一元一次方程应用题解题步骤

合集下载

列一元一次方程解应用题的一般步骤

1) 苹果单价是每筐60元，香蕉单价是每筐40元，初三某班要搞毕业联欢会，共买了12筐，合计付款620元，问苹果和香蕉各多少筐？解: 设苹果为x筐，则香蕉为（12 - x )筐，根据题意得： 60x +40(12-x)=620.
解得
20x=140,
x=70
2)某种家电商品5月份单价是3000元，6月份按5月份 3000(1- x ) 价格降价了x%,则6月份的单价是____________. 3)某一时期，美元与人民币的比价为100：800元，则 250 2000元人民币可兑换美元为________ 元.
一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东四、拥有梦想的人是值得尊敬的，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候，坚持下去，不用害怕与众不同，你该有怎么样的人生，是该你亲自去撰写的。加油！让我们一起捍卫最初的梦想。——柳岩五、一个人要实现自己的梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。——俞敏洪六、将相本无主，男儿当自强。——汪洙七、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。——方志敏八、当我真心在追寻著我的梦想时，每一天都是缤纷的，因为我知道每一个小时都是在实现梦想的一部分。——佚名九、很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思想。——佚名十、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫十一、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。——伏尼契十二、世之初应该立即抓住第一次的战斗机会。——司汤达十三、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。——雨果十五、对一个有毅力的人来说，无事不可为。——海伍德十六、有梦者事竟成。——沃特十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。——鲁迅二十五、梦是心灵的思想，是我们的秘密真情。——杜鲁门· 卡波特二十六、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特二十七、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德二十八、青少年是一个美好而又是一去不可再得的时期，是将来一切光明和幸福的开端。——加里宁二十九、梦想家命长，实干家寿短。——约· 奥赖利三十、青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。——佚名三十一、在这个并非尽善尽美的世界上，勤奋会得到报偿，而游手好闲则要受到惩罚。——毛姆三十二、在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦，沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。——马克思三十三、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。——陶行知三十四、一年之计在于春，一日之计在于晨。——萧绛三十五、没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。——佚名三十六、梦想不抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，你们会沐浴在梦想的光辉之中。——佚名三十七、一块砖没有什么用，一堆砖也没有什么用，如果你心中没有一个造房子的梦想，拥有天下所有的砖头也是一堆废物；但如果只有造房子的梦想，而没有砖头，梦想也没法实现。——俞敏洪三十八、如意算盘，不一定符合事实。——奥地利三十九、志向不过是记忆的奴隶，生气勃勃地降生，但却很难成长。——莎士比亚四十、如果失去梦想，人类将会怎样？——热豆腐四十一、无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着各种理想和幻想。这并不是什么毛病，而是一种宝贵的品质。——佚名四十二、梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。——古龙四十三、梦想家的缺点是害怕命运。——斯· 菲利普斯四十四、从工作里爱了生命，就是通彻了生命最深的秘密。——纪伯伦四十五、穷人并不是指身无分文的人，而是指没有梦想的人。——佚名四十六、不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。——歌德四十七、人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦的人是幸福的；倘没有看出可以走的路，最要紧的是不要去惊醒他。——鲁迅四十八、浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列宁四十九、意志薄弱的人不可能真诚。——拉罗什科五十、梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。——古龙五十一、得其志，虽死犹生，不得其志，虽生犹死。——无名氏五十二、所虑时光疾，常怀紧迫情，蹒跚行步慢，�

苏科版数学七年级上册《第四章一元一次方程应用题》类型归纳及练习及答案

苏科版数学七年级上册《第四章一元一次方程应用题》类型归纳及练习及答案一元一次方程应用题归类（典型例题、练）一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）1) 审题：仔细审题，理解题意，找到能够表示问题含义的等量关系。

2) 设定未知数：根据问题，巧妙地设定未知数。

3) 列出方程：设定未知数后，表示相关的含有字母的表达式，然后利用已知等量关系列出方程。

4) 解方程：解决所列方程，求出未知数的值。

5) 检验并写出答案：检验所求出的未知数是否是方程的解，是否符合实际情况，检验后写出答案（注意单位统一和书写规范）。

第一类：与数字、比例有关的问题：例1.比例分配问题：设其中一部分为x，利用已知比例，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和=总量。

甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？例2.数字问题：1.要搞清楚数字的表示方法：一个三位数，一般可以设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c。

2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n-1表示。

1) 有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

2) 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6，求这个两位数。

第二类：与日历、调配有关的问题：例3.日历问题：探索日历问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。

在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）1.3.5.7.911.13.15.17.1921.23.25.27.2931.33.35.37.391.若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，设中间的数为a，则十字框框住的5个数字之和为5a。

一元一次方程应用题详解

列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案二、一元一次方程解决应用题的分类1.市场经济、打折销售问题（一）知识点（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润/商品成品价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．（二）例题解析1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。

经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。

解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）（2）因为960×5+360×2=5520＞5300 ，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。

2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。

该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是元,标价是（45+x）元。

依题意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x解得：x=155（元）所以45+x=200（元）3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。

一元一次方程应用题(常见类型题)

一、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意；（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值；（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。

二、若干应用题等量关系的规律：类型一：和、差、倍、分问题（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

【典型例题】例1．x 的43与1的和为8，求x ？例2．已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。

例3.甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。

例4.有甲、乙两个数，甲数比乙数的2倍多1，乙数比甲数小4，求这两个数。

类型二：数字问题一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c①两位数可表示为：10b a + ②三位数可表示为：10010c b c ++然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

【典型例题】例1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？例2．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小l ，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数？例3．一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍多l0，求原来的两位数？类型三：利润问题出现的量有：进价、售价、标价、利润、成本、利润率、折扣等用到的公式有：①利润=卖的钱—成本 ②利润=成本X 利润率注意打几折是按原价的百分之几十出售。

一般的相等关系：卖的钱—成本=成本X 利润率【典型例题】例1.一件商品的售价是30元，①、如果卖出后盈利25元，那么这件商品的进价是多少？②若卖出后亏损25元，那么进价又是多少？例2.某商品标价110元，八折出售后，仍获利10%, 则该商品的进价为多少元？例3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？例4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%, 则商品打了几折？例5.商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是15℅,已知这种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原价。

一元一次方程解题技巧计算题+应用题方法总结和练习

一元一次方程解题技巧计算题类【解方程基本步骤】⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。

⒉去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

但顺序有时可依据情况而定使计算简便。

可根据乘法分配律。

⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。

⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。

⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。

⒍得出方程的解同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

方程的同解原理：⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

应用题类【应用题基本步骤】⑴审题。

理解题意。

弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）。

①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。

一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。

一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答题。

【11大类型及对应破题法】（1）和、差、倍、分问题此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。

审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。

（2）等积变形问题此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。

（3）调配问题从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

列一元一次方程解应用题的一般步骤-

解: 设苹果为x筐，则香蕉为（12 - x )筐，根据题意得：
60x +40(12-x)=620.
解得
20x=140,
x=70
2)某种家电商品5月份单价是3000元，6月份按5月份价格降价了x%,则6月份的单价是___30_0_0(_1_- _x__)__.
3)某一时期，美元与人民币的比价为100：800元，则 2000元人民币可兑换美元为____25_0___元.
例1、如图：用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积 = 底面积高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？
200
x
80
圆钢
300
300
长：
列一元一次方程解应用题的一般步骤是：
1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其
关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.
2、用字母的一次式表示有关的量.
3、根据等量关系列出方程.
4、解方程，求出未知数的值.
5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
1) 苹果单价是每筐60元，香蕉单价是每筐40元，初三某班要搞毕业联欢会，共买了12筐，合计付款620元，问苹果和香蕉各多少筐？
方程为：__0_._52__x_=__0_.3_2_0_.5______ 解这个方程：__x_=_0_._18____ 答：_容__器__内_水__面__将_升__高__0_.1_8_m____
例2、甲煤矿有煤432吨.乙煤矿有煤96吨，为了使甲煤矿存煤数是乙煤矿的2倍.应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤矿？
432-x = 2(96+x) 得这个方程：432-x = 192+2x,

一元一次方程的应用题的解题步骤

一元一次方程的应用题的解题步骤
在数学学习中，一元一次方程是一个非常基础且常见的概念。

通过学习一元一
次方程的应用题，我们可以更好地理解数学知识在实际问题中的应用。

解决一元一次方程的应用题需要遵循一定的步骤，下面将详细介绍解题的过程。

步骤一：审题
在解决一元一次方程的应用题时，首先要认真阅读题目，理解问题的意义和要求。

需要清楚问题中给出的已知条件和需要求解的未知数，确保对问题的整体把握。

步骤二：建立方程
根据问题的描述，利用代数式建立方程。

在建立方程时，要仔细分析问题的逻
辑关系，将问题中的信息转化为数学表达式。

步骤三：化简方程
将建立的方程进行整理和化简，消除无关项，最终得到标准的一元一次方程形
式ax+b=c。

步骤四：解方程
通过适当的运算和规律，解出方程中的未知数的值。

常用的解方程方法有逆运
算法、等价方程法和植入法等。

步骤五：验证解答
对求得的未知数进行验证，将其代入原方程，确保方程两边相等。

步骤六：给出答案
根据最终验证的结果，得出问题的解答。

通常将解答进行简要描述或总结，回
答问题的要求。

以上是解决一元一次方程应用题的基本步骤。

通过不断练习和掌握这些方法，
可以提高解题效率和准确性，帮助我们在数学学习中取得更好的成绩。

希望这些步骤能帮助你更好地理解和应用一元一次方程的知识。

一元一次方程的应用题

一元一次方程的应用题列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意；（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程;．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值;（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．一．若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题:增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2 h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例1：某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？分析：题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500千克。

未知量为仓库中原来有多少面粉。

已知量与未知量之间的一个相等关系：原来重量-运出重量=剩余重量设原来有x千克面粉，运出15%千克，还剩余42500千克。

列出：左边：原来由x千克，运出15%·x千克右边：还剩下42500千克解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得x-15%·x=42500 或85%·x=42500 解之，得：x=50000答：原来有50000千克面粉。

说明：(1)此应用题的相等关系也可以是原来重量=运出重量+剩余重量，原来重量-剩余重量=运出重量。

它们与“原来重量-运出重量=剩余重量”形式上不同，实际上是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程。

等积变形问题【例】要锻造一个直径为100毫米，高为80毫米的圆柱形毛坯，应截取直径为160毫米的圆钢多长？分析：需要直径为100mm、高为80mm的圆柱，用直径为160mm的圆钢锻造，在锻造过程中，圆柱的直径、高都变了，没有变化的是圆柱的体积．因此本题的相等关系是锻造前的圆柱体积=锻造后的圆柱体积．[解] 根据题意，得802x=502×80 80x=2500 x=31.25答：应截取的圆钢长为31.25毫米．[说明]1．等积类应用题的基本关系式是：变形前的体积=变形后的体积．2．有关圆柱、圆锥、球等体积变换问题中，经常给的条件是直径，而公式中用的是半径，不注意这一点就会犯错误．练习：1、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150 mm、130 mm的长方体毛坯，需要截取截面积为130 mm2 的方钢多长？2、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？3、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？4、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。

一元一次方程应用题归类汇集超详细解题过程含答案(特级教师整理版)

一元一次方程应用题归类汇集含详细答案整理版本一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路）（1）审—审题:认真审题，弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2)设—设出未知数：根据提问,巧设未知数．（3)列-列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4)解——解方程:解所列的方程，求出未知数的值．(5)答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位)二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题,和差倍分问题(生产、做工等各类问题），等积变形问题,调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等.第一类、行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间 ⑵ 速度＝路程÷时间 ⑶ 时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少)常用的等量关系:1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴ 各段路程和＝总路程 ⑵ 各段时间和＝总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然。

6、时钟问题：⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析.常用数据：① 时针的速度是0。

5°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒一、一般行程问题（相遇与追击问题)1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为。

七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细)

七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细)七年级上册应用题专题讲解列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。

许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

因此我们要努力学好这部分知识。

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套??”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率??”来体现。

2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？解：设去年该单位为灾区捐款x元，则2x+1000=250002x=24000x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元.例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：设油箱里原有汽油x公斤,则x-[25%x+40%×(1-25%)x]+1=25%x+40%×(1-25%)x10%x=1 x=10答：油箱里原有汽油10公斤.（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

一元一次方程实际问题

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，划出关键语句，想象实际情景，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据问题，巧设未知数．（一般直接设，同时辅助设，也可间接设）（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（文字语言转化为数学语言）（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际。

（检验方程的解的正确性及合理性）（6）答：根据问题，正确作答。

（注意带上单位）二、一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。

解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时列出方程是：2、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系⑴速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

一元一次方程练习题及答案过程

一元一次方程练习题及答案过程一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案二、一元一次方程解决应用题的分类1.市场经济、打折销售问题（一）知识点（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润/商品成品价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．（二）例题解析1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。

经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。

2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。

该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是元,标价是（45+x）元。

一元一次方程应用题的解法

⼀元⼀次⽅程应⽤题的解法⼀元⼀次⽅程应⽤题的解法⼀、直列法。

即由题中的“和”、“少”、“倍”等表⽰数量关系的字眼，直接列出相关的⽅程。

例1 在甲处劳动的有27⼈，在⼄处劳动的有19⼈，现在另调20⼈去⽀援，使在甲处⼈数为在⼄处的⼈数的2倍，应调往甲、⼄两处各多少⼈？分析：显然，⼈员调动完成后，甲处⼈数＝2×⼄处⼈数。

解：设调x⼈到甲处，则调（20-x）⼈到⼄处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解之得x＝17∴20-x＝20－17＝3（⼈）答：应调往甲处17⼈，⼄处3⼈。

⼆、公式法。

学⽣熟识的公式诸如“路程＝速度×时间”、“⼯作总量＝⼯作效率×⼯作时间”、“利润＝售价－进价”、“利润率＝利润/进价”等都是解答相关⽅程应⽤题的⼯具。

例2 商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则此商品最低可打⼏折出售？分析：根据利润率公式，列出⽅程即可。

解：设最低可打x折。

据题意有：5%=（2250x-1800）/1800，解之得x＝0.84答：最低可打8.4折。

三、总分法。

即根据总量等于各分量之和来列出⽅程，⽤此法要注意分量不可有所遗漏。

例3 “过路的⼈！这⼉埋葬着丢番图。

请计算下列题⽬，便可知他⼀⽣经过了多少寒暑。

他⼀⽣的六分之⼀是幸福的童年，⼗⼆分之⼀是⽆忧⽆虑的少年。

再过去七分之⼀的年程，他建⽴了幸福的家庭。

五年后⼉⼦出⽣，不料⼉⼦竟先其⽗四年⽽终，只活到⽗亲岁数的⼀半。

晚年丧⼦⽼⼈真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。

请你算⼀算，丢番图活到多⼤，才和死神见⾯？”分析：本题即是著名的丢番图的“墓志铭”，题中巧妙地把丢番图的总年龄划分为了⼏个部分，解题时只需运⽤其总年龄＝各部分年龄的和即可得出解答。

解：设丢番图活了x年。

据题意可得：x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4解之得x＝84答：丢番图共活了84岁。

由此题的解答，我们还可知道古希腊的这位⼤数学家丢番图33岁结婚，38岁得⼦，80岁死了⼉⼦，⼉⼦活了42岁等。

(完整)一元一次方程应用题9大类型解析

一元一次方程应用题类型目录：一、列一元一次方程解应用题的一般步骤二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题2、方案选择问题3、储蓄、储蓄利息问题4、工程问题5、行程问题6、环行跑道与时钟问题7、若干应用问题等量关系的规律8、数字问题9、日历问题一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．(3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．(5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题(一）知识点：（1)商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润×100％商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售．（二）例题解析1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．解：(1)设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：2（1680-2y)+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）(2）因为9605360255205300⨯+⨯=>，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．2、工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是x 元,标价是(45+x ）元。

一元一次方程应用题解题步骤

一元一次方程应用题解题步骤1.前言解一元一次方程是数学中基础而重要的内容，通过解题可以培养逻辑思维和数学推理能力。

一元一次方程的解题步骤是相对固定的，通过本文的介绍和实例分析，希望能够帮助读者掌握解决这类问题的方法和技巧。

2.解题步骤解一元一次方程的一般步骤如下：步骤一：列出方程根据题目描述，将问题中的条件以等式的形式表示出来，列出方程式。

通常，使用字母来表示未知数，并附上系数。

步骤二：化简方程如果方程中有括号或分数，需要先进行化简，将方程变为正常的形式。

步骤三：移项整理将方程中的项按照未知数所在的位置进行整理，将常数项移到方程的另一侧。

步骤四：合并同类项对方程式中的同类项进行合并，将系数相同的项相加或相减，简化方程。

步骤五：消去系数如果方程中的未知数有系数，可以通过除以系数的方法将系数化简为1，简化方程。

步骤六：求解方程根据方程的形式，进行解方程的运算，得出未知数的值。

步骤七：验证解将求得的未知数代入原方程中进行验证，确认解是否正确。

3.实例分析为了更好地理解解题步骤，我们通过一些实例分析来进行演示。

示例一某商场举办打折促销活动，折后价格为原价的四分之三。

现有一双价值300元的鞋子，打完折后的价格为225元，问原价是多少？解答：首先，我们设原价为x元。

根据题目描述，我们可以列出方程式：x*(3/4)=225接下来，我们进行步骤二至步骤六的计算化简，最后得到：x=300所以，原价为300元。

示例二某数的四分之一与六十的差是六十的一半的两倍，求这个数是多少？解答：设这个数为x。

根据题目描述，我们可以列出方程式：x/4-60=(60/2)*2化简后，得到：x/4-60=120接下来，按照步骤三至步骤六的方法进行整理和合并同类项，最后得到：x=480这个数是480。

4.总结通过本文对一元一次方程应用题的解题步骤进行介绍和实例分析，我们可以总结出解题的一般方法：1.列出方程：根据题目描述，将条件以等式形式表示。

解同学列一元一次方程解应用题的一般步骤

解：同学，列一元一次方程解应用题的一般步骤:1、列一元一次方程解应用题的方法和步骤：(1)仔细审题，透彻理解题意即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系(这是关键一步)；(3)根据相等关系，正确列出方程即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；(4)求出所列方程的解；(5)检验后明确地、完整地写出答案这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义2、解应用题的书写格式：设⇒根据题意⇒解这个方程⇒答。

要点诠释:(1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其他几个未知数量用含x的代数式表示。

(2)解应用题时，不能漏掉“答”，“设”和“答”中都必须写清单位名称。

(3)列方程时，要注意方程两边是同一类量，并且单位要统一。

(4)一般情况下，题目中所给的条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用。

重复利用同一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解。

常见的一些等量关系：例1、行程问题： (1)追及问题追及问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。

这类问题比较直观，画线段图便可理解、分析，其等量关系式是：两者的行程差＝开始时两者相距的路程；路程＝速度×时间；速度＝时间路程；时间＝速度路程。

(2)相遇问题相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。

这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解、分析。

这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

(3)航行问题①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度。

②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度。

③顺水速度－逆水速度＝2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

一元一次方程应用题解题步骤

列一元一次方程解应用题的一般步骤

苏科版数学七年级上册《第四章 一元一次方程应用题》类型归纳及练习及答案

一元一次方程应用题详解

一元一次方程应用题(常见类型题)

一元一次方程解题技巧计算题+应用题方法总结和练习

列一元一次方程解应用题的一般步骤-

一元一次方程的应用题的解题步骤

一元一次方程的应用题

一元一次方程应用题归类汇集超详细解题过程含答案(特级教师整理版)

七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细)

一元一次方程实际问题

一元一次方程练习题及答案过程

一元一次方程应用题的解法

(完整)一元一次方程应用题9大类型解析

一元一次方程应用题解题步骤

解同学列一元一次方程解应用题的一般步骤

苏科版数学七年级上册《第四章一元一次方程应用题》类型归纳及练习及答案