第五章--成分过冷与单相合金凝固教程文件
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合金凝固界面前沿的成分过冷
富集层（图b）， 界面上的液相成分CL*最大， 离开界面处，液相浓度随
距离x’逐渐降低。 液相线温度TL（x’）逐渐 上升（图c）
当界面前沿液相的实际
温度梯度G1实际等于或大于 界面处液相线的斜率时，
界面前沿不 出现过冷；
当温度梯度G2实际小于 液相线斜率时，即满足条件
实际温度在前沿某处与 TL（x’）相交，并在液相 前沿某一区域温度低于液相 线温度，则出现过冷。 这种由于溶质成分富集 引起的过冷称为“成分过冷”
对ΔT（x‘）求导，求最大过冷度
求导
最大过冷度对应的x’为
代入式ΔT，得
上式是只有扩散 情况下的成分过冷的最大过 冷度，出现过冷的区域宽度ΔX
成分过冷的最大过冷度ΔTmax及成分过冷的区 域宽度ΔX，是成分过冷程度的两个重要指标， 它们对凝固方式有影响
单相固溶体的凝固情况： 完全互溶的单相固溶体； 部分互溶的端际固溶体； 具有共晶及包晶反应合金的先期固溶体。
时，出现成分过冷
于是有 上式为出现成分过冷判据
两边除以dx’，得 满足上式时，出现成分过冷
由液相中部分混合（有对流作用）的溶质再 分配表达式
整理后可得
上式为液相部分混合情况下出现成分过冷的 判别式，是成分过冷通式。 如，液相只有有限扩散时，
代入上式，得
是上式的一个特解
1）液相中温度梯度GL小，有助于成分过冷； 2）晶体生长速度快（R大），易形成成分过冷
合金结晶长大的形态主要与传热及传质有关
先讨论“热过冷”及其对纯金属凝固的影响
纯金属的液相在正温度 梯度的区域内
晶体生长的固液界面通常 为平直形态，而且是等温面。 其温度低于平衡熔点温度Tm。 这种过冷正好提供凝固所需要的动力学驱动 力，称为动力学过冷ΔTk
距离x’逐渐降低。 液相线温度TL（x’）逐渐 上升（图c）
当界面前沿液相的实际
温度梯度G1实际等于或大于 界面处液相线的斜率时，
界面前沿不 出现过冷；
当温度梯度G2实际小于 液相线斜率时，即满足条件
实际温度在前沿某处与 TL（x’）相交，并在液相 前沿某一区域温度低于液相 线温度，则出现过冷。 这种由于溶质成分富集 引起的过冷称为“成分过冷”
对ΔT（x‘）求导，求最大过冷度
求导
最大过冷度对应的x’为
代入式ΔT，得
上式是只有扩散 情况下的成分过冷的最大过 冷度，出现过冷的区域宽度ΔX
成分过冷的最大过冷度ΔTmax及成分过冷的区 域宽度ΔX，是成分过冷程度的两个重要指标， 它们对凝固方式有影响
单相固溶体的凝固情况： 完全互溶的单相固溶体； 部分互溶的端际固溶体； 具有共晶及包晶反应合金的先期固溶体。
时，出现成分过冷
于是有 上式为出现成分过冷判据
两边除以dx’，得 满足上式时，出现成分过冷
由液相中部分混合（有对流作用）的溶质再 分配表达式
整理后可得
上式为液相部分混合情况下出现成分过冷的 判别式，是成分过冷通式。 如，液相只有有限扩散时，
代入上式，得
是上式的一个特解
1）液相中温度梯度GL小，有助于成分过冷； 2）晶体生长速度快（R大），易形成成分过冷
合金结晶长大的形态主要与传热及传质有关
先讨论“热过冷”及其对纯金属凝固的影响
纯金属的液相在正温度 梯度的区域内
晶体生长的固液界面通常 为平直形态，而且是等温面。 其温度低于平衡熔点温度Tm。 这种过冷正好提供凝固所需要的动力学驱动 力，称为动力学过冷ΔTk
溶质再分配与成分过冷
8.5 单相合金的结晶—溶质再分配与成分过冷Crystallization of single phase alloy--Solute redistribution and constitutional undercooling溶质再分配固液两相成分不同除纯金属外，单相合金的结晶是在固液两相区间内完成溶质再分配类似于凝固潜热的释放随着凝固过程的进行，由于固液两相成分差，越来越多的溶质原子被排出，释放到前方液相中与凝固潜热释放不同，液相中溶质扩散不可能很快均匀除间隙固溶体外，溶质原子在固相中扩散系数比液相低4个数量级液相中溶质扩散系数比热扩散系数也要低4个数量级溶质再分配具体分配形式与决定传质过程的动力学因素密切相关，决定着界面处，乃至固液两相内部成分变化溶质再分配影响到宏观及微观成分及偏析现象、晶体的生长形态、组织分布，一定程度上决定了材料各种性能同温度分布一样，溶质再分配也是合金结晶一大特点，二者共同控制晶体生长行为相图基本知识对于单相合金，将液相线和固相线近似看成直线当合金成分为C 0时液相线及液相线斜率m l 固相线及固相线斜率m s00*C m T T l l +=液相线温度00*C m T T s s +=固相线温度当合金成分为T 时()l l m T T C /0−=液相成分()ss m T T C /0−=固相成分平衡溶质分配系数平衡溶质分配系数s l ls m m c c k ==**0液固相直线：k 0为常数固相和液相内部的成分始终相等结晶初期，T = T L 时：C S *=C 0k 0，C L *=C 0结晶末期，T = T S 时：C S *=C 0，C L *=C 0/k 0平衡条件下溶质再分配-杠杆定律合金原始成分为C 0，固液两相在某一瞬间平衡成分为C S *与C l *，相应质量分数为f S *和f l *，则有：****c f c f c l l s s =+平衡结晶中溶质再分配;)1(10*00*k f k c c s s −−=)1(0*00*k f k c c l l−+=平衡条件下溶质再分配-杠杆定律A-B相图一部分液相线温度附近（凝固初期）固相线温度附近（凝固末期）液固相线区间内（中间阶段）近平衡/非平衡条件下溶质再分配一般条件下：溶质原子在液态金属中扩散系数为5×10-9m 2/s数量级溶质原子在固相中的扩散系数为5×10-12m 2/s数量级平衡凝固是指液、固相溶质成分完全达到平衡相图对应的平衡成分，即固、液相中成分均能及时充分扩散均匀平衡结晶极难实现，实际结晶过程都是近/非平衡结晶几种情况下溶质分配系数平衡凝固：平衡分配系数（界面与固液相内部均平衡）近平衡凝固：有效分配系数（仅界面处相平衡）非平衡凝固：非平衡分配系数（均不满足相平衡）近平衡凝固条件下溶质再分配-Scheil 公式凝固时，固相原子来不及扩散，液相中如存在足够对流和搅拌，任一温度下都能保证液相溶质原子的均匀分布，其成分沿着液相线变化除间隙固溶体外，溶质原子在固相中扩散系数比液相低四个数量级近平衡凝固条件下溶质再分配-Scheil 公式以水平圆棒自左向右单向结晶为例。
05 单相合金的凝固PPT课件
T
k
G L
m
G S SL
界面
36
当界面液相一侧形成负温度梯度时纯金属界面前方获得大于 ΔT k 的过冷度。这种仅由熔体存在的负温度梯度所造成的过 冷，习惯上称为“热过冷” 。纯金属在负温度梯度下可发展 为树枝晶。
S
G S
L
G L
界 面 ~Tm -Δ Tk
37
二、“成分过冷”对合金固溶体 晶体形貌的影响规律
小于液相线的斜率时，即:
GL
TL (x' ) x'
x' 0
出现“成分过冷” 。
T M
T
S C =C S0
C*
C% L C*
S
m
a)
) L
C%
b)
C 0
界面
X'
T
T实 1
际
T 实际 2
界面
TL(x')TmTLm(LXC'0)11KcK0)0eDRLx'
成 分 过冷 区
1) 1 e
称为溶质富集层的“特征距离”。
9
曲另线外的，形最状初受过凝渡固区速的度长R、度溶取质决在于液K0相、中R、的D扩L散的系值数， KD0L越、大分、配R常越数大K或0影DL响越，小R，越则大最，初D过L越渡小区，越K短0越；小最，后
过渡区长度比最初过渡区的要小得多，与溶质富集层 则在固-液界面前沿溶质富集越严重，曲线越陡峭。 的“特征距离”的数量级相同。
49
3、“外生生长”与“内生生长”的概念
晶体自型壁生核，然后由外向 内单向延伸的生长方式，称为 “外生生长”。
平面生长、胞状生长和柱状枝 晶生长皆属于外生生长。
等轴枝晶在熔体内部自由生长 的方式则称为“内生生长”。
成分过冷(end)
mC0 (1 k0 ) GL 当 R 时，界面前方不存在成分过冷，有 DL k0
任何凸起必将伸入过热熔体中而被熔化，凸起消失，界面 以平界面生长。
23
（a） 无成分过泠的平界面生长 （a）粗糙界面）（b）光滑界面
（b）
24
界面前方成分过冷很小
当
mC0 (1 k0 ) GL R DL k0
33
典型的非小面-非小面共晶组织（纵截面）
34
当
时，
a相成杆状，否则是片状。
非小面-非小面片状共晶组织（横截面） 非小面-非小面杆状共晶组织（横截面）
35
非小面-小面柱状共晶组织
36
非小面-小面等轴共晶组织——共晶团
37
共晶组织的生长机理
• 领先相析出后，后析出相依附于其上析出，形成具有两相 共同生长界面的双相核心，然后以相互“搭桥”的方式进 行生长； • 溶质元素在界面前沿两相间横向扩散，互相不断为相邻相 提供生长所需组元而使两相彼此共生生长。
与此同时，在固/液界面前沿，真实的温度分布 可能是这样两种情况，即： • 温度分布相对比较平坦（温度梯度GL小），与液 相线的温度分布曲线有交点； • 另外一种情况，温度分布相对比较陡峭（温度梯 度GL大），与液相线的温度分布曲线没有交点。
15
第一种情况下在固液界面前沿存在一个区域， 该区域内真实温度低于液相线温度，即发生了过 冷，这种在温度更高的熔体中，由于成分分布的 变化造成的过冷叫“成分过冷”
该公式就是Scheil公式
6
（2）固相无扩散，液相只有扩散而无对流时的溶质再分配
7
（2）固相无扩散，液相只有扩散而无对流时的溶质再分配
当液相中溶质边界层达到稳定后，其浓度从固液界面 （x=0）开始的分布为：
任何凸起必将伸入过热熔体中而被熔化，凸起消失，界面 以平界面生长。
23
（a） 无成分过泠的平界面生长 （a）粗糙界面）（b）光滑界面
（b）
24
界面前方成分过冷很小
当
mC0 (1 k0 ) GL R DL k0
33
典型的非小面-非小面共晶组织（纵截面）
34
当
时，
a相成杆状，否则是片状。
非小面-非小面片状共晶组织（横截面） 非小面-非小面杆状共晶组织（横截面）
35
非小面-小面柱状共晶组织
36
非小面-小面等轴共晶组织——共晶团
37
共晶组织的生长机理
• 领先相析出后，后析出相依附于其上析出，形成具有两相 共同生长界面的双相核心，然后以相互“搭桥”的方式进 行生长； • 溶质元素在界面前沿两相间横向扩散，互相不断为相邻相 提供生长所需组元而使两相彼此共生生长。
与此同时，在固/液界面前沿，真实的温度分布 可能是这样两种情况，即： • 温度分布相对比较平坦（温度梯度GL小），与液 相线的温度分布曲线有交点； • 另外一种情况，温度分布相对比较陡峭（温度梯 度GL大），与液相线的温度分布曲线没有交点。
15
第一种情况下在固液界面前沿存在一个区域， 该区域内真实温度低于液相线温度，即发生了过 冷，这种在温度更高的熔体中，由于成分分布的 变化造成的过冷叫“成分过冷”
该公式就是Scheil公式
6
（2）固相无扩散，液相只有扩散而无对流时的溶质再分配
7
（2）固相无扩散，液相只有扩散而无对流时的溶质再分配
当液相中溶质边界层达到稳定后，其浓度从固液界面 （x=0）开始的分布为：
第5章 二元相图与合金凝固(1-4)-二元相图分析
则有： W=WL+Wα WL·CL+Wα·C α =W·C 由上述两式，可得： WL/W α=(C α-C) / (C- CL)
四、二元相图的建立
建立相图的关键是要准确地测出各成 分合金的相变临界点(临界温度)。 临界点的测试方法： 热分析法，硬度法，电阻法， 膨胀法，金相分析， X射线结构分析等。 常用热分析法：由于合金凝固时的结 晶潜热较大，结晶时冷却曲线上的转折比 较明显。
与纯金属相比，固溶 体合金凝固过程有两个特 点： （1）成份起伏。 （2）异类原子互相扩散。
（1）固溶体合金凝固时析出的固相成分与原液相成份不 同，需要成份起伏。（晶粒的形核位置是那些结构起伏、 能量起伏和成分起伏都满足要求的地方） （2）固溶体合金凝固时依赖于异类原子的互相扩散。
Ｌ 温度 成分 质量分数
α
变化趋势 成分 质量分数 变化趋势
t1 t2 t3 t4
l1 l2 l3 l4
100%
2 X0 2 l2 3 X 0 3 l3
α1 α2 α X 0 l3 3 l3
0%
100%
液固两相共存区，随着温度的降低，液相的量不断减少， 固相的量不断增多； 同时液相的成分沿液相线变化，固相成分沿固相线变化。
图 可能产生离异共晶示意图
三、包晶相图
１.相图分析
由一个液相与一个固相在恒温下生成另一个 固相的转变称为包晶转变。 两组元在液态无限溶解，在固态有限固溶， 并且发生包晶反应的相图，称为包晶相图。
L
包晶转变
• • • • • •
• • • •
点 A点 B点 C点 D点 P点 E点 线 ACB线为液相线 APDB线为固相线 CDP线是包晶转变线 ,PE线为Ag在Pt中的 固溶度曲线，DF线为 Pt在Ag中的固溶度曲 线 相区 单相区 两相区 三相线
四、二元相图的建立
建立相图的关键是要准确地测出各成 分合金的相变临界点(临界温度)。 临界点的测试方法： 热分析法，硬度法，电阻法， 膨胀法，金相分析， X射线结构分析等。 常用热分析法：由于合金凝固时的结 晶潜热较大，结晶时冷却曲线上的转折比 较明显。
与纯金属相比，固溶 体合金凝固过程有两个特 点： （1）成份起伏。 （2）异类原子互相扩散。
（1）固溶体合金凝固时析出的固相成分与原液相成份不 同，需要成份起伏。（晶粒的形核位置是那些结构起伏、 能量起伏和成分起伏都满足要求的地方） （2）固溶体合金凝固时依赖于异类原子的互相扩散。
Ｌ 温度 成分 质量分数
α
变化趋势 成分 质量分数 变化趋势
t1 t2 t3 t4
l1 l2 l3 l4
100%
2 X0 2 l2 3 X 0 3 l3
α1 α2 α X 0 l3 3 l3
0%
100%
液固两相共存区，随着温度的降低，液相的量不断减少， 固相的量不断增多； 同时液相的成分沿液相线变化，固相成分沿固相线变化。
图 可能产生离异共晶示意图
三、包晶相图
１.相图分析
由一个液相与一个固相在恒温下生成另一个 固相的转变称为包晶转变。 两组元在液态无限溶解，在固态有限固溶， 并且发生包晶反应的相图，称为包晶相图。
L
包晶转变
• • • • • •
• • • •
点 A点 B点 C点 D点 P点 E点 线 ACB线为液相线 APDB线为固相线 CDP线是包晶转变线 ,PE线为Ag在Pt中的 固溶度曲线，DF线为 Pt在Ag中的固溶度曲 线 相区 单相区 两相区 三相线
单相合金成分过冷及凝固组织表征
如果扰动随结晶过程而减弱，则界面形态是稳定的。 即使界面上有扰动凸入液相中，也会被重新被熔化
而消失。 图2-20（a）和（b）分别表示不稳定界面与稳定界
面的发展的情形。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目录
图2-20 温度梯度对凝固界面的形态演变影响 （a）不稳定界面 （b）稳定界面
纯金属
目录
对于纯金属而言，界面的稳定性取决于散热热 流的方向。
故其特点是热流方向与晶体生长方向相反。
液相内的这种温度分布常见于一般结晶过程， 例如柱状晶生长时的单向结晶过程。
以界面为坐标原点，则离开界面处熔体的实际 温度可以表示为：
T (x) T * TK GL x （2-A）
目录
负温度梯度GL＜0，当液相在较大的过冷度下 凝固时，因界面析出结晶潜热而使界面温度T*高于 其前沿的液相温度，故界面前沿液相的温度呈负温 度梯度。
G
mLC0
1
K0
R DL
K0
(2-D)
式(2-D)称作“成分过冷”判别式
目录
如变果为预先约定mL <0 ，则“成分过冷”判别式
G mLC0 1 K0
R
DL
K0
***预先约定mL <0 要注意 注意：该式是在液相只有溶质扩散条件下推 导出的结论。
是 1953 年 由 Chalmers 等 人 提 出 的 “ 成 分 过冷”理论核心。
等轴晶结晶时，情况正好相反，如图2-22所示。
目录
图2-21 正温度梯度下固液界面
图2-22 负温度梯度下固液界面
纯金属
目录
这时的晶体是在过冷熔体中自由生长，生长时 放出的结晶潜热要通过过冷的熔体传出，即凝固散 热方向与晶体生长方向一致。
而消失。 图2-20（a）和（b）分别表示不稳定界面与稳定界
面的发展的情形。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目录
图2-20 温度梯度对凝固界面的形态演变影响 （a）不稳定界面 （b）稳定界面
纯金属
目录
对于纯金属而言，界面的稳定性取决于散热热 流的方向。
故其特点是热流方向与晶体生长方向相反。
液相内的这种温度分布常见于一般结晶过程， 例如柱状晶生长时的单向结晶过程。
以界面为坐标原点，则离开界面处熔体的实际 温度可以表示为：
T (x) T * TK GL x （2-A）
目录
负温度梯度GL＜0，当液相在较大的过冷度下 凝固时，因界面析出结晶潜热而使界面温度T*高于 其前沿的液相温度，故界面前沿液相的温度呈负温 度梯度。
G
mLC0
1
K0
R DL
K0
(2-D)
式(2-D)称作“成分过冷”判别式
目录
如变果为预先约定mL <0 ，则“成分过冷”判别式
G mLC0 1 K0
R
DL
K0
***预先约定mL <0 要注意 注意：该式是在液相只有溶质扩散条件下推 导出的结论。
是 1953 年 由 Chalmers 等 人 提 出 的 “ 成 分 过冷”理论核心。
等轴晶结晶时，情况正好相反，如图2-22所示。
目录
图2-21 正温度梯度下固液界面
图2-22 负温度梯度下固液界面
纯金属
目录
这时的晶体是在过冷熔体中自由生长，生长时 放出的结晶潜热要通过过冷的熔体传出，即凝固散 热方向与晶体生长方向一致。
第五章 凝固与相图
© meg/aol ‘02
匀晶相图还可有其他形式，如Au-Cu，Fe-Co等在相图上具有极小点 ，而在Pb—T1等相图上具 有极大点，两种类型相图分别如图7． 14(a)和(b)所示。
© meg/aol ‘02
2.
固溶体的平衡凝固
平衡凝固是指凝固过程中的每个阶段都能达到平衡，即在相变过程中有充分 时间进行组元间的扩散，以达到平衡相的成分，现以ω (Ni)为30％的Cu-Ni 合金(见图7．12)为例来描述平衡凝固过程。该合金整个凝固过程中的组织 变化示于图7．15中。
3 3 3 3 2 3 cos cos r ( ) 3 3 2 3 cos cos Gt V GV r 3 ( )GV 3
3 1 3 2 r [1 2 cos cos (1 3 cos 3 cos 2 cos 3 )] 3 2 1 r 3 ( cos cos 3 )
ALL r 2 sin 2 cosL
( AL r 2 sin 2 cos )L
© meg/aol ‘02
球冠晶核的体积： 1 V h 2 (3r h) 3 1 rh 2 h 3 3 1 3 2 2 r r (1 cos ) r (1 cos )3
二元系相图及其合金的凝固
• 在实际工业中，广泛使用的不是前述的单组元材料，而是由二组元
及以上组元组成的多元系材料。
• 本章将简单描述二元相图的表示和测定方法，复习相图热力学的基
本要点，着重对不同类型的相图特点及其相应的组织进行分析，也
涉及合金铸件的组织与缺陷，最后对高分子合金进行简述。
© meg/aol ‘02
不能以一条线接界。两个两相区必须以单相区或三相水平线隔开。
单向结晶
1 K0 v Cx C0 1 exp D K0 L
L
x
1 k 0 vx / D Tx T0 mC0 ( e ) k0
x=0时， x=∞时，
Tx 0 T0
mC0 (1 k0 ) T1 k0
Tx T0
2、成分过冷的形成——内因＋外因（冷却速度）
2、窄成分过冷区的胞状生长
T1 dTL(x)/dx x=0 GL TL(x)
GL mC0 1 K 0 Байду номын сангаас v DL K0
(a) GS T2 Δ TK
S
L
(b)
溶质汇集区
S
L
(c)
图 a）窄成分过冷区的形成 b）平界面在成分过冷作用下 失去稳定 c）稳定的胞状界面形态的形 成
对宏观平坦的界面，产生的任何凸起，都必将面临较 大的过冷，而以更快的速度向前长大。同时不断向周围的 熔体中排出多余的溶质，凹陷区域溶质浓度增加得更快， 因凹陷区域的溶质向熔体扩散比凸起部分更困难。凸起部 分快速生长的结果，导致凹陷部分溶质进一步浓集。 溶质富集降低了凹陷区熔体的过冷度，从而抑制凸起 晶体的横向生长。凸起晶体前端的生长受成分过冷区宽度 的限制，不能自由地向前伸展。 当由于溶质的富集，而使界面各处的液相成分达到相 应温度下的平衡温度时，界面形态趋于稳定。 在窄成分过冷区的作用下，不稳定的宏观平坦界面就 转变成一种稳定的、由许多近似于旋转抛物面的凸出圆胞 和网络状凹陷的沟槽所构成的新的界面形态，这种形态称 为胞状晶。以胞状向前推进的生长方式，称为胞状晶生长 方式。 对于一般金属而言，圆胞显示不出特定的晶面；而对于小 平面生长的晶体，胞晶上将显示出晶体特性的鲜明棱角。
图5-8 立方晶系枝晶的生长方向
L
x
1 k 0 vx / D Tx T0 mC0 ( e ) k0
x=0时， x=∞时，
Tx 0 T0
mC0 (1 k0 ) T1 k0
Tx T0
2、成分过冷的形成——内因＋外因（冷却速度）
2、窄成分过冷区的胞状生长
T1 dTL(x)/dx x=0 GL TL(x)
GL mC0 1 K 0 Байду номын сангаас v DL K0
(a) GS T2 Δ TK
S
L
(b)
溶质汇集区
S
L
(c)
图 a）窄成分过冷区的形成 b）平界面在成分过冷作用下 失去稳定 c）稳定的胞状界面形态的形 成
对宏观平坦的界面，产生的任何凸起，都必将面临较 大的过冷，而以更快的速度向前长大。同时不断向周围的 熔体中排出多余的溶质，凹陷区域溶质浓度增加得更快， 因凹陷区域的溶质向熔体扩散比凸起部分更困难。凸起部 分快速生长的结果，导致凹陷部分溶质进一步浓集。 溶质富集降低了凹陷区熔体的过冷度，从而抑制凸起 晶体的横向生长。凸起晶体前端的生长受成分过冷区宽度 的限制，不能自由地向前伸展。 当由于溶质的富集，而使界面各处的液相成分达到相 应温度下的平衡温度时，界面形态趋于稳定。 在窄成分过冷区的作用下，不稳定的宏观平坦界面就 转变成一种稳定的、由许多近似于旋转抛物面的凸出圆胞 和网络状凹陷的沟槽所构成的新的界面形态，这种形态称 为胞状晶。以胞状向前推进的生长方式，称为胞状晶生长 方式。 对于一般金属而言，圆胞显示不出特定的晶面；而对于小 平面生长的晶体，胞晶上将显示出晶体特性的鲜明棱角。
图5-8 立方晶系枝晶的生长方向
第十三节-单相合金的凝固
界面前的熔体内成分过冷判据
实际温度分布，对凝固界面的形态起着制约的作用。
根据传热条件的不同，界面前沿有两种不同的温度分布方式。
固液界面前沿温度分布
正温度梯度GL＞0，
当液相温度高于界面温度（T*－ΔTK）并沿着界面法 线方向增高时，则界面前沿液相呈正温度梯度。
过热量以及结晶潜热只能依靠固相排出才能保证 界面不断推进。
质量传输（扩散、对流）
重要影响：
晶体生长形态
偏析、裂纹、缩孔等缺陷
材料 性能
5-1-1 溶质平衡分配系数（K0）
其定义是在给定的温度下，平衡固相溶质浓度CS与液 CS 相溶质浓度CL之比。 k0 C L 常数
ms mL 偏析系数：|1-K0|
5-1-2 平衡凝固时的溶质再分配
平衡凝固——原子在液、
5-2-6-2 胞状生长：
T1 dTL(x)/dx x=0 GL TL(x)
(a) GS T2 Δ TK
S
L
(b)
溶质汇集区
S
L
(c)
图2.16 a）窄成分过冷区的形成 b）平界面在成分过冷作用下失去稳定 c）稳定的胞状界面形态的形成
平界面失稳过程： －产生凸起或沟槽 －凸起发展 －凸起稳定 示意图 CBr4(S/R=0.8) 平面状生长(a) 加入少量溶质后的胞状生长(b)
连续固溶体 包晶:LP＋β→α
四种基本二元相图
固相成分变化
T*
沿固相线 液相成分变化 沿液相线 凝固温度
Cs
C0 CL
沿液相线由高温向
低温变化。
单相合金的凝固 析出相的成分（Cs） 不同于原始液相（CL）
5-1 溶质再分配
凝固过程中，溶质在液、固两相中发生的重 新分布现象称为溶质再分配。
材料成形基本原理第5章 单相合金凝固
小结
一、热过冷及其对纯金属液固界面形态的影响
纯金属液相在正温度梯度的区域内晶体生长的凝固界面通 常为平直形态，其温度低于平衡熔点温度Tm，过冷度ΔTk 提供凝固所必须的动力学驱动力，即“动力学过冷” 。
当界面液相一侧形成负温度梯度时纯金属界面前方获得大于
ΔT k 的过冷度。这种仅由熔体存在的负温度梯度所造成的热 过冷 ，使纯金属发展为树枝晶。
第4章所讨论液-固相变及其形核与生长的内容多以纯金属为对象。 但在金属铸造生产及材料凝固研究中，涉及对象大多为合金。
对于合金凝固而言，液-固转变的平衡温度不再是固定温度（除 二元合金的共晶点、包晶点等情况仍为固定温度外），而是发生 在平衡相图上由液相线及固相线所确定的某一温度区间。
合金开始结晶的平衡温度则为对应成分的液相线温度，且随凝固
四、较宽成分过冷作用下的枝晶生长
随界面前成分过冷区逐渐加宽 胞晶凸起伸向熔体更远处 胞状晶择优方向生长 胞状晶的横断面出现凸缘 短小的锯齿状“二次枝晶” 胞状树枝晶 柱状树枝晶
优先的结晶生长方向 : 立方晶体为<100>， 六方晶体为
早期曾认为，形成胞状界面的成分过冷区 的宽度约在0.0l~0.1cm之间，而图 (a)所 显示部位的Ni基超合金胞状晶即已大大超 过了这一范围。
x0
对式（4-5a）求导得
DL
CL (x' ) x x0
R
CL C0
R N
1 e DL
联列解得：
液相部分混合达稳态时C*s及C*L值：
CL
K0
C0
(1
K
0
)e
R DL
N
CS C0
一、热过冷及其对纯金属液固界面形态的影响
纯金属液相在正温度梯度的区域内晶体生长的凝固界面通 常为平直形态，其温度低于平衡熔点温度Tm，过冷度ΔTk 提供凝固所必须的动力学驱动力，即“动力学过冷” 。
当界面液相一侧形成负温度梯度时纯金属界面前方获得大于
ΔT k 的过冷度。这种仅由熔体存在的负温度梯度所造成的热 过冷 ，使纯金属发展为树枝晶。
第4章所讨论液-固相变及其形核与生长的内容多以纯金属为对象。 但在金属铸造生产及材料凝固研究中，涉及对象大多为合金。
对于合金凝固而言，液-固转变的平衡温度不再是固定温度（除 二元合金的共晶点、包晶点等情况仍为固定温度外），而是发生 在平衡相图上由液相线及固相线所确定的某一温度区间。
合金开始结晶的平衡温度则为对应成分的液相线温度，且随凝固
四、较宽成分过冷作用下的枝晶生长
随界面前成分过冷区逐渐加宽 胞晶凸起伸向熔体更远处 胞状晶择优方向生长 胞状晶的横断面出现凸缘 短小的锯齿状“二次枝晶” 胞状树枝晶 柱状树枝晶
优先的结晶生长方向 : 立方晶体为<100>， 六方晶体为
早期曾认为，形成胞状界面的成分过冷区 的宽度约在0.0l~0.1cm之间，而图 (a)所 显示部位的Ni基超合金胞状晶即已大大超 过了这一范围。
x0
对式（4-5a）求导得
DL
CL (x' ) x x0
R
CL C0
R N
1 e DL
联列解得：
液相部分混合达稳态时C*s及C*L值：
CL
K0
C0
(1
K
0
)e
R DL
N
CS C0
第五章 成分过冷与单相合金凝固
10
第二项：浓度梯度DC与液相线斜率m的符号相同。故 的符 号只取决于分子项，
R 故将 W D p 为正去掉，得出界面稳定性动力学理论的判
*
别式为：
R W* 1 D S W Tm W 2 g , g m GC 2 R W * 1 K 0 D
6
（2）成分过冷的过冷度及过冷区宽度
求最大过冷度：任一处过冷度为：
Rx mLC0 1 k0 T Ti 1 e DL k0
,
T G x, L i
取： dT 0 ,
dx
得： x ,
DL RmLC0 1 k0 ln R GL DL k0
2）
R R R RW 2Tm W 2 W * p g , g W * p 2m GC W * D D D R R g , g W * p 2Wm GC g , g W * p 2Wm GC D D
12
R 当不考虑界面张力及溶质沿固液界面扩散对界面稳定性的影响时，即： 1 ， 分式近似为1.则产生界面稳定性的条件是：1/2(g +g)＞mGC。 D 左边： K LG K S G , 1 ,
g 2
g
KL KS
右边在稳态时：
m GC m
dC R m R C0 1 K 0 m C * 1 K 0 D K0 dx D
第五章 成分过冷和单相合金的凝固
1.单相合金凝固组织的表征 2. 金属凝固过程的成分过冷 3.界面稳定性的动力学理论 4.界面稳定性与晶体形态 5. 胞状晶组织 6. 树枝晶组织
第二项：浓度梯度DC与液相线斜率m的符号相同。故 的符 号只取决于分子项，
R 故将 W D p 为正去掉，得出界面稳定性动力学理论的判
*
别式为：
R W* 1 D S W Tm W 2 g , g m GC 2 R W * 1 K 0 D
6
（2）成分过冷的过冷度及过冷区宽度
求最大过冷度：任一处过冷度为：
Rx mLC0 1 k0 T Ti 1 e DL k0
,
T G x, L i
取： dT 0 ,
dx
得： x ,
DL RmLC0 1 k0 ln R GL DL k0
2）
R R R RW 2Tm W 2 W * p g , g W * p 2m GC W * D D D R R g , g W * p 2Wm GC g , g W * p 2Wm GC D D
12
R 当不考虑界面张力及溶质沿固液界面扩散对界面稳定性的影响时，即： 1 ， 分式近似为1.则产生界面稳定性的条件是：1/2(g +g)＞mGC。 D 左边： K LG K S G , 1 ,
g 2
g
KL KS
右边在稳态时：
m GC m
dC R m R C0 1 K 0 m C * 1 K 0 D K0 dx D
第五章 成分过冷和单相合金的凝固
1.单相合金凝固组织的表征 2. 金属凝固过程的成分过冷 3.界面稳定性的动力学理论 4.界面稳定性与晶体形态 5. 胞状晶组织 6. 树枝晶组织
【材料成型原理--铸造】第5章 单相合金的凝固
该式为液相只有扩散时的“成分过冷”判据。
9/22
二、“成分过冷”的过冷度
Tc=TL(x’) -T(x’) • 将固液界面前方的平衡液相温度（理论凝固温度）分
布直线曲T线(xT’)L(x的’)的表表达达式式代、入固上液式界，面可前以方导的出实“际成温分度过分冷”布 的过冷度表达式。
10/22
第二节 “成分过冷”对单相合金 凝固过程的影响
与 影
区叫“成分过冷区”。
7/22
2、必须具备的条件
• （1）固液界面溶质再分 配引起成分富集；
• （2）固液界面前方液相 的实际温度梯度必须达 到一定的值。即：
GL
dTL (x' ) dx'
x' 0
8/22
GL mLC0 (1 k0 )
v
DL k0
• 式中：
• v为凝固速度；
• mL为液相线斜率，mL0； • C0为合金浓度； • k0为溶质分配系数； • DL为液相溶质扩散系数。
d2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A2
TS'
1 3
GL
1
3
v
1 3
A2为常数，TS’为非平衡凝固温度范围。
21/22
谢谢！
22/22
18/22
四、宽成分过冷区的自由树枝晶（等轴晶）生长— —内生生长
当界面前方成分过冷 区进一步加宽时（G4）， 成分过冷的极大值大于非 均质生核所需过冷度，于 是在柱状枝晶生长的同时， 界面前方液体将发生新的 自由形核过程，并长成树 枝晶，称为自由树枝晶或 等轴晶。
19/22
• 外生生长：平面生长、胞 状生长和柱状树枝晶生长 都属于一种晶体自型壁生 核，由外向内单向延伸的 生长方式。
第5章 单相合金的凝固
0
界面前沿无成分过冷
Tx
x
|x0
T0
mL
1 K0 K0
x
eRx
/
DL
|x0
R mL 1 K0
DL K0
故无成分过冷判据式为（液相只有扩散）：
GL mL C0 1 K0
R
DL K0
或有成分过冷判据式为：
（记住此式）
GL mL C0 1 K0 (记住此式）
R
DL K0
TM
T0
二、平衡凝固时的溶质再分配
④ 凝固终了 T T1 时：CS C0 （单向凝固锭中无偏析）
TM
T0
三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配
1. 固相无扩散，液相均匀混合时的溶质再分配
假设合金单向凝固，界面前沿存在正温度梯度，K0 1为例
（1）凝固过程
① 凝固开始
时：CS K0C0 C0 ，CL C0
凝固过程不仅发生金属的结晶，还伴随有体积 的收缩和成分的重新分配，它决定液态成形产品 的组织和性能。本章将讨论单相合金材料凝固过 程的基本原理。
§5-1 凝固过程的溶质再分配 §5-2 成分过冷 §5-3 成分过冷与单相合金宏观生长
方式
§5-1 凝固过程的溶质再分配 一、单相合金凝固过程的特点
以K0＜1的合金为例。
x
T0
mL
C0 1
K0
K0
GL
x
整理后得：TC
mLC0 1
K0
K
0
1
e
R DL
x
GL
x
讨论： ● 当 x 0（界面处） TC 0
● 当 x x0
TC 0 由式：
mL
C0 1
界面前沿无成分过冷
Tx
x
|x0
T0
mL
1 K0 K0
x
eRx
/
DL
|x0
R mL 1 K0
DL K0
故无成分过冷判据式为（液相只有扩散）：
GL mL C0 1 K0
R
DL K0
或有成分过冷判据式为：
（记住此式）
GL mL C0 1 K0 (记住此式）
R
DL K0
TM
T0
二、平衡凝固时的溶质再分配
④ 凝固终了 T T1 时：CS C0 （单向凝固锭中无偏析）
TM
T0
三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配
1. 固相无扩散，液相均匀混合时的溶质再分配
假设合金单向凝固，界面前沿存在正温度梯度，K0 1为例
（1）凝固过程
① 凝固开始
时：CS K0C0 C0 ，CL C0
凝固过程不仅发生金属的结晶，还伴随有体积 的收缩和成分的重新分配，它决定液态成形产品 的组织和性能。本章将讨论单相合金材料凝固过 程的基本原理。
§5-1 凝固过程的溶质再分配 §5-2 成分过冷 §5-3 成分过冷与单相合金宏观生长
方式
§5-1 凝固过程的溶质再分配 一、单相合金凝固过程的特点
以K0＜1的合金为例。
x
T0
mL
C0 1
K0
K0
GL
x
整理后得：TC
mLC0 1
K0
K
0
1
e
R DL
x
GL
x
讨论： ● 当 x 0（界面处） TC 0
● 当 x x0
TC 0 由式：
mL
C0 1
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成分过冷”冷出现的区域宽度：x, 2D RLmLC 20k(0 1G kL 02D )R2
7
3.界面稳定性的动力学理论
（1）界面稳定性动力学的判别式
Rutter和Chalmer等人提出的成分过冷准则把固-液界面的平衡过于 简单化了，只考虑了温度梯度和浓度梯度这2个具有相反效应的因素对 界面稳定性的影响，即固一液界面前沿液相一侧正的温度梯度和小的 浓度梯度有利于界面的稳定；反之，负的温度梯度和大的浓度梯度则 不利于界面的稳定。但是， “成分过冷”准则没有考虑晶体生长过程
其中：R为界面推进速度；D为溶质在液相中的扩散系数；W*为液相中固-液
界面溶质的波动频率 g, KS G, g KL G，，G，，G为固、液相中的温度梯
K
K
度，m为液相线的斜率，p=1-K0；
H
为表面张力常数，H为单位体积溶剂
的结晶潜热；GC为δ=0时的溶质浓度梯度。Ks,Kl为固液相导热率 •
3） 固液界面的稳定性取决于 的符号的正、负。若为正，则波动增长，
界面不稳定；若为负，则波 动衰减，界面稳定。分母始终为正，因
6
（2）成分过冷的过冷度及过冷区宽度
求最大过冷度：任一处过冷度为：
TTim LC0k1 0k0
1eR DL,xTi GLx,
取：
dT dx,
0
得： x, DLlnRL m C01k0
R GLDLk0
因此：
T m a m L x C 0 K ( 1 0 K 0 ) G L R D L [ 1 lR n m G L L C D 0 L ( 1 K 0 K 0 ) ]
固-液界面是由无穷小的正弦波所组成，界面稳定性取决于正 弦波的振幅对时间的变化率，如果振幅随时间而增大，固-液 界面是不稳定的，相反，如果振幅随时间而减小，则界面是稳 定的。（干扰影响温度和浓度的扩散均匀） 在X，Y， Z坐标中，Z指向液面而垂直于固-液界面，X与固-液 界面平行，则固-液界面在Z方向上的位置与时间t和距离所选坐 标原点的位置x有关，即：
3
2. 金属凝固过程的成分过冷
(1)成分过冷判别式
k0＜1的合金，单向凝固的平界面生长达到 稳定阶段后，界面前沿形成稳定的溶质富集 层，也称：当量边界层， equivalent boundary layer, 设其厚度为：δC,
其大小与生长速度成反比的关系， 溶质浓度的变化必然导致平衡凝固点的改 变，固通过相图，可以得到溶质富集层内的 温度变化规律，即液相线温度边界层， liquid Temperature boundary,随距离的增 加，浓度富集减小（C0/k0-C0)，而温度升高 （△T0)当液相内的实际温度分布GL低于液 相线的分布TL时，即在液固界面前沿形成所 谓的成分过冷.
GL mLC01k0
R
DLk0
为结晶温度区间，即： 可见，结晶温度区间越宽，越容易形成成分过冷，平界面越容易被破坏
由以上的关系可见：以下的各种变化有助于成分分过冷
1）液相中温度梯度小GL↓，即较平缓的温度场； 2） 较快的生长速度R↑；
3）较大的液相线斜率mL↑； 4） 较高的合金原始成分C0↑； 5） 较低的扩散系数DL↓； 6） 较小的溶质分配系数K0↓。，
Z t,x tsiW n x
t
为正弦波的振幅，W为振动频率，设：
•
d
dt
•
则振幅随时间的变化率为：
题
，其计算是一个非常复杂的问
9
Mullins等人计算的依据：
1）界面推进速度：RxR0
•
sinWx
R0为不产生正弦波时的界面推进速度。
2）
•
RW 2Tm W 2W *D Rpg,gW *D Rp2mCG W *D R g,gW *D Rp2Wm Cg,G gW *D Rp2Wm C G
4
形成成分过冷的条件： 成分过冷（C.S : Constitutional
Supercooling): 在K0＜1 情况下 产生成分过冷的条件：
GL
TL (x' ) x'
x' 0
GL mLCL R DL
K0
1
e R DL
N
1K0
这是成分过冷判别式的通式， 根据此条件可以导出液相中只有扩 散条件下的成分过冷判据。
第五章 成分过冷和单相合金的凝固
1.单相合金凝固组织的表征 2. 金属凝固过程的成分过冷 3.界面稳定性的动力学理论 4.界面稳定性与晶体形态 5. 胞状晶组织 6. 树枝晶组织
1
1.单相合金凝固组织的表征
单相合金凝固组织是材料科学工作者最感兴趣的问题之一。 凝固条件对晶体生长形态的影响: 典型的金属凝固方式有定向凝固和自由凝固； 常见凝固条件下的凝固：以枝晶方式进行； 枝晶凝固：定向凝固、自由凝固。 定向枝晶凝固：单向热流条件下,在一定的 生长速率范围内实现。 给定GL下，随R↓： 枝晶组织可能被抑制→ 胞状晶或平面晶。 定向枝晶的特征尺寸：一次枝晶间距λ1和二次枝晶间距λ2。决定着凝固
组织中的微观偏析、亚结构及次生相分布及材料的 性能。 胞状凝固：只存在一次间距； 平面晶: 无枝晶； 等轴晶：一次、二次及更高次难以区分，通常用枝晶间距及晶粒尺寸表 征。
2
枝晶形态及特征尺寸的控制:
枝晶生长形态及特征尺寸是由凝固过程中的热扩 散、溶质扩散、界面能、液相对流以及界面原子动 力学决定的，在合金成分给定之后,可通过改变凝固 过程控制参数的方法来控制。 定向凝固特征尺寸的控制参数是: 生长速率和温度梯度 而自由枝晶的控制参数是: 冷却速率和过冷度
T M
m
a)
L
T 0
T S
C% C*
SБайду номын сангаас
C* =C S0
C* L
C *=C /k C%
L
00
b)
C (X') L C 0
界面
T
T实 1
际
T 实际 2 T (X') L
X'
c)
成 分 过冷 区 Ti
X'
界面
5
这个判据也适合液相无对流而只有扩散的情况，如 δN = ∞，，代入后可得液相无对流条件下的成分过冷判据。
中 运动着的界面出现干扰的情况，事实上干扰是不可避免的。界面上的 平衡还受到固相传热、结晶潜热以及固-液界面张力的影响。 Mullins和Sekerka在1964年提出来界面稳定性的动力学理论，是研究 温度场和浓度场的干扰行为，干扰的振幅和时间关系及其对界面稳定 性的影响规律。
8
界面稳定性的动力学理论：