冀教版九年级上学期期末考试数学试卷

九年级第一学期期末测试卷

一、选择题

1．方程2350x x --=的根的情况是

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定是否有实数根 2.在Rt △ABC 中，∠C =90º，35BC AB ==，，则sin A 的值为 A.

35 B.45 C. 34 D. 4

3

3.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱

D.

圆锥

4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是

A.

16 B. 13 C. 12 D. 2

3

5．如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB =4，则A 1B 1的长为

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

6．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数3

=-

y x

的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是

A ．y 1＜0＜y 2

B ．y 2＜0＜y 1

C ．y 1＜y 2＜0

D ．y 2＜y 1＜0

7．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点

E ，过点E 作E

F ⊥AB 于F ．若AC =2，则OF 的长为

A ．

12

B ．

3

4

C ．1

D ．2 D F

E

O

C

8．如图1，在矩形ABCD 中，AB

O

F

A E

x

y

O

图1 图2

A ．线段EF

B ．线段DE

C ．线段CE

D ．线段B

E 二、填空题

9．若扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm 2

． 10．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为 m.

11．如图，抛物线2

y ax =与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分

别为()2,4A -，()1,1B ，则关于x 的方程2

0ax bx c --=的解为

__________．

12．对于正整数n ，定义210

()=()10

，，≥n n F n f n n ⎧<⎨⎩，其中()f n 表示n 的首位数字、

末位数字的平方和．例如：2

(6)636F ==，()22(123)1231310F f =

=+=．

规定1()()F n F n =，1()(())k k F n F F n +=（k 为正整数）．例如：

()()112312310F F ==，21(123)((123))(10)1F F F F ===．

（1）求：2(4)F =____________，2015(4)F =______________； （2）若3(4)89m F =，则正整数m 的最小值是_____________．

三、解答题 13.计算：()()1

2015

11sin 30 3.142-⎛⎫

-+-π-+ ⎪⎝⎭

.

14.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，BE ⊥AC 于E . 求证：△ACD ∽△BCE ．

15.已知m 是一元二次方程2

320x x --=的实数根，求代数式

(1)(1)1

m m m

+--的值．

B

16.抛物线2

2y x =平移后经过点(0,3)A ，(2,3)B ，求平移后的抛物线的表达式．

17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反

比例函数k

y x

=

的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC .

（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P 是反比例函数k

y x

=

图象上的一点，且满足△OPC 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．

18.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，4

sin 5

A =， BC =8，D 是A

B 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为E ．

（1）求线段CD 的长； （2）求cos ABE ∠的值．

四、解答题

19．已知关于x 的一元二次方程()2

220mx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ．

（1）求m 的取值范围； （2）若20x <，且1

2

1x x >-，求整数m 的值．

E D A

B

C