－6－(－3)＝－3， a7＝a6－a5＝－3－(－6)＝3， a8＝a7－a6＝6. 归纳猜想该数列为周期数列，且周期为6，所以a33＝a6×5＋3 ＝a3＝3，故应选A.
(3)∵2 Sn＝an＋1， ∴2 S1＝a1＋1，即 2 a1＝a1＋1，∴a1＝1. 又 2 S2＝a2＋1，∴2 a1＋a2＝a2＋1， ∴a2 2－2a2－3＝0. ∵对一切的 n∈N*，an＞0，∴a2＝3. 同理可求得 a3＝5，a4＝7，猜测出 an＝2n－1.

[解析] (1)由已知有a1＝3＝22－1， a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1， a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1， a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1. 猜测出an＝2n＋1－1，n∈N* (n≥2)．
(2)由已知有 a1＝a， 2－a 1 1 1 a2 ＝＝，a3＝＝， 2－a1 2－a 2－a2 3－2a 3－2a 1 a4 ＝＝ . 2－a3 4－3a n－1－n－2a 猜测出 an＝ .(n≥2) n－n－1a
－1
) B．nn D．(2n)2
[答案] B
1 4 x x 4 [解析] 由 x＋x ≥2，x＋x2＝2＋2＋x2≥3， b x x x b 可推广 x＋x3＝3＋3＋3＋x3≥4，知 b＝33， a x x x a 所以对于结论 x＋xn＝n＋n＋…＋n＋xn≥n＋1 知 a＝nn，故应选 B.

2016年秋高中数学人教A版选修2-2课件：第二章推理与证明2.1.2

第四十二页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第四十三页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第四十四页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第四十五页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第四十六页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第四十七页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第二十二页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第二十三页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第二十四页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第二十五页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第二十六页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第二十七页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第一页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第二页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第三页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第四页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第五页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第六页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第七页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第五十五页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第五十六页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第五十七页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第五十八页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第五十九页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第六十页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第六十一页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第二十八页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
第二十九页，编辑于星期五：二十二点五十七分。
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2018学年高中数学人教A版选修2-2习题第2章推理与证明2.1.2 含答案

选修2-2 第二章 2.1 2.1.2一、选择题1．“在四边形ABCD中，∵AB CD，∴四边形ABCD是平行四边形”．上述推理过程导学号10510519()A．省略了大前提B．省略了小前提C．是完整的三段论D．推理形式错误[答案] A[解析]上述推理基于大前提“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”．2．下面是一段演绎推理：大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；小前提：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；结论：所以直线b∥直线a.在这个推理中导学号10510520()A．大前提正确，结论错误B．小前提与结论都是错误的C．大、小前提正确，只有结论错误D．大前提错误，结论错误[答案] D[解析]如果直线平行于平面，则这条直线只是与平面内的部分直线平行，而不是所有直线，所以大前提错误，当直线b∥平面α，直线a⊂平面α时，直线b与直线a可能平行，也可能异面，故结论错误，选D.3．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是导学号10510521()A．BM是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1C D．存在某个位置，使MB∥平面A1DE[答案] C[解析]由线面位置关系易知A、B、D正确，C错误，如图，取CD的中点Q，连接MQ，BQ，∵M为A1C的中点，∴MQ 1 2A1D，∵E为AB中点，四边形ABCD为矩形，∴BQ DE，∵矩形ABCD中，AB＝2AD，△A1DE≌△ADE，∴MQ，BQ为定值∠MQB＝∠A1DE＝∠ADE为定值，∴BM为定值，又B为定点，∴点M在以B点为球心，BM为半径的球面上运动，∴A、B选项正确；由于BQ∥DE，MQ∥A1D，∴平面BMQ∥平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故D 正确；若DE⊥A1C，由于DE⊥EC，则DE⊥平面A1EC，则DE⊥A1E，这与DA1⊥EA1矛盾，故选C.4．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是导学号10510522()A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论[答案] C[解析]这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．5．(2016·长春外国语学校高二检测)有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为导学号10510523() A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误[答案] C[解析]用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则．6．(2016·锦州市高二检测)若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠C，以上推理运用的规则是导学号10510524() A．三段论推理B．假言推理C．关系推理D．完全归纳推理[答案] A[解析]∵三角形两边相等，则该两边所对的内角相等(大前提)，在△ABC中，AB＝AC，(小前提)∴在△ABC中，∠B＝∠C(结论)，符合三段论推理规则，故选A.二、填空题7．求函数y＝log2x－2的定义域时，第一步推理中大前提是a有意义时，a≥0，小前提是log2x－2有意义，结论是________.导学号10510525[答案]log2x－2≥0[解析]由三段论方法知应为log2x－2≥0.8．以下推理过程省略的大前提为：________.导学号10510526∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.[答案]若a≥b，则a＋c≥b＋c[解析]由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c.9．设函数f(x)＝e xx2＋ax＋a，其中a为实数，若f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是________.导学号10510527[答案]0<a<4[解析]因为f(x)的定义域为R，所以x2＋ax＋a≠0恒成立．所以Δ＝a2－4a<0.所以0<a<4，即当0<a<4时，f(x)的定义域为R.三、解答题10．将下列演绎推理写成三段论的形式.导学号10510528(1)菱形的对角线互相平分．(2)奇数不能被2整除，75是奇数，所以75不能被2整除．[答案](1)平行四边形的对角线互相平分大前提菱形是平行四边形小前提菱形的对角线互相平分结论(2)一切奇数都不能被2整除大前提75是奇数小前提75不能被2整除结论一、选择题1．下面是一段“三段论”推理过程：若函数f (x )在(a ，b )内可导且单调递增，则在(a ，b )内，f ′(x )>0恒成立．因为f (x )＝x 3在(－1,1)内可导且单调递增，所以在(－1,1)内，f ′(x )＝3x 2>0恒成立，以上推理中导学号 10510529( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．结论正确D ．推理形式错误[答案] A[解析] ∵对于可导函数f (x )，若f (x )在区间(a ，b )上是增函数，则f ′(x )≥0对x ∈(a ，b )恒成立．∴大前提错误，故选A.2．下面几种推理过程是演绎推理的是导学号 10510530( )A ．因为∠A 和∠B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠A ＋∠B ＝180°B ．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C ．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12⎝⎛⎭⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2)，通过计算a 2，a 3，a 4，a 5的值归纳出{a n }的通项公式[答案] A[解析] 选项A 中“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B 为类比推理，选项C 、D 都是归纳推理．二、填空题3．“∵α∩β＝l ，AB ⊂α，AB ⊥l ，∴AB ⊥β”，在上述推理过程中，省略的命题为________.导学号 10510531[答案] 如果两个平面相交，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面4．(2016·深圳高二检测)已知2sin 2α＋sin 2β＝3sin α，则sin 2α＋sin 2β的取值范围为________.导学号 10510532[答案] [0，54]∪{2} [解析] 由2sin 2α＋sin 2β＝3sin α得sin 2α＋sin 2β＝－sin 2α＋3sin α＝－(sin α－32)2＋94且sin α≥0，sin 2α∈[0,1]．因为0≤sin 2β≤1，sin 2β＝3sin α－2sin 2α，所以0≤3sin α－2sin 2α≤1.解之得sin α＝1或0≤sin α≤12，令y ＝sin 2α＋sin 2β，当sin α＝1时，y ＝2.当0≤sin α≤12时，0≤y ≤54. 所以sin 2α＋sin 2β的取值范围是[0，54]∪{2}．三、解答题5．判断下列推理是否正确？为什么？导学号 10510533①“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A ，B ，C 为空间三点(小前提)，所以过A ，B ，C 三点只能确定一个平面(结论)．”②∵奇数3,5,7,11是质数，9是奇数，∴9是质数．[解析] ①错误．小前提错误．因为若三点共线，则可确定无数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面．②错误．推理形式错误，演绎推理是由一般到特殊的推理，3,5,7,11只是奇数的一部分，是特殊事例．6．已知a ，b ，c 是实数，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，g (x )＝ax ＋b .当－1≤x ≤1时，|f (x )|≤1.导学号 10510534(1)求证：|c |≤1.(2)当－1≤x ≤1时，求证：－2≤g (x )≤2.[证明] (1)因为x ＝0满足－1≤x ≤1的条件，所以|f (0)|≤1.而f (0)＝c ，所以|c |≤1.(2)当a >0时，g (x )在[－1,1]上是增函数，所以g (－1)≤g (x )≤g (1)．又g (1)＝a ＋b ＝f (1)－c ，g (－1)＝－a ＋b ＝－f (－1)＋c ，所以－f (－1)＋c ≤g (x )≤f (1)－c ，又－1≤f (－1)≤1，－1≤f (1)≤1，－1≤c ≤1，所以－f (－1)＋c ≥－2，f (1)－c ≤2，所以－2≤g (x )≤2.当a <0时，可用类似的方法，证得－2≤g (x )≤2.当a ＝0时，g (x )＝b ，f (x )＝bx ＋c ，g (x )＝f (1)－c ，所以－2≤g (x )≤2.综上所述，－2≤g (x )≤2.。

2019-2020学年高中数学选修2-2人教A版课件：第2章推理与证明 2.1 2.1.2

解：(1)因为一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形，大前提
△ABC 三边的长依次为 3,4,5，而 32＋42＝52，小前提所以△ABC 是直角三角形．结论 (2)因为三角函数是周期函数，大前提 y＝sin x(x∈R)是三角函数，小前提所以 y＝sin x(x∈R)是周期函数．结论
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题型二判断演绎推理的正确性
某西方国家流传这样一个笑话：“鹅吃白菜，参议
员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”．结论显然是错误的，
这是因为( )
A．大前提错误
D.非以上错误
【思路探索】找出大前提、小前提及推理形式逐一判断．
【解析】本题的推理形式不符合三段论推理的形式，三段论的推理形式应为 M 是 P，S 是 M，则 S 是 P，而该题的推理形式是 M 是 P，S 是 P，则 S 是 M，故选 C.
∵Sn＋an＝2n，①
∴Sn－1＋an－1＝2(n－1)，n≥2，②
由①－②得，2an－an－1＝2，n≥2， ∴2an＝an－1＋2，n≥2， ∴2(an－2)＝an－1－2，n≥2，(小前提) ∵a1－2＝－1，∴数列{an－2}是以－1 为首项，12为公比的等比数列．(结论)
word部分：
(3)“三段论”的常用格式大前提：M 是 P. 小前提：S 是 M. 结论：_S_是__P____.
2．演绎推理与合情推理从推理形式上看，归纳是由部__分__到_整_体__，_特_殊__到一__般__的推理，类比是由特__殊__到_特_殊__的推理；而演绎推理是由一__般__到_特_殊__
[名师点拨] 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．在书写时，有时省略小前提，甚至大小前提都省略.

高中数学第二章推理与证明2.1.2类比推理教案新人教A版选修2

2.1.2 类比推理一、教学目标1．通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。

2．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。

3．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。

认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。

二、教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。

了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。

教学难点：用类比进行推理，做出猜想。

三、教学方法：教具准备：与教材内容相关的资料。

课时安排：1课时四、教学过程一．问题情境从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？二．数学活动我们再看几个类似的推理实例。

例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。

等式的性质：猜想不等式的性质：(1) a=b⇒a+c=b+c; (1) a＞b⇒a+c＞b+c;(2) a=b⇒ ac=bc; (2) a＞b⇒ ac＞bc;(3) a=b⇒a2=b2;等等。

(3) a＞b⇒a2＞b2;等等。

问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆球弦←→截面圆直径←→大圆周长←→表面积面积←→体积等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大☆上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的一般步骤：⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶ 检验猜想。

高中数学第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理演绎推理形式素材新人教A版选修2-2

演绎推理形式演绎推理有三段论、假言推理、选言推理、关系推理等形式。

三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提，得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。

三段论是演绎推理的一般模式，包含三个部分：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断。

例如：知识分子都是应该受到尊重的，人民教师都是知识分子，所以，人民教师都是应该受到尊重的。

其中，结论中的主项叫做小项，用“S”表示，如上例中的“人民教师”；结论中的谓项叫做大项，用“P”表示，如上例中的“应该受到尊重”；两个前提中共有的项叫做中项，用“M”表示，如上例中的“知识分子”。

在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”；含有小项的前提叫小前提，如上例中的“人民教师是知识分子”。

三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系，通过中项M的媒介作用，从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论。

假言推理是以假言判断为前提的推理。

假言推理分为充分条件假言推理和必要条件假言推理两种。

⑴充分条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的前件，结论就肯定大前提的后件；小前提否定大前提的后件，结论就否定大前提的前件。

如下面的两个例子：①如果一个数的末位是0，那么这个数能被5整除；这个数的末位是0，所以这个数能被5整除；②如果一个图形是正方形，那么它的四边相等；这个图形四边不相等，所以，它不是正方形。

两个例子中的大前提都是一个假言判断，所以这种推理尽管与三段论有相似的地方，但它不是三段论。

⑵必要条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的后件，结论就要肯定大前提的前件；小前提否定大前提的前件，结论就要否定大前提的后件。

如下面的两个例子：①只有肥料足，菜才长得好；这块地的菜长得好，所以，这块地肥料足。

②育种时，只有达到一定的温度，种子才能发芽；这次育种没有达到一定的温度，所以种子没有发芽。

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黑龙江省高中数学人教新课标A版选修2-2（理科）第二章推理与证明 2.1.2演绎推
理同步练习
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）对于大前提
小前提
所以结论
以上推理过程中的错误为（）
A . 大前提
B . 小前提
C . 结论
D . 无错误
2. （2分）《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）
A . 类比推理
B . 归纳推理
C . 演绎推理
D . 以上都不对
3. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 下面几种是合情推理的是（）
①已知两条直线平行同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，那么
②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
③数列中，推出
④数列，，，，…推测出每项公式．
A . ①②
B . ②④
C . ②③
D . ③④
4. （2分） (2018高二下·南宁月考) 甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：
甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.”
乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.”
丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”
结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）
A . 甲、乙
B . 乙、丙
C . 丙、丁
D . 甲、丁
5. （2分）凡自然数都是整数，而4是自然数所以4是整数．以上三段论推理（）
A . 正确
B . 推理形式不正确
C . 两个“自然数”概念不一致
D . 两个“整数”概念不一致
6. （2分）已知i为虚数单位，“因为任何数的平方都是非负数，﹣i是个数，所有（﹣i）2≥0”，这一推
理中，产生错误的原因是（）
A . 大前提错误
B . 小前提错误
C . 推理形式错误
D . 以上答案都不对
7. （2分）有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为（）
A . 大前提错误
B . 小前提错误
C . 推理形式错误
D . 非以上错误
8. （2分） (2016高二下·珠海期中) 下面是一段演绎推理：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；所以直线b∥直线a，在这个推理中（）
A . 大前提正确，结论错误
B . 小前提与结论都是错误的
C . 大、小前提正确，只有结论错误
D . 大前提错误，结论错误
二、填空题 (共3题；共3分)
9. （1分） (2017高二下·扶余期末) 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是________（填①、②、③）
10. （1分）用演绎推理证明“y=tanx是周期函数”时，大前提为________
11. （1分）若定义在区间D上的函数f（x）对于D上的n个值x1 ， x2 ，…，xn总满足 [f（x1）＋f
（x2）＋…＋f（xn）]≤ ，称函数f（x）为D上的凸函数．现已知f（x）＝sin x在（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值是________．
三、解答题 (共3题；共25分)
12. （15分）将下列演绎推理写成“三段论”的形式．
（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆形轨道绕太阳运行；
（2）菱形的对角线互相平分；
（3）函数f（x）＝x2－cos x是偶函数．
13. （5分）(2017·南京模拟) 已知数集A={a1 ， a2 ，…，an}（1=a1＜a2＜…＜an ，n≥4）具有性质P：对任意的k（2≤k≤n），∃i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立．
（Ⅰ）分别判断数集{1，2，4，6}与{1，3，4，7}是否具有性质P，并说明理由；
（Ⅱ）求证：a4≤2a1+a2+a3；
（Ⅲ）若an=72，求n的最小值．
14. （5分）已知：在梯形ABCD中，如图，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的对角线．用三段论证明：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
三、解答题 (共3题；共25分)
12-1、
12-2、12-3、
13-1、
14-1、。