函数图象变换及经典例题练习
函数图象变换及经典例题练习
函数图象变换1、平移变换（左加右减上加下减）： y=f(x)y=f(x+h); y=f(x)y=f(x h); y=f(x)y=f(x)+h; y=f(x)y=f(x)h.2、对称变换： y=f(x) y= f(x); y=f(x) y=f(x); y=f(x) y= f(x). y=f(x) y=f(2a x); y=f(x) y=f 1(x);3、翻折变换： （1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到．4、伸缩变换：y=f(x)y=f(); y=f(x)y=ωf(x).经典题型：作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用例1．函数111--=x y 的图象是（ ） 答案B例2．如图所示，)(),(),(),(4321x f x f x f x f 是定义在]1,0[上的四个函数，其中满足性质：“对]1,0[中任意的1x 和2x ，)]()([21)2(2121x f x f x x f +≤+恒成立”的只有（ ） 答案A例3、利用函数x x f 2)(=的图象，作出下列各函数的图象：（1）)1(-x f ；（2）|)(|x f ；（3）1)(-x f ；（4）)(x f -；（5）.|1)(|-x f例4已知0>a ，且≠a 1，函数x a y =与)(log x y a -=的图象只能是图中的（ ） 答案B例5函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右上，则函数)(x f y =·)(x g 的图象是（ ） 答案A例6 已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个解析：画出两个函数图象可看出交点有10个．答案 A例7．y ＝x ＋cos x 的大致图象是( )解析 当x ＝0时，y ＝1；当x ＝π2时，y ＝π2；当x ＝－π2时，y ＝－π2，观察各选项可知B 正确． 例8.函数的图象大致为（ ）例9．函数y ＝11－x的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和为（ ）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8解析 此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．如右图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.例10.函数的图象（ ）A ． 关于原点对称 B. 关于主线对称C. 关于轴对称D. 关于直线对称解析 设，则=，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，故选A.例11. 若方程2a ＝|a x－1|(a >0，a ≠1)有两个实数解，求实数a 的取值范围．解：当a >1时，函数y ＝|a x －1|的图象如图①所示，显然直线y ＝2a 与该图象只有一个交点，故a >1不合适； 当0<a <1时，函数y ＝|a x －1|的图象如图②所示，要使直线y ＝2a 与该图象有两个交点，则0<2a <1，即0<a <12.综上所述，实数a 的取值范围为(0，12)．函数图像及图像变换练习（带答案）1. 函数)1(||>⋅=a a x x y x 的图象的基本形状是 （ ） 答案A2.方程lg x =sin x 解的个数为（ ）。
三角函数的图像和变换以及经典习题和答案
3.4函数sin()y A x ωϕ=+的图象与变换【知识网络】1．函数sin()y A x ωϕ=+的实际意义；２．函数sin()y A x ωϕ=+图象的变换（平移平换与伸缩变换） 【典型例题】 ［例1］(1)函数3sin()226x y π=+的振幅是 ；周期是 ；频率是 ；相位是 ；初相是 ．（１）32； 14π；26x π+；6π （2）函数2sin(2)3y x π=-的对称中心是 ；对称轴方程是；单调增区间是 ． （２）(,0),26k k Z ππ+∈；5,212k x k Z ππ=+∈； ()5,1212k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(3) 将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- （３）C 提示：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=． (4) 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点 （ ）（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （４）C 先将R x x y ∈=,sin 2的图象向左平移6π个单位长度，得到函数2sin(),6y x x R π=+∈的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像(5)将函数x x f y sin )(= 的图象向右平移4π个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 的表达式是 （ ）（A ）x cos （B ）x cos 2 （C ）x sin （D ）x sin 2 （５）B 提示: 212sin cos 2y x x =-=的图象关于x 轴对称的曲线是cos 2y x =-,向左平移4π得cos 2()sin 24y x x π=-+=2sin cos x x =［例2］已知函数2()2cos 2,(01)f x x x ωωω=+<<其中，若直线3x π=为其一条对称轴。
高中数学 三角函数图像变换训练-含答案
三角函数图像变换训练一、单选题1．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数（）A ．πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．πcos 24y x ⎛⎫ ⎪⎝+⎭=2．（2023·河南开封·统考二模）把函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移π3个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A ．2x π=-B ．π6x =-C ．π4x =D ．π3x =3．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数()sin f x x =的图象经过下列哪个变换可以得到()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，这个变换是（）A ．先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍B ．先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的12C ．先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标缩小为原来的12，再将图象向左平移π3个单位D ．先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移π6个单位4．（2023春·河北衡水·高一校考阶段练习）为了得到函数πsin 410y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数4πcos 5y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的（）A ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π20个单位长度B ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π5个单位长度C ．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π5个单位长度D ．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π20个单位长度5．（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位6．（2023春·安徽·高一校联考阶段练习）将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移π3个单位长度，得到函数()g x 的图象，则π2g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．12B ．2C D ．17．（2023春·河南焦作·高二温县第一高级中学校考阶段练习）将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（）A ．π4-B ．π4C ．3π8D ．3π88．（2023·河北·高三学业考试）为了得到函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，只需将函数2sin y x =，x ∈R 的图象上所有的点（）A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度二、多选题9．（2023春·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）由曲线1π:sin 23C y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得到2:cos C y x =，下面变换正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π6个单位长度，得到曲线2C B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π12个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 向左平移5π6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线2C D ．把1C 向左平移5π12个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线2C 10．（2023秋·山西运城·高一康杰中学校考期末）已知函数()tan πf x x =，将函数()y f x =的图象向左平移13个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则下列描述中正确的是（）．A ．函数()g x 的图象关于点2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称B ．函数()g x 的最小正周期为2C ．函数()g x 的单调增区间为51,33k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZD ．函数()g x 的图象没有对称轴三角函数图像变换训练一、单选题1．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数（）A ．πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪D ．πcos 24y x ⎛⎫ ⎪+=2．（2023·河南开封·统考二模）把函数sin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移π3个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A ．2x π=-B ．π6x =-C ．π4x =D ．π3x =。
函数图像变换与旋转
函数图像变换与旋转一.平移变换：1.y=f（x）→y=f(x±a)(a>0) 原图像横向平移a个单位（左+右-）2.y=f（x）→y=f(x)±b(b>0) 原图像纵向平移b个单位（上+下-）3.若将函数y=f（x）的图像右移a，上移b个单位，得到函数y=f（x-a）+b二．对称变换：1.y=f（x）→y=f(-x) 原图像与新图像关于y轴对称；对比：若f=（-x）=f（x）则函数自身的图像关于y轴对称；2.y=f（x）→y=-f(x) 原图像与新图像关于x轴对称；3.y=f（x）→y=-f(-x) 原图像与新图像关于原点对称；对比：若f（-x）=-f（x）则函数自身的图像关于原点对称；4.y=f（x）→y=f-1（x）原图像与新图像关于直线y=x对称；5.y=f（x）→y=f-1（-x）原图像与新图像关于直线y=-x对称；6.y=f（x）→y=f（2a-x）原图像与新图像关于直线x=a对称；7.y=f（x）→y=2b-f（x）原图像与新图像关于直线y=b对称；8.y=f（x）→y=2b-f（2a-x）原图像与新图像关于点（a，b）对称；三．翻折变换：1. y=f（x）→y=f(|x|)的图像在y轴右侧（x>0）的部分与y=f（x）的图像相同，在y 轴的左侧部分与其右侧部分关于y轴对称；2.y=f（x）→y=|f(x)|的图像在x轴上方部分与y=f（x）的图像相同，其他部分图像为y=f（x）图像下方部分关于x轴的对称图像；3. y=f（x）→y=f(|x+a|)变换步骤：法1:先平移|a|个单位（左+右-）保留直线x=a右边图像，后去掉直线x=a左边图像并作关于直线x=a对称图像y=f（x）→y=f(x+a)→y=f(|x+a|)法2:先保留y轴右边图像，去掉y轴左边图像，并作关于y轴对称图像，后平移|a|个单位（左+右-）y=f（x）→y=f(|x|)→y=f(|x+a|)四．伸缩变换：1.y=f（x）→y=af(x)（a>0）原图像上所有点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不变；2.y=f（x）→y=f(ax)（a>0）原图像上所有的横坐标变为原来的，纵坐标不变；五．对称性：1.函数自身对称性之轴对称：（1）.若f（x）=f（2a-x）（或f（a+x）=f（a-x）或f（-x）=f（2a+x））则函数自身关于直线x=a对称；（2）.若y=f（x）的图像关于直线对称等价于f（a+mx）=f（b-mx）等价于 f（a+b-mx）=f（mx）；2.函数自身对称性之中心对称：（1）.若f（mx+a）=-f（b-mx），则函数自身关于点（，0）对称；（2）.若f（mx+a）+f（b-mx）=c，则函数自身关于点（，）对称；（3）.若f(a+x)+f(a-x)=2b（或f（x）+f(2a-x)=2b或f（-x）+f(2a+x)=2b 则函数自身关于点（a,b）对称；3.不同函数之间的对称性：（1）.函数y=f（a+x），y=f（b-x）的图像关于直线对称；推论：函数y=f(a+x)与f(a-x)的图像关于直线x=0对称；函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称；函数y=f(-x)与y=f(2a+x)的图像关于直线x=-a对称；特例：函数y=f（a+x），y=f（a-x）的图像关于直线x=0对称；（2）.函数y=f（a+x），y=-f（b-x）的图像关于点（，0）对称；特例：函数y=f（a+x）与y=-f（a-x）关于原点中心对称4.抽象函数的对称性：（1）.性质一：若函数y=f(x)关于直线x=a轴对称，则以下三个时式子成立切等价： f(a+x)=f(a-x); f(2a-x)=f(x); f(2a+x)=f(-x)；（2）.性质二：若函数y=f(x)关于点（a，0）中心对称，则以下三个式子成立且等价：f(a+x)=-f(a-x); f(2a-x)=-f(x); f(2a+x)=-f(-x);易知，y=f（x）为偶（或奇）函数分别为性质一（或二）当a=0时的特例；六．周期性；1.f（x+a）=f（x）周期：|a|2.f（x+a）=-f（x）周期：2|a|3.f（x+a）=（或周期：2|a|4.f（x+a）=f（x-a）周期：2|a|5.f（x+a）=-f（x-a）周期：4|a|6.f（x+a）=（或）周期：4|a|7.f(x+2a)=f(x+a)-f(x) 周期：6|a|8.若p>0,f(px)=f(px-) 周期：七．对称性与周期性：1.若y=f（x）的图像关于直线x=a，x=b对称（a不等于b），则f（x）是周期函数，且周期T=2|a-b|；特例：若y=f（x）是偶函数且其图像关于直线x=a对称，则周期T=2|a|；2.若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期函数，且周期T=2|a-b|；3.若y=f（x）的图像关于直线x=a，对称中心（b，0）对称（a不等于b）则f（x）为周期函数，且周期T=4|a-b|；特例；若y=f（x）是奇函数且其图像关于直线x=a对称，则周期T=4|a|；综上：若函数的图像同时具备两种对称性，两条对称轴或两个对称中心，或一条对称轴一个对称中心，则函数必定为周期函数。
函数图像与变换练习题
函数图像与变换练习题在数学中，函数图像与变换是一个重要的概念。
通过对函数进行变换，我们可以改变函数的形状、位置和大小。
本文将介绍几个函数图像与变换的练习题，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
练习题一：平移变换给定函数y=f(x)，其中f(x)是一个实数的定义域到值域的映射函数。
现在考虑将函数f(x)沿x轴平移h个单位，得到新的函数g(x)。
请问g(x)的解析式是什么？解答：平移变换的关键是确定平移的方向和距离。
在这个问题中，平移的方向是沿着x轴，距离是h个单位。
根据平移的特性，我们知道新函数g(x)的图像在x轴上的每个点都向右平移了h个单位。
因此，g(x)的解析式可以表示为：g(x) = f(x - h)。
练习题二：垂直伸缩给定函数y=f(x)，现在考虑将函数f(x)沿y轴方向进行垂直伸缩。
请问如果将函数f(x)的图像沿y轴方向垂直伸缩k倍后，新的函数的解析式是什么？解答：垂直伸缩是通过改变函数的值域来实现的。
在这个问题中，我们需要将函数f(x)的图像在y轴方向上进行k倍的伸缩。
根据伸缩的特性，我们知道新函数的图像的每个y坐标都变成原来的k倍。
因此，新的函数的解析式可以表示为：g(x) = k * f(x)。
练习题三：水平伸缩给定函数y=f(x)，现在考虑将函数f(x)沿x轴方向进行水平伸缩。
请问如果将函数f(x)的图像沿x轴方向水平伸缩k倍后，新的函数的解析式是什么？解答：水平伸缩是通过改变函数的定义域来实现的。
在这个问题中，我们需要将函数f(x)的图像在x轴方向上进行k倍的伸缩。
根据伸缩的特性，我们知道新函数的图像的每个x坐标都变成原来的1/k倍。
因此，新的函数的解析式可以表示为：g(x) = f(x/k)。
练习题四：对称变换给定函数y=f(x)，现在考虑将函数f(x)的图像关于y轴进行对称变换。
请问新的函数的解析式是什么？解答：对称变换是通过改变函数的定义域来实现的。
在这个问题中，我们需要将函数f(x)的图像关于y轴进行对称。
新42.一次函数的图像变换
35. 【中】将直线 y = 2 x − 3 向下平移 4 个单位可得直线______，再向左平移 2 个单位可得 直线_______ 【答案】 y = 2 x − 7 ， y = 2 x − 3 36. 【中】将直线 y = 2 x + 1 向下平移 3 个单位，得到的直线应为_______，关于 y 轴对称的 直线为________ 【答案】 y = 2 x − 2 ， y = −2 x − 2 37. 【中】 （沈阳）将 y = −3x + 4 先向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的直线 为__________． 【答案】 y = −3x − 10 38. 【中】 （2009 青海）直线 y = x + 2 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位所得直线的 解析式为________ 【答案】 y = x − 3 39. 【中】若直线 y = kx + b 平行直线 y = 3x + 4 ，且过点 (1，− 2 ) ，则将 y = kx + b 向下平移
3 个单位的直线是______. 【答案】 y = 3x − 8
1) ，则平移后的直线的函数关系式为 40. 【中】将直线 y = −3x + 5 平移，使它经过点 ( −1，
________ 【答案】 y = −3x − 2
41. 【中】已知一次函数 y = −3x + 2 ，它的图象不经过第____象限，将直线 y = 2 x − 4 向上 平移 5 个单位后，所得直线的表达式为________ 【答案】三， y = 2 x + 1 42. 【中】 （2010 人大附初二上统练）若直线 y = − mx + 1 + n 沿着 x 轴向左平移 3 个单位得 到 y = − x + 1 ，则 m − n = __________． 【答案】 −2 43. 【中】 （2009 枣庄）在直角坐标系中有两条直线 l1 、 l2 ，直线 l1 所对应的的函数关系式 为 y = x − 2 ，如果将坐标纸折叠，使 l1 与 l2 重合，此时点 ( −1，0 ) 与点 ( 0 ，− 1) 也重合， 则直线 l2 所对应的函数关系式为______________ 【答案】 y = x + 2
三角函数的图像变换练习题
三角函数的图像变换练习题一、正弦函数的图像变换正弦函数的标准方程为：y = sin(x)1. 平移问题a) 将正弦函数向右平移3个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数向左平移π/4个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
2. 垂直缩放问题a) 将正弦函数垂直缩放为原来的一半，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数垂直缩放为原来的2倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
3. 水平缩放问题a) 将正弦函数水平缩放为原来的1/3，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数水平缩放为原来的3倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
4. 反射问题a) 将正弦函数关于x轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数关于y轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
二、余弦函数的图像变换余弦函数的标准方程为：y = cos(x)1. 平移问题a) 将余弦函数向右平移4个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数向左平移π/3个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
2. 垂直缩放问题a) 将余弦函数垂直缩放为原来的1/3，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数垂直缩放为原来的3倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
3. 水平缩放问题a) 将余弦函数水平缩放为原来的2倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数水平缩放为原来的1/2，请写出缩放后的方程和对应的图像。
4. 反射问题a) 将余弦函数关于x轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数关于y轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
三、正切函数的图像变换正切函数的标准方程为：y = tan(x)1. 平移问题a) 将正切函数向右平移2个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
b) 将正切函数向左平移π/6个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
2. 垂直缩放问题a) 将正切函数垂直缩放为原来的1/2，请写出缩放后的方程和对应的图像。
三角函数图象变换例题和练习
例1.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ） （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位 【答案】B 【解析】sin(2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将sin(2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B. 例2.函数f (x )=2sin x cos x 是（ ）(A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 （D ）最小正周期为π的偶函数【答案】C 解析： f (x )=2sin x cos x=sin2x ，周期为π的奇函数例3.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（ ） （A ）23 （B ） 43 （C ） 32（D ） 3 【答案】 C 解析：选C.由已知，周期243,.32T ππωω==∴= 例4.设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（ ） （A ）23 (B)43 (C)32(D)3 【答案】C 【解析】将y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后为4sin[()]233y x ππω=-++4sin()233x πωπω=+-+，所以有43ωπ=2k π,即32k ω=，又因为0ω>，所以k ≥1,故32k ω=≥32，所以选C 例5.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ） （A ）sin(2)2y x π=+（B ）cos(2)2y x π=+ （C ）sin()2y x π=+ （D ）cos()2y x π=+ 【答案】 A 解析：C 、D 中函数周期为2π，所以错误当[,]42x ππ∈时，32,22x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数sin(2)2y x π=+为减函数而函数cos(2)2y x π=+为增函数 例6.已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则（ ）A. ω=1 ϕ= 6πB. ω=1 ϕ=- 6πC. ω=2 ϕ= 6πD. ω=2 ϕ= -6π 解析：2=∴=ϖπT 由五点作图法知232πϕπ=+⨯，ϕ= -6π 跟踪练习： 1.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）（A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5y x π=- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π=- 解析：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x －10π) ，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210y x π=-. 【答案】C 2.5y Asinx x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点（ ）(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【答案】A 由图像可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+ϕ).代入（-6π，0）可得ϕ的一个值为3π，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+3π)，即y=sin2(x+ 6π)，所以只需将y=sinx （x ∈R ）的图像上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。
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函数图象变换
1、平移变换（左加右减上加下减）： y=f(x)h
左移→y=f(x+h); y=f(x)h
右移→y=f(x h); y=f(x)h 上移→y=f(x)+h; y=f(x)h
下移→y=f(x)
h.
2、对称变换： y=f(x) 轴x →y=
f(x); y=f(x) 轴
y →y=f(
x); y=f(x) 原点
→y=
f(x).
y=f(x) a x =→直线y=f(2a x); y=f(x)
x
y =→直线y=f 1(x);
3、翻折变换：
（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方， 去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；
（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左 边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．
4、伸缩变换：
y=f(x)
ω
⨯→x y=f(
ω
x
); y=f(x)ω
⨯→y y=ωf(x).
经典题型：作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用 例1．函数1
1
1--
=x y 的图象是（ ） 答案B
例2．如图所示，)(),(),(),(4321x f x f x f x f 是定义在]1,0[上的四个函数，其中满足性质：“对]1,0[中任意的1x 和
2x ，)]()([2
1
)2(
2121x f x f x x f +≤+恒成立”的只有（ ） 答案A
例3、利用函数
x x f 2)(=的图象，作出下列各函数的图象：
（1）)1(-x f ；（2）|)(|x f ；（3）1)(-x f ；（4）)(x f -；（5）.|1)(|-x f
例4已知0>a ，且≠a 1，函数
x a y =与)(log x y a -=的图象只能是图中的（ ） 答案B
例5函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右上，则函数)(x f y =·)(x g 的图象是（ ） 答案A
例6 已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2
，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )．
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．1个 解析：画出两个函数图象可看出交点有10个．答案 A
例7．y＝x＋cos x的大致图象是( )
解析当x＝0时，y＝1；当x＝π
2
时，y＝
π
2
；当x＝－
π
2
时，y＝－
π
2
，观察各选项可知B正确．
例8.函数
cos6
22
x x
x
y
-
=
-
的图象大致为（）
例9．函数y＝
1
1－x
的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和为（）．
A．2 B．4 C．6 D．8
解析此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．如右图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，
故所有交点的横坐标之和为8. 例10.函数2
1log 1x
y x
+=-的图象（ ） A ． 关于原点对称 B. 关于主线y x =-对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y x =对称 解析 设21()log 1x f x x +=-，则21()log 1x f x x --=+=()f x -，所以函数21log 1x
y x
+=-是奇函数，其图象关于原点对称，故选A.
例11. 若方程2a ＝|a x
－1|(a >0，a ≠1)有两个实数解，求实数a 的取值范围．
解：当a >1时，函数y ＝|a x
－1|的图象如图①所示，显然直线y ＝2a 与该图象只有一个交点，故a >1不合适； 当0<a <1时，函数y ＝|a x
－1|的图象如图②所示， 要使直线y ＝2a 与该图象有两个交点，则0<2a <1， 即0<a <12.综上所述，实数a 的取值范围为(0，1
2
)．
函数图像及图像变换练习（带答案）
1. 函数)1(|
|>⋅=
a a x x
y x 的图象的基本形状是 （ ） 答案A
2.方程lg x =sin x 解的个数为（ ）。
答案C
3．方程m x x =+-|34|2
有三个根，求m 的值。
答案1
4．已知函数y ＝f (x )和y ＝g (x )在[－2,2]的图象如下图所示：
则方程f [g (x )]＝0有且仅有________个根，方程f [f (x )]＝0有且仅有________个根． 答案：6 5
5. 已知函数211
x y x -=
-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .
6．设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x
1)与y=
f(1
x)的图象关于（ ）对称。
A.直线x=0
B.直线x=1
C.点(0,0)
D.点(1,0) 答案D
7．已知函数y=f(x)的图象如图，则y=f(1
x)的图象是 （ ）。
答案C
8．把函数y=cosx的图象向右平移1/2个单位，再把图象上点的横坐标缩小到原来的1/2，所得图象的解析式为；答案y=cos(2x1/2).
9. 函数y=f(|x m|)的图象与y=f(|x|)的图象关于直线对称.
答案x=m/2。