第六章受弯构件2

六、影响梁整体稳定的主要因素
★1．侧向抗弯刚度、抗扭刚度； ★2．受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距); ★3．荷载作用种类； ★4．荷载作用位置； ★5．梁的支座情况。
七、提高梁整体稳定性的主要措施
1.增加受压翼缘的宽度； 2.在受压翼缘设置侧向支撑。
八、不需要计算稳定性的受弯构件
【失稳】构件侧向刚度弱，扭转刚度弱侧向变 形和扭转变形大。 【稳定】提高刚度，约束变形。 情形一：梁受压翼缘与混凝土板连续连接， 可不计算整体稳定性，楼板刚度大，约束梁 平面外变形，但在施工阶段可能刚度不足。 情形二： 设上下翼缘侧向支撑。 情形三： 加密次梁或支撑间距。
2
(a )
M
z
u
M
du dz
Z
X X’
Z’ 图 2
du M dz
在x’ z’ 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：
d u − EI y 2 = M ϕ dz
2
(b)
u
由于梁端部夹支，中部任意 截面扭转时，纵向纤维发生 了弯曲，属于约束扭转，其 扭转的微分方程为：
Y
Y’
v
X Y
X X ’
Y’
轧制普通工字钢简支梁的φb
项 次 1 荷载情况 集 中 上翼 跨 荷 缘 中 载 无 作 下翼 侧 用 缘 向 于 支 均 承 布 上翼 缘 点 荷 的 载 梁 作 下翼 用 缘 于 跨中有侧向支 承点的梁(不 论荷载作用点 在截面高度上 的位置) 工字 钢型 10~2 号 0 22~3 2 10~2 36~6 0 3 22~4 0 10~2 45~6 0 3 22~4 0 10~2 45~6 0 3 22~4 0 10~2 45~6 0 3 22~4 0 45~6 3 自由长度 2 2.00 2.40 2.80 3.10 5.50 7.30 1.70 2.10 2.60 2.50 4.00 5.60 2.20 3.00 4.00 3 1.30 1.48 1.60 1.95 2.80 3.60 1.12 1.30 1.45 1.55 2.20 2.80 1.39 1.80 2.20 4 0.99 1.09 1.07 1.34 1.84 2.30 0.84 0.93 0.97 1.08 1.45 1.80 1.01 1.24 1.38 5 0.80 0.86 0.83 1.01 1.37 1.62 0.68 0.73 0.73 0.83 1.10 1.25 0.79 0.96 1.01 6 0.68 0.72 0.68 0.82 1.07 1.20 0.57 0.60 0.59 0.68 0.85 0.95 0.66 0.76 0.80 (m) 7 0.58 0.62 0.56 0.69 0.86 0.96 0.50 0.51 0.50 0.56 0.70 0.78 0.57 0.65 0.66 8 0.53 0.54 0.50 0.63 0.73 0.80 0.45 0.45 0.44 0.52 0.60 0.65 0.52 0.56 0.56 9 0.48 0.49 0.45 0.57 0.64 0.69 0.41 0.40 0.38 0.47 0.52 0.55 0.47 0.49 0.49 10 0.43 0.45 0.40 0.52 0.56 0.60 0.37 0.36 0.35 0.42 0.46 0.49 0.42 0.43 0.43
或简写为：
ϕ b = 1.07 −
′
0.282
ϕb
记住啦！
现行规范稳定系数
5、梁的整体稳定计算
计算临界弯矩的方法比较复杂，不可能直接采 用M ≤Mcr/γR的方法。规范采用与轴心受压构件 相似的方法计算梁的整体稳定性。 临界弯矩: σ W = φ f W M =
cr cr x b y x
设计要求:x M
ηb
=
2 I 1 /( I 1 + I 2 ) − 1
式中I1， I2为受压和受拉翼缘对y轴的惯性矩
现行规范稳定系数
2、热轧工字钢截面：
对于每一个型钢截面，根据不同侧向支撑间 距，不同荷载作用点位置，分别计算弹性稳定
系数编成表格。 3、其他截面：计算详见规范。 【说明】上述稳定系数时按弹性理论得到的，当
实际工形简支梁的弯扭失稳
3、弹塑性失稳
(1)弹塑性变形 (2)初始缺陷、残余应力
实际工形简支梁的弯扭失稳
4、稳定系数
h2 3 由 Iy, J = 1 (hotw + b1t13 + b t 3 ) ≈ 1 At 12 Iω = 2 2 3 3 4 λ y = l 1 / Iy / A , E / G ≈ 2 . 6
纯弯工形简支梁的弯扭失稳
= = =
π π
l
2
EI
2
y
l
Iω
l 2 GJ ⎛ / Iy⎜1 + π 2 EI ⎝
ω
ω
⎞ ⎟ ⎠
⎛ π 2 EI EI y ⎜ l2 ⎝ ⎛ π 2 EI EI y ⎜ 2 l ⎝
+ GJ
⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠
π
l
y
h2 ⋅ + GJ 4
(3)影响临界弯矩的参数： 平面外弯曲刚度EIy，扭转刚度GJ，梁跨l
M x σ cr σ cr f y ≤ = ⋅ = ϕb f σ = γR Wx fy γ R 即： 式中 Mx ϕb ≥ f .W x
γ R − − 材料分项系数； ϕ b = σ cr f y − − 稳定系数。
实际工形简支梁的弯扭失稳
ϕ
b
= σ
cr
/ fy
= β ≈ β
π
b
2
E
2 y
Ah W
h2 Mω = Vh = − EI 1 ϕ ′′′ = − EIωϕ ′′′ 2
Iω =Ι1h2/2，为工形截面弯曲扭转常数，或扇性惯性矩
Ι1 =b3t/12，为翼缘板惯性矩
梁的扭转
4、扭转平衡方程
非圆截面杆件受外扭矩Mz作用，由自由扭矩Mk和 翘曲扭矩Mω共同抵抗，内外扭矩平衡 EI ω或′′′ − GJ ϕ ′ + Mz = 0 ϕ Mz = Mk + Mω
φ bW x
≤ f
ϕb为弹性或非弹性稳定系数
现行规范稳定系数
式中： Mx——绕强轴（x轴）作用的最大弯矩； Wx——按受压翼缘确定的梁毛截面模量； ϕb ——梁的整体稳定系数。 双向受弯时，梁的整体稳定计算公式为
式中： ϕb Wx、Wy——按受压翼缘确定的梁毛截面抵抗矩； —— 绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数 ； 对于热轧工字型钢，根据荷载情况查表得到。
四、实际工形简支梁的弯扭失稳
1、非均匀受弯
(1)有梁端弯矩作用 (2)有横向荷载作用：上翼缘，下翼缘，轴线
M cr = β b
π
l
⎛ π 2 EI ω ⎞ EI y ⎜ + GJ ⎟ （βb称为等效弯矩系数） l2 ⎝ ⎠
实际工形简支梁的弯扭失稳
2、非双轴对称工形截面
(1)单轴对称 (2)加强受压翼缘
影响临界弯矩的主要因素
（6） 横向荷载在截面上的作用位置对临界弯矩 有影响。对于工字形截面,当横向荷载作用在上翼 P 缘时,易失稳；当荷载作用在下翼缘时,不易失稳。
【因为】梁一旦发生扭转，作用在
o
上翼缘的荷载P对弯曲中心产生不 利的附加扭矩Pe，使梁的扭转加 剧，助长梁屈曲，从而降低了梁 的临界荷载； 荷载作用在下翼缘,附加扭矩会减缓 梁的扭转变形,提高梁的临界荷载。
梁已经进入弹塑性工作状态，整体稳定临界力 显著降低，因此应对稳定系数加以修正，即：
现行规范稳定系数
4、弹塑性稳定系数
σcr > 0.6 fy
时，非弹性失稳。
弹性稳定系数ϕb换算成非弹性稳定系数ϕb’ ，但 是不大于1.0：= 1.1 − 0.464 / ϕ + 0.1269 / ϕ 3/2 ϕ ′b b b
M
Mϕ
ϕ
图 3
− EIw9;
'
' u
(c)
纯弯工形简支梁的弯扭失稳
2、临界状态方程
EIxv′′ + Mx = 0 弯扭失稳平衡方程 EIyu ′′ + Mxϕ = 0 EIωϕ ′′′ − GJϕ ′ + Mxu ′ = 0
(1)纯弯构件梁
(2)解平衡方程的临界弯矩
M
cr
纯弯曲梁的临界弯矩
M M Z Y Y
u
Y’
z
Y M Z Y’
v
dv dz
Z
v
X Y
X X ’
Y’
M
Mϕ
Z’
图 1
ϕ
Z M Z’
图 3
u
X
du du dz M X’ dz
图 2
z
M Y Y’
v
M
dv dz
图 1
Z
X
Z’ Y
在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其 弯矩的平衡方程为：
d v − EI x = M 2 dz
e
θ
o
e
P
θ
说
明
求梁的整体稳定系数φb，实际上就是求临界 弯矩或临界应力。 影响临界应力的因素很多。从梁的几何尺寸 来说，双轴对称截面(工字形、箱形)、加宽 加厚翼缘的H形截面比较理想，槽形、T形,尤 其是L形较差；梁的侧向自由长度小，也有利 于提高临界弯矩；从荷载的类型和作用位置 分析，纯弯曲、均布荷载和跨中集中荷载三 种情况，当受弯最大截面发生扭曲时，显然 以纯弯曲最不利，而跨中集中荷载因相邻截 面弯矩小而较为有利。
梁的扭转
非圆截面自由扭矩Mk与自由扭转角变形J之间的关系。 J为扭转常数 K n dϕ J = b t3