【精品】2018最新学年甘肃省张掖市民乐一中高二上学期期中数学试卷和解析文科

A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞）
C． （﹣∞，﹣1]
D． （﹣∞，﹣1]∪（0，+∞） ）
4． （5 分）“mn＜0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的（ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5． （5 分）已知数列 ， + ， + + ， + + + ，…则这个数列的第 100 项为（ A．49 B．49.5 C．50 D．50.5
关联；K2＞3.841 时，有 95%的 把握判定变量 A，B 有关联；K2＞6.635 时，有 99%的把握判定变 量 A，B 有关联． ） 19． （12 分）已知 a＞0，a≠1，命题 p：y=loga（x+1）在（0，+∞）上单调递减，命题 q：曲线 y=x2+（2a﹣3）x+1 与 x 轴交于不同的两点，若 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，求实数 a 的取值 范围． 20． （12 分）在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a，b，c，且角 A、B、C 成等差数列，求 证： + = ． =1（a＞b＞0）的一个顶点为 A（0，2） ，离心率 e= ．
）
6． （5 分）抛物线 y2=2px 上一点 Q（6，y0） ，且知 Q 点到焦点的距离为 10，则焦点到准线的距离 是（ A．4 ） B．8 C．12 D．16 ）
7． （5 分）命题“对任意的 x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（ A．不存在 x∈R，x3﹣x2+1≤0 8． （5 分）函数 y= （x＜0）的值域是（
21． （12 分）椭圆方程为 （1）求椭圆的方程；
（2）直线 l 与椭圆相交于不同的两点 M，N 且 P（2，1）为 MN 中点，求直线 l 的方程． 22． （12 分）已知二次函数 f（x）=ax2+bx+c，满足，f（0）=f（1）=0，且 f（x）的最小值是 （1）求 f（x）的解析式； （2）设 g（x）=ln x﹣f（x）f′（x） ，求 g（x）的最大值及相应的 x 值； （3）对任意正数 x，恒有 f（x）+ ≥（x+ ）1n m，求实数 m 的取值范围． ．
11． （5 分）已知直线 y=kx 是 y=lnx 的切线，则 k 的值是（ A．e B．﹣e C． + D．﹣
12． （5 分）若椭圆
=1（a＞b＞0）和圆 x2+y2=（ +c）2， （c 为椭圆的半焦距） ，有四个不同 ） D．
的交点，则椭圆的离心率 e 的取值范围是（ A． B． C．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线 上. 13． （5 分）函数 f（x）=x3+x2+mx+1 是 R 上的单调函数，则 m 的取值范围为 ．
B．存在 x∈R，x3﹣x2+1≤0
C．
+
=1
D．
+
=1
10． （5 分）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 2 39 54 6 根据上表可得回归方程 = x+ 的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（ A．63.6 万元 B．65.5 万元 C．67.7 万元 D．72.0 万元 ） ）
=1 的离心率为 e1，双曲线
16． （5 分）设实数 x，y 满足
则
的取值范围是
．
三、解答题 17． （10 分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是 y=± （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）过双曲线右焦点 F 作倾斜角为 的直线交双曲线于 A，B，求|AB|． x，且双曲线过点（ ， ）
18． （12 分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为 28 人，不会晕机的也是 28 人，而女乘客晕机为 28 人，不会晕机的为 56 人． （1）根据以上数据建立一个 2×2 列联表； （2）试判断是否晕机与性别有关？ （参考公式和数据： ，K2＞2.706 时，有 90%的把握判定变量 A，B 有
14． （5 分）命题 p：若 0＜a＜1，则不等式 ax2﹣2ax+1＞0 在 R 上恒成立，命题 q：a≥1 是函数 f （x）=ax﹣ 在（0，+∞）上单调递增的充要条件；在命题①“p 且 q”、②“p 或 q”、③“非 p”、④“非 q”中，假命题是 15． （5 分）双曲线 值为 ． ，真命题是 ﹣ ． ﹣ =1 的离心率为 e2，则 e1+e2 的最小
C．对任意的 x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．存在 x∈R，x3﹣x2+1＞0 ） A． （﹣1，0） B．[﹣3，0） C．[﹣3，﹣1] D． （﹣∞，0） 9． （5 分）已知椭圆的焦点 F1（﹣1，0） ， F2 （ 1 ， 0 ） ，P 是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2| 等差中项，则椭圆的方程是（ A． + =1 B． + =1 ）
【解答】解： 复数
为纯虚数，所以 a=1，
故选：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．
2． （5 分）若 a，b，c∈R，且 a＞b，则下列不等式一定成立的是（ A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C． ＞0 D． （a﹣b）c2≥0
2018 学年甘肃省张掖市民乐一中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题： （本题共 12 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1． （5 分）已知 A．1 B．2 为纯虚数（i 是虚数单位） ，则实数 a=（ C．﹣1 D．﹣2 ） ）
2． （5 分）若 a，b，c∈R，且 a＞b，则下列不等式一定成立的是（ A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C． ＞0 D． （a﹣b）c2≥0 ） 3． （5 分）不等式 ≥2 的解集为（
2018 学年甘肃省张掖市民乐一中高二（上）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题： （本题共 12 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1． （5 分）已知 A．1 B．2 为纯虚数（i 是虚数单位） ，则实数 a=（ C．﹣1 D．﹣2 = = ， ）