无限循环小数化分数

无限循环小数的分数表示

一、学情分析：

学生已经学过了纯循环小数与混循环小数的概念、小数与分数的互化、分数比较大小、小数与分数的混合运算等知识。这堂课实际上是把之前学过的相关知识进行复习与整合，运用之前所学知识经验生成新知识、形成新思想的过程。

这个课题乍一看似乎有一定的难度，尤其是问题刚一抛出时预计学生会无法动笔。但只要学生掌握了之前分数与小数的相关知识，那么随着教师环环相扣、层层深入的引导，我相信对于绝大多数学生来说掌握这个知识点应该没有任何困难，关键是要使养成自主探究、自我反思的习惯，提高学生的合情推理能力，发展学生的思辨意识。因此教师在整堂课中数学思想的渗透和对于学生正面的、中肯的评价很重要。

二、内容和内容解析：

1.内容：

无限循环小数化分数。

2.内容解析：

在人教版七年级数学上册《一元一次方程》章节中，教材安排了一节实验与探究内容——《无限循环小数化分数》。该部分在教材中是作为选学内容，放在《解一元一次方程（1）——合并同类项和移项》之后，但此部分内容的学习却有益于学生思维的拓展和数学探索发现能力的培养，对于方程思想的进一步深化理解也不无裨益。新课程标准要求数学课程要能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。故而在教学中我安排了部分时间，采取学生自学和老师讲解相结合的方式对此部分内容进行了教学。

教学重点：用列方程的方法将含有一位循环节的纯无限循环小数化为分数。

教学难点：探究将无限循环小数化为分数的方法

三、目标和目标解析：

1.引导学生通过大胆猜想、合理排除、实践验证、归纳总结的过程探究纯循环小数化分数的方法，解决相应问题。

2.渗透类比、极限思想。

3.培养学生化繁为简、灵活变通的学习思路、独立思考的能力和乐于探究的精神。

四、教学支持条件分析：

学会利用列方程的方法将含有一位循环节的纯无限循环小数化为分数。

五、教学过程设计

1.激趣引入

上课前，让我们来进行两场计算比赛。

第一场分组比赛，题目是：0.75÷25 16÷32

第二场进行男女生比赛，题目是：1÷3 3÷11

提问：能很快求出商吗?遇到什么问题了?

计算遇到除不尽时，后面的商该怎么写，这就是今天我们要学习的内容。 无限循环小数的分类：纯循环小数，混循环小数。

2.探索新知

(1) 纯循环小数化为分数的方法：

例1：例1：将 化为分数形式

解：设 由 所以：

练习1：将下列纯循环小数化为分数形式 练习2：将下列纯循环小数化为分数形式 思考：将纯循环小数化成分数有何规律？

归纳：对于纯循环小数，循环节有几位就在分母上添几个9，并将循环节添在分子上。

(2) 混循环小数化为分数的方法：

例2：请将混循环小数 化为分数形式。 ∙1.0∙2.0∙

3.0∙

4.0∙

5.0∙

6.0∙

∙41.0∙∙52.0∙

∙73.0∙

∙14.0∙∙95.0∙

∙76.0∙7.0x =∙7.0

⋅

⋅⋅=⋅⋅⋅=∙

777.710777.07.0x 7

10=-x x ∙52.0∙

∙7613.0

学生作答，老师在旁指导。

思考：将混循环小数化成分数有何规律？

归纳：对于混循环小数，循环节有几位，就在分母上先添几个9，小数部分不循环的小数有几位，就在9后面添几个0，分子用所有的小数部分减去非循环节的小数部分。

3.强化新知

抢答： ， ， ， ， ， ， 4.小结

纯循环小数化分数的方法：

（1）分数的分子是第一个循环节数字所组成的数。

（2）分母是数字9所组成的数，9的个数等于循环节的位数，整数部分不变。

（3）纯循环小数化成分数后，能约分的要约分。

混循环小数化分数的方法：

（1）分数的分子是小数点右边第一个数字到第一个循环节末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数，所得的差。

（2）分母是由数字9，以及后面带数字0所组成的数，其中9的个数等于循环节的位数，0的个数等于不循环部分的位数。

（3）混循环小数化成分数后，能约分的要约分。

=

∙8.0=∙6.0=∙∙67.0=∙∙96.0=

∙73.0=∙∙532.0=∙∙9627.0=∙∙406.3