高中数学学考复习知识点教学提纲

数学学业水平考试常用公式及结论

一、集合与函数：

集合

1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

2、 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则

A B =

3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ

4．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n

–1个；

5.常用数集：自然数集：N 正整数集：*

N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 函数的奇偶性

1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）

2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；

（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 函数的单调性

1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2

① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质

1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442-

2.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 指数与指数函数 1、幂的运算法则：

（1）a m • a n = a m + n ，（2）n

m n m a

a a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( a

b ) n = a n • b n

（5） n n n

b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n

a a 1=- （8）m n m n

a a =（9）m n m n

a

a 1=-

2、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：

（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）

3.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 对数与对数函数 1.对数的运算法则：

（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N

= N

（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (

N

M

) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =

a

N

b b log log

（10）推论 log log m n

a a n

b b m

=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =

a

N log 1

（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A

（其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质： （1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）

2.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减

平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x

y N p =+. 函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。即 ()y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条 曲线，并有()()0f a f b ⋅<，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈， 使得()0f c =，这个C 就是零点。

二、圆：

1、斜率的计算公式：k = tanα=

1

21

2x x y y --（α ≠ 90°，x 1≠x 2）

2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b(k 存在) ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) (k 存在）； （3）两点式

1

21121x x x x y y y y --=

--（1212,x x y y ≠≠） ；4）截距式 1=+b y

a x （0,0a

b ≠≠） （5）一般式0(,0Ax By

c A B ++=不同时为） 3、两条直线的位置关系：

4、两点间距离公式：设P 1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P 1 P 2 | =()()221221y y x x -+-

5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：2

2

00B

A C

By Ax d +++=

6、圆的方程