动能定理的应用

弹 射 入 此木 块 并深 入２ｃｍ，而 相 对 于木 块 静 止 ，同 时间 内 木块 Ｍ点 的高度差 为Ｈ＝Ｉ．６ｍ。ｇ取１０ｍ／ｓ２１０。试 求 ：
被 带 动 了１ｃｍ，则 子弹 损 失 的动 能 、木块 获 得 的动 能 以及 子 弹
（１）Ａ沿 墙壁下 滑 时，克服摩 擦力做 的功 是多少？
： 鱼：２ｍ／ Ｂ ／Ｓ．
Ｅ２＝ｆｄ，即三 者之 比为ｆｄ＋ｓ）：ｓ：ｄ＝３：１：２，故正确 选项 为Ａ
三 、用 动能定 理求 变力做 功
若 求 某 一变 力 做功 ，不 能直 接用 Ｗ＝Ｆｓｃｏｓ ０，若动 能 的变 化 能够 确定 ，则可 利用动 能定 理处理 。
例 ３、 如 图ｌ所 示 ，ＡＢ为 圆 弧轨 道 ，半 径为 Ｒ＝Ｏ．８ｍ，Ｂｃ是 水 平 轨 道 ， 长 ｓ＝３ｍ， ＢＣ处 的 摩 擦 系 数 为 ＝ ， 今 有 质 量 ｍ＝ｌｋｇ的物 体 ，自Ａ点从 静 止起 下 滑 到ｃ点刚 好停 止 。求 物 体在 轨 道ＡＢ段所 受 的阻力 的功 。
和木 块共 同损 失的 动能 者之 比为 ：
１ １ ．
Ａ ３：１：２ Ｂ ３：２：１ Ｃ ２：１：３ Ｄ ２：３：１ Ｇ＋ ＝ ，ｍＶ２ 一 ，，，ｌＶ
（２）Ｐ 与Ｍ点的水平距 离ｓ是 多少 ？ 解 析 ： （１）物 体从Ｍ到Ｎ过程 中受力 如图４所示 ，
解 析 ：设 子 弹 深入 木块 深 度 为ｄ，木块 移 动ｓ，则 子弹 对地
当 脱离 点时有 ： ＦＥ＝ＦＢ
位 移 为ｄ＋ｓ，设 子 弹 与木 块 相互 作 用 力 为ｆ，由动 能 定理 ，子 弹
Ｅｑ＝ｑｖ１Ｂ
损 失 的 动 能 等 于 子 弹 克 服 木 块 阻 力 所 做 的 功 。 即 ： △ Ｅ１＝ｆ（ｄ＋ｓ），木 块 所 获 得 的 动 能 等 于 子 弹对 木 块 作 用 力 所 做 的 功 ，即 △Ｅ２＝ｆｓ，子弹 和木 块共 同损 失 的动 能 为 ＡＥ３＝△Ｅ１一 △
动学 公式 简单 的多 。
中应用动 能定 理求解 。
例 １．某 人将 ｌｋｇｌ￣Ｊ物 体 由静 止 向上 提起 ｌｉｎ，这时 物体 的速度
为２ｍ／ｓ， （ｇ取１０ ｍ／ｓ ），则 下列说 法正 确 的是
Ａ手 对物 体做功 １２Ｊ
Ｂ合 外力 做功 为２Ｊ
全 过程 中应用 动能定 理 ：￣－ｍｇｈ一（ｇｍｇｃｏｓ０￣ｓｉ 。＋￣ｔｍｇｓ）＝０
Ｂ， Ｄ。
五 、既能用 于直 线运动 ，又能 用于 曲线运 动。
二 、用 动能定பைடு நூலகம்理求 动能 的变化量
例 ５．如 图３所示 ，匀强 电场场 强Ｅ＝４Ｖ／ｍ，方 向水 平 向左 ，
若 相互 作用 的 物体 受 的力 为恒力 ，且 已 知位 移关 系 ，要确 匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 Ｂ＝２Ｔ， 方 向 垂 直 纸 面 向 里 ， 质 量
＼
ｍ ｇ
＾
ＦＢＣ＝ｕｍｇ
圈
由于物 体在ＡＢ段受 的阻力 是变力 ，做 的功 不能 直接 求 。根 据 动能定 理 可知 ：
ｗ夕卜：Ｏ， 所 以 ｍｇＲ—ｕｍｇＳ—ＷＡＢ＝Ｏ
ＷＡＢ＝ｍｇＲ－ｕｍｇＳ＝１×１０×０．８－１×１０× ＝６ （Ｊ） 四 、应 用动能 定理简 解多 过程 问题 物 体在 某个 运 动过 程 中包 含有几 个 运动 性质 不 同的 小过 程 （如加 速 ，减 速 的过程 ），此 时可 以分段 考 虑 ，也 可 以对 全过 程考 虑 ，但 如 能对 整个过 程利用 动能 定理列 式则 使 问题 简化 。 例４、如 图２所 示 ，物块 从 高 为 的斜 面上滑 下 ，又在 同样材
解 析 ：物体在 从Ａ滑 到Ｃ的 过程 中 ，有重 力 、ＡＢ段的 阻力 、 Ｂｃ段 的摩 擦力共 三个 力做 功 ， ＷＧ＝ｍｇＲ
根 据动能 定理可知
＋ ＝ ｖ ～０
１
＝
ｖ 一
窿 Ｆ
＼ Ｆ
＼ ． ＼ ｆ
＼ 一
． Ｆ Ｂ
’ ＼ ● ｒ
＼ ＦＮ
＼ １ ｒ
动 能增加 ，在水 平面 上滑行 时 只有
若 给 出物体 的质 量 和初速 度 ，动 能变 化量 能够 确定 ，一般 摩 擦力做 负功 ，最后 减速 到零 ，全
利用 动 能定 理求 合 力或 分 力做 的 功 ，有 时 比利用 牛 顿第 二 和运 过 程动 能变化 量为零 ，可在 全过 程
时 间 的情况 下 ，研 究运 动 和力 的关 系 时 ，用 动 能定 理求 解 物理
求 ：物块 与接触 面 间的动 摩擦 因数？
问题 一般较 为方便 ，下面通 过几 例来谈 谈动 能定理 的优 越性 。
解 析 ：物体 在斜 面 上下 滑时摩 擦力 做 负功 ，重力 做正 功 ，
一 、 用动 能定 理求合 力或 分力做 的功
Ｃ合外 力做 功为 １２Ｊ
Ｄ物体 克服重 力做功 为 ｌＯＪ
解 析 ：依题 意 手对 物体 做 正功 ，重 力对 物体做 负 功 ，由动 能定 理得Ｗ￣＝２Ｊ，Ｂｘ￣ｃ错 。由于ｗ合＝Ｗ ｒ—ｍｇｈ，所 以Ｗ １２Ｊ，
得 ＝ｈ
＝ ｔａｎ
ｃｏ ＋
寸。物体 克 服重 力做 的功 为ｍｇｈ＝ｌＯＪ，Ｄ对 。故正 确选项 为Ａ， 其 中ａ为 物体初 末两 位置 连线与水 平面 夹角 。
定 动 能 的变化 问题 ，有 时利用 动 能定 理转 化 为求合 力 做 的功 比 ｍ＝１ｋｇ的带 正 电小物 体Ａ，从 Ｍ点沿 绝缘 粗糙 的 竖直墙 壁 无初 速
较 简单 。
下 滑 ，它 滑行ｈ＝０．８ｍ￣ｌＪＮ点 时脱离 墙 壁做 曲线 运动 ，在通 过Ｐ点
例２．一木 块 静 止于 光 滑水 平 面上 ，现 有 一个 水 平 飞来 的子 瞬 时Ａ受 力 平 衡 ，此 时 其 速 度 与水 平方 向成４５。 角 ，设 Ｐ点 与
动 能定 理 的应 用
陕西 省 宝鸡 市 凤翔 县 西街 中学 李 兴 东
动 能定 理是 由 牛顿 定 律 推 导 出 来 的 ，在处 理 动 力 学 问题 料 的水平 面上 滑行 后 静止 ，已知斜 面倾 角 为 ，物块 由斜 面到水
时 ，动 能定 理 比牛 顿定 律 的应 用更 加广 泛 ，在不 涉 及加 速度 和 平 面时 圆滑过 渡 。