[农学]第三章 常用概率分布
常用概率分布课件
常用概率分布
1
内容
• 二项分布 • Poisson分布 • 正态分布
•分布的概念 •分布的条件 •分布的特征 •分布的应用
常用概率分布
2
概率的意义及相关的一些概念
• 考虑： • 确定n之后，阳性数目的概率分布（随机 变量X=阳性数目） • 掷一枚均匀钱币：P(正面朝上)＝0.5， P(正面朝下)＝0.5 • 掷一枚均匀骰子：P(1朝上)＝P(2朝上) ＝…＝P(6朝上)＝1/6
• P(正面朝上）＝0.50;
• 一般地，一个随机变量含两个要素：
• 1.它是一个变量；
• 2.这个变量可能值的出现各具有一定的 概率。
常用概率分布
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概 念与定理：
• 组合(combination):从几个元素中抽取x 个元素组成一组（不考虑其顺序） 的组合方式个数，记Cnx
•几个相互独立事件同时发生的概率 等于各独立事件的概率之积。
-5
1
-4
-3
-2
-1
μ 0
1
3
2
3
4
5
6
12 3
σ1
σ3
-3
-2
-1
0
1
2
1
2
3
3
常用概率分布
41
4、正态分布曲线下面积的分布规律
• 面积的分布规律由两个参数决定； • 横轴上、曲线下的面积为1；曲线下的面 积就是概率。 • 曲线下,横轴上对称于0的面积相等。
常用概率分布
42
正态曲线下面积分布可用公式求得：
• 又称Gauss分布，正态分布曲线是 一条高峰位于中央（均数所在处）， 两侧完全对称，两端永远不与横轴 相交的钟型曲线。
第3章 常用概率分布(田间试验与统计分析 四川农业大学)
P（“至少1粒种子出苗”） = P(x=1)+P(x=2)+…+P(x=6) = C610.6710.335 C62 0.6720.334 C66 0.6760.330 = 0.0157＋0.0799＋0.2162 ＋0.3292＋0.2672＋0.0905 = 0.9987
二项分布的应用条件：
在统计学上，把小概率事件在一次试验中 看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件 实际不可能性原理，亦称为小概率原理(small probability principle)。
小概率事件实际不可能性原理是统计学上 进行假设检验（显著性检验）的基本依据。
第二节 概率分布
事件的概率表示了一次试验某一个结果发生的 可能性大小。
标准正态分布的概率密度函数及分布函数分别 记作ψ(u)和Φ(u)。
(u)
1
u2
e2
2
(u) 1
u 1u2
e 2 du
2
u～N(0，1)
对于任何一个服从正态分布N(μ,σ2)的随 机变量x，都可以通过标准化变换：
u x
将其变换为服从标准正态分布的随机变量u。
一、正态分布的定义及其特征
（一） 正态分布的定义 若连续型随机变 量 x 的概率分布密度函数为
其中μ为平均数，σ2为方差，则称随机变量 x 服从正 态分布(normal distribution) ， 记为x~N(μ, σ2)。
相应的概率分布函数为：
F(x) 1
e dx x
(
x) 2 2
对于样本是取自连续型随机变量的情况，这 条函数曲线将是光滑的。这条曲线排除了抽样和 测量的误差，完全反映了水稻行产量的变动规律。 这条曲线叫概率分布密度曲线，相应的函数叫概 率分布密度函数 。
常见概率分布
Today: 2020/7/9
第二节 泊松分布 Possion distribution
泊松分布是用来描述和分析稀有事件即小概率事件分 布规律的函数。
一、泊松分布的意义
（一）定义
若随机变量X(X=k)只取零和正整数值，且其概率分
则称这一串重复的独立试验为n重贝努利试验， 简称贝努利试验。
（二）二项分布的概率
Today: 2020/7/9
在n重贝努利试验中，事件A发生x次的概率恰好
是（q+p）n二项展开式中的第x+1项，因此将
C Pn (k) =
k n
pkq
n－k
,
k
=称0,1作,2...二.., n项概率公式。
二、二项分布的意义及其性质
出现的怪胎（如缺皮症，全身无毛等）的头数，然
后以怪胎头数把200个奶牛场分类，统计每类中奶
牛场数目，结果如下：
10年内母牛产怪胎次数 （m）
0 1 2 3 4 总计
奶牛场数（f）
10 65 2 3 1 200
试研究10年内母牛怪胎数的9概率分布2。
Today: 2020/7/9
先假设母牛产怪胎数的概率分布为泊松分布。
Today: 2020/7/9
∑m
P(X ≤m) = Pn (k ≤m) = Cknpkqn k
k=0
∑n
P(X ≥m) = Pn (k ≥m) =
C
k n
pk
q
n
k
k=m
P(m1 ≤X ≤m2 ) = Pn (m1 ≤k ≤m2 )
∑m2
=
C
常用概率分布
有拐点，表现为钟形 靠近 x 处曲线下面积较为集中,两边减少,意味
着正态分布变量取值靠近 x处 的概率较大,两 边逐渐减少 正态分布的总体偏度系数和峰度系数均为0
8
正态分布曲线下面积
正态分布变量X的取值为(-∞,∞)
23
四、二项分布的图形
24
图形特点：两个轴意义，对称、偏态、与 正态分布的关系
决定图形的两个参数：n，
25
五、样本率的均数和标准差
样本率的总体均数p:
p
1 n
x
1 n
(n )
样本率的总体标准差p:
p
1 n
x
(1 )
n
样本率的标准差（标准误)Sp:
Sp
p(1 p) n
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根据中心极限定理，在n较大，n(1- )均大于5时，二项分 布接近于正态分布。当n → ∞ , 二项分布B(n,)的极限分布 是总体均数为X = n、总体方差 X2 = n(1-)的正态分布 N(n, n(1-))。这个时候可以用正态分布N(n, n(1-)) 作近似计算。
16
确定医学参考值范围
例 估计某地健康成年女子的血红蛋白的95% 医学参考值范围
具体步骤如下： 1. 根据研究背景确定研究对象的入选标准和排
除标准。这类研究一般要求参加体检并且要 求除研究指标血红蛋白指标外，其他指标均 正常的对象。 2. 根据研究背景，确定血红蛋白过高或过低均 属于不正常（双侧范围）。
6. 如果受检指标血红蛋白呈偏态分布，则可 以用百分位数P2.5～P97.5确定95%参考值 范围，但样本量要充分大。
7. 样本量充分大是相对与指标的变异程度， 指标变异大，要求样本量大；指标变异程 度小，要求样本量可以相对小一些。
生物统计学 第三章 概率分布09
2
2 2
x
= 期望 2 = 方差
X ~ N(, 2)
正态分布
正态分布概率密度函数的几何表示
f (x)
正态曲线
x
曲线下某区间的面积即为随机变量在该区间取值的概率
正态分布
正态分布的特点
➢只有一个峰，峰值在x = 处 ➢曲线关于x = 对称，因而平均数=众数=中
位数 ➢x轴为曲线向左、右延伸的渐进线
P(x≥4)=1-P(x<4)=1-P(0)-P(1)-P(2)-P(3)
1
30！0 e331 1!e3 Nhomakorabea32 2!
e3
33 3!
e3
=0.3528
连续型随机变量的概率分布
正态分布（normal distribution）
➢具有如下概率密度函数的随机变量称为正态 分布随机变量：
f (x) 1 e[ (x )2 ]
第三章 常用概率分布
二项分布 普哇松分布 正态分布 抽样分布
离散型随机变量的概率分布
二项分布（binomial distribution）
假设：1. 在相同条件下进行了n次试验 2. 每次试验只有两种可能结果（1或0） 3. 结果为1的概率为p，为0的概率为1-p 4. 各次试验彼此间是独立的
在n次试验中，结果为1的次数（X = 0，1，2， ，n）服从二项分布，表示为
较大，顶部略低，尾部略高。自由度小的t 分布，更为明显。 n>30时， t 分布接近于标准正态分布； n>100时，t 分布基本与标准正态分布相同； n→∞时，t 分布与标准正态分布完全一致。 3. t 分布概率求法 可查P302 t 分布的双侧分位表。
例：df=4 双侧 t0.05=2.776 t0.01=4.604 单侧 t0.05=2.132 t0.01=3.747
《常用概率分布》PPT课件
n=20，π=0.5
π=0.5时,不同n值对应的二项分布
n=5，π=0.3
n=10，π=0.3
n=30，π=0.3
π=0.3时,不同n值对应的二项分布
二项分布图的形态取决于π和n,高峰在µ= πn处
➢ 当π=0.5,图形是对称的； ➢ 当π≠0.5,图形不对称；π离0.5愈远,对称性愈差,
但随着n的增大,分布趋向于对称.
〔2〕其中最少有2人感染的概率有多大？
解：P(x ≥ 2)= x1=5∑02 C150x 0.13x(0.97)150-x
= 1 -（C1500 0.130 × 0.97150 +C1501 0.131 × 0.97149） ≈1
〔3〕其中最少有20人感染的概率有多大？
解：P(x ≥
150
20)=
∑C150x
第一节 二项分布及其应用
1.1 二项分布的概念和函数 1.2 二项分布的特征 1.3 二项分布的应用
一、二项分布的概念 和概率函数
摸球模型
一个袋子里有5个乒乓球,其中2个黄球、3个白球, 我们进行摸球游戏,每次摸1球,放回后再摸.先后摸 100次,请问：
⑴摸到0次黄球的概率是多大？
解：① 每次摸到白球的概率 =0.6
〔1〕至多有4人患先天性心脏病的概率是多少？ 〔2〕至少有5人患先天性心脏病的概率是多少？
举例2：实验室显示某100cm2的培养皿中平均菌落数为6
个,试估计<1>该培养皿中菌落数小于3的概率,
<2>大于1个的概率.
解析：菌落长、不长
二项分布
长概率很小, n很大
Poission分布
故:
=nπ=6 (1) P(x＜3)=
常用概率分布
常用概率分布常用概率分布是数学中一个非常重要的概念，它描述了每种特定事件发生的可能性，并帮助我们更好地理解随机事件的性质。
在统计学、工程学、物理学、生物学和金融学等领域，常用概率分布被广泛应用于数据分析和模拟等方面。
接下来，我将介绍一些最常见的概率分布。
1. 二项分布二项分布是一种离散的概率分布，它描述了两种可能结果中每一种结果的概率。
比如说，抛硬币的结果只有正面和反面两种可能性。
当每次实验仅有两种可能结果，并且这两种结果的概率相等时，可以使用二项分布来计算任意试验中某个结果被观察到的概率。
一般地，二项分布可以用来计算n次独立实验中恰好有k次成功的概率。
2. 正态分布正态分布是一种连续概率分布，也称为高斯分布。
它是自然界中最常见的概率分布之一，用于描述一些连续型变量（例如长度、质量和时间等）的分布情况。
具有正态分布的数据通常呈现出钟形曲线的形状，且均值、中位数和众数相等。
正态分布是许多模型和算法的基础，例如线性回归和神经网络等。
3. 泊松分布泊松分布是一种离散概率分布，它描述了在一定时间内某个事件发生的次数。
该分布适用于低概率事件的发生频率较高的情况，例如在一定时间内接收到的电子邮件数量以及某种疾病的发病率等。
此外，泊松分布还可以用于描述自然生态系统中的物种数量变化、军事战斗中的伤亡人数等。
4. 指数分布指数分布是一种连续概率分布，用于描述一些事件所需的时间间隔。
比如说，等车的时间、电话呼叫之间的间隔时间等都可以用指数分布来描述。
该分布的特点是概率随着时间间隔的增加而逐渐减小，且具有单峰趋势。
5. Gamma分布Gamma分布是一种连续概率分布，广泛应用于工程和自然科学领域。
它可以用来描述诸如距离、强度、能量和粒子次数等连续型随机变量之和的概率分布。
由于Gamma 分布具有特定的形状和参数，因此它可以与其他分布结合使用，用于模拟各种实际场景的数据。
6. 卡方分布卡方分布是一种连续概率分布，用于描述统计独立性检验的结果。
常见概率分布特征总结
常见概率分布特征总结
1、正态分布：正态分布是最常用的概率分布之一，它出现在许多形
式的研究中，主要是属于连续性概率分布。
正态分布的形状是一个钟形曲线，由一个均值(μ)和标准差(σ)决定。
它两侧各有一个“长”尖，就像
一个钟形。
正态分布的总体平均值μ=样本的均值，正态分布的总体方差
σ2=样本的方差。
正态分布有着特殊的性质：（1）中位数等于均值。
（2）标准差越大，尖峰越低，右腹越宽，左腹越窄。
（3）曲线两侧对称，均值、中位数、众数均相同。
2、贝叶斯分布：贝叶斯分布是一种连续性概率分布，其函数形式为
x^(α-1)*exp(-x^2/2b^2)。
贝叶斯分布具有有限的可变性，因此可以用
来描述连续现象的概率分布，如测量误差、估计参数等现象。
贝叶斯分布
亦称为Α-分布，其中α是分布的形状参数，β则表示尺度参数，可以
衡量其方差的大小。
当α=1和β=1时，贝叶斯分布可以用高斯分布来描述，此时又称为双变量高斯分布。
3、对数正态分布：对数正态分布是一种同密度连续概率分布，它是
一种特殊的正态分布，分布的概率密度函数与正态分布不同之处在于，其
取值范围限制在非负值，而且在正值上变化更为迅速，由均值μ和方差
σ2决定。