6.7完全平方公式(第一课时)
完全平方公式第一课时ppt课件
(a+b)2= a2 + 2 a b +b2 =16m2 +8mn +n2
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
复习与回顾 1.多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
(a+b)(m+n) = am+an + bm+bn
完全平方公式的几何意义 和的完全平方公式：
b ab
b²
(a+b)² a a² ab
a
b
(a+b)2= a²+ 2ab + b²
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
完全平方公式的几何意义 差的完全平方公式：
思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗?
相等 相等
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
练习
1.运用完全平方公式计算:
《完全平方公式》(第1课时)示范公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】
C． (a2b2 1)2
D．(a2b 1)2
（4） 2xy x2 y2 等于（ D ）
A． (x y)2
B． (x y)2
C． (x y)2
D． (x y)2
随堂练习
2.（1）(3x+2y)2-(3x-2y)2＝ 24xy ； （2）(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝ 9a4+2a2+1 （3）( 9a4 )-24a2c2+( 16c4 )＝( 3a2
① （p 1）2 （p 1）（p 1） _p_2___2_p___1 ② （m 2）2 __m__2___4_m___4___ ③ （p 1）2 （p 1）（p 1） _p_2___2_p___1
④ （m 2）2 __m__2___4_m___4____
结果中都有两个数的平方和，而①②中间项2p＝2·p·1，4m＝2·m·2， 恰好是两个数乘积的2倍；
（1） ( x 6)2 ( x )2 2 6 x ( 6 )2
（2） (2m n)2 ( 2m )2 ( 2 2m n) n2
探究新知
几何解析：你能根据图1和图2的面积说明完全平方公式吗？
探究新知
图1大正方形的边长为(a＋b)，面积就是（a b），2 同时，大正方形 可以分成图中①②③④四个部分，它们的面积分别为 b2，ab，ab，a2 ， 因此，整个面积为 a2 ab ab b2 a2 2ab b2 ，即说 明（a b）2 a2 2ab ．b2
； -4c2)2
随堂练习
3.利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2． 解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2．
《完全平方公式(1)》参考课件
《完全平方公式(1)》参考 课件
目录
• 引言 • 完全平方公式的内容 • 完全平方公式的应用 • 完全平方公式的扩展知识 • 练习与思考 • 参考资料
01
引言
课程背景
面向学生
初中生、高中生及其他对数学感兴趣的人群。
课程背景介绍
介绍完全平方公式的起源、发展和应用背景。
完全平方公式简介
公式形式
计算三角形的面积
在已知三角形的三边长的情况下，利用完全平方公式可以方 便地计算出三角形的面积。
完全平方公式在实际问题中的应用
解决实际问题
在一些实际问题中，如物体从高处下落、物体移动等，可以利用完全平方公 式来解决问题。
金融问题
在金融领域，如计算复利、解决贷款问题等，也需要用到完全平方公式进行 计算。
02
完全平方公式的内容
完全平方公式的定义
完全平方公式
$a^{2}+2ab+b^{2}$
非负数
$a,b\geq 0$
完全平方公式的形式
代数形式
$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
几何形式
边长为$a$和$b$的正方形，扩大后形成边长为$a+b$的正方形
完全平方公式的证明
代数证明
推广到向量
在向量空间中，完全平方公式可以推广到向量的点积和叉积运算中，如$(a \cdot b)^2 = (a \times b)^2$。
运用完全平方公式进行因式分解
将式子化成完全平方式
通过运用完全平方公式，将一个较复杂的式子化成两个完全平方式相加或相减的 形式，从而进行因式分解。
分解二次三项式
对于形如$ax^2 + bx + c$的二次三项式，可以利用完全平方公式将其因式分解 为$a(x+ \frac{b}{2a})^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}$。
完全平方公式教学课件
05
完全平方公式总结与展望
公式总结
完全平方公式的推导过程
通过完全平方公式，我们可以轻松计算土地面积。
详细描述
在农村或城市，土地的面积往往需要计算。完全平方公式可以用于计算土地的面积，特别是当土地形状不规则时。 我们可以通过将土地划分为多个小块，然后对每个小块进行面积计算，最后将所有小块的面积加起来得到总面积。
案例二：投资组合优化
总结词
完全平方公式可以帮助我们找到最佳的投资组合。
公式变形
平方差公式：完全平方公式可以推广 到平方差公式，用于解决两个数平方 差的计算问题。
平方差公式
应用范围：完全平方公式可以广泛应 用于代数、几何等领域，是数学中非 常重要的公式之一。
应用范围
复杂表达式的分解
完全平方公式的应用
通过完全平方公式的变形及应 用，可以将复杂表达式转化为 简单形式，便于计算。
完全平方公式教学课 件
01
引言
教学内容和目 标
内容
完全平方公式的推导过程、公式 应用、实例解析
目标
理解完全平方公式的意义和应用， 掌握公式推导方法，能够灵活运 用公式解决数学问题
教学重点与难点
重点
完全平方公式的推导过程和公式应用
难点
如何从完全平方公式的推导过程中理解公式的意义，并能够灵活运用公式解决 各种数学问题
进一步学习建议
学习建议
学生可以通过多做练习题，加深对完 全平方公式的理解，同时可以尝试使 用完全平方公式解决一些实际问题。
《完全平方公式(第一课时)》的教学设计
《完全平方公式（第一课时）》的教学设计一、教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用，其地位和作用主要体现在以下几个方面：1、整式是初中代数的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干。
一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，公式的推导是使用推理方法实行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
2、乘法公式是后继学习的必备基础，不但能提升学生运算速度、准确率，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐严密的逻辑推理水平的功能。
3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。
二、教法与学习目标分析针对初一学生的年龄特征，本节课采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地实行观察、猜测、验证和交流。
教学过程边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动。
“完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握”。
一方面要准确理解公式，让学生自己得出公式，是准确理解公式的措施之一；同时还要扫除准确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。
另一方面，通过把公式使用到各种情况中去来达到熟练使用。
对于易混淆之处，应提升新旧知识的可分辨性。
通过变式对一些以前学过的，对现在公式容易产生混淆的内容（如积的乘方公式、平方差公式）实行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。
三、教学目标1、识记目标：理解完全平方公式的意义，准确掌握公式的结构特征；2、水平目标：经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新水平，发展逻辑推理水平和有条理的表达水平，培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想；3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。
渗透数学公式的结构美、和谐美。
四、教学重点、难点本节重点是体会公式的发现和推导过程，掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，准确使用公式实行计算。
6.7 完全平方公式(1)4.1
两个数学思想：转化、数形结合.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式, 做 到不丢项、不弄错符号、2ab不少乘2；乘积平 方时要注意添括号。
勇攀高峰
观察下列各式： 152=225； 252=625； 352=1225； 452=2025…
个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数 有什么规律？为什么？ 解：设个位数是5的两位数为10a+5，则
索它们的规律。
Hale Waihona Puke （ 10a+5）2=100a2+100a+25
因此可知后两位数是25。
寄语
如果你智慧的双眼善于观察，善 于发现，那你一定会觉得数学就在我 们的身边。
老师相信：你辛勤的汗水一定会 浇灌出智慧的大树！
作业
1、基础训练：课本P50习题6.14 第1、2题。
2、扩展训练： P49-50读一读：对(a+b)2 、 (a+b)3…的展开式从项数、系数方面探
公式应用
(a+b)2=a2+2ab+b2,
1、用完全平方公式计(a算-b)2 =a2-2ab+b2
(1) ( 4x +5y )2
(2) ( 2x - 3 )2
ab
解：( 4x + 5y )2
=(4x)2 +2× 4x×5y+ (5y)2
=16x2+20xy+ 25y2
( 2x - 3 )2
=(2x)2 - 2×2x×3+ 32
a2 2ab b2
我 (a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a−b)2 = a2−2ab+b2 .
最新人教版初中八年级上册数学【完全平方公式(第一课时)】教学课件
=(p+1)(p+1) =p2+p+p+1 =p2+2p+1
平方和加上这两个数乘积的2倍．
探究新知
两个数的和的平方,等于这两个数的平方和, 加上这两个数乘积的2倍． 对任意的a、b，上述发现的规律都成立吗？
∵(a+b)2=(a+b)(a+b), =a2+ab+ab+b2, =a2+2ab+b2,
（2）(2a−3b)2 ； （4）1012.
= ( a b ) 2− 2 ·( a b ) ·1 + 1 2 = a2b2−2ab+1．
两数差的完全平方公式： (a−b)2 = a2−2ab+b2.
例题讲解
例 判断下列运算是否正确，若不正确，给予改正.
（1）( m − 1 ) 2= m 2− 1 ；
（2）( x + 1 ) 2= x 2+ 2 x + 1 ；
y
2
=
1 4
x
2
−
x
y
+
y
2
;
两数差的完全平方公式： (a−b)2 = a2−2ab+b2.
例题讲解
例 判断下列运算是否正确，若不正确，给予改正.
（4）( 2 x + 3 ) 2= 4 x 2+ 6 x + 9 ; ×
两数和的完全平方公式： (a+b)2 = a2+2ab+b2.
改为： (2x+3)2=4x2+12x+9;
例题讲解
例 判断下列运算是否正确，若不正确，给予改正.
北师大版数学七年级下册《完全平方公式(第一课时)》课件
探索推广题
如图的三角形可解释(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角
形称为“杨辉三角”.
其中(a＋b)0＝1， (a＋b)1＝a＋b， (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3， 根据“杨辉三角”计算(a＋b)4.
解：原式＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
ZYT
探究新知
问题1 (a-b)2=?你是怎么做的呢？
方法一：(a-b)2
方法二：(a-b)2
=(a-b)(a-b)
=[a+(-b)][a+(-b)]
=a2-2ab+b2
=a2+2a(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
(a-b)2= a2-2ab+b2 .
为另一组”.
ZYT
典例精析
例3 已知x-y＝6，xy=-8.求: (1) x2+y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)因为x-y＝6，xy=-8， (x-y)2＝x2+y2-2xy，
所以x2+y2＝(x-y)2+2xy ＝36-16＝20；
(2)因为x2+y2＝20，xy=-8，
所以(x+y)2＝x2+y2+2xy ＝20-16＝4.
小结：本题要熟练掌握完 全平方公式的变式： x2＋y2＝(x－y)2＋2xy ＝(x+y)2－2xy, (x－y)2＝(x+y)2－4xy.
ZYT
巩固练习
（1）已知x+y=10,xy=24,则x2+y2=__5_2__
6.7 完全平方公式(1)
注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 完全平方公式的结果 是三项， 结果不同： 即 (a b)2＝a2 2ab+b2; 平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原 形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时 不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意 添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘 法的关键.
解：(1) (2x−3)2 = ( 2x )2 − 2 • 2x • 3 + 3 2 = 4x2 − 12x + 9 ;
减去第一数与第二数 乘积 的2倍, 加上 第二数的平方.
随堂练习
1、计算：
(1) ( 1 x − 2y)2 ； (2) (2xy+ 1 x )2 ；
5 2
(3) (n +1)2 − n2.
＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2. (4) 右边应为: (4a−1)(4a+1).
a
公式: (a+b)2= a2+ 2 ab + b2.
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成 立吗? (2)小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2 她是怎么想的?你能继续做下去吗?
完全平方公式
一块边长为a米 的正方形实验田，
b
因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田， 以种植不同的新品种 a (如图).
用不同的形式表示实验田的 总面积, 并进行比较.
b
探索: 你发现了什么?
完全平方公式(一)
第一章整式的乘除6 完全平方公式（第1课时）课时安排说明:《完全平方公式》共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：探索引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、巩固训练、课堂小结、布置作业.第一环节探索引入活动内容：1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x22. (a+b)2=？3.你能用图1-5解释这一公式吗？活动目的：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.实际教学效果：活动1学生通过观察比较容易得到：(a+b)2=a2+2ab+b2活动2让学生举例验证的同时，还可以引导学生通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性.活动4问题提出后，由于前面平方差公式的学习，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识.从而在学生的自主探索过程中验证了完全平方公式，使学生有了一个直观认识.在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽.第二环节初识完全平方公式活动内容：1. (a－b)2=？你是怎样做的？.2. (a+b)2=？3.你能用图1-5解释这一公式吗？图2图14你能用自己的语言叙述这一公式吗？5小结完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.活动目的：第一个活动是让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力.第二个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式.实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.在第一个活动的教学中学生采用了不同的方法：①运用多项式的乘法法则②把两数差看作两数和，再运用两数和的公式.教师应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。
完全平方公式课件ppt
完全平方公式
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复习提问：
CONTENTS
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式的乘法法则是什么？
am+an
01
bm+bn
+
=
02
03
04
05
06
(a+b)2
01
(a-b)2
02
= a2 +2ab+b2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
例1 运用完全平方公式计算：
Y
N
Y
N
N
N
Y
(a - b)2 与 (b - a)2 (-b +a)2 与(-a +b)2
(-a -b)2 与(a+b)2
比较下列各式之间的关系：
相等
相等
相等
1
2
3
4
5
6
如何计算 (a43;b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2·(a+b)·c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
2022六年级数学下册第六章整式的乘除6.7完全平方公式第1课时完全平方公式习题课件鲁教版五四制
(2)【中考·大庆】已知a＋b＝3，ab＝2，求式子a3b＋ 2a2b2＋ab3的值．
解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ ab(a＋b)2＝2×32＝18.
19．若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.求： (1)xy的值；
解：(x＋2)(y＋2)＝xy＋2(x＋y)＋4＝12. 因为x＋y＝3， 所以xy＋2×3＋4＝12. 所以xy＝2.
(2)x2＋3xy＋y2的值．
解：因为x＋y＝3，xy＝2， 所以x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝9－4＝5. 所以x2＋3xy＋y2＝5＋3×2＝11.
20．若 m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求nm2的值． 解：因为 m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， 所以(m＋n)2＋(n－3)2＝0. 所以 n＝3，m＝－3. 所以nm2＝－323＝－13.
16．利用完全平方公式计算： (1)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2；
＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2) ＝x2－6xy＋9y2.
(2)606102；
＝60＋6102
＝602＋2×60×610＋6102
＝3
600＋2＋3
6100＝3
6023
1 600.
6．计算(－a－b)2等于( C )
A．a2ab＋b2 D．a2－2ab＋b2
7．【中考·台州】下列计算正确的是( D ) A．(a＋2)(a－2)＝a2－2 B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
4．下列计算中，错误的是( A ) ①(b－4c)2＝b2－16c2； ②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2； ③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2； ④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2. A．①②③ B．①②④ C．①③④
完全平方公式(PPT)
总结与体会
1、举例说明，本节课所学的知识与应用； 2、想一想，在应用完全平方公式中，容易出现错误的 地方是什么？你在做题中怎样避免。谈谈你的想法。
集中练习
一、计算或化简 1、（x﹣2）2﹣x（x+4）．
2、（x+1）（x﹣4）﹣（x﹣1）2．
3、（x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣y）2．
4、（x+2）2﹣（x﹣1）（x﹣2）．
4．小明在做作业时，不慎把墨水滴在纸上，将一个三项式前后两项
污染得看不清楚了，中间项是12xy，请帮他把前后两项补充完整，
使它成为完全平方式，有几种方法？（至少写出三种不同的方法）
三项式：■+12xy+■＝
2．
（1）
； （2）
；
（3）
．
7．已知x+y＝3，xy＝2，则x2+y2的值为（ ） A．5 B．9 C．7 D．6
8．已知（x﹣1）2＝2，则代数式x2﹣2x+5的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
9．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的 正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的 关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）
例题学习
例1，利用完全平方公式计算
（1）(2x 3)2
(2) (4x 5y)2
(3) (1 m n)2 2
1、确定应用两个公式的哪一个？你是怎样确定的？ 2、哪个代数式相当于公式中的“a”,哪个代数式相当于公式中的“b”。
随堂练习题
1、课本49页，“随堂练习” 计算 1-3题 2、课本58页，“习题 6.14 ” 1题 计算 1-6题 3、课本58页，“习题 6.14” 2题、3题
6.7.(1)(2)完全平方公式
（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则
正方形的面积增加了（c ）
A．36cm2
B．12acm2
C．（36+12a）cm2 D．以上都不对
拓展： 1 1. 20082 2 2008 2009 20092 =_______;
2.若 x2 2kx 9 是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
（4）a2+b2=（a+b）2+_（__-_2_a_b_)__．
（5）1 a2+__3_a__b_+9b2=（ 1 a+3b）2
4
2
回味
无穷
我的收获是 … … 我感受到了 … … 我的问题存在于… …
你会吗？
选择题
（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，
那么m的值是（c）
A．4 B．-4 C．±4 D．±8
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2× (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2× (5) (2a-1)2＝2a2−2a+1 × (6) (-a-1)2＝ a2−2a+1 ×
运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2;
(2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2
例3.若 a b 5, ab 6, 求 a2 b2 ,a2 ab b2.
回味
无穷
我的收获是 … … 我感受到了 … … 我的问题存在于… …
大津口中学 杜淑超
2016.03.28
1、熟练掌握完全平方公式，能用完全平 方公式解决一些整式乘法的综合问题。
2、初步培养学学生综合运用所学知识分 析问题解决问题的能力。
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六年级数学（下）导学案（第六章）
6.7完全平方公式（1）
撰稿人：唐先荣 审稿人：侯晓青
【学习目标】
1.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算;
2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算.
【知识回顾】
平方差公式： .
【课前预习】
预习课本p47-49
（1）完全平方公式：
用字母表示：2()a b +=
2()a b -= 语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 倍．
（2）完全平方公式的结构特征：
左边是两个数的 的平方，右边是一个三项式，是左边两个数的平方和加上（或减去）左边两数 .
（3）尝试用完全平方公式计算：
（1）2)1(+p （2）2)1(-p （3）2)23(b a - （4）2
)23(b a +
【课中实施】
预习诊断：
典型例题：
系统总结： 1．完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同：2222)(b ab a b a +±=±; 22))((b a b a b a -=-+.
结果不同：完全平方公式的结果是三项，即2222)(b ab a b a +±=± ;平方差公式的结果是两项，即22))((b a b a b a -=-+.
2.解题过程中要准确确定a 和b ，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、ab 2时不少乘2.
3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减.
【当堂达标】
1．（2分）下列式子能成立的是（ ）
A. 222)(b ab a b a +-=-
B. 2
229)3(b a b a +=+
C. 2222)(b ab a b a ++=+
D. 9)3)(3(2--=-+x x x x
2．（8分）计算：
（1）2(12)x -- （2）2(21)x -+
（3）()()n m n m +--22 （4）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131
【课后巩固】
1.如图，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A.))((22b a b a b a -+=-
B.2222)(b ab a b a +-=-
C.2222)(b ab a b a ++=+
D.222))(2(b ab a b a b a -+=-+
2.如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别是2和1的长方形. 现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片
张才能用它们拼成一个新的正方形.
3.若x 2+kx+36是一个多项式的完全平方，则k 的值是 .
4.若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=
221121
甲乙丙。