基于仿真的粘滞阻尼系数对刚体接触力影响的分析
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由式（ ） ８ 可知 ， 滞后阻尼因子 不仅与碰撞实验
ｒ 帅ｅ ）
图 ３ 球体质心与板体质心的位移变化 曲线
１ ９
Ｅｑ ｉｍｅ ｔ ｕｐ ｎ Ｍａ ｕａ ｔｉｇＴ ｃ ｎ ｌｇ ． ２ １ ｎ ｆｃｒ ｅ ｈ ｏｏ ｙＮｏ２，０ ２ ｎ
一 ２ ｛
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ｄ ）
＝０Ｎ’ ／ ８ｍｍ
图 ５ 斜 齿轮 啮 合 接 触 力 变 化 曲线
同时接触 中考虑摩擦力 ， 静摩擦 系数 ＝Ｏ ８ ．， ０ 动摩擦系数 ＝ ． ，静滑移速度 ／ ＝０１ ｍ ｓ动 ０５ ０ ／ ．ｍ ／， ￥ 滑移速度 Ｐ＝ ０ｍ ／， ｄ １ ｍ ｓ并且保 持不变 的情况下 ， 斜齿
Ｅ ｕ ｐ ｎ Ｍａ ｕ ａ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｎｏ２， ０ ２ ｑ ｉ ｍｅ ｔ ｎ ｆ ｅｒ ｇ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ． ２ １ ｉ
基 于仿真 的粘滞 阻尼 系数对 刚体接触 力 影 响的分析
纪 宁毅 。 虎 李
（ 中国船级社质量认证南京分公司 ， 江苏 南京 ２０ １ ） １０ １
当 ＝ 时 ， ＝ｃ 然后保持不变。 ｃ ～， 须通过齿轮 间的接触来完成 。 在分析过程中， 了避 为 Ｌ ｎａａｉ Ｎｋａｅｈ曾提 出确定 式（ 中阻尼 免施加的负载发生突变 ，负载转矩的定义使用 ｓ ｐ ａｋｒ 和 ｉ ｖｓ ｎ ｒ １ ） ｔ ｅ 单元 的最大阻尼系数 ｃ 的方法阁 一 ：
３ 仿真实例分析
（） ６
为了能够更形象直观地 阐述在多接 触仿真分析 将式 （ ） ６ 带人式 （ ）即可得 到碰撞接触力 的表 ５， 过程 中最大阻尼系数对仿真结果 的影响 ，本文特选 达式（ ） １。 取两种典型的多接触模型加以举例分析说 明。该模 式 （） ６ 中，
为最大切肤深度 ； ｃ ～为最大阻尼系数。 的作用 ， 在于定义系统的阻尼何时达到最 大值 。 当两物体 接触 后 的瞬态 接触 切肤 深度 ≥ 时， 阻尼系统 中阻尼系数 的取值为 ｃ ； ～ 型分别如图 ２ 图 ３ 、 所示。
的接触碰撞。 小齿轮（ 主动轮 ） 转动周期是 １ 。 ５ 图 表 ｓ 示 了当最 大阻 尼系 ｃ 分别取 ５ Ｎ・／ ５Ｎ・／ ｍ、 一 Ｏ ｓｍｍ、 ｓｍ ０ ・／ ｍ和 ０ ・／ ｍ时， ．Ｎ ｓｒ ５ ａ Ｎ ｓｍ 而其他接触参数
Ｋ＝ ８ ９ ｅ＋ ５ Ｎ／＇ｌ ２ ｑ ． ｄ ＝Ｏ ０ ．７ ｎｎ ３ ＝１５， 。 ｌ ／ ． １ ｍｍ ，
丘 和 分别为两物体的泊松 比。 。
机械 系统 中的绝大部分接触碰撞 ，并非是相对 模型 ， 系统通过把构件间的碰撞接触力 ， 定义成一种 静止不动的， 而是属于动态的接触碰撞 ， 接触体相互
收 稿 日期 ：０ １ ｌ— ８ ２ １－ １ ０
作者简 介 ： 宁毅 （９ ５ ）男 ， 纪 １８ 一 ， 江苏南京人 。 工程师 。 士学 位 ， 学 致力于机械结构优化设计方 面的研究 与实践。 ｌ ８
其中，
为接触体的等效刚度 ， 取决于接触物体 的材料
和结 构形 状 ；
为瞬态切肤深度 ；
ｑ为幂 指数 ；
２ 粘滞 阻尼
在机械系统中 ，粘滞阻尼是最常用的一种阻尼
为等效弹性模量 ； Ｅ 和 分别是两物体材料的弹性模量 ； 。 Ｒ为接触体的等效曲率半径 ； Ｒ 和 ： 。 分别是两物体接触处 的当量 曲率半径 ；
美 国 Ｍ Ｃ公司的仿真分析软件 Ａ Ａ Ｓ 是著名 非线性的弹簧阻尼系统模型进行计算 ，即接触力 由 Ｓ ＤＭ ， 非线性弹簧单元和线性阻尼单元。发生 的机械 系统动力 学仿真分析软件 。在 Ａ Ａ Ｓ Ｄ Ｍ 软件 两部分组成 ： 中， 尽管可以定义多种二维或者三维的接触关系 ， 但 接触碰撞 的构件材料等效刚度 ，当作弹簧单元的刚 阻尼单元用于计算能量的损失圈 。 是求解的准确性往往让人不是很满意 。 究其原因， 笔 度 ， 碰撞接触力的表达式为【 】 者认为是在运用该 软件仿真分析与处理问题过程 中
４ Ｊ （
Ｎ・／ ｍ、． ５ ｓｍ ０ ２Ｎ・／ ｍ和 ０１ ｓｍ ０ ０ ｓｍ ．Ｎ・／ ｍ， 式 （） ８ 中的等效 刚度 Ｋ可 由式 （ ） ２ 获得 ，【 Ｊ 是两 Ｏ ｓｍ ０ ０ Ｎ・／ ｍ、． 而其他接触碰撞参数 物体碰撞前在接触点公法线方 向的相对速度 即
Ｋ＝ ｅ＋ ４Ｎ ｍｍ￣， ＝ ． ５ ｌ ｑ １５，ｄ ＝０ ０１ｎｎ ， ～ ． ｌｌ
从图 ３ 和图 ４ 仿真曲线变化图可知 ， 在最大阻尼
系数 ｃ ＝ Ｎ ｓｎｎ时 ， ０ ・／ ｕ 球体的质心位移和碰撞接触 力均是周期性 变化 ，球体与板体发生了完全弹性碰
撞， 机械 能守恒。在最大阻尼系数 ｃ 的取值分别为 一 ０ ０ Ｓｒ ０ ２Ｎ・／ ｍ和 ０１ Ｓｒ ． ５Ｎ・／ｍ、． Ｓｍ ０ ａ ０ ．Ｎ・／ ｍ时 ， 体 ａ 球 的质心位移和接触力 ， 不仅随着撞击次数的增多而逐 渐衰减 ，并且最大阻尼系数 ｃ 的取值变化情况 ， 决 定了碰撞过程中机械能的衰减速度与程度。 对于图 ２ 的一对斜齿轮啮合传动 ， 在其余约束定 义准确的前提下 ，将斜齿轮的啮合定义成实体与实体
●
当０ ≤ ＜ 时 ，阻尼系统中的阻尼系数 由 ｓ ｐ ｔ ｅ
图 １ 球碰撞板
图 ２ 斜 齿轮 接触 模型
图１ 为一球体从具有一定高度 的位置 自由落体 函数决定 ， 其大小与切肤深度的关系变化如图 １ 所示。 ｓ ｐ函数是一个 ３ ｔ ｅ 次多项式 ， 当瞬态接触切肤深 与放置在地面的长形板体发生碰撞 ；图 ２ 为一对斜 度 ６＝ ０时， 阻尼系数 ｃ ； ＝０ 齿轮的多接触啮合模型 ， 该模型为 了实现齿轮传动 ，
（） ３
＋
。
‘） ４
、
．
，
化、 约束添加 、 仿真步长与求解器选择均符合仿真分
析要求 的前提下 ， 依据模型材料特性 和几何特性 ， 对 多接触仿真分析参数 的选取 ，将决定了多接触问题 的求解结果正确与否 。机Hale Waihona Puke Baidu的多接触仿真参数选取 得不 当， 仿真结果将受影响 ， 甚至在某些严重 的情况 下， 会造成接触体间相互穿透 ， 如同没有定义接触。
轮接触啮合力的变化 曲线 图。
４ 结束语
本文在理论与实践结合的基础上 ， 分析了在多接 触求解问题过程中参数的设置 ， 指出最大阻尼系数 ｃ 的不同取值 ， 对系统的多接触仿真分析结果的影响。 从 实践中可知， 数值的选取 ， ｃ 直接决定了接触过程能 量的损失程度与求解结果的准确性 ，从而体现 了该参 数在接触碰撞求解过程中的重要性。本文可为多接触 问题的研究提供了一些理论基础与实践经验 ，同时对 多接触的进一步研究 ， 具有一定的参考与借鉴作用 。
的参数设置不当造成的。本文基 于粘滞阻尼理论对 机械 系统动力学仿真分析软件 Ａ Ａ Ｓ中的机构系 ＤＭ 统多接触参数设置问题 ， 作一些初步研究与探讨。
＝ ＋Ｓｅ（ ，， ，一 ） ｔ ＆Ｏ０ ｐ ｃ
（） １
对于式（ ） １中的非线性弹簧部分 碰撞模型直接获得忉 即 ，
Ｋ：［６ Ｅ ／ ： １Ｒ ２ ９】
Ｃｆ ｒ＝ ａ ｔ （） ７
函数平 缓施加 。模 型间的接触 定义 为实体 与实 体
（ｏｄ Ｓｆ ） Ｓｈ — ｏｄ 接触 。 ｉ
式 （） 被称 为滞 后 阻 尼 因子 ， ７中 而且
‘ ３ （ ｅ． ＝。 １ Ｏ － 。 ｒ
： ．
。
（） ６ ８ ，
在机械系统动力学仿真分析软件 Ａ Ａ Ｓ中 ， ＤＭ 完 成对图 １ 中模型的约束和载荷的添加，以及求解器的 设置和仿真控制。在最大阻尼系数 ｃ 的取值分别为 ～
摘 要 ： 对机械 系统动 力学仿 真分析软件 Ａ Ａ 针 Ｄ ＭＳ中的多接 触求解 困难 问题 。 于粘滞 阻尼理论 来研 究 多接触 求解 ， 基 以及 接触参数 的设 置对结果的影响， 通过理论与 实践相结合 ，分析 了在 多接 触问题求 解过程 中最大 阻尼 系数 Ｃ ａ 对 ｍｘ 系统的 多接 触仿真分析 结果的影响 ， 多接 触问题 的研 究提供 了一 些理 论基础与 实践 经验 ， 对此 问题 的进 一步研 究 为 且
韬
＇ Ｉ
…
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＿
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一
｛霄 １… ＊ 麓｛ ￡ ｝ ； ｛ － ｉ ． ｆ ｛ ｛ ｝
｛ ７ ； ｝
一
∞． 【 ）
ｊ
ｃｃ 】 瞳＝０５ ８ｍｍ ．Ｎ‘ ／
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图 ４ 球体与板体碰 撞的接触 力变化 曲线
图３ 表示 了球体 质心与板体质心的位移 变化 曲
线， ４ 图 表示了球体与板体碰撞的接触力变化曲线图。
性， 而并非材料的固有属性。 如果用 ５ 种不同的物体作 碰撞实验 ， 不考虑 同种物体的碰撞组合 ， 则会有 ＝ １ 种不同的组合 ，每种组合都有它独特的恢复系数 。 Ｏ 对于碰撞恢复系数须 由实验确定，该系数受很多因素 的影响， 例如接触物体的材料特性和几何特性等。
具有 一定的参考 与借鉴作 用。
关键词 ： ＤＡ Ｓ 多接 触 ； Ａ Ｍ ； 粘滞 阻尼理论 ； 大阻尼 系数 最 中 图分类号 ： Ｐ ９ ． Ｔ ３ １９ 文献标识码 ： Ａ 文章编 号： ６ ２ ５ ５ （ ０ ２）２ ０ １ － ４ １ ７— ４ × ２ １ ０ — ０８ ０
Ｅ ＝ Ｅ ＋ Ｅ 。
２
， 由 Ｈ ｒ 可 ｅｚ ｔ
（） ２
一
１ Ａ Ａ Ｄ ＭＳ中多接触 求解的 问题
由于 Ａ Ａ Ｓ Ｄ Ｍ 对多接触 问题 的求解稳定性 并不 是太高 ，导致了该 软件对多接触问题的求解条件要 求 比较苛刻。笔者经过长时间的摸索发现 ， 在模型简
从 图 ５仿真 结果 可 以看 出 ： 最 大 阻尼 系数 在 Ｃｆ ０ ８ｍ ｒ ＝５ Ｎ・／ｍ时 ，齿轮间的啮合接触力在仿真时 ａ ｔ 间达到 ４ ６ 时放生 了穿透现象 ， ． ７ｓ 其余 时刻基本趋于 平稳 ， 接触力 可 以正 常准确 的计 算 ， ｃ 分 别 取 当 ５Ｎ・ ／ ０５Ｎ・／ｍ 和 ０Ｎ～ ／ 时 ， 轮 刚开 始 ｓｍｍ、． ｓｍ ｍｍ 齿 接触传动的一段时间内 ， 都可以顺利计算 ， 但是随着 时间的增加 ， 接触力会发生跳跃 ， 波动 明显 产生 ， 模 型接触穿透加剧 ，函数 的求解 过程 中发生多次发散 不 收敛 ， 数值不准确 。从上图还可 以看 出， 当最大阻 尼 系数的数值从大到小 的变化过程 中，接触力发生 波动穿透的时刻随之提前 ， 并且波动穿透会加剧。
《 装备制造技术）０ ２ ２ １ 年第 ２ 期
和碰撞前物体接触点公法线方 向 靠近 的距离是个变量 ，同时考虑到能量的守恒与损 测得的恢复系数 ｅ 耗， 在非线性弹簧部分后加入阻尼项 ｃｄｌ ， ＊￣ ｔ形成一 的相对速度 关 ， ｄ 哺 同时也与等效 刚度 Ｋ有关 。所 个非线性 的弹簧阻尼系统 ， 则 以， 最大阻尼系数 ｃ 一不仅与两碰撞物体本身材料属
＝Ｓ ｃ Ｋ＂ 拿 ＋
（） ５
性（ 杨氏模量 、 泊松 比等 ） 有关 ， 同时也与两碰撞 物体
为 了避免求解 函数变量在接触瞬间 ，由于阶跃 的几何特性及运动特性有关 。 突变而引起的不连续 ，系统把 阻尼系数 ｃ 定义成一
个 ｓ ｐ函数 ， ｔ ｅ 即 ｃ ｔ （，，， ， ） ＝Ｓｅ ８ ０ ｐ ０ ｃ ～
６ ＝ Ｈ 一
和 分 别为两物 体碰撞前 碰撞点 的速度在 接
接触 中不考 虑摩擦 。
触点公法线方 向的投影 ， 为恢复系数 ， ｅ 它表示物体在 碰撞后速度恢复程度 ， 也表示物体变形恢复的程度 ， 并 且反映了两个物体在碰撞过程中机械能损失 的程度。 非 常 重要 的一 点 是 ：恢 复 系数 是 物体 的碰撞 特
ｒ 帅ｅ ）
图 ３ 球体质心与板体质心的位移变化 曲线
１ ９
Ｅｑ ｉｍｅ ｔ ｕｐ ｎ Ｍａ ｕａ ｔｉｇＴ ｃ ｎ ｌｇ ． ２ １ ｎ ｆｃｒ ｅ ｈ ｏｏ ｙＮｏ２，０ ２ ｎ
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＝０Ｎ’ ／ ８ｍｍ
图 ５ 斜 齿轮 啮 合 接 触 力 变 化 曲线
同时接触 中考虑摩擦力 ， 静摩擦 系数 ＝Ｏ ８ ．， ０ 动摩擦系数 ＝ ． ，静滑移速度 ／ ＝０１ ｍ ｓ动 ０５ ０ ／ ．ｍ ／， ￥ 滑移速度 Ｐ＝ ０ｍ ／， ｄ １ ｍ ｓ并且保 持不变 的情况下 ， 斜齿
Ｅ ｕ ｐ ｎ Ｍａ ｕ ａ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｎｏ２， ０ ２ ｑ ｉ ｍｅ ｔ ｎ ｆ ｅｒ ｇ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ． ２ １ ｉ
基 于仿真 的粘滞 阻尼 系数对 刚体接触 力 影 响的分析
纪 宁毅 。 虎 李
（ 中国船级社质量认证南京分公司 ， 江苏 南京 ２０ １ ） １０ １
当 ＝ 时 ， ＝ｃ 然后保持不变。 ｃ ～， 须通过齿轮 间的接触来完成 。 在分析过程中， 了避 为 Ｌ ｎａａｉ Ｎｋａｅｈ曾提 出确定 式（ 中阻尼 免施加的负载发生突变 ，负载转矩的定义使用 ｓ ｐ ａｋｒ 和 ｉ ｖｓ ｎ ｒ １ ） ｔ ｅ 单元 的最大阻尼系数 ｃ 的方法阁 一 ：
３ 仿真实例分析
（） ６
为了能够更形象直观地 阐述在多接 触仿真分析 将式 （ ） ６ 带人式 （ ）即可得 到碰撞接触力 的表 ５， 过程 中最大阻尼系数对仿真结果 的影响 ，本文特选 达式（ ） １。 取两种典型的多接触模型加以举例分析说 明。该模 式 （） ６ 中，
为最大切肤深度 ； ｃ ～为最大阻尼系数。 的作用 ， 在于定义系统的阻尼何时达到最 大值 。 当两物体 接触 后 的瞬态 接触 切肤 深度 ≥ 时， 阻尼系统 中阻尼系数 的取值为 ｃ ； ～ 型分别如图 ２ 图 ３ 、 所示。
的接触碰撞。 小齿轮（ 主动轮 ） 转动周期是 １ 。 ５ 图 表 ｓ 示 了当最 大阻 尼系 ｃ 分别取 ５ Ｎ・／ ５Ｎ・／ ｍ、 一 Ｏ ｓｍｍ、 ｓｍ ０ ・／ ｍ和 ０ ・／ ｍ时， ．Ｎ ｓｒ ５ ａ Ｎ ｓｍ 而其他接触参数
Ｋ＝ ８ ９ ｅ＋ ５ Ｎ／＇ｌ ２ ｑ ． ｄ ＝Ｏ ０ ．７ ｎｎ ３ ＝１５， 。 ｌ ／ ． １ ｍｍ ，
丘 和 分别为两物体的泊松 比。 。
机械 系统 中的绝大部分接触碰撞 ，并非是相对 模型 ， 系统通过把构件间的碰撞接触力 ， 定义成一种 静止不动的， 而是属于动态的接触碰撞 ， 接触体相互
收 稿 日期 ：０ １ ｌ— ８ ２ １－ １ ０
作者简 介 ： 宁毅 （９ ５ ）男 ， 纪 １８ 一 ， 江苏南京人 。 工程师 。 士学 位 ， 学 致力于机械结构优化设计方 面的研究 与实践。 ｌ ８
其中，
为接触体的等效刚度 ， 取决于接触物体 的材料
和结 构形 状 ；
为瞬态切肤深度 ；
ｑ为幂 指数 ；
２ 粘滞 阻尼
在机械系统中 ，粘滞阻尼是最常用的一种阻尼
为等效弹性模量 ； Ｅ 和 分别是两物体材料的弹性模量 ； 。 Ｒ为接触体的等效曲率半径 ； Ｒ 和 ： 。 分别是两物体接触处 的当量 曲率半径 ；
美 国 Ｍ Ｃ公司的仿真分析软件 Ａ Ａ Ｓ 是著名 非线性的弹簧阻尼系统模型进行计算 ，即接触力 由 Ｓ ＤＭ ， 非线性弹簧单元和线性阻尼单元。发生 的机械 系统动力 学仿真分析软件 。在 Ａ Ａ Ｓ Ｄ Ｍ 软件 两部分组成 ： 中， 尽管可以定义多种二维或者三维的接触关系 ， 但 接触碰撞 的构件材料等效刚度 ，当作弹簧单元的刚 阻尼单元用于计算能量的损失圈 。 是求解的准确性往往让人不是很满意 。 究其原因， 笔 度 ， 碰撞接触力的表达式为【 】 者认为是在运用该 软件仿真分析与处理问题过程 中
４ Ｊ （
Ｎ・／ ｍ、． ５ ｓｍ ０ ２Ｎ・／ ｍ和 ０１ ｓｍ ０ ０ ｓｍ ．Ｎ・／ ｍ， 式 （） ８ 中的等效 刚度 Ｋ可 由式 （ ） ２ 获得 ，【 Ｊ 是两 Ｏ ｓｍ ０ ０ Ｎ・／ ｍ、． 而其他接触碰撞参数 物体碰撞前在接触点公法线方 向的相对速度 即
Ｋ＝ ｅ＋ ４Ｎ ｍｍ￣， ＝ ． ５ ｌ ｑ １５，ｄ ＝０ ０１ｎｎ ， ～ ． ｌｌ
从图 ３ 和图 ４ 仿真曲线变化图可知 ， 在最大阻尼
系数 ｃ ＝ Ｎ ｓｎｎ时 ， ０ ・／ ｕ 球体的质心位移和碰撞接触 力均是周期性 变化 ，球体与板体发生了完全弹性碰
撞， 机械 能守恒。在最大阻尼系数 ｃ 的取值分别为 一 ０ ０ Ｓｒ ０ ２Ｎ・／ ｍ和 ０１ Ｓｒ ． ５Ｎ・／ｍ、． Ｓｍ ０ ａ ０ ．Ｎ・／ ｍ时 ， 体 ａ 球 的质心位移和接触力 ， 不仅随着撞击次数的增多而逐 渐衰减 ，并且最大阻尼系数 ｃ 的取值变化情况 ， 决 定了碰撞过程中机械能的衰减速度与程度。 对于图 ２ 的一对斜齿轮啮合传动 ， 在其余约束定 义准确的前提下 ，将斜齿轮的啮合定义成实体与实体
●
当０ ≤ ＜ 时 ，阻尼系统中的阻尼系数 由 ｓ ｐ ｔ ｅ
图 １ 球碰撞板
图 ２ 斜 齿轮 接触 模型
图１ 为一球体从具有一定高度 的位置 自由落体 函数决定 ， 其大小与切肤深度的关系变化如图 １ 所示。 ｓ ｐ函数是一个 ３ ｔ ｅ 次多项式 ， 当瞬态接触切肤深 与放置在地面的长形板体发生碰撞 ；图 ２ 为一对斜 度 ６＝ ０时， 阻尼系数 ｃ ； ＝０ 齿轮的多接触啮合模型 ， 该模型为 了实现齿轮传动 ，
（） ３
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‘） ４
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，
化、 约束添加 、 仿真步长与求解器选择均符合仿真分
析要求 的前提下 ， 依据模型材料特性 和几何特性 ， 对 多接触仿真分析参数 的选取 ，将决定了多接触问题 的求解结果正确与否 。机Hale Waihona Puke Baidu的多接触仿真参数选取 得不 当， 仿真结果将受影响 ， 甚至在某些严重 的情况 下， 会造成接触体间相互穿透 ， 如同没有定义接触。
轮接触啮合力的变化 曲线 图。
４ 结束语
本文在理论与实践结合的基础上 ， 分析了在多接 触求解问题过程中参数的设置 ， 指出最大阻尼系数 ｃ 的不同取值 ， 对系统的多接触仿真分析结果的影响。 从 实践中可知， 数值的选取 ， ｃ 直接决定了接触过程能 量的损失程度与求解结果的准确性 ，从而体现 了该参 数在接触碰撞求解过程中的重要性。本文可为多接触 问题的研究提供了一些理论基础与实践经验 ，同时对 多接触的进一步研究 ， 具有一定的参考与借鉴作用 。
的参数设置不当造成的。本文基 于粘滞阻尼理论对 机械 系统动力学仿真分析软件 Ａ Ａ Ｓ中的机构系 ＤＭ 统多接触参数设置问题 ， 作一些初步研究与探讨。
＝ ＋Ｓｅ（ ，， ，一 ） ｔ ＆Ｏ０ ｐ ｃ
（） １
对于式（ ） １中的非线性弹簧部分 碰撞模型直接获得忉 即 ，
Ｋ：［６ Ｅ ／ ： １Ｒ ２ ９】
Ｃｆ ｒ＝ ａ ｔ （） ７
函数平 缓施加 。模 型间的接触 定义 为实体 与实 体
（ｏｄ Ｓｆ ） Ｓｈ — ｏｄ 接触 。 ｉ
式 （） 被称 为滞 后 阻 尼 因子 ， ７中 而且
‘ ３ （ ｅ． ＝。 １ Ｏ － 。 ｒ
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（） ６ ８ ，
在机械系统动力学仿真分析软件 Ａ Ａ Ｓ中 ， ＤＭ 完 成对图 １ 中模型的约束和载荷的添加，以及求解器的 设置和仿真控制。在最大阻尼系数 ｃ 的取值分别为 ～
摘 要 ： 对机械 系统动 力学仿 真分析软件 Ａ Ａ 针 Ｄ ＭＳ中的多接 触求解 困难 问题 。 于粘滞 阻尼理论 来研 究 多接触 求解 ， 基 以及 接触参数 的设 置对结果的影响， 通过理论与 实践相结合 ，分析 了在 多接 触问题求 解过程 中最大 阻尼 系数 Ｃ ａ 对 ｍｘ 系统的 多接 触仿真分析 结果的影响 ， 多接 触问题 的研 究提供 了一 些理 论基础与 实践 经验 ， 对此 问题 的进 一步研 究 为 且
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图 ４ 球体与板体碰 撞的接触 力变化 曲线
图３ 表示 了球体 质心与板体质心的位移 变化 曲
线， ４ 图 表示了球体与板体碰撞的接触力变化曲线图。
性， 而并非材料的固有属性。 如果用 ５ 种不同的物体作 碰撞实验 ， 不考虑 同种物体的碰撞组合 ， 则会有 ＝ １ 种不同的组合 ，每种组合都有它独特的恢复系数 。 Ｏ 对于碰撞恢复系数须 由实验确定，该系数受很多因素 的影响， 例如接触物体的材料特性和几何特性等。
具有 一定的参考 与借鉴作 用。
关键词 ： ＤＡ Ｓ 多接 触 ； Ａ Ｍ ； 粘滞 阻尼理论 ； 大阻尼 系数 最 中 图分类号 ： Ｐ ９ ． Ｔ ３ １９ 文献标识码 ： Ａ 文章编 号： ６ ２ ５ ５ （ ０ ２）２ ０ １ － ４ １ ７— ４ × ２ １ ０ — ０８ ０
Ｅ ＝ Ｅ ＋ Ｅ 。
２
， 由 Ｈ ｒ 可 ｅｚ ｔ
（） ２
一
１ Ａ Ａ Ｄ ＭＳ中多接触 求解的 问题
由于 Ａ Ａ Ｓ Ｄ Ｍ 对多接触 问题 的求解稳定性 并不 是太高 ，导致了该 软件对多接触问题的求解条件要 求 比较苛刻。笔者经过长时间的摸索发现 ， 在模型简
从 图 ５仿真 结果 可 以看 出 ： 最 大 阻尼 系数 在 Ｃｆ ０ ８ｍ ｒ ＝５ Ｎ・／ｍ时 ，齿轮间的啮合接触力在仿真时 ａ ｔ 间达到 ４ ６ 时放生 了穿透现象 ， ． ７ｓ 其余 时刻基本趋于 平稳 ， 接触力 可 以正 常准确 的计 算 ， ｃ 分 别 取 当 ５Ｎ・ ／ ０５Ｎ・／ｍ 和 ０Ｎ～ ／ 时 ， 轮 刚开 始 ｓｍｍ、． ｓｍ ｍｍ 齿 接触传动的一段时间内 ， 都可以顺利计算 ， 但是随着 时间的增加 ， 接触力会发生跳跃 ， 波动 明显 产生 ， 模 型接触穿透加剧 ，函数 的求解 过程 中发生多次发散 不 收敛 ， 数值不准确 。从上图还可 以看 出， 当最大阻 尼 系数的数值从大到小 的变化过程 中，接触力发生 波动穿透的时刻随之提前 ， 并且波动穿透会加剧。
《 装备制造技术）０ ２ ２ １ 年第 ２ 期
和碰撞前物体接触点公法线方 向 靠近 的距离是个变量 ，同时考虑到能量的守恒与损 测得的恢复系数 ｅ 耗， 在非线性弹簧部分后加入阻尼项 ｃｄｌ ， ＊￣ ｔ形成一 的相对速度 关 ， ｄ 哺 同时也与等效 刚度 Ｋ有关 。所 个非线性 的弹簧阻尼系统 ， 则 以， 最大阻尼系数 ｃ 一不仅与两碰撞物体本身材料属
＝Ｓ ｃ Ｋ＂ 拿 ＋
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性（ 杨氏模量 、 泊松 比等 ） 有关 ， 同时也与两碰撞 物体
为 了避免求解 函数变量在接触瞬间 ，由于阶跃 的几何特性及运动特性有关 。 突变而引起的不连续 ，系统把 阻尼系数 ｃ 定义成一
个 ｓ ｐ函数 ， ｔ ｅ 即 ｃ ｔ （，，， ， ） ＝Ｓｅ ８ ０ ｐ ０ ｃ ～
６ ＝ Ｈ 一
和 分 别为两物 体碰撞前 碰撞点 的速度在 接
接触 中不考 虑摩擦 。
触点公法线方 向的投影 ， 为恢复系数 ， ｅ 它表示物体在 碰撞后速度恢复程度 ， 也表示物体变形恢复的程度 ， 并 且反映了两个物体在碰撞过程中机械能损失 的程度。 非 常 重要 的一 点 是 ：恢 复 系数 是 物体 的碰撞 特