动力学专题讲座

动力学专题

1 长为2l的轻质杆AB，在其中点固定一个质量为m的小球C，现使A端不脱离墙面，B端在地面上以速度v向右匀速运动，如图所示，试求当杆与墙面成 角时，杆对小球的作用力。

2．用细绳拴着质量为m的重物，从深为H的井底提起并作直线运动，重物到井口时速度恰为0，已知细绳最大承受力为T，则用此细绳提升此重物到井口的最短作用时间?

3．一质量为M，均匀分布的圆环，其半径为r，几何轴与水平面垂直，若它能经受的最大张力为T，求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度。

4．如图所示，质量为m A的尖劈A一面靠在竖直光滑的墙上，另一面和质量为m B的光滑棱柱B接触，B可沿光滑水平面C滑动，求A、B的加速度a A和a B的大小及A对B 的压力。

5.如图所示，在以一定加速度A行驶的车厢内，有一长为l，质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上，棒与厢底面之间的动摩擦因数θ，为了使棒不滑动，棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内?

6．倾角为θ，质量为M的光滑斜面放在光滑水平面上，一质量为m的物体放在斜面上后，求斜面沿水平面运动的加速度。

7 在半径为R，质量为M的均匀铅球内挖去一个直径为R的球形空腔，空腔与表

面相切，在两球心连线的延长线上距铅球中心为D处，另有一质量为m的小球，

如图所示，试求挖有空腔的铅球对小球的万有引力。

8 试证明质量均匀、厚度均匀的球壳内一质点，受到球壳的万有引力为零。

9．三个质量均为m的质点A、B、C组成一边长为a的等边三角形，如图所示，质点之间有万有引力作用，为使此三角形保持不变，三个质点应皆以角速度ω绕通过它们的质点O并垂直于三角形平面的轴旋转，试求此角速度的大小(将结果用m、a以及万有引力常数G表示)。

10．如图，一质点位于倾角为θ的斜面上方，距斜面的竖直距离为h，该质点自静止无摩擦地沿一与竖直方向夹角为α的平板滑至斜面上，当α角为何值时，质点滑到斜面所用的时间最短。

11．如图，一未被固定的质量为m的弹簧，在作用其一端的恒力F1作用下，沿光滑水平面平动，若将此弹簧一端固定在天花板上悬挂起来，则弹簧此时长度比运动时短，为使弹簧长度与运动时相等，在弹簧下端应挂质量m1为多少的重物?

12．如图，在一和水平面成α角的不动光滑硬杆上套一质量为m 1的小环A ，小环可沿杆无摩擦地移动，借助一根轻绳AB 将质量为m 2的重物连在小环上，开始时用手持住环，使绳AB 呈竖直，问在释放A 后的瞬间绳中的张力是多少?

13．二面角的两个面与水平方向夹角均为α，一条长的柔软轻带跨过二面角的棱，带上放质量分别为m 1和m 2的两个物体(m 1> m 2)，物体与带间的动摩擦因数为μ，带与二面角的面间的摩擦可忽略，试求两物体的加速度。

14.将一质量为m 的小球从较高处一以水平速度v 0抛出，在重力和空气阻力的作用下运动。已知空气阻力kv f -=（k 为已知常量，负号表示阻力方向与速度v 的方向相反） ⑴经过足够时间后，速度方向变为竖直向下，试求该速度大小。

⑵试求从开始水平抛出到速度方向变为竖直向下过程中的最小速度大小及对应的方向

15．长为2b 的轻绳，两端各系一质量为m 的小球，中央系一质量为M 的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳处于拉直状态。今给小球M 以一冲击，使它获得水平速度V ，V 的方向与绳垂直。求在两端的小球发生互碰前的瞬间绳中的张力。

16.从地球北极发射弹道火箭，要求击中地球赤道上某一点，同时使火箭具有可能的最小速度，求这速度的大小以及发射角度。

17.有一张桌子高1m，在其表面中间有一个洞。有一根长1m的细的金项链自然地盘旋着放在洞口，链条的一端被放进洞口一点点，然后松开。忽略摩擦，则其结果是，链条以不断增加的速度顺利地通过那个洞。经过多长时间链条的两端都到达地面？

18.一根重的、可变形的、无弹性的长为L的链条被近乎对称地放在一个可以绕固定转轴旋转的轻质滑轮上面。请问在链条离开滑轮的时候，它的速度是多少？

19如图所示，一绳跨过装在天花板上的滑轮，绳子的一端吊一质量为M的物体，另一端挂一载人梯子，人质量为m，系统处于平衡状态，不计摩擦及滑轮与绳的质量，要使天花板受力为零，试求人应如何运动?

20．图中，A、B质量分别为m l=1kg，m2=2kg，A与小车壁的静摩擦因数μ=0.5，B 与小车间的摩擦不计，要使B与小车相对静止，小车的加速度应为多大?