2016届中考复习数学真题汇编20：直角三角形与勾股定理(含命题、定理和证明)(含答案) - 学生版

一、选择题
1. (2015浙江台州，8，4分)如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能
．．．是（）
A．8cm B．C．5.5cm D．1cm
2.（2015山东省德州市，8，3分）下列命题中，真命题的个数是
①若－1<x< －1
2
, 则－2<
1
x
<－1;
②若－1≤x≤2,则1≤x2≤4；
③凸多边形的外角和为360°；
④三角形中，若∠A+∠B=90°,则sin A=cos B.
A. 4
B. 3
C. 2
D.1
3. (2015浙江台州，10，4分)某班有20位同学参加围棋、象棋比赛．甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对
C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对
4.（2015浙江省台州市，8，4）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能
．．．是（）
A．8cm B．C．5.5cm D．1cm
5.（2015浙江省台州市，10，4）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛．甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题中，其中真命题的是
（）
A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对
6.(2015广东省广州市，8，3分)下列命题中，真命题的个数有( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
A．3个B．2个C．1个D．0个
7.（2015四川省达州市，5，3分）下列命题正确的是（）
A．矩形的对角线互相垂直
B．两边和一角对影响等的两个三角形全等
C．分式方程
2 1.5
1
2112
x
x x
-
+=
--
可化为一元一次方程x－1＋（2x－1）＝－1.5
D．多项式t2－16t＋3t因式分解为（t＋4）（t－4）＋3t
8.（2015山东省聊城市，7，3分）下列命题中的真命题是（）
A.两边和一角分别相等的两个三角形全等
B.相似三角形的面积比等于相似比
C.正方形不是中心对称图形
D.圆内接四边形的对角互补
9.（2015湖南省长沙市，5，3分）下列例题中，为真命题的是
A.六边形的内角和为360度
B.多边形的外角和与边数有关
C.矩形的对角线互相垂直
D.三角形两边的和大于第三边
10. (2015贵州省安顺市,6,3分)如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重
合，若BC=3。

则折痕CE 的长为（）
B.
3
2
C.
D.6
11. （2015山东烟台，8，3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 2015的值为（ ）
A. 2012
B. 2013
C. 20121()2
D. 20131
()2
12. （2015江苏淮安，6，3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A ．a=1，b=2，c=3 B ．a=2，b=3，c=4 C ．a=2，b=4，c=5 D ．a=3，b=4，c=5 13. (2015年湖南衡阳，9，3分)下列命题是真命题的是
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 二、填空题
1. （2015安徽，14，3分）已知实数a 、b 、c 满足a ＋b =ab =c 有下列结论： ①若c ≠0，则
11
1a b
+=； ②若a =3，则b ＋c =9； ③若a =b =c ，则abc =0；
④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a +b +c =8.
其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上）
2. （2015浙江嘉兴，14，5分）如图，一张三角形纸片ABC ，AB =AC =5.折叠该纸片使点A 落在边BC 的中点上，折痕经过AC 上的点E ，则线段AE 的长为_________________
3. （2015江苏省无锡市，15，2）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_______命题．（填“真”或“假”）
4. （2015天津市，18，3分）在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C,D 均在格点上，点E,F 分别为线段BC,DB 上的动点，且BE=DF.
A
B
C
（1）如图①，当BE=
2
5
时，计算AE+AF 的值等于 ； （2）当AE+AF 取最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE,AF,并简要说明点E 和点F 的位置是如何找到的（不要求证明）
.
5. （2015内蒙古呼和浩特，16，3分）以下四个命题:①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补.②边数相等的两个正多边形一定相似.③等腰三角形ABC 中， D 是底边BC 上一点，E 是一腰AC 上的一点，若∠BAD =60°且AD =AE ，则∠EDC =30°.④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点.其中正确命题的序号为__________.
6.（2015浙江宁波，15，4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是 命题. (填“真”或“假”)
7. （2015湖南株洲，15，3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于
第15题图
8. （2015年江苏扬州市）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠
2，则∠2－∠1=
9.（2015贵州遵义，16，4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦
图”（如图（1）），图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若正方形EFGH 的边长为2，则S 1+S 2+S 3= ．
10. （2015娄底市，18，3分）
一块直角三角板ABC 按如图放置，顶点A 的坐标为（0,1），直角顶点C 的坐标为（－3，0），∠B=30°，则点B 的坐标为 。

11. （2015成都市，1，4分）如图，在□ABCD 中，
AB =4AD =，将□ABCD 沿AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕AE 的长为__________.
12. （2014江苏省苏州市，18，3分）如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长
线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()2
24x y +-的值为 ．
三、解答题
1. 15. （2015四川省自贡市，15，4分）如图，将线段AB 放在边长为1的小正方形网格，点A 点B 均落在格点
上，请用无刻度直尺在线段AB 上画出点P ，使AP
（备注：本题只是找点不是证明，所以只需连接－对角线就行）
F E
D
C B
A （第18题）。