高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战7654

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为 （AB ）32（CD ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，.（I ）求111101b b b ，，；（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.18.（本题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数1 2 3 4 ≥5概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.100. 05（I ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=54，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值. 20. （本小题满分12分）已知椭圆E:2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数xx 2f (x)x 2-=+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；(II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积. （23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y2=25.（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)= ∣x∣+∣x+∣，M为不等式f(x)＜2的解集.（I）求M；（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21110,24,2x M x x N x x Z +⎧⎫=-≤=<<∈⎨⎬⎩⎭，则MN =( )A.{}1B.{}1,0-C.{}1,0,1-D.∅【答案】B考点：集合运算【方法点睛】解集合运算问题应注意以下三点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键． (2)对集合化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图． 2.抛物线24y x =的焦点到准线的距离为( ) A.14B.12C.2D.4【答案】C 【解析】试题分析：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．根据题意可知焦点F （1，0），准线方程x=1，∴焦点到准线的距离是1+1=2，故选C ． 考点：抛物线的简单性质3.已知命题:p 对任意x R ∈，有cos 1x ≤，则( ) A.:p ⌝存在x R ∈，使cos 1x >B.:p ⌝对任意x R ∈，有cos 1x >C.:p ⌝存在x R ∈，使cos 1x ≥D.:p ⌝对任意x R ∈，有cos 1x ≥【答案】A考点：命题的否定4.若()2,1P 为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为( ) A.10x y --= B.230x y --= C.30x y +-=D.250x y +-=【答案】C 【解析】试题分析：利用圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于1，求出直线AB 的斜率，用点斜式求得直线AB 的方程．圆()22125x y -+=的圆心为（1，0），直线AB 的斜率等于110211---=-，由点斜式得到直线AB 的方程为112y x -=--（），即30x y +-=，故选 C ．考点：直线的一般方程5.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列，若11a =，则4S =( ) A.7B.8C.15D.16【答案】C 【解析】试题分析：先根据“1234,2,a a a 成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用1a q 、表示出来代入以上关系式，进而可求出q 的值，最后根据等比数列的前n 项和公式可得到答案．∵1234,2,a a a 成等差数列，22131121444= 2222222a a a a q q a a q q q +++∴∴=∴=∴=，，，，()()4414111215112a q S q-⨯-∴===--，故选C.考点：等差数列的性质；等比数列的前n 项和6.已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位后所得图像对应的函数为偶函数，则实数ϕ=( ) A.56π B.23π C.3π D.6π 【答案】D考点：函数y Asin x ωϕ=+（）的图象变换．【方法点睛】函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)的奇偶性、周期性和对称性(1)若f(x)＝Asin(ωx ＋φ)为偶函数，则当x ＝0时，f(x)取得最大或最小值；若f(x)＝Asin(ωx ＋φ)为奇函数，则当x ＝0时，f(x)＝0.(2)对于函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x ＝x0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断．7.已知(),P x y 为区域22400y x x a ⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为2时，2z x y =+的最大值是( )A.5B.0C.2D.22【答案】 【解析】试题分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a 值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．22400y x x a-≤≤≤⎧⎨⎩作出可行域如图, 由图可得22A a a B a a -（，），（，），1421122OAB S a a a B ∆=⨯⨯=∴=∴，，（，），目标函数可化为122z y x =-+，∴当122zy x =-+，过A 点时，z 最大，z=1+2×2=5，故选A.考点：简单的线性规划8.已知抛物线C 的顶点是椭圆22143x y +=的中心，焦点与该椭圆的右焦点2F 重合，若抛物线C 与该椭圆在第一象限的交点为P ，椭圆的左焦点为1F ，则1PF =( ) A.23B.73C.53D.2【答案】B23263x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩或23263x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩∵P 为第一象限的点，226,3P ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭，21257124332533PF PF a PF ∴+∴==--===，．，故选B. 考点：抛物线的标准方程以及椭圆的标准方程9.已知函数()ln tan 0,2f x x παα⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的导函数为()'f x ，若使得()()00'30f x f x -=成立的01x <，则实数α的取值范围为( )A.,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A考点：导数的运算10.正三角形ABC 内一点M 满足,45CM mCA nCB MCA =+∠=，则mn的值为( ) 31 31 31+31- 【答案】D 【解析】试题分析：如图，设正三角形的边长为a ，由CM mCA nCB =+得：22••••CM CA mCA nCA CBCM CB mCA CB nCB⎧⎪⎨+⎩+⎪＝＝，()123226156045?•22224cos cos =︒=︒-︒+=2222|||2222642|na CM a mama CM a na ⎧+⎪⎪∴⎨+⎪=+⎪⎩＝①②，312m n -∴＝．故选D.考点：平面向量基本定理及其意义11.已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b -=>的左.右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线C 的右支相交于,P Q 两点，若1PQ PF ⊥，且1PF PQ =，则双曲线的离心率e =( )A.21+B.221+C.522+D.522-【答案】D考点：双曲线的简单性质12.已知数列{}n a 满足：1263,3,9138n n n n n n a a a a a ++=-≤-≥⋅，则2015a =( )A.20153322+B.201538C.20153382+D.201532【答案】B 【解析】 试题分析：()()()24242646339133n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a ++++++++-=----+-≥--+⋅=，220152015201320132011313,n n n a a a a a a a a a +∴-=∴=-+-++-015201320113333322=+++=-，故选B.考点：数列的单调性【方法点睛】数列与不等式相结合问题的处理方法解决数列与不等式的综合问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等；如果是解不等式问题要使用不等式的各种不同解法，如列表法、因式分解法、穿根法等．总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧妙结合起来综合处理就行了．第II 卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相对应位置上.13..已知向量()()1,1,2,1a x x b =-+=-，若//a b ，则实数x = . 【答案】31-考点：平面向量的坐标运算；共线向量14.若实数,x y 满足0,0x y >>，且440x y +=，则lg lg x y +的最大值为 .【答案】2【解析】试题分析：利用基本不等式的性质和对数的运算性质即可求出．004404024100x y x y x xy +=∴≥∴≤＞，＞，，，，当且仅当x=20，y=5时取等号，1002lgx lgy lg xy lg ∴+=≤=（）．考点：基本不等式【方法点睛】利用基本不等式求最值的方法及注意点(1)知和求积的最值：求解此类问题的关键：明确“和为定值，积有最大值”．但应注意以下两点：①具备条件——正数；②验证等号成立．(2)知积求和的最值：明确“积为定值，和有最小值”，直接应用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的条件．(3)构造不等式求最值：在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通常采用“变量替换”或“常数1”的替换，构造不等式求解．(4)利用基本不等式求最值时应注意：①非零的各数(或式)均为正；②和或积为定值；③等号能否成立，即“一正、二定、三相等”，这三个条件缺一不可．15.已知()sin 2cos f x x x =+，若函数()()g x f x m =-在()0,x π∈上有两个不同零点αβ、，则()cos αβ+=. 【答案】35考点：和差公式、三角函数的图象与性质、函数的零点【方法点睛】函数()()f x Asin x ωϕ＝＋的奇偶性、周期性和对称性(1)若()()f x Asin x ωϕ＝＋为偶函数，则当x ＝0时，f(x)取得最大或最小值；若()()f x Asin x ωϕ＝＋)为奇函数，则当x ＝0时，()f x ＝0.(2)对于函数()()f x Asin x ωϕ＝＋，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x ＝x0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验()0f x 的值进行判断．16.设点()()1122,,,A x y B x y 是椭圆2214x y +=上两点，若过点,A B 且斜率分别为1212,44x x y y 的两直线交于点P ，且直线OA 与直线OB 的斜率之积为14-，)6,0E ，则PE 的最小值为 . 【答案】226【解析】试题分析：由椭圆2214x y +=，设22A cos sin B cos sin ααββ（，），（，），对2214x y +=两边对x 取导数，可得202x yy +'=即有切线的斜率为4x y -， 由题意可得AP ，BP 均为椭圆的切线，A ，B 为切点，则直线AP 的方程为111142xx xcos yy ysin αα+=∴+=，， 同理可得直线BP 的方程为12xcos ysin ββ+=，求得交点P 的坐标为()()()2sin sin cos cos x y sin sin βαβαβααβ--==--，， ()()()2222222()()42cos sin sin cos cos si x y n sin βαβαβαβααβ-∴+==--+---， 211••0114224OA OB sin sin k k cos sin sin cos cos αββαβαβααβ=-∴=-∴-=-=±∴-=，，（），（），（）， 22222,1482x x y y ∴+=∴+=， 设222P cos sin θθ（，），222226268386(22)()|PE cos sin cos cos cos θθθθθ=-+=-+=-∴，1cos θ∴=时，226min PE =．考点：椭圆的简单性质三.解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3416a a +=，763S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：12n T <. 【答案】(1)21n a n =+；(2)略所以21n a n =+；(2)结合(1)可得)321121(23)32)(12(311+-+=++=+n n n n a a a n n ， 所以3113113113111()()()()2352572212323232n T n n n =--++-=-<+++. 考点：等差数列通项公式及前n 项和公式；裂项相消法【方法点睛】裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合使之能消去一些项，最终达到求和的目的．利用裂项法的关键是分析数列的通项，考察是否能分解成两项的差，这两项一定要是同一数列相邻(相间)的两项，即这两项的结论应一致．18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A .B .C 的对边分别为,,a b c ，且1tan tan 12cos cos A C A C =+. （1）求B 的大小；（2）若212BA BC b ⋅=，试判断ABC ∆的形状.【答案】(1)3B π=；(2)等边三角形考点：解三角形19.（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为()1,0F ，抛物线2:2E x py =的焦点为M .（1）若过点M 的直线l 与抛物线C 有且只有一个交点，求直线l 的方程；（2）若直线MF 与抛物线C 交于A .B 两点，求OAB ∆的面积.【答案】(1)0=x ，或1=y ，或1+=x y ；(2)22考点：抛物线的性质；直线与圆锥曲线的位置关系20.（本小题满分12分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，左.右焦点分别是1F ，2F ，点P 为椭圆C 上任意一点，且12PF F ∆面积最大值为3.（1）求椭圆C 的方程；（2）过2F 作垂直于x 轴的直线l 交椭圆于A .B 两点（点A 在第一象限），M .N 是椭圆上位于直线l 两侧的动点，若MAB NAB ∠=∠，求证：直线MN 的斜率为定值.【答案】(1)22143x y +=；(2)12k = 【解析】试题分析：(1)由题意根据所给椭圆离心率结合过焦点的面积最大的三角形的特征列方程计算即可；(2)由题不难得到)23,1(A ，如何根据MAB NAB ∠=∠得到直线AM 与AN 关于直线x=1对称，得到其斜率关系，联考点：椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系21.（本小题满分12分）已知函数()(),ln x f x e g x x m ==+.（1）当1m =-时，求函数()()()f x F x x g x x =+⋅在()0,+∞上的极值；（2）若2m =，求证：当()0,x ∈+∞时，()()310f xg x >+. （参考数据：ln20.693,ln3 1.099,ln5 1.609,ln7 1.946====）【答案】(1) 极小值为1)1(-=e F ，无极大值；(2)略【解析】考点：利用导数语句函数的单调性；恒成立问题请考生在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知ABC ∆中，,AB AC D =为ABC ∆外接圆劣弧AC 上的点（不与点A .C 重合），延长BD E 至，延长AC BC 交的延长线于F .（1）求证：CDF EDF ∠=∠；（2）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅.【答案】(1)略；(2)略考点：与圆有关的比例线段23.（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线12cos :3sin x C y αα=-+⎧⎨=+⎩（α为参数），28cos :23sin x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）. （1）将12,C C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若1C 上的点P 对应的参数为2πα=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线l ：cos 33πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的距离的最大值. 【答案】(1)22(2)(3)1x y ++-=，圆；(2)2216412x y +=，椭圆；(2)3.考点：参数方程化为普通方程24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数()32f x x =+.（1）解不等式()41f x x <--；（2）已知()21,0m n m n +=>，若()()1230x a f x a m n --≤+>恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)2145<<-x ；(2)60≤<a 【解析】试题分析：(1)由题根据绝对值不等式的几何意义不难得到对应不等式的解集；(2)由题根据恒成立问题的意义问题转化为求332x a x --+的最大值，结合基本不等式性质可得28a +≤，解不等式即可.考点：绝对值不等式；恒成立问题 【方法点睛】恒成立问题方法总结：1、恒成立问题的转化：()a f x >恒成立⇒()max a f x >；()()min a f x a f x ≤⇒≤恒成立2、能成立问题的转化：()a f x >能成立⇒()min a f x >；()()max a f x a f x ≤⇒≤能成立3、恰成立问题的转化：()a f x >在M 上恰成立⇔()a f x >的解集为M ()()R a f x M a f x C M ⎧>⎪⇔⎨≤⎪⎩在上恒成立在上恒成立另一转化方法：若A x f D x ≥∈)(,在D 上恰成立，等价于)(x f 在D 上的最小值A x f =)(min ，若,D x ∈B x f ≤)(在D 上恰成立，则等价于)(x f 在D 上的最大值B x f =)(max .4、设函数()x f 、()x g ，对任意的[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≥，则()()x g x f min min ≥5、设函数()x f 、()x g ，对任意的[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≤，则()()x g x f max max ≤6、设函数()x f 、()x g ，存在[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≥，则()()x g x f min max ≥7、设函数()x f 、()x g ，存在[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≤，则()()x g x f max min ≤8、若不等式()()f x g x >在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上函数()y f x =和图象在函数()y g x =图象上方；9、若不等式()()f x g x <在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上函数()y f x =和图象在函数()y g x =图象下方；高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp。