人教版初中数学九年级上册 中心对称

《中心对称》教学设计

人教版教科书数学九年级上册

【摘要】

本节课主要研究了中心对称的有关概念及中心对称的基本性质

【教学目标】

⑴、知识技能

①了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题

②通过具体实例认识两个图形关于某一点中心对称的本质：就

是一个图形绕一点旋转180°而成。

③理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称

中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用

（2）、过程与方法

在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力

（3）、情感态度与价值观

利用图形探索中心对称的性质，让学生体验数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的审美能力，增强对图形的欣赏意识。

3.教学重点

①利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题

②中心对称的两条基本性质及其运用

4.教学难点：中心对称的性质及利用以上性质进行作图

【学情分析】

学生在学习了旋转的基础上学习中心对称，在作图方面已经有了一定的基础，中心对称是一种特殊的旋转，对于性质的得出难度不大。

【教学策略】

利用多媒体的形式展示，通过学生自主动脑思考得出结论。

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

观察：

①如图1把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

图1

②如图2，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD 绕点O旋转180º，你有什么发现？

图2

老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△OCD重合．

归纳：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

二、师生合作，探求新知

[探究]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；

第一步，画出△ABC；

第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；

第三步，移开三角板。

这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC 与△A'B'C'有什么关系?

[发现]我们可以发现：(1)点O是线段AA'的中点；(2)△AB C≌△A'B'C'。

上述发现可以证明如下．

(1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O 旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段A A'上，且OA＝O A'，即点O是线段A A'的中点。

同样的，点O也是线段BB'和CC'的中点

(2)旋转前后的图形全等。

三、理解新知，典例解析

[活动] 师生合作，归纳出中心对称的性质：

(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，

而且被对称中心所平分；

(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．

例1．（1）如教材图28.2－4，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A’；

（2）如教材图28.2－5，选择点O为对称中心，画出与△ABC 关于点O对称的△A’B’C’。

问：1、一个点绕对称中心旋转180º，得到的是一个平角，这表示什么？

2、你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？

3、确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？

四、归纳小结，总结新知

问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？

五、作业设计，课后巩固

教科书第21页习题28.2第1题

板书设计：

§28.2.1 中心对称

1.中心对称及对称中心的概念

2.中心对称的两条基本性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分；

（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．

3.作图