基础统计概念PPT课件教材讲义
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4.当v → ∞，t分配近似于标准
常态分配
15
常见机率分配─t分配 (3)
设(X1,….,Xn)为抽自常态母体N(μ, σ2)之一组随机 样本，
则：
x-
S/ n
~
t (n-1)
用来检定母体平均数μ
Proof:
z
x
/
n
~ N (0,1)
(n 1)s2
2
2 ( n 1)
X
T
Z
W
v
/ n
(n 1) S 2
2.若母数μ未知，以统计量 x代之，则得
n
x x ( i )2
i 1
(n 1)s2
2
2 (n 1)
自由度：n-1
用来检定母体变异数σ2
12
常见机率分配─卡方(Chi-square)分配 (2)
α
2 (v)
P( 2 2 (v))
卡方分配特性：
1.期望值E( 2)=自由度 2.变异数V( 2)=2倍自由度
Q2：自某一母体Y随机抽样50个样本，得到样本平均数为50,样本标准偏差为5,请问此 母体平均数是否为45(在95%显著水平下)？
3
统计学的种类
➢叙述统计(Descriptive Statistics)
样本平均数、中位数、四分位数、变异数、标准偏差……
➢推论统计(Deductive Statistics)
e2
2
,-∞<x<∞
常态分配特性：
1.期望值E(x)=μ ….又称mean 2.变异数V(x)=σ2 3.为左右对称的分配 σ
μ
常记为X~N(μ, σ2)
9
常见机率分配─常态分配(Normal Distribution)(2)
常态分配的机率分布：
μ± σ…………68.27% μ±1.645σ…………90% μ±1.96 σ…………95% μ±2 σ…………95.44% μ±3 σ…………99.73%
3.为右偏的分配
13
常见机率分配─t分配 (1)
设Z与W为独立的随机变量，且Z~N(0,1)，W~
2 ，又令： T (v)
Z W
v
则称随机变数T的机率分配，是自由度为v的 t分配，记为T~t(v)
14
常见机率分配─t分配 (2)
N(0,1)
t(v)
α
0
tα(v)
t分配特性：
1.期望值E(T)=0 2.变异数V(T)=v/(v-2)，v>2 3.为左右对称的分配
基础统计概念
1
机率的世界V.S.确定的世界
➢百分之百确定的事？ 例子….. ➢量子的世界─机率决定一切 ➢统计学家从不说100％确定。 ➢那么有多确定…？ 95%确定；99%确定；
99.99966%确定？
2
机率V.S.统计
机率
母体(分配)
样本(抽样)
统计
Q1：随机变数X为常态分配N(μ,σ2)，请问 x的平均数、变异数、变异系数？
➢样本变异数Variance ＝ n 1
其中
x
x
i
n
樣本變異數
➢样本标准偏差s＝
,i=1,2,…..n
➢三标个准样偏本差值s ＝分(6别-为246),26,6(06 -→24平)2均＝(6204；- 2全4)距2 =54，＝
31.177
3 1
6
叙述统计介绍─中位数、四分位数
➢中位数：一群数值从小到大排列后，位于正中间的数。 （若为偶数个数值，则取最中间两数的平均）
，
则：
S2 1
2
S2
1 ~ F(n 1, n 1)
1
2
2Baidu Nhomakorabea
2 2
用来检定两母体标准偏差是否相等(σ1= σ2)
18
母体mean之信赖区间估计─Z分配 (1)
设(X1,….,Xn)为由常态母体N(μ, σ2)抽出的一组独 立的随机样本。
2
n 1
16
常见机率分配─F分配 (1)
设
2与 1
2 2
为独立随机变量，且
2 1
~
2 (v ) 1
2 ~ 2 (v )
2
2
2
1
v
又令： F
1
2
2
v
2
则随机变数F的机率分配是自由度v1与v2的F分 配，记为F~F(v1,v2)
17
常见机率分配─F分配 (2)
设(X1,….,Xn1)与(Y1,….,Yn2)为分别由常态母体 N(μ1, σ12)与N(μ2, σ22)抽出的两组独立的随机样本
信赖区间估计(Confidence Interval)、假设检定(Hypothesis Test)
➢实验设计
回归分析(Regression)、变异数分析(ANOVA， ANalysisOfVAriance)
4
叙述统计介绍─平均数、标准偏差(1)
A说：昨天晚上我和3个平均年龄只有24岁的小姐约会。
B说：哇！！茂死啊！茂死啊！
；则 x~N(μ,
2
)
n
n
3.若
z
x
；则Z~N(0, 1)
同理
x
~
N (0,1)
n
Z称为标准常态分配！！
11
常见机率分配─卡方(Chi-square)分配 (1)
设(X1,….,Xn)为抽自N(μ, σ2)之一组随机样本，
1.若Y=
n
(
x i
)2
i 1
则Y为具有自由度n之卡方分配，记为Y~
2 (n)
A说：一点也不，年龄差距太大，一点也不起劲。
B说：还好吧，你也才28岁而已！ 只衡量数值集中的程度还不够，还要衡量离散的程度！
60岁
6岁
6岁
5
叙述统计介绍─平均数、标准偏差(2)
离散的程度：全距(Range)、标准偏差(Standard Deviation)
➢全距＝最大值-最小值 (x x)2 i
μ±6 σ…………(1-3.4PPM)?
1-0.002PPM
95.44%
2σ μ 2σ 1.5σ
3.4ppm
6σ μ
6σ
10
常见机率分配─常态分配(Normal Distribution)(3)
若随机变数X~N(μ, σ2)，则
1.若Y=ΣXi ，i=1,2..,n；则Y~N(nμ, nσ2)
2.若x xi
7
叙述统计介绍─箱型图(Box Plot)
➢作法：把最小值，Q1，中位数(=Q2)，Q3,最大值画出来。 ➢功用：可看出一群数值大致的分布。
➢接前例
5 6.5 8.75
3
11
最小值Q1 中位数Q3
最大值
8
常见机率分配─常态分配(Normal Distribution)(1)
f (x)
1
1( x )2
➢四分位数：在此数值之下，有1/4或3/4的数值分布。
例子1：10个样本值，由小到大排列，如下： 3,4,5,5,6,7,8,9,10,11
求中位数？上四分位数(Q1)？下四分位数(Q3)？ Ans:中位数(median)＝6.5
First Quartile(Q1) ＝5 Third Quartile(Q3) ＝8.75 →EXCEL、MINITAB都可以算出来；但Q1、Q3答案(公式)不一样
常态分配
15
常见机率分配─t分配 (3)
设(X1,….,Xn)为抽自常态母体N(μ, σ2)之一组随机 样本，
则：
x-
S/ n
~
t (n-1)
用来检定母体平均数μ
Proof:
z
x
/
n
~ N (0,1)
(n 1)s2
2
2 ( n 1)
X
T
Z
W
v
/ n
(n 1) S 2
2.若母数μ未知，以统计量 x代之，则得
n
x x ( i )2
i 1
(n 1)s2
2
2 (n 1)
自由度：n-1
用来检定母体变异数σ2
12
常见机率分配─卡方(Chi-square)分配 (2)
α
2 (v)
P( 2 2 (v))
卡方分配特性：
1.期望值E( 2)=自由度 2.变异数V( 2)=2倍自由度
Q2：自某一母体Y随机抽样50个样本，得到样本平均数为50,样本标准偏差为5,请问此 母体平均数是否为45(在95%显著水平下)？
3
统计学的种类
➢叙述统计(Descriptive Statistics)
样本平均数、中位数、四分位数、变异数、标准偏差……
➢推论统计(Deductive Statistics)
e2
2
,-∞<x<∞
常态分配特性：
1.期望值E(x)=μ ….又称mean 2.变异数V(x)=σ2 3.为左右对称的分配 σ
μ
常记为X~N(μ, σ2)
9
常见机率分配─常态分配(Normal Distribution)(2)
常态分配的机率分布：
μ± σ…………68.27% μ±1.645σ…………90% μ±1.96 σ…………95% μ±2 σ…………95.44% μ±3 σ…………99.73%
3.为右偏的分配
13
常见机率分配─t分配 (1)
设Z与W为独立的随机变量，且Z~N(0,1)，W~
2 ，又令： T (v)
Z W
v
则称随机变数T的机率分配，是自由度为v的 t分配，记为T~t(v)
14
常见机率分配─t分配 (2)
N(0,1)
t(v)
α
0
tα(v)
t分配特性：
1.期望值E(T)=0 2.变异数V(T)=v/(v-2)，v>2 3.为左右对称的分配
基础统计概念
1
机率的世界V.S.确定的世界
➢百分之百确定的事？ 例子….. ➢量子的世界─机率决定一切 ➢统计学家从不说100％确定。 ➢那么有多确定…？ 95%确定；99%确定；
99.99966%确定？
2
机率V.S.统计
机率
母体(分配)
样本(抽样)
统计
Q1：随机变数X为常态分配N(μ,σ2)，请问 x的平均数、变异数、变异系数？
➢样本变异数Variance ＝ n 1
其中
x
x
i
n
樣本變異數
➢样本标准偏差s＝
,i=1,2,…..n
➢三标个准样偏本差值s ＝分(6别-为246),26,6(06 -→24平)2均＝(6204；- 2全4)距2 =54，＝
31.177
3 1
6
叙述统计介绍─中位数、四分位数
➢中位数：一群数值从小到大排列后，位于正中间的数。 （若为偶数个数值，则取最中间两数的平均）
，
则：
S2 1
2
S2
1 ~ F(n 1, n 1)
1
2
2Baidu Nhomakorabea
2 2
用来检定两母体标准偏差是否相等(σ1= σ2)
18
母体mean之信赖区间估计─Z分配 (1)
设(X1,….,Xn)为由常态母体N(μ, σ2)抽出的一组独 立的随机样本。
2
n 1
16
常见机率分配─F分配 (1)
设
2与 1
2 2
为独立随机变量，且
2 1
~
2 (v ) 1
2 ~ 2 (v )
2
2
2
1
v
又令： F
1
2
2
v
2
则随机变数F的机率分配是自由度v1与v2的F分 配，记为F~F(v1,v2)
17
常见机率分配─F分配 (2)
设(X1,….,Xn1)与(Y1,….,Yn2)为分别由常态母体 N(μ1, σ12)与N(μ2, σ22)抽出的两组独立的随机样本
信赖区间估计(Confidence Interval)、假设检定(Hypothesis Test)
➢实验设计
回归分析(Regression)、变异数分析(ANOVA， ANalysisOfVAriance)
4
叙述统计介绍─平均数、标准偏差(1)
A说：昨天晚上我和3个平均年龄只有24岁的小姐约会。
B说：哇！！茂死啊！茂死啊！
；则 x~N(μ,
2
)
n
n
3.若
z
x
；则Z~N(0, 1)
同理
x
~
N (0,1)
n
Z称为标准常态分配！！
11
常见机率分配─卡方(Chi-square)分配 (1)
设(X1,….,Xn)为抽自N(μ, σ2)之一组随机样本，
1.若Y=
n
(
x i
)2
i 1
则Y为具有自由度n之卡方分配，记为Y~
2 (n)
A说：一点也不，年龄差距太大，一点也不起劲。
B说：还好吧，你也才28岁而已！ 只衡量数值集中的程度还不够，还要衡量离散的程度！
60岁
6岁
6岁
5
叙述统计介绍─平均数、标准偏差(2)
离散的程度：全距(Range)、标准偏差(Standard Deviation)
➢全距＝最大值-最小值 (x x)2 i
μ±6 σ…………(1-3.4PPM)?
1-0.002PPM
95.44%
2σ μ 2σ 1.5σ
3.4ppm
6σ μ
6σ
10
常见机率分配─常态分配(Normal Distribution)(3)
若随机变数X~N(μ, σ2)，则
1.若Y=ΣXi ，i=1,2..,n；则Y~N(nμ, nσ2)
2.若x xi
7
叙述统计介绍─箱型图(Box Plot)
➢作法：把最小值，Q1，中位数(=Q2)，Q3,最大值画出来。 ➢功用：可看出一群数值大致的分布。
➢接前例
5 6.5 8.75
3
11
最小值Q1 中位数Q3
最大值
8
常见机率分配─常态分配(Normal Distribution)(1)
f (x)
1
1( x )2
➢四分位数：在此数值之下，有1/4或3/4的数值分布。
例子1：10个样本值，由小到大排列，如下： 3,4,5,5,6,7,8,9,10,11
求中位数？上四分位数(Q1)？下四分位数(Q3)？ Ans:中位数(median)＝6.5
First Quartile(Q1) ＝5 Third Quartile(Q3) ＝8.75 →EXCEL、MINITAB都可以算出来；但Q1、Q3答案(公式)不一样