幂函数与二次函数(一轮复习课件))

第二章 第4讲
第二章 第4讲
第10页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
3个熟知规律 1. 在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函 数的图象数形结合来解，一般从四个方面分析：①开口方向； ②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号． 2. 在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二 次函数的图象、性质求解． 3. 研究二次函数图象要结合二次函数对应方程的根及对应 二次不等式的解集来确定图象形状.
第3页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
(1) 函 数 f(x) ＝ ax2 ＋ ax ＋ 1 在 x 轴 的 上 方 则 a 的 取 值 范 围 ________．
(2)f(x) ＝ x2 － 2x ＋ 2 的 定 义 域 ， 值 域 均 为 [1 ， b] ， 则 b ＝ ________.
第二章 第4讲
第11页
金版教程 ·高三数学
核心要点研究 课前自主导学
核心要点研究
课课精彩无限
经典演练提能
限时规范特训
例1 [2013·苏州调研]已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋
m－3是幂函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，则m的
值为( )
A．－1
B．2
C．－1或2
D．3
第二章 第4讲
第12页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
[审题视点] 先利用幂函数的定义确定出m的取值范围，再 利用f(x)在(0，＋∞)上是增函数确定m的具体值．
[解] ∵f(x)是幂函数， ∴m2－m－1＝1， ∴m＝－1或m＝2， 当m＝－1时，m2＋m－3＝－3， 当m＝2时，m2＋m－3＝3， ∴f(x)＝x－3或f(x)＝x3，
y＝x3
R R 奇
增
(1,1) (0,0)
1 y＝x2
y＝x－1
[0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞)
[0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞)
非奇非偶
奇
x∈(0，＋∞) 时，__ 增
x∈(－∞，0) 时，__
(1,1) (0,0)
(1,1)
第二章 第4讲
第7页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
第二章 第4讲
第5页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
设 f(x) ＝ (m － 1)xm2 － 2. 如 果 f(x) 是 正 比 例 函 数 ， 则 m ＝ ________，如果f(x)是反比例函数，则m＝________，如果f(x)是 幂函数，则m＝________.
3. 幂函数的概念 形 如 ________ 的 函 数 叫 做 幂 函 数 ， 其 中 ________ 是 自 变 量，________是常数．
第二章 第4讲
第4页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
幂函数与指数函数有何不同？y＝(x＋1)3，y＝x3－1，y ＝ x是幂函数吗？
第二章 第4讲
第6页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
4. 常用幂函数的性质
函数
特征 y＝x
性质
定义域 R
值域
R
奇偶性 奇
单调性 增
特殊点
(1,1) (0,0)
y＝x2
R [0，＋∞)
偶 x∈[0，＋∞)
时，__ x∈(－∞，0]
时，__
(1,1) (0,0)
1. 理解并掌握二次函数的定义、图象及性质． 2. 会求二次函数在闭区间上的最值． 3. 能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的 联系去解决有关问题．
4. 了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y ＝1x，y＝x21 的图象，了解它们的变化情况.
第二章 第4讲
第9页
金版教程 ·高三数学
2. 二次函数的图象与性质
函数
Biblioteka Baidu
y＝ax2＋bx＋c(a>0)
y＝ax2＋bx＋c(a<0)
图象
定义域 值域
单调性
最值
顶点
对称轴
R
R
__________
__________
在__________上递减，在_________上递 增.
在______上递增，在______上递减．
当x＝－2ba时，函数有最小值________
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1 个必会代表 函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12 ，y＝x－1 可做为研究和学习 幂函数图象和性质的代表．
2 种必会方法 1. 函数 y＝f(x)对称轴的判断方法 对于二次函数 y＝f(x)对定义域内所有 x，若有 f(x1)＝f(x2)， 那么函数 y＝f(x)的图象关于 x＝x1＋2 x2对称． 2. 对于二次函数 y＝f(x)对定义域内所有 x，都有 f(a＋x)＝f(a －x)成立的充要条件是函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对 称(a 为常数)．
(1)试比较a＝1.2
1 2
，b＝0.9－
1 2
，c＝1.1
1 2
的大小关系
________．
(2)正整数p使函数f(x)＝xp－2在(0，＋∞)上是减函数，则
p＝________，函数的单调递减区间________.
第二章 第4讲
第8页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
当x＝－2ba时，函数有最大值________
(－2ba，4ac4－a b2)
函数的图象关于x＝－2ba成轴对称
第二章 第4讲
第2页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
4ac4－a b2一定是函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值吗？
第二章 第4讲
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
第4讲 幂函数与二次函数
泰安二中数学2020年3月25日星期三
第二章 第4讲
第1页
金版课教前程自·高主三导数学学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1. 二次函数的定义
形如：f(x)＝____________的函数叫做二次函数．