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高中数学 第一部分 第二章 2.3 第三课时 等比数列的前n项和课件 苏教版必修5
(1)列方程组求出a1和q即可．
(2)bn可以转化为两个等比数列的通项公式和一个
常数数列通项公式相加，求和时重新组合即可．
[精解详析]
(1)设等比数列{an}的公比为 q，则 an＝a1qn－1，
1 1 a1＋a1q＝2a1＋a1q， 由已知 a1q2＋a1q3＋a1q4＝64 1 2＋ 1 3＋ 1 4， a1q a1q a1q
①－②得，(1－x)Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn－nxn＋1
x1－xn ＋ ＝ －nxn 1， 1－ x x ∴ Sn＝ [nxn＋1－(n＋1)xn＋1]， 2· 1－x nn＋1 2 ∴Sn＝0 x＝0 x n＋1 [ nx －n＋1xn＋1] 2 1－x x＝1
1 1 2 2 2 2 2n－1 ①－②得：2Sn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－ n＋1 2
2n－1 1 1 1 1 ＝2＋2＋22＋…＋ n－1－ n＋1 2 2 1 1 1 － n－1· 2 2 2 2n－1 3 2n－1 1 1 ＝2＋ 1 － 2n＋1 ＝2－2n－1－ 2n＋1 1－ 2 3 2n＋3 ＝2－ n＋1 ， 2 2n＋3 ∴Sn＝3－ 2n .
2 a1q＝2， 化简得 2 6 a1q ＝64.
又 a1>0，故 q＝2，a1＝1. 所以 an＝2n－1.
1 2 1 1 2 n－1 (2)由(1)知 bn＝(an＋a ) ＝an＋a2 ＋2＝4 ＋ n－1＋2. 4 n n 因此 Tn＝(1＋4＋…＋4
n－1
1 1 )＋(1＋4＋…＋ n－1)＋2n 4
(2)设公比为 q，由通项公式及已知条件得
2 2 a ＋ a q ＝ 10 a 1 ＋ q ＝10 1 1 1 3 5 ，即 3 5 5 2 a q ＋a1q ＝4 a q 1＋q ＝4 1 1
高一数学5必修解析苏教0.ppt
研究问题的方法的显性化：正弦定理给 出了四种证明途径。
注重数学与日常生活、数学与其他学科 的联系，培养数学应用意识，体现数学 的应用价值与文化价值。
注意了信息技术在探索问题中的作用， 如正弦定理的探索和验证、使用计算器 进行近似计算等。
3．本章教学建议
注重知识形成的过程，通过从特殊到一 般，再从一般到特殊的过程，引导学生 从猜想、验证到证明等环节的探究活动， 培养学生提出、分析和解决问题的能力。
约1课时
3．2 一元二次不等式
约3课时
3．3．1 二元一次不等式表示的平面区域 约1课时
3．3．2 二元一次不等式组表示的平面区域 约1课时
3．3．3 简单的线性规划问题
约3课时
3．4．1 基本不等式的证明
约2课时
3．4．2 基本不等式的应用
约3课时
本章复习与小结
约2课时
结构
三角形中的边角关系
正弦定理
余弦定理
解三角形 综合应用
定位
❖ 重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边 角关系中的作用，引导学生认识它们是解 决测量问题的一种方法，不必在恒等变形 上进行过于繁琐的训练。
❖ 突出用代数方法研究几何问题的基本思想 方法，将解三角形作为几何度量问题来处 理。
❖ 要求学生运用向量工具推导正弦定理和余 弦定理。
第1节——实际背景→概括抽象→建立 不等式模型； 第2、3节——求解不等式模型→应用； 第4节——六环节模式展开。
以“形”为先导，代数求解作呼应。
特点
绘图板 算法
强调应用，注重培养学生的数学建模能力， 体现数学的应用价值。
算法思想的融入（设计求解流程图等）。 运用Excel的“规划求解”工具解决线性
高中数学苏教版必修5《第2章2.1数列》课件
与联系．(易混点)
2
1．数列的概念 按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做 这个数列的 项 ．项数有限的数列叫做 有穷 数列，项数无限的数列 叫做 无穷 数列．
3
2．数列的表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为 __{a_n__} __，其中a1称为数列{an}的第1项(或称为 首项 )，a2称为第2 项，…，an称为第n项．
思路探究：利用二次函数的单调性，求得k的取值范围．
31
[解] ∵an＝n2＋kn，其图象的对称轴为n＝－2k， ∴当－2k≤1，即k≥－2时， {an}是单调递增数列． 另外，当1<－2k<2且－2k－1<2－－2k， 即－3<k<－2时，{an}也是单调递增数列(如图所示)． ∴k的取值范围是(－3，＋∞)．
35
1．函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，即数列所 对应的函数若单调则数列一定单调，反之若数列单调，其所对应的
函数不一定单调．
2．求数列的最大(小)项，还可以通过研究数列的单调性求解，
一般地，若
an－1≤an， an＋1≤an，
则an为最大项；若
an－1≥an， an＋1≥an，
则an为最小
令an＝1，得n2－221n＝1， 而该方程无正整数解， ∴1不是数列{an}中的项．
27
(2)假设存在连续且相等的两项为an，an＋1， 则有an＝an＋1， 即n2－221n＝n＋12－221n＋1， 解得n＝10，所以存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和 第11项．
28
数列的性质
[探究问题] 1．数列是特殊的函数，能否利用函数求最值的方法求数列的最 大(小)项？ [提示] 可以借助函数的性质求数列的最大(小)项，但要注意函 数与数列的差异，数列{an}中，n∈N*.
2
1．数列的概念 按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做 这个数列的 项 ．项数有限的数列叫做 有穷 数列，项数无限的数列 叫做 无穷 数列．
3
2．数列的表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为 __{a_n__} __，其中a1称为数列{an}的第1项(或称为 首项 )，a2称为第2 项，…，an称为第n项．
思路探究：利用二次函数的单调性，求得k的取值范围．
31
[解] ∵an＝n2＋kn，其图象的对称轴为n＝－2k， ∴当－2k≤1，即k≥－2时， {an}是单调递增数列． 另外，当1<－2k<2且－2k－1<2－－2k， 即－3<k<－2时，{an}也是单调递增数列(如图所示)． ∴k的取值范围是(－3，＋∞)．
35
1．函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，即数列所 对应的函数若单调则数列一定单调，反之若数列单调，其所对应的
函数不一定单调．
2．求数列的最大(小)项，还可以通过研究数列的单调性求解，
一般地，若
an－1≤an， an＋1≤an，
则an为最大项；若
an－1≥an， an＋1≥an，
则an为最小
令an＝1，得n2－221n＝1， 而该方程无正整数解， ∴1不是数列{an}中的项．
27
(2)假设存在连续且相等的两项为an，an＋1， 则有an＝an＋1， 即n2－221n＝n＋12－221n＋1， 解得n＝10，所以存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和 第11项．
28
数列的性质
[探究问题] 1．数列是特殊的函数，能否利用函数求最值的方法求数列的最 大(小)项？ [提示] 可以借助函数的性质求数列的最大(小)项，但要注意函 数与数列的差异，数列{an}中，n∈N*.
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思考题：
(06江西)在△ABC中设
a
b命题p: c
s命i题nqB: △ABsCi是n等C边三s角i形n，A那么
命题p是命题q的( )
C
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既充分也不必要条件
结论
12
“正边弦角定互理化和” 是余解弦决定三理角的 问题应常用用的
一个策略
3
正余定理掌握住 三角地带任漫步 边角转化是关键 正余合璧很精彩
B
π 2
即为△ABC等腰三角形或直角三角形
b2sinAc分o析：sB a2cosAsinB
b a a b 思路二：2 a2 c2 b2 2ac
2 b2 c2 a2 2bc
sbi2(n2aB2 sci2nAbc2 )osaB2(sb2in2cA2coas2 )AsinB
bs2ci2 nbA4 sai2cn2 Ba04
(1)当B 64时，C 180 ( A B) 180 (40 64 ) 76,
c a sin C 20sin 76 30(cm). sin A sin 40
(2)当B 116时，C 180 ( A B) 180 (40 116 ) 24,
c a sin C 20sin 24 13(cm). sin A sin 40
3
3 2
练习：
1. (05天津)已知ΔABC中， b2 c2 - bc a2 ,
c 1 3,求A和 tanB的值 . b2
A
3
tan
B
1 2
例题分析：
例3.在△ABC中，
22
22
(a +b )sin(A-B)=(a -b )sin(A+B)
高中数学苏教版必修5课件：第三章 不等式 3.1
【答案】
f≤2.5%， p≥2.3%
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问2：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问3：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________
探究 1 如果，那么 a－b 分别 与 0 的关系？反之呢？
【提示】 若 a>b，则 a－b>0，反之也成立； 若 a＝b，则 a－b＝0，反之也成立； 若 a<b，则 a－b<0，反之也成立．
a 探究 2 若 a>b，则b>1 吗？反之呢？
【提示】 a a 若 a>b，当 b<0 时，b<1，即 a>bD⇒\b>1；
【自主解答】 设杂志社的定价为 x
x－2.5 元，则销售的总收入为8－ × 0.2 x 0.1
万元，那么不等关系 “ 销售的总收入仍不低于 20 万元 ” 可以表示为不等式
x－2.5 x≥20. 8 － × 0.2 0.1
用不等式表示不等关系的注意事项 1．利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以比较大小 的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示． 2．在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一．
f≤2.5%， p≥2.3%
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问2：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问3：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________
探究 1 如果，那么 a－b 分别 与 0 的关系？反之呢？
【提示】 若 a>b，则 a－b>0，反之也成立； 若 a＝b，则 a－b＝0，反之也成立； 若 a<b，则 a－b<0，反之也成立．
a 探究 2 若 a>b，则b>1 吗？反之呢？
【提示】 a a 若 a>b，当 b<0 时，b<1，即 a>bD⇒\b>1；
【自主解答】 设杂志社的定价为 x
x－2.5 元，则销售的总收入为8－ × 0.2 x 0.1
万元，那么不等关系 “ 销售的总收入仍不低于 20 万元 ” 可以表示为不等式
x－2.5 x≥20. 8 － × 0.2 0.1
用不等式表示不等关系的注意事项 1．利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以比较大小 的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示． 2．在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一．
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13.1 不等关系
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13.2 一元二次不等式
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苏教版高三数学必修5电子课本 课件【全册】目录
0002页 0065页 0126页 0187页 0311页 0389页 0471页
第11章 解三角形 11.2 余弦定理 第12章 数列 12.2 等差数列 第13章 不等式 13.2 一元二次不等式 13.4 基本不等式
第11章 解三角形
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11.1 正弦定理
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11.2 余弦定理
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11.3 正弦定理、余弦定理的应 用
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第12章 数列
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12.1 数列的概念和简单表示
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12.2 等差数列
13.3 二元一次不等式组和简单 的线性规…
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13.4 基本不等式
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12.3 等比数列
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第13章 不等式
13.1 不等关系
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13.2 一元二次不等式
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第11章 解三角形 11.2 余弦定理 第12章 数列 12.2 等差数列 第13章 不等式 13.2 一元二次不等式 13.4 基本不等式
第11章 解三角形
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11.1 正弦定理
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11.2 余弦定理
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11.3 正弦定理、余弦定理的应 用
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第12章 数列
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12.1 数列的概念和简单表示
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12.2 等差数列
13.3 二元一次不等式组和简单 的线性规…
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13.4 基本不等式
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12.3 等比数列
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第13章 不等式
苏教版数学必修五同步课件：2.3.1等比数列的概念
栏目 导引
第2章 数 列
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第二项起每一项与前一项的比为常数，则该数 列为等比数列．( × ) (2)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．( × ) (3)常数列一定为等比数列．( × ) (4)任何两个数都有等比中项．( × )
第2章 数 列
等比数列的判定 观察下面几个数列，判断是不是等比数列． (1)数列 1，2，6，18，54； (2)数列{an}中，已知aa21＝2，aa32＝2； (3)常数列 a，a，…，a； (4)数列{an}中，aan＋n 1＝q(q 为常数，q≠0)，其中 n∈N*.
栏目 导引
第2章 数 列
栏目 导引
第2章 数 列
若三个数成等差数列，常设成 a－d，a，a＋d.类比，若三个数 成等比数列，常设成aq，a，aq 或 a，aq，aq2.
栏目 导引
第2章 数 列
2.已知三个数成等比数列，若三个数的积为 125， 三个数的和为 31，求此三个数． 解：设这三个数为xq，x，xq，根据题意， 得xqxq·＋x·xx＋q＝xq1＝253，1， 解得xq＝＝55，，或qx＝＝155.， 所以所求的三个数为 1，5，25 或 25，5，1.
栏目 导引
第2章 数 列
(1)理解等比中项时应注意 ①如果 G 是 a 和 b 的等比中项，那么Ga ＝Gb ，即 G2＝ab； ②两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项即 G＝± ab. (2)运用等比中项解决问题，会大大减少运算过程．同时等比中 项在解决问题时常起到桥梁作用．
栏目 导引
第2章 数 列
第2章 数 列
2．3 等比数列
2．3.1 等比数列的概念
第2章 数 列
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第二项起每一项与前一项的比为常数，则该数 列为等比数列．( × ) (2)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．( × ) (3)常数列一定为等比数列．( × ) (4)任何两个数都有等比中项．( × )
第2章 数 列
等比数列的判定 观察下面几个数列，判断是不是等比数列． (1)数列 1，2，6，18，54； (2)数列{an}中，已知aa21＝2，aa32＝2； (3)常数列 a，a，…，a； (4)数列{an}中，aan＋n 1＝q(q 为常数，q≠0)，其中 n∈N*.
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第2章 数 列
栏目 导引
第2章 数 列
若三个数成等差数列，常设成 a－d，a，a＋d.类比，若三个数 成等比数列，常设成aq，a，aq 或 a，aq，aq2.
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第2章 数 列
2.已知三个数成等比数列，若三个数的积为 125， 三个数的和为 31，求此三个数． 解：设这三个数为xq，x，xq，根据题意， 得xqxq·＋x·xx＋q＝xq1＝253，1， 解得xq＝＝55，，或qx＝＝155.， 所以所求的三个数为 1，5，25 或 25，5，1.
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第2章 数 列
(1)理解等比中项时应注意 ①如果 G 是 a 和 b 的等比中项，那么Ga ＝Gb ，即 G2＝ab； ②两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项即 G＝± ab. (2)运用等比中项解决问题，会大大减少运算过程．同时等比中 项在解决问题时常起到桥梁作用．
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第2章 数 列
第2章 数 列
2．3 等比数列
2．3.1 等比数列的概念
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cosB c2 a2 b2 , 2ac
cosC a2 b2 c2 . 2ab
例题讲解
已知b=3，c=1，A=60°，求a.
例题讲解
ABC中
(a b c)(b c a) 3bc，求A.
例题讲解
用余弦定理证明：在△ABC中，当∠C为锐角时， a2＋b2＞c2；当∠C为锐角时，a2+b2＜c2．
正弦定理
正弦定理 相等，即
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比 a b c sin A sin B sinC
正弦定理可以解什么类型的三角形问题？
一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边a,b,c叫做三角形的 元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形
已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两 边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。
sinA+sinB__>__sinC.
(3)在ABC中，C 2B,则sin 3B 等于(B) sin B
A.b/a
B.a/b
C.a/c
D.c/a
正弦定理
练习：
（1）在 ABC 中，一定成立的等式是（ C ）
A. asin A bsinB
B. acos A bcos B
C. asin B bsin A
正弦定理
正弦定理
回忆一下直角三角形的边角关系? a2 b2 c2 a tan A A B 90
b
A
c
b
a csin A b csin B 两等式间有联系吗？ Ba C
a b c sin A sin B
sinC 1
abc sin A sin B sinC
即正弦定理，定理对任意三角形均成立．
D. acos B bcos A
（2）在 ABC中，若
a cos
A
b cos B
c cos C
，则 ABC 是(
D)
2
2
2A．等腰三角形B．等直角三角形C．直角三角形
D．等边三有形
正弦定理
练习：
（3）在任一 ABC 中，求证：
a(sin B sinC ) b(sinC sin A) c(sin A sin B) 0 证明：由于正弦定理：令
正弦定理
例题讲解
例1，在ABC中，已知A 32.0, B 81.8, a 42.9cm,解三角形 解：根据三角形内角和定理， C 180 ( A B) 180 (32.0 81.8 ) 66.2 根据正弦定理，b asin B 42.9sin 81.8 80.1(cm)
sin A sin 32.0 根据正弦定理，c asin C 42.9sin 66.2 74.1(cm)
(1)当B 64时，C 180 ( A B) 180 (40 64 ) 76,
c a sin C 20sin 76 30(cm). sin A sin 40
(2)当B 116时，C 180 ( A B) 180 (40 116 ) 24,
c a sin C 20sin 24 13(cm). sin A sin 40
正弦定理
例题讲解
例3 在 ABC 中，B 45,C 60,a 2( 3 1) ，求
ABC的面积S．
解： A 180 (B C ) 75
A
∴由正弦定理得 b a sin B 2(
3
1)(
2 h2
)
4
三角形面积公式
sin A B 6 2
C
4
SABC
S12ABaCha12
1 absinC 2absinC
1 2
1 2
ac 2(
sin B 1 bc 3 1)24
(sin3A) 2
6
2
3
正弦定理中的比值常数
（1）在 ABC 中，一定成立的等式是（ c ）
A. asin A bsinB
B. acos A bcos B
C. asin B bsin A
D. acos B bcos A
（2）若A,B,C是⊿ABC的三个内角，则
c2 a2 b2 2abcosC
例题分析：
例1 在ABC中，已知 a 4,b 4 2, B 45，求A .
解a：由 b sin A sin B
得sin A a sin B 1 b2
∵ 在ABC 中a b
C
∴ A 为锐角 A 30
变题：
42
4
待求角 450
A
B
1.在ΔABC中，已知a 4,b 4 2,A 30求B
例题讲解
a，b是方程 x 2 2 3x 2 0 的两个根，且
2cos( A B) 1
求：（1）C的度数；（2）AB的长；(3)面积
课堂训练
课堂训练
课堂训练
课后思考
如图，已知圆内接四边形ABCD的边长
分别为AB=2，BC=6，AD=CD=4，求四边
形ABCD的面积? A
B2
4 D
6
4
三角形面积计算公式
创设情境
A
AC BC BA
B
C
如果| BA| a，BC b,夹角是，求| AC | .
数学理论
a2 b2 c2 2bc cos A b2 c2 a2 2ac cosB c2 a2 b2 2ab cosC
数学理论
cos A b2 c2 a2 , 2bc
sin A sin 32.0
正弦定理
例题讲解
例2，在ABC中，已知a 20cm,b 28cm, A 40,解三角形。
(角度精确到1，边长精确到1cm)
解：根据正弦定理，sin B bsin A 28sin 40 0.8999.
a
20
因为0 B 180,所以B 64,或B 116
C
正余弦定理的应用
三角形中的边角关系
1、角的关系 A B C 180
2、边的关系 a b c , a b c
3、边角关系 大角对大边 大边对大角
a b c 2R sin A sin B sin C
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B
a k sin A, B k sin B,c k sinC 代入左边得： 左边＝ k(sin Asin B sin AsinC sin B sinC sin B sin A sinC sin A sinC sin B) 0 =右边 ∴ 等式成立
利用正弦定理证明“角平分线定理”
在⊿ABC中，若acosA=bcosB,求证：⊿ABC是等腰三角形或 直角三角形。
cosC a2 b2 c2 . 2ab
例题讲解
已知b=3，c=1，A=60°，求a.
例题讲解
ABC中
(a b c)(b c a) 3bc，求A.
例题讲解
用余弦定理证明：在△ABC中，当∠C为锐角时， a2＋b2＞c2；当∠C为锐角时，a2+b2＜c2．
正弦定理
正弦定理 相等，即
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比 a b c sin A sin B sinC
正弦定理可以解什么类型的三角形问题？
一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边a,b,c叫做三角形的 元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形
已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两 边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。
sinA+sinB__>__sinC.
(3)在ABC中，C 2B,则sin 3B 等于(B) sin B
A.b/a
B.a/b
C.a/c
D.c/a
正弦定理
练习：
（1）在 ABC 中，一定成立的等式是（ C ）
A. asin A bsinB
B. acos A bcos B
C. asin B bsin A
正弦定理
正弦定理
回忆一下直角三角形的边角关系? a2 b2 c2 a tan A A B 90
b
A
c
b
a csin A b csin B 两等式间有联系吗？ Ba C
a b c sin A sin B
sinC 1
abc sin A sin B sinC
即正弦定理，定理对任意三角形均成立．
D. acos B bcos A
（2）在 ABC中，若
a cos
A
b cos B
c cos C
，则 ABC 是(
D)
2
2
2A．等腰三角形B．等直角三角形C．直角三角形
D．等边三有形
正弦定理
练习：
（3）在任一 ABC 中，求证：
a(sin B sinC ) b(sinC sin A) c(sin A sin B) 0 证明：由于正弦定理：令
正弦定理
例题讲解
例1，在ABC中，已知A 32.0, B 81.8, a 42.9cm,解三角形 解：根据三角形内角和定理， C 180 ( A B) 180 (32.0 81.8 ) 66.2 根据正弦定理，b asin B 42.9sin 81.8 80.1(cm)
sin A sin 32.0 根据正弦定理，c asin C 42.9sin 66.2 74.1(cm)
(1)当B 64时，C 180 ( A B) 180 (40 64 ) 76,
c a sin C 20sin 76 30(cm). sin A sin 40
(2)当B 116时，C 180 ( A B) 180 (40 116 ) 24,
c a sin C 20sin 24 13(cm). sin A sin 40
正弦定理
例题讲解
例3 在 ABC 中，B 45,C 60,a 2( 3 1) ，求
ABC的面积S．
解： A 180 (B C ) 75
A
∴由正弦定理得 b a sin B 2(
3
1)(
2 h2
)
4
三角形面积公式
sin A B 6 2
C
4
SABC
S12ABaCha12
1 absinC 2absinC
1 2
1 2
ac 2(
sin B 1 bc 3 1)24
(sin3A) 2
6
2
3
正弦定理中的比值常数
（1）在 ABC 中，一定成立的等式是（ c ）
A. asin A bsinB
B. acos A bcos B
C. asin B bsin A
D. acos B bcos A
（2）若A,B,C是⊿ABC的三个内角，则
c2 a2 b2 2abcosC
例题分析：
例1 在ABC中，已知 a 4,b 4 2, B 45，求A .
解a：由 b sin A sin B
得sin A a sin B 1 b2
∵ 在ABC 中a b
C
∴ A 为锐角 A 30
变题：
42
4
待求角 450
A
B
1.在ΔABC中，已知a 4,b 4 2,A 30求B
例题讲解
a，b是方程 x 2 2 3x 2 0 的两个根，且
2cos( A B) 1
求：（1）C的度数；（2）AB的长；(3)面积
课堂训练
课堂训练
课堂训练
课后思考
如图，已知圆内接四边形ABCD的边长
分别为AB=2，BC=6，AD=CD=4，求四边
形ABCD的面积? A
B2
4 D
6
4
三角形面积计算公式
创设情境
A
AC BC BA
B
C
如果| BA| a，BC b,夹角是，求| AC | .
数学理论
a2 b2 c2 2bc cos A b2 c2 a2 2ac cosB c2 a2 b2 2ab cosC
数学理论
cos A b2 c2 a2 , 2bc
sin A sin 32.0
正弦定理
例题讲解
例2，在ABC中，已知a 20cm,b 28cm, A 40,解三角形。
(角度精确到1，边长精确到1cm)
解：根据正弦定理，sin B bsin A 28sin 40 0.8999.
a
20
因为0 B 180,所以B 64,或B 116
C
正余弦定理的应用
三角形中的边角关系
1、角的关系 A B C 180
2、边的关系 a b c , a b c
3、边角关系 大角对大边 大边对大角
a b c 2R sin A sin B sin C
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B
a k sin A, B k sin B,c k sinC 代入左边得： 左边＝ k(sin Asin B sin AsinC sin B sinC sin B sin A sinC sin A sinC sin B) 0 =右边 ∴ 等式成立
利用正弦定理证明“角平分线定理”
在⊿ABC中，若acosA=bcosB,求证：⊿ABC是等腰三角形或 直角三角形。