几道一次函数的代几综合题

1、直线y =－2x +2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC =OB

(1) 求AC 的解析式；

(2) 在OA 的延长线上任取一点P ,作PQ ⊥BP ,交直线AC 于Q ,试探究BP 与PQ 的数量关系，

并证明你的结论。

(3) 在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M ,BP 交AC 于N ,下面两个结论：①(MQ +AC )/PM 的

值不变；②(MQ －AC )/PM 的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。

x

y

x

y

2、如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。 (1)当OA =OB 时，试确定直线L 的解析式；

(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM =4，BN =3，求MN 的长。

(3)当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，如图③。

问：当点B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

第2题图①

第2题图②

第2题图③

3、如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+， （1）求直线2l 的解析式；（3分）

（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥

3l 于E ,过点C

作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF （3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，

且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

4、.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b

满足.(1)求直线AB的解析式；

(2)若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；

(3)过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为－1，过N点的直线交AP于点M，试证明的值为定值．

5、如图，直线AB：y=－x－b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x 轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。

（1）求直线BC的解析式：

（2）直线EF：y=kx－k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，

交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？

若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？

（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角

顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。

6、如图，直线AB 交X 轴负半轴于B （m ，0），交Y 轴负半轴于A （0，m ），OC ⊥AB 于C （－2，－2）。 （1）求m 的值；

（2）直线AD 交OC 于D ，交X 轴于E ，过B 作BF ⊥AD 于F ,若OD =OE ，求

AE

BF

的值； （3）如图，P 为x 轴上B 点左侧任一点，以AP 为边作等腰直角△APM ，其中P A =PM ，直线MB 交y 轴于Q ，当P 在x 轴上运动时，线段OQ 长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。

7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（－1，），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA

（1）求a+b的值；（2）求k的值；

（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标.

8.在直角坐标系中，B、A分别在x，y轴上，B的坐标为（3，0），∠ABO=30°，AC平分∠OAB 交x轴于C；

（1）求C的坐标；（2）若D为AB中点，∠EDF=60°，证明：CE+CF=OC

（3）若D为AB上一点，以D作△DEC，使DC=DE，∠EDC=120°，连BE，试问∠EBC 的度数是否发生变化；若不变，请求值。

9、如图，直线AB 交x 轴正半轴于点A （a ，0），交y 轴正半轴于点B （0， b ），且a 、b 满足4 a + |4－b |=0 （1）求A 、B 两点的坐标；

（2）D 为OA 的中点，连接BD ，过点O 作OE ⊥BD 于F ，交AB 于E ，求证∠BDO =∠EDA ；

（3）如图，P 为x 轴上A 点右侧任意一点，以BP 为边作等腰Rt △PBM ，其中PB =PM ，直线MA 交y 轴于点Q ，当点P 在x 轴上运动时，线段OQ 的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ 的取值范围.

10、10、如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 、y 轴上，点B 的坐标为(0，1)， ∠BAO =30°．（1）求AB 的长度；

（2）以AB 为一边作等边△ABE ，作OA 的垂直平分线MN 交AB 的垂线AD 于点D ．求证：BD =OE ．

（3）在（2）的条件下，连结DE 交AB 于F ．求证：F 为DE 的中点．

11、点评：本题主要考查全等三角形与等边三角形的巧妙结合，来证明角相等和线段相等．

11.如图，直线y =3

1x +1分别与坐标轴交于A 、B 两点，在y 轴的负半轴上截取OC =OB . （1）求直线AC 的解析式；

（2）在x 轴上取一点D （－1，0），过点D 做AB 的垂线，垂足为E ，交AC 于点F ，交y 轴于点G ，求F 点的坐标；

（3）过点B 作AC 的平行线BM ，过点O 作直线y =kx （k ＞0），分别交直线AC 、BM 于点H 、I ，试求

AB

BI AH 的值。