第四节 波的反射、折射和衍射-教案

第四、五节波的反射、折射和衍射

引言：波在各向同性的均匀介质中传播时，波速、波振面形状、波的传播方向等均保持不变。但是，如果波在传播过程中遇到障碍物或传到不同介质的界面时，则波速、波振面形状、以及波的传播方向等都要发生变化，产生反射、折射、衍射、散射等现象。在这种情况下，要通过求解波动方程来预言波的行为就比较复杂了。惠更斯原理提供了一种定性的几何作图方法，在很广泛的范围内解决了波的传播方向等问题。

一、惠更斯原理

惠更斯(Christian Huygens，1629—1695) 惠更斯是最著名的物

理学家之一。

惠更斯的力学研究成

果很多。1656年制成了第一

座机械钟。1673年推算出了

向心力定律。1678年他完成

《光论》，提出了光的波动

说，建立了著名的惠更斯原理。惠更斯原理可以预料光的衍射现象的存在。

在数学方面：发表过关于计算圆周长、椭圆弧及双曲线的著作。

在天文学方面：研制和改进光学仪器上。他1665年发现了土星的光环和木星的卫星(木卫六)。

1．前提条件

当波在弹性介质中传播时，介质中任一点P 的振动，将直接引起

其邻近质点的振动。

就P点引起邻近质点

的振动而言，P点和

波源并没有本质上

的区别，即P点也可

以看作新的波源。例

如，水面波传播时，遇到障碍物，当障碍物上小孔的大小与波长相差不多时，就会看到穿过小孔后的波振面是圆弧形的，与原来的波振面无关，就象以小孔为波源产生的波动一样。

2．惠更斯原理——是关于波面传播的理论在总结这类现象的基础上，荷兰物理学家惠更斯于1678年首先提出：介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波（或称为次波）的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面就是新的波面。

3．用惠更斯原理来解释波动的传播方向

不论对机械波还是电磁波，也不论波动所经过的介质是均匀的还是非均匀的，是各向同性的还是各向异性的，惠更斯原理都是适用的。只要知道某一时刻的波面与波速，就可以根据惠更斯原理，用几何作图方法决定下一时刻的波面，从而确定波的传播方向。

根据惠更斯原理，应用几何作图方法，由已知的某一时刻波阵面，可以确定下一时刻的波阵面，从而确定波的传播方向。应用惠更斯原理可以解释波的折射、反射和衍射等现象。

例如

（1）点波源O发出的球面波

（2）平面波

惠更斯原理对任何波动过程都是适用的。只要知道某一时刻的波阵面，就可根据这一原理用几何方法来决定任一时刻的波阵面，因而在很广泛的范围内解决了波的传播问题。但惠更斯原理不能说明波的强度分布。

二、波的反射与折射

1．什么是波的反射现象和折射现象？

当波传播到两种

介质分界面时，一部

分波从分界面上返

回，形成反射波，另

一部分进入另一介

质，形成折射波，这

就是波的反射现象和

折射现象。

2．波的反射定律

－反射线、入射线和法线在同一平面内；

－反射角等于入射角。

3．波的折射定律

－折射线、入射线和法线在同一平面内；

－入射角的正弦与反射角的正弦之比等于波

在第一种介质中传播的速度与波在在第一种介质中传播的速度之比，即

2

1

sin sin v v i =γ 4．用惠更斯原来解释波的反射和折射

反射波与入射波在同一介质中，传播的速度是相同的，因而在同一时间内行进的距离是相等的；而折射波与入射波在不同的介质中传播，波速是不同的，因而在同一时间内行进的距离是不等的。据此可以解释波的反射与折射现象。

三、波的衍射

1．什么是波的衍射现象？

波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘继续前进的现象叫做波的衍射现象。

其波阵面的几何形状和波的传播方向均发生改变，衍射现象明显与否，和障碍物的尺寸有关。

例如，当平面波通过一缝时，若缝的宽度远大于波的波长，波表现为直线传播；若缝的宽度略大于波长，在缝的中部，波的传播仍保持原来的方向；在缝的边缘处，波阵面弯曲，波的传播方向改变，波绕过障碍物向前传播；若缝的宽度小于波长（相当于小孔），衍射现象更加明显，波阵面由平面变成球面。

（1）平面波通过宽度略大于波长的缝时，在缝的中部，波的传播仍保持原来的方向，在缝的边缘处，波阵面弯曲，波的传播方向改变，波绕过障碍物向前传播。 （2）平面波通过宽度（线度）小于波长的缝时（相当于小孔），衍射现象更加明显，波阵面由平面变成球面。

2．用惠更斯原理解释波的衍射现象：

当平面波到达障碍物AB 上的一条狭缝时，缝上各点可看成是子波的波源，各子波源都发出球形子波。这些子波的包络面已不再是平面。靠近狭缝的边缘处，波面弯曲，波线改变了原来的方向，即绕过了障碍物继续前进。如果障碍物的缝更窄，衍射现象就更显著。

四、更斯原理的缺陷

1．没有说明子波的强度分布问题； 2．没有说明波为什么只能向前传播而不向后传播的问题。 后来，菲涅耳对惠更斯原理作了重要的补充，形成惠更斯——菲涅耳原理，这些缺陷才被克服。