123相反数
1.2.3 相反数 课件(共12张PPT)人教版七年级上册
解：
A52
5
B2
0
这两个点表示的数分别是 5 和 5 .
22
课堂小结
回顾本节课所学内容，请回答以下问题： (1) 什么是相反数？ (2) 在数轴上，互为相反数的两个数所表示的点有什 么 特点？
相反数
只有符号不同的 两个数互为相反数
与原点距离相等
－2 与 ＋2
－2 －1 0 1 2
数
数形结合
形
课后任务
例题精讲
例
1
(1)分别写出－7
和
4 3
的相反数；
(2)a 的相反数是 2.4，写出 a 的值.
4
4
解：(1)－7
的相反数是
7， 3
的相反数是 3
，
(2)因为 2.4 与－2.4 互为相反数，
所以 a 的值是－2.4.
例 2 在数轴上，如果点 A，B 分别表示互为相反的数分别是多少？
－a
a
－3 －2 －1 0 1 2 3
11 像 3 和－3， 2 和- 2 这样只有符号不同的两个数， 互为相反数. 0 的相反数是 0.
这里的“互为”如何理解呢？ 这就是说，3 的相反数是－3，－3 的相反数是 3，3 与 －3 互为相反数.
11 像 3 和－3， 2 和- 2 这样只有符号不同的两个数， 互为相反数. 0 的相反数是 0.
1 2
的点有几个
？这些点分
别表示什么数？ 这两个数之间有什么关系？
1 1 22
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
数轴上与原点的距离是
1 2
的点有两个，这两个点所表
示的数是+ 1 和 - 1 . 这两个数只有符号不同.
七年级上册123相反数教学设计与反思
1.2.3相反数教学内容:七年级上册第9页—10页教学目标：1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。
2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。
3.情感态度价值观：培养学生初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律。
教学重点、难点：重点：了解相反数的意义。
难点：多重符号的化简。
教学过程：一、创设情境，导入新课师生互动：师要求二个学生在讲为课桌前背靠背站好（分左右），听教师口令“向前2步走”。
师：规定向右为正（正号可以省略），向右走2步，向左走2步各记作什么？生：向右走2步记作2步；向左走2步记作－2步。
师：规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和-2表示出来。
生：画数轴，在数轴上标出表示2和-2的点。
师：展示下图并问：从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有哪些意义？生1：2和－2这两个数具有相反意义。
师：回答很好。
还这其他说法吗？生2：2和－2的数字相同（都是2），但性质符号不同。
生3：2和－2这两个数表示距原点都是两个单位（距离相等）。
师：在代数中，把具有上述特点的两个数称为互为相反数，今天我们就来学习相反数的概念。
师板书课题：1.2.3相反数二、启发思考，学习新课1.互为相反数的概念的引出师：板书画一数轴，请学生观察、讨论并回答：⑴在数轴上分别与1，－3，5到原点距离相等的点是哪些？⑵在数轴上与原点距离都为1，3，5的点有几个？⑶利用数轴说出与原点距离相等的点的两个数的位置特征和符号特征。
生：利用已画出数轴，先描点，然后观察、讨论上述问题。
师：巡视学生学习情况并及时对个别学生进行辅导。
师：抽学生回答上述两个问题。
生1：在数轴上与1，－3 ，5到原点距离相等的点分别是－1，3，－5。
师板书并在数轴上标出到原点与1，－3 ，5距离相等的点。
人教版七年级数学上册《1.2.3相反数》教案
举例：强调+3的相反数是-3，-3的相反数是+3；讲解0的相反数仍然是0，这是重点知识，需要学生深刻理解。
2.教学难点
-理解负数的相反数：对于负数的相反数理解可能会有困难，如-(-3)的理解，需要学生理解负号的去括号法则。
-相反数的运算：在相反数的加减运算中，学生可能会混淆运算规则，如不知道如何处理两个相反数相加或相减的情况。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相反数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“相反数在解决什么类型的问题时特别有用？”
学生小组讨论的部分，总体来说进行得不错。学生们能够围绕相反数的实际应用提出自己的见解，但在分享成果时，我发现有些小组的表达不够清晰，逻辑性有待提高。在未来的教学中，我需要更多地关注学生表达能力的培养，让他们学会如何条理清晰地表达自己的思考。
总的来说，今天的课堂让我看到了学生的进步，但也发现了不少需要改进的地方。在接下来的教学中，我会根据今天的教学反思，调整教学方法，尽量让每个学生都能更好地理解和掌握相反数的概念和运算。同时，我也会继续关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相反数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相反数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
123相反数
象这样只有符号不同的两个数叫做 互为相反数 (opposite number)
互为相反数.即 是 如9 和- 9 互为相反数 即 9是- 9 的相反数. 是 的相反数. 的相反数 - 9是9 的相反数 再如2的相反数是 的相反数是－ － 的相 再如 的相反数是－2,－2的相 反数是2； 的相反数是 的相反数是－ － 反数是 ；5的相反数是－5,－5 的相反数是5. 的相反数是
1、填一填： 、填一填：
动手操作
右面是一个正方体纸盒的展图请 、－2、－ 把－10、7、10、－ 、－ 、2 、 、 、－ 、－7、 分别填入六个正方形， 分别填入六个正方形，使得按虚 线折成正方体后， 线折成正方体后，相对面上的两 上数互为相反数。 上数互为相反数。 2.图是一多面体展开图,每个面上都标注了字母 2.图是一多面体展开图,每个面上都标注了字母,请 图是一多面体展开图 每个面上都标注了字母,请 将+6,-3,+(-6),-(-3),5.5,-5.5这些数分别填 这些数分别填 入六个面,使多面体折叠后 相对面上两数互为相反 入六个面 使多面体折叠后,相对面上两数互为相反 使多面体折叠后 数. -3
化简下列各数: 例2 化简下列各数 (1) -(+10)； (2) +(-0.15) ； (3) +(+3) (4) -(-20)
解 (1)-(+10)=-10 (2)+(-0.15)=-0.15 (3)+(+3)=+3 = 3 (4)-(-20)=20
课堂练习: 课堂练习
1. 填 : 空 (1)2.5的 反 是 ； 相 数 (2) 是 -100的 反 ； 相 数 1 (3) 5 是 的 反 ； 相 数 (4) 的 反 是 相 数 -1.1； 5 (5)8.2和 互 相 数 为 反 .
123相反数(新)
一、情境设计与问题设计情境1、令一名学生向前走5步，再向后走5步．问题1、如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？（+5，-5）情境2、观察下列数：6和－6，223和223，7和－7，并把它们在数轴上标出．问题2、（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？归纳：（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（因为0没有符号问题，所以特别规定0的相反数是0）．（2）、两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．若把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数是0．若a、b互为相反数，则a+b=0，反之也成立．问题3、练习（1）在数轴上任意标出4个数，然后标出它们的相反数．（2）分别说出9，-7，0，-0.2的相反数．（3）指出-2.4，，-1.7，1分别是什么数的相反数？（4）猜想一下：如果字母a 表示一个有理数，那么它的相反数是什么？ 归纳：一般的，数a 和－a 互为相反数，特别的，0的相反数是0 问题4、 巩固练习：（口答） １．()4+-是 的相反数； ２．⎪⎭⎫⎝⎛+-51是 的相反数； ３．()1.7--是 的相反数； ４．()100--是 的相反数. 习题精选例1、说出下面式子的意义： ()5+-、()7--、0-、()[]2---（求+5的相反数、求-7的相反数、求0的相反数、求-2相反数的相反数）归纳：求一个数的相反数的方法就是在这个数前面添加一个“－”号，新的数就是原数的相反数．例2、化简：（1）()[]3--- （2）(){}5+--+⎡⎤⎣⎦； 解：（1）()[]3---=-3 （2）(){}5+--+⎡⎤⎣⎦=5归纳：化简最终结果的符号问题与其前面“－”的个数有关，若有奇数个“－”，则最后结果为“－”，若有偶数个“－”，则最后结果为“+”，它与“+”的个数无关． 二、习题设计 1．（落实知识点1）判断题：（1）-3是相反数（ ） （2）-7和7是相反数（ ）（3）-a 的相反数是a ，它们互为相反数（ ） （4）符号不同的两个数互为相反数（ ） （5）一个数总比它的相反数大（ ）2.（落实知识点2）已知有理数m 、－3、n 在数轴上的位置如图所示，请将m 、－3、n 的相反数在数轴上表示出来，并将这六个数用“<”连接起来．3.（落实知识点2）数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为26.8，则这两个数是 ． 4．（落实知识点3）-（-8）的相反数是 ， +（-6）是 的相反数，a-b 的相反数是 ， 的相反数a -1． 5．（落实知识点4）化简：（1）()[]3--- （2）(){}5+--+⎡⎤⎣⎦；。
123相反数
1.2.3 相反数一、教学目标：知识与技能（1）借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系。
（2）给出一个数，能求出它的相反数。
过程与方法借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念。
从数和形两个侧面理解相反数。
情感态度与价值观鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动。
二、教学重点：相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
三、教学难点：负数的相反数的表示方法。
四、课时安排：1课时五、课堂类型：新课六、教学方法：活动探究法七、教具学具：多媒体八、教学过程：（一）复习引入在数轴上，画出表示①6，-6，②2.5，-2.5，③314，314-各数的点。
（二）新课新授请同学们观察后回答： 1．上述中6和-6；2.5和-2.5，314，314-每对数有什么特点？ 2．每对数在数轴上所表示的点有什么特点？3．再观察课本第8页的图1．2-1中点D 和点B ，它们的位置关系如何？•它们各表示的数有什么特点？概括：（1）每一对数，只有符号不同。
（2）在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，•并且离开原点的距离相等。
（3）点D 和点B 分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示-3•和3。
思考：数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？•与原点的距离是5的点呢？归纳：一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a 和a ，那么称这两个点关于原点对称，如下图：像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6，2.5和-2.5，-2-a a都是互为相反数，也就是说6的相反数是-6，-2.5的相反数是2.5。
一般地，a 和-a 互为相反数，特别地，0的相反数仍是0。
问：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？注意相反数与倒数的区别，若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数；若两个数的乘积等于1，则这两个数叫互为倒数。
§123相反数
数学学科教案
§.1.2.3 相反数（第3 课时）
教学任务分析
教学流程安排
活动流程图活动内容和目的
活动1 通过数轴导入
活动2 动手操作
活动3 理解相反数概念活动4 相反数的分析
活动5 巩固相反数概念活动 6 相反数概念的延
伸
活动7 巩固练习使学生能够对数与形加深理解
渗透理论联系实际的思考问题的方法。
使学生对于相反数有更深的理解。
加深学生对于相反数的认识。
通过练习，使学生掌握相反数。
进一步抽象，使学生理解化简的意义。
使学生进一步巩固相反数的概念。
课前准备
教具学具补充材料投影仪课件资料，图片
教学过程设计
是（）
A一个数的相反数一定是负数；
B一个数的相反数的相反数一定是正数；
C一个数的相反数一定有倒数；
D一个数的倒数一定有相反数。
3．总结：
这节课我们学会了哪些知识？你能向大家说一说吗？
4．作业：
教科书第18页第3题，学生用书同步练习。
教师与学生共同总
结，达到共同理解。
教师布置作业，学生记
录作业。
加强学生的口语
表达能力，发展学生的
个性特长。
对所学加以巩固，
灵活运用理解。
123 相反数(解析版)
1.2.3相反数相反数的概念题型一：找一个数的相反数【例题1】（2021·内蒙古赤峰市·中考真题）-2021的相反数是（ ） A ．2021 B ．-2021C ．12021D ．12021-【答案】A【分析】根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：-2021的相反数是2021， 故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的概念，解题关键是明确相反数的定义，准确求解． 变式训练【变式1-1】（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·九年级一模）若一个数的相反数是7-，则这个数为___________． 【答案】7【分析】根据相反数的定义即可直接解答． 【详解】∵7的相反数是-7， ∵这个数为7．故答案为：7．【点睛】本题考查相反数．理解相反数的定义是解答本题的关键．知识点管理 归类探究 互为相反数意义：只有符号不同的两个数叫做相反数。
相反数意义：把其中一个数叫做另一个的相反数。
正数的相反数是负数，负数的相反数就是正数。
0的相反数是0，也就是0的相反数是它本身。
【变式1-2】（2021·山东青岛市·九年级二模）12021-的倒数的相反数是（ ） A ．2021- B ．12021C ．2021D ．12021-【答案】C【分析】利用倒数和相反数的定义分析得出答案．乘积为1的两个数互为倒数；只是符号不同的两个数叫做互为相反数。
规定0的相反数为0． 【详解】∵12021-的倒数是2021-， 又∵2021-的相反数是2021， ∵12021-的倒数的相反数是2021 ． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了倒数和相反数，正确把握倒数和相反数的定义是解题的关键．【变式1-3】（2021·全国七年级专题练习）画出数轴，把下列各数及它们的相反数表示在数轴上，并将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接．2，0，－12，－3. 【答案】数轴见解析，113202322-<-<-<<<< 【分析】先求出各数的相反数，再在数轴上表示出来，根据数轴上的位置，用“＜”连接即可． 【详解】解：2的相反数是-2，0的相反数是0，－12的相反数是12，－3的相反数是3，在数轴是表示如图所示，用“＜”连接如下：113202322-<-<-<<<<．【点睛】本题考查了相反数的意义和在数轴上表示数以及有理数的大小，解题关键是准确求出各数的相反数，在正确的在数轴上表示出来，利用数轴比较大小． 题型二：判定两个数是否互为相反数【例题2】（2021·深圳市南山区华侨城中学九年级二模）下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．－4 和14B ．14和 4 C ．－4 和－14D ．4 和－4【答案】D【分析】根据相反数的概念进行判断即可．【详解】解：4的相反数是-4， ∵互为相反数的是4与4-， 故选：D ．【点睛】本题考查相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题关键． 变式训练【变式2-1】（2021·江苏苏州市·九年级专题练习）-1是1的（ ） A ．倒数 B ．相反数C ．绝对值D ．相反数的绝对值【答案】B【分析】根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：-1是1的相反数， 故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题关键是理解相反数的定义，准确进行判断．【变式2-2】（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校七年级月考）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．()5+-与5- B ．()5++与5-C ．()5--与5D ．5与()5++【答案】B【分析】依据相反数的概念求值，并要注意符号的变化．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项不符合； B 、+（+5）=5，5与-5互为相反数，选项符合； C 、-（-5）=5，选项不符合； D 、+（+5）=5，选项不符合． 故选：B ．【点睛】此题主要考查相反数的概念及定义．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【变式2-3】（2021·河南三门峡市·七年级期末）在0和0，34和34-，13和3这三对数中，互为相反数的有（ ） A ．3对 B ．2对C ．1对D ．0对【答案】B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 【详解】互为相反数的是： 0和0，34和-34，共有2对， 故选: B.【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.相反数的性质题型三：相反数的性质【例题3】（2020·山东七年级月考）若34a +与26b -互为相反数，则46b a +的值为________________． 【答案】4【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：由题意可得出，34(26)0a b ++-=， ∵322a b +=∵46224b a +=⨯=． 故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是相反数的定义以及求代数式的值，利用已知条件得出322a b +=是解此题的关键． 变式训练【变式3-1】（2020·南通市东方中学七年级月考）若a -5和－7互为相反数，则a 的值为______． 【答案】12【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可． 【详解】解：由题意，得 a -5+（-7）=0， 解得a=12， 故答案为：12．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．【变式3-2】（2020·泰州市姜堰区励才实验学校七年级月考）已知2a -与6-互为相反数，求21a -的值． 【答案】15相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可求得a 的值，然后代入到21a -可得答案． 【详解】∵2a -与6-互为相反数， ∵()260a -+-=， ∵8a =，2128115a ∴-=⨯-=．【点睛】本题主要考查了互为相反数的两个数的特点：互为相反数的两个数的和为0是解决本题的关键； 【变式3-3】（2020·南昌市心远中学七年级期中）若2m +的相反数是3，那么m -=_____． 【答案】5【分析】根据相反数的概念求解即可． 【详解】解：∵ 2m +的相反数是3， ∵m+2+3=0 ∵m=﹣5，∵﹣m=5． 故答案为：5．【点睛】本题考查相反数的定义，解答本题需要熟练掌握相反数的概念．多重符合化简题型四：多重符合化简【例题4】（2020·临沂第十七中学七年级月考）化简下列各数：（1）1-(-)2=________________； （2）-（+3.5）=_____________； （3）+（-4）=_______________；【答案】12-3.5 -4【分析】根据多重符号的化简规律进行化简即可． 【详解】解：11-(-)=22，-（+3.5）=-3.5，+（-4）=-4； 故答案为：12，-3.5，-4 【点睛】本题考查符号的化简．化简符号的规律是：非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数．一个正数的前面有偶数个“-”时，可以化简为这个数字本身。
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在一个数的前面加“＋”或“－”，结果 的符号与前面“－”的个数有关：
①若有奇数个“－”，则最后结果为 “－”；
②若有偶数个“－”，则最后结果为“+”； ③它与“+”的个数无关 .
1.相反数的理解
相反数的代数意义：只有符号不同的两个数;
相反数的几何意义：在数轴上的原点两侧，且到原
点的距离相等的两个数互为相反数．
负数
0
正数
已知有理数m、－3、n在数轴上的位置如 图所示，请将m、－3、n的相反数在数轴上 表示出来，并将这六个数用“<”连接起来．
-3m0 n1. 解：如图，－3<-n<m<-m<n<3．
-n
-m
-3
m0 n3
观察下列数，并把它们在数轴上标出:
6和－6，2 2 和 2 2，7和－7， 5 和 5 .
3
3
77
（1）上述各对数之间有什么特点？
每一对数只有符号不同。
（2）表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？
表示每对数的两点关于原点对称，分别位 于原点的两边且到原点的距离相等。
（3）你能够写出具有上述特点的数么？
代数式+(-5)的意义__-_5_的_相__反_数_____;
课堂检测
（4）若 a 是负数，则－a 是 正 数； 若 － a 是负数，则 a 是 正 数．
(5)数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为 26.8，则这两个数是 13.4和-13.4 ．
(6)回答下列问题: (1)什么数的相反数大于本身? (2)什么数的相反数等于本身? (3)什么数的相反数小于本身?
堂 检
D、π与3.14
测
（2）下列说法不正确的是(D)
A.与原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数
B.在一个数的前面添上“－”号,就得到它的相反数
C.任何一个有理数都有相反数
D.符号不同的两个数互为相反数
(3) 填空:①若-x=-5,则x=__5__;若- x=3,则x=_-_3_.
② 若2x+1是-9的相反数,则x=_4___. ③ 代数式-(+5)的意义__5__的__相__反__数_________;
2.利用相反数化简数的符号
在一个数的前面加“＋”或“－”，结果的符号与 前面“－”的个数有关：
若有奇数个“－”，则最后结果为“－”； 若有偶数个“－”，则最后结果为“+”； 它与“+”的个数无关 .
（1）下面两个数是互为相反数的是（ C ） 课
A、－ 1与0.2 2
C、－2.25与2
1 4
B、1 与－0.333 3
如：-10和10，9和-9，-1.5和1.5，……
观察这两个数，有什么相同和不同？
符号不同
2.5 2.5
数字相同
定义：
1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为
相反数．
2.特别规定: 0的相反数是0．
3.表示相反数的两个点分别位于原点的两边
且到原点的距离相等。
或“位于原点两边且到原点的距离相等的
练习
请同学们说说下面几个式子的意义：
5 7
0
2
求+5的相反数 求-7的相反数 求0的相反数 求-2相反数的相反数
练习
1. -(+4)是 的相反数；
2.
1 5
是
的相反数；
3. 7.1 是 的相反数；
4. 100 是 的相反数．
练习 化简下列各符号
1. 3 ;
2. 5 ; 3. 6 （. 共n个负号）
例2 化简下列各数: (1)-(+10)； (2)+(-0.15)； (3)+(+3)； (4)-(-20).
我们通常把在一个数前面添上“-”号,表示这个数的 相反数. 例如 -(-4)=4, -(+5.5)=-5.5,- 0 = 0.
同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身.
例如 +(-4)=-4,+(+12)=12,+ 0 = 0.
两个点所表示的数是相反数”
• 一般地，a的相反数是 -a
.
－a的相反数是 a
.
判断：
（1）-2是－（－２）的相反数 （2）-3和+3都是相反数 （3）-3是3的相反数 （4）-3与+3互为相反数 （5）+3是-3的相反数 （6）一个数的相反数不可能是它本身
例 1 分别写出下列各数的相反数 : 5,-7,- 3 1 ,+11.2 a-1 a+b 2