专题11.8 二项分布及其应用(练)(解析版)

专题11.8 二项分布及其应用

1. （河北省邯郸一中2019届期末）打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们同时中靶的概率是( )

A.1425

B.1225

C.34

D.35

【答案】A

【解析】因为甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，所以P (甲)＝45，P (乙)＝7

10，所以他

们都中靶的概率是45×710＝14

25

.

2. （辽宁省抚顺一中2019届期中）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) A.18

B.38

C.58

D.78 【答案】D

【解析】三次均反面朝上的概率是⎝⎛⎭⎫123

＝18，所以至少一次正面朝上的概率是1－18＝7

8

. 3. （湖南省邵阳一中2019届期末）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )

A.0.8

B.0.75

C.0.6

D.0.45 【答案】A

【解析】记事件A 表示“一天的空气质量为优良”，事件B 表示“随后一天的空气质量为优良”，P (A )＝0.75，P (AB )＝0.6.由条件概率，得P (B |A )＝

P （AB ）P （A ）＝0.6

0.75

＝0.8.

4. （江苏省徐州一中2019届期中）已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为

(附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)( )

A.4.56%

B.13.59%

C.27.18%

D.31.74%

【答案】B

【解析】依题设，X ～N (0，32)，其中μ＝0，σ＝3.

∴P (－3

2[P (－6

＝1

2

(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9＝13.59%. 5. （河南省安阳一中2019届期末）袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( )

A.25

B.35

C.18125

D.54125

【答案】D

【解析】袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率P 1

＝3

5

， ∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是P ＝C 23

⎝⎛⎭⎫352

⎝⎛⎭⎫1－35＝54125

. 6. （山西省长治一中2019届期中）已知随机变量X 服从正态分布N (0，82)，若P (X >2)＝0.023，则P (－2≤X ≤2)＝________.

【答案】0.954

【解析】因为μ＝0，所以P (X >2)＝P (X <－2)＝0.023，所以P (－2≤X ≤2)＝1－2×0.023＝0.954. 7. （江苏省常州一中2019届期末）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立.则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________.

【答案】0.128

【解析】记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A ，由题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，故P (A )＝1×0.2×0.8×0.8＝0.128.

8. （黑龙江省佳木斯一中2019届期中）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠.若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1

3，用X 表示这5位乘客在第

20层下电梯的人数，则P (X ＝4)＝________.

【答案】10

243

【解析】考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故X ～B ⎝⎛⎭

⎫5，13，

即有P (X ＝k )＝C k 5

⎝⎛⎭⎫13k

×⎝⎛⎭

⎫235－k

，k ＝0，1，2，3，4，5.

故P (X ＝4)＝C 45

⎝⎛⎭⎫134

×⎝⎛⎭⎫231

＝10243

. 9. （湖北省宜昌二中2019届期末）在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合格.小明同学“立定投篮”的命中率为1

2，“三步上

篮”的命中率为3

4

，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响.

(1)求小明同学一次测试合格的概率；

(2)设测试过程中小明投篮的次数为ξ，求ξ的分布列.

【解析】设小明第i 次“立定投篮”命中为事件A i ，第i 次“三步上篮”命中为事件B i (i ＝1，2)，依题意有P (A i )＝12，P (B i )＝3

4

(i ＝1，2)，“小明同学一次测试合格”为事件C .

(1)P (C －

)＝P (A －1A －

2)＋P (A －

1A 2B －1B －

2)＋P (A 1B －1B －

2)

＝P (A －

1)P (A －

2)＋P (A －

1)P (A 2)P (B －

1)P (B －

2)＋P (A 1)·P (B －

1)P (B －

2) ＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫1－12×12×⎝⎛⎭⎫1－342＋12×⎝⎛⎭⎫1－342

＝1964. ∴P (C )＝1－1964＝4564.

(2)依题意知ξ＝2，3，4，

P (ξ＝2)＝P (A 1B 1)＋P (A －1A －

2)＝P (A 1)P (B 1)＋P (A －

1)·P (A －

2)＝5

8

，

P (ξ＝3)＝P (A 1B －

1B 2)＋P (A －

1A 2B 1)＋P (A 1B －1B －

2)

＝P (A 1)P (B －

1)P (B 2)＋P (A －

1)P (A 2)P (B 1)＋P (A 1)P (B －

1)P (B －

2)＝516

， P (ξ＝4)＝P (A －

1A 2B －

1)＝P (A －

1)P (A 2)P (B －

1)＝1

16

.

故投篮的次数ξ的分布列为：

10.(河北“五个一”名校联盟2019届二模)空气质量指数(AirQuality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～