高一数学必修4模块训练

高一数学必修4模块训练4

一.选择题：

1、化简8cos 228cos 12

+-+的结果是（C ） （A ）（

sin4 （B ） （C ）（cos4 （D ）2、已知tan α，tan β是方程x 2+3

3x+4=0的两根，且－2π<α<2π，－2

π<β<2π，则 α+β等于（ B ）

（A ）3π （B ）－32π （C ）3π或－32π （D ）－3π或－3

2π 3、函数y=sin(2x+2

5π)的图象的一条对称轴的方程是( A ) （A ）x=－2π （B ）x=－4π （C ）x=8π （D ）x=4

5π 4、已知sin αcos α=

83，且4π＜α＜2

π，则cos α－sin α的值是 （ A ） (A)－21 (B)21 (C)－41 (D) 4

1 5、下列命题

①函数y=sin2x 的单调增区间是[ππππ

k k ++4

5,43]，（k ∈Z ） ②函数y=tanx 在它的定义域内是增函数

③函数y=|cos2x|的周期是π

④函数y=sin(x +25π

)是偶函数

其

中正确的是

（ D ） (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①④

6、已知|a |=5，|b |=4，a 与b 的夹角为60°，则|a －2b

|的值是（ B ） （A ）9 （B ）7 （C ）

129 （D ）10 7、若a =（3，5cosx ），b =（2sinx ，cosx ），则a ·b 的范围是（ B ）

（A ）[－6，+∞] （B ）[－6，5

34] （C ）[6，+∞] （D ）[0，534] 8、若△ABC 是边长为1的等边三角形,向量AB =c ，BC =a ，CA =b ，有下列

命题

①a ·b =1 ②a +b 与a －b 垂直 ③a 与b 夹角为60° ④a +b =c

其中正确命题的个数是 （ B ）

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

二.填空题：

9、函数y=Asin(ωx+φ)( A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)，在同一个周期内，当x=3

π

时， y 有最大值2,当x=0时,y 有最小值－2,则这个函数的解析式为

____________。y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭

232 10、已知a =(－2，5)，|b |=|a |，且a 与b 互相垂直，则b 的坐标是___________。()(),,,--5252

三．解答题：

11、已知非零向量a ，b 满足|a |=1，a ·b =21，且（a +b ）·（a －b

）=21， （1）求|b |；（2）求a 与b 的夹角；（3）求(a －b )2，(a +b

)2。

（1）|b |=2

2 （2）4 （3）21，25

12、已知a =(－3，1)，

b =(－1，－3)，求证：不论实数k 为何值时都有k a +2b 与

2a －k b 垂直。