2021年北师大版八年级数学下册第一章《直角三角形(一)》公开课课件 (2).ppt

E
b
c
即 a2 2ab b2 c2 2ab
∴ a2 b2 c2
Ca B
D
在直角三角形中, 两直角边的平方和等于斜边的平方.
反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的 平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形” 的结论．你能证明此结论吗?
已知：如图，在△ABC中，AB2 AC 2 BC2
三角形中相等的边所对的角相等; 三角形中相等的角所对的边相等.
上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗? 与同伴交流．
在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是 另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆 命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对 于逆命题来说，另一个就为原命题．
原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!!
又∵∠A+∠B=90°
A
∴∠BCBl=∠A=30° 在Rt△ACBl中，BBl=0.5BC=2．5 cm．
∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm．
∴在Rt△ABlC中，∠A=30°
∴B1C1=0.5ABl=3．75cm．
B B1 C1 C
用心想一想，马到功成
一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢? 你会证明吗? 你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?
∴∠BDE=90°，ED=a．
∴四边形ACDE是直角梯形．
C
B
∴S梯形ACDE= 1 (a+b)(a+b)= (a+b)．
2
∴∠ABE=180°一∠ABC一∠EBD=180°—90°=90A°，
AB=BE． ∴S△ABE= c2
∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED，
∴ (a b)2 c2 ab ab
勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和 等于斜边的平方.
证明方法: 数方格和割补图形的方法
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．
A
求证： a2 b2 c2
证明：延长CB至D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，
连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED．
因此，△ABC是直角三角形．
E
F
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形．
观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系? 在前面的学习中还有类似的命题吗?
勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．
1.两直线平行，内错角相等. 与 内错角相等，两直线平行.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 6:02:15 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ，那么它所对的 直角边就等于斜边的一半 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的锐角等于30°
观察下面三组命题：
如果两个角是对顶角, 那么它们相等; 如果两个角相等, 那么它们是对顶角.
如果小明患了肺炎, 那么他一定发烧; 如果小明发烧, 那么他一定患了肺炎.
原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我 们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原 定理)的逆定理．
举例说出我们已学过的互逆定理.
说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:
(1)四边形是多边形； (2)两直线平行，同旁内角互补； (3)如果ab=0，那么a=0 b=0
解：(1)多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题． (2)同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真命题． (3)如果a=0，b=0，那么ab=0．原命题是假命题，而逆命题 是真命题．
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
总结一下吧!
1.了解了勾股定理及逆定理的证明方法;
2.了解了逆命题的概念，会识别两个互逆命题， 知道原命题成立，其逆命题不一定成立;
3.了解了逆定理的概念，知道并非所有的定理 都有逆命题.
谢谢合作!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一Baidu Nhomakorabea美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
求证：△ABC是直角三角形．
A
证明：作Rt△DEF，使∠D=90°，
DE=AB， DF=AC(如图)，
则 DE 2 DF 2 EF 2 .(勾股定理)．B
C
∵ AB 2 AC 2 BC 2, DE=AB，DF=AC
∴ BC 2 EF 2
D
∴BC= EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠A=∠D=90°(全等三角形的对应角相等)．
用心想一想，马到功成
一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，
∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂 足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢?
解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10 cm，
∴BC=0.5AB=5 cm．
∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90°