高中物理竞赛辅导--电场
高二物理竞赛课件：电场的能量(共14张PPT)
球内场强：
球外场强：
Qa
解二：
电场能是以体密度定域分布在空间内的静电能。 思考: 半径为R、带电量为Q的均匀带电球面，其 静电能与球体的静电能相比，哪个大？
四维时空——洛仑兹变换的几何化
坐标变量： x, y, z, ict w
与x, y, z,量纲一致，并反映S中的符号差异 时空间隔：
P
不同惯性系——对应四维时空的 转动操作(投影变化，但时空间 隔不变)，其变换关系即洛仑兹 变换。
1.0103m处，从S观察到这两事件相距2.0103m。试问 由S 系测得此两事件的时间间隔为多少？
解：由洛仑兹变换得
解法二
E
2 0
1
(R2
x x2 )1/ 2
1.当 R x
2.当 R x
E 2 0
(R2
x x2 )1/ 2
1
R2 x2
1
2
1
1 R 2 2 x
E
2 0
1 1
1 2
R x
2
q
4 0x2
电场的能量
电场的能量
带电系统带电: 电荷相对移动外力克服电场力做功电场
能量。
一、点电荷系统的能量
q1
r
q2
电能：
n个点电荷系统的电能： 连续分布带电体的电能：
有电介质时静电场的计算 1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量
2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强
本课程只要 求特殊情况
电介质一点 —— 事件 ——“世界点” 四维时空中的线 —— 事件的进程 ——“世界线”
光锥：离开和到达某世界点的所有世界线 组成的三维曲面
光锥把xy — ct曲面分成了四个区：
高中物理竞赛讲义：电场
专题十一 电场【扩展知识】1．均匀带电球壳内外的电场（1）均匀带电球壳内部的场强处处为零。
（2）均匀带电球壳外任意一点的场强公式为 。
式中r 是壳外任意一点到球心距离，Q 为球壳带的总电量。
2．计算电势的公式（1）点电荷电场的电势若取无穷远处（r =∞）的电势为零，则 。
式中Q 为场源电荷的电量，r 为场点到点电荷的距离。
（2）半径为R 、电量为Q 的均匀带电球面的在距球心r 处的电势 r Q k U （r ≥R ）, （r ＜R ）3．电介质的极化（1）电介质的极化 把一块电介质放在电场中，跟电场垂直的介质的两个端面上将出现等量异号的不能自由移动的电荷（极化电荷），叫做电介质的极化。
（2）电介质的介电常数 电介质的性质用相对介电常数εr 来表示。
一个点电荷Q 放在均匀的无限大（指充满电场所在的空间）介质中时，与电荷接触的介质表面将出现异号的极化电荷q ′（），使空间各点的电场强度（E ）比无介质时单独由Q 产生的电场强度（E 0）小εr 倍，即E 0/E =εr 。
故点电荷在无限大的均匀介质中的场强和电势分别为，。
4．电容器（1）电容器的电容充满均匀电介质的平行板电容器的电容或。
推论：。
平行板电容器中中插入厚度为d1的金属板。
（2）电容器的联接串联：；并联：。
（3）电容器的能量。
【典型例题】1.如图所示，在半径R=1m的原来不带电的金属球壳内放两个点电荷，其电量分别为q1=-3×10-9C和q2=9×10-9C。
它们与金属球壳内壁均不接触。
问距球壳中心O点10m处的场强有多大？2．真空中，有五个电量均为Q的均匀带电薄球壳，它们的半径分别为R、、、、，彼此内切于P点，如图所示。
设球心分别为O1、O2、O3、O4和O5，求O5与O4间的电势差。
3．三个电容器与电动势为E的电源连接如图所示，C3=2C1=2C2=2C。
开始时S1、S2断开，S合上，电源对C1、C2充电，断开S。
然后接通S1，达静电平衡后，断开S1，再接通S2。
高二物理竞赛课件：电场 电场强度
或
E
E
2 x
E
2 y
tg E y E x
例5-2 求电偶极子轴线的延长线和中垂线上的场强。
电偶极子：一对等值异号的点电荷构成的电荷系：
电偶极矩：
P
p ql
r
-q
q
l
(r>>l)
（1）延长线上的场强:
E
q
4 0 r l
22
q
E 4 0 r l 22
EP
E E
q
4 0
2rl r4
1 1 l 2 4r2
2
2ql
4 0 r 3
p
2 0 r 3
r
-q
O
q E－ P E＋
l
（2）中垂线上的场强：
q
E E 4 0 r2 l 2 4 2
E＋
EP 2E cos
ql
4 0
r2 l2
32
4
E
P
E－ r
ql
4 0 r 3
p
4 0 r 3
－q
O
l
q
dV
dq dV
体分布
dS
dq dS
面分布
dl
dq dl
线分布
E
dE
dq q 40r 2
rˆ
矢量积分
用积分法计算场强的解题步骤:
10 选择电荷元 dq;(视为点电荷)
20 建立坐标系,写出dq 与座标变量的关系，写出p点 处 dE 的大小
dq
dE 4 0r 2
30 画出p点处 dE 的方向
Fn q
n i 1
Fi q
n i 1
Ei
n
高中物理竞赛辅导--电场
高中物理竞赛热学电学教程 第四讲物态变化 第一讲 电场电场§1、1 库仑定律和电场强度1．1．1、电荷守恒定律大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持不变。
我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。
此外，液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。
1．1．2、库仑定律 真空中，两个静止的点电荷1q 和2q 之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离r 的平方成正比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸式中k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位制（SI ）中的数值为：229/109C m N k ⋅⨯=（常将k 写成041πε=k 的形式，0ε是真空介电常数，22120/1085.8m N C ⋅⨯=-ε）库仑定律成立的条件，归纳起来有三条：（1）电荷是点电荷；（2）两点电荷是静止或相对静止的；（3）只适用真空。
条件（1）很容易理解，但我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元（可视作点电荷）的集合，再利用叠加原理，求得非点电荷情况下，库仑力的大小。
由于库仑定律给出的是一种静电场分布，因此在应用库仑定律时，可以把条件（2）放宽到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用，因为有推迟效应。
关于条件（3），其实库仑定律不仅适用于真空，也适用于导体和介质。
当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷——感应电荷和极化电荷，此时必须考虑它们对源电场的影响，但它们也遵循库仑定律。
1．1．3、电场强度电场强度是从力的角度描述电场的物理量，其定义式为式中q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是q 受到的电场力。
借助于库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为22r Q k q r Qq k q F E ===式中r 为该点到场源电荷的距离，Q 为场源电荷的电量。
高中物理竞赛讲座11(电场1word)
5、两根均匀带电平行无限长直导线端点连线中点的场强。 例：有两根均匀带电的半无穷平行直导线（电荷线密度均为 ）端点连线垂直于这两条导线， 如图所示，LN 的距离为 2R。求 LN 的中点 O 处的电场强度。 答案： E
2k R
6、均匀带电的带空腔的球体，空腔内的电场
csg.竞赛.电场. 3 / 17
csg.竞赛.电场. 4 / 17
（1）方向关系：沿电场线方向各点的电势降低。电势降低最快的方向为电场的方向，电场线垂 直于等势面。 （2）该式适用于：匀强电场， 为沿 E 方向的距离。 （3）若为一般电场： U AB Edl 注意:E 和 同线
A
B
（4）静电场环路定理：由上知，在静电场中沿任一环路，有 E d 0 ，即电势的变化为 0 4、带电量为 Q 的点电荷电场的电势
2q UP R
解：设想一个与 ACB 完全相同的半球面和 ACB 组成一个完整的均匀带电球面，由对称性可知， 拼上的半个球面在 P 点产生的电势与半球面 ACB 在 Q 点产生的电势相等。设拼上的半球面在 P 点产
csg.竞赛.电场. 5 / 17
生的电势为 U P ，则 U P U Q 故
WAB EP EPA EPB Aq B q q q q q
2、叠加原理：任何静电场都可以认为是由点电荷的电场的电势的叠加 四、静电平衡 1、电荷分布 2、电势分布 3、电场分布 五、电容器和静电能
第一讲 电场的性质
FK Q1Q 2 1 QQ 1 = 2 2 r 4 0 r
（2）球内场强 E
kQ r R3
4、均匀带电园环轴线上的场强
例：半径 R 的圆环均匀带电，电荷量为 Q，求圆环轴线上与环心 O 的距离为 x 的 P 点的电场强 度 答案： EP
江苏省常州中学高二物理竞赛辅导(电场一)
江苏省常州中学高二物理竞赛辅导（电场一）1、相距2r的两个等量同种正电荷带电量为Q，求在其连线的中垂线上场强的最大值及位置。
2、两个完全相同的带电小球，用等长的绝缘细线悬于同一点，因相斥处于静止状态时，两球间距为d。
若把其中一个带电小球固定在悬点O正下方悬线长处，另一小球静止时，测出两球间距为d’。
设两小球均不得失电荷，则下列情况可能的是（）A．d’=d B．d’<d C．d’=d D．无法判断3、一根均匀带电细线，总电量为3.13×10-19库，变成半径为0.5米的有缺口圆环，在细线两端处留有1厘米的空隙，求圆环中心a处的场强Ea。
4、一个绝缘的刚性细圆环，半径为R，质量为M，可以绕竖直轴O自由地旋转，但不能平动，此环沿长度均匀带电，电量为Q，在A点剪下一个小缺口，其空隙长度为l<<R，开始时圆环静止不动，接通一匀强电场E，让E既垂直于轴O，又垂直于OA，如图所示，求圆环旋转的最大角速度。
5、有一个均匀带电球体，球心为O，半径为R，电荷体密度为ρ，球体内有一个球形空腔，球心为O′，半径为R′，如图所示，OO′距离为a .(1)求O′处的场强E′;(2)求证空腔内场强处处相同.6、在彩色电视机的显像管中，从电子枪射出的电子在高电压为U的作用下被加速，形成电流强度为I的平均电流，设电子的质量为m，电量为e，如果打在荧光屏上的高速度电子全部被荧光所吸收，问⑴在t秒内打到荧光屏上的电子数为多少？⑵荧光屏受到的平均作用力为多大？7、在水平方向的匀强电场中，有一质量为m的带电小球，用长为l的细线悬于O点，当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角，如图，现给小球一个冲量，冲量方向和细线垂直，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，问：⑴小球做圆周运动过程中，在哪个位置有最小速度？并求这个速度值。
⑵施加的冲量值至少有多大？8、如图所示，两个面积S足够大的平行金属板正对着平行放置、中间用两根直径相同的细绝缘棒隔开，让两板带上等量异性电荷+Q和-Q，不计板所受重力，欲将上板提升h，外力至少要做多少功？9、一半径为R，带电量为Q的均匀带电圆环，求过圆心垂直于环面的轴线上的场强最大值及其位置。
物理竞赛-静电场(吴志坚)分析
（电磁学篇P32）
4）均匀带电圆盘盘心处的电势
练.半径为r的均匀带电圆盘，总带电量为Q，求盘心处
的电势。
（电磁学篇P32）
2.电势的叠加原理
在若干场源电荷所激发的电场中任一点的电势，等于
每个场源电荷单独存在时在改点所激发的场强的代数和。
例.三个带电量均为q的点电荷相距无穷远且处于静止状
（电磁学篇P19）
y
o
θ
x
考点二、电场线与高斯定理
1.电场线
1）电场线：又称电力线，是对电场的一种形象的描述。 2）电场线密度：在电场中分布有无限多电场线，为了表示 电场空间中各点的电场强度的大小，引入电场线密度的概念。 过某点取单位面元 Δ S，与该点场强方向垂直。设穿过 Δ S 的电场线又Δ N 条，则Δ N/Δ S 称为该点电场线密度，即通过改 点与电场垂直的单位截面内的电场线条数。 可以规定， 作图时使电场中任一点的电场线的密度与该点场 强大小相等，即 E
荷体密度为ρ的带电物质。求沿厚度方向的空间中电场
强度的分布。
（电磁学篇P15）
x
d /2
o x 2
d /2
3
1
7）电偶极子激发的电场
电偶极子是一对电量相等（同为q）、符号相反、相隔距 离为l的两点电荷组成的系统。 通常，只有在考查远离 此系统中心位置处的电场时，才称这对电荷为电偶极子。
例.q 为点电荷的带电量，l 的大小为两点电荷间的距离，
N 。 S
例.质量为m、带电量为+q的小球在均匀引力场中（竖 直向下）和非均匀静电场中，静电场相对绕竖直轴OZ
转动处对称。 如图表示其中一个平面上电场线。在
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念：位移、速度、加速度。
位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。
- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 = 2ax。
这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。
- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。
- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。
2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。
要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。
- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。
- 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。
3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。
- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。
在碰撞、爆炸等问题中经常用到。
- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。
- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。
要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。
- 电场强度E=(F)/(q)，电场线可以形象地描述电场的分布情况。
- 电势、电势差：U_{AB}=φ_{A}-φ_{B}，电场力做功与电势差的关系W = qU。
高中物理竞赛 电场竞赛自招内容讲解 电场强度叠加原理
电 场 强 度 叠 加 原 理1．点电荷的场强：电荷Q ，空间r 处204r r Q q F E πε=＝2．点电荷系：在点电荷系Q 1，Q 2，…，Q n 的电场中，在P 点放一试验电荷q 0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为∑=i F F，因而P 点的电场强度为 ∑∑∑===i ii E qF qF qF E＝即 ∑∑304rrQ E E i i πε ＝＝ 点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。
这就是电场强度的叠加原理。
3．连续分布电荷激发的场强将带电区域分成许多电荷元d q ，则⎰⎰=0204r r dq E d E πε＝其中，对于电荷体分布，d q =ρd v ， ⎰⎰⎰v r r dv E 0204 περ＝ 对于电荷面分布，d q =σds ，0204r r ds E s⎰⎰πεσ＝ 对于电荷线分布，d q =λd l ，⎰l r rdl E 0204πελ＝其中体密度 dVdQV Q V =∆∆→∆lim＝ρ 单位C/m 3； 面密度 dSdQS Q S =∆∆→∆lim＝σ 单位C/m 2； 线密度 dldQl Q l =∆∆→∆lim＝λ 单位C/m 。
五、 电场强度的计算：1．离散型的：∑∑304rrQ E E i i πε ＝＝ 2．连续型的：⎰⎰=0204r r dq E d Eπε＝空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。
如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。
计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。
计算的步骤大致如下：● 任取电荷元d q ，写出d q 在待求点的场强的表达式；● 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； ● 进行积分计算；● 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； ● 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。
例1． 电偶极子（Electric Dipole ）的场强。
高中物理奥林匹克竞赛解题方法 电场公式
高中奥林匹克物理竞赛解题方法 电场公式（1）无限大均匀带电平面两侧的场强为02εσ=E ，这个公式对于靠近有限大小带电面的地方也适用，这就是说，根据这个结果，导体表面元S ∆上的电荷在紧靠它的地方产生的场强也应是2εσ，但是，我们知道，在静电平衡状态下，导体表面之处附近空间的场强E 与该处导体表面面电荷密度σ的关系为0εσ=E ，前者比后者小半，这是为什么 该题涉及下列知识点：无限大带电板产生的场强公式，导体静电平衡条件，场强叠加原 理等。
（2）若一带电导体表面上某点附近电荷面密度为e σ这时该点外侧附近场强为0εσ=E ， 如果将另一带电体移近，该点场强是否改变公式0εσ=E 是否仍成立 该题涉及下列知识点：静电平衡时导体表面外附近的场强分布，静电感应，场强叠加原理，导体表面电荷分布等。
（3）把一个带电体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内产生的电场是否等于零静电屏蔽效应是怎样体现的该题涉及下列知识点：场强叠加原理，导体静电平衡条件，静电屏蔽等。
（4）将一个带正电的导体A 移近一个不带电的绝缘导体B 时，导体B 的电位升高还是降低为什么该题涉及下列知识点：静电感应，静电平衡时导体的电位分布，电位零点的选择等。
（5）将一个带正电的导体移近一个接地的导体B 时，导体B 是否维持零电位其上是否带电该题涉及下列知识点：静电感应，导体静电平衡时的电位分布，电位零点的选择等。
（6）一个封闭的金属壳内有一个电量为q 的金属物体，试证明：要想使这金属物体的电位与金属壳的电位相等，唯一的办法是使q =0这个结论与金属壳是否带电有没有关系该题涉及下列知识点：静电感应，静电平衡时导体的电势分布，静电屏蔽，静电平衡条件等。
（7）两导体上分别带有电量-Q 和2Q ，都放在同一个封闭的金属壳内。
证明：电荷为2Q 的导体的电位等于金属壳的电位。
该题涉及的知识点为：导体静电平衡条件，静电平衡时导体的电位分布，高斯定理，电力线性质等。
高二物理竞赛课件：电场和电场强度
2.多个点电荷产生的电场
空间存在n个点电荷q1 ,q2 ,…,qn 求它们在空间电场 中任一点P 的电场强度：
3.任意带电体产生的电场
5
E
E3
E2 E1
r1
q1
P
r2
r3
q2
q3
E
F
F1
F2
Fn
q0 q0 q0
q0
n
E1 E2 ...... En Ei i 1
E
n Ei
E dE
p
dqx
x 2p rdr
dE
4π0 (r2
x2
)
3 2
42π 0
(r
2
x2
3
)2
x
E dE x
2 0
R rdr
0
(r 2
x2
3
)2
R r dq
dr
x
2 0
[1
(R2
x
2
)
1 2
]
E
qx
4π 0 (R2
x124) 32
E
2 0
[1
(R2
x
x2
)
1 2
]
讨论：
1.当 x R 时 E
大小：等于单位电荷在该点所受电场力的大小； 方向：与正电荷在该点所受电场力的方向一致。
电场是一个矢量场(vector field )
电荷在场中受到的力： F qE 4
三、电场强度的计算
1.点电荷的电场强度
F
E
1
4π
0
F
q0
qq0 r2
rˆ
1
4π 0
q r2
rˆ
高一物理竞赛第7讲 电场 电场力.教师版
第七讲 电场 电场力1. 带电现象的微观理解2. 库伦定律3. 电场的引入与描述4.高斯定理这一讲我们开始给大家讲述电磁学，电磁学的特点是概念抽象，且新概念多，电磁学的知识体系又一环套一环，所以这一部分学习过程中相对较难。
请同学们在学习的时候多动脑经，并且课后及时总结电磁学概念原理体系。
当然我们的老师也会及时的根据大家遗忘的情况复习归纳。
一． 库仑定律 电场强度 引入：从公元前600年，希腊哲学家泰利无意中发现，用布摩擦过的琥珀，居然能把羽毛吸起来。
静电的常识可以说已经童叟皆知：电有两种，分别定义为正负（为什么是正负而不是雌雄或者黑白呢？喜欢物理的同学应该都听过夸克，夸克的分类就是按颜色和味道命名的，夸克有三种“颜色”，还有六种“味道”。
这其实是种数学思维的体现，有兴趣的同学可以问问自己老师），以毛皮摩擦过的橡胶棒带电为负电荷，丝绸摩擦过的玻璃棒带电为正电荷。
同种电荷相互那什么，异种电荷相互那什么…带电的实验判定标准一：能吸引轻小物体。
实验判定二：能让验电器指针偏转。
但是学习物理除了理解应用物理知识外还有物理的思维方式，否则一定陷入题海战记忆战不可自知识模块本讲提纲拔。
我们都知道，起电的规律可以用以下模型去描述：原子模型。
不同原子核对核外电子约束力不一样，导致摩擦时就发生了电子转移。
这个不难理解和接受，但是你能否用这个模型理解以下带电现象呢？带电现象一：如图，把一根金属丝分别插入低温环境与高温环境，金属丝的两端就会带电，如果用另一种不同的金属连接这两个点并串入电表，电表就会有读数。
【思考】1.为什么要用不同的金属才能实现电荷流动。
2. 温度高的一段带什么电？【应用】温差发电片与温差电站带电现象二：如图，把一根金属棒放在加速启动的交通工具中，其两端就会带电。
【思考】1.上面这跟导棒加速度方向如何？2.同理任何一根孤立的金属棒竖直放置，两端都是带电的。
解释原理并推导高出带电情况（不考虑地球带电对导棒的影响）带电现象三：如图，把一块铜片与一块锌片用一根金属丝连接起来，结果铜片就带了负电，锌片就带了正电。
高二物理竞赛-电场的能量课件
而与路径无关.
电 三势电梯场零度力的的点单功位为电，伏势特实/米(V际/m) 问题中常选择地球电势为零.
---------
一 电场 电场强度
4.电势的计算 E沿着球的半径方向，大小为
解 解法一：直接计算定域在电场中的能量.
点电荷电场的电势 U 为简单起见，设球内、外介质的介电常数均为 .
电场中任意一点的场强等于该点电势梯度的负值.
n
E Ei
i1
i1
1 4π0
rqi2i ri0
9
电荷连续分布的带电体的电场
E
dE
V
1
V4π0
drq2 r0
二 电通量 高斯定理
✓ S为封闭曲面时
Φe
EdS
S
✓ 高斯定理
n
Φ eSEdS
SE idS
qi
i1
0
10
三 电场力的功 电势
1.电场力的功
W aba bq0Edli n14 q0qi0(r1 ai r1 bi)
S1 EdS0，qi0
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受
外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必
处处相等.
14
六 静电场中的电介质
有电介质时的高斯定理
电位移矢量 D0EP SDdSq
在静电场中通过任意闭合曲面的电位移通量等于闭 合面内自由电荷的代数和.
七 电容 电容器
q C
U
q
q
C
UA UB UAB
结论：试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所 作的功，只与电场的性质、试验电荷的电量大小及路 径起点和终点的位置有关，而与路径无关.
2.静电场的环流定理
高二物理竞赛课件：电场、电场强度
l2 4
)
2 r2 l 2
4
ql
p
4πε0r 3 4πε0r 3
E,
p 始终反方向，所以：
p
E 4πε0r 3
E
α EQ
E
r- r r+
α
-q
+q
o
例：求长为L，线电荷密度为λ的均匀带电直线中
垂面上一点的场强。 例
y
由对称性： E y dE y 0
dq
λdl
dEx 4πε0r 2 cos θ 4πε0r 2 cos θ
E λ sinθ1 λ
L
2πε0a 2πε0a L2 ( 2a )2
讨论： (1) 当 a << L 时，带电细棒可当作无限长。
此时：θ1→π/ 2, sinθ1→1
λ E
2πε0a
(2) 当 a >> L 时，带电细棒可当作点电荷。 此时：θ1→0 , sinθ1→L / 2a
λL q E 2πε0a 2a 4πε0a2
例9-2
例：求半径为R，带电量为q (q>0)的均匀带电圆环
轴线上一点的场强。
由对称性： EV dEV 0
adq dEx dE cos θ 4πε0r 3
E
dE x
4πε0 (
a R2
a2
3
)2
dq
dq
r
R o
θ a
P dEx x
dEV dE
4πε0 (
aq R2
a2
3
)2
讨论：
由电场强度的定义：一点电荷q在电场中所受的电
场力：
F qE
点电荷的电场、电场强度叠加原理：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中物理竞赛热学电学教程 第四讲物态变化 第一讲 电场电场§1、1 库仑定律和电场强度1．1．1、电荷守恒定律大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持不变。
我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。
此外，液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。
1．1．2、库仑定律 真空中，两个静止的点电荷1q 和2q 之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离r 的平方成正比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸221r q q kF =式中k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位制（SI ）中的数值为：229/109C m N k ⋅⨯=（常将k 写成041πε=k 的形式，0ε是真空介电常数，22120/1085.8m N C ⋅⨯=-ε）库仑定律成立的条件，归纳起来有三条：（1）电荷是点电荷；（2）两点电荷是静止或相对静止的；（3）只适用真空。
条件（1）很容易理解，但我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元（可视作点电荷）的集合，再利用叠加原理，求得非点电荷情况下，库仑力的大小。
由于库仑定律给出的是一种静电场分布，因此在应用库仑定律时，可以把条件（2）放宽到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用，因为有推迟效应。
关于条件（3），其实库仑定律不仅适用于真空，也适用于导体和介质。
当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷——感应电荷和极化电荷，此时必须考虑它们对源电场的影响，但它们也遵循库仑定律。
1．1．3、电场强度电场强度是从力的角度描述电场的物理量，其定义式为q F E =式中q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是q 受到的电场力。
借助于库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为22r Qk q r Qq k q F E ===式中r 为该点到场源电荷的距离，Q 为场源电荷的电量。
1．1．4、场强的叠加原理在若干场源电荷所激发的电场中任一点的总场强，等于每个场源电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和。
原则上讲，有库仑定律和叠加原理就可解决静电学中的全部问题。
例1、如图1-1-1（a ）所示，在半径为R 、体电荷密度为ρ的均匀带电球体内部挖去半径为R '的一个小球，小球球心O '与大球球心O 相距为a ，试求O '的电场强度，并证明空腔内电场均匀。
分析： 把挖去空腔的带电球看作由带电大球()ρ,R 与带异号电的小球()ρ-',R 构成。
由公式求出它们各自在O '的电场强度，再叠加即得0'E 。
这是利用不具有对称性的带电体的特点，把它凑成由若干具有对称性的带电体组成，使问题得以简化。
在小球内任取一点P ，用同样的方法求出P E ，比较P E 和0'E ，即可证明空腔内电场是均匀的。
采用矢量表述，可使证明简单明确。
解： 由公式可得均匀带电大球（无空腔）在O '点的电场强度大球E ，a k R kQa Eo ρπ343,=='大球，方向为O 指向O '。
同理，均匀带异号电荷的小球 ()ρ-',R 在球心O '点的电场强度0,='o E 大球所以o E o E '=',大球小球E+，ak o ρπ34='如图1-1-1（b ）所示，在小球内任取一点P ，设从O 点到O '点的矢量为a ，P O '为b ，OP 为r。
则P 点的电场强度P E 为p p P E E E 小球大球 +=,⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=b k r k ρπρπ3434 ak b r k ρπρπ34)(34=-=图1-1-1（a ）OO 'PBra图1-1-1（b ）l图1-1-2（a ） 图1-1-2（b ）可见：0E E P=因P 点任取，故球形空腔内的电场是均匀的。
1．1．5、 电通量、高斯定理、（1）磁通量是指穿过某一截面的磁感应线的总条数，其大小为θsin BS =Φ，其中θ为截面与磁感线的夹角。
与此相似，电通量是指穿过某一截面的电场线的条数，其大小为θϕsin ES =θ为截面与电场线的夹角。
高斯定量：在任意场源所激发的电场中，对任一闭合曲面的总通量可以表示为∑=i q k πϕ4 （041πε=k ）Nm C /1085.82120-⨯=ε为真空介电常数式中k 是静电常量，∑i q为闭合曲面所围的所有电荷电量的代数和。
由于高中缺少高等数学知识，因此选取的高斯面即闭合曲面，往往和电场线垂直或平行，这样便于电通量的计算。
尽管高中教学对高斯定律不作要求，但笔者认为简单了解高斯定律的内容，并利用高斯定律推导几种特殊电场，这对掌握几种特殊电场的分布是很有帮助的。
（2）利用高斯定理求几种常见带电体的场强 ①无限长均匀带电直线的电场一无限长直线均匀带电，电荷线密度为η，如图1-1-2（a ）所示。
考察点P 到直线的距离为r 。
由于带电直线无限长且均匀带电，因此直线周围的电场在竖直方向分量为零，即径向分布，且关于直线对称。
取以长直线为主轴，半径为r ，长为l 的圆柱面为高斯面，如图1-1-2（b ），上下表面与电场平行，侧面与电场垂直，因此电通量ηπππϕ⋅==⋅⨯=∑kl q k l r E i 442r k E η2=②无限大均匀带电平面的电场根据无限大均匀带电平面的对称性，可以判定整个带电平面上的电荷产生的电场的场强与带电平面垂直并指向两侧，在离平面等距离的各点场强应相等。
因此可作一柱形高斯面，使其侧面与带电平面垂直，两底分别与带电平面平行，并位于离带电平面等距离的两侧如图1-1-3由高斯定律：∑=⋅=i q k S E πϕ42 S k σπ⋅=4σπk E 2=S Q=σ式中σ为电荷的面密度，由公式可知，无限大均匀带电平面两侧是匀强电场。
平行板电容器可认为由两块无限带电均匀导体板构成，其间场强为E '，则由场强叠加E图1-1-3原理可知σπk E 4='③均匀带电球壳的场强有一半径为R ，电量为Q 的均匀带电球壳，如图1-1-4。
由于电荷分布的对称性，故不难理解球壳内外电场的分布应具有球对称性，因此可在球壳内外取同心球面为高斯面。
对高斯面1而言：0,0442===⋅=∑E q k r E i ππϕ；对高斯面2：r kQ E kQ q k r E i ===⋅=∑,4442πππϕ。
⎪⎩⎪⎨⎧=2r kQ o E R r R r ≥〈④球对称分布的带电球体的场强 推导方法同上，如图1-1-4， 对高斯面1，3332,444R kQrE Q R r k q k r E i ===⋅=∑πππϕ；对高斯面2，22,444r kQE kQ q k r E i ===⋅=∑πππϕ。
⎪⎩⎪⎨⎧=23r kQ RkQr E R r R r ≥<⑤电偶极子产生的电场真空中一对相距为l 的带等量异号电荷的点电荷系统()q q -+,，且l 远小于讨论中所涉及的距离，这样的电荷体系称为电偶极子，并且把连接两电荷的直线称为电偶极子的轴线，将电量q 与两点电荷间距l 的乘积定义为电偶极矩。
a.设两电荷连线中垂面上有一点P ，该点到两电荷连线的距离为r ，则P 点的场强如图1-1-5所示，其中422l r q kE E +==-+图1-1-4图1-1-54242cos 22222l r l l r q kE E +⋅+==+θ32322)4(rql k l r qlk≈+=b.若P '为两电荷延长线上的一点，P '到两电荷连线中点的距离为r ，如图1-1-6所示，则,2,222⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+l r q kE l r q kE⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛-=-=-+222121l r l r kq E E E⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--2222121r l r l r q k⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+≈r l r l r q k112 32r ql k = c.若T 为空间任意一点，它到两电荷连线的中点的距离为r ，如图1-1-7所示，则⊥ql 在T 点产生的场强分量为33sin 2r ql k r ql kE ϕ==⊥⊥，由//ql 在T 点产生的场强分量为33////cos 22r ql k r ql kE ϕ==故,1cos 3232//2+=+=⊥ϕr qlk E E E Tϕϕϕδtan 21cos 2sin tan //===⊥E E例2、如图所示，在-d ≤x ≤d 的空间区域内（y ，z方向无限延伸）均匀分布着密度为ρq+r-⊥P '图1-1-6//图1-1-7的正电荷，此外均为真空（1）试求x≤d 处的场强分布；（2）若将一质量为m ，电量为ρ-的带点质点，从x=d 处由静止释放，试问该带电质点经过过多长时间第一次到达x=0处。
解： 根据给定区域电荷分布均匀且对称，在y 、z 方向无限伸展的特点，我们想象存在这样一个圆柱体，底面积为S ，高为2x ，左、右底面在x 轴上的坐标分别是-x 和x ，如图1-1-8所示。
可以判断圆柱体左、右底面处的场强必定相等，且方向分别是逆x轴方向和顺x 轴方向。
再根据高斯定理，便可求出坐标为x 处的电场强度。
（1）根据高斯定律x S k S E 242⋅⋅⋅=⋅ρπ。
坐标为x 处的场强：x k E ρπ4=（x ≤d ），x ＞0时，场强与x 轴同向，x ＜0时，场强与x 轴反向。
（2）若将一质量为m 、电量为q -的带电质点置于此电场中，质点所受的电场力为：qx k qE F ρπ4-=-=（x ≤d ）显然质点所受的电场力总是与位移x 成正比，且与位移方向相反，符合准弹性力的特点。
质点在电场力的运动是简谐振动，振动的周期为q k mq k m T ρπρππ==42当质点从x=d 处静止释放，第一次达到x=0处所用的时间为q k m T T t ρπ44==§1、2电势与电势差1．2．1、 电势差、电势、电势能电场力与重力一样，都是保守力，即电场力做功与具体路径无关，只取决于始末位置。
我们把在电场中的两点间移动电荷所做的功与被移动电荷电量的比值，定义为这两点间的电势差，即q W U AB AB =这就是说，在静电场内任意两点A 和B 间的电势差，在数值等于一个单位正电荷从A 沿任一路径移到B 的过程中，电场力所做的功。