最新整式的乘法和因式分解专题训练

整式的乘法和因式分解 1

一、整式的运算 2

1、已知a m =2，a n =3，求a m +2n 的值； 3

2、若32=n a ，则n a 6= . 4

3、若125512=+x ，求x x +-2009)2(的值。

5 4、已知2x +13x 1=144，求x ； 6

5．2005200440.25⨯= .

7 6、( 23 )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。 8 7、如果(x +q )(3x

4)的结果中不含x 项（q 为常数），求结果中的常数项 9

10 8、设m 2+m

1=0，求m 3+2m 2+2010的值 11

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19 二、乘法公式的变式运用

20 1、位置变化，x y y x 21

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2、符号变化，x y x y

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3、指数变化，x2y2x2y24

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4、系数变化，2a b2a b

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5、换式变化，xy z m xy z m

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6、增项变化，x y z x y z

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7、连用公式变化，x y x y x2y2

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8、逆用公式变化，x y z2x y z2

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三、乘法公式基础训练:

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1、计算（1）1032（2）1982

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2、计算 （1）a b c 2 （2）3x y z 2 54

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3、计算 （1）a 4b 3c a 4b 3c （2）3x y 23x y 2 59

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4、计算 （1）19992-2000×1998 （2）22007200720082006-⨯． 63 64 65 66 67

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四、乘法公式常用技巧 71

1、已知a 2b 213，ab 6，求a b 2，a b 2的值。 72

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变式练习：已知a b 27，a b 24，求a 2b 2，ab 的值。

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2、已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 79

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变式练习：已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 82

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3、已知a －a 1=3，求a 2+21a 的值。 85

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变式练习：已知a 25a +1=0，（1）求a +a 1的值；（2）求a 2+21a 的值； 88

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4、已知a a 1a 2b 2，求222a b ab +-的值。 91

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93 变式练习：已知()()212-=---y x x x ，则xy y x -+22

2= . 94

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5、已知x 2+2y 2+4x 12y +22=0，求x+y 的值

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变式练习：已知2x 2+6xy +9y 26x +9=0，求x+y 的值 101

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6、已知：20072008+=x a ，20082008+=x b ，20092008+=x c ， 104

求ac bc ab c b a ---++222的值。 105

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变式练习：△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断△ABC的形状

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7、已知：x2-y2=6，x+y=3,求x-y的值。

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变式练习:已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值

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五、因式分解的变形技巧

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1、符号变换:有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分120

项的系数，先看下面的体验题。

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体验题1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)

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指点迷津y-x= -(x-y)

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实践题1 分解因式：-a2-2ab-b2

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2、系数变换:有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑131

进行系数变换。

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体验题2 分解因式 4x2-12xy+9y2

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