浙教初一数学讲义：第十四讲 图形的初步认识-线
浙教版-数学-七年级上册-综合指导：图形的初步知识
综合指导：图形的初步知识复习目标1.经历观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动，进一步发展空间概念；能从生活周围熟悉的物体入手，加深对物体的形状的认识，并从感性逐步上升到抽象的几何图形，通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系，在此基础上进一步认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.2.能区分直线、射线、线段的概念，并体会它们的一些性质.3.进一步认识角，以及角的表示方法，角的度量，角的画法，角的比较，补角和余角等内容.会进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会进行角的单位的简单换算.4.能借助三角尺、量角器、方格纸等工具，会画角、线段，能进行简单的图案设计，积累操作活动经验，发展有条理的思考与表达.知识回顾1.举例说明什么是立体图形？怎样看一个立体图形？2.举例说明什么是立体图形的展开图？圆柱、圆锥的侧面展开图是什么形状？3.点、线、面、体分别是怎样形成的？几何图形都是由什么元素构成的？构成图形的基本元素是什么？4.什么是直线、线段、射线？如何分别表示它们？5.直线、线段分别有哪些重要性质？如何比较线段的大小？6.什么是线段的中点？什么是两点的距离？7.如何用两种方式来描述角的概念？角有几种表示方法？8.角的度量工具是什么？角的单位有哪些？分别用什么符号来表示？它们之间的换算关系怎样？9.如何比较角的大小？10.什么是锐角、直角、钝角、平角、周角？直角、平角、周角之间的关系如何？11.什么是角的平分线？什么是互为余角、互为补角？互余角、互补角分别有什么重要性质？思想方法1.分类讨论思想：在过平面上若干点画直线时，应注意根据这些点的不同位置进行分情况讨论；根据题意画图形时，应注意图形的各种可能性.2.方程思想：在计算线段大小和求角时常需要通过列方程来解决.3.化归思想：在进行线段、射线、直线、角以及相关图形的计数时，总要化归到公式()12n n-的具体运用上来.。
浙教七年级数学上册《线段、射线和直线》课件
(D)线段mn
m
2.如图，若射线AB上有一点C,下列与射线
AB是同一条射线的是( B )
（A)射线BA (B)射线AC A
(C )射线BC (D)射线CB
BC
随堂练习
1.用两种方式表示图中的两条直线。
m
n第一种：直线 AO，
o
A
直线 BO B 第二种：直线 m ，
直线 n 2.已知点O，P，Q,画线段PQ，射线OP和 直线OQ。学.科.网
Q
O
P
讨论
1、一人固定则可以排几个队列？ 2、两人固定则又可以排几个队列？
（1）经过一个已知点画直线，可以 画多少条？学.科.网
.
. （2）经过两个已知点画直线，可
以画多少条？
.
（3）如果你想将一根细木条固定 在墙上，至少需要几个钉子？
. 直线的基本性质： 经过两点有且只有一条直线 存在性 唯一性
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
延伸 方向
无
射线 O
直线
A
M B
射线 OM 一方
直线 AB
直线 BA
l 直线 l
两方
端点 个数
2
1
0
长度
可 度 量 不 可 度 量 不 可 度 量
课后作业
课本146页作业题A组必做， B组选做。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
浙教版七年级数学上册第6章-图形的初步认识全章教学课件
经过两点有且只有一条直线
存在性
唯一性
建筑工人在砌墙的时候经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根准线。这其中的道理是： 。
经过两点有且只有一条直线
线段的性质：
实践出真知
大家看图，如果量一量车站与码头相距多远，是怎样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否认为学校与你家的距离为3公里？
两点之间线段的长度， 叫做这两点之间的距离。
码头
车站
想一想
下列说法正确的是( )A.过A、B两点的直线长是A、B两点间的距离B.线段AB就是A、B两点间的距离C.乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是说 杭州站与上海站间的距离为210千米D. 连结A、B两点的所有线中，其中最短的线的长度 就是A、B两点间的距离
勤于巩固2
1、已知平面上四个点A、B、C、D（1）读下列语句，并画出相应的图形 ①画直线AB ②画线段AC ③画射线AD、DC、CB
（2）指出图中有几条线段？
（3）指出图中有几条射线，并写出能用字母表示的射线
有5条线段
有10条射线，是射线AB、AD、BA、CB、DC
a
表示：直线 a
1.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A
B
C
答：
有3条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC
有6条射线
只有一条直线，是直线 AB
勤于巩固1
你可以得到结论： 。
乐于合作
1、过一个点可以画几条直线？
2、过两个点可以画几条直线？
线段中点的定义：
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。
几何语言
∴点C是线段AB的中点.
2020-2021学年浙教版数学七年级上册 6.2线段、射线、直线公开课课件
D E FG
探究一
21条
返回
5号蛋
• 你会做裁判吗？
过同一平面上三个点中的任意两个点画直线。
小王说：有三条；
小李说：有一条；
小张说：不是一条就是三条；
你认为他们三人谁的说法对？为什么？
可以画3条或1条直线。
思考：过同一平面上的四个点中的任两个点，可以画几条直线？
探究二
返回
6号蛋
• 你会判断吗？
OAB
认识线
生活中有些物体可以近 似地看成线段、射线、直线.
线段
筷子
舞台灯光 射线
笔直的铁轨 直线
你还记得线段、射线、直线的区别与联 系吗?
线段、射线、直线之间的区别和联系： 区别：
图形名称 线段
图形
端点数 两个
延伸性 不可无限延伸
射线
一个 可以向一边无限延伸
直线
零个 可以向两边无限延伸
度量 可以 不可以 不可以
判断
下面图中线段、射线和直线的表示方法是否正 确？若不正确请更正.
．． ．． e 1 D
G
e e 记做:线段D
线段DG（线段GD） 线段
2 P
Q
记做:射线QP 射线PQ
． ． 3 E
F m 记做: m
七年级数学上册 第6章 图形的初步认识 6.2 线段、射线、直线教学课件浙教级上册数学课件
12/9/2021
第六页，共二十二页。
发现(fāxiàn)
你发现直线、射线、线段有什么联系(liánxì)吗？又 有什么区别呢？
12/9/2021
第七页，共二十二页。
•已知线段(xiànduàn)AB，你能由线段AB得到射线AB和直线 AB 吗？
第十三页，共二十二页。
1.建筑工人在砌墙的时候经常在两个墙角分别立一根标志 (biāozhì)杆，在两根标志(biāozhì)杆之间拉一根参照线，这根
参照线就是直的。这其中的道理
是：经过(jīngguò)两点有且只有一条直。线
2. 每年的3月12日是植树节，你用什么方法可以使植的树 在一条直线上？
12/9/2021
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内容(nèiróng)总结
教学课件。生活(shēnghuó)中有很多物体给我们以直线、射线、线段的形象。探照灯 的灯光给我们以射线的形象。向两个方向无限延伸的铁轨给我们以直线的形象。你发现 直线、射线、线段有什么联系吗。已知线段AB，你能由线段AB得到射线AB和直线AB 吗。 如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点,你可以得出什么结论。1.建筑工人在砌墙的 时候经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根参照线，这根参照线 就是直的。有6条射线
射线： ① 用端点及射线上一点来表示，注意端点
的字母写在前面. ②用一个小写字母表示.
直线： ①用直线上两个点来表示,无先后顺序. ②用一个小写字母来表示.
12/9/2021
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请用两种方式(fāngshì)表示图中的两条直线。
m
n
图形的初步认识(知识点汇总 浙教7上)
⎧⎨⎩⎧⎨⎩（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图---------从正面看2、几何体的三视图 左视图---------从左边看俯视图---------从上面看（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念第四章 图形的初步认识知识点回顾2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 （3）圆规截取法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=21AB ，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）. 8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（或者直线经过点） （2）点在直线外（或者直线不经过点）. （三）角1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算（度”︒”、分”'”、秒”"”）60进制1︒=60'=3600"， 1'=60"； 1'=(601)︒， 1"=(601)'=(36001)︒ 4、角的分类5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的四则运算角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOB=∠BOC=21∠AOC, ∠AOC=2∠AOB =2∠BOC ）. 9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的补角可以用180°-∠1表示.（4）余角的性质：同角(等角)的余角相等； 补角的性质：同角(等角)的补角相等. 10、方向角 （1）正方向（2）南或北写在前面，东或西写在后面 (北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)（四）直线的相交 1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形 顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等 即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。
七年级数学图形的初步知识(7.1~7.3)浙江版知识精讲
七年级数学图形的初步知识（7.1~7.3）某某版【本讲教育信息】一. 教学内容图形的初步知识（7.1~7.3）二. 重点、难点1. 认识点、线、面、体及线段、射线和直线的概念。
2. 会画一条线段等于已知线段；会比较线段的长短及有关计算。
3. 会运用“两点确定一条直线”，“两点间线段最短”解决简单实际问题。
三. 教学过程（一）知识要点1、几何图形（1）立体图形：柱体、椎体、球体,柱体包括圆柱和棱柱，椎体包括圆锥和棱锥.（2）平面图形：点、线、面。
2、面分平面和曲面，线分直线和曲线。
3、点动成线，线动成面，面动成体。
4、七巧板拼图。
［重要提示］1、棱柱有直棱柱和斜棱柱之分，但我们只研究直棱柱，包括三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等，其中长方体和正方体属于四棱柱。
2、现实生活中的一些几何体往往是由几个基本几何体组合而成。
3、“点动成线，线动成面，面动成体”从运动的角度去理解，并且能借助具体的实例去理解。
［典型例题］例1. 请你分别举出在日常生活中常见的类似于下列几何体的两个实例：（1）长方体；（2）圆柱体；（3）圆锥体；（4）棱柱体；（5）球体。
分析：举出实例，我们必须掌握这几种几何体的特征，如长方体是由六个面围成，至少有四个面是长方形，另两个面可能是长方形，也可能是正方形，并且长方形相对的两个面是完全相同的两个长方形或正方形，圆柱体由两平面和一个曲面围成，其中相对的两个平面是完全相同的圆，圆锥体是由一个圆和一个曲面围成。
解：长方体：平放的教科书，火柴盒；圆柱体：学校门口的大柱子，圆柱形的垃圾桶；圆锥体：冰淇淋的纸壳，倒在操场上的一堆沙子；棱柱体：自行车上的六角螺母，楼房中的混凝土房梁；球体：乒乓球，篮球反思：圆柱体与棱柱体自身的上下两个底面是完全相同的两个图形，否则就不是圆柱体或棱柱体，如上面大，下面小的圆口形水桶，就不是圆柱体。
例2. 如图所示：（1）图中的几何体是由几个面围成的?它们是平的还是曲的?（2）图中相交成几条线?它们是直的还是曲的?答：（1）由三个面围成，其中上底面、下底面是平的，侧面是曲的。
浙教七年级数学上册《图形的初步知识》课件
两直线垂直的有关知识：
1、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相 垂直，两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做 另一条直线的垂线。
2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3、过直线外一点作这条直线的垂线，这一点到垂足 之间的线段叫垂线段。垂线段的长度，叫做点到直 线的距离。
4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂 线段最短。
5、两条射线所组成的图形叫做角。 （ ）
6、互补的两个角中一定有一个是锐。 （ ）
7、两条直线不平行，必定相交。 （ ）
8、平角是一条直线。
（）
9、两条射线或线段平行，是指它们所在的直线
平行。
（）
10、过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（）
11、两条直线相交，有且只有一个交点。（ ）
12、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（）
13、如图： （1）过P点画直线PC//OA，与OB交于点C； （2）过点P画直线PD//OB，与OA的反向延长线相 交于点D； （3）过点P画直线OB的垂线。
PB
O
A
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
一、填空题
浙教版初中数学七年级上册《图形的初步认识》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《图形的初步认识》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1. 经历从现实世界抽象几何图形的过程，能说出常见的几何体和平面图形；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、表示方法、性质、及画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、几何图形1.几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2.几何体的构成元素几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本事实(1)直线:两点确定一条直线． (2)线段:两点之间线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：①度量法；②叠合法；③估算法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PN要点三、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.4.角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法；③估算法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.5.余角、补角（1）定义：若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （2）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”．6.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.【典型例题】类型一、几何图形1.对于棱柱体而言，不同的棱柱体由不同的面构成：三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成；四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成；五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成；六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成；（1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？（2）若某个棱柱由24个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？（3）棱柱底面多边形的边数为n，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？（4）底面多边形边数为n的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？【答案与解析】解：(1)十二棱柱由2个底面，12个侧面，共14个面构成．(2)这个棱柱有24个面，由于底面有2个，故其侧面共有22个，从而这个棱柱是二十二棱柱．(3)棱柱底面多边形的边数与侧面的个数是相等的，即底面多边形的边数为n，则侧面的个数也为n，棱柱的面数为(n+2)．(4)底面多边形的边数为n的棱柱，其顶点个数为2n个，共有3n条棱．【总结升华】根据立体图形的特点，从特殊到一般，寻找规律．举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A. B. C. D.【答案】B类型二、线段和角的概念或性质2.下列判断错误的有( )①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．A．0个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】①由于射线向一方无限延伸，因此，不能延长射线；②由于直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，因此它们都是不能度量的，所以它们不存在相等或不相等的关系，而线段是可以度量的，可以比较线段的长短；③线段PA＝PB，只有当点P在线段AB上时，才是线段AB的中点，否则就不是；④两点间的距离是表示大小的量，而线段是图形，二者的本质属性不同．【总结升华】本题考查的是基本概念，要抓住概念间的本质区别．举一反三：【变式】下列说法正确的个数有( )①若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．②互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角．③因为钝角没有余角，所以，只有当角为锐角时，“一个角的补角比这个角的余角大”这个说法才正确．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B 提示：③正确3. (安徽芜湖)如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于()．A．330°B．315°C．310°D．320°【答案】B【解析】通过网格的特征首先确定∠4＝45°．由图形可知：∠l与∠7互余，∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，所以∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．【总结升华】互余的两个角只与数量有关，而与位置无关．举一反三：【变式】如图所示，AB和CD都是直线，∠AOE＝90°，∠3＝∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2，∠3．【答案】解：因为∠AOE ＝90°，所以∠2＝90°-∠1＝90°-27°20′＝62°40′． 又∠AOD ＝180°-∠1＝152°40′，∠3＝∠FOD ．所以∠3＝12∠AOD ＝76°20′． 答：∠2为62°40′，∠3为76°20′．4. 如图所示，时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时，与分针第一次重合．【答案与解析】解：设时针转过的度数为x °时，与分针第一次重合，依题意有： 12x ＝90+x 解得9011x =答：时针转过9011⎛⎫⎪⎝⎭°时，与分针第一次重合． 【总结升华】在相同时间里，分针转过的度数是时针的12倍，此外此问题可以转化为追及问题来解决． 举一反三：【变式】125°÷4＝ °＝ ° ′ 【答案】31.25，31、15类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算 1.方程的思想方法5. 如图所示，B 、C 是线段AD 上的两点，且32CD AB =，AC ＝35cm ，BD ＝44cm ，求线段AD 的长．【答案与解析】解：设AB ＝x cm ，则3cm 2CD x =(35)cm BC x =-或3(44)cm 2x -于是列方程，得335442x x -=-解得：x ＝18，即AB ＝18(cm ) 所以BC ＝35-x ＝35-18＝17(cm )33182722CD x ==⨯=(cm ) 所以AD ＝AB+BC+CD ＝18+17+27＝62(cm )【总结升华】根据题中的线段关系，巧设未知数，列方程求解． 2.分类的思想方法6. 同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知AD ＝59DB ，AC ＝95CB ，且CD ＝4cm ，求AB 的长．【思路点拨】先根据题意画出图形，再从图上直观的看出各线段的关系及大小． 【答案与解析】 解：利用条件中的AD ＝59DB ，AC ＝95CB ，设DB ＝9x ，CB ＝5y ， 则AD ＝5x ，AC ＝9y ，分类讨论：（1）当点D ，C 均在线段AB 上时，如图所示：∵ AB ＝AD+DB ＝14x ，AB ＝AC+CB ＝14y ，∴ x ＝y∵ CD ＝AC －AD ＝9y －5x ＝4x ＝4，∴ x ＝1，∴ AB ＝14x ＝14(cm )． （2）当点D ，C 均不在线段AB 上时，如图所示：方法同上，解得87AB =(cm )．（3）如图所示，当点D 在线段AB 上而点C 不在线段AB 上时，方法同上，解得11253AB =(cm )．（4）如图所示，当点C 在线段AB 上而点D 不在线段AB 上时，方法同上，解得11253AB =(cm )．综上可得：AB的长为14cm，87cm，11253cm．【总结升华】解决没有图形的题目时，一要注意满足条件下的图形的多样性；二要注意解决的方法，注意方程法在解决图形问题中的应用. 在正确答案中，(3)与(4)的答案虽然相同，但作为图形上的差别应了解．。
浙教版初中数学七年级上册《图形的初步认识》全章复习与巩固(基础)知识讲解
浙教版初中数学七年级上册《图形的初步认识》全章复习与巩固(基础)知识讲解本文讲述了几何图形的初步认识，包括常见的几何体和平面图形的分类和构成元素。
同时，讲解了直线、射线、线段、角等基本图形的概念、表示方法、性质和画法，并介绍了应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题的能力。
在几何体的分类中，不同的分类标准会得到不同的分类结果。
而几何体是由点、线、面构成的，点可以动成线，线与线相交成点，线动成面，面与面相交成线，面动成体，体是由面组成。
在线段、射线和直线的区别与联系中，直线由两点确定，线段是两点之间的最短距离，而射线则是从一个点出发，延伸出去的线段。
在画一条线段等于已知线段时，可以用度量法或尺规作图法。
而线段的比较与运算可以通过度量法、叠合法或估算法来实现。
同时，线段的中点可以将一条线段分成两条相等的线段。
最后，本文介绍了角的概念及其表示方法。
角是由两条射线共同确定的，可以用度数或弧度来表示。
角是由两条射线或一条射线绕着端点旋转形成的图形，其中端点称为角的顶点，射线称为角的边。
角的表示方法有三种：用三个大写字母表示、用顶点的一个大写字母表示、用一个小写希腊字母或数字表示。
角可以根据其大小和范围进行分类，包括锐角、直角、钝角、平角和周角。
角的度量单位是度，一周角等于360度，一平角等于180度，一度等于60分，一分等于60秒。
度、分、秒之间的转换方法是逐级进行乘除法，超过60进一或减一成60.角的比较和运算有三种方法：度量法、叠合法和估算法。
角的平分线是从角的顶点出发，将角分成相等的两个或三个角的射线。
余角和补角是两个角的关系，同角（或等角）的余角和补角相等。
方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动方向的角。
2020-2021学年浙教版数学七年级上册 6.2 线段、射线和直线 课件
(B)线段m
(C)线段Mn
(D)线段mn
2.如图，若射线AB上有一点C,下列与射线
AB是同一条射线的是( B )
（A)射线BA (B)射线AC A
(C)射线BC (D)射线CB
BC
做一做
用两种方式表示图中的两条直线.
第一种：直线 AO，
m
n
直线 BO
o
A
B 第二种：直线 m ，
直线 n
A
B D
C
0
两方 不可度量
直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线.
亲爱的读者：
1、生盛活年不相重信来眼，泪一，日眼难泪再并晨不。代及表时软宜弱自。勉，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.371.12407:3.114:4.210J2u0l-20:2301:2301:31:41Jul-2020:31
67、生人命生太贵过相短知暂，，何今用天金放与弃钱了。明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。3210分280时年371月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 78、放勇眼气前通方往，天只堂要，我怯们懦继通续往，地收狱获。的20季:31节2就0:3在1前:41方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3120:31:417.14.2020Tuesday, July 14, 2020
A
都要和其他每一个人握一次手，那
么这3个同学一共握手 3 次.
C
《线的认识课件PPT》
垂直线
垂直线的绘制需要使用 直尺和三角板等工具， 确保线条垂直且等长。
角度线
角度线的绘制需要使用 直尺和三角板等工具， 确保线条的角度准确且
等分。
弧线
弧线的绘制需要使用圆 规或徒手画线等方法， 掌握好弧线的弯曲程度
和流畅度。
05
线的拓展知识
线的对称性
轴对称
如果一个图形关于一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够完全重合，那么 这个图形就叫做轴对称图形。
线段有两个端点，其长度是有限的，表示 两点之间的距离。线段是直线的一部分。
线的表示方法
总结词
1. 通过两点式
2. 斜截式
3. 点斜式
在几何学中，可以用不同的 方法来表示线，如直线的表 示方法有通过两点式、斜截
式、点斜式等。
通过两点可以确定一条直线， 因此可以用两个点的坐标来
表示直线方程。
如果直线与x轴不垂直，则可 以用斜率和截距来表示直线 方程。斜率是直线倾斜角的 正切值，截距是直线与y轴交
线的分类：直线、射线、线段
总结词
1. 直线
根据线的延伸方向和端点情况，可以将线 分为直线、射线和线段三类。
直线是无限延伸的，没有端点，表示为一 直向两端延伸。在平面或空间中，直线是 两点之间最短的路径。
2. 射线
3. 线段
射示一个方向上的所有 点。
中心对称
如果一个图形绕着某一点旋转180度 后，能够与自身重合，那么这个图形 就叫做中心对称图形。
线的变换
平移变换
将图形沿某一方向移动一定的距离，但不改变其 形状和大小。
旋转变换
将图形绕某一点旋转一定的角度，但不改变其形 状和大小。
相似变换
通过缩放图形的大小但不改变其形状，实现图形 的相似变换。
浙教版七年级上册数学第四章《几何图形的认识初步》知识点
第四章几何图形的认识初步
知识框架
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.本章书涉及的数学思想：
1.分类讨论思想。
在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。
在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。
在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。
在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。
在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。
图形的初步认识ppt 浙教版
A、AC=CB
1 C、AC+CB=AB D、CB= AB 2
B、AB=2AC
BD CD （3）如图，AD=AB—____=AC+ _____
（4）在直线l 上顺次取A、B、C三点， 使得 AB=4cm ， BC=3cm ，如果 O 是线 段AC的中点，求线段OB的长度 。
3、有A、B、C三城市，已知A、B两市的距离为 50千米，B、C两市的距离是30千米，那么A、C 两市间的距离是（ ） （A）80千米 （B）20千米
n
想一想：
小狗、小猫为什么都选择直的路？
2 、如图从 A 村到B 村，有三条路径可选 择你愿意选第几条路径？说出你的理由。
A
B
结论：两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度叫两点之间的距离。
问题1
A、B两个村庄在 运河的两侧，要 在运河边上建一 座码头，使它到 两个村庄的距离 之和最小，请你 确定码头的位置。
（C）40千米 （D）处于20千米～80千米 之间
这节课你学会了什么？
1.线段的基本性质：两点之间线段最短。
2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。 3.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。 4.线段的中点的概念及表示方法。
再 见 碑
再见
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
A
B
C
D
3.2.1线段、射线、 直线(2)
情景活动一
哪个高
努莉
怎样比较他们的高矮呢？
薛喜
线段的比 较 已知线段AB，线段CD， 如何比较两条线段的长短？
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第十四讲 图形的初步认识－线
一、知识结构
柱体（圆柱、棱柱） 立体图形（体） 锥体（圆锥、棱锥） 球体
点
几何图形（点、线、面、体） 直线（射线、线段） 线
平面图形 曲线
平面（角、三角形、平行四边形、圆等） 面
曲面 点动成线，线动成面，面动成体。
·线段、射线和直线
1、概念及记法的区别
线段：（1）有两个端点（2）可以度量（3）
A a B
记作：线段AB 或线段BA 或线段a
射线：（1）有一个端点（2）向一方无限延伸（3） A B
记作：射线AB
直线：（1）无端点（2）向两方无限延伸（3） A B
l 记作：直线AB 或直线
BA 或直线l 2、相关概念
两点间的距离：连接两点的线段的长度
线段的中点：分一条线段为两条相等的线段的点。
如
A C B
C 为线段AB 上一点，且
AC ＝BC ，则C 为线段AB 的中点，记作AB ＝2AC ＝2BC 或AC ＝BC 或AC ＝BC ＝
2
1AB 3、线段大小的比较
线段长短的比较有两种方法：（1）度量法（用刻度尺量出两线段的长度再比较）（2）叠合法（用圆规）
4、相关性质公理
直线公理：过两点有且只有一条直线 线段公理：两点之间，线段最短
二、例题
一、选择题
1、如图，从A到B最短的路线是（）
A. A—G—E—B
B. A—C—E—B
C. A—D —G —E —
B D. A—F—E—B
3、平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是( )
A.2条
B.3条
C.4
条 D.1条或3条
4、在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB 的长度是（）
A 、0.5㎝ B、1㎝ C、1.5㎝ D、2㎝
5、点是直线外一点，为直线上三点，,则点到直线
的距离是（）
A、 B、小于 C、不大于 D、
6、如图所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P处把绳子剪断, 已知AP= PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（）
A. 30 cm
B. 60 cm
C. 120 cm
D. 60 cm或120 cm
7、下列说法不正确的是（）
Ａ．若点C在线段的延长线上，则Ｂ．若点C在线段上，则
Ｃ．若，则点一定在线段外
Ｄ．若三点不在一直线上，则
2．下列语句正确的是（）．
A．由两条射线组成的图形叫做角 B．如图1，∠A就是∠BAC
C．在∠BAC的边AB延长线上取一点D； D．对一个角的表示没有要求，可任意书写
图1
8、两个锐角的和（）
A、一定是锐角
B、一定是直角
C、一定是钝角
D、可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角
9、下列关于角的说法正确的是（）．
A、两条射线组成的图形叫做角；
B、角的两边是射线，所以角不可以度量；
C、延长一个角的两边；
D、角的大小与这个角的两边长短无关
10、如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．
11、从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（）．
A、 28
B、21
C、15
D、6
二、填空题
8、若线段AB=10㎝，在直线AB上有一点C，且BC=4㎝，M是线段AC的中点，则AM= ㎝．
9、在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线，它们的各段依次标着①，
②，③，④，…的序号.那么序号为24的线段长度是 .
10、．在直线上取A、B、C三点，使得AB = 9 厘米，BC = 4 厘米，如果O是线段
AC的中点，则线段OA的长为厘米.
11、①如图（1）直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1
条线段
②如图（2）直线l上有3个点，则图中有条
可用图中字母表示的射线，有条线段。
③
直线上有n个点，则图中有条射线，
有条线段。
④某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行单循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需场比赛。
三、简答题
12、有两根木条，一根AB长为80㎝，另一根CD长为130㎝，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N （圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？
13、如图4，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝cm，其它条件不变，你能猜想MN
的长度吗？并说明理由。
14、如图4，线段，线段，点是的中
点，在上取一点，使，求的长
15、延长线段到，使，反向延长到，使，若，则
________．
16、知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方．情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由。
18、．根据题意填空：
（1）l1与l2是同一平面内两条相交直线，他们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多有____________个交点．
（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，那么这四条直线最多可有______________个交点．
（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有_________个交点，n（n＞1）条直线最多可有__________条交点．（用含有n的代数式表示）
19、已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC=2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE=6，求：（1）AB的长；（2）求AD：CB．
20、如图，，D为AC的中点，，求AB的长．
21.如图所示，已知，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB＝6cm，求CD 的长。
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22. 如图一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB 的多少倍？。