2018年中考数学专题复习卷 反比例函数(含解析)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻） 使用蓄电池时 电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧） 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值） 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深 压力F 越大） 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器（电阻不计）开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18．如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹 不写作法） (3)在（2）的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合） 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ； （2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时 物距为300cm ． 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大 像距越小 故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<； （3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24， 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =； （2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示 所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=； 故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<； （3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）由题意得：OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； （3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上； （2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 （2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=； （3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。
2018年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9= ．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=√2，则AC= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a= ，b= ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A抛物线y=a(x−12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．2018年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）（2018•深圳）6的相反数是（）A．﹣6 B．−16 C．16D．6【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）（2018•深圳）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）（2018•深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】27 ：图表型．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）（2018•深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【考点】W5：众数；W6：极差．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）（2018•深圳）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．√a+√b=√ab【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；78：二次根式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、√a+√b无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）（2018•深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F9：一次函数图象与几何变换．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把x=2代入解析式y=x+3=5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）（2018•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是（ ）A ．{x +y =708x +6y =480 B ．{x +y =706x +8y =480 C ．{x +y =4806x +8y =70D ．{x +y =4808x +6y =70【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x 个，小房间有y 个，由题意得：{x +y =708x +6y =480，故选：A ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）A ．3B ．3√3C ．6D ．6√3【考点】MC ：切线的性质．【专题】1 ：常规题型；55A ：与圆有关的位置关系．【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3√3，∴光盘的直径为6√3，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11．（3.00分）（2018•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】由点P 是动点，进而判断出①错误，设出点P 的坐标，进而得出AP ，BP ，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P 是动点，∴BP 与AP 不一定相等，∴△BOP 与△AOP 不一定全等，故①不正确；设P （m ，n ），∴BP ∥y 轴，∴B （m ，12m）， ∴BP=|12m ﹣n|，∴S △BOP =12|12m ﹣n|×m=12|12﹣mn|∵PA ∥x 轴，∴A （12n ，n ），∴AP=|12n ﹣m|，∴S △AOP =12|12n ﹣m|×n=12|12﹣mn|，∴S △AOP =S △BOP ，故②正确；如图，过点P 作PF ⊥OA 于F ，PE ⊥OB 于E ，∴S △AOP =12OA ×PF ，S △BOP =12OB ×PE ，∵S △AOP =S △BOP ，∴OB ×PE=OA ×PE ，∵OA=OB ，∴PE=PF ，∵PE ⊥OB ，PF ⊥OA ，∴OP 是∠AOB 的平分线，故③正确；如图1，延长BP 交x 轴于N ，延长AP 交y 轴于M ，∴AM ⊥y 轴，BN ⊥x 轴，∴四边形OMPN 是矩形，∵点A ，B 在双曲线y=12x上，∴S △AMO =S △BNO =6， ∵S △BOP =4，∴S △PMO =S △PNO =2，∴S 矩形OMPN =4，∴mn=4， ∴m=4n， ∴BP=|12m﹣n|=|3n ﹣n|=2|n|，AP=|12n﹣m|=8|n|，∴S △APB=12AP ×BP=12×2|n|×8|n|=8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B ．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：12．【考点】X4：概率公式．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：3 6=1 2，故答案为：1 2．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是8 ．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据正方形的性质得到AC=AF ，∠CAF=90°，证明△CAE ≌△AFB ，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF 是正方形，∴AC=AF ，∠CAF=90°，∴∠EAC+∠FAB=90°， ∵∠ABF=90°， ∴∠AFB+∠FAB=90°， ∴∠EAC=∠AFB ， 在△CAE 和△AFB 中，{∠CAE =∠AFB∠AEC =∠FBA AC =AF ，∴△CAE ≌△AFB ，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=12×AB ×CE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，AD 、BE 相交于点F ，且AF=4，EF=√2，则AC= 8√105．【考点】IJ ：角平分线的定义；KQ ：勾股定理；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE ，最后判断出△AEF ∽△AFC ，即可得出结论．【解答】解：如图，∵AD ，BE 是分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E 作EG ⊥AD 于G ，在Rt △EFG 中，EF=√2，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF ﹣FG=3，根据勾股定理得，AE=√AG 2+EG 2=√10，连接CF ，∵AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ， ∴CF 是∠ACB 的平分线，∴∠ACF=45°=∠AFE ，∵∠CAF=∠FAE ，∴△AEF ∽△AFC ， ∴AE AF =AF AC， ∴AC=AF 2AE =√10=8√105，故答案为8√105．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE 是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×√22+√2+1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=x−x+1x−1⋅(x+1)(x−1)(x+1)2=1x+1把x=2代入得：原式=1 3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100 人，a= 0.25 ，b= 15 ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【考点】N3：作图—复杂作图；S9：相似三角形的判定与性质；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA ∴四边形ACDB 是菱形，∵∠ACD 与△FCE 中的∠FCE 重合，它的对角∠ABD 顶点在EF 上，∴四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB 的边长为x ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CE ，∴∠FAB=∠FCE ，∠FBA=∠E ，△EAB ∽△FCE则：FA FC =AB CE ，即x 12=6−x 6，解得：x=4，过A 点作AH ⊥CD 于H 点，∵在Rt △ACH 中，∠ACH=45°，∴AH =AC√2=2√2，∴四边形ACDB 的面积为：4×2√2=8√2．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD 是菱形是解此题的关键．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】34 ：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=12BC=1，∵cosB=BMAB=√1010，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB=BMcosB=√10；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴AC AD =AE AC，∴AD•AE=AC 2=10；（3）在BD 上取一点N ，使得BN=CD ，在△ABN 和△ACD 中{AB =AC∠3=∠1BN =CD，∴△ABN ≌△ACD （SAS ），∴AN=AD ，∵AN=AD ，AH ⊥BD ， ∴NH=HD ，∵BN=CD ，NH=HD ，∴BN+NH=CD+HD=BH ．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A 抛物线y =a(x −12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若∠OPM=∠MAF ，求△POE 的面积；（3）如图2，点Q 是折线A ﹣B ﹣C 上一点，过点Q 作QN ∥y 轴，过点E 作EN ∥x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1，若点N 1落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；537：函数的综合应用．【分析】（1）将点B 坐标代入解析式求得a 的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF 知OP ∥AF ，据此证△OPE ∽△FAE 得OP FA=OE FE=134=43，即OP=43FA ，设点P （t ，﹣2t ﹣1），列出关于t 的方程解之可得；（3）分点Q 在AB 上运动、点Q 在BC 上运动且Q 在y 轴左侧、点Q 在BC 上运动且点Q 在y 轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【解答】解：（1）把点B(−32，2)代入y =a(x −12)2−2，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：y =(x −12)2−2；（2）由y =(x −12)2−2知A （12，﹣2），设直线AB 解析式为：y=kx+b ，代入点A ，B 的坐标，得：{−2=12k +b 2=−32k +b，解得：{k =−2b =−1，∴直线AB 的解析式为：y=﹣2x ﹣1，易求E （0，1），F(0，−74)，M(−12，0)，若∠OPM=∠MAF ， ∴OP ∥AF ，∴△OPE ∽△FAE ，∴OP FA =OE FE =134=43，∴OP =43FA =43√(12−6)2+(−2+74)2=√53，设点P （t ，﹣2t ﹣1），则：√t 2+(−2t −1)2=√53解得t 1=−215，t 2=−23，由对称性知；当t 1=−215时，也满足∠OPM=∠MAF ，∴t 1=−215，t 2=−23都满足条件，∵△POE 的面积=12OE ⋅|l|，∴△POE 的面积为115或13．（3）若点Q 在AB 上运动，如图1，设Q （a ，﹣2a ﹣1），则NE=﹣a 、QN=﹣2a ，由翻折知QN′=QN=﹣2a 、N′E=NE=﹣a ，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴QR N′S =RN′ES =QN′EN′，即QR 1=−2a−1ES =−2a −a=2，∴QR=2、ES=−2a−12，由NE+ES=NS=QR 可得﹣a+−2a−12=2，解得：a=﹣54，∴Q （﹣54，32）；若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，如图2，设NE=a ，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a ，在Rt △SEN′中，（√5﹣a ）2+12=a 2，解得：a=3√55，∴Q （﹣3√55，2）；若点Q 在BC 上运动，且点Q 在y 轴右侧，如图3，第31页（共31页）设NE=a ，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a ，在Rt △SEN′中，（√5﹣a ）2+12=a 2， 解得：a=3√55， ∴Q （3√55，2）．综上，点Q 的坐标为（﹣54，32）或（﹣3√55，2）或（3√55，2）． 【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。
2018年云南中考数学试卷(含解析)
2018年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2018云南，1，3分）－1的绝对值是________．【答案】1．【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－1的绝对值是1．2．（2018云南，2，3分）已知点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则ab ＝________． 【答案】2．【解析】因为点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，所以b ＝2a，即ab ＝2． 3．（2018云南，3，3分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员有3 451人．将3 451用科学记数法表示为________．【答案】3.451×310．【解析】用科学记数法表示3 451，就是将3 451写成a ×10n （其中1≤a ＜10，n 为整数）的形式．因为1≤a ＜10，所以a ＝3.541；因为3 451一共有4位整数数位，所以n ＝3．所以3 451用科学记数法表示为3.541×310．4．（2018云南，4，3分）分解因式：24x -＝________．【答案】(2)(2)x x +-．【解析】多项式24x -可运算平方公式分解，即24x -＝(2)(2)x x +-，而因式2x +与2x -不能再分解，所以(2)(2)x x +-就是因式分解的结果．5．（2018云南，5，3分）如图，已知AB ∥CD ，若AB CD ＝14，则OA OC＝________． 【答案】14． 【解析】因为AB ∥CD ，所以△OAB ∽△OCD ，所以OA OC ＝AB CD ＝14． 6．（2018云南，6，3分）在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5．若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为________．【答案】1或9．【解析】设边BC 上的高为AD ．当边BC 上的高AD 在△ABC 的内部时，如答图1所示，在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD ＝22AB AD -＝22(34)3-＝5，在Rt △ACD 中，由勾股定理得CD ＝22AC AD -＝2253-＝4，所以BC ＝5＋4＝9．在边BC 上的高AD 在△ABC 的外部时，如答图2所示，同理BD ＝5，CD ＝4，所以BC ＝5－4＝1．（第5题图） C DAB O（第6题答图1） CD A B （第6题答图2） CDA B二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共计32分）7．（2018云南，7，4分）函数y ＝1x -的自变量x 取值范围为 ········································ （ ）A ．x ≤0B ．x ≤1C ．x ≥0D ．x ≥1【答案】B ．【解析】函数y ＝1x -自变量x 满足1x -≥0，解得x ≤1．．8．（2018云南，8，4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）。
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附含答案
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b （a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2m y x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点()2,1A -和()1,B n ．(1)求反比例函数与一次函数的解析式．(2)连接OA 、OB ，求△AOB 的面积．(3)直接写出当12y y <时，自变量x 的取值范围．2．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如()()()1,3,2,6,2,32--都是“纵三倍点”． (1)下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是______；（填序号）△21y x =-+；△21y x=；△21y x x =++． (2)已知抛物线2y x mx n =++（,m n 均为常数）与直线4y x =+只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式；(3)若抛物线232y ax bx （,a b 是常数，0a >）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令226w b b a =-+，是否存在一个常数t ，使得当1t b t ≤≤+时，w 的最小值恰好等于t ，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．3．如图，点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，AB y ⊥轴于点B ，且24OB AB ==．(1)求反比例函数的解析式； (2)点C 在这个反比例函数图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，且45ADO ∠=︒，求点C 的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数3yx 的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(,4)A a ，求此反比例函数的表达式．5．如图，一次函数()10y mx n m =+≠的图象与反比例函数()20k y k x=≠的图象交于(),1A a -，()1,3B -两点，且一次函数的图象交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在第四象限的反比例图象上有一点P ，使得4=△△OCP OBD S S ，请求出点P 的坐标；(3)对于反比例函数()20k y k x=≠，当3y ≤时，直接写出x 的取值范围． 6．如图，已知反比例函数11k y x =的图象与直线22y k x b =+相交于()1,3A -，(3,)B n 两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)直接写出当12y y >时，对应的x 的取值范围．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+（10k ≠）的图象与反比例函数2k y x=（20k ≠）的图象相交于()3,4A ，()4,B m -两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围；(2)若点D 在x 轴上，位于原点右侧，且OA OD =，求:ABO ABD S S △△．8．如图，一次函数5y x =-+的图象与函数(0,0)n y n x x=>>的图象交于点(4,)A a 和点B ．(1)求n 的值；(2)若0x >，根据图象直接写出当5n x x-+>时x 的取值范围； (3)点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，交函数n y x =的图象于点Q ，若POQ △的面积为1，求点P 的坐标．9．如图，一次函数()110y k x b k =+≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点()2,3A 和(),1B a -，设直线AB 交x 轴于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，且POC △是以OC 为底边的等腰三角形，求P 点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1152y x =+和22y x =-的图象相交于点A ，反比例函数3k y x =的图象经过点A ．(1)则反比例函数的表达式为________；(2)当13y y <时，x 的取值范围为________．(3)求AOB 的面积．11．如图，已知反比例函数k y x=的图象与一次函数y mx =图象的一个交点为()4,,A m AB x ⊥轴，且AOB 的面积为4．(1)求k 和m 的值；(2)若两函数图象的另一交点为C ，直接写出点C 的坐标__________．12．已知 ()()4428A B --，，，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求AOC 的面积；(3)结合图象直接写出不等式m kx b x +>的解集． 13．如图，直线32y x =与双曲线(0)k y k x=≠交于A ，B 两点，点A 的坐标为(,3)m -，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连结BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD =．(1)求k 的值，并直接写出点B 的坐标；(2)点G 是y 轴上的动点，连结GB ，GC ，求GB GC +的最小值和点G 坐标；(3)P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形ABPQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，直线3y x b =+与x 轴交于点()1,0A -，与反比例函数()0ky x x=>的图象相交于点()1,B m ．(1)求反比例函数的表达式；(2)C 是反比例函数()0k y x x=＞的图象上的一点，连接AC ，若45CAO ∠=︒，求直线BC 的函数表达式． 15．如图，一次函数1=y ax b +的图象过点()40A -，，与y 轴交于点B ，与反比例函数(2>0)k y x x =的图象交于点C ．D 为AB 的中点，过点D 作x 轴的平行线，交反比例函数的图象于点E ，连接OE ．(1)当=3OB ，=6DE 时，求k 的值；(2)若635OB OE ==，，求一次函数的解析式和点C 的坐标．参考答案： 1．(1)2y x=- =1y x -- (2)1.5(3)20x -<<或1x >2．(1)△△(2)238y x x =-+(3)1t =3．(1)8y x= (2)()4,2C4．反比例函数的表达式为4y x =． 5．(1)一次函数的解析式为12y x =-+；(2)点P 的坐标为3,44⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)1x ≤-或0x >6．(1)13y x=- 22y x =-+； (2)4；(3)10x -<<或3x >．7．(1)一次函数的关系式为1y x =+；40x -<<或3x >(2)1:68．(1)4(2)14x <<(3)(2,3)P 或(3,2)9．(1)6y x = 122y x =+(2)()2,3P --10．(1)38y x =-(2)8x <-或20x -<<(3)1511．(1)18,2k m ==(2)()4,2--12．(1)16y x = 24y x =+(2)8(3)40x -<<或2x >13．(1)623k B =，，(2)217(3)存在，点P 的坐标为1302⎛⎫ ⎪⎝⎭， 或1303⎛⎫⎪⎝⎭，14．(1)反比例函数的表达式为6y x =；(2)直线BC 的函数表达式为39y x =-+．15．(1)6k =(2)162y x =+，点C 的坐标为()29，。
中考数学专题复习7反比例函数及其运用(解析版)
反比例函数及其运用复习考点攻略考点一 反比例函数的概念1．反比例函数的概念：一般地.函数ky x=（k 是常数.k ≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成1y kx -=的形式．自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数.函数的取值范围也是一切非零实数． 2．反比例函数k y x =（k 是常数.k ≠0）中x .y 的取值范围：反比例函数ky x=（k 是常数.k ≠0）的自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数.函数值y 的取值范围也是非零实数． 【例1】下列函数中.y 与x 之间是反比例函数关系的是 A ．xyB ．3x +2y =0C ．y =D ．y =【答案】A考点二 反比例函数的图象和性质1．反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线.它有两个分支.这两个分支分别位于第一、三象限.或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x ≠0.函数y ≠0.所以.它的图象与x 轴、y 轴都没有交点.即双曲线的两个分支无限接近坐标轴.但永远达不到坐标轴．（2）性质：当k >0时.函数图象的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内.y 随x 的增大而减小．当k <0时.函数图象的两个分支分别在第二、四象限.在每个象限内.y 随x 的增大而增大．2kx 21x +表达式 ky x=（k 是常数.k ≠0） kk >0k <0大致图象所在象限 第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内.y 随x 的增大而减小在每个象限内.y 随x 的增大而增大反比例函数的图象既是轴对称图形.又是中心对称图形.其对称轴为直线y =x 和y =-x .对称中心为原点． 【注意】（1）画反比例函数图象应多取一些点.描点越多.图象越准确.连线时.要注意用平滑的曲线连接各点．（2）随着|x |的增大.双曲线逐渐向坐标轴靠近.但永远不与坐标轴相交.因为反比例函数ky x=中x ≠0且y ≠0． （3）反比例函数的图象不是连续的.因此在谈到反比例函数的增减性时.都是在各自象限内的增减情况．当k >0时.在每一象限（第一、三象限）内y 随x 的增大而减小.但不能笼统地说当k >0时.y 随x 的增大而减小．同样.当k <0时.也不能笼统地说y 随x 的增大而增大．【例2】一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．y ax a =-(0)ay a x=≠【答案】D【解析】当时..则一次函数经过一、三、四象限.反比例函数经过一 、三象限.故排除A.C 选项； 当时..则一次函数经过一、二、四象限.反比例函数经过二、四象限.故排除B 选项.故选：D ．【例3】若点.在反比例函数的图象上.且.则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．或【答案】B【解析】解：∵反比例函数.∴图象经过第二、四象限.在每个象限内.y 随x 的增大而增大.①若点A 、点B 同在第二或第四象限.∵.∴a -1＞a+1.此不等式无解；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限.∵.∴.解得：； ③由y 1＞y 2.可知点A 在第四象限且点B 在第二象限这种情况不可能． 综上.的取值范围是．故选：B ．考点三 反比例函数解析式的确定1．待定系数法：确定解析式的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数ky x=中.只有一个待定系数.因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标.即可求出k 的值.从而确定其解析式．2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 （1）设反比例函数解析式为ky x=（k ≠0）； （2）把已知一对x .y 的值代入解析式.得到一个关于待定系数k 的方程； （3）解这个方程求出待定系数k ；（4）将所求得的待定系数k 的值代回所设的函数解析式．【例4】点A 为反比例函数图象上一点.它到原点的距离为5.到x 轴的距离为3.若点A 在第二象限内.则这个函数的解析式为（ ）0a >0a -<y ax a =-(0)ay a x=≠0a <0a ->y ax a =-(0)ay a x=≠()11,A a y -()21,B a y +(0)ky k x=<12y y >a 1a <-11a -<<1a >1a <-1a >(0)ky k x=<12y y >12y y >1010a a -⎧⎨+⎩＜＞11a -<<a 11a -<<A．y=12xB．y=-12xC．y=112xD．y=-112x【答案】B【解析】设A点坐标为（x.y）．∵A点到x轴的距离为3.∴|y|=3.y=±3．∵A点到原点的距离为5.∴x2＋y2=52.解得x=±4.∵点A在第二象限.∴x=-4.y=3.∴点A的坐标为（-4.3）.设反比例函数的解析式为y=.∴k=-4×3=-12.∴反比例函数的解析式为y=.故选B．考点四反比例函数中|k|的几何意义1．反比例函数图象中有关图形的面积2．涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时.可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①.S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如图②.已知一次函数与反比例函数kyx=交于A、B两点.且一次函数与x轴交于点C.则S△AOB=S△AOC+S△BOC=1||2AOC y⋅+1||2BOC y⋅=1(||||)2A BOC y y⋅+；（3）如图③.已知反比例函数kyx=的图象上的两点.其坐标分别为()A Ax y，.k x 12 x-()B B x y ，.C 为AB 延长线与x 轴的交点.则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-．【例5】如图.已知双曲线经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D .与直角边AB 相交于点C .若△OBC 的面积为9.则k =__________．【答案】6【解析】如图.过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点E .∵△ODE 的面积和△OAC 的面积相等．∴△OBC 的面积和四边形DEAB 的面积相等且为9． 设点D 的横坐标为x .纵坐标就为. ∵D 为OB 的中点．∴EA =x .AB =. ∴四边形DEAB 的面积可表示为：（+）x =9；k =6． 故答案为：6．【例6】如图.A 、B 两点在双曲线y x=的图象上.分别经过A 、B 两点向轴作垂线段.已知1S =阴影.则12S S +=ky x=k x 2k x12k x 2k xA ．8B ．6C ．5D ．4【答案】B【解析】∵点A 、B 是双曲线y =上的点.分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段.则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k |=4.∴S 1+S 2=4+4-1×2=6.故选B ．考点五 反比例函数与一次函数的综合1．涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=相交时.联立两个解析式.构造方程组.然后求出交点坐标．针对12y y >时自变量x 的取值范围.只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x 的范围.例如.如下图.当12y y >时.x 的取值范围为A x x >或0B x x <<；同理.当12y y <时.x 的取值范围为0A x x <<或B x x <．2．求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从几何角度看.一次函数与反比例函数的交点由k 值的符号来决定. ①k 值同号.两个函数必有两个交点；②k 值异号.两个函数可能无交点.可能有一个交点.也可能有两个交点；（2）从代数角度看.一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．【例7】已知抛物线y ＝x 2+2x +k +1与x 轴有两个不同的交点.则一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝在同一坐标系内的大致图象是（ ）4xA．B．C．D．【解析】∵抛物线y＝x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点.∴△＝4﹣4（k+1）＞0.解得k＜0.∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一二四象限.反比例函数y＝的图象在第二四象限.故选：D．考点六反比例函数的实际应用解决反比例函数的实际问题时.先确定函数解析式.再利用图象找出解决问题的方案.特别注意自变量的取值范围．【例8】如图.△OAC和△BAD都是等腰直角三角形.∠ACO=∠ADB=90°.反比例函数y=k在第一象限的图象经过点B.若xOA2−AB2=12.则k的值为______．【解析】设B点坐标为(a,b).∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形.∴OA=√2AC.AB=√2AD.OC=AC.AD=BD.∵OA2−AB2=12.∴2AC2−2AD2=12.即AC2−AD2=6.∴(AC+AD)(AC−AD)=6.∴(OC+BD)⋅CD=6.∴a⋅b=6.∴k=6．故答案为：6．.(其中mk≠0)图象交于【例9】如图.一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxA(−4,2).B(2,n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△ABO的面积；(3)请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．【解析】(1)∵一次函数y =kx +b 与反比例函数y =m x(mk ≠0)图象交于A(−4,2).B(2,n)两点．根据反比例函数图象的对称性可知.n =−4. ∴{2=−4k +b−4=2k +b .解得{k =−1b =−2.故一次函数的解析式为y =−x −2. 又知A 点在反比例函数的图象上.故m =−8. 故反比例函数的解析式为y =−8x ； (2)在y =−x −2中.令y =0.则x =−2. ∴OC =2.∴S △AOB =12×2×2+12×2×4=6； (3)根据两函数的图象可知：当x <−4或0<x <2时.一次函数值大于反比例函数值．第一部分 选择题一、选择题（本题有10小题.每题4分.共40分）1．下列函数：①2x y =；②2y x =；③12y x=-；④12y x -=中.是反比例函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个【答案】C【解析】①不是正比例函数.②③④是反比例函数.故选C ．2.点A 为反比例函数图象上一点.它到原点的距离为5.则x 轴的距离为3.若点A 在第二象限内.则这个函数的解析式为（ ）A ．y =12xB ．y =-12xC ．y =112xD ．y =-112x【答案】C【解析】∵反比例函数y =-中.k =-6.∴只需把各点横纵坐标相乘.结果为-6的点在函数图象上.四个选项中只有C 选项符合.故选C ． 3. 已知点A （1.m ）.B （2.n ）在反比例函数(0)ky k x=<的图象上.则（ ） A ．0m n << B ．0n m << C ．0m n >>D ．0n m >>【答案】A【解析】∵反比例函数(0)k y k x =<.它的图象经过A （1.m ）.B （2.n ）两点.∴m =k <0.n =2k<0.∴0m n <<.故选A ．4. 如图.等腰三角形ABC 的顶点A 在原点.顶点B 在x 轴的正半轴上.顶点C 在函数y =kx（x >0）的图象上运动.且AC =BC .则△ABC 的面积大小变化情况是（ ）A ．一直不变B ．先增大后减小C ．先减小后增大D ．先增大后不变【答案】A【解析】如图.作CD ⊥AB 交AB 于点D .则S △ACD =.∵AC =BC .∴AD =BD .∴S △ACD =S △BCD . ∴S △ABC =2S △ACD =2×=k .∴△ABC 的面积不变.故选A ．6x 2k2k5.如图.点.点都在反比例函数的图象上.过点分别向轴、轴作垂线.垂足分别为点.．连接..．若四边形的面积记作.的面积记作.则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：点P （m.1）.点Q （−2.n ）都在反比例函数y ＝的图象上. ∴m×1＝−2n ＝4.∴m ＝4.n ＝−2.∵P （4.1）.Q （−2.−2）.∵过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线.垂足分别为点M.N.∴S 1＝4.作QK ⊥PN.交PN 的延长线于K.则PN ＝4.ON ＝1.PK ＝6.KQ ＝3. ∴S 2＝S △PQK −S △PON −S 梯形ONKQ ＝×6×3−×4×1−（1＋3）×2＝3.∴S 1：S 2＝4：3.故选：C ．6. 已知一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=kx在同一直角坐标系中的图象如图所示.则当y 1<y 2时.x 的取值范围是（ ）(,1)P m (-2,)Q n 4y x=P x y M N OP OQ PQ OMPN 1S POQ △2S 12:2:3S S =12:1:1S S =12:4:3S S =12:5:3S S =4x121212A ．x <-1或0<x <3B ．-1<x <0或x >3C ．-1<x <0D ．x >3【答案】B【解析】根据图象知.一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=kx的交点是（-1.3）.（3.-1）.∴当y 1<y 2时.-1<x <0或x >3.故选B ．7.如图.在平面直角坐标系xOy 中.函数()0y kx b k =+≠与()0my m x=≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --.则不等式mkx b x+>的解集为（ ）A ．6x <-B 60x -<<．或2x >C ．2x >D 6x <-．或02x <<8. 如图.直线l ⊥x 轴于点P .且与反比例函数y 1=1k x（x >0）及y 2=2k x （x >0）的图象分别交于点A .B .连接OA .OB .已知△OAB 的面积为2.则k 1-k 2的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．-4【答案】C【解析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k .△BOP 的面积为22k. ∴△AOB 的面积为12k −22k . ∴12k −22k =2.∴k 1–k 2=4.故选C ． 9. 一次函数y =ax +b 与反比例函数a by x-=.其中ab <0.a 、b 为常数.它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A ．由一次函数图象过一、三象限.得a >0.交y 轴负半轴.则b <0.满足ab <0. ∴a −b >0.∴反比例函数y =a bx-的图象过一、三象限.所以此选项不正确； B ．由一次函数图象过二、四象限.得a <0.交y 轴正半轴.则b >0.满足ab <0. ∴a −b <0.∴反比例函数y =a bx-的图象过二、四象限.所以此选项不正确； C ．由一次函数图象过一、三象限.得a >0.交y 轴负半轴.则b <0.满足ab <0.∴a −b >0.∴反比例函数y =a bx的图象过一、三象限.所以此选项正确； D ．由一次函数图象过二、四象限.得a <0.交y 轴负半轴.则b <0.满足ab >0.与已知相矛盾. 所以此选项不正确.故选C ．10. 如图.一次函数与x 轴.y 轴的交点分别是A(−4,0).B(0,2).与反比例函数的图象交于点Q .反比例函数图象上有一点P 满足：①PA ⊥x 轴；②PO =√17(O 为坐标原点).则四边形PAQO 的面积为( )A. 7B. 10C. 4+2√3D. 4−2√3【答案】C【解析】∵一次函数y =ax +b 与x 轴.y 轴的交点分别是A(−4,0).B(0,2). ∴−4a +b =0.b =2. ∴a =12.∴一次函数的关系式为：y =12x +2. 设P(−4,n).∴√(−4)2+n 2=√17. 解得：n =±1.由题意知n =−1.n =1(舍去). ∴把P(−4,−1)代入反比例函数y =mx . ∴m =4.反比例函数的关系式为：y =4x .解{y =12x +2y =4x 得.{x =−2+2√3y =√3+1.{x =−2−2√3y =1−√3. ∴Q(−2+2√3,√3+1).∴四边形PAQO 的面积=12×4×1+124×2+12×2×(−2+2√3)=4+2√3. 故选：C ．第二部分 填空题二、填空题（本题有6小题.每题4分.共24分）11.若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2.则该反比例函数的解析式为________． 【答案】 【解析】令y=2x 中y=2.得到2x=2.解得x=1.∴正比例函数的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2）. 设反比例函数解析式为.将点（1,2）代入.得. ∴反比例函数的解析式为.故答案为：. 12.如图.直线y =x 与双曲线()0ky k x=>的一个交点为A .且OA =2.则k 的值为__________．【答案】2【解析】∵点A 在直线y =x 上.且OA =2.∴点A的坐标为把得.∴k=2.故答案为：2． 13. 已知(),3A m 、()2,B n -在同一个反比例函数图像上.则m n =__________．【答案】23-【解析】设反比例函数解析式为()0ky k x=≠.将(),3A m 、()2,B n -分别代入.得 3k m =.2k n =-. 2y x =2y x=2y x =ky x=122k =⨯=2y x =2y x=(22)，(22)，ky x=22=∴2332k m k n ==--. 故答案为：23-． 14.平面直角坐标系xOy 中.点A （a .b ）（a >0.b >0）在双曲线y =上.点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =.则k 1+k 2的值为__________． 【答案】0【解析】∵点A （a .b ）（a >0.b >0）在双曲线y =上.∴k 1=ab ； 又∵点A 与点B 关于x 轴对称.∴B （a .–b ）.∵点B 在双曲线y =上.∴k 2=–ab ；∴k 1+k 2=ab +（–ab ）=0.故答案为：0． 15.如图.点A 是反比例函数图象上的一点.过点A 作轴.垂足为点C .D 为AC 的中点.若的面积为1.则k 的值是【答案】4【解析】点A 的坐标为（m.2n ）.∴.∵D 为AC 的中点.∴D （m.n ）. ∵AC ⊥轴.△ADO 的面积为1.∴. ∴.∴ 16. 如图.反比例函数y =24x(x >0)的图象与直线y =32x 相交于点A .与直线y =kx(k ≠0)相交于点B .若△OAB 的面积为18.则k 的值为______．【答案】41k x2k x1k x2k x y x=AC x ⊥AOD ∆2mn k =x ()ADO11121222S AD OC n n m mn =⋅=-⋅==2mn =24k mn ==【解析】：由题意得.{y =24xy =32x .解得：{x 1=4y 1=6.{x 2=−4y 2=−6(舍去). ∴点A(4,6).(1)如图1.当y =kx 与反比例函数的交点B 在点A 的下方. 过点A 、B 分别作AM ⊥x 轴.BN ⊥x 轴.垂足分别为M 、N . 设点B 坐标为(b,24b ).则ON =b .BN =24b.∴点A(4,6).∴OM =4.AM =6；∵S △AOB =S △AOM +S 梯形AMNB −S △BON =S 梯形AMNB . ∴18=12(6+24b)(b −4).解得.b 1=8.b 2=−2(舍去) ∴点B(8,3).代入y =kx 得. k =38； (2)如图2.当y =kx 与反比例函数的交点B 在点A 的上方. 过点A 、B 分别作AM ⊥y 轴.BN ⊥y 轴.垂足分别为M 、N . 设点B 坐标为(b,24b ).则ON =24b.BN =b .∴点A(4,6).∴OM =6.AM =4；∵S △AOB =S △AOM +S 梯形AMNB −S △BON =S 梯形AMNB . ∴18=12(b +4)(24b −6). 解得.b 1=2.b 2=−8(舍去) ∴点B(2,12).代入y =kx 得. k =6；故答案为：6或38．第三部分 解答题三、解答题（本题有6小题.共56分）17. 如图.已知A （–4.n ）.B （2.–4）是一次函数y =kx +b 和反比例函数y =的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．【答案】（1）y =–x –2.y =–；（2）6【解析】（1）∵B （2.–4）在y =图象上. ∴m =–8．∴反比例函数的解析式为y =–． ∵点A （–4.n ）在y =–图象上. ∴n =2. ∴A （–4.2）．∵一次函数y =kx +b 图象经过A （–4.2）.B （2.–4）.∴.解得．∴一次函数的解析式为y =–x –2；（2）如图.令一次函数y =–x –2的图象与y 轴交于C 点.mx8xmx 8x8x4224k b k b -+=+=-⎧⎨⎩12k b =-=-⎧⎨⎩当x=0时.y =–2. ∴点C （0.–2）． ∴OC =2.∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =×2×4+×2×2=6． 18.如图.已知反比例函数y x=与一次函数y =x +b 的图象在第一象限相交于点A （1.-k +4）． （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标.并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．【答案】（1）.y =x +1；（2）B 的坐标为（-2.-1）.x <-2或0<x <1 【解析】（1）∵已知反比例函数经过点A （1.-k +4）. ∴.即-k +4=k . ∴k =2.∴A （1.2）．∵一次函数y =x +b 的图象经过点A （1.2）. ∴2=1+b .∴b =1.∴反比例函数的表达式为. 一次函数的表达式为y =x +1．12122y x=ky x=41kk -+=2y x=（2）由.消去y .得x 2+x -2=0. 即（x +2）（x -1）=0. ∴x =-2或x =1． ∴y =-1或y =2．∴或．∵点B 在第三象限. ∴点B 的坐标为（-2.-1）.由图象可知.当反比例函数的值大于一次函数的值时.x 的取值范围是x <-2或0<x <1． 19.如图.一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于.两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位.使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点.求的值．【答案】（1）；（2）b 的值为1或9． 【解析】（1）由题意.将点代入一次函数得： 将点代入得：.解得 则反比例函数的表达式为； （2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位得到的一次函数的解析式为联立整理得： 12y x y x ⎧=+⎪⎨=⎪⎩21x y ⎧=-⎨=-⎩12x y ⎧=⎨=⎩5y x =+ky x=k 0k ≠(1,)A m -B 5y x =+y b (0)b >ky x=b 4y x=-(1,)A m -5y x =+154m =-+=(1,4)A -∴(1,4)A -ky x=41k =-4k =-4y x =-5y x =+y b 5y x b =+-54y x by x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩2(5)40x b x +-+=一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点 关于x 的一元二次方程只有一个实数根此方程的根的判别式解得则b 的值为1或9．20.如图.一次函数y =kx +b （k 、b 为常数.k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.且与反比例函数y =（n 为常数.且n ≠0）的图象在第二象限交于点C ．CD ⊥x 轴.垂足为D .若OB =2OA =3OD =12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E .求△CDE 的面积； （3）直接写出不等式kx +b ≤的解集．【答案】（1）y =–2x +12；（2）140；（3）x ≥10.或–4≤x ＜0 【解析】（1）由已知.OA =6.OB =12.OD =4.∵CD ⊥x 轴.∴OB ∥CD .∴△ABO ∽△ACD . ∴=.∴=.∴CD =20. ∴点C 坐标为（–4.20）.∴n =xy =–80. ∴反比例函数解析式为：y =–. 把点A （6.0）.B （0.12）代入y =kx +b 得：.解得.∴一次函数解析式为：y =–2x +12； （2）当–=–2x +12时.解得x 1=10.x 2=–4； 当x =10时.y =–8.∴点E 坐标为（10.–8）. ∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =×20×10+×8×10=140； 5y x b =+-4y x=-∴2(5)40x b x +-+=∴2(5)440b ∆=--⨯=121,9b b ==nxnxOA AD OBCD 61012CD80x0612k b b =+=⎧⎨⎩212k b =-=⎧⎨⎩80x1212（3）不等式kx +b ≤.从函数图象上看.表示一次函数图象不高于反比例函数图象； ∴由图象得.x ≥10.或–4≤x ＜0． 21.如图.一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点.其中点A 的坐标为（–1.4）.点B 的坐标为（4.n ）．（1）根据图象.直接写出满足k 1x +b >的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上.且S △AOP ∶S △BOP =1∶2.求点P 的坐标． 【答案】（1）x <–1或0<x <4；（2）y =–（3）P （.）【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1.4）.点B 的坐标为（4.n ）．由图象可得：k 1x +b >的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）∵反比例函数y =的图象过点A （–1.4）.B （4.n ）. ∴k 2=–1×4=–4.k 2=4n .∴n =–1.∴B （4.–1）. ∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A .点B .∴. 解得k =–1.b =3.∴直线解析式y =–x +3.反比例函数的解析式为y =–； （3）设直线AB 与y 轴的交点为C .∴C （0.3）.∵S △AOC =×3×1=. ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =×3×1+×3×4=. n x2k x 2k xx 332k x2k x 11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩4x 12321212152∵S△AOP ：S △BOP =1：2.∴S △AOP =×=. ∴S △COP =–=1.∴×3x P =1.∴x P =. ∵点P 在线段AB 上.∴y =–+3=.∴P （.）．22.如图.反比例函数1k y x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A .()3,B a -． （1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA.试问在x 轴上是否存在点P.使得OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形.若存在.直接写出满足题意的点P 的坐标；若不存在.说明理由．【答案】（1）22y x =+（2）见解析【解析】（1）∵反比例函数1k y x =和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A .()3,B a -. ∴k=1×3=3.∴13y x=. ∴-3a=3.解得：a=-1.∴B(-3.-1).∴331m n m n +=⎧⎨-+=-⎩.解得：12m n =⎧⎨=⎩. ∴22y x =+；（2）设P(t.0).∵()1,3A .∴222(1)(03)(1)9t t -+-=-+t 221310+. 15213525232122323732373∵OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形.∴OA=AP 或OA=OP.当OA=AP 时.22(1)9(10)t -+=.解得：1220t t ==，（不符合题意.舍去）. ∴P(2.0)；当OA=OP 时.t 10解得：10.∴10.0)或P(10.0).综上所述：存在点P.使OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形.点P 坐标为：(2.0) 或10.0)或(10.0)．。
中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷及答案
中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷及答案（测试时长：60分钟；总分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共8小题，共40分）1.已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y=kx（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a2.已知反比例函数6yx=，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点3 4,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小3.在反比例函数2yx=中，当1x=-时，y的值为（）A．2 B．2-C．12D．12-4.反比例函数y=kx 与一次函数y=815x+1615的图形有一个交点B（12，m），则k的值为（）A．1 B．2 C．23D．435.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y14x=，y21x=-的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）A．5t B．52tC．52D．56.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点(1,1)-；乙：函数图像经过第四象限；丙：当0x >时，y 随x 的增大而增大．则这个函数表达式可能是（ ） A ．y x =-B ．1y x=C ．2yx D ．1y x=-7.如图，O 是坐标原点，点B 在x 轴上，在OAB 中，AO ＝AB ＝5，OB ＝6，点A 在反比例函数y ＝kx（k ≠0）图象上，则k 的值（ ）A ．﹣12B ．﹣15C ．﹣20D ．﹣308.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y ＝4x（x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()3,2，AB x ⊥轴于点B ，点C 是线段OB 上的点，连结AC ．点P 在线段AC 上，且2=AP PC ．函数()0k y x x=>的图象经过点P ．当点C 在线段OB 上运动时，k 的取值范围是_________．10．已知点()1,A a y ，()21,B a y +在反比例函数21m y x+=（m是常数）的图象上，且12y y <，则a 的取值范围是__________．11.以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是_________．12．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB 中，,AO AB AC OB =⊥于点C ，点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，若OB =4，AC =3，则k 的值为__________．13.如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，=．∠AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数y=的图象过点C ．当以CD 为边的正方形的面积为时，k 的值是_________．三、解答题（本题共4小题，共45分）14.一次函数y 1=k 1x +b(k 1≠0)的图象与反比例函数y 2=k 2x(k 2≠0)的图象相交于点A(2，−1)，B(1，n)两点.（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在给出的平面直角坐标系中，直接画出一次函数和反比例函数的图象；（2）连接AO 并延长交双曲线于点C ，连接BC ，求△ABC 的面积； （3）直接写出当y 1>y 2时，x 的取值范围.15.如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=相交于()()2,3,,2A B m --两点．（1）求12,y y 对应的函数表达式；（2）过点B 作//BP x 轴交y 轴于点P ，求ABP △的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于x 的不等式21k k x b x+<的解集．16.如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2my m 0x=≠的图象交于()1,A n -，()3,2B -两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P 在x 轴上，且满足ABP △的面积等于4，请直接写出点P 的坐标．17.如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数(0)ky x x=<的图象经过点(-6，1)，直线y mx m =+与y 轴交于点(0，-2)．（1）求k ，m 的值；（2）过第二象限的点P(n ，-2n )作平行于x 轴的直线，交直线y ＝mx+m 于点A ，交函数(0)ky x x=<的图象于点B ． ①当n ＝-1时，判断线段PA 与PB 的数量关系，并说明理由； ②若PB ≥2PA ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．参考答案：1.C2.D3.B4.C5.C6.D7.A8.C9.232k ≤≤10.10a -<< 11.12 12.6 13.714.（1）解：把A(2，−1)代入y 2=k 2x得k =−2∴反比例函数的解析式为y 2=−2x . 当x=1时，y =−2； ∴B(1，−2)把A(2，−1)，B(1，−2)代入y 1=k 1x +b 得{2k 1+b =−1k 1+b =−2解得{k 1=1b =−3∴一次函数的解析式为y 1=x −3 图象如图所示（2）解：如图，设BC 交y 轴于点D ，连接AD∵A ，C 关于原点对称∴C(−2，1) ∵B(1，−2)设直线BC 的解析式为y =kx +b 则{−2=k +b 1=−2k +b 解得{k =−1b =−1∴直线BC 的解析式为y =−x −1 令x =0，则y =−1∴D(0，−1) ∵A(2，−1)∴AD ⊥x 轴∴S △ABC =S △ABD +S △ADC =12AD ×|y C −y B |=12×2×(1+2)=3（3）解：根据函数图象可知，当y 1>y 2时 15. （1）11y x =-+ 26y x=-；（2）152ABPS=；（3）20x -<<或3x > 16. （1）124y x =-+ 26y x=-；（2）（1，0）或（3，0） 17.解：（1）∵函数(0)ky x x=<图象经过点(-6，1) ∴k=-6×1=-6∵直线y mx m =+与y 轴交于点(0，-2) ∴m=-2；（2）①PB=2PA,理由如下：当n=-1时，点P坐标为（-1,2）∴点A坐标为（-2，-2），点B坐标为（-3，-2）∴PA=1，PB=2∴PB=2PA；②∵点P坐标为（n，-2n），PA平行于x轴把y=-2n分别代入6(0)y xx=-<和y=-2x-2得点B坐标为3,2nn⎛⎫-⎪⎝⎭，点A坐标为（n-1,-2n）∴PA=n-（n-1）=1，PB=3 nn -当PB=2PA时，则32 nn-=如图1，当32nn-=解得121,3x x=-=（不合题意，舍去）如图2，当32nn-=解得123,1x x=-=（不合题意，舍去）∴PB≥2PA时，3-10n n≤-≤<或．。
专题. 反比例函数(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)
专题11.37反比例函数（中考真题专练）（培优篇）（专项练习）一、单选题1．（2018·四川乐山·中考真题）如图，曲线C 2是双曲线C 1：y=6x（x ＞0）绕原点O 逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C 2上任意一点，点A 在直线l ：y=x 上，且PA=PO ，则△POA 的面积等于（）A B ．6C ．3D ．122．（2020·广西·统考中考真题）如图，点,A B 是直线y x =上的两点，过,A B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线()10y x x=>于点,C D ．若AC =，则223OD OC -的值为（）A ．5B ．C ．4D ．3．（2020·江苏常州·中考真题）如图，点D 是OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，135,2ABD BD ADB S =∠=︒= ．若反比例函数()0k y x x =>的图像经过A 、D 两点，则k 的值是（）A ．B ．4C ．D ．64．（2019·山东济宁·统考中考真题）如图，点A 的坐标是(-2,0)，点B 的坐标是(0,6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到A B C '''∆．若反比例函数k y x=的图象恰好经过A B '的中点D ，则k 的值是（）A ．9B ．12C ．15D ．185．（2018·广东深圳·统考中考真题）如图，A 、B 是函数12y x =上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是()①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④6．（2021·江苏南通·统考中考真题）平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =与双曲线()2k y k x =>相交于A ，B 两点，其中点A 在第一象限．设(),2M m 为双曲线()2k y k x=>上一点，直线AM ，BM 分别交y 轴于C ，D 两点，则OC OD -的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．87．（2019·重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（）A ．16B ．20C ．32D ．408．（2021·重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB ∥X 轴，AO ⊥AD ，AO =A D ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，DE =4CE ．反比例函数()0k y x x =>的图象经过点E ，与边AB 交于点F ，连接OE ，OF ，EF ．若118EOF S = ，则k 的值为（）A ．73B ．214C ．7D ．2129．（2020·湖北鄂州·中考真题）如图，点123,,A A A 在反比例函数1(0)y x x =>的图象上，点123,,n B B B B 在y 轴上，且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠= ，直线y x =与双曲线1y x=交于点111122123322,,A B A OA B A B A B A B A ⊥⊥⊥ ，，则n B （n 为正整数）的坐标是（）A ．B ．C ．D ．10．（2013·重庆·中考真题）如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ．C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数()k y k 0x 0x=≠>，的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN ．下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON=MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON=450，MN=2，则点C 的坐标为()01．其中正确的个数是【】A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．（2019·江苏南通·统考中考真题）如图，过点C(3,4)的直线2y x b =+交x 轴于点A ，∠ABC=90°，AB=CB ，曲线0k y x x=>（）过点B ，将点A 沿y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值为________．12．（2018·湖北孝感·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(1,1)-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则BCE ∆的面积为__________．13．（2021·四川阿坝·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与反比例函数2y x=的图象交于A ，B 两点，若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP 的面积是AOB 的面积的2倍，则点P 的横坐标．．．为________．14．（2020·浙江衢州·统考中考真题）如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块含30°角的三角板EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB 在x 轴上，点G 与点A 重合，点F 在AD 上，三角板的直角边EF 交BC 于点M ，反比例函数y =k x（x ＞0）的图象恰好经过点F ，M ．若直尺的宽CD =3，三角板的斜边FG =83，则k =_____．15．（2018·广东·统考中考真题）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=3xx ＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x 轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x 轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为_____．16．（2019·四川眉山·统考中考真题）如图，反比例函数()0k y x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB ，BC 于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为______．17．（2019·浙江湖州·中考真题）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =-分别交x 轴，y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数()1k y k x x =>0,>0，()220k y x x =<的图象于点C 和点D ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，连结,OC OD .若COE ∆的面积与DOB ∆的面积相等，则k 的值是_____.18．（2021·山东潍坊·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点a y x =与b y x =（a ＞b ＞0）在第一象限的图象分别为曲线C 1，C 2，点P 为曲线C 1上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交C 2于点A ，作x 轴的垂线交C 2于点B ，则阴影部分的面积S △AOB ＝_______．（结果用a ，b 表示）19．（2021·浙江宁波·统考中考真题）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点(),A x y ，我们把点11,B x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭称为点A 的“倒数点”．如图，矩形OCDE 的顶点C 为()3,0，顶点E 在y 轴上，函数()20=>y x x的图象与DE 交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形OCDE 的一边上，则OBC △的面积为_________．三、解答题20．（2020·湖南株洲·中考真题）如图所示，OAB 的顶点A 在反比例函数(0)k y k x=>的图像上，直线AB 交y 轴于点C ，且点C 的纵坐标为5，过点A 、B 分别作y 轴的垂线AE 、BF ，垂足分别为点E 、F ，且1AE =．（1）若点E 为线段OC 的中点，求k 的值；（2）若OAB 为等腰直角三角形，90AOB ∠=︒，其面积小于3．①求证：OAE BOF ≌△△；②把1212x x y y -+-称为()11,M x y ，()22,N x y 两点间的“ZJ 距离”，记为,()d M N ，求(,)(,)d A C d A B +的值．21．（2021·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，一次函数2y x =的图像l 与函数()0,0k y k x x=>>的图像（记为Γ）交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，且1AB =，点C 在线段OB 上（不含端点），且OC t =，过点C 作直线1//l x 轴，交l于点D ，交图像Γ于点E ．（1）求k 的值，并且用含t 的式子表示点D 的横坐标；（2）连接OE 、BE 、AE ，记OBE △、ADE V 的面积分别为1S 、2S ，设12U S S =-，求U 的最大值．22．（2020·四川广元·统考中考真题）如图所示，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(3,4), (,-1)A B n ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上存在一点C ，使AOC 为等腰三角形，求此时点C 的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．23．（2022·四川绵阳·统考中考真题）如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =在第一象限交于(2,8)M 、N 两点，NA 垂直x 轴于点A ，O 为坐标原点，四边形OANM 的面积为38．(1)求反比例函数及一次函数的解析式；(2)点P 是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使PMN 的面积最小时点P 的位置（不需证明），并求出点P 的坐标和PMN 面积的最小值．24．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图像与反比例函数8(0)y x x=>的图像交于点A ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，AD x ⊥轴于点D ，CB CD =，点C 关于直线AD 的对称点为点E ．(1)点E 是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；(2)连接AE 、DE ，若四边形ACDE 为正方形．①求k 、b 的值；②若点P 在y 轴上，当PE PB -最大时，求点P 的坐标．25．（2022·山东济南·统考中考真题）如图，一次函数112y x =+的图象与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点(),3A a ，与y 轴交于点B ．(1)求a ，k 的值；(2)直线CD 过点A ，与反比例函数图象交于点C ，与x 轴交于点D ，AC ＝AD ，连接C B ．①求△ABC 的面积；②点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．参考答案1．B【分析】将双曲线逆时针旋转使得l 与y 轴重合，等腰三角形△PAO 的底边在y 轴上，应用反比例函数比例系数k 的性质解答问题．解：如图，将C 2及直线y=x 绕点O 逆时针旋转45°，则得到双曲线C 3，直线l 与y 轴重合．双曲线C 3，的解析式为y=-6x，过点P 作PB ⊥y 轴于点B ，∵PA=PO ，∴B 为OA 中点．∴S △PAB =S △POB ，由反比例函数比例系数k 的性质，S △POB =3，∴△POA 的面积是6.故选B ．【点拨】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k 的几何意义．2．C【分析】设点A 的坐标为(a ，a )，则点C 的坐标为(1a ，a )，设点B 的坐标为(b ，b )，则点D 的坐标为(1b，b )，根据即可得到a ，b 的关系，然后利用勾股定理，即可用a ，b 表示出所求的式子从而求解．解：∵点A 、B 在直线y x =上，点C 、D 在双曲线1y x =上，∴设点A 的坐标为(a ，a )，则点C 的坐标为(1a ，a )，设点B 的坐标为(b ，b )，则点D 的坐标为(1b，b )，∴BD=1 b b -，AC=1a a -，∵，∴11 a b a b ⎫-=-⎪⎭，两边同时平方，得22113a b a b ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：222211232a b a b ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭，由勾股定理知：2221OC a a =+，2221OD b b =+，∴()22232OC OD -=-，∴2234OD OC -=．故选：C ．【点拨】本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用得到a b ，的关系是解题的关键．3．D【分析】作AE BD ⊥交BD 的延长线于点E ，作AF x ⊥轴于点F ，计算出AE 长度，证明BCD AOF ≅△△，得出AF 长度，设出点A 的坐标，表示出点D 的坐标，使用D D A A x y x y =，可计算出k 值．解：作AE BD ⊥交BD 的延长线于点E ，作AF x ⊥轴于点F∵135ADB ︒∠=∴45ADE ︒∠=∴ADE V 为等腰直角三角形∵2BD S ABD ==△∴122ABD S BD AE =⋅=△，即AE =∴DE=AE=∵BC=AO ，且//BC AO ，//CD OF∴BCD AOF∠=∠∴BCD AOF≅△△∴AF BD ==∴D y =设点A (m ，(D m -(m =-⋅解得：m =∴3226k =⨯=故选：D ．【点拨】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，利用点Ａ和点Ｄ表示出ｋ的计算是解题的关键．4．C【分析】作'A H y ⊥轴于.H 证明AOB ≌()'BHA AAS ，推出OA BH =，'OB A H =，求出点'A 坐标，再利用中点坐标公式求出点D 坐标即可解决问题．解：作A H y '⊥轴于H ．∵90AOB A HB ABA ∠=∠'=∠'=︒，∴90ABO A BH ∠+∠'=︒，90ABO BAO ∠+∠=︒，∴BAO A BH ∠=∠'，∵BA BA ='，∴()AOB BHA AAS ' ≌，∴OA BH =，OB A H ='，∵点A 的坐标是()2,0-，点B 的坐标是()0,6，∴2OA =，6OB =，∴2BH OA ==，6A H OB '==，∴4OH =，∴()6,4A '，∵BD A D ='，∴()3,5D ，∵反比例函数k y x =的图象经过点D ，∴15k =．故选C ．【点拨】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．5．B【分析】①显然AO 与BO 不一定相等，由此可判断①错误；②延长BP ，交x 轴于点E ，延长AP ，交y 轴于点F ，根据矩形的性质以及反比例函数的性质判断②正确；③过P 作PM ⊥BO ，垂足为M ，过P 作PN ⊥AO ，垂足为N ，由已知可推导得出PM=PN ，继而可判断③正确；④设P （a ，b ），则B （a ，12a ），A （12b ，b ），根据S △BOP =4，可得ab=4，继而可判断④错误．解：①显然AO 与BO 不一定相等，故△AOP 与△BOP 不一定全等，故①错误；②延长BP ，交x 轴于点E ，延长AP ，交y 轴于点F ，∵AP//x 轴，BP//y 轴，∴四边形OEPF 是矩形，S △EOP =S △FOP ，∵S △BOE =S △AOF =12k=6，∴S △AOP =S △BOP ，故②正确；③过P 作PM ⊥BO ，垂足为M ，过P 作PN ⊥AO ，垂足为N ，∵S △AOP =12OA•PN ，S △BOP =12BO•PM ，S △AOP =S △BOP ，AO=BO ，∴PM=PN ，∴PO 平分∠AOB ，即OP 为∠AOB 的平分线，故③正确；④设P （a ，b ），则B （a ，12a），A （12b ，b ），∵S △BOP =12BP•EO=112·2b a a ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=4，∴ab=4，∴S △ABP =12AP•BP=11212·2b a a b ⎛⎫⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=8，故④错误，综上，正确的为②③，故选B ．【点拨】本题考查了反比例函数的综合题，正确添加辅助线、熟知反比例函数k 的几何意义是解题的关键．6．B【分析】根据直线2y x =与双曲线()2k y k x=>相交于A ，B 两点，其中点A 在第一象限求得222k A k ⎛ ⎝，2,22k B k ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝，再根据(),2M m 为双曲线()2k y k x =>上一点求得,22k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭；根据点A 与点M 的坐标求得直线AM 解析式为222422k k y x k k k k -=+--进而求得222k k OC k k =-B 与点M 的坐标求得直线BM 解析式为22222kk y x k k k k -=+++2222k k k OD k k -=+OC OD -即可．解：∵直线2y x =与双曲线()2k y k x=>相交于A ，B 两点，∴联立可得：2,,y x k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得：11222k x y k ⎧⎪⎨⎪⎩．或22222k x y k ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．∵点A 在第一象限，∴222k A k ⎛ ⎝，2,22k B k ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝．∵(),2M m 为双曲线()2k y k x=>上一点，∴2k m =．解得：2k m =．∴,22k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭．设直线AM 的解析式为11y k x b =+，将点A ⎝与点,22k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式可得：1111,2·,2k b k k b =⎨⎪=+⎪⎩解得：11k b ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴直线AM的解析式为y x =．∵直线AM 与y 轴交于C 点，∴0C x =．∴0C y =+．∴C ⎛ ⎝．∵2k >，∴OC ==设直线BM 的解析式为22y k x b =+，将点B ⎛ ⎝与点,22k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式可得：2222·,2·,2k b k k b ⎧⎛=-+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=+⎪⎩解得：22k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BM的解析式为y x =．∵直线BM 与y 轴交于D 点，∴0D x =．∴0Dy=．∴D⎛⎝．∵2k>，∴OD==∴OC OD-=2k k k==22842k kk k-=-()22422k kk k-=-=4．故选：B．【点拨】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键．7．B【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB=90°，根据线段中点坐标公式得出E（12x，4）.由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x2，求出x，得到E点坐标，代入kyx=，利用待定系数法求出k.解：∵BD//x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）.∵矩形ABCD的对角线的交点为E，.∴E为BD中点，∠DAB=90°.∴E（12x，4）∵∠DAB=90°，∴AD 2+AB 2=BD 2，∵A （2，0），D （0，4），B （x ，4），∴22+42+（x-2）2+42=x 2，解得x=10，∴E （5，4）.又∵反比例函数k y x=（k>0，x>0）的图象经过点E ，∴k=5×4=20；故选B.【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E 点坐标是解题的关键.8．A【分析】延长EA 交x 轴于点G ，过点F 作x 轴的垂线，垂足分别为H ，则可得△DEA ≌△AGO ，从而可得DE =AG ，AE =OG ，若设CE =a ，则DE =AG =4a ，AD =DC =DE +CE =5a ，由勾股定理得AE =OG =3a ，故可得点E 、A 的坐标，由AB 与x 轴平行，从而也可得点F 的坐标，根据EOF EOG FOH EGHF S S S S =+- 梯形，即可求得a 的值，从而可求得k 的值．解：如图，延长EA 交x 轴于点G ，过点F 作x 轴的垂线，垂足分别为H∵四边形ABCD 是菱形∴CD =AD =AB ，CD ∥AB∵AB ∥x 轴，AE ⊥CD∴EG ⊥x 轴，∠D +∠DAE =90゜∵OA ⊥AD∴∠DAE +∠GAO =90゜∴∠GAO =∠D∵OA =OD∴△DEA ≌△AGO (AAS )∴DE =AG ，AE =OG设CE =a ，则DE =AG =4CE =4a ，AD =AB =DC =DE +CE =5a在Rt △AED 中，由勾股定理得：AE =3a∴OG =AE =3a ，GE =AG +AE =7a∴A （3a ,4a ），E (3a ,7a )∵AB ∥x 轴，AG ⊥x 轴，FH ⊥x 轴∴四边形AGHF 是矩形∴FH =AG =3a ，AF =GH∵E 点在双曲线()0k y x x=>上∴221k a =即221a y x=∵F 点在双曲线221a y x =上，且F 点的纵坐标为4a ∴214ax =即214aOH =∴94aGH OH OG =-=∵EOF EOG FOHEGHF S S S S =+- 梯形∴1191211137(74)4224248a a a a a a a ⨯⨯++⨯-⨯⨯=解得：219a =∴217212193k a ==⨯=故选：A ．【点拨】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，三角形全等的判定与性质等知识，关键是作辅助线及证明△DEA ≌△AGO ，从而求得E 、A 、F 三点的坐标．9．D【分析】先求出1A 的坐标，由题意容易得到11OA B ∆为等腰直角三角形，即可得到1OB ，然后过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H ，21A H B H x ==，通过反比例函数解析式可求出x ，从而能够得到2OB ，再同样求出3OB ，即可发现规律．解：联立1y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1x =，∴1(1,1)A，1OA ，由题意可知11=45A OB ︒∠，∵111B A OA ⊥，∴11OA B ∆为等腰直角三角形，∴112OB ==，过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H ，则容易得到21A H B H =，设21A H B H x ==，则2(,2)A x x +，∴()21x x +=，解得11x =，21x =（舍），∴211A H B H ==，12122B B B H ==，∴222OB =-+=用同样方法可得到3OB =，因此可得到n OB =(0,n B 故选：D ．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，属于规律问题，求出n OB =10．C【分析】设正方形OABC 的边长为a ，通过△OCN ≌△OAM （SAS ）判定结论①正确，求出ON 和MN 不一定相等判定结论②错误，而MON ODN OAM DAMN DAMNS S S S S ∆∆∆=+-=四边形四边形可得结论③正确，列式求出C点的坐标为()01+可知结论④正确．解：设正方形OABC 的边长为a ，则A （a ，0），B （a ，a ），C （0，a ），M （a ，k a ），N （k a ，a ）．∵CN=AM=k a，OC=OA=a ，∠OCN=∠OAM=900，∴△OCN ≌△OAM （SAS ）．结论①正确．根据勾股定理，ON =，，∴ON 和MN 不一定相等．结论②错误．∵ODN OAM S S ∆∆=，∴MON ODN OAM DAMN DAMN S S S S S ∆∆∆=+-=四边形四边形．结论③正确．如图，过点O 作OH ⊥MN 于点H ，则∵△OCN ≌△OAM ，∴ON=OM ，∠CON=∠AOM ．∵∠MON=450，MN=2，∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50．∴△OCN ≌△OHN （ASA ）．∴CN=HN=1．∴k 1k a a=⇒=．由2MN k =-得，()222222a 4a 2a a a 2a 10=-⇒=-⇒--=．解得：2a 12±==∴点C 的坐标为()01+．结论④正确．∴结论正确的为①③④3个．故选C ．【点拨】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．11．4【分析】分别过点B 、点C 作y 轴和x 轴的平行线，两条平行线相交于点M ，与x 轴的交点为N ．将C(3,4)代入2y x b =+可得b=-2，然后求得A 点坐标为(1,0)，证明△ABN ≌△BCM ，可得AN=BM=3，CM=BN=1，可求出B(4,1)，即可求出k=4，由A 点向上平移后落在4y x=上，即可求得a 的值.解：分别过点B 、点C 作y 轴和x 轴的平行线，两条平行线相交于点M ，与x 轴的交点为N ，则∠M=∠ANB=90°，把C(3,4)代入2y x b =+，得4=6+b ，解得：b=-2，所以y=2x-2，令y=0，则0=2x-2，解得：x=1，所以A(1，0)，∵∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABN=90°，∵∠ANB=90°，∴∠BAN+∠ABN=90°，∴∠CBM=∠BAN ，又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC ，∴△ABN ≌△BCM ，∴AN=BM ，BN=CM ，∵C(3，4)，∴设AN=m ，CM=n ，则有413m n m n +=⎧⎨+-=⎩，解得31m n =⎧⎨=⎩，∴ON=3+1=4，BN=1，∴B(4，1)，∵曲线0k y x x=>（）过点B ，∴k=4，∴4y x=，∵将点A 沿y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，此时点A 移动后对应点的坐标为(1，a)，∴a=4，故答案为4.【点拨】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，涉及了待定系数法，全等三角形的判定与性质，点的平移等知识，正确添加辅助线，利用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.12．7解：分析：作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B 作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．详解：如图，过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，6 x），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=-x-1，∴DG=BM，∴1-6x=-1-x-6x，x=-2，∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1-62=4，∵AG=DH=-1-x=1，∴点E的纵坐标为-4，当y=-4时，x=-3 2，∴E （-32，-4），∴EH=2-32=12，∴CE=CH-HE=4-12=72，∴S △CEB =12CE•BM=12×72×4=7.故答案为7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．13．2或32-．【分析】分两种情况讨论，（1）当点P 在AB 下方时，作//l AB ，使点O 到直线AB 和到直线l 的距离相等；（2）当点P 在AB 上方时，作//l AB ，使点O 到直线AB 的距离的2倍，是到点O 到直线l 的距离，再分别求得直线AB 与x 轴的交点坐标为(1,0)-，从而得到直线l 与x 轴的交点坐标C ，再分别求出直线l 的解析式，联立直线l 的解析式与反比例函数2y x=，转化为解二元一次方程组，即可得到交点P 的坐标从而解题．解：分两种情况讨论：（1）当点P 在AB 下方时，作//l AB ，使点O 到直线AB 和到直线l 的距离相等，则ABP 的面积是AOB 的面积的2倍，对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；即直线AB 与x 轴的交点坐标为(1,0)-，直线l 与x 轴的交点坐标为(1,0)C ，设直线l 的表达式为：y x b =+，将点(1,0)C 代入得，1b =-∴直线l 的表达式为：1y =x -联立方程组12y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得，1112x y =-⎧⎨=-⎩（舍去），2221x y =⎧⎨=⎩，此时点()21P ，；（2）当点P 在AB上方时，如图，作//l AB ，使点O 到直线AB 的距离的2倍，是到点O 到直线l 的距离，直线AB 与x 轴的交点坐标为(1,0)-，直线l 与x 轴的交点坐标为()3,0C -，设直线l 的表达式为：y x b =+，将点()3,0C -代入得，3b =∴直线l 的表达式为：+3y x =联立方程组+32y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得，113232x y ⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，2232x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去），此时点P∴点P 的横坐标为：2．故答案为：2．【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及解二元一次方程组、分类讨论、数形结合等数学思想，正确作出辅助图形、掌握相关知识是解题的关键．14．【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可．解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN=AD=3，在Rt△FMN中，∠MFN=30°，∴FN∴AN=MB设OA=x，则OB=x+3，∴F（x，M（x+3，∴=（x+3）∴F（5，∴k故答案为：【点拨】考查反比例函数的图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．15．（，0）．解：【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，x∴（2+a）解得1，或a=1（舍去），∴OB 2=OB 1+2B 1﹣∴点B 2的坐标为（0）；作A3D ⊥x 轴于点D ，设B 2D=b ，则A 3，OD=OB2+B 2，A 2（+b ）．∵点A 3在双曲线（x ＞0）上，∴（）解得b=b=∴OB 3=OB 2+2B 2∴点B 3的坐标为（0）；同理可得点B 4的坐标为（0）即（4，0）；…，∴点Bn 的坐标为（，0），∴点B 6的坐标为（0），故答案为（，0）．【点拨】本题考查了规律题，反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B 2、B 3、B 4的坐标进而得出点B n 的规律是解题的关键．16．4【分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出OCE ∆、OAD ∆、OABC X 的面积与k 的关系，列出等式求出k 值．解：∵E 、M 、D 位于反比例函数图象上，∴12OCE S k ∆=，12OAD S k ∆=，过点M 作MG y ⊥轴于点G ，作MN x ⊥轴于点N ，∴四边形ONMG 是矩形，∴ONMG S k =矩形，∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴44ABCO ONMG S S k ==矩形矩形，∵函数图象在第一象限，∴0k >，∴ABCO S =矩形OCE S ∆+OAD S ∆+S 四边形ODBE =12422k k k ++=，解得：4k =．故答案为4【点拨】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．17．2.【分析】过点D 作DF y ⊥轴于F .根据k 的几何意义，结合三角形面积之间的关系，求出交点D 的坐标，代入()220k y x x=<即可求得k 的值．解：如图，过点D 作DF y ⊥轴于F .把y=0代入112y x =-得：x=2，故OA=2由反比例函数比例系数的几何意义，可得12COE k S ∆=，DOF S k ∆=.∵12DOB COE S S k ∆∆==，∴12DBF DOF DOB DOB S S S k S ∆∆∆∆=-==，∴OB FB =.易证DBF ABO ∆∆≌，从而2DF AO ==，即D 的横坐标为2-，而D 在直线AC 上，∴()2,2D --∴()(22)122k ⨯=⨯--=.故答案为2【点拨】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，反比例函数“k“的几何意义，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，关键是根据两个三角形的面积相等列出k 的方程．18．12a 22b a-【分析】设B （m ，b m ），A （b n ，n ），则P （m ，n ），阴影部分的面积S △AOB ＝矩形的面积﹣三个直角三角形的面积可得结论．解：设B （m ，b m ），A （b n，n ），则P （m ，n ），∵点P 为曲线C 1上的任意一点，∴mn ＝a ，∴阴影部分的面积S △AOB ＝mn 12-b 12-b 12-（m b n -）（n b m-）＝mn ﹣b 12-（mn ﹣b ﹣b 2b mn+）＝mn ﹣b 12-mn +b 22b mn -12=a 22b a-．故答案为：12a 22b a-．【点拨】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，本题利用参数表示三角形和矩形的面积并结合mn ＝a 可解决问题．19．14或32【分析】根据题意，点B 不可能在坐标轴上，可对点B 进行讨论分析：①当点B 在边DE 上时；②当点B 在边CD 上时；分别求出点B 的坐标，然后求出OBC △的面积即可．解：根据题意，∵点11,B x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭称为点(),A x y 的“倒数点”，∴0x ≠，0y ≠，∴点B 不可能在坐标轴上；∵点A 在函数()20=>y x x的图像上，设点A 为2(,x x ，则点B 为1(,)2x x ，∵点C 为()3,0，∴3OC =，①当点B 在边DE 上时；点A 与点B 都在边DE 上，∴点A 与点B 的纵坐标相同，即22x x =，解得：2x =，经检验，2x =是原分式方程的解；∴点B 为1(,1)2，∴OBC △的面积为：133122S =⨯⨯=；②当点B 在边CD 上时；点B 与点C 的横坐标相同，∴13x=，解得：13x =，经检验，13x =是原分式方程的解；∴点B 为1(3,)6，∴OBC △的面积为：1113264S =⨯⨯=；故答案为：14或32．【点拨】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析．20．（1）52；（2）①见分析；②8．【分析】（1）由点E 为线段OC 的中点，可得E 点坐标为50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而可知A 点坐标为：51,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入解析式即可求出k ；（2）①由OAB 为等腰直角三角形，可得AO OB =，再根据同角的余角相等可证AOE FBO ∠=∠，由AAS 即可证明OAE BOF ≌△△；②由“ZJ 距离”的定义可知,()d M N 为MN 两点的水平距离与垂直距离之和，故(,)(,)d A C d A B BF CF +=+，即只需求出B 点坐标即可，设点(1,)A m ，由OAE BOF ≌△△可得(,1)B m -，进而代入直线AB 解析式求出k 值即可解答．解：（1）∵点E 为线段OC 的中点，OC=5，∴1522OE OC ==,即：E 点坐标为50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，又∵AE ⊥y 轴，AE=1，∴51,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴55122k =⨯=．（2）①在OAB 为等腰直角三角形中，AO OB =，90AOB ∠=︒，∴90AOE FOB ∠+∠=︒，又∵BF ⊥y 轴，∴90FBO FOB ∠+∠=︒，∴AOE FBO∠=∠在OAE △和BOF 中90AEO OFB AOE FBO AO OB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()OAE BOF AAS ≌△△，②解：设点A 坐标为(1,)m ，∵OAE BOF≌△△∴BF OE m ==，1OF AE ==，∴(,1)B m -，设直线AB 解析式为：:5AB l y kx =+，将AB 两点代入得：则551k m km +=⎧⎨+=-⎩．解得1132k m =-⎧⎨=⎩，2223k m =-⎧⎨=⎩．当2m =时，2OE =，OA =532AOB S =<△，符合；∴(,)(,)()()d A C d A B AE CE BF AE OE OF +=++-++111CE OE OE =++-++12CE OE=++1CO OE=++152=++8=，当3m =时，3OE =，OA =53AOB S =>△，不符，舍去；综上所述：(,)(,)8d A C d A B +=．【点拨】此题属于代几综合题，涉及的知识有：反比例函数、一次函数的性质及求法、三角形全等的判定及性质、等腰直角三角形性质等，熟练掌握三角形全等的性质和判定和数形结合的思想是解本题的关键．21．（1）=2k ，D 点横坐标为2t ；（2）54【分析】（1）先求出A 点坐标，再利用待定系数法即可求出k 的值，利用OC =t 和D 点在直线l 上即可得到D 点横坐标；（2）分别用含t 的式子表示出1S 、2S ，得到U 关于t 的二次函数，求函数的最大值即可．解：（1）∵1AB =，∴A 点横坐标为1,∵A 点在一次函数2y x =的图像上，∴21=2⨯，∴()1,2A ,∵A 点也在反比例函数图像上，∴=21=2k ⨯，∴反比例函数解析式为：2y x =，∵OC t =，直线1//l x 轴，∴D 点纵坐标为t ，∵D 点在直线l 上，∴D 点横坐标为2t ，综上可得：=2k ，D 点横坐标为2t ．（2）直线1//l x 轴，交l 于点D ，交图像Γ于点E ，∴E 点纵坐标为t ，将纵坐标t 代入反比例函数解析式中得到E 点坐标为2,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴22t DE t =-，A 点到DE 的距离为2t -，∴()22122212242t t t t t S t ⎛⎫=⨯--=+-- ⎪⎝⎭，∵AB y ⊥轴于点B ，∴2OB =，∴11122222OB E S C t t=⨯=⨯⨯=，∴2221222115114242224t t t t U S S t t t ⎛⎫⎛⎫=-=-+=-++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当1t =时，U 最大=54；∴U 的最大值为54．【点拨】本题综合考查了反比例函数和一次函数，涉及到了用待定系数法求函数解析式、用点的坐标表示线段的长、平面直角坐标系中三角形的面积表示、平行于x 轴的直线上的点的坐标特征等内容，本题综合性较强，要求学生对概念的理解和掌握应做到深刻与扎实，本题蕴含了数形结合的思想方法等．22．（1）12y x =，133y x =+；（2）()60，，()50，，2506⎛⎫ ⎪⎝⎭，()50-，；（3）-12<x<0或x>3【分析】（1）因为反比例函数过A 、B 两点，所以可求其解析式和n 的值，从而知B 点坐标，进而求一次函数解析式；（2）分三种情况：OA=OC ，AO=AC ，CA=CO ，分别求解即可；（3）根据图像得出一次函数图像在反比例函数图像上方时x 的取值范围即可.解：（1）把A （3，4）代入m y x =，∴m ＝12，∴反比例函数是12y x=；把B （n ，-1）代入12y x =得n ＝−12．把A （3，4）、B （-12，−1）分别代入y ＝kx ＋b 中：得34121k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得133k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为133y x =+；（2）∵A （3，4），△AOC 为等腰三角形，5=，分三种情况：①当OA=OC 时，OC=5，此时点C 的坐标为()50，，()50-，；②当AO=AC 时，∵A （3，4），点C 和点O 关于过A 点且垂直于x 轴的直线对称，此时点C 的坐标为()60，；③当CA=CO 时，点C 在线段OA 的垂直平分线上，过A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，由题意可得：OD=3，AD=4，AO=5，设OC=x ，则AC=x ，在△ACD 中，()22243x x +-=，解得：x=256，此时点C 的坐标为2506⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上：点C 的坐标为：()60，，()50，，2506⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()50-，；（3）由图得：当一次函数图像在反比例函数图像上方时，-12<x<0或x>3，即使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围是：-12<x<0或x>3.【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想.23．(1)16y x=，10y x =-+；(2)(4,4)P --，=54PMN S △．【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，再利用四边形OANM 的面积为38．求出()8,2N ，进一步利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）平移一次函数与16y x=在第三象限有唯一交点P ，此时P 到MN 的距离最短，PMN 的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：y x a =-+，联立16y x =，解得：=8-a ，进一步求出：=4x -，即(4,4)P --，连接PM ，PN ，过点P 作⊥PB NA 的延长线交于点B ，作MC PB ⊥交于点C ，根据PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+-△△△以及点的坐标即可求出PMN 的面积．（1）解：∵(2,8)M 在2k y x=上，∴216k =，即反比例函数解析式为：16y x =，设16(,)N n n，∵四边形OANM 的面积为38．∴()111628823822⎛⎫⨯⨯++⨯-= ⎪⎝⎭n n ，整理得：221580--=n n ，解得：1=2-n （舍去），=8n ，∴()8,2N ，将()8,2N 和(2,8)M 代入1y k x b =+可得：112882k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1110k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为：10y x =-+．（2）解：平移一次函数10y x =-+到第三象限，与16y x=在第三象限有唯一交点P ，此时P 到MN 的距离最短，PMN 的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：y x a =-+，联立16y x =可得：16-+=x a x ，整理得：216=0-+x ax ，∵有唯一交点P ，∴2=416=01∆-⨯⨯a ，解得：=8-a 或=8a （舍去），将=8-a 代入216=0-+x ax 得：2168=0-+x x ，解得：=4x -经检验：=4x -是分式方程16-+=x a x的根，∴(4,4)P --，连接PM ，PN ，过点P 作⊥PB NA 的延长线交于点B ，作MC PB ⊥交于点C ，则：PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+-△△△，∵(4,4)P --，()8,2N ，(2,8)M ，∴()()1=4284=362⨯+⨯+PMC S △，()1=6126=542MCBN S 四边形⨯+⨯，()()1=2484=362⨯+⨯+PNB S △，∴=365436=54PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+-+-△△△．【点拨】本题考查一次函数和反比例函数的综合，难度较大，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握平行线之间的距离，解分式方程，解一元二次方程知识点．24．(1)点E 在这个反比例函数的图像上，理由见分析；(2)①1k =，2b =；②点P 的坐标为(0,2)-【分析】（1）设点A 的坐标为8(,)m m，根据轴对称的性质得到AD CE ⊥，AD 平分CE ，如图，连接CE 交AD 于H ，得到CH EH =，再结合等腰三角形三线合一得到CH 为ACD ∆边AD 上的中线，即AH HD =，求出4,H m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而求得4(2,E m m ，于是得到点E 在这个反比例函数的图像上；（2）①根据正方形的性质得到AD CE =，AD 垂直平分CE ，求得12CH AD =，设点A 的坐标为8(,m m ，得到2m =（负值舍去），求得(2,4)A ，(0,2)C ，把(2,4)A ，(0,2)C 代入y kx b =+。
中考数学专题练习：反比例函数(含答案)
中考数学专题练习：反比例函数（含答案）1．（·海南)已知反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1,2),则这个函数的图象位于( )A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限2．（·哈尔滨)已知反比例函数y＝2k－3x的图象经过点(1,1),则k的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．23．（·湖州)如图,已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象交于M,N两点,若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是( )A．(－1,－2) B．(－1,2)C．(1,－2) D．(－2,－1)4．（·临沂)如图,正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1,当y1＜y2时,x的取值范围是( )A．x＜－1或x＞1B．－1＜x＜0或x＞1 C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜－1或0＜x＜15．（·无锡)已知点P(a,m)、Q(b,n)都在反比例函数y＝－2x的图象上,且a<0<b,则下列结论一定成立的是( ) A ．m ＋n<0B ．m ＋n>0C ．m<nD ．m>n6．（原创)如图是反比例函数y ＝kx图象的一支,则一次函数y ＝－kx ＋k 的图象大致是( )7．（·怀化)函数y ＝kx －3与y ＝kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )8．（·安庆一模)对于反比例函数y ＝2x ,下列说法不正确．．．的是( ) A ．点(－2,－1)在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当x ＞0时,y 随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时,y 随x 的增大而减小9．（·郴州) 如图,A,B 是反比例函数y ＝4x 在第一象限内的图象上的两点,且A,B 两点的横坐标分别是2和4,则△OAB 的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．（·嘉兴) 如图,点C 在反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点A 、B,且AB ＝BC,△AOB 的面积为1.则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．（·台州)如图,点 A,B 在反比例函数y ＝1x (x>0)的图象上,点 C,D 在反比例函数y ＝kx (k＞0)的图象上, AC∥BD∥y 轴. 已知点 A,B 的横坐标分别为 1,2,△OAC 与△ABD 的面积之和为32,则 k 的值为( )A ．4B ．3C ．2D. 3212．（·重庆B 卷)如图,菱形ABCD 的边AD⊥y 轴,垂足为点E,顶点A 在第二象限,顶点B 在y 轴的正半轴上,反比例函数y ＝kx (k≠0,x ＞0)的图象同时经过顶点C,D.若点C 的横坐标为5,BE＝3DE,则k 的值为( )A.52B．3 C.154D．513．（·南京)已知反比例函数y＝kx的图象经过点(－3,－1),则k＝________．14．（·云南省卷)已知点P(a,b)在反比例函数y＝2x的图象上,则ab＝________．15．（·宜宾)已知：点P(m,n)在直线 y＝－x＋2上,也在双曲线 y ＝－1x上,则m2＋n2的值为________．16．（·随州)如图,一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝kx(k＞0)的图象相交于A、B两点,与x轴交于点C,若tan∠AOC＝13,则k的值为________．17．（·泰安)如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数y＝mx的图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B的坐标为(－6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；(2)若AF－AE＝2,求反比例函数的表达式．18．（·杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)． (1)求v 关于t 的函数表达式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨？19．（·山西)如图,一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象分别与x 轴,y 轴相交于点A,B,与反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象相交于点C(－4,－2),D(2,4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时,y 1＞0；(3)当x 为何值时,y 1＜y 2,请直接写出x 的取值范围．20．（·甘肃省卷)如图,一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(－1,a),B两点,与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上,且S△ACP ＝32S△BOC,求点P的坐标．21．（·绵阳)如图,一次函数y＝－12x＋52的图象与反比例函数y＝kx(k>0)的图象交于A,B两点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)在y轴上求一点P,使PA＋PB的值最小,并求出其最小值和P点的坐标．22．（·改编)某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表：年度2014 2015 2016 2017投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5产品成本y(万元/件) 7.2 6 4.5 4(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其表达式；(2)按照这种变化规律,若2018年已投入资金5万元． ①预计生产成本每件比2017年降低多少万元？②若打算在2018年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入资金多少万元？(结果精确到0.01万元)．1．（·瑶海区二模)如图,已知点A 是反比例函数y ＝1x (x>0)的图象上的一个动点,连接OA,OB⊥OA ,且OB ＝2OA.那么经过点B 的反比例函数图象的表达式为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－4xD ．y ＝4x2．（·宿迁)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y＝2x(x>0)的图象与正比例函数y＝kx,y＝1kx(k>1)的图象分别交于点A,B.若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________．3．（·北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y＝kx(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l：y＝14x＋b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当b＝－1时,直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围．4．（·杭州)设一次函数y＝kx＋b(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(－1,－1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a＋2,a2)在该一次函数图象上,求a的值；(3)已知点C(x 1,y 1),D(x 2,y 2)在该一次函数图象上,设m ＝(x 1－x 2)(y 1－y 2),判断反比例函数y ＝m ＋1x 的图象所在的象限,说明理由．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D 11．B 12.C13．3 14.2 15.6 16.317．解：(1)∵B(－6,0),AD ＝3,AB ＝8,E 为CD 的中点, ∴E(－3,4),A(－6,8)．∵反比例函数的图象过点E(－3,4), ∴m＝－3×4＝－12.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y ＝kx ＋b,∴⎩⎨⎧－6k ＋b ＝8，－3k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－43，b ＝0，∴y＝－43x ；(2)∵AD＝3,DE ＝4,∴AE＝5. ∵AF－AE ＝2,∴AF＝7.∴BF＝1.设E 点坐标为(a,4),则F 点坐标为(a －3,1)． ∵E ,F 两点在y ＝mx的图象上,∴4a＝a －3,解得a ＝－1.∴E(－1,4),∴m＝－4,∴y＝－4x .18．解：(1)根据题意,得vt ＝100 (t>0),所以v ＝100t (t>0)；(2)由题意知,v ＝100t (0<t ≤5),而100>0,所以当t>0 时,v 随着t 的增大而减小,当0<t≤5时,v≥1005＝20,所以平均每小时至少要卸货20吨．19．解：(1)∵一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象经过点C(－4,－2),D(2,4),∴⎩⎨⎧－2＝－4k 1＋b 4＝2k 1＋b ,解得：⎩⎨⎧k1＝1b ＝2,∴一次函数的表达式为：y 1＝x ＋2.∵反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象经过点D(2,4),∴4＝k 22,即k 2＝8,∴反比例函数的表达式为：y 2＝8x ；(2)令y 1＝x ＋2中y 1＞0,即x ＋2＞0,解得x ＞－2,∴当x ＞－2时,y 1＞0；(3)由图象可知：当x ＜－4或0＜x ＜2时,y 1＜y 2.20．解：(1)把点A(－1,a)代入y ＝x ＋4,得a ＝3,∴ A(－1,3)．把A(－1,3)代入反比例函数y ＝k x ,得k ＝－3,∴ 反比例函数的表达式为y ＝－3x ；(2)联立两个函数表达式得 ⎩⎨⎧y ＝x ＋4，y ＝－3x ， 解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝3，⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1.∴ 点B 的坐标为B(－3,1)．当y ＝x ＋4＝0时,得x ＝－4.∴ 点C(－4,0).设点P 的坐标为(x,0)．∵S △ACP ＝32S △BOC ,∴12×3×|x－(－4)|＝32×12×4×1.即|x ＋4|＝2,解得 x 1＝－6,x 2＝－2.∴ 点P(－6,0)或(－2,0)．21．解：(1)∵△AOM 的面积为1,∴12||k ＝1,∵k>0,∴k＝2.∴y＝2x ；(2)如解图,作点A 关于y 轴的对称点C,连接BC 交y 轴于P 点．∵A ,B 是两个函数图象的交点,第21题解图∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－12x ＋52，解得：⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝4，y 2＝12.∴A(1,2),B(4,12)．∴C(－1,2)．设y BC ＝kx ＋b,则⎩⎨⎧－k ＋b ＝2，4k ＋b ＝12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－310，b ＝1710，∴y＝－310x ＋1710,∴P(0,1710),∴PA＋PB ＝BC ＝52＋（32）2＝1092.22．解：(1)∵2.5×7.2＝18,3×6＝18,4×4.5＝18,4.5×4＝18,∴x 与y 的乘积为定值18,∴反比例函数能表示其变化规律,其表达式为y ＝18x ；(2)①当x ＝5时,y ＝3.6.4－3.6＝0.4(万元),∴生产成本每件比2017年降低0.4万元．②当y ＝3.2时,3.2＝18x ,x ＝5.625≈5.63,5．63－5＝0.63(万元)．∴还需投入0.63万元．【拔高训练】1．C 2.23．解：(1)∵点A(4,1)在y ＝kx (x>0)的图象上．∴k4＝1,∴k＝4.(2)① 3个．(1,0),(2,0),(3,0)．② a．如解图1,当直线过(4,0)时：14×4＋b ＝0,解得b ＝－1, b ．如解图2,当直线过(5,0)时：14×5＋b ＝0,解得b ＝－54,c ．如解图3,当直线过(1,2)时,14×1＋b ＝2,解得b ＝74, d ．如解图4,当直线过(1,3)时14×1＋b ＝3,解得b ＝114,∴综上所述：－54≤b<－1或74<b≤114. 4．解：(1)将A(1,3),B(－1,－1)的坐标分别代入y ＝kx ＋b,得⎩⎨⎧k ＋b ＝3，－k ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝1， 故一次函数的表达式为y ＝2x ＋1.(2)∵点(2a ＋2,a 2)在该一次函数图象上,∴a 2＝2(2a ＋2)＋1,∴a 2－4a －5＝0,解得a1＝5,a2＝－1.(3)由题意知,y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2)．∴m＝(x1－x2)(y1－y2)＝2(x1－x2)2≥0,∴m＋1≥1>0,∴反比例函数y＝m＋1x的图象在第一、三象限．。
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反比例函数一、选择题1.已知点P（1，-3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（）A. 3B.C.-3 D.2.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）3.在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. 2 B . 0 C.﹣2 D. 1 4.如图，已知双曲线y＝(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为( )A. 4B. 6C. 9D. 125.如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC的面积为定值7.正确的有（）A. I个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6.如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（）A. 3B. 2C. kD. k27.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A. B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A. B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且Cos∠CAB= 时，k1， k2应满足的数量关系是（）A. k2=2k lB. k2=-2k1C. k2=4k1D. k2=-4k110.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A. B. +2C. 2+1 D. +1二、填空题11.反比例函数的图像经过点(2，3)，则的值等于________．12.若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________13.若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。
15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k≠0)与(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(−6，−1)。
则关于x的不等式kx+b> 的解集是________16.如图，已知直线y=x+4与双曲线y= （x<0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB= ，则k=________17.如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为________．18.如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支与点B，以AB 为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为________．三、解答题19.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．20.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．21.如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB 的面积为4．（Ⅰ）求k和m的值；（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．22.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图像与反比例函数的图像交于A(4，﹣2)、B(﹣2，n)两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x＋b＜的解集；（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B、A′C，求△A′BC的面积．答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】：∵点P（1，-3）在反比例函数 y =（k≠0）的图象上∴k=1×（-3）=-3故答案为：C【分析】根据已知条件，利用待定系数法，可求出k的值。
2.【答案】C【解析】：∵（3，－4）在反比例函数图象上，∴k=3×（-4）=-12，∴反比例函数解析式为：y=- ,A. ∵3×4=12，故不在反比例函数图像上，A不符合题意；B. ∵（-2）×（-6）=12，故不在反比例函数图像上，B不符合题意；C. ∵（-2）×6=-12，故在反比例函数图像上，C符合题意；D. ∵（-3）×（-4）=12，故不在反比例函数图像上，D不符合题意；故答案为：C.【分析】将（3，－4）代入反比例函数解析式可求出k，再根据k=xy一一计算即可得出答案.3.【答案】A【解析】：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一）．故答案为：A．【分析】在双曲线的每一支上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质得出此函数的图象在二、四象限，从而得出比例系数小于0，列出不等式，求解，并判断在其解集范围内的数即可。
4.【答案】C【解析】：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(−6,4)，∴点D的坐标为(−3，2)，把(−3,2)代入双曲线y=(k<0)，∴k=-3×2=−6，∴双曲线解析式为y=−∵AB⊥OB，且点A的坐标(−6,4),∴C点的横坐标为−6，当x=-6时，y=1即点C坐标为(−6，1)，∴AC=|4-1|=3，∵OB=6，∴S△AOC=×AC×OB=×6×3=9故答案为：C【分析】根据点D时OA的中点及点A、O的坐标，可求出点D的坐标，利用待定系数法，求出反比例函数的解析式，再根据AB⊥OB，求出点C的坐标，然后求出△AOC的面积即可。
5.【答案】B【解析】（1）由图可知，反比例函数的一个分支位于第三象限，∴双曲线在每个象限内，y随x的增大而减小，即说法①正确；（ 2 ）若B的横坐标为-3，则点B的坐标为（-3，1），∴此时BD=1，∵4BD=3CD，∴3CD=4，∴CD= ，∵点C在第三象限，∴点C的坐标为，即说法②错误；（ 3 ）设点B的坐标为，则BD= ，∵4BD=3CD，∴3CD= ，又∵点C在第三象限，BC⊥x轴，∴此时，点C的坐标为，∵点C在反比例函数的图象上，∴，即说法③正确；（ 4 ）设点B的坐标为，则由（3）可知，此时点C的坐标为，∴BC= ，∵点A是y轴上一点，∴点A到BC的距离为，∴S△ABC= AC·（）= ，即说法④错误.综上所述，正确的说法是①③，共2个.故答案为：B.【分析】（1）根据反比例函数的性质，当k0时，图像分布在一、三象限，且y随x的增大而减小可进行判断；（2）因为BC⊥x轴于D，所以B、C两点的横坐标相同都为-3，再由点B在反比例函数y=-上可求得点B 的纵坐标，根据4BD=3CD,即可求得点C的坐标；（3）先将点B的坐标用字母a表示出来，则同（2）的方法即可用字母a表示点C的坐标，然后用待定系数法即可求得k的值；（4）同（3）类似，可将点B、C的坐标用含a的代数式表示，则△ABC的面积=AC·（−a ），再将表示AC的代数式代入整理即可求解。
6.【答案】A【解析】根据反比例函数的对称性，可得OA=0B，再根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOC的面积为，根据等底同高的三角形面积，可知△ABC的面积为2× =3.故答案为：A.【分析】因为反比例函数关于原点O对称，所以OA=0B，再根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOC 的面积==,根据等底同高的三角形面积相等可得△ABC的面积=2×=3.7.【答案】C【解析】将点（3，2）代入得k＝6．故答案为：C．【分析】电流与电阻成反比例，可以设出其函数解析式，再将函数图像上的点（3，2）代入求得k即可求得其函数解析式.8.【答案】A【解析】：过点C作CD⊥OA于点D，设菱形的边长为a,∵四边形OABC是菱形，∴∠O=∠B=60° ,BC=a∴OD=,CD=,∴C(,) ,∴B(,)∵若将菱形向下平移2个单位,∴平移后B点的坐标为：（，-2）；将平移后B点的坐标代入反比例函数的解析式得出k=·(-2) ①;将C点坐标代入反比例函数的解析式得出k=·②；由①②得·=·(-2），解得 a=∴k=∴反比例函数的表达式y=故答案为：A.【分析】过点C作CD⊥OA于点D，设菱形的边长为a,根据菱形的性质得出∠O=∠B=60° ,BC=a，根据锐角三角函数得出OD,CD的长，从而得出C点的坐标，进而得出B点的坐标，再得出菱形向下平移2个单位B点的坐标，将平移后B点的坐标代入反比例函数的解析式得出k，将C点坐标代入反比例函数的解析式得出k，根据同一个量两种不同的表示方法列出方程，求解得出a的值，进而得出k的值，得出反比例函数的解析式。
9.【答案】D【解析】：连接OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F∴∠AEO=∠C FO=90°∴∠OAE+∠AOE=90°∵OA=OB，CA=CB∴CO⊥AB∴∠AOC=90°在Rt△AOC中，cos∠CAB=设OA=， AC=5x∴OC=∵∠AOE+∠COF=90°∴∠AOE=∠COF∴△AOE∽△OCF∴∴OF=2AE，CF=2OE∴OF CF=4AE OE根据题意得：AE OE=|k 1|，OF CF=|k2|，k2＞0，k1＜0∴k2=-4k1故答案为：D【分析】连接OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，利用反比例函数的性质及等腰三角形的性质，可证得CO⊥AB，利用锐角三角函数的定义，可得出，设OA=， AC=5x，求出OC 的长，再证明△AOE∽△OCF，根据相似三角形的性质，得出OF=2AE，CF=2OE，可得出OF CF=4AE OE，然后根据反比例函数的几何意义，可得出k2与k1的关系，即可得出答案。