第26章二次函数同步练习(二)及答案

第26章二次函数 同步学习检测（二）
班级 _________ 座号 姓名 ___ 得分______
一、选择题（每小题2分，共102分） 1、抛物线y=
12x 2
向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A. y=12(x+8)2－9 B. y=12(x －8)2+9 C. y=12(x －8)2－9 D. y=1
2
(x+8)2+9
2、（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数2
2x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）
A ．222
-=x y B ．222
+=x y C ．2
)2(2-=x y D ．2
)2(2+=x y 3、 (2009年四川省内江市)抛物线3)2(2
+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3）
4、（2009年长春）如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）
5、（2009年桂林市、百色市）二次函数2
(1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ．
2
3
6、(2009年上海市)抛物线2
2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ）
A ．()m n ，
B ．()m n -，
C ．()m n -，
D ．()m n --，
7、(2009年陕西省)根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴
【 】
A ．只有一个交点
B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧
C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧
D ．无交点
8、（2009威海）二次函数2
365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-， B ．(18)
， C ．(12)-，
D ．(14)-，
9、（2009湖北省荆门市）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）
10、（2009年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ）A 、y=x 2－x －2 B 、y=12
1
212++-x C 、y=12
1
212+--
x x D 、y=22++-x x 11、（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（ ） A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
12、（2009年深圳市）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）
A ．21y y <
B ．21y y =
C ．21y y >
D ．不能确定
13、已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个不同的交点，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0根的情况是 ( )
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．由b 2－4ac 的值确定
14、（2009丽水市）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0. ②该函数的图象关于直线1x =对称.③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
B ．
C ．
D ．
1
1
1
1
x
o y
y
o x y
o x
x
o
y
15、（2009年甘肃庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A ．2
2y x =- B ．2
2y x = C ．2
1
2
y x =-
D ．212y x =
16、（2009年广西南宁）已知二次函数2
y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：2
0040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
17、(2009年鄂州)已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2
B 3
C 、4
D 、5
18、（2009年甘肃庆阳）将抛物线2
2y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．2
2(1)y x =+
B ．2
2(1)y x =-
C ．2
21y x =+
D ．2
21y x =-
19、（2009年孝感）将函数2
y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数
232y x x =-+的图象，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
20、（2010年湖里区二次适应性考试）二次函数12
+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法错误．．
的是（ ）
A ．点C 的坐标是（0，1）
B ．线段AB 的长为2
C ．△ABC 是等腰直角三角形
D ．当x>0时，y 随x 增大而增大
21、（2009年烟台市）二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数
24y bx b ac =+-与反比例函数a b c
y x
++=
在同一坐标系内的图象大致为（ ）
22、（2009年嘉兴市）已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可 能是（ ）
23、（2009年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（ ） A ．h m =
B ．k n =
C ．k n >
D ．00h k >>，
24、（2010年广州市中考六模）若二次函数y ＝2 x 2－2 mx ＋2 m 2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ）
A.0
B.±1
C.±2
D.±2
25、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数2
y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有 （ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
26、（2009年衢州）二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是( )
A ．(－1，－2)
B ．(1，－2)
C ．(－1，2)
D ．(1，2)
27、（2009年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数2
22y x x =-+-的图象，需将2
y x =-的图象（ ）．
A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
28、（2009年广州市）二次函数2)1(2
+-=x y 的最小值是（ ）
A.2 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2
29、（2009年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线2
2y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A ．2
2y x x =--+ B ．2
2y x x =-+-
C ．22y x x =-++
D ．2
2y x x =++
30、（2009年广西钦州）将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）
A ．y ＝2x 2＋3
B ．y ＝2x 2－3
C ．y ＝2（x ＋3）
D ．y ＝2（x －3）2
31、(2009年南充)抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ） A ．1x =
B ．1x =-
C ．3x =-
D ．3x =
32、(2009宁夏)二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．
的是（ ） A ．0c > B ．20a b += C ．2
40b ac -> D ．0a b c -+>
33、(2009年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
34、（2009年兰州）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是
A ．a ＜0
B.abc ＞0
C.c b a ++＞0
D.ac b 42-＞0
35、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数2
y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
36、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数2
22y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．
是（ ）
37、（2009年遂宁）把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式
A.()22412+--=x y
B. ()42412+-=x y
C.()42412++-=x y
D. 321212
+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y
38、（2010年西湖区月考）关于二次函数y =ax 2+bx+c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0时且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是a
b a
c 442
-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称.
其中正确的个数是（ ）
A.1个 B 、2个 C 、3个 D. 4个
39、（2009年兰州）把抛物线2
y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移 后抛物线的解析式为（ ） A ．2
(1)3y x =---
B ．2(1)3y x =-+-
C ．2(1)3y x =--+
D ．2
(1)3y x =-++
40、（2009年湖北荆州）抛物线2
3(1)2y x =-+的对称轴是（ ） A ．1x =
B ．1x =-
C ．2x =
D ．2x =-
41、(2009年河北)某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数
2
120
y x =
（x ＞0）
，若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/s
D ．5 m/s
42、（2009年黄石市）已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②
B ． ①③④
C ．①②③⑤
D ．①②③④⑤
43、（2009 黑龙江大兴安岭）二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（
）
A ．0<a
B ．0<b
C ．0<c
D ．042<-ac b
44、（2009年枣庄市）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错．
误．
的是（ ） A ．a ＜0 B ．c ＞0 C ．ac b 42-＞0 D ．c b a ++＞0
45、（2009烟台市）二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数
24y bx b ac =+-与反比例函数a b c
y x
++=
在同一坐标系内的图象大致为（ ）
46.(2010三亚市月考). 下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A.抛物线y=－2x 2＋3x ＋1的对称轴是直线x=
3
4
； B.点A(3,0)不在抛物线y=x 2 －2x －3的图象上； C.二次函数y=(x ＋2）2－2的顶点坐标是（－2，－2）； D.函数y=2x 2＋4x －3的图象的最低点在（－1，－5）
47.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )
A.ac ＜0
B.当x=1时,y ＞0
C.方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根
D.存在一个大于1的实数x 0,使得当x ＜x 0时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞x 0时,y 随x 的增大而增大.
48.如图所示，二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图象交x 轴于A 、B 两点， 交y 轴于点C ， 则△ABC 的面积为（ ）
A. 6
B. 4
C. 3
D. 1
49．（2010年河南中考模拟题4）二次函数2
y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，则正确的是( )
A ．a ＜0
B ．b ＜0
C ．c ＞0
D ．以答案上都不正确
50．（2010年杭州月考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。

③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
二、解答题
1． 已知一次函()()2322
++++-=m x m x m y 的图象过点（0，5）
⑴ 求m 的值，并写出二次函数的关系式；⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
2． (2010年厦门湖里模拟)一次函数y ＝x －3的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．一个二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A ，B ．
（1）求点A ，B 的坐标；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．
3．(2009年营口市)面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：
某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．
(1)请写出y与x的函数关系式；
(2)若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？
4、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一、
二、
2. 答案：解：（1）令0y =，得3x =，∴点A 的坐标是(30)，
令0x =，得3y =-，∴点B 的坐标是(03)-， （2）
二次函数2
y x bx c =++的图象经过点A B ，，
0933b c c =++⎧∴⎨
-=⎩，解得：2
3b c =-⎧⎨=-⎩
． ∴二次函数2y x bx c =++的解析式是223y x x =--，
2223(1)4y x x x =--=--，
∴
函数2
23y x x =--的最小值为4-．
3．解：（1）由题意可知：
当025x ≤≤时，1500y x =． ··································································· 1分 当2550x <≤时，[150020(25)]y x x =-- ·················································· 2分 即2
202000y x x =-+················································································ 3分 当50x >时，1000y x =． ········································································· 4分 （2）由题意，得2645x ≤≤，
所以选择函数关系式为：2
202000y x x =-+． ·············································· 5分 配方，得()2
205050000y x =--+． ·························································· 7分
因为200a =-<，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线50x =．
所以当2645x ≤≤时，此函数y 随x 的增大而增大． ······································ 8分 所以当45x =时，y 有最大值，
220(4550)5000049500y =-⨯-+=最大值（元）
因此，该单位最多应付旅游费49500元．
4.（1）y=(60－x －40)(300+20x)=(20－x) (300+20x)=－6000100202++x x ,0≤x≤20；
（2）y=－206135)5.2(2
+-x ,∴当x==2.5元,每星期的利润最大，最大利润是6135元；.。