静水、逆水、顺水三速度的问题

静水、逆水、顺水三速度的问题

1、轮船返往AB两港之间，逆水行船需要3小时，顺水行船需要2小时，水流速度为3km/h，则船静水速度是多少？

设船静水速度是υ

3(υ-3)=2(υ+3)

3υ-9=2υ+6

υ=15

答：静水速度是15千米／时

2、已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中前进的速度是v，水流的速度是V，则（1）轮船共航行多少千米？（2）轮船在静水中前进的速度是80km/h，水流的速度是3km/h，则轮船共航行多少千米？

解：（1）S=3h×(v+V)+2h×(v-V)=v×5h+V×1h

（2）v=80km/h, V=3km/h, S= v×5h+V×1h=80km/h×5h+3km/h×1h= 403 km 3、一艘船顺水航行45千米要3小时，逆水航行65千米要5小时，求船在静水中的速度和水流速度

设静水速度为v千米/小时

因为v顺=v船+v水（即v水=v顺-v船）

v逆=v船-v水（即v水=v船-v逆）

所以45/3-v=v-65/5

v+v=15+13

2v=28

v=14

所以，静水速度为14千米/小时，水流速度为1千米/小时

4、甲，乙两地相距160千米，一艘船顺水航行6.4小时，逆水航行需8小时，求该船在静水水中的速度与水流速度

设静水速度为v千米/小时，水流速度为V千米/小时，则

6.4（v+V)=160

8(v-V)=160

解得 v=22.5,V=2.5

5、一船在A、B两地之间航行，顺流行驶要4h，逆流行驶要5h，已知水流的速度为2 km/h，则A B 两地之间的距离为多少km。

设 A B 两地之间的距离为S km，

则顺流行驶速度为(v顺=S/4 km/h)，

逆流行驶的速度为(v逆=S/5 km/h),

水流速度为2 km/h

v顺=v船+v水（v船= v顺- v水= S/4-2）

v逆=v船-v水（v船= v逆+ v水= S/5+2）

列方程得(S/4-2=S/5+2)

所以解得S等于80 km

6、某船以每小时6千米的速度于下午2时从甲镇出发逆流而上，下午3时20分到达乙镇，停留1小时后返航，于下午5时返航，求甲乙距离，水流速度？

从下午2时到下午3时20分，逆流航行全程需要1小时20分钟= 4/3 小时；乙镇停留1小时后，从下午4时20分到下午5时，顺流航行全程需要40分钟= 2/3 小时；

设甲乙俩镇的距离为S km，水流速度为v km/h。

则顺流速度为(6+v) km/h，逆流速度为(6-v)km/h；

可列方程组：S = (4/3)(6-v) ，S = (2/3)(6+v) ，

解得：S = 16/3 ，v = 2 ，

即：甲乙俩镇的距离为 16/3 千米，水流速度为2km/h。

7、一个木箱漂浮在河水中，随平稳流动的河水向下游飘去。在木箱上游和木箱下游各有一条小船，两船距木箱距离相等，两船同时划向木箱，若两船在静水中划行的速度大小一样，那么（ C ）

A 上游小船先捞到木箱

B 下游小船先捞到木箱

C 两船同时捞到木箱

D 条件不足

方法一：

同时到达。

计算两小船相对木箱的速度

上游小船的相对速度：划行速度＋水流速度－木箱的速度（即水流速度）

下游小船的相对速度：划行速度－水流速度＋木箱的速度（即水流速度）

都等于划行速度

方法二：

以水为参照物，木箱静止

两船相对于木箱速度一样，路程一样，所以时间一样

方法三：

设：水流速度是V，船在静水中划行速度是v, 两船距木箱距离D，以水为参照物

可得方程：

D=[（v+V）-V]t1————同向

D=[ (v-V）+V]t2————相向

则推出t1=t2

所以：选C

8、一个木箱漂浮在河中，随平稳流动的河水向下游飘去，在木箱上游和下游各有一条船，两船到木箱的距离相同，两船同时驶向木箱。上游船的速度是10km每小时，下游船是每小时40km，那么下游船先捞到木箱,为什么?

解：设两船到木箱的距离为S，水流的速度为v，

则：上游船捞到木箱的时间：t上=S／（10+v-v）=S／10；

下游船捞到木箱的时间：t下=S／（40-v+v）=S／40；

比较t上= S／10与t下=S／40可知t下＜t上

所以下游船先捞到木箱

9、一只小船，一个水壶从船上掉入水中被发现时，水壶与船相距3千米，已知小船的速度是每小时6千米，水流的速度是每小时2千米。小船调头后需要多长时间可追上水壶？

解答：

情况一：若船开始顺流

则：船掉头之后速度为（6-2=4）km/h，所以所用时间t＝s∕v＝3∕（4+2）=0.5h 情况二：若船开始逆流

则：船掉头之后速度为（6+2=8）km/h，所以所用时间t＝s∕v＝3∕（8-2）=0.5h 综上，无论顺流还是逆流，追上水壶的时间总是0.5小时。

10、有人在河中游泳逆流而上，丢失了水壶，水壶顺流而下，经30 分钟才发觉此事，他立即返回寻找。结果在离丢失地点下游 6 千米处找到水壶，他返回寻找用了多少时间？水流速度是多少？

解：设人游泳速度为v人，水流速度为v水，从丢失到发现需时t1=30min=0.5h，从发现到追到需时t2

从丢失到追到水壶，水壶向下游运动s1=v水（t1+t2）=6km

从丢失到发现人向上游运动了s2=（v人-v水）t1

从发现到追到人向下游运动了s=（v人+v水）t2

所以：s=s1+s2 即（v人+v水）t2= v水（t1+t2）+（v人-v水）t1

所以v人t1=v人t2

所以t2=t1=30min=0.5h

s1=v水（t1+t2）=v水（0.5h+0.5h）=6km

所以v水=6km/h

11、小明划着小船顺流航行，下午3点时突然发现身上带的塑料水壶不知什么时候掉到了河里，他立即返回寻找，逆流而上，到下午4点时找到了水壶，设小明划船的速度不变，水流速不变，则水壶丢失的时间是（）

A.下午2点以前

B.下午2点

C.下午2点以后

D.以上都不可能

解答：以水为参照物，水壶掉了后是静止在水面上的，船对于水（即水壶）的速度是不变的，船离开水壶的距离和追到水壶的距离相等，所以逆流而上到水壶处是一个小时，水壶掉到了河里到被他发现也是一个小时，所以3时-1时=2时。