15.3分式方程(第3课时)同步练习含答案
【精编】人教版八年级数学上册同步练习 15.3 分式方程 同步练习及答案).doc
第15章《分 式》同步练习（§15.3 分式方程）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．方程132+=x x 的解为( )． (A)2(B)1 (C)－2 (D)－1 2．解分式方程12112-=-x x ，可得结果( )． (A)x ＝1(B)x ＝－1 (C)x ＝3 (D)无解 3．要使54--x x 的值和xx --424的值互为倒数，则x 的值为( )． (A)0 (B)－1 (C)21 (D)1 4．已知4321--=+-y y x x ，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )． (A)310+=x y (B)y ＝x ＋2 (C)310x y -= (D)y ＝－7x －2 5．若关于x 的方程xk x --=-1113有增根，则k 的值为( )． (A)3(B)1 (C)0 (D)－1 6．若关于x 的方程323-=--x m x x 有正数解，则( )． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3(C)m ＜0 (D)m ＞67．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． (A))(54b a +小时 (B))11(54b a +小时 (C))(54b a ab +小时 (D)b a ab +小时 8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是( )． (A)c a 2(B)2a c (C)a c 2 (D)2c a 二、填空题9．x ＝______时，两分式44-x 与13-x 的值相等． 10．关于x 的方程324+=-b x a 的解为______． 11．当a ＝______时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1．12．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______． 13．关于x 的方程11=+x a 的解是负数，则a 的取值范围为____________． 14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为 v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．三、解方程15．.32121=-+--xx x 16．⋅+=+--1211422x x x x x17．⋅-+=+-xx x x x 25316四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19．甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的．．．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?参考答案1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ．9．x ＝－8． 10．⋅--=462b a x 11．⋅-=317a12．x ＝1． 13．a ＜1且a ≠0． 14．20+v s小时．15．无解． 16．⋅-=21x 17．无解．18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为x 25个/时．182515001500+=xx ．50=x ．经检验，x ＝50是原方程的根．答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个．19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．x x 502215.250=++．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根．答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时．20．(1)2x ，40000×13％，x 2%1340000⨯，15000×13％，x %1315000⨯；(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．。
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案一、选择题1．下列关于x 的方程：①x−12=5 ，②1x =4x−1 ，③1x (x −1)+x =1 ，④x a =1b−1 中，分式方程有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．若分式 x 3x+4 的值为1，则x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 3．解方程 1+2x−1=x−5x−3 时，去分母得（ ）A ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x −5)(x −1)B ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x +5)C ．1+2(x −3)=(x −5)(x −1)D ．(x −3)+2(x −3)=x −5 4．分式方程 3x−2=1 的解是 （ ）A ．x =5B ．x =1C ．x =−1D ．x =2 5．关于x 的方程 m−1x−1+x 1−x =0 有增根，则m 的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1 6．若关于x 的方程2x+m x−2＋x−12−x ＝3的解是非负数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ≤-7且m ≠-3B ．m ≥-7且m ≠-3C ．m ≤-7D ．m ≥-77．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km 所需的时间与逆水航行69km 所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h ，则轮船在静水中航行的速度是（ ）A ．25km/hB ．24km/hC ．23km/hD ．22km/h 8．若整数a 使关于y 的不等式组{2y−53≤y −13a −y +3≥0至少有3个整数解，且使得关于x 的分式方程3x(x−1)−a 1−x =2x 的解为正数，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．-6B ．-9C ．-11D ．-14 二、填空题9．关于x 的方程x−a x−1=12的解是x =3，则a = ．10．当x ＝ 时，分式32−x 比x−1x−2大2．11．若关于x 的方程1x−1+2x+m 1−x =1有增根，则m 的值是 ． 12．若关于x 的分式方程2x−m x+1 =3的解是负数，则字母m 的取值范围是 .13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．三、解答题14．解方程：（1）3x =2x−2（2）2x2x−1+51−2x=315．冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？16．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？17．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次性购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，一共有多少种合理的购买方案？参考答案1．C2．D3．A4．A5．A6．B7．A8．C9．210．2311．-112．m>-3且m≠-213．240000x =224000x−40014．（1）解：3x =2x−23(x-2)=2x3x-6=2x3x-2x=6x=6经检验，x=6是原方程的解．（2）解：2x2x−1+51−2x=32x-5=3(2x-1)2x-6x=5-3-4x=2x=−12．经检验，x=−12是原方程的解．15．解：设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，则第二次购进这批毛衣的数量是2x件根据题意，得：9600x −168002x=10解得：x=120经检验，x=120是所列方程的解答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是120件．16．（1）解：设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：=10解这个方程，x=200经检验x=200是原方程的根．∴2x+x=2×200+200=600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套（2）解：设每套玩具的售价y元，由题意得：≥20%解这个不等式，y≥200答：每套玩具的售价至少是200元17．（1）解：设每台空调的进价为m元，每台电冰箱的进价为元．根据题意得解得经检验符合题意故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）解：设购进电冰箱x台，则进购空调台解得：∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍解得∵为正整数、35、36、37、38、39、40 共有七种合理的购买方案。
人教版八年级上册数学《15.3分式方程》同步测试(含答案解析)
C.m<3 且 m≠-1 D.m≤3 且 m≠1
3.为响应“低碳生活,绿色出行”的号召,赵琦每天骑自行车或步行上学,已知赵琦家距离学校 4 千米,赵琦
骑自行车的速度是步行速度的 2.5 倍(骑自行车和步行均是匀速),骑自行车上学比步行上学早到 0.6 小时.
푘 - 5 푘
6 5 3 2
A.5 B.6 C.2 D.3
푥 - 2 16 4
示 ;(2 分)
(2)任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同.(5 分)
五年中考全练
拓展训练
7푥 2푚 - 1
15.3 分式方程
基础闯关全练
拓展训练
푘 푘 + 1
1.当 k 等于 时, -2 与 互为相反数( )
速度匀速向学校行驶,若赵琦从步行出门到最后到学校共用了 0.6 小时,求赵琦这次骑自行车的速度.
4.某工厂计划在规定时间内生产 24 000 个零件.若每天比原计划多生产 30 个零件,则在规定时间内可以多
(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于 x 的方程 x+ 푥 =c+ 푐 (m≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利
用“方程的解”的概念进行验证;
2 2
(2)请用(1)中结论解关于 x 的方程 x+ =a+ .
2 푎
2.(2017 重庆中考 A 卷,12,★★☆)若数 a 使关于 x 的分式方程 + =4 的解为正数,且使关于 y 的不等
阅读以上材料后,完成下列探究:
3푥 푚
探究 1:m 为何值时,- 3 3 - 푥
生产 300 个零件.
人教版八年级数学上册《15.3 分式的方程》同步练习题-带答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式的方程》同步练习题-带答案一、单选题1．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ）A ．655=-x x B ．205111x x =++- C ．2353=+x x D ．24=-x x x 2．分式方程153x x =+的解是（ ） A ．3 B ．2 C ．32 D ．343．若关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m <或3m ≠B ．4m <C ．4m ≤且3m ≠D ．5m >且6m ≠ 4．若分式方程1111k x x =+++无解，则k 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．下列说法正确的是（ ）A ．分式方程一定有解B ．分式方程就是含有分母的方程C ．分式方程中，分母中一定含有未知数D ．分母中含有字母的方程叫做分式方程6．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少5天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为()900900123x x =+-，其中x 表示（ ） A ．快马的速度 B ．慢马的速度 C ．规定的时间 D ．以上都不对7．有甲、乙两种铺路沥青车，乙型沥青车比甲型沥青车每小时多铺沥青50%，铺120平方米的面积所用的时间甲型沥青车比乙型沥青车多用40分钟，两种型号沥青车每小时分别可以铺路多少平方米？若设甲型沥青车每小时铺路x 平方米，根据题意可列方程为（ ）A ．12012020.53x x =+ B ．12021200.53x x += C ．12021203 1.5x x += D ．12012021.53x x =+8．如果关于x 的不等式组()13432x m x x -⎧≤⎪⎨⎪->-⎩的解集为1x <，且关于x 的分式方程2311mx x x +=--有非负数解，那么所有符合条件的整数m 的值之和为（ ）A ．−2B ．0C ．3D ．5二、填空题9．分母中含有 ，叫做 ．10．关于x 的方程2233x a x x -=--有增根，则增根为 ． 11．青少年是全民国防教育的重中之重，要从培养担当民族复兴大任时代新人的高度，教育引导青少年树立国防观念．某校为了提升青少年国防素养，组织共青团员乘大巴车前往距离学校180km 的中国人民革命军事博物馆进行参观学习，出发后前一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40min 到达博物馆，则前一小时大巴车的行驶速度为 km/h ．12．2311x a x x ++=--的解为非负数，333234y y y a -⎧≤-⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为3y ≤，则所有符合条件的整数a 的和是 ．三、解答题13．解下列方程： (1)544101236x x x x -+=---． (2)2228224x x x x x -+-=+--． 14．已知关于x 的方程：223242mx x x x +=--+ (1)当m 为何值时，原方程无解；(2)当m 为何值时，原方程的解为负数．15．下面是小卫学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，其中甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，当商店用了2000元购进甲种商品，用了1600元购进乙种商品后发现购进的甲、乙两种商品的数量相同． 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元．方法分析问题 列出方程 解法一 等量关系： 甲商品数量=乙商品数量 2000160010x x =- 解法二等量关系： 甲商品进价-乙商品进价= 102000160010x x -= 任务： (1)解法一：所列方程中的x 表示_______，解法二：所列方程中的x 可表示_______．A ．甲种商品每件进价B ．乙种商品每件进价C ．甲种商品购进的件数(2)根据以上任一解法求出甲种商品的进价和乙种商品的进价．(3)商店计划用不超过2000元的资金购进甲、乙两种商品共45件，最多购进甲种商品多少件? 参考答案1．D2．D3．A4．B5．C6．C7．D8．A9． 未知数的方程 分式方程10．3x =11．6012．213．(1)无解(2)=1x -14．(1)当1m =或4m =-或6m =时，原方程无解(2)当1m >且6m ≠时，原方程的解为负数 15．(1)A ，C(2)甲种商品的进价为50元/件，乙种商品的进价为40元/件(3)至多购进甲种商品20件。
人教版初中数学八年级上册《15.3 分式方程》同步练习卷(含答案解析
人教新版八年级上学期《15.3 分式方程》同步练习卷一．选择题（共7小题）1．在下列方程①x2﹣x+；②﹣3=a+4；③+5x=6；④+=1中，是分式方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知关于x的分式方程﹣=1无解，则m的值为（）A．0B．0或﹣8C．﹣8D．0或﹣8或﹣4 3．方程=的解为（）A．x=﹣1B．x=0C．x=D．x=14．方程=的解是（）A．x﹣9B．x=3C．x=9D．x=﹣65．分式方程=有增根，则增根为（）A．0B．1C．1或0D．﹣56．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．学校最近新配备了一批图书需要甲乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要4小时完工；若甲乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要（）A．4小时B．6小时C．8小时D．10小时二．填空题（共5小题）8．已知关于x的分式方程=2+无解，则k的值为．9．分式方程=4的解是x=．10．如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值为．11．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程．12．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后每天加工套运动服．三．解答题（共4小题）13．解下列分式方程：（1）+=3（2）﹣=014．一项旧城区改造工程，如果由甲工程队单独做，需要60天可以完成；如果由甲乙两队合作12天后，剩下的工程由乙工程队单独做，还需20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？15．近几年我国高铁及城际铁路快速发展，2017年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通．从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了100千米，运行时间减少了8小时．已知烟台到北京的普快列车里程约1000千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约700千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？16．（换元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8=0解：设x2﹣3x=y则原方程可化为y2﹣2y﹣8=0解得：y1=﹣2，y2=4当y=﹣2时，x2﹣3x=﹣2，解得x1=2，x2=1当y=4时，x2﹣3x=4，解得x1=4，x2=﹣1∴原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=﹣1，根据以上材料，请解方程：（1）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4=0．（2）x2﹣3x+5+=0人教新版八年级上学期《15.3 分式方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．在下列方程①x2﹣x+；②﹣3=a+4；③+5x=6；④+=1中，是分式方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【解答】解：①x2﹣x+是代数式；②﹣3=a+4是分式方程；③+5x=6是一元一次方程；④+=1是分式方程，故选：B．【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2．已知关于x的分式方程﹣=1无解，则m的值为（）A．0B．0或﹣8C．﹣8D．0或﹣8或﹣4【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：（x﹣2）2﹣mx=（x+2）（x﹣2），解得：（4+m）x=8，当m=﹣4时整式方程无解；当x=﹣2时分母为0，方程无解，即m=﹣8；当x=2时分母为0，方程无解，即m=0．故选：D．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根，是需要识记的内容．3．方程=的解为（）A．x=﹣1B．x=0C．x=D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．4．方程=的解是（）A．x﹣9B．x=3C．x=9D．x=﹣6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验，x=9是分式方程的解，故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．分式方程=有增根，则增根为（）A．0B．1C．1或0D．﹣5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的增根．【解答】解：=，去分母得：6x=x+5，解得：x=1，经检验x=1是增根．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据“甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同”，结合时间=路程÷时间，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，甲车行驶30千米所用的时间为：，乙车行驶40千米所用时间为：，根据题意得：=，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．学校最近新配备了一批图书需要甲乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要4小时完工；若甲乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要（）A．4小时B．6小时C．8小时D．10小时【分析】设乙单独整理完成需要x小时，根据总工作量=甲完成部分+乙完成部分，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：设乙单独整理完成需要x小时，根据题意得：+=1，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解．故选：C．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据总工作量=甲完成部分+乙完成部分，列出关于x的分式方程是解题的关键．二．填空题（共5小题）8．已知关于x的分式方程=2+无解，则k的值为4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x﹣4=0求出x 的值，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：x=2x﹣8+k，即x=8﹣k，由分式方程无解得到x﹣4=0，即x=4，代入整式方程得：4=8﹣k，解得：k=4，故答案为：4．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在解分式方程时要考虑分母不为0．9．分式方程=4的解是x=﹣9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解，故答案为：﹣9【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10．如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值为﹣4．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程﹣=．【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．12．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后每天加工24套运动服．【分析】设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x 套运动服，根据结果提前2天完成全部任务，列方程求解即可【解答】解：设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，由题意得，+，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，所以采用技术后每天加工1.2×20=24套，答：则采用技术后每天加工24套运动服，故答案为：24．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列出方程．三．解答题（共4小题）13．解下列分式方程：（1）+=3（2）﹣=0【分析】（1）根据解分式方程的方法可以解答此方程；（2）根据解分式方程的方法可以解答此方程．【解答】解：（1）+=3方程两边同乘以2（x﹣1），得3﹣2=3×2（x﹣1），去括号，得1=6x﹣6移项及合并同类项，得6x=7，系数化为1，得x=，经检验，x=是原分式方程的解；（2）﹣=0方程两边同乘以x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0去括号，得3x﹣x﹣2=0移项及合并同类项，得2x=2系数化为1，得x=1，检验：当x=1时，x（x﹣1）=0，故原分式方程无解．【点评】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法，注意分式方程要检验．14．一项旧城区改造工程，如果由甲工程队单独做，需要60天可以完成；如果由甲乙两队合作12天后，剩下的工程由乙工程队单独做，还需20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？【分析】设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据“甲、乙合作完成的工作量+乙单独完成的工作量=1”列分式方程求解可得．【解答】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意，得：（+）×12+=1，解得：x=40，经检验：x=40是原分式方程的解且符合题意，答：乙工程队单独完成这项工程需要40天．【点评】本题主要考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．15．近几年我国高铁及城际铁路快速发展，2017年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通．从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了100千米，运行时间减少了8小时．已知烟台到北京的普快列车里程约1000千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约700千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（1000﹣100）千米比普快走1000千米时间减少了8小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x 千米/小时，由题意得，﹣=8，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=200，答：高铁列车的平均时速为200千米/小时；（2）700÷200=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），8：40+5=13：40王老师能在14：00开会之前到达．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．16．（换元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8=0解：设x2﹣3x=y则原方程可化为y2﹣2y﹣8=0解得：y1=﹣2，y2=4当y=﹣2时，x2﹣3x=﹣2，解得x1=2，x2=1当y=4时，x2﹣3x=4，解得x1=4，x2=﹣1∴原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=﹣1，根据以上材料，请解方程：（1）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4=0．（2）x2﹣3x+5+=0【分析】（1）设2x2﹣3x=y，则原方程可化为y2+5y+4=0，解得y的值，即可得到原方程的根；（2）设x2﹣3x=y，则原方程可化为y+5+=0，解得y的值，检验后即可得到原方程的根．【解答】解：（1）设2x2﹣3x=y，则原方程可化为y2+5y+4=0解得：y1=﹣1，y2=﹣4当y=﹣1时，2x2﹣3x=﹣1，解得x1=，x2=1当y=﹣4时，2x2﹣3x=﹣4，方程无解∴原方程的根是x1=，x2=1；（2）设x2﹣3x=y，则原方程可化为y+5+=0去分母，可得y2+5y+6=0解得y1=﹣2，y2=﹣3当y=﹣2时，x2﹣3x=﹣2，解得x1=2，x2=1当y=﹣3时，x2﹣3x=﹣4，方程无解经检验：x1=2，x2=1都是原方程的解∴原方程的根是x1=2，x2=1．【点评】本题主要考查了运用换元法解一元二次方程以及分式方程，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．。
八年级数学上册15.3分式方程练习新人教版(2021年整理)
2017-2018学年八年级数学上册15.3 分式方程同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年八年级数学上册15.3 分式方程同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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15。
3分式方程同步练习一、选择题1.若关于x的分式方程的解为，则m值为A. 2 B。
0 C。
6 D. 42.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元,结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程A。
B。
C. D.3.若分式方程有增根,则增根可能是A。
1 B。
C. 1或D。
04.若关于x的方程无解，则a的值为A。
或B。
或C. 或或D。
或5.某钢厂原计划生产300吨钢，每天生产x吨由于应用新技术，每天增加生产10吨，因此提前1天完成任务，可列方程为A. B。
C. D。
6.已知,且,则A. B. C. D。
7.若关于x的方程的解为整数，且不等式组无解,则这样的非负整数a有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月的水费则是30元已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为x元，根据题意列方程，正确的是A。
B。
人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步测试题及答案
人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步测试题及答案一、解答题1．甲乙两人制作某种机械零件．已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？2．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元．（1）设软面笔记本每本x 元，则小丽买硬面笔记本 本；（2）小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？3．某天小明沿平路从家步行去图书馆借书，到达图书馆后，发现没有带借书证（停留时间忽略不计），立即骑共享单车沿原路返回家中取借书证．已知在平路上骑车的平均速度是步行平均速度的3倍，小明家到图书馆的平路距离为3600米，小明从离家到返回家中共用60分钟．（1）求小明在平路上骑车的平均速度（单位：米/分）是多少？（2）小明找到借书证后，遇到上班高峰，平路拥堵，为了节约时间，小明骑共享单车选择走另外一条不拥堵的坡路去图书馆，小明骑车先上坡再下坡，只用了18分钟就到达图书馆．已知骑共享单车在上坡的平均速度是平路上的平均速度的56，下坡的平均速度是平路上的平均速度的54，且下坡的路程是上坡路程的3倍，求这段坡路的总路程是多少米？4．某校开展数学节活动，预算用1800元到某书店购买数学经典书籍《几何原本》和《九章算术》奖励获奖同学，《九章算术》的单价是《几何原本》单价的1.5倍，用900元购买《几何原本》比用900元购买《九章算术》可多买10本．（1）求《几何原本》和《九章算术》的单价分别为多少元；（2）学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有图书均按原价六折出售，若学校在不超过预算的前提下，购买了《几何原本》和《九章算术》两种图书共80本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？ 5．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少300个．求第一次购进的医用口罩每个口罩的进价是多少元？ 6．以下是小明同学解分式方程213111x x x --=+-的过程： 解：(x −1)2−1=3……第一步()214x -=……第二步12x -=±……第三步13x = 21x =-……第四步经检验：13x=21x=-是原方程的解．（1）以上解题过程中，第一步变形的依据是（）A．不等式的基本性质B．等式的基本性质C．分式的基本性质（2）从第＿＿＿＿步开始出现错误，这一步错误的原因是＿＿＿＿；（3）请求出该方程的正确解．7．西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？8．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价．9．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？10．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？11．某鞋店春节后进行促销活动，客户每购买一双某款运动鞋，可优惠50元，若同样用5500元购买此款运动鞋，促销活动后可购买的数量比促销活动前可购买的数量多10%，求这款运动鞋促销前的售价．12．八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度13．九台区城子街中心学校进行秋季学生运动会，九（1）班的何佳与九（3）班的陈春阳分别参加了100米和400米跑的比赛，如果何佳在100米比赛中的速度是陈春阳在400米比赛中速度的1.2倍，且比陈春阳早1903秒到达终点，求陈春阳的速度是多少米/秒？14．化简代数式 22()224x x x x x x -÷-+- ，请在-2，0，1，2中选择一个你喜欢的x 的值代入化简后的代数式并求值.15．“节能减排，绿色出行”，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车车行经营的A 型自行车去年销售总额为60000元，今年该自行车每辆售价比去年降低100元.若该自行车今年的销售总额与去年相同，那么今年的销售总量需要比去年增加20%.请解答以下问题：（1）A 型自行车今年每辆售价为多少？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共80辆，且B 型进货数量不超过A 型车数量的3倍.A 型车和B 型车每辆的进价分别为400元和500元，B 型车每辆的售价为700元，该自行车行应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？16．A 、B 两座城市相距40千米，甲骑自行车从A 城出发前往B 城，1小时后，乙才骑摩托车从A 城出发前往B 城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B 城，求甲、乙两人的速度各是多少？ 17．某旅游商店购进一批文创产品， 有钥匙扣和明信片， 已知钥匙扣的进价为 20 元/个， 明信片的进价为 5 元/套． 一个钥匙扣的售价比一套明信片的售价高 20 元． 若顾客花 180 元购买的钥匙扣数量与花 60 元购买的明信片数量相同．（1）求钥匙扣和明信片的售价．（2） 为了促销， 商店对钥匙扣进行九折销售． 某顾客同时购买钥匙扣和明信片两种商品若干件， 商家获毛利润 100 元， 请问有几种购买方案．18．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？19．某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 20．对于两个不相等的非零实数m 、n ，分式()()x m x n x --的值为零，则x m =或x n =，又因为2()()()()x m x n x m n x mn mn x m n x x x---++==+-+，所以关于x 的方程mn x m n x +=+有两个解，分别为1x m =，2x n =应用上面的结论解答下列问题： （1）方程67x x+=有两个解，分别为1x =________，2x =________； （2）关于x 的方程42m n m mn n x mnx mn -+-+=的两个解分别为1x 和2x ，若1x 与2x 互为倒数且12x x <，则1x =________，2x =________；（3）关于x 的方程23231n n x n x -+=-的两个解分别为1x 和2x （12x x <），求1223x x -的值． 参考答案1．【答案】解：设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，由题意得：96843x x=+ 解得x=21经检验x=21是方程的解，x+3=24．答：甲乙两人每小时各做24和21个零件．【解析】【分析】设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，根据题意列出方程96843x x =+求解即可。
人教版 八年级上册数学 15.3 分式方程 同步课时训练(含答案)
人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练一、选择题1. 下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是()A.最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=13. 把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．x B．2xC．x＋4 D．x(x＋4)4. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为()A.+=1B.+=C.+=D.+=15. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是()A.40×1.25x-40x=800B.-=40C.-=40D.-=406. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．57.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A. －3B. －2C. －32D. 128. 若关于x 的方程=有增根，则m 的值与增根x 的值分别是( )A .-4，2B .4，2C .-4，-2D .4，-2二、填空题9. 分式方程5y －2＝3y 的解为________．10. 若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为________．11. 若式子1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．12. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.13. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.14. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x ※(-2x )=的解为 .15. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．16. 拓广应用已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．三、解答题17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？18. 解分式方程：(1)23＋x3x－1＝19x－3；(2)xx＋2＝2x－1＋1；(3)7x2＋x＋3x2－x＝6x2－1.19. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.20. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】B[解析] 由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半，可得+=.5. 【答案】C [解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.∵小进比小俊少用了40秒， ∴所列方程是-=40.6. 【答案】A[解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下： 去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1. 代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m. 解得m ＝－5. 故选A.7.【答案】B【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a ，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】y ＝－3[解析] 去分母，得5y ＝3y －6，解得y ＝－3.经检验，y ＝－3是分式方程的解． 则分式方程的解为y ＝－3.10.【答案】－1【解析】将方程两边同时乘以x －1，得ax ＋1－x ＋1＝0，则(a －1)x ＋2＝0，∵原方程有增根，∴x ＝1，将x ＝1代入(a －1)x ＋2＝0中，得a －1＋2＝0，a ＝－1.11. 【答案】7 11.1512. 【答案】±1[解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解． 故答案为±1.13. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x ＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．14. 【答案】x=[解析] x ※(-2x )=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.15. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13. 检验：当x ＝13时，9x －3＝0， 所以x ＝13不是原方程的解． 所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)， 得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)． 解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－12. (3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得16. 【答案】k>－12且k≠0 [解析] 去分母，得k(x －1)＋(x ＋k)(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)．整理，得(2k ＋1)x ＝－1.因为方程kx ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，所以2k ＋1>0且x≠±1， 即2k ＋1>0且－12k ＋1≠±1. 解得k>－12且k≠0，即k 的取值范围为k>－12且k≠0. 故答案为k>－12且k≠0.三、解答题17. 【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分，则甲步行的速度为x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．(1分)由题意列方程为：600x ＋3000－6004x ＋2＝30002x ，(4分)解得： x ＝150，(5分)经检验得：当x ＝150时，等式成立， ∴2x ＝2×150＝300 ，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分．(2)甲到达学校的时间为600x ＋3000－6004x ＝600150＋3000－6004×150＝8(分)，(7分)∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分) ∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．18. 【答案】x－1)＋3(x＋1)＝6x.解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x＋1)(x－1)＝0，所以x＝1不是原方程的解．故原分式方程无解．19. 【答案】解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).∴a的值为3或9.20. 【答案】解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。
人教版八年级数学上册同步练习15.3分式方程(含答案解析)
15.3分式方程专题一 解分式方程 1．方程31=的解是 ．专题二 分式方程无解4．关于x 的分式方程211x m x x -=--无解，则m 的值是（ ）专题三 列分式方程解应用题7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）9．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的一般步骤【温馨提示】1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．参考答案:3．解：方程两边乘x(x+2)，得3x+x+2=4，解得x=2．经检验：x=2是原方程的解． 4．A 解析：方程两边成x －1，得x －2（x －1）=m ，解得x=2－m ．∵当x=1时分母为0，方程无解，∴2－m=1，即m=1时，方程无解．故选A ．7．B 解析：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x+2）棵，甲班植60棵树所用的天数为x 60，乙班植70棵树所用的天数270+x ，可列方程为x 60=270+x ．故选B ． 8．解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树113x ⎛⎫+⎪⎝⎭棵，根据题意，得 4804804113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 解这个方程，得x=30．经检验x=30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．9．解：不能相同．理由如下：设该校购买的乒乓球拍每副x 元，羽毛球拍每副（x ＋14）元，若购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同，则1428002000+=x x ，解得x ＝35． 经检验x ＝35是原方程的解．但当x ＝35时，74001428002000=+=x x ，不是整数，不合题意． 所以购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．。
人教版八年级数学上册《15.3分式方程》练习题-附参考答案
人教版八年级数学上册《15.3分式方程》练习题-附参考答案一、选择题1．下面是分式方程的是（）.A．12x−3+4x+9B．2x+17=5x−63C．12x+5=23(x−6)D．3x−1+22x+1=12．若关于x的方程x−ax+1=a无解，则a的值为（）A．1 B．-1 C．0 D．±13．长丰县2023年第一季度生产总值（GDP）以15.1%的增速领跑合肥各区县，其中工业增速为35.9%最为抢眼．现有甲工厂加工200个零件与乙工厂加工300个零件所用时间相同，若乙工厂每小时比甲工厂多加工20个零件，求两工厂的零件加工效率？设甲工厂的零件加工效率为x个/小时，依题意列方程正确的是（）A．200x =300x−20B．200x=300x+20C．200x−20=300xD．200x+20=300x4．若关于x的方程1x−2+m2−x=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m<5B．m<5且m≠1C．m>5D．m>5且m≠75．方程11−x +xx−1=−1的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．无实数解6．分式方程2−mx−1=1x无解，则m的值为（）A．2 B．1 C．1或2 D．0或27．老师提出一个问题：若关于x的分式方程x−3x−1=2−a1−x的解为正数，求a的取值范围．嘉嘉的解答为a<−1．淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，a还有一个限制条件．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，限制条件是a≠−2B．淇淇说的不对，答案就是a<−1C．嘉嘉的解答不对，应该是a>−5D．淇淇说的对，限制条件是a≠−48．若关于的不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数有（）A．3个B．4个C．5个D．2个二、填空题9．如果关于x的方程x−4x−3−m3−x=m+4无解，则m的值为．10．某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为．11．设y=ax（a为常数），若分式x+yx的值为3，则a=．12．已知关于x的分式方程m−32x+1=1的解为负数，则m的取值范围是．13．若关于x的一元一次不等式组{5x−23≤x−2a−x2<x+1无解，且关于y的分式方程ayy+1=6y+1−2的解是整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．三、解答题14．解方程．（1）；（2） .15．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．16．为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了50%，用1800元购买紫花风树苗的棵数比用1800元购买洋红风树苗的棵数少10棵．（1）问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？（2）现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？17．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有哪几种方案？参考答案1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．1或-310．2400x+4=2×1000x11．212．m<4且m≠313．-614．（1）解：方程两边同时乘以公分母，得解得经检验，是原方程的解（2）解：方程两边同时乘以公分母解得经检验，是原方程的解15．解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分由题意得，160x ﹣1602x=10解得：x=80经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意． 答：小鹏的速度为80米/分16．（1）解：设洋红风树苗的单价是x 元，则紫花风树苗的单价是（1+50%）x 元，由题意得：解得：x ＝60，经检验．x ＝60是原方程的解，且符合题意 ∴（1+50%）x ＝1.5×60＝90答：紫花风树苗的单价是60元，洋红风树苗的单价是90元。
八年级数学上册第十五章《分式方程》课时练习题(含答案)
八年级数学上册第十五章《15.3分式方程》课时练习题（含答案）一、选择题1．方程2152x x =+-的解是（ ） A ．=1x - B ．5x = C ．7x = D ．9x = 2．若关于x 的分式方程322x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 3．关于x 的分式方程2m x x +--3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ） A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠2 4．分式方程3262(2)x x x x =+--的解是（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．无解5．已知111,1a b b c=-=-，用a 表示c 的代数式为（ ） A ．11c b =- B ．11a c =- C ．1a c a -= D ．1a c a -= 6．解方程21132x x a -+=-时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为2x =，则方程正确的解是（ ）A ．3x =-B ．2x =-C ．13x =D ．13x 7．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤3 B ．m≤3且m≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m≠2 8．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A ．3036101.5x x -= B ．3030101.5x x -= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x+= 二、填空题 9．方程11212x x =+-的解是______．10．定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11b a b a ⊗=+．若21(1)++⊗=x x x x ，则x 的值为___________．11．若关于x 的分式方程211111k k x x x +-=--+有增根，则k 的值为______． 12．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款的总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为________人．13．若方程2111ax a x -=+-的解与方程63x=的解相同，则=a ________． 14．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__． 三、解答题15．解分式方程：2312x x x --=-．16．为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？17．科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？18．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？19．某校田径队的小明同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑是米；（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？20．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？参考答案1．D2．C3．B4．D5．D6．A7．D8．A9．-310．12-##0.5-11．1或13-##13-或112．30013．1 3 -14．-1或5或1 3 -15．方程2312xx x--=-，224432x x x x x-+-=-，54x-=-，45x=，经检验45x=是分式方程的解，∴原分式方程的解为45x=．16．解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据题意，得12000x＝1000020x-．解得x＝120．经检验x＝120是原方程的解．答：每个篮球的原价是120元．17．解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：2802(140%2)80x x-=+，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．18．设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意有：15001200100x x=+，解得：x=400，经检验，x=400是原方程的根，故乙班每小时挖400千克的土豆．19．（1）解：小勇一圈跑400米，一共跑了10圈，共400×10=4000米．（2）解：设第一次慢跑速度为每分钟x米，由于第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，故第二次慢跑速度为每分钟1.2x米．由题意可得：4000400051.2x x-= 解得：4003x = 经检验得：4003x =是原分式方程的解． ∴ 第一次慢跑速度为每分钟4003米，第二次慢跑速度为每分钟4001.21603⨯=米． 答：小勇同学两次慢跑的速度各是4003米/分、160米/分． 20．解：（1）设一次性医用口罩单价为x 元，则N95口罩的单价为()10x +元 由题意可知，1600960010x x =+， 解方程 得2x =．经检验2x =是原方程的解，当2x =时，1012x +=．答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元．（2）设购进一次性医用口罩y 只根据题意得212(2000)10000y y +-≤，解不等式得1400y ≥．答：药店购进一次性医用口罩至少1400只．。
人教版八年级数学上册：15.3《分式方程》 同步练习 含答案
2020年人教版八年级上册同步练习：15.3《分式方程》一．选择题1．下列关于x的方程是分式方程的为（）A．﹣x＝B．＝1﹣C．+1＝D．＝2．下列关于x的方程：+x＝1，＝，＝，＝2中，分式方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．解分式方程﹣＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x﹣1＝﹣2（x﹣2）B．1﹣x+1＝2（x﹣2）C．﹣1+x﹣1＝2（2﹣x）D．1﹣x+1＝﹣2（x﹣2）4．解分式方程，两边要同时乘以（）A．x﹣1B．x C．x（x﹣1）D．x（x+1）5．对于分式方程，有以下说法：①转化为整式方程x＝2+3，解得x＝5；②原方程的解为x＝3；③原方程无解．其中，正确说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时9．如果，那么等于（）A．﹣2B．2C．4D．﹣2或410．若关于x的分式方程＝的解为非负数，且关于x的不等式组的解集是x≥7，则符合条件的整数a有（）个．A．2B．3C．4D．5二．填空题11．分式方程的解为x＝．12．商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程．13．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为．14．当m＝时，解分式方程＝会出现增根．15．若方程无解，则此时a＝．16．已知关于x的分式方程﹣3＝的的解为正数，则k的取值范围为．17．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是．三．解答题18．解下列分式方程：（1）＝+1 （2）＝．19．解下列分式方程：（1）（2）．20．若关于x的分式方程＝5有增根，求m的值．21．为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支援，每日比原计划多种20棵，结果在时间相同的情况下多种了240棵树，原计划每天种植多少棵树？22．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？23．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？24．阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为＝＝x+﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b 有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+＝6有两个解，分别为x1＝，x2＝．（2）关于x的方程x+＝的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），若x1与x2互为倒数，则x1＝，x2＝；（3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），求的值．参考答案一．选择题1．解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中含未知数x，故是分式方程；C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．故选：B．2．解：＝不是分式方程，是整式方程，故选：C．3．解：分式方程变形得：+＝﹣2，去分母得：1﹣x+1＝﹣2（x﹣2），故选：D．4．解：解分式方程，两边要同时乘以x（x﹣1）．故选：C．5．解：分式方程去分母得：x＝2（x﹣3）+3，去括号得：x＝2x﹣6+3，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．故选：A．6．解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，依题意，得：＝．故选：C．7．解：设乙种兰花的成本是x元，则甲种兰花的成本为（x+100）元，根据题意可得：＝．故选：B．8．解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：＝，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故选：C．9．解：设＝y，则＝y2，那么原方程可化为：y2﹣2y+1＝0，解得y＝1，则＝2y＝2，故选：B．10．解：分式方程＝，去分母，得：2（x﹣a）＝x﹣2，解得：x＝2a﹣2，∵分式方程的解为非负数，∴2a﹣2≥0，且2a﹣2≠2，解得a≥1且a≠2，，解不等式①得：x≥7，解不等式②得：x＞2a﹣3，∵不等式组的解集是x≥7，∴2a﹣3＜7，即a＜5，∴1≤a＜5，且a≠2，则整数a的值为1、3、4共3个，故选：B．二．填空题11．解：去分母得：4x＝2（x﹣3），去括号得：4x＝2x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．故答案为：﹣3．12．解：由题意可得，所列方程为：，故答案为：．13．解：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（1+50%）x米，根据题意，列方程为：﹣＝4．故答案是：﹣＝4．14．解：分式方程可化为：x﹣5＝﹣m+2，由分母可知，分式方程的增根是3，当x＝3时，3﹣5＝﹣m+2，解得m＝4，故答案为：4．15．解：方程两边同乘以x﹣4得x＝2（x﹣4）+a，∵方程无解，∴x﹣4＝0，解得x＝4，∴4＝2（4﹣4）+a，解得a＝4．故答案为4．16．解：去分母，得x﹣3（x﹣1）＝2k，解得x＝．∵分式方程的解为正数，∴＞0且≠1．解得，k＜且k．故答案为：k＜且k．17．解：∵＝﹣1，∴x＝﹣2m﹣1，∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，∴﹣2m﹣1＜0，解得：m＞﹣0.5，当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，∴m≠0，∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．三．解答题18．解：（1）去分母得：3＝2+x﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：5x+10﹣3＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣1.5，经检验x＝﹣1.5是分式方程的解．19．解：（1）移项得：＝，去分母：5x﹣15＝2x，∴x＝5，经检验：x＝5是原分式方程的解；（2）去分母：3（3x﹣1）﹣2＝1，解得：x＝，经检验x＝是原分式方程的解．20．解：去分母得：2m﹣1﹣7x＝5x﹣5，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝4．21．解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天种（x+20）棵树，由题意可得：，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，并符合题意，答：原计划每天种植80棵树．22．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．23．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．依题意，得：﹣＝20，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．答：李明步行的速度是70米/分．（2）++2＝42（分钟），∵42＜48，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．24．解：（1）∵2×4＝8，2+4＝6，∴方程x+＝6的两个解分别为x1＝2，x2＝4．故答案为：x1＝2，x2＝4．（2）方程变形得：x+＝+2，由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为，则x1＝，x2＝2；故答案为：；2（3）方程整理得：2x﹣1+＝n+n﹣1，得2x﹣1＝n﹣1或2x﹣1＝n，可得x1＝，x2＝，则原式＝．。
15.3《分式方程》同步测试含答案
分式方程例1：解方程：（1）xx 332=-；（2）()()21311+-=--x x x x例2：A 、B 两地相距80km ，一辆公共汽车从A 地出发，开往B 地，2小时后，从A 地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40min 到达B 地，求两种车的速度.例3：一只小船从A 港口顺流航行到B 港口需6小时，而由B 港口返回到A 港口需要8小时.某日，小船在早上6时出发由A 港口顺流航行到B 港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立刻返回寻找救生圈，1小时后找到救生圈.（1）若小船按水流速度由A 港口漂流到B 港口，需要多长时间？（2）救生圈于何时掉入水中？例4：甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做140个零件，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？例5：甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天完成全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的32，求甲，乙两队单独完成此项工程各需多少天？例6：某顾客第一次在商店买若干件某一小商品共花去5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他这一次买的小商品的数量是第一次的2倍，这样共花去2元，问他第一次买的小商品是多少件？例7：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨31.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格.A 档（巩固专练）1、判断下列各式哪个是分式方程．(1)5=+y x ； (2)3252z y x -=+ ； (3)x 1 ；(4)05=+x y ； (5)521=+x x 2、解方程：()420314=+-+x x x . 解：方程两边同乘以 ,约去分母，得 .解得： .经检验 ，所以原分式方程 .3、解方程：（1）420960960=+-x x ； （2）420960960=+-x x ；（3）420960960=+-x x ； （4）420960960=+-x x 。
人教版八年级数学上册15.3_分式方程实际问题同步习题+答案
15.3分式方程实际问题学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需x天完成．根据题意可得方程( )A.4590+15x=1 B.3090+15x=1 C.1590+30x=1 D.1590+45x=12. 铜仁市碧江区瓦屋油菜花基地要筑一条水坝，需在规定的日期内完成，如果由甲队做，恰能如期完成；如果由乙队做，需超过规定日期3天完成．现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，恰能在规定的日期完成，设规定日期为x天，下面的方程中，错误的是( )A.2x +xx+3=1 B.1x+1x+3=1 C.2(1x+1x+3)+x−2x+3=1 D.2x=3x+33. “十•一”期间，数学活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设数学活动小组有x人，则所列方程为()A.180x −180x−2=3 B.180x−180x+2=3 C.180x+2−180x=3 D.180x−2−180x=34. 某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为( )A.60+6x =60−5x−1 B.60+6x=60−5x+1 C.60−6x=60+5x−1 D.60−6x=60+5x+15. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )A.3(x−1)=6210x B.6210x−1=3 C.3x−1=6210xD.6210x=36. 娅倩同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )A.140x +140x−21=14 B.280x+280x+21=14C.140x +140x+21=14 D.10x+10x+21=17. 某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是()A.2x +xx+3=1 B.2x=3x+3C.(1x+1x+3)×2+x−2x+3=1 D.1x+xx+3=18. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A.60×(1+25%)x −60x=30 B.60(1+25%)x−60x=30C.60x −60(1+25%)x=30 D.60x−60×(1+25%)x=309. 甲乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少20千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在国道上行驶的速度是x千米/小时，依题意得方程是（）A.200x =180x−45⋅12B.200x=220x−45⋅12C.200x+45=180x⋅12D.200x+45=220x⋅1210. 在抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列选项所列方程正确的是( )A.150x +150x+20=300x+2 B.150x+300x+20=300x+2C.150 x+20=300x−2 D.150x+20=150x−211. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为________．12. 2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为________．13. 在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，则甲班有(x+3)人，依题意，可列方程为________．14. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程________．15. 某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务. 求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.16. 贞丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？17. 北湖区政府为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将三里田村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)完成这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？18. 某单位在疫情期间用3000元购进A、B两种口罩1100个，购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同，且A种口罩的单价B种口罩单价的1.2倍：(1)求A、B两种口罩的单价各是多少元？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种口罩共2600个，已知A、B 两种口罩的进价不变，求A种口罩最多能购进多少个？19. 9月26日华为新推出mate30手机，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台”mate30” 手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍.(1)求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？(2)受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值.15.3 分式方程实际问题答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】160x +240(1+20%)⋅x=1812.【答案】8x −810x=72013.【答案】480x+3×45=360x14.【答案】120x +300−120(1+20%)x=3015.【答案】解：设原计划每天加工x个，根据题意，得6000x −60001.5x=5，解得：x=400.经检验，x=400是原方程的解，且符合题意. 答：原计划每天加工400个彩灯.16.【答案】解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：(1x +11.5x)×15+5x=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(130+11.5×30)=18（天），则该工程施工费用是：18×(6500+3500)=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．17.【答案】解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：(1x +11.5x)×15+5x=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(130+11.5×30)=18（天），则该工程施工费用是：18×(6500+3500)=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．18.【答案】解：(1)设B种口罩单价为x元/个，则A种口罩单价为1.2x元/个，根据题意，得：1500x +15001.2x=1100，解得：x=2.5，经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，∴ 1.2x=3．答：A种口罩单价为3元/个，B种口罩单价为2.5元/个．(2)设购进A种口罩m个，则购进B种口罩(2600−m)个，依题意，得：3m+2.5(2600−m)≤7000，解得：m≤1000．答：A种口罩最多能购进1000个．19.【答案】解：(1)设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是x元，⋅[x−(4400+400)]=6×100,根据题意得：1005400−4400解得：x=10800,答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是10800元.(2)第一个星期国内销售手机的数量为：1000000=1000（台），5400−4400由题意得：10800(1+m%)×[10000−2000−1000(1+5m%)]−5400(1−m%)×1000(1+5m%)=69930000，10800(1+m%)(7000−5000m%)−5400×1000(1−m%)(1+5m%)= 69930000，1080(1+m%)(7−5m%)−540(1−m%)(1+5m%)=6993，设m%=a，则原方程化为：1080(1+a)(7−5a)−540(1−a)(1+5a)=6993，360(1+a)(7−5a)−180(1−a)(1+5a)=2331,解得：a2=0.01, a=0.1或−0.1（舍），∴m=10.。
人教版八年级上册数学 15.3分式方程(应用题) 同步练习(含解析)
15.3分式方程(应用题) 同步练习一．选择题1．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．B．C．D．2．成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资1万个，原计划采购该物资200万个．实际采购中，在当地又招募到10名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得300万个．设原有采购志愿者x名．则据题意可列方程为（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝14．在2018年太原国际马拉松赛中，小张参加了迷你马拉松（全程约4.2km）项目，已知小张全程匀速前进，若将速度每小时加快2km，则正好比实际提前10min到达终点．设小张的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．B．C．D．5．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（）A．＝+20B．＝+20C．＝+20D．＝+207．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（）A．B．C．D．8．圣湖路全长为600米，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（）A．﹣＝5B．﹣＝5C．﹣＝5D．﹣＝59．疫情期间嘉祥外国语学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣＝140B．﹣＝140C．﹣＝1D．﹣＝110．“绿水青山就是金山银山”．为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了40天完成任务．设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（）A．﹣＝40B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40二．填空题11．甲、乙两组学生去距学校4千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发20分钟后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知骑自行车速度是步行速度的3倍，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程．12．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为．13．甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有千米．14．某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是天．15．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程．三．解答题16．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？17．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？参考答案一．选择题1．解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，依题意，得：＝．故选：C．2．解：根据题意得，＝，故选：C．3．解：设原有采购志愿者x名．根据题意，得＝1．故选：B．4．解：设小张的速度为xkm/h，则加快后的速度是（x+2）km/h，根据题意，得．故选：C．5．解：设乙种兰花的成本是x元，则甲种兰花的成本为（x+100）元，根据题意可得：＝．故选：B．6．解：设购买的足球数量是x个，则购买篮球数量是1.5x个，根据题意，得＝+20．故选：C．7．解：设乙车间每天生产x个，则＝．故选：C．8．解：设原计划每天铺设x米管道，则实际施工每天铺设（1+20%）x米管道，根据题意列得：﹣＝5．故选：C．9．解：设原价每瓶x元，根据题意，得﹣＝140．故选：B．10．解：设实际每天净化的水域面积为x平方公里，根据题意可得：﹣＝40．故选：A．二．填空题11．解：设步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为3x千米/时，依题意，得：﹣＝．故答案为：﹣＝．12．解：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（1+50%）x米，根据题意，列方程为：﹣＝4．故答案是：﹣＝4．13．解：设A，B两地之间的路程为x千米，依题意，得：＝，化简，得：x2＝144，解得：x1＝12，x2＝﹣12，经检验，x1＝12，x2＝﹣12均为原方程的解，x1＝12符合题意，x2＝﹣12不符合题意，舍去，∴x﹣4×2＝4．故答案为：4．14．解：设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得20×+＝1，解得：x＝28．经检验，x＝28是元方程的解．答：规定的时间是28天．故答案是：28．15．解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x 千米/小时，依题意，得：﹣＝．故答案为：﹣＝．三．解答题16．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．依题意，得：﹣＝20，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．答：李明步行的速度是70米/分．（2）++2＝42（分钟），∵42＜48，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．17．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．。
人教版数学八年级上册：15.3 分式方程 同步练习(附答案)
15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法1．在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有( )①12x 2－23x ＋4＝0；②x a ＝4；③a x＝4； ④x 2－9x ＋3＝1；⑤1x ＋2＝6；⑥x －1a ＋x －1a ＝2. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．下列方程：①x －12＝16；②x －2x ＝3；③x （x －1）x ＝1；④4－x π＝x 3；⑤3x ＋x －25＝10；⑥1x＋2y＝7，其中整式方程有 ，分式方程有 ． 3．解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母变形后，得( ) A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3(x －1)D ．2－(x ＋2)＝3(1－x)4．解分式方程2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是( ) A ．方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B ．方程两边都乘(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原分式方程的解为x ＝15．已知关于x 的方程10x ＋k －3x＝1的解为x ＝3，则k ＝ ． 6．解下列方程：(1)2x x －2－1＝1x －2； (2)32x ＋2＝1－1x ＋1；(3)2－x x －3＋13－x ＝1； (4)23＋x 3x －1＝19x －3； (5)4x 2－4＝3x ＋2＋1x －2.7．小明解方程1x －x －2x＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝1……①去括号，得1－x －2＝1……②合并同类项，得－x －1＝1……③移项，得－x ＝2……④解得x ＝－2……⑤∴原方程的解为x ＝－2……⑥8．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a，若2⊕(2x －1)＝1，则x 的值为( ) A.56 B.54 C.32 D ．－169．关于x 的分式方程7x x －1＋5＝2m －1x －1无解，则m 的值为( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．510．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是x ≠1的非负数，则m 的取值范围是 ． 11．解下列方程：(1)x －3x －2＋1＝32－x ； (2)3x 2－9＋x x －3＝1； (3)x ＋14x 2－1＝32x ＋1－44x －2.12．方程1x ＋1－1x ＝1x －2－1x －3的解为x ＝1，方程1x －1x －1＝1x －3－1x －4的解为x ＝2；方程1x －1－1x －2＝1x －4－1x －5的解为x ＝3；…；按此规律，解为x ＝6的方程应表示为 . 13．若关于x 的分式方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2无解，则m ＝ ．参考答案：15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法1．B2． ①④⑤， ②③⑥．3．C4．D5．2．6．(1)2x x －2－1＝1x －2； 解：方程两边同时乘以x －2，得2x －(x －2)＝1，解得x ＝－1.检验将x ＝－1代入x －2≠0.∴x ＝－1是原分式方程的根．(2)32x ＋2＝1－1x ＋1； 解：方程两边同乘2(x ＋1)，得3＝2x ＋2－2.解得x ＝32. 检验：当x ＝32时，2(x ＋1)≠0. ∴原分式方程的解为x ＝32. (3)2－x x －3＋13－x＝1； 解：整理，得1－x x －3＝1. 1－x ＝x －3.解得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －3≠0.∴原分式方程的解为x ＝2.(4)23＋x 3x －1＝19x －3； 解：方程两边同乘9x －3，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13. 检验：当x ＝13时，9x －3＝0， 因此x ＝13不是原方程的解． ∴原分式方程无解．(5)4x 2－4＝3x ＋2＋1x －2. 解：方程两边同乘(x ＋2)(x －2)，得4＝3(x －2)＋(x ＋2)．解得x ＝2.检验：当x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0.∴原分式方程无解．7．解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥缺少检验．正确解法为：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝x.去括号，得1－x ＋2＝x.移项，得－x －x ＝－1－2.合并同类项，得－2x ＝－3.解得x ＝32. 检验：当x ＝32时，x ≠0. 所以，原分式方程的解为x ＝32. 8．A9．C10．m ≥2且m ≠3．11．(1)x －3x －2＋1＝32－x； 解：两边同乘(x －2)，得x －3＋x －2＝－3，解得x ＝1.检验：当x ＝1时，x －2≠0.∴原分式方程的解为x ＝1.(2)3x 2－9＋x x －3＝1； 解：去分母，得3＋x(x ＋3)＝x 2－9，3＋x 2＋3x ＝x 2－9.解得x ＝－4.检验：当x ＝－4时，x 2－9≠0.∴原分式方程的解为x ＝－4.(3)x ＋14x 2－1＝32x ＋1－44x －2. 解：原方程变形为x ＋1（2x ＋1）（2x －1）＝32x ＋1－22x －1， 两边同乘(2x ＋1)(2x －1)，得x ＋1＝3(2x －1)－2(2x ＋1)，x ＋1＝6x －3－4x －2，解得x ＝6.检验：当x ＝6时，(2x ＋1)(2x －1)≠0.∴原分式方程的解是x ＝6.12．1x －4－1x －5＝1x －7－1x －8.13．－4或6或1．解析：方程两边都乘(x ＋2)(x －2)，得2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，化简，得(m －1)x ＝－10. ①当m ＝1时，整式方程无解；②x ＝－2时，有x 2－4＝0，则－2(m －1)＝－10，解得m ＝6；③x ＝2时，有x 2－4＝0，则2(m －1)＝－10，解得m ＝－4.综上所述，当m ＝－4或6或1时，原方程无解．。
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15.3分式方程（3）
一、选择题
1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。
设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）
A ：x x 1806120=+
B ：x x 1806120=-
C ：6180120+=x x
D ：6
180120-=x x 2．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．
A ．80705x x
=- B ．
80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 3．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ．
203525-=x x Ｂ．x
x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．x x 352025=+ 4．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A ．30x ＝4015x -
B ．3015x -＝40x
C ．30x ＝4015x +
D ．3015x +＝40x
5．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是
A ．120x ＝100x －10
B ．120x ＝100x +10
C ．120x －10＝100x
D ．120x +10＝100x
6．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）
A ．x x -=+306030100
B ．306030
100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．30
6030100+=-x x 7．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ）
A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x
C. 1%2016060++=）（x x
D. 1%2016060-+=）（x x
8．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（ ） A.141401101+=-+-x x x B.14
1401101-=+++x x x C.
141401101-=+-+x x x D.401141101-=++-x x x 二、填空题
9．一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.
10．农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .
11．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .
12．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则所列方程为 .
13．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元。
14．某中学学生到离校km 15的地方去春游，先谴队与大队同时出发，其行进速度是大队的2.1倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？若设大队的速度为h
km x ，则可列方程为 ．
15．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ．
16．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结
果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________．
17．小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多5
3倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？如果设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则可列方程为 ．
18．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x 人挖土，其他人运土，列方程： ．
三、解答题
19．某人驾车从A 地到B 地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A 、B 两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.
20．列方程或方程组解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
21．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
22．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．
解决的问题，并写出解题过程．
23．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍． 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
答案
一、选择题
1．C 2．D 3．C 4．C 5.A 6. A 7. C 8.B
二、填空题
9．212v v t v + 10．3231515+=x x 11．()820124002400++=x x
％ 12．
1421140140=++x x 13．x
x ％10102.01+=- 14．x x 2.1152115=+ 15.()30201120300120=+-+x x ％ 16．6 17．2.05340.1850.12++=x x x 18．72x 1x 3-= 三、解答题
19．解设他原来驾车的速度为x km/h.
根据题意得x
x x 6.121005.02100-++= 解得30=x
经检验30=x 是原分式方程的解
答：某人原来驾车的速度为30km/h
20．解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克．
根据题意得
x x 550421000=- 解得22=x
经检验22=x 是原分式方程的解
答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．
21．解设该地驻军原来每天加固的米数为x 米. 根据题意得926004800600=-+x
x 解得300=x
经检验300=x 是原分式方程的解
答：该地驻军原来每天加固的米数为300米.
22．问题九年级1、2班各有多少人？
解设九年级1班有x 人.
根据题意得()x x
％101180041800-=+ 解得100=x
经检验100=x 是原分式方程的解
2班有人数()9010
1=-x ％人 答：九年级1、2班分别有100人和90人
23．（1）解设甲公司单独完成此项公程需x 天 根据题意得12
15.111=+x x 解得20=x
经检验20=x 是原分式方程的解
乙公司单独完成此项公程需305.1=x 天
答：甲、乙两公司单独完成此项公程分别需20天和30天
（2）解设甲公司每天的施工费为y 元
根据题意得()1020001500
12=-+y y 解得5000=y
乙公司每天的施工费为35001500=-y 元
甲单独完成需100000205000=⨯元
乙单独完成需105000303500=⨯元
元元100000105000>
若让一个公司单独完成这项工程，甲个公司施工费较少？。