新人教版九年级下数学同步练习、补习资料、复习资料：投影

新人教版九年级下数学同步练习

投影

正投影

第1课时

1. 如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）

A．圆B．矩形

C．梯形D．圆柱

2. 太阳光垂直照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形

状是（）

A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形

C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形

3. （2013达州）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排

列正确的是（）

A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．①②①③

4. 如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是．

5. 如图是木杆和旗杆竖立在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出．

（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子；

（2

）比较旗杆与木杆影子的长短；

（3）图中是否出现了相似三角形？

（4）上面的投影是正投影吗？为什么？

1．B

2．A

3．C

4．

5．解：（1）线段MN即是旗杆在阳光下的影子.

（2）根据图形可观察出旗杆的影子长．

（3）有相似三角形，分别由旗杆及其影子和木杆及其影子以及太阳光线构成．（4）不是正投影，只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影．

15

π

4

29.1 投影

第1课时投影

1. 在一个晴朗的上午，刘彬同学拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能是

（）

2. 下列说法正确的是（）

A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关

B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论在什么情况下，小明的影子一定比小亮的影子长

C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化

D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的

3. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到

B处，并经过灯柱继续前行，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）

A．逐渐变短B．逐渐变长

C．先变短后变长D．先变长后变短

4. 如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具.移动竹竿，使

它的顶端的影子与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m ，竹竿与旗杆相距22 m，则旗杆的高为__________m.

5. 圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影如图所示.

已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为平方米.

参考答案

1．C

2．C

3．C

4．12

5．0.81π

29.1 投影

专题一 太阳光下的投影

1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）

A ．①②③④

B ．④①③②

C ．②③①④

D ．④③②①

2．兴趣小组的同学要测量某棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的直立竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.8米，则树高为多少米？

3．某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心A 到斜坡底C 的水平距离为8.8 m ．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8 m ，树影落在斜坡上的部分CD ＝3.2 m ．已知斜坡CD 的坡比i ＝

AB .（结果保留整数，

1.7

）

专题二灯光下的投影

4．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC ＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；

③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．

5．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；

（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）.

6．如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．

（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；

（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到

0.1米）．（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）

专题三 正投影

7．如图，投影面上垂直立一线段AB ，线段长为2 cm. （1）当投影线垂直照射投影面时，线段在地面上的投影是什么图形？请在左图中画出来. （2）当投影线与投影面的倾斜角为60°时，线段在投影面上的投影是什么图形？并画出投影示意图. （3）上面（1）、（2）问题中的投影都是正投影吗？为什么？

8．在正投影中，正方形倾斜于投影面放置时，它的投影是什么图形？若正方形的面积为10，它的正投影的面积是5，你知道正方形与投影面的倾斜角是多少度吗？

专题四 规律探究题

9．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时刻，身高为1.6 m 的小明（AB ）的影子BC 的长是3 m ，而小颖（EH ）刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得HB =6 m .

（1）请你在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；

（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 的中点B 1处时，求其影子

B 1

C 1

的长；当小明继续走剩下路程的到B

2处时，求其影子B 2C 2的长；当小明继续走剩

下路程的

到B 3处时，……,按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到B n 处时，其影子B n C n 的长为 m （用含n 的代数式表示）.

1

31

41

1 n