第2章 短路电流的计算
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短路电流的最大有效值：
ksh 1 e
0.01/ Ta
2 I sh I p [(k sh 1) 2 I p ]2 I p 1 2(ksh 1) 2
短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的断流能力 或耐力强度。
西北农林科技大学水利与建筑工程学院 动力与电气工程系：陈帝伊
di Ri L Em sin(t ) dt
其解就是短路的全电流，它由两部分组成： 周期分量和非周期分量。
西北农林科技大学水利与建筑工程学院
动力与电气工程系：陈帝伊
周期分量：
短路电流的强制分量, 并记为 i P
iP I Pm sin(t 源自文库 )
I Pm Em R 2 (L) 2
西北农林科技大学水利与建筑工程学院
动力与电气工程系：陈帝伊
2.4.2
电纳
双绕组变压器的参数计算
BT I0 % 3I N I % S 0 N 103 2 100 VN 100 VN
变比：两侧绕组空载线电压之比。 (1)对Y，y接法和D ,d接法的变压器
kT V1N / V2 N 1 / 2
C iaP 0 I m sin( ) I Pm sin( )
i I Pm sin(t ) [I m sin( ) I Pm sin( )]e t / Ta
西北农林科技大学水利与建筑工程学院 动力与电气工程系：陈帝伊
I 有最大可能值； (1) 相量差 I m Pm I 在t＝0时与时间轴平行。 (2) 相量差 I m Pm
一般电力系统中，短路回路的感抗比电阻大得多， 即 L R ，故可近似认为 90。因此，非周期电 流有最大值的条件为：短路前电路空载（Im=0),并 且短路发生时，电源电势过零（α＝0）。
(1 e0.01/ Ta ) I pm 2I ' ' ksh
I ''
Ipm 2
ksh为冲击系数,实用计算时，短路发生在发电机 电压母线时ksh＝1.9；短路发生在发电厂高压母 线时ksh＝1.85；在其它地点短路ksh＝1.8。
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电抗X1、X2、X3
V % V X i Si N 103 100 SN
2
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动力与电气工程系：陈帝伊
2.4.3 三绕组变压器的参数计算
导纳GT-jBT及变比k12,k13,k23 计算方法与双绕组变压器相同
西北农林科技大学水利与建筑工程学院
动力与电气工程系：陈帝伊
四、短路容量
短路容量也称为短路功率，它等于短路电流有效 值同短路处的正常工作电压（一般用平均额定电 压）的乘积，即
St 3Vav I t
用标幺值表示时
It S t I t 3VB I B I B
短路容量主要用来校验开关的切断能力。
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为了简化计算，通常假定：非周期电流在以时间t为 中心的一个周期内恒定不变，因而它在时间t的有效 值就等于它的瞬时值，即
I apt iapt
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对于周期电流，认为它在所计算的周期内是幅值恒 定的，其数值即等于由周期电流包络线所确定的t时 刻的幅值。因此，t时刻的周期电流有效值应为
短路电流关系的相量图表示 在时间轴上的 投影代表各量 的瞬时值
I m sin( ) i[0]
I Pm sin( ) iP0
iP0 i[0]
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二、短路冲击电流 •指短路电流最大可能的瞬时值，用 iim 表示。 其主要作用是校验电气设备的电动力稳定度。 非周期电流有最大初值的条件应为：
1
tg
L
R
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非周期电流 ： 短路电流的自由分量,记为
iaP Ce pt Ce
t Ta
（C为由初始条件决定的积分常数）
p — 特征方程
R pL 0 的根。
R p L
Ta
— 非周期分量电流衰减的时间常数
1 L Ta p R
I Pmt I Pt 2
图2-5
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短路电流有效值的确定
动力与电气工程系：陈帝伊
根据上述假定条件，公式(6-10)就可以简化为 ：
It
2 2 I pt I apt
短路电流最大有效值出现在第一周期，其中心为：t=0.01s
I ap I Pme0.01/ Ta (ksh 1)I Pm
第二章 短路电流的计算
本章内容提要：
概述； 电网的等值电路； 短路计算中的网络化简； 三相短路的计算方法；
不对称短路的计算方法。
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非周期电流有最 大值的条件为（1） 短路前电路空载 （Im=0)； （2）短路发生时， 电源电势过零 （α＝0）。
图2-3
短路电流非周期分量有最大可能值的条件图
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90 I 0 将 m ， 和 ＝0代入式短路全电流表达式：
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2.4.2 双绕组变压器的参数计算
电抗
VS % V X % IN XT VN / 3 100 3I N X T 100 VN
2 VS % VN XT 103 100 S N
电导
GT PFe P0 3 3 10 10 S 2 2 VN VN
恒定的，可以运用叠加原理。 （2）系统中三相除不对称故障处以外都可当作是对称的。因而 在应用对称分量法时，对于每一序的网络可用单相等值电路进行分 析。 1 R X （3）各元件的电阻略去不计。如果 ，即当短路是发生 3 在电缆线路或截面较小的架空线上时，特别在钢导线上时，电阻便 不能忽略。此外，在计算暂态电流的衰减时间常数时，微小的电阻 也必须计及。 （4）短路为金属性短路。
动力与电气工程系：陈帝伊
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短路计算的假定条件
（1）磁路的饱和、磁滞忽略不计。系统中各元件的参数便都是
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积分常数的求解
短路前电流
短路的全电流可表示为：
t / Ta
i iP iaP I Pm sin( t ) Ce i I m sin( t )
短路电流 不突变
I m sin( ) I Pm sin( ) C
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2-2 恒定电势源电路的三相短路
• 恒定电势源（又称无限大功率电源），是指端电压幅值 和频率都保持恒定的电源，其内阻抗为零。 一、三相短路的暂态过程
图1-1 简单三相电路短路
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•短路前电路处于稳态：
图2-4
非周期分量有最大可能值时的短路电流波形图
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三、短路电流的有效值
•在短路过程中，任意时刻t的短路电流有效值， 是指以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均 方根值，即
2 1 t T / 2 2 1 t T / 2 It it dt ( i pt iapt ) dt T t T / 2 T t T / 2
2 2
2.4.3 三绕组变压器的参数计算
1 (VS (1 2 ) % VS(3 -1) % - VS(2 -3) %) 2 1 VS 2 % (VS (1 2 ) % VS(2 -3) % - VS(3 -1) %) 2 1 VS 3 % (VS ( 23) % VS(3 -1) % - VS(1-2) %) 2 VS 1 %
2.4.4自耦变压器的参数计算
计算方法与三绕组变压器相同。 应注意： （1）第三绕组容量小，一般接成三角形。 （2）需要对短路数据进行归算。
SN VS(2 -3) % V S(2 -3) %( ) S3N S VS(3 -1) % V ' S(3 -1) %( N ) S3N
e Em sin( t )
i I m sin( t )
Em ( R R) 2 2 ( L L) 2
1
Im
tg
( L L )
R R
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假定t＝0时刻发生短路 a相的微分方程式如下：
(2)对于Y,d接法的变压器
kT V1N / V2 N 31 / 2
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动力与电气工程系：陈帝伊
2.4.3 三绕组变压器的参数计算
1.电阻R1、R2、R3 （1）三个绕组容量相同
1 (PS (1 2 ) PS (31) PS ( 23) ) 2 1 PS 2 (PS (1 2) PS ( 23) PS (31) ) 2 1 PS 3 (PS ( 23) PS (31) PS (1 2 ) ) 2 PS1
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动力与电气工程系：陈帝伊
2．无限大功率电源 所谓无限大功率电源，是指当电力系统的电源距短 路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源输出功率 （电流及电压）的变化远小于电源所具有的功率 ，则 称该电源为无限大功率电源。 无限大功率电源的特点是： （1）认为在短路过程中无限大功率电源的频率是恒 定的。 （2）认为在短路过程中无限大功率电源的端电压也 是恒定的。 （3）内阻抗必然等于零。
3Vav I t
2-3 电网的等值电路
一、电网中各元件的等值电路
1、同步发电机
2、变压器
3、电抗器
4、输电线路
5、异步电动机
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2.4 变压器等值电路和参数
2.4.1 变压器等值电路
双绕组 变压器
三绕组 变压器
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2.4.2 双绕组变压器的参数计算
变压器的试验数据：短路损耗ΔPs，短路电压Vs% 空载损耗ΔP0，空载电流 I0% 电阻RT
2 RT Ps / 3I N 2 PsVN RT 2 SN
3 10
注意单位 ΔPs为kW,SN为kVA,VN为kV,IN为A，RT为Ω。
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2 PSiVN 3 Ri 10 (i 1,2,3) 2 SN
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PS(1-2) 3I N R1 3I N R2 PS1 PS 2 2 2 PS(2 -3) 3I N R2 3I N R3 PS 2 PS 3 2 2 PS(3 -1) 3I N R3 3I N R1 PS 3 PS1
i I Pm cost I Pme
t / Ta
iim I Pm I Pme
短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现 （如图2-4）。若 f 50 Hz，这个时间约为0.01秒，将其 代入式（6-8），可得短路冲击电流 ： ksh 1 e0.01/Ta
0.01 / Ta
ksh 1 e
0.01/ Ta
2 I sh I p [(k sh 1) 2 I p ]2 I p 1 2(ksh 1) 2
短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的断流能力 或耐力强度。
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di Ri L Em sin(t ) dt
其解就是短路的全电流，它由两部分组成： 周期分量和非周期分量。
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周期分量：
短路电流的强制分量, 并记为 i P
iP I Pm sin(t 源自文库 )
I Pm Em R 2 (L) 2
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2.4.2
电纳
双绕组变压器的参数计算
BT I0 % 3I N I % S 0 N 103 2 100 VN 100 VN
变比：两侧绕组空载线电压之比。 (1)对Y，y接法和D ,d接法的变压器
kT V1N / V2 N 1 / 2
C iaP 0 I m sin( ) I Pm sin( )
i I Pm sin(t ) [I m sin( ) I Pm sin( )]e t / Ta
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I 有最大可能值； (1) 相量差 I m Pm I 在t＝0时与时间轴平行。 (2) 相量差 I m Pm
一般电力系统中，短路回路的感抗比电阻大得多， 即 L R ，故可近似认为 90。因此，非周期电 流有最大值的条件为：短路前电路空载（Im=0),并 且短路发生时，电源电势过零（α＝0）。
(1 e0.01/ Ta ) I pm 2I ' ' ksh
I ''
Ipm 2
ksh为冲击系数,实用计算时，短路发生在发电机 电压母线时ksh＝1.9；短路发生在发电厂高压母 线时ksh＝1.85；在其它地点短路ksh＝1.8。
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电抗X1、X2、X3
V % V X i Si N 103 100 SN
2
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2.4.3 三绕组变压器的参数计算
导纳GT-jBT及变比k12,k13,k23 计算方法与双绕组变压器相同
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四、短路容量
短路容量也称为短路功率，它等于短路电流有效 值同短路处的正常工作电压（一般用平均额定电 压）的乘积，即
St 3Vav I t
用标幺值表示时
It S t I t 3VB I B I B
短路容量主要用来校验开关的切断能力。
西北农林科技大学水利与建筑工程学院 动力与电气工程系：陈帝伊
为了简化计算，通常假定：非周期电流在以时间t为 中心的一个周期内恒定不变，因而它在时间t的有效 值就等于它的瞬时值，即
I apt iapt
西北农林科技大学水利与建筑工程学院 动力与电气工程系：陈帝伊
对于周期电流，认为它在所计算的周期内是幅值恒 定的，其数值即等于由周期电流包络线所确定的t时 刻的幅值。因此，t时刻的周期电流有效值应为
短路电流关系的相量图表示 在时间轴上的 投影代表各量 的瞬时值
I m sin( ) i[0]
I Pm sin( ) iP0
iP0 i[0]
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二、短路冲击电流 •指短路电流最大可能的瞬时值，用 iim 表示。 其主要作用是校验电气设备的电动力稳定度。 非周期电流有最大初值的条件应为：
1
tg
L
R
动力与电气工程系：陈帝伊
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非周期电流 ： 短路电流的自由分量,记为
iaP Ce pt Ce
t Ta
（C为由初始条件决定的积分常数）
p — 特征方程
R pL 0 的根。
R p L
Ta
— 非周期分量电流衰减的时间常数
1 L Ta p R
I Pmt I Pt 2
图2-5
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短路电流有效值的确定
动力与电气工程系：陈帝伊
根据上述假定条件，公式(6-10)就可以简化为 ：
It
2 2 I pt I apt
短路电流最大有效值出现在第一周期，其中心为：t=0.01s
I ap I Pme0.01/ Ta (ksh 1)I Pm
第二章 短路电流的计算
本章内容提要：
概述； 电网的等值电路； 短路计算中的网络化简； 三相短路的计算方法；
不对称短路的计算方法。
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非周期电流有最 大值的条件为（1） 短路前电路空载 （Im=0)； （2）短路发生时， 电源电势过零 （α＝0）。
图2-3
短路电流非周期分量有最大可能值的条件图
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90 I 0 将 m ， 和 ＝0代入式短路全电流表达式：
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2.4.2 双绕组变压器的参数计算
电抗
VS % V X % IN XT VN / 3 100 3I N X T 100 VN
2 VS % VN XT 103 100 S N
电导
GT PFe P0 3 3 10 10 S 2 2 VN VN
恒定的，可以运用叠加原理。 （2）系统中三相除不对称故障处以外都可当作是对称的。因而 在应用对称分量法时，对于每一序的网络可用单相等值电路进行分 析。 1 R X （3）各元件的电阻略去不计。如果 ，即当短路是发生 3 在电缆线路或截面较小的架空线上时，特别在钢导线上时，电阻便 不能忽略。此外，在计算暂态电流的衰减时间常数时，微小的电阻 也必须计及。 （4）短路为金属性短路。
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短路计算的假定条件
（1）磁路的饱和、磁滞忽略不计。系统中各元件的参数便都是
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积分常数的求解
短路前电流
短路的全电流可表示为：
t / Ta
i iP iaP I Pm sin( t ) Ce i I m sin( t )
短路电流 不突变
I m sin( ) I Pm sin( ) C
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2-2 恒定电势源电路的三相短路
• 恒定电势源（又称无限大功率电源），是指端电压幅值 和频率都保持恒定的电源，其内阻抗为零。 一、三相短路的暂态过程
图1-1 简单三相电路短路
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•短路前电路处于稳态：
图2-4
非周期分量有最大可能值时的短路电流波形图
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三、短路电流的有效值
•在短路过程中，任意时刻t的短路电流有效值， 是指以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均 方根值，即
2 1 t T / 2 2 1 t T / 2 It it dt ( i pt iapt ) dt T t T / 2 T t T / 2
2 2
2.4.3 三绕组变压器的参数计算
1 (VS (1 2 ) % VS(3 -1) % - VS(2 -3) %) 2 1 VS 2 % (VS (1 2 ) % VS(2 -3) % - VS(3 -1) %) 2 1 VS 3 % (VS ( 23) % VS(3 -1) % - VS(1-2) %) 2 VS 1 %
2.4.4自耦变压器的参数计算
计算方法与三绕组变压器相同。 应注意： （1）第三绕组容量小，一般接成三角形。 （2）需要对短路数据进行归算。
SN VS(2 -3) % V S(2 -3) %( ) S3N S VS(3 -1) % V ' S(3 -1) %( N ) S3N
e Em sin( t )
i I m sin( t )
Em ( R R) 2 2 ( L L) 2
1
Im
tg
( L L )
R R
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假定t＝0时刻发生短路 a相的微分方程式如下：
(2)对于Y,d接法的变压器
kT V1N / V2 N 31 / 2
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2.4.3 三绕组变压器的参数计算
1.电阻R1、R2、R3 （1）三个绕组容量相同
1 (PS (1 2 ) PS (31) PS ( 23) ) 2 1 PS 2 (PS (1 2) PS ( 23) PS (31) ) 2 1 PS 3 (PS ( 23) PS (31) PS (1 2 ) ) 2 PS1
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2．无限大功率电源 所谓无限大功率电源，是指当电力系统的电源距短 路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源输出功率 （电流及电压）的变化远小于电源所具有的功率 ，则 称该电源为无限大功率电源。 无限大功率电源的特点是： （1）认为在短路过程中无限大功率电源的频率是恒 定的。 （2）认为在短路过程中无限大功率电源的端电压也 是恒定的。 （3）内阻抗必然等于零。
3Vav I t
2-3 电网的等值电路
一、电网中各元件的等值电路
1、同步发电机
2、变压器
3、电抗器
4、输电线路
5、异步电动机
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2.4 变压器等值电路和参数
2.4.1 变压器等值电路
双绕组 变压器
三绕组 变压器
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2.4.2 双绕组变压器的参数计算
变压器的试验数据：短路损耗ΔPs，短路电压Vs% 空载损耗ΔP0，空载电流 I0% 电阻RT
2 RT Ps / 3I N 2 PsVN RT 2 SN
3 10
注意单位 ΔPs为kW,SN为kVA,VN为kV,IN为A，RT为Ω。
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2 PSiVN 3 Ri 10 (i 1,2,3) 2 SN
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PS(1-2) 3I N R1 3I N R2 PS1 PS 2 2 2 PS(2 -3) 3I N R2 3I N R3 PS 2 PS 3 2 2 PS(3 -1) 3I N R3 3I N R1 PS 3 PS1
i I Pm cost I Pme
t / Ta
iim I Pm I Pme
短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现 （如图2-4）。若 f 50 Hz，这个时间约为0.01秒，将其 代入式（6-8），可得短路冲击电流 ： ksh 1 e0.01/Ta
0.01 / Ta