2012学而思杯六年级数学题答案
学而思六年级数学教材(含部分答案)
学而思六年级数学测试1·计算篇1． 计算=⨯+++++++128)288122411681120180148124181( 答案：25692． =++⨯++++-+++⨯+++)1119171()131111917151()1311119171()111917151( 答案：1653． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=答案：200820084．有一列数：1111,,,251017……第2008个数是________ . 答案：140320655．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求36+ 73 + … + 143 答案：1+2+3+…+9=4536+ 73 + … + 143=245第1讲 小升初专项训练·计算 ✧ 四五年级经典难题回顾✧例1、求下列算式计算结果的各位数字之和：20062005666666725⨯⨯答案2006200611105550 例2、求数1111110111219++++的整数部分是几？答案：1✧ 小升初重点题型精讲例1、=÷+÷+÷595491474371353251.答案：123例2、=+⨯⨯÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519答案：54例3、=++÷++)25118100412200811()25138100432200831( . 答案：20112009巩固、计算：=+⨯+⨯+⨯+⨯416024340143214016940146 . 答案：2例4、计算：22221235013355799101++++=⨯⨯⨯⨯ . 答案：1275101拓展计算：57191232348910+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ . 答案：2315例5 、1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+5⨯6+6⨯7+7⨯8+8⨯9+9⨯10= .答案：330巩固：2⨯3+3⨯4+4⨯5++100⨯101= . 答案：343398拓展、计算：1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5++9⨯10⨯11= .答案：2970例6、［2007 –（8.5⨯8.5-1.5⨯1.5）÷10］÷160-0.3= .答案：12.2巩固、计算：53×57 – 47×43 = .答案：1000例7、计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .答案：870拓展、计算：1×99 + 2×98 + 3×97 ++ 49×51 = . 答案：82075例8、计算：1×99 + 2×97 + 3×95 ++ 50×1 = . 答案：42925家庭作业 1. =÷+÷+÷797291585381373172 . 答案：1532. =-⨯⨯+÷)5246.5(402323153236 . 答案：11543. =++÷++)2231966913200711()2237966973200771( . 答案：100710044. 计算：222222222231517119931199513151711993119951++++++++++=----- . 答案：99799719965. 计算：11×29 + 12×28 + … + 19×21 = .答案：3315名校真题1. 如图，AD = DB ， AE = EF = FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC 的面积是_________平方厘米.答案：302. 如图,ABCD 与AEFG 均为正方形,三角形ABH 的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.答案：63. 如图,长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是 .答案：2.74. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.答案：275. 如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。
2012年六年级“学而思杯”数学样卷详解
1 6 1 【分析】 三块木块体积的平均数为 π × ( )2 × 6 = × 3 × 9 × 6 = 54(dm3 ) ．因为体积不同，所以最小的一块 3 2 3 3 最大为 53 dm .
三．填空题(每小题 6 分，共 60 分) 2 8 50 1952 21. ( + + + ) × 2013 ＝＿＿＿＿ 1 × 3 3 × 11 11 × 61 61 × 2013 1 1 1 1 1 1 1 【分析】 分数裂项，原式＝ (1 − + − + − + − ) × 2013 = 2012 3 3 11 11 61 61 2013 22. 下图正方形格点中，每个小正方形的面积均为 1，则阴影部分的面积为_____．
64 ，则这三个数的平均数是_____． 81 【分析】 三个连续偶数中，最大数比最小数大 4，设最小数为 a，则最大数为 a+4.据题意可知： a2 64 a 8 ，即 = = ，解得 a = 32 ．最终 32，34，36 的平均数为 34. 2 (a + 4) 81 a+4 9
25. 三个连续偶数分别平方后，得到的最小数是最大数的
x = 4 ，因此这两个数各是 11 × 4 = 44 ， 17 × 6 = 102 ．哥哥拿了 102 块． y = 6
19. 半径分别为 30 厘米和 20 厘米的两个半圆如图所示，则阴影部分的面积差为____平方厘米．( π = 3.1 )
【分析】 两个阴影部分如果都增加中间的空白处，根据差不变，就成了求两个半圆的 1 差． × 3.1 × (302 − 202 ) = 775 2 20. 一个圆柱体木块如下图所示，底面直径与高均为 6 dm ，两刀将此木块切成三块体积为整数，且体积互 不相等的木块，那么三块中最小的一块的体积最大为_____ dm3 ( π 取 3).
2012学而思杯数学
三时 间学而思杯大事记4月7日 18：00学而思杯试题电子版及详解上线4月8日 12：00学而思杯视频版详解上线4月13日 18：00前学而思杯公布成绩4月13日 12：00开始开始接受预约线下诊断4月13日—4月19日成绩疑问查询4月16日—4月20日超常班录取 4月30日—5月6日学而思原班次颁发学而思杯奖状4月30日—5月13日 奖状证书自行领取4月24日学而思杯颁奖典礼绝密★启用前2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（三年级）考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡上一、填空题（每题7分，共28分）1.我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：“学不思则罔，思不学则殆．学而思最好，培优创未来．”已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字．．，那么，“学+而+思+最+好+培+优+创+未+来”的值是___________．（赵璞铮老师供题）2.西方国家有一个益智游戏叫做“神推指”(CrossFingers),要求将标有1,2,3,4的小木片平移（不能旋转）到深色“X”型目标中，将A,B,C,D完全覆盖．那么,覆盖A,B,C,D的小木片所组成的四位数ABCD是___________．（黄山老师供题）3.1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演．作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”_______首．（魏琦老师供题）4. 如右图，4×4大正方形中，每个小方格填入1、2、3、5四个数字中的一个，整个大正方形被划分成8个2×1小长方形．任意两个小长方形中的两个数字之和互不相等．那么，学而思杯的值是___________．（中小学数学报 陈平老师供题）二、 填空题（每题9分，共36分）5. 算式：103×107−91×99的计算结果是___________．（丛瑜老师供题）6. 在学而思，学习努力认真的同学都会得到积分卡，积分卡攒到一定数量可以换购奖品，兑换规则如下：10张积分卡可以换1个笔记本，20张积分卡可以换1个存钱罐，30张积分卡可以换1个小台灯．思思攒了60张积分卡，全部拿去换奖品，他一共有___________种不同的换法．（李茂老师供题）7. 用火柴棒摆数字如右图所示： ，琦琦老师刚刚摆好一个两位数，就被一位淘气的小朋友拿走了5根火柴，结果变成了 ，那么原来的两位数最小是___________．（张桓老师供题）8. 思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐．从第二年开始，每年都会比前一年多折7只，八年一共折了212只，那么，思思第一年折了___________只．（刘畅老师供题）1 2 2 学 51 而2 1思 5 3 杯3 3 1三、填空题（每题10分，共40分）9.2012年（闰年）的星期一比星期二多，那么2012年的元旦是星期___________．（星期一到星期日分别用1到7表示）（姜付加老师供题）10.下图是北京市地铁线路图（部分），琦琦老师某天要从海淀黄庄坐地铁去蒲黄榆教学点开家长会，琦琦老师在海淀黄庄站上车，到在蒲黄榆站下车，最少需要坐___________站地铁．（不需要考虑换乘次数）（杨宇泽老师供题）11.思思的存钱罐里有总值16元的硬币，其中包含面值1角、5角和1元共计50枚，已知1角硬币的数量最多，比5角和1元硬币的总数还多10枚，则思思的存钱罐中有___________枚5角硬币．（郭艳老师供题）12.摩比、大宽、金儿的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大．今年他们三人与博士的年龄之和为100岁．17年后，他们三人的年龄和恰好等于博士的年龄．那么，今年摩比___________岁．（邢永钢老师供题）四、填空题（每题11分，共22分）13.在“9□8□7□6□5□4□3□2□1”的□内填上两个＋、两个－、两个×、两个÷，使算式的结果为整数，结果的最大值是___________．（李响老师供题）14.琦琦老师去文具店给全班同学买结课礼品，她计划让每位同学都只得到一件．．．．．．礼品．已知笔记本10元一本，铅笔盒15元一个．如果给3位同学买铅笔盒，其他同学都买笔记本，则剩余85元；如果给3位同学买笔记本，其他同学买铅笔盒，则剩余40元；那么，琦琦老师共带___________元．（肖京园老师供题）五、填空题（每题12分，共24分）15.房间里有3种小动物：小白鼠、小花猫、小黄狗．房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠；如果猫、狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西．现在小白鼠、小花猫、小黄狗三种小动物在房间里相安无事，但是再进来任意一只，都会打破平衡．那么，原来房间里有___________只小动物．（吴正昊老师供题）16.国王有100名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识．每人只同朋友．．．．讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这100名武士都知道他的一项命令，最少要通知___________名武士．（韩涛老师供题）更多内容请访问：/2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）活动组委会总负责人：常 江五年级命题组组长：李 响 四年级命题组组长：杨宇泽三年级命题组组长：魏 琦二年级命题组组长：王 琳一年级命题组组长：何俞霖命题组成员：（按姓氏拼音排序）常江 何俞霖 柯一鸾 李响 王琳 魏琦 邢永钢 杨宇泽 赵璞铮参与供题教师：（按姓氏拼音排序）曹 岚 陈一一 丛 瑜 崔梦迪 董博聪 冯 研 关志瞳 郭 艳 郭忠秀 韩 涛贺赓帆 胡 浩 黄 山 贾任萌 姜付加 荆晨玮 兰 海 李春芳 李 茂 李 萌刘 畅 刘 力 马 宁 齐志远 时俊明 孙佳俊 田芳宇 田增乐 王雪婷 魏苗硕吴正昊 肖京园 谢雪莉 杨 巍 于晓斐 张 桓 张旷昊 张宇鹏特别鸣谢： 中小学数学报社 陈平。
2012年学而思杯全国联考六年级数学答案2
绝密★启用前2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（六年级）考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将所有的答案填写在答题纸上 1． 计算141989150812012201120112011+⨯++= 。
【答案】20162． 现在全世界每6个人中就有1人挨饿，如果我们的目标是让10个人中才有1个挨饿的人，假设全世界现有60亿人，并且人数一直不变，那么我们需要解决 亿人的吃饭问题。
【答案】43． 比2012小，而且与2012互质的数有 个 【答案】1004个4． 少年宫手工组里小朋友做工艺娃娃。
每个人各做一个纸娃娃，接着每两个人在一起合做一个布娃娃，每三个人在一起合做一个泥娃娃，每四个人在一起合做一个电动娃娃，做完后清点一下，一共做了100个娃娃，那么手工组里共有 个小朋友。
【答案】48【解析】12个小朋友可以做3个电动娃娃，4个泥娃娃，6个布娃娃，12个纸娃娃，共25个娃娃，所以48个小朋友可以做100个娃娃。
5． A 、B 、C 三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A 中，充分混合后从A 中取出10克倒入B 中，再充分混合后从B 中取出10克倒入C 中，最后得到的盐水的浓度是0.5%，则开始倒入试管A 中的盐水浓度是 %。
【答案】12【解析】用方程易得，12%。
6． 下图三个图形，分出五个部分，这五部分面积为连续的自然数，它们的和等于100，三角形面积等于39，圆的面积58，正方形的面积40。
则③和⑤的面积之和为⑤④③②①【答案】43【解析】首先，易得这五部分的面积之一为20，其次由于三角形和正方形面积之和为79，则第三部分面积为21，这样的话这五部分的面积为18,19,20,21,22.进一步推理即可得答案。
第三部分和第五部分面积之和为437． 有一个神奇的四位数，去掉它的末位数字变成一个三位数，再去掉这个三位数的末位数字变成一个两位数，将这三个数相加的和为2012，则这个神奇的四位数是 【答案】18138． 以一个面积为100平方厘米的正方形的边长的一半为直径向外作8个半圆，如图所示，现沿着线将图形剪开，形成8个半圆及一个正方形，则8个半圆的周长之和比正方形的周长之和大______厘米。
学而思2011-2012学年寒春六年级入学测试题
学而思2011-2012学年寒春入学测试题六年级数学各位家长和同学：45分钟完成，共12道题，一定要独立完成！试卷说明：答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分.答对1-3题可以上基础班；答对4-8题可以上提高班；答对9-12题可以上尖子班.1. 计算：724124182525⨯+⨯＝ ． A.50 B.52 C.60 D.722. 在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过，请问，至少看过其中一部的的小朋友有多少人？A.25B.28C.29D.413. 在长方形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1，如图所示，那么△AEF 的面积为A.10B.15C.20D.404. 有一些最简真分数，他们的分子和分母的乘积都等于140，把这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？ A.270 B.435 C.528 D.7205. “数学”这个词的英文单词是“MATH ”。
用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，要求每个字母的颜色都不一样。
这些颜色一共可以染出多少种不同的搭配方式？A.120B.140C.150D.200A B E C D F51446.把一个两位数的个位数字与十位数字调换后得到一个新数，新数与原数的和恰好是某个自然数的平方，请问，这个和是多少？A.64B.81C.100D.1217.某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了场比赛的胜利．A.16B.18C.20D.248.甲河是乙河的支流，甲河水速是每小时3千米，乙河水速是每小时2千米，一艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米，这艘船在乙河逆水航行84千米需要花多少时间？A.3B.4C.5D.69.三个半径为100厘米且圆心角为600的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是______厘米；（ 取3.14）A.314B.628C.3140D.628010.大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，那么它的表面积是小正方体表面积的______倍。
2012学而思杯
5
3.265
65.3%
第十八题
5
0.233
4.66%
第十九题
5
0.506
10.12%
第二十题
5
2.173
43.46%
第二十一题
6
1.889
31.483%
第二十二题
6
1.298
21.633%
第二十三题
6
0.492
8.2%
第二十四题
6
0.181
3.017%
第二十五题
6
0.215
3.583%
第二十六题
得分比率
计算
第1、2、3、4、11、12、13、14、15题
41
17.534
42.766%
应用题
第5、6、17、22、23题
25
9.295
37.18%
数论
第7、21、25题
16
3.744
23.4%
组合
第8、16、18、19、24题
25
4.624
18.496%
几何
第9、20、27、28题
21
6.572
三等奖
54分（含以上）
语文
一等奖
82分（含以上）
二等奖
77分（含以上）
三等奖
72分（含以上）
英语
一等奖
76分（含以上）
二等奖
68分（含以上）
三等奖
62分（含以上）
综合
一等奖
222分（含以上）
二等奖
200分（含以上）
三等奖
179分（含以上）
数学各分数段成绩统计
分数段
人数
学而思2012春季六年级入学测试题
10.图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积是多少？
6.游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开6小时注满水池。那么，单开丙管需要多少小时注满水池求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？
8.由1,2,3,4组成的所有无重复数字的四位数有____个。
学而思2012春季六年级入学测试题
姓名
所在区
学校
年级
答题计时
3.一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是2、5、5、4厘米，这个六边形的周长是___
4.（华杯赛改编试题）小强用41元买了每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支。问她最多买了___支。
5.聪聪先求出自然数N的所有约数，再将这些约数两两求和，结果发现，最小的和是4，最大的和是4804，那么这个自然数N是_______.
学而思六年级数学试卷
学而思六年级数学试卷1.一件商品原价125元，先涨价 20% 后，再降 20% ，现价比原价（）。
[单选题] *A.降低了(正确答案)B.升高了C.不变D.无法判断3.直径是6cm的半圆的周长是（）cm。
[单选题] *A.18.84B.9.42C.15.42(正确答案)D.12.424.下面图形中，（）可能不是轴对称图形。
[单选题] *A.等边三角形B.长方形C.平行四边形(正确答案)D.圆5.与“北偏东65°”表示的方向相同的是（）。
[单选题] *A.东偏北65°B.北偏东25°C.南偏西65°D.东偏北25°(正确答案)6.右图中圆的半径是15cm，长方形的面积是（）cm²。
[单选题] *A.225B.450C.900D.1350(正确答案)[填空题]_________________________________7.右图正方形中阴影部分的周长（）空白部分的周长。
[单选题] *B.等于(正确答案)C.小于D.无法比较8.一个圆环，外圆半径是内圆半径的2倍，这个圆环的面积和内圆的面积之比是（）。
[单选题] *A.1∶4B.4∶1C.3∶1(正确答案)D.1∶39.甲城市的绿化率是10%，乙城市的绿化率是15%，甲、乙两城市的绿化面积相比，（）。
[单选题] *A.甲城市绿化面积大B.乙城市绿化面积大C.无法确定(正确答案)10.若2∶3的前项增加6，要使比值不变，后项要（）。
[单选题] *A.增加9(正确答案)B.扩大6倍C.缩小6倍11.同学们种花，活了100棵，有5棵没有成活，成活率约是（）。
[单选题] *A.100%C.95.2%(正确答案)12.一个三角形中三个内角的度数比是1∶4∶5，这个三角形是（） [单选题] *A.锐角三角形B.直角三角形(正确答案)C.钝角三角形13.在一个周长为100厘米的正方形纸片内，要画一个最大的圆，这个圆的半径是（）。
2012年学而思暑秋新六年级入学数学试卷与解析
2012年学而思暑秋新六年级入学数学试卷一、选择题：1．计算：13+86×0.25+0.625×86+86×=（）A．99 B．100 C．101 D．1022．规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b=，若6※x=，则x=（）A．7 B．8 C．9 D．53．7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g．已知它们的和是偶数，那么d=（）A．7 B．11 C．13 D．174．某小学男女生人数之比是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男女生人数之比变为6：5，此时全校学生共880人，转来的女生有（）人．A．16 B．15 C．12 D．10二、解答题（共6小题，满分0分）5．如图折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．6．一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如：1331，7，202，66都是“回文数”，而220则不是“回文数”．其中第1997个“回文数”是．7．在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是7：3．如果现在水池中的水面向上涨70厘米，这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7：2．那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是多少厘米？8．有一路公共汽车，包括起点站和终点站在内共10个停车点．如果一辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中恰好各有一位从这一站到以后的每一站下车．为了使每位乘客都有座位，那么这辆车至少需要多少个座位？2012年学而思暑秋新六年级入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．计算：13+86×0.25+0.625×86+86×=（）A．99 B．100 C．101 D．102【解答】解：13+86×0.25+0.625×86+86×，=13+（0.25+0.625+）×86，=13+（0.25+0.625+0.125）×86，=13+，=（13+86）+（），=99+1，=100；故选：B．2．规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b=，若6※x=，则x=（）A．7 B．8 C．9 D．5【解答】解：因为a※b=，所以6※x=即=，6+2x=22，x=8；故选：B．3．7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g．已知它们的和是偶数，那么d=（）A．7 B．11 C．13 D．17【解答】解：因为7个连续质数的和为偶数，根根据数和的奇偶性可知：其中一个数应既为质数又为偶数，即a=2，则这7个连续质数为：2、3、5、7、11、13、17；即d=7．故选：A．4．某小学男女生人数之比是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男女生人数之比变为6：5，此时全校学生共880人，转来的女生有（）人．A．16 B．15 C．12 D．10【解答】解：男生人数：880×=480（人），女生后来的人数：880﹣480=400（人）；原来女生人数为480×=390（人），转来的女生有：400﹣390=10（人）；答：转来的女生有10人．故选：D．二、解答题（共6小题，满分0分）5．如图折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．【解答】解：答案如图：（1）（2）（3）6．一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如：1331，7，202，66都是“回文数”，而220则不是“回文数”．其中第1997个“回文数”是998899．【解答】解：回文数不能以0开头，即除了首位外，其它数位都可由0～9十个数字可供选择；一位数的回文数有：9个（1～9）；二位数：有9个（11，22，…99）；三位数：有90个（个位与百位相同有9种，十位有10种：9×10=90）；四位数：有90个（个位与千位相同有9种，十位与百位相同有10种：90）；五位数：有900个（第一位与最后一位相同有9种，第二位与倒数第二位相同有10种，中间一位有10种：9×10×10=900种）；六位数：有900个（第一位与最后一位相同有9种，第二位与倒数第二位相同有10种，中间两位有10种：9×10×10=900种）；共有：9+9+90+90+900+900=1998．又因为第1998个回文数是六位数的最后一个即999999，所以第1997个是：998899．故答案为：998899．7．在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是7：3．如果现在水池中的水面向上涨70厘米，这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7：2．那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是多少厘米？【解答】解：设两根木棍原来的露出水面部分的长度各是7x 厘米和3x 厘米， 水池中的水面向上涨70厘米两根木棍的露出水面部分的长度各是7x ﹣70厘米和3x ﹣70厘米，所以，（7x ﹣70）：（3x ﹣70）=7：2，（3x ﹣70）×7=（7x ﹣70）×2， 21x ﹣490=14x ﹣140， 7x=350， x=350÷7， x=50， 7x +3x=10x=10×50=500（厘米），答：这两根木棍露出水面部分的长度和是500厘米．8．有一路公共汽车，包括起点站和终点站在内共10个停车点．如果一辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中恰好各有一位从这一站到以后的每一站下车．为了使每位乘客都有座位，那么这辆车至少需要多少个座位？ 【解答】解：如图，由上图可知，到第五站时，人数达到最多，从第六站开始，人数递减，在第5站时车上有：（9+8+7+6+5）﹣（0+1+2+3+4）， =35﹣10， =25（人）；答：这辆车至少需要25个座位．。
2012年六年级学而思杯初赛试题+详解
2012年学而思杯六年级初赛试题姓名学校得分一、填空题，每题7分.1.2.3.答案：200解析：这个图形一共由10个正方体堆积而成，原来一共有60个面，但是有10个面粘在一起，所以得到的图形外表面有50个面，表面积为5022200⨯⨯=平方厘米.4.胡老师和吕老师在一家商场分别以七五折和八折各买了一部手机，两个人花了相同的钱，两部手机原价相差200元，两个人买手机一共花了元钱.答案：4800解析：设吕老师买的手机原价是x元，则胡老师买的手机原价是+200x元，根据题意，得：0.80.75(200)x x=+，解得3000x=.注意求的不是原价，所以两人买手机一共花了4800元.5.一副扑克牌有54张，最少要抽取__________张牌，方能使其中至少有3张牌有相同的点数？6.7.答案：60解析：先任选一个小三角形填入“学”，一共有6种情况；剩下的5个三角形中只要选出三个小三角形，就可以顺时针填入“而”、“思”、“杯”了，一共有3554310 321C⨯⨯==⨯⨯种情况，所以一共有61060⨯=种填法.8. 三角形中，连接某个顶点和该顶点对边中点的线段称为这条边上的中线.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和12两部分，则这个三角形的底边长为__________. 答案：2.解析：设腰长为x ，底边长为y ，则根据已知条件：122x x ⎧+=⎪⎪⎨或62x x ⎧+=⎪⎪⎨ 9.解析：10.答案：4313解析：显然无论哪个填＋、一、×，结果都会小于1，只有填入÷，结果会大于1. 经试验和比较，当四个□依次分别填入÷、一、＋、×时，a 、b 、c 、d 之和为最大. 此时，95111840()840()42093553302843132242830a b c d ⨯+++=⨯+++=⨯+⨯++=三、填空题，每题9分.11.如图，有很多大小相同的长方形纸条，长和宽都是整数，并且长比宽多12厘米，如果把这些纸条像图1那样全部横着排成一排，总长是819厘米；如果如图2那样按顺序有竖有横地排下去，总长是579厘米.那么：如果如图3那样排列时，总长是__________厘米.12.相对的两面打通.图B中的阴影部分是抽空的状态.那么图B中的正方体中还剩__________个小正方体.答案：78.解析：采用切片法，将图B中的正方体切成五片，五片分别剩下20、10、14、14、20个小正方体，所以图B中的正方体中还剩20＋10＋14＋14＋20＝78个小正方体13.有4个两位数，它们其中每两个整数的和与差按从大到小的顺序排列是：93，83，81，49，47，46，44，37，34，12，10，2．则这4个数中最大的数与最小的数的乘积是__________.答案：1040解析：假设这四个数分别为a 、b 、c 、d ，且a ＜b ＜c ＜d.显然c ＋d ＝93，b ＋d ＝83，于是有：c ＝93－d ，b ＝83－d.显然c －b ＝10. 有一个更小的差为2，只有两种可能：d －c ＝2或b －a ＝2.根据两数的和与差奇偶性相同，c 与d 的和为93，差也应为奇数，所以不可能有d －c ＝2. 故b －a ＝2，所以a ＝b －2＝81－d.显然，a 、b 、c 的奇偶性相同，他们的和或差都为偶数，所以49＝d －a ＝2d －81，得d ＝65. 所以，a ＝16，b ＝18，c ＝28.14.15.答案：8解析：如图，连结HG 、HE 、EF 、FG ，根据已知条件，有：24=长方形ABCD因为四边形EFGH 是平行四边形，所以172S S S +==△PHE △PFG 四边形EFGH . 故77(53)5S S =-=--=△PFG △PHE . 综上，538S =+=四边形PFCG (平方厘米).。
六年级试卷学而思数学答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，哪个数不是正数？A. 0.1B. -0.1C. 0.01D. 1.5答案：B解析：正数是指大于0的数，而-0.1是一个负数，因此选项B不是正数。
2. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 20B. 25C. 30D. 40答案：C解析：长方形的周长计算公式是（长+宽）×2，所以（8+5）×2=26厘米，因此选项C正确。
3. 一个分数的分子是3，分母是8，这个分数的值是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.375D. 0.5答案：C解析：分数的值等于分子除以分母，所以3÷8=0.375，因此选项C正确。
4. 一个正方形的边长是4厘米，它的面积是多少平方厘米？B. 12C. 16D. 24答案：C解析：正方形的面积计算公式是边长的平方，所以4×4=16平方厘米，因此选项C 正确。
5. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个苹果？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A解析：小明原有10个苹果，吃掉3个后，剩下的苹果数量是10-3=7个，因此选项A正确。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个数的5倍是120，这个数是______。
答案：24解析：设这个数为x，则有5x=120，解得x=24。
7. 一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的体积是______立方厘米。
答案：72解析：长方体的体积计算公式是长×宽×高，所以6×4×3=72立方厘米。
8. 下列数中，哪个数不是整数？B. 1C. 2D. -3答案：A解析：整数包括正整数、负整数和0，而0.5是一个小数，不是整数。
9. 一个圆的半径是7厘米，它的周长是______厘米。
答案：44解析：圆的周长计算公式是2πr，其中π约等于3.14，所以2×3.14×7=44厘米。
2012年春季学而思教育入学测试六年级数学试卷和答案
2012年春季学而思教育入学测试六年级数学试卷和答案2012年春季学而思教育入学测试六年级数学试卷一、填空题（每空10分）1．（10分）++++=．2．（10分）一种商品，先提价20%，后来又提价20%，现在的售价是原定价的．3．（10分）甲、乙两个班共有84人，甲班人数的与乙班人数的共58人，则甲班人．二、选择题（每题10分）4．（10分）下面展开图中，能折成完整的正方体的图是A．B．C．D．5．（10分）XXX与XXX进行50米赛跑，结果，当XXX到达终点时，XXX还落后XXX10米；第二次赛跑，XXX的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是（）A．XXX到达终点时，XXX落后2.5米B．XXX到达终点时，XXX落后2米C．XXX到达终点时，XXX落后2米D．XXX同时到达终点三、解决问题（每题10分）6．（10分）两桶油重量相等，从甲桶中倒出全桶油的，从乙桶中倒出全桶油的第1页（共6页）两桶共倒出110千克油．两桶油原来各有多少千克？7．（10分）图中，AC是正方形ABCD的一条对角线，且AC=8厘米，求阴影部分的面积．8．（10分）快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分、10分、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？第2页（共6页）2012年春季学而思教诲退学测试六年级数学试卷参考谜底与试题解析一、填空题（每空10分）1．（10分）解答】解：1﹣+1﹣故谜底为：2．（10分）一种商品，先提价20%，后来又提价20%，现在的售价是原定价的144%．解答】解：这种商品原定价：1。
先提价20%，后来又提价20%的价钱：1+20%）×（1+20%）。
1.2×1.2。
1.44。
1.44÷1。
1.44。
144%．答：目前的售价是原定价的144%．故答案为：144%．3．（10分）甲、乙两个班共有84人，甲班人数的与乙班人数的共58人，则甲班40人．第3页（共6页）解答】解：设甲班有x人，则乙班有85﹣x人，可得方程：x+×（84﹣x）=58．x+63﹣x=58。
学而思六年级秋季加冬季答案版[修改版]
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第一篇：学而思六年级秋季加冬季答案版第八讲钟面上的数学【练习1】【基础】因上钟表显示的时间是镜子里面的时间，不难看出图1表示的正确时间是8:20，图2表示的示的正确时刻是9:30，经过的时间是1小时10分。
列式：9小时30分8小时20分1小时10分小龙写这篇作文用了1小时10分。
【提高、精英】共敲了21下，从3时开始，依次减去整时敲钟的次数：21318，18117，17413，13112，1257，716，660。
所以共敲了21下时，应该到6时。
【练习2】【基础】因为八点钟的时候时针指向正“8”，分针指向正“12”，它们之间的间隔是四大格，所以夹角是430120度。
【基础、提高】因为五点的时候，分针落后时针305150度，经过十分钟以后，分针比时针多走了10(60.5)55度，所以分针还落后时针1505595度，也就是说此时时针和分针的夹角是95。
【精英】从六点开始计算，六点时两针夹角是180，再过20分钟，分针比时针多走180110 70度。
20 5.511，于是此时夹角是0【练习3】（1）从两点开始计算，此时夹角是60，那么分针需要比时针多走15060210度或者是360(15060)270度，即需要的时间是210 5.538211分钟或者270 5.549111分钟。
综上所述，2点38211分钟或者是2点49111分钟时，分针与时针的夹角是150。
（2）五点的时候，分针落后时针530150度，所以当分针比时针多走了1509060度或者是多走了15090240度的时候，两针夹角是90度，也就是说经过的时间可以是60(60.5)101011分钟或者是240(60.5)43711分钟，即5点101011分钟或者是5点43711分钟的时候，两针成直角。
【练习4】【基础、提高】第一次重合的时候，分针应该比时针多走1030300度，所以需要经过的时间是300(60.5)54611分钟。
经过这一次重合以后，如果需要第二次重合，那么分针需要比时针学习改变命运*思考成就未来六年级秋季班Class A 第八讲答案版多走一圈，也就是360度，从而需要再经过的时间是360(60.5)65一次重合经过的时间是54611511分钟。
学而思数学试卷六年级答案
一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是质数？A. 17B. 16C. 18D. 20答案：A解析：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。
17只能被1和17整除，所以是质数。
2. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 三角形C. 梯形D. 平行四边形答案：A解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。
正方形可以通过其对角线作为对称轴，因此是轴对称图形。
3. 下列哪个数是奇数？A. 8B. 9C. 10D. 11答案：B解析：奇数是指不能被2整除的整数。
9除以2余1，因此是奇数。
4. 下列哪个数是两位数？A. 10B. 100C. 1000D. 10000答案：A解析：两位数是指由两个数字组成的整数，范围从10到99。
10是两位数。
5. 下列哪个数是偶数？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B解析：偶数是指能被2整除的整数。
8除以2没有余数，因此是偶数。
二、填空题（每题2分，共10分）6. 3的5次方等于______。
答案：243解析：3的5次方即3乘以自己5次，即3×3×3×3×3=243。
7. 7减去3的结果是______。
答案：4解析：7减去3等于4。
8. 下列数的倒数是0.5，这个数是______。
答案：2解析：一个数的倒数是指这个数与1相乘等于1。
因此，2乘以0.5等于1。
9. 下列数列的下一个数是：2, 4, 6, 8, ______。
答案：10解析：这是一个等差数列，每个数比前一个数大2。
8加2等于10。
10. 下列图形的面积是______平方厘米。
答案：20解析：假设图形是一个矩形，长为5厘米，宽为4厘米。
矩形的面积计算公式是长乘以宽，所以5×4=20平方厘米。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x + 5 = 19。
答案：x = 7解析：首先将方程中的常数项移到等号右边，得到2x = 19 - 5，即2x = 14。
2012学而思寒春入学测试题.六年级
学而思2012寒春六年级诊断测试题姓名所在区 学校 年级 答题计时要求：40分钟完成，共10道题，一定要独立完成！试卷说明：答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分．1. （思维导引六年级）5667788956677889++++-+-⨯⨯⨯⨯= .2. （2009希望杯六年级）将16表示成两个自然数的倒数之和，可以表示成 16=()1+()1=()1+()1.3. 下图为一幅街道图，从A 出发经过十字路口B 的不同的最短路线有 条.4. （2011高级中学入学测试题）有一个正整数，它加上10后是一个完全平方数，加上21后也是一个完全平方数.则这个正整数是 .5. 在梯形ABCD 中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？ODCBAAB6.给六年级五班的同学分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个.已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果.问：该班一共有多少名学生？7.（思维导引六年级）在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？8.（清华附中入学测试题）两个数乘积为24，其中一个数的因数个数比另一个数的因数个数多1.这两个数分别是多少？9.（2010年第8届走美杯6年级）21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如右图，它的表面积是多少平方厘米？10.甲、乙、丙三人同时从湖边同一地点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，丙与他们反方向行走，半小时后甲与丙相遇，再过5分钟，乙和丙相遇，那么绕湖一周的距离是多少千米？。
2012第二届学而思杯六年级A卷
2012年小学六年级学而思综合能力测评（2012年12月23日）一、填空题（每题4分，共410=40⨯分）1．在1到18中共有__________个奇数．2．已知：六位数14285a 是9的倍数，那么a =__________．3．计算：325532163229⨯+⨯+⨯=__________．4．计算：314271782171799⎛⎫+--= ⎪⎝⎭__________．5．计算：834 1.32135⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭__________．6．计算：123412341234432143214321÷=__________．7．已知：17745x x --=，那么x =__________．8．已知：3411252126x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x =__________．9．已知：15310037100x y z x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩，那么x y +=__________．10．将2013分解成三个质数的乘积，那么这三个质数的和为__________．二、填空题（每题5分，共510=50⨯分）11．已知：350125000=，360216000=，如果3195112a =，且a 为整数，那么a =__________．12．在下面的加法竖式中，“六”、“年”、“级”、“学”、“而”、“思”和“杯”分别代表1到9中的七个数字，不同的汉字代表不同数字，那么“六”+“年”+“级”+“学”+“而”+“思”+“杯”=__________．13．2012年12月23日中，“年”、“月”、“日”的和为201212232047++=，那么在2012年中共有__________天，满足“年”+“月”+“日”的和为2047．14．将数字1、2、3、4、5（顺序可调整）用“+”、“－”、“×”、“÷”（没有括号）各一次连接起来，那么计算结果中得到的最大质数为__________．15．下图中由三角形A、半圆B和三角形C三张卡片重叠而成，A、B、C的面积分别为20、23、18，覆盖桌子的总面积为46，如果A与B分蘖部分的面积为6，A与C公共部分的面积为4，B与C公共部分的面积为8，那么图中阴影部分面积为__________．16．小明和小红分别拿着数字1、2、3、4、5的五张卡片，现在两个人各选出一张卡片同时亮出，那么两张卡片上的数字和为6的概率是__________%．17．右图显示8点30分这个时刻，那么此时钟表盘面上时针与分针的夹角是__________度．18．如下图，已知：梯形ABCD的面积为1602cm，E为AB边上中点，:3:5DF FC=．那么阴影部分的两积为__________2cm．19．如下图，ABCD是边长为1的正方形，以CD为边向外做一个正方形为第一次操作，然后以BE为边向外做一个正方形称为第二次操作，再以AF为边向外做一个正方形称为第三次操作，…，以此类推，那么第十次操作做出的正方形边长为__________．20．桌子上有200多枚棋子，甲、乙、丙三个每次分别拿走7枚、5枚、3枚，且甲比乙多拿了2次，乙比丙多拿了1次，最终刚好全部拿走．那么这堆棋子至少有__________枚．三、填空题（每题6分，共610=60⨯分）21．甲、乙两个商店同时出售一种商品，在数量上，甲店比乙店多14；而在单价上，乙店比甲店多15．经过一段时间，两店均把此类商品卖完．甲店共售出500元，对么乙店共售出__________元．22．定义新运算：{}n na aa aa = …，如{}5777777=，{}63333333=．那么按此规则计算{}{}{}632421=÷÷__________．23．乒乓球的比赛规则为：胜一局得2分，负一局得0分．在一次乒乓球比赛中，十各选手每两人之间都要比赛一场．当所有比赛结束后，发现十名选手的得分均不相同，那么第三名得了__________分． 24．如下图，在边长为100cm 的正方形纸片内以上下边长为直径画两个半圆，之后用剪刀将纸片剪成A 、B 、C 、D 四个部分．那么这四个部分的周长和为__________cm ．（π取3．14）25．如下图，三角形ABC 的面积为230cm ，212BC cm =，以BC 为轴旋转一周，对么所形成立体图形的体积为__________3cm ．26．甲、乙两船在静水中的速度相同，两船分别从A 、B 两港同时出发，相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上．已知水速是船在静水中速度的12%，那么当两船第一次相遇时，甲船航行的路程占两港间距离的__________%． 27．请用数字0、2、5、8各一次，组成一个既能被61整除以能被11整除的四位数，这个四位数是__________．28．如下图，在一个周长为132米的圆形跑道上，甲、乙从跑道的A 处同时出发，以固定的速度逆时针绕跑道跑步．当乙第四次回到A 处时（出发时算第0次），甲恰好跑到了B 处，且在整个跑步过程中乙曾追上甲一次．那么当乙第三次追上甲时，甲共跑了__________米．29．如下图，甲、乙、丙三人分别站在一个正方体左边、正面和右边，已知正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且三人只能看到正方体对着自己的上面、正面和右面．看了一会后，他们发生了如下对话： 甲：“我看到的三个数字和是一个质数”；乙：“我看到的三个数字和是6”；丙：“我看到的三个数字和也是一个质数”．那么，请你判断正方体上数字2的对面数字是__________．30．如下图，在正六边形ABCDEF中，M、N、P、Q、R、S分别为六条边上的中点．如果阴影部分的面积为2cm．100cm，那么六边形ABCDEF的面积为__________22012年小学六年级综合能力测评参考答案部分解析一、填空题（每题4分，共410=40⨯分） 1．在1到18中共有__________个奇数． 【考点】奇数偶数 【难度】★ 【答案】9【解析】1829÷=2．已知：六位数14285a 是9的倍数，那么a =__________． 【考点】9的倍数特点 【难度】★ 【答案】7【解析】9的倍数特点：各个数位数字和为9的倍数；142852027a a +++++=+=，7a =．3．计算：325532163229⨯+⨯+⨯=__________． 【考点】分配律 【难度】★ 【答案】3200【解析】32553216322932(551629)321003200⨯+⨯+⨯=⨯++=⨯=4．计算：314271782171799⎛⎫+--= ⎪⎝⎭__________． 【考点】带分数计算【难度】★ 【答案】23 【解析】31427314273142717821782(178)(2)26323171799171799171799⎛⎫+--=+--=+-+=-= ⎪⎝⎭5．计算：8341.32135⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭__________． 【考点】分小互化【难度】★ 【答案】18 【解析】8388604 1.324(1.3 2.6)4 3.9 3.918135131313⎛⎫⨯+=⨯+=⨯=⨯= ⎪⎝⎭．6．计算：123412341234432143214321÷=__________．【考点】数串 【难度】★ 【答案】1【解析】123412341234123410001432114321432143214321100011234⨯÷=⨯=⨯7．已知：17745x x --=，那么x =__________． 【考点】分数方程 【难度】★★ 【答案】57【解析】177455(17)4(7)58542854852857x x x x x x x x x --=-=--=--=-=8．已知：3411252126x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x =__________．【考点】方程组【难度】★★ 【答案】20【解析】341123411271402052126104252x y x y x x x y x y +=+=⎧⎧⇒⇒=⇒=⎨⎨+=+=⎩⎩9．已知：15310037100x y z x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩，那么x y +=__________． 【考点】整体考虑【难度】★★ 【答案】25【解析】1159300531008820025371007100x y z x y z x y x y x y z x y z ⎧++=++=⎧⎪⇒⇒+=⇒+=⎨⎨++=⎩⎪++=⎩10．将2013分解成三个质数的乘积，那么这三个质数的和为__________．【考点】分解质因数【难度】★【答案】75【解析】201331161=⨯⨯，3116175++=．⨯分）二、填空题（每题5分，共510=5011．已知：3a=，且a为整数，那么a=__________．50125000=，3=，如果319511260216000【考点】数论【难度】★★【答案】58【解析】由题目可知a在50和60之间，再根据立方和个位判断，只有358个位是2．12．在下面的加法竖式中，“六”、“年”、“级”、“学”、“而”、“思”和“杯”分别代表1到9中的七个数字，不同的汉字代表不同数字，那么“六”+“年”+“级”+“学”+“而”+“思”+“杯”=__________．【考点】数字谜【难度】★★【答案】33【解析】由竖式可知，“学”=1，则个位、十位、百位均有进位，共进3次位，每进一次位，加数的数字之++++⨯=．和比和的数字之和少9，因此加数的数字和为20133933++=，那么在2012年中共有__________ 13．2012年12月23日中，“年”、“月”、“日”的和为201212232047天，满足“年”+“月”+“日”的和为2047．【考点】计数【难度】★【答案】8-=的日期，从大到小依次为12月23日，【解析】用一一列举的方法，找出“月”+“日”=204720123511月24日，10月25日，9月26日，8月27日，7月28日，6月29日，5月30日，共8天．（注意大小月）14．将数字1、2、3、4、5（顺序可调整）用“+”、“－”、“×”、“÷”（没有括号）各一次连接起来，那么计算结果中得到的最大质数为__________．【考点】数字谜【难度】★★【答案】19⨯÷+-=．【解析】想要结果最大，则“-”和“÷”的数尽量小，451231915．下图中由三角形A、半圆B和三角形C三张卡片重叠而成，A、B、C的面积分别为20、23、18，覆盖桌子的总面积为46，如果A与B分蘖部分的面积为6，A与C公共部分的面积为4，B与C公共部分的面积为8，那么图中阴影部分面积为__________．【考点】容斥原理 【难度】★★★ 【答案】3【解析】根据容斥原理的公式可知，阴影部分为466482023183+++---=．16．小明和小红分别拿着数字1、2、3、4、5的五张卡片，现在两个人各选出一张卡片同时亮出，那么两张卡片上的数字和为6的概率是__________%． 【考点】概率 【难度】★ 【答案】20【解析】任选两张卡片，一共会有5525⨯=个和（包括重复出现的），和为6的情况为61524334251=+=+=+=+=+，共6种，因此和为6的概率为5120%255==．17．右图显示8点30分这个时刻，那么此时钟表盘面上时针与分针的夹角是__________度．【考点】时间问题 【难度】★★ 【答案】75【解析】钟表上每两个刻度之间的夹角是30°，8点半时，时针正好在8和9的正中间，分针正好指向6，因此时针和分针夹角为2.53075⨯=︒．18．如下图，已知：梯形ABCD 的面积为1602cm ，E 为AB 边上中点，:3:5DF FC =．那么阴影部分的两积为__________2cm ．【考点】一半模型 【难度】★★ 【答案】30【解析】由于E 是AB 的中点，因此DCE ∆占总面积的一半，而阴影部分的面积是DCE ∆的38，因此阴影部分的面积为()213160=3028cm ⨯⨯．19．如下图，ABCD 是边长为1的正方形，以CD 为边向外做一个正方形为第一次操作，然后以BE 为边向外做一个正方形称为第二次操作，再以AF 为边向外做一个正方形称为第三次操作，…，以此类推，那么第十次操作做出的正方形边长为__________．【考点】斐波那契数列 【难度】★★★ 【答案】89【解析】依次列举出正方形的边长，为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，由于以CD 为边向外做一个正方形为第一次操作，因此第十次操作的正方形为整体的第11个小正方形，边长为89．（注意分清楚哪个正方形的边长为第一次操作得到的正方形）20．桌子上有200多枚棋子，甲、乙、丙三个每次分别拿走7枚、5枚、3枚，且甲比乙多拿了2次，乙比丙多拿了1次，最终刚好全部拿走．那么这堆棋子至少有__________枚． 【考点】列方程解应用题 【难度】★★★ 【答案】206【解析】设丙拿了x 次，则乙拿了(1)x +次，甲拿了(3)x +次，三人共拿了7(3)5(1)31526x x x x ++++=+（枚），由于总共有200多枚棋子，因此当12x =时，总数最少，为151226206⨯+=（枚）．三、填空题（每题6分，共610=60⨯分）21．甲、乙两个商店同时出售一种商品，在数量上，甲店比乙店多14；而在单价上，乙店比甲店多15．经过一段时间，两店均把此类商品卖完．甲店共售出500元，对么乙店共售出__________元．【考点】比例应用题 【难度】★★★ 【答案】480【解析】数量上甲：乙=5:4，单价上甲：乙=5:6，总价上甲：乙=55:4625:24⨯⨯=，因此乙店卖出5002524480÷⨯=（元）．22．定义新运算：{}n na aa aa = …，如{}5777777=，{}63333333=．那么按此规则计算{}{}{}632421=÷÷__________．【考点】定义新运算、多位数计算 【难度】★ 【答案】182【解析】{}{}{}63242144444422211200211182÷÷=÷÷=÷=．23．乒乓球的比赛规则为：胜一局得2分，负一局得0分．在一次乒乓球比赛中，十各选手每两人之间都要比赛一场．当所有比赛结束后，发现十名选手的得分均不相同，那么第三名得了__________分． 【考点】体育比赛 【难度】★★ 【答案】14【解析】十名选手一共比赛2101094521C ⨯==⨯（场），所有选手总得分为45290⨯=（分），由于每名选手得分均不相同，并且得分均为偶数，而02468101214161890+++++++++=，因此第三名为14分．24．如下图，在边长为100cm 的正方形纸片内以上下边长为直径画两个半圆，之后用剪刀将纸片剪成A 、B 、C 、D 四个部分．那么这四个部分的周长和为__________cm ．（π取3．14）【考点】圆的周长 【难度】★★ 【答案】1028【解析】观察可得，四部分的周长之和为两个圆的周长+一个正方形，410021001028()cm π⨯+⨯⨯=．25．如下图，三角形ABC 的面积为230cm ，212BC cm =，以BC 为轴旋转一周，对么所形成立体图形的体积为__________3cm ．【考点】圆锥的体积 【难度】★★★★ 【答案】314【解析】旋转后形成的图形如下图，图中的底面半径AD （即三角形的高）为302125()cm ⨯÷=，旋转后两个圆锥的高之和为12cm ，体积之和为231512314()3cm π⨯⨯⨯=．26．甲、乙两船在静水中的速度相同，两船分别从A 、B 两港同时出发，相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上．已知水速是船在静水中速度的12%，那么当两船第一次相遇时，甲船航行的路程占两港间距离的__________%．【考点】流水行船（比例解行程）【难度】★★★【答案】56【解析】方法一：可以先设两港的距离和水速为某一个具体的数值，再计算百分比．方法二：比例．航行时速度比甲：乙=(112%):(112%)112:8814:11+-==，则相遇时路程比甲：乙=14:11，甲占全程的141456%141125==+．27．请用数字0、2、5、8各一次，组成一个既能被61整除以能被11整除的四位数，这个四位数是__________．【考点】分解质因数、倍数【难度】★★【答案】8052【解析】由于025815+++=，因此组成的数一定是3的倍数，结合题目可知这个四位数同时为3、61和11的倍数，311612013⨯⨯=，四位数为2012的倍数，经验证只有201348052⨯=符合题意．28．如下图，在一个周长为132米的圆形跑道上，甲、乙从跑道的A 处同时出发，以固定的速度逆时针绕跑道跑步．当乙第四次回到A 处时（出发时算第0次），甲恰好跑到了B 处，且在整个跑步过程中乙曾追上甲一次．那么当乙第三次追上甲时，甲共跑了__________米．【考点】环行跑道的相遇追及【难度】★★★★【答案】660 【解析】“甲乙同时出发，乙曾追上甲一次”说明甲乙的圈数差大于1小于2，由于“乙第四次回到A 处时，甲恰好跑到了B 处”，乙比甲多跑1．5圈，即乙跑4圈，甲跑2．5圈，速度比甲：乙=2.5:45:8=，乙第三次追上甲时，要比甲多跑3圈，853-=，此时甲跑了5圈，乙跑了8圈，1325660⨯=(米)29．如下图，甲、乙、丙三人分别站在一个正方体左边、正面和右边，已知正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且三人只能看到正方体对着自己的上面、正面和右面．看了一会后，他们发生了如下对话：甲：“我看到的三个数字和是一个质数”；乙：“我看到的三个数字和是6”；丙：“我看到的三个数字和也是一个质数”．那么，请你判断正方体上数字2的对面数字是__________．【考点】推理【难度】★★★★【答案】6【解析】甲看到：左+正+上=质数；乙看到：正+右+上=6，则正、右、上只能为1，2，3中的一个；丙看到：右+后+上=质数．1，2，3，4，5，6中任选三个求和，和为质数的只有7124=++以及11245236=++=++，由于甲、丙都能只看到上面，因此11236=++，上面=2，正、右为1，3，后、左为4，6，则2的对面是5．30．如下图，在正六边形ABCDEF 中，M 、N 、P 、Q 、R 、S 分别为六条边上的中点．如果阴影部分的面积为2100cm ，那么六边形ABCDEF 的面积为__________2cm ．【考点】巧求图形的面积【难度】★★★★★【答案】650【解析】方法一：鸟头模型先将图形分割成六个完全相同的三角形和中间的小六边形（如下图1）．只要求出AFU ∆的面积即可．由图可知OUV ∆的面积是小六边形的16，为2125100()123cm ⨯=，由于SD AF ∥，S 为AF 中点知W 为FU 中点，且O 为WU 中点，则:1:4OU FU =，由AU FO =，知:1:3UV AU =，由鸟头模型得:11:341:12OUV AFU ∆∆=⨯⨯=，则22512100()3AFU cm ∆=⨯=，大正六边形的面积为210061002650()cm ⨯+÷=．图1图2方法二：分割将正六边形分成完全相同的小三角形，如上图2，则每个小三角形的面积是2125100()123cm ⨯=，大六边形一共分成了126678⨯+=个小三角形，因此面积为：225782526650()3cm ⨯=⨯=．。
最新学而思杯六年级数学试卷与答案资料
绝密★启用前2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（六年级B卷）时间：13:30~14:50 满分：150分考生须知：1. 请在答题纸上认真填写考生信息；2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效一．填空题（每题8分，共40分）1.计算：123136___.1234⎛⎫÷+⨯=⎪⎝⎭【分析】原式=1121368.1217⨯⨯=2.如图，一个边长为10厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO距离为8厘米，那么点C距离地面的高度是厘米。
BCODA810【分析】6+8=14厘米3.3月11日，日本发生里氏9级大地震。
在3月15日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生5级地震。
已知里氏的震级数每升2级，地震释放能量扩大到原来的1000倍，那么3月11日的大地震释放能量是15日东海岸地震的倍.【分析】差了4级，差了1000×1000=1,000,000倍.4. 今天是2011年4月9日，20110409这个九位数是9的倍数，则方框里应填入的数字是。
【分析】容易知道为15. 一列数，我们可以用：1x 、2x …表示，已知：12x =，112n nx x +=-()1,2,3n =，如213222x =-=，则2011____x =。
【分析】由于213222x =-=；324233x =-=；435244x =-=；找规律，可知：1n n x n +=，所以201120122011x =。
二．填空题（每题10分，共50分）1. 在梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，而三角形ABO 的面积为9，三角形BOC 的面积为27，DO 上有一点E ，而三角形ADE 的面积为1.2，则阴影部分三角形AEC 的面积为B【分析】根据题意，由于三角形ADO 的面积为3，则阴影三角形AEO 的面积为1.8，所以有三角形EOC 的面积为3.6，则阴影部分的面积为4.8.2. 有四个人说话，分别如下：A ：我们中至少有一个人说的是正确的B ：我们中至少有两个人说的是正确的C ：我们中至少有一个人说的是错误的D ：我们中至少有两个人说的是错误的 请问：说错话的有人.【分析】方法一：若没人说对，则CD 说对，矛盾；若1人说对，则ACD 说对，矛盾；若2人说对，则ABCD 说对，矛盾；若3人说对，则ABC 说对，D 错，成立；若4人说对，则AB 说对，CD 说错，矛盾，因此只能是ABC 说对，D 说错.方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此AB 一定是正确的，剩下的就容易知道D 是错的.3. n 是一个三位数，且组成它的各位数码是从左到右是从大到小的连续数字。
2012年六年级学而思综合能力测评(学而思杯)数学试卷及答案
甲说： “我看到的三个数字和是一个质数” ； 乙说： “我看到的三个数字和是 6” ； 丙说： “我看到的三个数字和也是一个质数” 。
那么，请你判断正方体上数字 2 的对面数字是_________．
甲 乙
丙
30. 如下图，在正六边形 ABCDEF 中，M、N、P、Q、R、S 分别为六条边上的 中点．如果阴影部分的面积为 100cm 2 ，那么正六边形 ABCDEF 的面积为 _________ cm 2 ．
A S F R E Q D P M B N
C
考试提醒：请将所有的答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上，试卷作答无效。
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启用前★绝密
2012 年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将所有的答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上
一、
填空题（每题 4 分，共 40 分）
1. 在 1 到 18 中共有_________个奇数． 2. 已知：六位数 14285a 是 9 的倍数，那么 a _________． 3. 计算： 32 55 32 16 32 29 _________．
B
A
12cm
C
26. 甲、乙两船在静水中的速度相同，两船分别从 A、B 两港同时出发，相向而 行，甲船顺流而下，乙船逆流而上．已知水速是船在静水中速度的 12% ，那 么当两船第一次相遇时，甲船航行的路程占两港间距离的_________ % ．
27. 请用数字 0，2，5，8 各一次，组成一个既能被 61 整除又能被 11 整除的四 位数，那么这个四位数是_________．
15. 下图是由三角形 A、半圆 B 和三角形 C 三张卡片重叠而成，A、B、C 的面 积分别为 20、23、18，覆盖桌子的总面积为 46．如果 A 与 B 公共部分的面 积为 6，A 与 C 公共部分的面积为 4，B 和 C 公共部分的面积为 8，那么图 中阴影部分面积为_________．
学而思数学六年级 第2讲几何一-直线形面积练习题---答案
名校真题 测试卷2 （几何篇一）测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________1、在直角边为3与4的直角三角形各边上向外作正方形，三个正方形顶点连接成如图所示的六边形ABCDEF ，则这个六边形的面积是 . （07年西城实验考题）FEDCB A2、如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积. （07年清华附中入学测试题）3、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那么直角三角形中，最短的直角边长度是______米.（06年实验中学入学测试题）4、如图，边长为l 正方形ABCD 中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG 的面积．（07年人大附中考题）GFED CBA5、如图，长方形ABCD 中，AB＝8，BC＝10，E 是BA 延长线上一点，CE 交AD 于F，△AEF 比△CDF 的面积大40，求AE 的长． (07年四中分班考试题)F ED CB A附答案】 图：总面积=三个正方形+中间三角形+CD 边三角形+AB 边=32+42+52【 1. 【解】如三角形+EF 边三角形+12×3×4+12×3×4+12×3×4+12×3×4=742. 【解】根据定理：ABC BED ΔΔ=3211××=61，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42.. 【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个为. 【解】连接EF．因为BE=2EC，CF=FD，所以S △DEF =(C3面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“弦形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1． (请注意)，先外补4个同样的小直角三角形，得到一个大正方形，其边长两直角边的和，根据两直角边的和是3(通过补完后大图的面积求得) 又根据两直角边的差是1(根据最中间的小正方形的面积求得) 所以，根据和差关系，求出长边为2, 短边为1. 421×31×21)S 正方形ABCD =121S GF ED CBA 正方形ABCD ．因为S △AED =21S 正方形ABCD ，根据燕尾定理，AG:GF=21:121=6，所以S △AGE =6S △GEF =76S △AEF ．因为S △ABE =31S 正方形ABCD ，S △ADF =41S 正方形ABCD ， S△CEF=121S 正方形ABCD ，所以S △AEF =1-31-41-121=31，所以S △AGE =76×31=72，三角形AEG 的面积是72．. 【解】（法一）△AEF 比△CDF 的面积大40，所以三角形AED 的面积比三角形DEC 大40，而两个三面积等于长方形ABCD 面积的一半，所以△CDE 的面积为40，三角形△AED 为40+40=80，5角形的高是一样的都等于10，所以三角形AED 的底比三角形DEC 的底长40×2÷10=8，即AE 的长为8+8=16（法二）△CDE 的而△AED 的高已知为10，所以△AED 的底AE 长16.第二讲 小升初专项训练 几何篇（一）一、小升初考试热点及命题方向随着小升初考察难度的增加，几何问题变越来越难，一方面，几何问题仍是中学考察的重点，各学校更题）．尤其重、2008年考点预测2008年的小升初考试将继续以大题形式考查几何，命题的热点在于等积变换和燕尾定理在求解三角形、主要常用数学方法运用首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积喜欢几何思维好的学生，这样更有利于小学和初中的衔接；另一方面几何问题由于类型众多，很多知识点需要提前学，这就加快了学生知识的综合运用，而这恰恰是重点中学学校所期望的．几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合．其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习． 从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识．二面积里的运用．同时还需要重点关注在长方形和平行四边形框架内运用边长比等于相似比的定理，请老师重点补充沙漏原理的讲解．三 1. 等积变换：在三角形中的=12×底×高，面积之比等于对应高的比 和三角形面积比有关的题目中它们都能发挥巨2. 用燕尾定理，求线段比：于同一点O, 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因此我们有 【结论1】等底的三角形【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比这2个结论看起来很显然，可大家小看它们，在许多大的作用，因为它们把三角形的面积比转化为了线段的比.运A OE DF C B 在三角形ABC 中，AD,BE,CF 相交那么S △ABO :S △ACO =BD:DC因为△ABO 和△ACO 的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用．3.平行线分线段定理（即利用求面积来间接求出线段的比例关系） 同学们应该对下图所示的图形非常熟悉了．相交线段AD 和AE 被平行线段BC 和DE 所截，得到的三角形ABC 和ADE 形状完全相似．所谓“形状完全相似”的含义是：两个三角形的对应角相等，对应边成比例．体现在右图中， 就是AB：AD=BC：DE=AC：CE=三角形ABC 的高：三角形ADE 的高．这种关系称为“相似”，同学们上了中学将会深入学习．相似三角形对应边的比例关系在解几何问题的时候非常有用，要多加练习．EDCB ACBEDA在实际运用的时候，相似的三角形往往作为图形的一部分，有时还要经过翻转、平移等变化（如右下4. 利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系角形的面积，就相对比较简单了，在解题过程中5. 差不变原理的运用面积，可以给两个图形都加上一个相同的图形，化不规则为规则，然后再作比6. 其他方法类型中几何题目的考点以面积为主，但不排除出现以线段和角度为考点的题目，只、典型例题解析三角形中的运用 例1】（★★）如图，四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于O 点，三角形ADO 的面积=5，三角形DOC 的面图），往往不易看出相似关系．如（右下图）AB 平行于DE，有比例式AB：DE=AC：CE=BC：CD，三角形ABC 与三角形DEC 也是相似三角形．下图形状要牢记并且要熟练掌握比例式． 比较两个四边形的面积的大小很难，但比较三将难以处理的四边形化作三角形来处理，把三角形作为“中间桥梁”建立两组图形之间的数量关系， 题目处理起来就容易了. 比较不规则几何图形较，数量关系就清晰了，这种方法的实质是算术中的差不变原理. 虽然小升初考试要在解题过程中，将难以处理的量通过几何变化，化成我们熟悉的数量关系.题目即可迎刃而解.四【典型例题解析】1 等积变化在【积=4，三角形AOB 的面积=15，求三角形BOC 的面积是多少？ABCDO【解】：S △ADO =5,S △DOC =4根据结论2，△ADO 与△DOC 同高所以面积比等于底的比,即AO:OC=5:4同理S △AOB :S △BOC =AO:OC=5:4,因为S △AOB =15所以S △BOC =12．【总结】从这个题目我们可以发现，题目的条件和结论都是三角形的面积比，我们在解题过程中借助结拓展】S △AOD ×S △BOC =S △COD ×S △AOB ，也适用于任意四边形． 练习】如下图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD 分成四个部分，△AOB 面积为1平论2，先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论2转化成面积比，解决了问题．事实上，这2次转化的过程就相当于在条件和结论中搭了一座“桥梁”，请同学们体会一下．【【方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？（空白部分为陆地，阴影部分为水面．）例2】（★★★）如图，ABCD 是一长方形纸片，把它的左下角沿虚线EC 折叠过去成右图，AE 恰好AD 是的【41，三角形CDE 面积是27，三角形AHE 面积是3，三角形BCG 面积是16，问三角形DGH（阴影）的面积是多少？27EDCBA B解】S ACE =27÷3=9,S ABCE =27+9+9=45,S 阴=27-（45-3-16）=1． 2 燕尾定理在三角形中的运用 例（★★★）在△ABC 中【【3】DC BD =2:1, EC AE =1:3，求OEOB=? DCE OBA【分析】题目求的是边的比值，我们可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以方法二是我们要首选的方法．本题的图形一看就知道是燕尾定理的基本图，但2个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步我们要连接OC．【解】连接OCDCAE OB因为AE:EC=1:3 (条件)，所以AOECOES S ΔΔ=1:3 若设AOE S x Δ=,则3COE S x Δ=，所以, 根据燕尾定理4AOC S x Δ=2:1AOB AOC S BD S DC ΔΔ==，所以8AOB S x Δ=，所以88:1AOB AOE S BO xOE S xΔΔ===．【例4】（★★★）三角形ABC 中，C 是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？ABD ABD C C【解】因为缺少尾巴，所以连接BN 如下，的面积为3×2÷2=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现ABC ΔACN Δ：ANB Δ=CD：BD=2：1；同理CBN Δ：ACN Δ=BM：AM=1：1；设面积为1份，则AMN ΔMNB Δ的面积也是1份，所以ANB Δ得面积就是1+1=2份，而：1，所以ACN Δ：ANB Δ=CD：BD=2ACN Δ得面积就是4份：；CBN ΔACN Δ=BM：AM=1：1，所以CBN 也是Δ4份，这样ABC Δ的面积总共分成4+4+1+1=103×份，所以阴影面积为1=10310．【例5】（★★★）如图，三角形A 的面积形CD BC 是16，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，那四边EF 的面积是多少？【解】连接DF．因为E 是BD 的中点，所以S △FBE =S △FDE ，S △ABE =S △ADE ，所以S △ABF =S △ADF ．因为D 是AC 中点，所以S △ADF =S △CDF ，所以S △ABF =S △ADF =S △CDF ．因为三角形ABC 的面积是16，所以S △CDF =316，S △ABD =8，S △AED =4，所以S △FDE =316-4=34，所以四边形CDEF 的面积是16+4=20【例6】如图，平行四边形ABCD【解】S △BCD =1+4+4+6=16,S △OCD 4和6.求：(1)求△OCF =21S 以S △OCF =8-4=4，所以，=ΔΔCEG OEG S S 所而S △OCE = S △OCB - S △OBE =8-6=2，所以，21EG CG CE ====63GF GO EB 所以S △GCE =322=×.31在三角形中的运用正方形ABCD ，M 为AD 边上的中点，求图中的阴影部分面积．3平行线分线段定理【例7】（★★★）如右图，单位【解1】（平行线分线段定理）两块阴影部分的面积相等，AM GM BC GB ==21,所以GM =32，而三角形GB ABG和三角形AMB 同底，所以S △BAG =32S △ABM =32×1×12=61×21，又因为三角形BAM 和三角形CAM 同底等高，所以阴影面积为61×2=31.【解2】(燕尾定理运用)四边形AMCB 的面积为（0.5+1）×1÷2=43，根据燕尾定理在梯形中的运用，知道：：： =A ：BC ：AM×BC：AM×BC=AMG ΔBCG ΔBAG ΔCMG ΔM 22212⎛⎞⎜⎟⎝⎠：1：221：21=1：4：2：份，所以面积为2；所以四边形AMCB 的面积分成1+4+2+2=9份，阴影面积占43×224122++++=314. 【解3】（等积变化运用）如右图，连结DG，有：S △ACM =S △BAM （同底等高）， AC 又S △AGM =S △GDM （等底同高）又S △BAG =S △ADG （△BAG 与△ADG 关于对称） 因此，11AGM D S S ΔΔ==22AG ABG S Δ 2AGB ABM S S ΔΔ=3 又1111222ABM S AM AB Δ=⋅⋅=⋅⋅=14所以，2211AGB ABM S S ΔΔ==×=所以，3346123阴影AGB S S Δ=×=.是平行四边形，面积为72平方厘米，BC 的中点．则积为多少平方厘米？【例8】（★★★★）如图，ABCD E，F 分别为边AB，图形中阴影部分的面【解1】由AE:CD=1：2，CF:AD=1:2，得到对角线被DE 和DF 分为三等分. 以得到空白部分是DEBF 面积的2/3．空白部分面积为72÷2÷3×2=24平方厘米72-24=48平方厘米．理”的运用.连接BD,OE,OF 这样我们可以发现S1的面积是整个四边形的可【解2】出现梯形时可以考虑一下”燕尾定14，即14S2:S4=份×72=18（平方厘米）,在梯形AEOD 中,AD=2×OE,这样我们运用”燕尾定理”得:S5:S3:1:4:2:2,把面积分成9份,求出阴影面积占5份,同理可以求出梯形DCFO 中阴影也占5,所以阴影面积=(72-18) ×59=30,总阴影面积为30+18=48（平方厘米）.4利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系【例9】（★★）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG 为5厘米，求它DE 等于多少厘米？的宽GF EHD C BA G【解】：连结AG，自A 作FECBAH 垂直于DG 于H，在△ADG 中，AD=4，DC=4（AD 上的高）. ∴S △AGD =4×4÷2=8，又DG=5， ∴S △AGD =AH×DG÷2，∴AH=8×2÷5=3.2（厘米）， ∴DE=3.2（厘米）.5 差不变原理的运用【例10】（★★★）左下图所示的DA ABCD 的边BC 长10cm，直角三角形BCE 的直角边EC 长8cm，已知两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大10cm 2，求CF 的长． 两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大10,两部分分别加上四边形BCFG，这样四边形ABCD三角形BEC 的面积大10cm2CE【解】：的面积比S △B =12底是10cm，所以高是5cm． ×10×8=40 所以四边形ABCD 的面积是50cm 2．6 其他常考题型 【例11】（★★）下图中，五角星的五个顶角的度数和是多少？OEOEDCBADB AC：连接AB（见右图），AC 交BE 于点O．因为∠AOB=∠COD，所以∠OAB+∠OBA=∠OCE+∠OEC．由此角星五个顶角之和等于三角形ABD 的三个内角之和，是180度． 【课外知识】春秋战国时代，一位父亲和他的儿子出征打战．父亲已做了将军，儿子还只是马前卒．又一阵号角吹响，战鼓雷鸣了，父亲庄严地托起一个箭囊，其中插着一只箭．父亲郑重对儿子说：“这是家袭宝箭，配带身边，力量无穷，但千万不可抽出来．”那是一个极其精美的箭囊，厚牛皮打制，镶着幽幽泛光的铜边儿，再看露出的箭尾．一眼便能认定用上等的孔雀羽毛制作．儿子喜上眉梢，贪婪地推想箭杆、箭头的模样，耳旁仿佛嗖嗖地箭声掠过，敌方的主帅应声折马而毙．果然，配带宝箭的儿子英勇非凡，所向披靡．当鸣金收兵的号角吹响时，儿子再也禁不住得胜的豪气，完全背弃了父亲的叮嘱，强烈的欲望驱赶着他呼一声就拔出宝箭，试图看个究竟．骤然间他惊呆了．一拂开蒙蒙的硝烟，父亲拣起那柄断箭，沉重地啐一口道：“不相信自己的意志，永远也做不成将军．”托在一只宝箭上，多么愚蠢，而当一个人把生命的核心与把柄交给别人，又多么危险！比如把在儿女身上；把幸福寄托在丈夫身上；把生活保障寄托在单位身上……己才是一只箭，若要它坚韧，若要它锋利，若要它百步穿杨，百发百中，磨砺它，拯救它的都【解】推知，五只断箭，箭囊里装着一只折断的箭．我一直刳着只断箭打仗呢！儿子吓出了一身冷汗，仿佛顷刻间失去支柱的房子，轰然意志坍塌了．结果不言自明，儿子惨死于乱军之中．把胜败寄希望寄托温馨提示：自只能是自己．练习题在三角形ABC 的各边上，分别取AD、BE、CF 各等于AB、BC、CA 长的三分之一，如果三角形DEF 的积为2平方厘米，求三角形ABC 的面积是多少？1、面答案：6平方厘米．2、在图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交F＝CE，BG＝DE，于点E，且A 当四边形ABCD 的面积为25平方厘米时，三角形EFG的面积是多少？答案：25平方厘米．如图，正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC3、的中点，四边形BGHF 的面积是________平方厘米．E F GB HCD A EB C来源：02年小学数学奥林匹克试题 使BK=CD． 三角形EHK 与三角形DHC 成比例，DC：=2：3，所以DH：HK=2：3，由于三角形DEK 的面积=90平方厘米，所以EHK 的面积=90÷【解】：延长EB 到K，EK 3三角形5形EHK 的面积-三角形=54平方厘米，所以四边形EBFH 的面积=三角BKF 的面积=24平方厘米．同理，EB：DC=1：2，所以BG：GD=1：2，所以三角形EBG 的面积=13×三角形EBD 的面积=10平方厘米，所以，四边形BHGF 的面积是24-10=14平方厘米.4、直线CF 与平行四边形ABCD 的AB 边相交于E 点，如果三角形BEF 的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是多少？答案：6平方厘米．5、（★★★）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEF 宽DE 等于多少厘米？G 的长DG 为5厘米，求它的G F E HG F ED A DCB A B C【解】：连结AG，自A 作AH 垂直于DG 于H，在△ADG 中，AD=4，DC=4（AD 上的高）.∴S △AGD =4×4÷2=8（平方厘米），又DG=5（厘米）， ∴S △AGD =AH×DG÷2，米），∴DE=AH=3.2（厘米）．∴AH=8×2÷5=3.2（厘。
2014年第四届全国学而思综合能力测评(学而思杯) 数学试卷(六年级)答案
（4）解方程组： ìïïïïïíïïïïïî
1x+ y= 4 2 2x - 1 = 1-
3
36
y
【考点】计算（提取公因数，平方差公，分数裂项），解方程组【难度】☆☆
【答案】（1）2014；（2）45；（3）0；（4） ìïïíïïî
x y
= =
2 3
【分析】（1）原式 = 20.14? 47 20.14? 33 20.14? 20
一个乘数可能为 51 或 53. 但若是 51，则只有 51´ 1的个位是 1，但这个乘积不是三位数，故知 51 错误. 第一个乘数是 53， 53? 7 371；
第三个部分积末位为 4，只有 53? 8 424 的末位为 4，故知第二个乘数为 872，所求的和为 53+ 872 = 925 .
11. 学而思要举行语文、数学、英语公益诊断，语文每隔 1 天进行一次，数学每隔 2 天进行一次，英
【考点】几何；比例型立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】270
【分析】水面之上的小圆锥，半径和高都是大圆锥的 1 ，故体积是大圆锥体积的 1创1 1 = 1 ；设小
3
3 3 3 27
圆锥体积为
x
立方厘米，则大圆锥体积为 27x 立方厘米，有方程 260 +
x=
1 3V圆柱
=
V大圆锥
=
27x ；
易见 x = 10 ， 27x = 270 .
地相距
米．
【考点】行程，比例行程
【难度】☆☆☆
【答案】5035
【分析】根据“当甲丙相遇时，乙恰好走到 AB 两地的中点”可知 v甲 + v丙 = 2v乙 ；
根据“当乙丙相遇时，甲恰好走到 B 地”可知 v乙 + v丙 = v甲 ，故可解得 v甲 : v乙 : v丙 = 3: 2 :1；