学习外微分形式的一些感受
微积分学习体会
微积分学习心得学号11120472 姓名吴心怡班级七班学号11120471 姓名吴亚男班级七班时间，如同轨道上疾驰的列车，匆匆行驶，不留一点痕迹的我们的寒假就这样over掉了了。
恍惚之间，我们就要开始正式上课了。
我们依稀还记得，放假前，老师们说让好好复习，来学校不久便是冬季学期的期末考试了，可是，嘿嘿~~自己却不得不承认有很大一部分的时间是被荒废了的。
但早早来学校，我们好好静下心来思考了一下学习的经验和方法。
突然有了要好好学习的冲动，可能以前真的是我们对学习不够上心的缘故吧。
对于学习方面，以前我总觉得数学一直处于主心骨的位置，它是我从小的梦想、我的骄傲。
可是自从大学以来的第一个学期，微积分却着实让我们倍受打击。
成绩的不再拔尖，沉痛的打击了我的自信心。
但是，通过和老师交流，与同学讨论，让我明白强中自有强中手，而自己，并不是笨，只是有些方面自己做的不够，只要深切去思考自己的学习方法，自己依旧有很大的进步空间。
首先我们觉得大学里的学习课后巩固很重要，光靠一周两次大课的学习，远远不够。
并且，课上老师可能会因为进度问题而降得很快，很多时候我们会跟不上老师的速度，这时，如果课后不再看老师局的例题，课上的疑问会永远得不到解答。
在此情况下谈想进步是不可能的。
然而课后的巩固应该从两方面着手，一方面是教学大纲上要求必须掌握的内容，这些是考试必考内容，或许看似很简单的内容，确实解题目的最基本的基础。
秋季学期的期末考正是由于自己对基本知识忽略，在一些很简单的题目丢了分，惨痛的教训给了哦我们深刻的教训，夯实基础知识，才能维纳最重要的考试打下良好的基础。
另一方面。
是自己认为在内容掌握上的盲点和误区，这些事最容易忘记的，也是应用熟练程度最差的。
而考试不会因为这是自己认为的难点就会不考，所以认真钻研这些题目便可为自己在分数上的突破起决定性作用。
同时，复习一定要有耐心，要持之以恒。
学习上最大的忌讳便是三天打鱼两天晒网，这样的学习不会有任何收获。
学习微积分的心得和体会
学习微积分的心得和体会及格每年都会有相当一部分同学挂掉微积分这门课（可能你会问我挂科的人数比例占多少，这得问辅导员，我只知道我的一个室友挂过）然后得准备补考，甚至面临重修。
我算了一下，如果是补考的话，假期再懒嘛，也得花个几天复习吧，悲剧的是重修，又再来一学期。
不管怎样都白白的浪费了好多时间，大学里可以做好多自己喜欢的事情，那我为什么不选择一次性做好呢？优秀即使我现在不学习微积分了，我也要翻阅大一微积分教材，这是由于现在有不少的专业课需要用到微积分的知识（呵呵，不管怎样都逃不过啊）。
呃，这个微分方程怎么解，这个二重积分怎么算啊，在学专业课的时候你可能会有很多这样的疑惑，那你再花时间就好好回去看数学书吧。
不然你怎么可能学懂这门专业课？我想如果我的数学基础知识扎实的话，很多问题都可以避免，而且学得十分轻松。
与其追求及格，不如真正地学懂，优秀从这门课开始吧！额外的收获∙对自己能力的认可，好的开始∙高的绩点（转专业，奖学金，保研等）∙考研必备上课一开始我是讨厌去上微积分课的，因为觉得老师讲得不好。
第一是，老师的讲得很枯燥，而且讲得很慢，感觉有点在浪费时间；第二是，去上课的同学有一部分在玩，相当自由，氛围不是很好。
后来就自己在自习室学呗，有不懂的再去听听课或者听一些比较的重要的课。
后来，我自己在网上找到了相关的视频，可以比较方便的学习。
总之我是坚持听了课的，不管以那种方式吧。
听课的好处是：重难点老师都帮你找出来了，有声有色的课堂也比较易于理解和记忆。
整理我觉得这一点可能就是我学得特别扎实的方法吧。
每次看完书，或者上完课之后，我不会就不管了也不会找一些题来做。
我会自己找一个时间段，认真的回忆上次学过的内容，合上书自己其中概念，公式，方法的关系和有来好好想一下。
微积分学习总结
微积分学习总结微积分学习总结微积分是数学中的一门重要课程，也是自然科学、工程技术及社会科学中不可或缺的基础课程。
微积分的核心思想是研究变化和率的概念，包括极限、导数、积分等概念，为研究现实世界中的各种问题提供了重要方法。
在学习微积分的过程中，我体会到了以下几点心得：一、对基础数学知识的重要性微积分作为一门高等数学课程，对于动手能力和计算能力都有很高的要求。
因此，在学习微积分之前，充分掌握基础的数学知识是非常必要的。
在学习微积分之前，需要强化对于初等函数和初等代数的知识，对于数列、级数的概念也需要有一个全面的掌握。
这些基础知识会为学习微积分打下坚实的基础。
二、强化对于概念的理解微积分是一门概念密集的学科，需要我们掌握和理解很多的概念。
而这些概念包括极限、导数、积分等，他们之间的联系紧密。
强化概念的掌握和理解，对于学习整个微积分课程非常重要。
同时，我们也要深入思考概念背后的本质，例如二阶导数是函数导数的变化率的变化率，这一类的本质可以帮助我们更好地理解微积分中的概念。
三、练习是关键练习是学习微积分的关键，只有通过大量的练习来掌握微积分中的基本思想、方法以及技巧。
在做例题和习题过程中，我们需要认真思考，注意方法和细节，比较不同题目的差异。
同时，练习的数量和质量也应该有保障，要注重定时和定量地刷题。
四、利用数学工具和技术利用数学软件如Mathematica、Maple等，可以极大地提高学习效率，同时也能简化计算过程，突破计算瓶颈。
同时，在学习的过程中，也可以使用数学方法如变量替换、分部积分等方法进行计算，提高计算精度的同时减少计算过程中的失误。
综上所述，学习微积分需要对于基础知识和概念的掌握，同时需要大量的练习和运用数学工具和技术。
以此为基础，我们可以更好地掌握微积分中的方法和技巧，更好地应用微积分的思想和方法来解决实际问题。
最后，我相信坚持自己的学习和实践不断努力的过程中，一定能够取得满意的成果。
学习微分几何心得体会
学习微分几何心得体会微分几何是数学的一个分支，它研究的是曲线和曲面的性质。
在学习微分几何的过程中，我获得了一些心得体会。
首先，微分几何是一门抽象而又深奥的学科。
它建立在基础的数学概念和原理之上，例如多元函数的导数和积分、向量的运算和运动学等。
在学习微分几何之前，我首先需要对这些基础概念有一个清晰的理解。
通过理论的学习和习题的练习，我逐渐掌握了这些基础知识，并能够运用它们来解决微分几何问题。
其次，在学习微分几何的过程中，我发现了数学的美感。
微分几何是一门几何学和分析学的结合，它将几何对象与数学公式相联系，通过微积分的方法研究这些对象的性质。
这种抽象而又具体的思维方式，令我深深地被吸引。
我发现微分几何可以用数学语言描绘自然界的曲线和曲面，比如大自然中的河流、山脉、海浪等等。
通过微分几何的研究，我们可以更好地理解并描述这些自然现象，这种美妙的联系使得微分几何变得更加有趣和有意义。
此外，微分几何也有着广泛的应用。
它可以应用于物理学、工程学、计算机图形学等领域。
在物理学中，微分几何可以用来描述空间的曲率和形状，从而解释引力场和引力波的产生和传播。
在工程学中，微分几何可以用来设计和分析复杂的曲面结构，比如船体、汽车车身等。
在计算机图形学中，微分几何可以用来绘制逼真的3D模型和动画效果。
这些应用领域的发展，进一步推动了微分几何的研究和应用。
最后，在学习微分几何的过程中，我也体会到了数学学习的乐趣和挑战。
微分几何是一门高阶数学学科，它需要具备较高的抽象思维能力和逻辑推理能力。
在解决微分几何问题时，我常常需要运用一些数学工具和技巧，比如曲线参数化、曲面积分等。
有时候，我也会遇到一些困难和挑战，需要花费较多的时间和精力来克服。
但正是因为这些挑战和困难，我才更加深刻地理解了微分几何的内涵和优美之处。
总的来说，学习微分几何是一种挑战和享受的过程。
通过学习，我不仅掌握了微分几何的基本理论和方法，而且体会到了数学的美感和应用潜力。
微分几何期末总结心得感悟
微分几何期末总结心得感悟在经过一个学期的微分几何课程学习后，我深刻地体会到了微分几何的美妙之处。
微分几何作为现代数学的一个重要分支，以其独特的视角和方法研究了空间形变的几何性质，给我留下了深刻的印象。
本文将就我在微分几何学习过程中的收获和感悟进行总结。
一、几何与解析的统一微分几何集几何和解析两大学科于一体，使我们不仅能够用几何的直观方法论证问题，还能够利用解析的技巧进行计算。
这种几何和解析的统一是微分几何独特的地方，也是我最为欣赏和受用的地方。
比如，微分几何教给我们如何用向量场来描述流形上的切空间，利用切矢量场来描述曲线的切向量和曲率等几何性质。
虽然这些概念比较抽象，但通过微分方程和泰勒展开等解析方法，我们可以从解析的角度来理解这些概念，使其具有更加深刻的意义。
另外，微分几何中的微分形式和外微分等概念也是几何和解析的统一体现。
通过微分形式的推导和计算，我们可以得到曲面上的高斯曲率、平均曲率等几何量，这为我们研究曲面的性质提供了一种全新的方法和视角。
同时，微分形式又可以用来求解曲率流等微分方程问题，从而使我们不仅能够研究几何性质，还能够解决一些实际问题。
二、流形的统一和区别微分几何的一个重要内容是研究流形及其性质。
流形作为微分几何的研究对象，相对于欧几里得空间和仿射空间，具有更加一般和抽象的性质。
微分几何通过流形的定义和性质，对曲线、曲面等几何对象进行了统一的描述，使我们能够从更宏观的视角来研究几何问题。
通过学习微分几何，我发现流形在形式上虽然不同，但是它们所具有的一些基本性质是相似的。
比如，流形上的切空间、余切空间、张量场等，都具有类似的性质和运算规则。
这使我更加深刻地认识到了数学的统一性和普适性。
另一方面，流形通过其具体的参数化表示形式不同，又呈现出各种各样的几何性质和结构。
比如，二维球面和二维平面虽然都是二维流形，但它们的曲率却是不同的。
这使我意识到，在微分几何中，形式和内容的统一是物质和形式的统一，是带有实际意义的。
学习微积分心得学习微积分的心得体会
学习微积分心得学习微积分的心得体会学习微积分的心得体会学习微积分，对于许多学生来说是一件既困难又有挑战性的事情。
在我的学习过程中，我经历了挫折，也感受到了乐趣。
在此分享我的心得体会，希望对学习微积分的同学有所裨益。
首先，学习微积分让我产生了一种深深的敬意。
它是数学中的一门重要课程，也是自然科学中的一个基础学科。
它的发展历史悠久，不仅涉及到伟大的数学家如牛顿和莱布尼茨的创新，同时也有着密切的联系与应用。
学习微积分是一种学习和了解自然现象的方法，在物理学、化学、工程学等领域中都有着广泛的应用。
其次，学习微积分需要有一定的抽象思维能力和对数学知识的掌握。
在学习函数、极限、导数和积分等概念时，需要灵活地掌握各种符号、定理和证明方法。
勤奋练习和思考是成功的基础。
重点在于，我们需要注意思辨。
微积分中的许多问题可以有不同的解法，有许多方法可以得到它的答案，因此在解决问题时，我们需要灵活思考，遵循最简单、最直接的思路。
需要注意数学中有时候需要计算的东西，实际上可以通过简单的思考和推理处理。
切勿局限于固定的思考方式和模式。
同时，在学习微积分时，我们需要遣词造句准确、简练，在表达思路时需要将复杂的问题简化、去粗取精。
在练习的过程中，我们需要注意到语言规范，避免出现语病和错别字，从而保证我们在学习和交流时表达得更清晰、准确。
最后，在学习微积分的过程中，我们需要建立一个良好的结构与条理。
我们可以从基础的概念开始，例如函数的定义和性质，进而逐渐深入到极限、导数与微分、积分与微积分基本定理等内容。
随着知识积累的不断深入，我们可以对学习中的问题有一个更加完整的认识，并在练习中不断提高自己的能力和技巧。
总之，学习微积分的过程中需要坚持不懈地努力和探索，积极思考和总结。
当我们通过思维和实践充分掌握了微积分的核心概念、方法和应用，我们将会发现微积分是一门充满魅力和挑战的学科，它为构建更加完整和全面的自然科学知识体系提供了基础和桥梁。
微积分学习心得
微积分学习心得
对于大多数同学来说，学习微积分是一个很困难的过程，也是抽象的概念，有时很难弄懂。
但是通过一段时间的学习，我发现微积分有一些独特的优势，其中最重要的是它可以帮助理解自然界。
在学习微分的过程中，变化的速率一直是最重要的概念，它可以帮助我们更加深入地理解当前图表表示什么、图表有什么变化。
除此之外，微积分可以帮助理解和解决复杂问题。
此外，通过学习微分，我更好地理解了各种最优化问题中最小成本和最大收益的原理，以及如何解决微积分问题。
学习微积分也增强了我的逻辑思维能力，让我更好地理解逻辑本质，这对以后的文学思维和论文撰写有很大的帮助。
另外，我的课堂学习也受益于此，可以比较容易地理解新概念和想法。
总之，学习微积分给我很多实用的技能和理解。
微积分能够帮助我更加熟练地解决所有与变量和函数有关的问题，有助于我加强理解力和思维能力。
它还能帮我加深对自然界和数学本质的理解，有助于支撑课堂学习和知识学习。
最后，我觉得学习微积分是一个有益的经历，可以提高我们的数学水平，同时增强理性思维的能力。
微分与积分的心得体会高中
微分与积分的心得体会高中数学学科中，微分和积分是重要的分支之一。
作为高中数学的核心，微积分是数学发展的重要里程碑，在数学及其应用领域都具有重要的地位。
在我学习微积分的过程中，我体会到了许多深层的思考和解决问题的方法，更加清晰地认识到微积分的内在逻辑和重要性。
以下是我的微积分学习心得体会。
一、微积分基础要学好微积分，首先需要掌握微积分的基础。
微积分的基础知识包括数学函数、导数和微分、积分和微积分应用等方面。
函数是微积分的基础，它用于描述物理、化学和经济等自然现象。
导数和微分是微积分中最基本的概念，提供了求解函数在特定点的变化率和斜率的方法。
积分可以视为导数的反向操作，是微积分的重要组成部分。
二、微分与导数微分是研究函数变化率的一个重要方法，它把函数在某一点处的变化量作为一个趋近于零的小量进行研究。
导数是微分中的一个重要概念，描述了函数在任意点上变化的速度和方向。
导数的掌握需要靠多练习，不断推导，以加深理解。
三、积分和微积分应用积分是微积分的另一重要概念，反映了函数图像下的形状和面积。
它广泛应用于实际问题中。
微积分应用还可以应用于无穷级数、微分方程和概率论等领域。
因此，学习微积分也有助于增强抽象思维和解决实际问题的能力。
四、微积分与数学思维学习微积分需要深刻的数学思维。
学生可以通过解决实际问题，对微积分进行更深层次的理解，在观念、思维、方法等方面得到进一步提高。
微积分不单单是一集单一的材料，而是要求学生了解材料在数学中的释义，学会将微积分应用于各种学科中。
五、微积分教学体验在微积分教学过程中，老师可以多环节教学，加强知识点之间的联系。
比如，在讲一个有关导数的知识点，可以引导学生提问，并用演示、动画、图表等形式展示，让学生更好地理解。
在教学中，同时需要掌握不同的教学资源，如网上教材、图书和课外阅读材料。
总之，微积分是数学的重要组成部分，掌握微积分不仅可以应用于各种学科中，还能提高数学思维，增强解决实际问题的能力。
美国微积分讲座心得体会
一、前言近日，我有幸参加了美国微积分讲座，这场讲座由美国著名微积分教授主讲，内容丰富，深入浅出，让我受益匪浅。
以下是我对这次讲座的心得体会。
二、讲座内容概述1. 微积分的基本概念讲座首先介绍了微积分的基本概念，如极限、导数、积分等。
教授通过生动的例子和图形，让我对微积分有了初步的认识。
2. 微积分的应用随后，教授讲解了微积分在各个领域的应用，如物理学、经济学、生物学等。
我发现微积分在解决实际问题中具有极高的实用价值。
3. 微积分的解题技巧在讲座中，教授分享了一些微积分解题的技巧，如换元法、分部积分法等。
这些技巧让我在解题过程中更加得心应手。
4. 微积分的数学思想最后，教授讲述了微积分的数学思想，如连续性、可导性等。
这些思想让我对微积分有了更深入的理解。
三、心得体会1. 微积分的重要性通过这次讲座，我深刻认识到微积分在数学体系中的重要性。
它是高等数学的基础，对于培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
2. 微积分的广泛应用微积分在各个领域的应用让我意识到，学习微积分不仅仅是为了应对考试，更是为了将所学知识运用到实际生活中，解决实际问题。
3. 微积分的解题技巧讲座中教授分享的解题技巧让我在今后的学习中有了更多的思路和方法。
我相信，只要勤加练习，我一定能够掌握这些技巧，提高自己的解题能力。
4. 微积分的数学思想通过学习微积分的数学思想，我对数学的本质有了更深入的认识。
这对我今后的学习和研究具有重要意义。
5. 美国教育理念这次讲座让我对美国的教育理念有了更直观的了解。
美国教授注重培养学生的独立思考能力和解决问题的能力，这与我国的教育理念有着相似之处。
四、总结总之，这次美国微积分讲座让我受益匪浅。
通过学习，我对微积分有了更深入的了解，同时也对美国的教育理念有了更直观的认识。
我相信，这次讲座对我今后的学习和研究将产生深远的影响。
在今后的学习中，我将继续努力，不断提高自己的数学素养，为将来的事业发展打下坚实基础。
微积分的感悟与收获
微积分的感悟与收获
微积分是一门非常重要的数学学科，它的原理和方法在许多领域都有广泛的应用，比如物理学、工程学、经济学、统计学等等。
学习微积分对于理解这些领域中的许多概念和现象是非常重要的。
在学习微积分的过程中，我深刻体会到了数学的美妙和深刻。
微积分的基本概念包括导数和积分，这些看似简单的概念背后却隐藏着许多深刻的数学原理和思想。
通过学习微积分，我学会了如何把一个复杂的问题分解成一系列简单的步骤，逐步推导出解决方案。
除此之外，学习微积分还让我体验到了一些感性上的收获。
比如，在求导的过程中，我会想象一个运动的物体在空间中如何运行，而在积分的过程中，我会感受到解析几何中的曲线有着多么奇妙的特性。
这些感性的体验使我更加热爱数学，并愿意更深入地探究它的奥妙。
综上所述，学习微积分带给我的不仅仅是实用技能，更是一种对数学的深入认识和对生命中美好事物的欣赏。
微积分心得体会2000字
微积分心得体会2000字既然叫心得，就先从老师的教学感受说起吧，刘老师喜欢讲课外的故事，我很喜欢这种提神的插曲还能了解专业和学校以及数学方面的知识，刘老师与高中不同之处或是说讲课目的差别，就在于讲课的实质性，不像原来我们只是学方法和题型，不需要在常规题型上问为什么，这节约了复习时间，但现在终于知道好多原来不解的原因，比如，高中定义e为计算机常数，而如今却从极限的角度来定义，还有正态分布，高中只是略过一遍，现在看来，自然界以正态分布居多和许多的统计，函数等，着实扩充了自己的知识层面，自己没有数学系中同学的天分，但在数学思想上还是喜欢学习的，技不如人也好，几个月的微积分还是有些感悟的。
从极限学起，似乎还是远来的知识，加上导函数应用，但还是不同，第一次作业中有一道题让我不会只相信那答案了。
1.收敛数列A与发散数列B之和A+B必为发散数列，正确答案是命题正确，可是参考答案是错，我还纠结找例子推反，最后还是错了，还有一题是2.设F（x）在x＝a处可导，求h－0时，F（a+3h）-F（a-h）／h本题按照分子加上再减去一项F（a）即可得到答案，可是盲目相信答案，没有坚持自己的答案，太依赖这种保守性的更正反而不如没有更正来的好些，正如曾经有个老师说的，看答案看久了，考试只能是一片空白。
极限一节和洛必达法则应用在微积分的课程中是很重要的，比如求x㏑x在x－0时的极限，原来是做不的，但定积分时这类题很多，洛必达法则的应用就使问题迎刃而解了，稍加变化成分数形式就解出了。
无穷小量的提出为尔后的微分奠定了基础，也是求极限比大小的一种手段，同时也为等价替换这一技巧留下余地，夹挤原理也解决了不能计算的一些题，如一定物理定理的基础证明1.x－0时sinx／x极限为1，物理学家在研究单摆原理继而引申到简谐震动时，小角或是小位移关系是大量统计的出sinx≈x的结论，从而得出公式，而单位圆法夹挤原理应用利用，x－0时cosx－1.再求解，根存在问题与零点和介值定理应用我个人也是有所收获的，根有与否可以应用图像或是构造函数求导的方法，零点定理是基础，常见的有几个根和其范围，用中点试法可以得到更精确的值，微分的引入解决了我以前求值不出啊，如求arctan1.01现在可以依靠特殊点近似求角和差量了，无穷小量的舍弃，求出主体部分，微分与导数密不可分，而积分的特殊公式也在这节提出，求切线问题，算是老题型了，但骨子里数形结合思想不变，微分中值定理在证明题中作用很大，构造函数也很重要如1. 求证x＞1时，e的x次方大于x.e，构造F（x）＝e∧x－ex.求导即可，2.已知函数f（x）在0≦x≦1上连续，在（0，1）内可导，且f（1）＝0.求证在（0，1）内至少有一点a使af（a）＋f（a）＝0注意到这个式子导数于变量乘积，于是构造F（x）＝xf（x）.又∵F（1）＝F（0）＝0.则必有F＇＇（?）＝0即求导后可证。
关于微积分学习的感受
关于微积分学习的感受
微积分作为一门重要的数学课程，在我的学习过程中给了我很大的帮助。
当我开始学习微积分的时候，我感到有些头疼，因为它太复杂了，我以前从来没有学习过，也从来没有接触过。
但一晃就将近五年了，这五年里，我学会了微积分的大量知识，比如定义和术语、函数的极限、无穷小、微分、积分等。
从这些知识中，我对微积分有了一个更加深刻的了解。
学习微积分有助于加深我对数学知识的理解，提高我解决问题的能力，也让我能够更加游刃有余地处理更复杂的题目。
另外，学习微积分的过程中，更多的是我将知识运用到实际问题中的实践，比如曲线的抛物线，求极值等等，课上老师和同学们一起探讨实验，这样，我也可以在不同的实践问题中，有更深刻的体会，发现问题、分析问题，最后找出解决问题的方法。
每当我解决一个问题时，我都能感受到成就感和鼓励，成功解决一个问题就能把我开心的不行，这让我有种自己正朝正确的方向前行的力量，这是一个很棒的感受。
学习微积分的过程是一段精彩的经历，我在学习中受益匪浅，不仅增长了学习知识，更重要的是，让我初步体会到了数学的神妙之处，感受到了它的奥妙，增强了对数学的探索的欲望。
今后，我将继续努力，不仅学习微积分这一学科，更加拓展自己的数学知识，学习不同学科求得更多新知识，实现自己的知识边界。
微积分学习心得体会
微积分学习体会XXXXXXXXX班XXX目录对微积分的认识 (2)初识微积分 (2)我眼中的微积分 (3)微积分的发展 (4)萌芽初显 (4)初步成型 (4)理论一统 (5)逐步完善 (6)微积分在现实中的应用 (6)为什么计算机要采用二进制 (6)利用微积分做变力计算 (8)小结 (10)对微积分的认识初识微积分对大多数人来说，微积分的认识学习都始于高二时期。
老师以求函数图像面积的方式告诉我们微积分的概念，意味着我们开始迈入这一神奇的领域。
但实际上，早在更久之前，我们便已接触过微积分的思想。
在我们还在上初中或小学之时，老师就开始教导我们学习圆的有关知识，尤其是圆的面积的求法。
很多人都只记得2r S π=的公式，却忘记了这一公式的根本来源。
大多数老师在讲解这一公式时，都采用如下两种思路：1. 将一个圆平均分割成数个等大的扇形，然后将其以一定的规律拼成近似的长方形，其长边边长可视为圆的周长的1/2 r π，窄边边长为R ，利用长方形的面积公式可得S=a*b=2r π。
2. 将一个圆平均分割成n 个等大的扇形，将其面积s 相加即可得到圆的面积。
每个扇形可以近似为三角形来计算：nr r n r 2221s ππ=⋅⋅=,则圆的面积2S r ns π==。
从中不难看出，对圆的面积的推导过程中也存在着一定的微积分思想，特别是第二种方法，和分割-取点求积-近似求和-取极限的微积分的过程基本一致。
其实，人类最早对微积分思想的认知就来源于圆面积的计算。
我们初识微积分其实也由此开始。
我眼中的微积分在系统地学习一段时间微积分后，我对微积分也有了一定体会。
在我看来，函数描绘的是一种规律性的变化，而微积分则是对这一变化的变化率和变化累加量进行的转换和运算。
微分是将函数代表的变化分割成微小的量，作为其微小变化量的线性主部，积分则是微分的逆运算，是对微小量的累加和。
在微分和积分中，极限思想是都非常重要的。
在取极限的情况下，一些有限的量往往对结果没有意义，因此在极限思想下，我们可以用一元函数)(y x f =的微分dy 来近似替代其函数变化量从而进行近似计算，也可以通过黎曼和作为函数在区间上的图形面积计算。
(我的微积分学习经验总结
(我的微积分学习经验总结随着我们步入高等数学领域，微积分在数学学科中的地位愈加重要，也越来越成为各个专业所必修的基础知识。
对于大多数学生来说，微积分始终是一个难懂、难以掌握的学科。
在我的微积分学习经验总结中，我希望能够分享一些我在学习过程中获得的经验和困难，帮助那些正在学习微积分的同学们。
一、知识点的掌握在学习微积分时，知识点的掌握是一个非常重要的因素，这不仅要求我们掌握基础知识，更需要有良好的思维能力和逻辑推理能力。
基础知识的掌握，自然是要重视概念的理解，需要通过大量的实例演练，不断强化对概念的理解和逻辑推理能力。
在学习的过程中，我常常会先通过讲义或课本上的例题进行学习，理解文本中的定义和推理过程，并加以练习。
如果遇到难点，建议及时请教老师或同学，解决问题。
二、实例练习实例练习是我们掌握知识最重要的途径之一。
在学习微积分时，通过大量的实例测试和练习，我们可以更好地理解各个概念之间的关系，更好地掌握各种解题方法。
同时，通过实例训练，我们也能渐渐锻炼出自己的思考方式，培养逻辑性思考能力。
在实例练习时，记得要分步骤进行，以便更好地理解问题的本质。
另外，在解题过程中，一定要留出足够的时间去思考和确认答案。
如果刚开始还不太擅长解题，建议通过一些微积分练习册来实现实践。
三、阅读参考资料阅读参考资料是我们学习微积分的又一种方式。
和听讲一样，通过阅读相关的参考资料，我们可以更好地理解知识点的精髓。
此外，参考资料通常具有更强的针对性，而讲义中讲述的知识点有时可能是粗略的概括，也可能是一些重点知识点的累加。
如果你想探究问题的本质，建议去寻找更加深入和准确的参考资料，如各种微积分教材和研究文献等。
当然，在阅读过程中要注意重点和难点。
在理解和消化知识内容时，如果有些地方不是理解得很清楚，建议向学习的同学和老师请教，以更好地掌握知识点。
四、课堂互动最后一点也是最重要的一点是，快速提高微积分能力的方法之一就是参加课堂互动。
大二上学期末偏微分方程实用技能总结
大二上学期末偏微分方程实用技能总结大二上学期末，我对偏微分方程实用技能进行了总结。
在学习偏微分方程的过程中，我掌握了许多实用技能，这些技能在数学建模和工程领域都具有广泛的应用。
在本文中，我将对我所学到的偏微分方程实用技能进行总结，并分享一些学习心得体会。
首先，我学会了对偏微分方程进行分类和解决不同类型的偏微分方程。
偏微分方程广泛应用于物理学、工程、经济学等领域，在解决实际问题时，需要根据具体情况选择合适的偏微分方程进行建模。
通过学习，我能够准确地对偏微分方程进行分类，并对不同类型的方程采用相应的解法，从而更好地解决实际问题。
其次，我在学习偏微分方程的过程中，掌握了常见的求解技巧和方法。
解偏微分方程是数学建模和工程领域中的重要任务，我通过学习，积累了大量的求解经验，并掌握了常见的求解技巧和方法。
例如，分离变量法、变换变数法、特征线法等，这些方法在解决实际问题时都具有重要的作用。
此外，我通过大量的练习，提高了对偏微分方程的建模能力和解题能力。
在学习偏微分方程的过程中，我通过大量的练习，提高了对实际问题建模的能力，并学会了如何将实际问题转化为偏微分方程进行求解。
同时，我也通过练习，提高了解题的速度和准确性，能够更快地解决实际问题，并得到准确的结果。
另外，我学会了利用数值方法求解偏微分方程。
在实际问题中，很多偏微分方程无法通过解析求解，需要借助数值方法进行求解。
我通过学习，掌握了有限差分法、有限元法等数值方法，能够有效地对偏微分方程进行数值求解，从而更好地解决实际问题。
总之，通过学习偏微分方程，我掌握了许多实用技能，这些技能对我未来的学习和工作都具有重要的意义。
我将继续努力，不断提高自己的数学建模能力和解题能力，为将来的发展打下坚实的基础。
希望在未来的学习和工作中，能够充分发挥偏微分方程实用技能的作用，为社会的发展和进步做出更大的贡献。
偏微分学习有感
偏微分学习有感Pb06001067 郑泽敏经过一学期的学习，发现虽然偏微学的是解方程，用的东西是相当多的。
记得以前一位统计系的室友跟我说很后悔学微分几何，觉得那对他们没什么用。
当时我就觉得他太狭隘，就算几何对他们没用，扎实一下分析底功也好啊！但是在这学期的偏微学习中我找到了他们狭隘的确凿证据。
首先，偏微是统计系的必修课，重要性毋庸置疑，不论在物理还是金融领域都随处可见它的身影。
而且解方程绝不是孤立的，不可能凭空想象一个方程再凭空去解，那种事情即使能办到也是没有意义的。
它来源于现实生活中的模型，其解决方案更是各有千秋。
下面我仅就微分几何在其中的体现发表一些感慨。
偏微分方程中最简单的恐怕要数一阶线性方程了，但正是在求解这种方程的过程中我发现自己实际上是在找一个曲面，一个所谓的“积分曲面”，它就是方程的解。
考虑如下的一阶拟线性方程：a(x,y,u) u x + b(x,y,u)u y = c(x,y,u)用几何的观点看，就是找一个函数u使向量(u x ,u y , -1) 满足与向量(a,b,c)正交，而向量(u x , u y , -1)又可看作是(1, 0 , u x)与(0 , 1, u y)的直积（差个方向），但(1, 0 , u x) ，(0 , 1, u y) 又恰好是曲面(x,y,u(x,y))切平面上的一组基，它们的直积就是曲面的法向量，于是乎，既然(a,b,c)与它正交，那(a,b,c)也在切平面里了。
所以，求解那个方程，说白了就是找一个曲面(x,y,u(x,y)), 对于每个(x,y)让(a,b,c)掉在它的切平面内就行了。
当然喽，一条在每点都以(a,b,c)为切向量的曲线是很特殊的，它叫那个方程的特征曲线。
凭直觉你就会想到这种曲线会掉在曲面内（如果它们有交点的话），毕竟要找的曲面就是要满足在每点都以(a,b,c)为切向量嘛!当然这需要严格的数学证明，主要是一些常微的底功（在此主要讨论几何与方程，就不敖述了）。
我心目中的微分
我心目中的微分从出生到现在，数学一直在伴我成长。
就我本人来讲，我对数学学习就抱有浓厚的兴趣。
升入大学，我们开始学习微分，事实上我对微分并没有完全认识，甚至只是接受到它的皮毛部分，但我有一颗不断探讨的心，我相信最终会有所收获。
有的同学会说：“微分的学习到底有什么用？我们有必要学那么难的东西吗？我们又不是理工科的学生，我们外院的只要学好外语就行了。
”我可以理解这些同学的话，但我不赞同他们的话。
确实枯燥理论不如网络游戏更显得迷人。
但是学即有所用，况且微分不论在学习中还是在生活中都是大有裨益的。
高三我们曾初步引入导数，并且其在我们高考中所占的分数也很高，这也从一个侧面反映了它的重要性。
我对导数也有一定的认识。
什么是导数？导数是用来干什么的？为什么要求导？在解决实际问题的过程中，我们常常会碰到一个量相对于另一个量变化的大小、快慢问题，即变化率。
例如，速度是路程对于时间的变化率；线密度是质量对线段长度的变化率；边际成本是边际函数的变化率等。
对这些问题的研究，就产生了导数。
利用导数可以研究开导函数的各种形态，求函数在某一区间上的最值。
当然，上述的概括是我在大学学到的，但我在高中的时候经过不断做题的揣摩，我知道，要想知道函数的大致图像，可求导；要想求函数的最值问题，也可求导；导数的几何意义的应用也是经常利用的一个方面。
导数确实在学习中给我们提供了诸多便利，在生活中它又有什么用呢？实际上我想说的是，就像我们在学习中揣摩一样，对它以及其它数学问题在生活中的应用也应该有意识的去思考，数学不能在脑中成为一种摆设，而应成为一种工具，去方便我们的生活。
数学是在人类生产活动的需要中产生的，同时它又在促进人类生产活动的发展。
下面我引用了一位数学教授的话来初步认识它在生活中的应用。
“正导数知识是学习高等数学的基础,它在自然科学、工程技术及日常生活等方面都有着广泛的应用.导数是从生产技术和自然科学的需要中产生的,同时,又促进了生产技术和自然科学的发展,它不仅在天文、物理、工程领域有着广泛的应用,而且在日常生活及经济领域也是逐渐显示出重要的作用.导数是探讨数学乃至自然科学的重要的、有效的工具之一,它也给出了我们生活中很多问题的答案.诸如生活中的有关环境问题、工程造价最省、容积最大问题等,如何将生活中的有关数学问题转化为相关的导数问题来求解,如何应用所学数学知识灵活地应用于生活是值得我们去思考的。
微积分心得与体会
微积分心得与体会
微积分心得：
1、微积分是一门重要的数学课程，它主要用于深入研究函数的变化规律，建立函数的极限、导数、积分等概念，以及基本运算法则。
2、微积分中的函数表达式能够精确地描述物理实际中的曲线，能够更好地说明物理问题，并且能够更好地分析函数的性质。
3、微积分是一门系统的学科，学习它意味着你要逐步掌握曲线的几何特性、求导、求积分等技巧，这对于理解更复杂的科学问题有着重要的意义。
微积分体会：
1、微积分虽然是一门难学的课程，但是它的内容却是很有趣的，在学习的过程中可以感受到数学之美，而且随着学习的深入，还可以将它应用到生活中，去实现一些有趣的小功能，比如画图形、求极值等。
2、微积分是一门系统的学科，它不仅包含了很多概念，而且还涉及到很多领域，比如几何、物理等，所以在学习微积分时，我们要不断积累知识，才能理解更复杂的科学问题。
3、通过学习微积分，我们可以学习到如何应用函数来描述实际问题，从而可以更好地分析函数的性质，进而更好地解决实际问题，这对于我们今后的学习和工作是非常有益的。
学习微积分心得体会
学习微积分心得体会a;微积分，深奥的有简单，分析一下学习微积分心得，希望大家对微积分学习能力大大提升。
学习微积分心得一：对于学习方面，以前我总觉得数学一直处于主心骨的位置，它是我从小的梦想、我的骄傲。
可是自从大学以来的第一个学期，微积分却着实让我们倍受打击。
成绩的不再拔尖，沉痛的打击了我的自信心。
但是，通过和老师交流，与同学讨论，让我明白强中自有强中手，而自己，并不是笨，只是有些方面自己做的不够，只要深切去思考自己的学习方法，自己依旧有很大的进步空间。
首先我们觉得大学里的学习课后巩固很重要，光靠一周两次大课的学习，远远不够。
并且，课上老师可能会因为进度问题而降得很快，很多时候我们会跟不上老师的速度，这时，如果课后不再看老师局的例题，课上的疑问会永远得不到解答。
在此情况下谈想进步是不可能的。
然而课后的巩固应该从两方面着手，一方面是教学大纲上要求必须掌握的内容，这些是考试必考内容，或许看似很简单的内容，确实解题目的最基本的基础。
秋季学期的期末考正是由于自己对基本知识忽略，在一些很简单的题目丢了分，惨痛的教训给了哦我们深刻的教训，夯实基础知识，才能维纳最重要的考试打下良好的基础。
另一方面。
是自己认为在内容掌握上的盲点和误区，这些事最容易忘记的，也是应用熟练程度最差的。
而考试不会因为这是自己认为的难点就会不考，所以认真钻研这些题目便可为自己在分数上的突破起决定性作用。
同时，复习一定要有耐心，要持之以恒。
学习上最大的忌讳便是三天打鱼两天晒网，这样的学习不会有任何收获。
知识既然学习了，我们就要好好消化，不能让它成为大脑中的脂肪。
周期性的复习才不会使大脑一片空白，一周一次或两周一次，可以根据自己的记忆力而定，以适合自己的为基准便可以。
复习的时候，第一，便是要克服浮躁的毛病，静心看课本。
考试题目几乎都是从课本知识中发散来的，所以，复习中必须要看课本，反复看，细节很重要，特别是不被重视的基本概念和定理。
力争课后复习参考题每题都过关。
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学习外微分形式的一些感受
PB07210141 焦凡书 外微分形式把Stokes,Gauss 公式联系起来,而且推广到高维空间。
初学时觉得很“神奇”，查阅了一些书籍后才知道Poincare ’指出多重积分的体积元素应有一个正负定向导致了外微分的出现。
而外微分的出现可以说标志着微积分从古典走向现代。
在物理，力学，偏微分方程，微分几何中，外微分发挥了巨大的作用。
外微分有其更本质的含义，下面是我的一些总结和感受。
如果我们研究曲面（双侧曲面）的方向性，那么：在双侧曲面上任意取定一点M ，并在M 处选定一个单位法向量n(M)，对于曲面S 上任意一点M ’，在S 上做一条连接M,M ’的曲线，由n(M ’)沿曲线连续变化的原则，就可以唯一的确定M ’处的单位法向量n(M ’)，从而就完全确定了双侧曲面的一个侧。
曲面S 在M 处的单位法向量有且仅有两个，它们是互为相反方向的单位向量，这两个向量正好确定了曲面的两个定侧。
在双侧曲面内令：x=x(u,v) y=y(u.,v)
则面积元素dA=dxdy=|
())
(v u y x ,,∂∂|dudv=|
v
y u y v x
u x ∂∂∂∂∂∂∂∂|dudv=(
u
y v x v
y u x ∂∂∂∂∂∂∂∂_
)dudv
若将x,y 对换dA=dydx=|
())
(v u x y ,,∂∂|dudv=|
v
x u x v y
u y ∂∂∂∂∂∂∂∂|dudv=(
v
y u x u
y v x ∂∂∂∂∂∂∂∂_
)dudv
可得dxdy=-dydx
dxdx=0
我们把满足上述关系即：两个相同微分乘积为零，不同微分乘积变换顺序时变号的微分之间的乘积称为微分外积，用∧ 表示。
由微分的外乘积乘上函数组成的微分形式称为外微分形式。
若P ,Q,R,H 是x,y,z 的函数，则Pdx+Qdy+Rdz 为一次外微分形式。
Pdy ∧dz+Qdz ∧dx+Rdx ∧dy 为二次外微分形式，Hdx ∧dy ∧dz 为三次外微分形式。
可以证得（1）Newton-Leibniz 公式用外微分表示⎰D
df =f(b)-f(a)=⎰∂D
f
（2）Green 公式用外微分表示=ωPdx+Qdy,
⎰
∂+D
Qdy Pdx =dxdy y
P x
Q D
)(
∂∂-
∂∂⎰,
⎰⎰∂=
D
D
d ωω
（3）Gauss 公式用外微分表示=ωPdy ∧dz+Qdz ∧dx+Rdx ∧dy,
⎰⎰
S
Pdy ∧dz+Qdz ∧dx+Rdx ∧dy=
)(
z
R y
Q x
P V
∂∂+
∂∂+
∂∂⎰⎰⎰
dx ∧dy ∧dz,
⎰⎰⎰⎰⎰
∂=V
V
d ωω
（4
）
Stokes
公
式用外微分表示=ωPdx+Qdy+Rdz,
)(
)(
)(
dy dx y
P x
Q dx dz x
R z
P dz dy z
Q y
R Rdz Qdy Pdx L S
∧∂∂-
∂∂+∧∂∂-
∂∂+∧∂∂-
∂∂=
++⎰
⎰⎰
,
⎰⎰⎰=
∂S
S
d ωω
而数量场的梯度，向量场的散度，旋度分别与之对应。
因此他们的关系可以表示为
定理 设为ω外微分形式，d ω是它的外微分，则有⎰⎰=
∂G
G
d ωω
G 是d ω的积分区域，∂G 表示G 的边界。
Stokes 公式揭示了微分与积分在空间上的关系。
若令ω，d 为算子，则它们对偶. 所以说Stokes 公式是微积分中最本质的，由它引出了微分几何，广义相对论的很多
内容，我的知识有限，希望以后有能力了解更多。
参考书目：《高等数学导论》 《微积分五讲》龚升。