浙教初一数学讲义：第十四讲 图形的初步认识-线

第十四讲 图形的初步认识－线

一、知识结构

柱体（圆柱、棱柱） 立体图形（体） 锥体（圆锥、棱锥） 球体

点

几何图形（点、线、面、体） 直线（射线、线段） 线

平面图形 曲线

平面（角、三角形、平行四边形、圆等） 面

曲面 点动成线，线动成面，面动成体。

·线段、射线和直线

1、概念及记法的区别

线段：（1）有两个端点（2）可以度量（3）

A a B

记作：线段AB 或线段BA 或线段a

射线：（1）有一个端点（2）向一方无限延伸（3） A B

记作：射线AB

直线：（1）无端点（2）向两方无限延伸（3） A B

l 记作：直线AB 或直线

BA 或直线l 2、相关概念

两点间的距离：连接两点的线段的长度

线段的中点：分一条线段为两条相等的线段的点。如

A C B

C 为线段AB 上一点，且

AC ＝BC ，则C 为线段AB 的中点，记作AB ＝2AC ＝2BC 或AC ＝BC 或AC ＝BC ＝

2

1AB 3、线段大小的比较

线段长短的比较有两种方法：（1）度量法（用刻度尺量出两线段的长度再比较）（2）叠合法（用圆规）

4、相关性质公理

直线公理：过两点有且只有一条直线 线段公理：两点之间，线段最短

二、例题

一、选择题

1、如图，从A到B最短的路线是（）

A. A—G—E—B

B. A—C—E—B

C. A—D —G —E —

B D. A—F—E—B

3、平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是( )

A.2条

B.3条

C.4

条 D.1条或3条

4、在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB 的长度是（）

A 、0.5㎝ B、1㎝ C、1.5㎝ D、2㎝

5、点是直线外一点，为直线上三点，,则点到直线

的距离是（）

A、 B、小于 C、不大于 D、

6、如图所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P处把绳子剪断, 已知AP= PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（）

A. 30 cm

B. 60 cm

C. 120 cm

D. 60 cm或120 cm

7、下列说法不正确的是（）

Ａ．若点C在线段的延长线上，则Ｂ．若点C在线段上，则

Ｃ．若，则点一定在线段外

Ｄ．若三点不在一直线上，则

2．下列语句正确的是（）．

A．由两条射线组成的图形叫做角 B．如图1，∠A就是∠BAC

C．在∠BAC的边AB延长线上取一点D； D．对一个角的表示没有要求，可任意书写

图1

8、两个锐角的和（）

A、一定是锐角

B、一定是直角

C、一定是钝角

D、可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角

9、下列关于角的说法正确的是（）．

A、两条射线组成的图形叫做角；

B、角的两边是射线，所以角不可以度量；

C、延长一个角的两边；

D、角的大小与这个角的两边长短无关

10、如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．

11、从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（）．

A、 28

B、21

C、15

D、6

二、填空题

8、若线段AB=10㎝，在直线AB上有一点C，且BC=4㎝，M是线段AC的中点，则AM= ㎝．

9、在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线，它们的各段依次标着①，

②，③，④，…的序号.那么序号为24的线段长度是 .

10、．在直线上取A、B、C三点，使得AB = 9 厘米，BC = 4 厘米，如果O是线段

AC的中点，则线段OA的长为厘米.

11、①如图（1）直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1

条线段

②如图（2）直线l上有3个点，则图中有条

可用图中字母表示的射线，有条线段。③

直线上有n个点，则图中有条射线，

有条线段。

④某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行单循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需场比赛。

三、简答题

12、有两根木条，一根AB长为80㎝，另一根CD长为130㎝，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N （圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？

13、如图4，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝cm，其它条件不变，你能猜想MN

的长度吗？并说明理由。

14、如图4，线段，线段，点是的中

点，在上取一点，使，求的长

15、延长线段到，使，反向延长到，使，若，则

________．

16、知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方．情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由。

18、．根据题意填空：

（1）l1与l2是同一平面内两条相交直线，他们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多有____________个交点．

（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，那么这四条直线最多可有______________个交点．

（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有_________个交点，n（n＞1）条直线最多可有__________条交点．（用含有n的代数式表示）

19、已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC=2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE=6，求：（1）AB的长；（2）求AD：CB．

20、如图，，D为AC的中点，，求AB的长．

21.如图所示，已知，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB＝6cm，求CD 的长。

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