函数的奇偶性微课PPT

实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时 我们称函数y=x为奇函数.
1．偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的 任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就 叫做偶函数．
2．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任 意一个x，都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫 做奇函数
而我们所学习的函数图像也有类似的 对称现象，请看下面的函数图像。
观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发
现两个函数图象有什么共同特征吗？
பைடு நூலகம்
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
∴f(x)偶函数 ∴f(x)奇函数 (3)解：定义域为{x|x≠0} (4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x) 即f(-x)=-f(x) 即f(-x)=f(x)
∴f(x)奇函数
∴f(x)偶函数
3.用定义判断函数奇偶性的步骤：
例5、判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) x 4 1 (3) f ( x ) x x
( 2) f ( x) x 5 1 ( 4) f ( x ) 2 x
(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x) 即f(-x)=f(x)
(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x) 即f(-x)=-f(x)
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
本课小结
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
f(x)为奇函数 如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数 如果都有f(－x)=-f(x) 2、两个性质：
它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称 一个函数为奇函数
实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x), 这时我们称函数y=x2为偶函数.
1．偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
其实，在日常生活中，有非常多的轴对称 现象。 除了轴对称外，有 些是关于某点对称，如 风扇的叶子，如图： 它关于什么对称？
观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？ (2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
f(x)=x2
f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)
f(x)=|x|
f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)