最新第17章_勾股定理复习课件
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人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》复习ppt课件
第十七章《勾股定理》复习
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有 a2+ b2=c2。
逆定理:
三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)
２． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
即b=
，c=
8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
A
E
C
9、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重 合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为 边长的正方形面积。
E
D
C
A
形;
最长边c 所对的角是直角.
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm,2cm ，则第三边长 为
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠， 使C点与A点重合，求EB的长．
A
F
D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
ED
P
A
C
BE
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有 a2+ b2=c2。
逆定理:
三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)
２． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
即b=
，c=
8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
A
E
C
9、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重 合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为 边长的正方形面积。
E
D
C
A
形;
最长边c 所对的角是直角.
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm,2cm ，则第三边长 为
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠， 使C点与A点重合，求EB的长．
A
F
D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
ED
P
A
C
BE
最新人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 单元复习课件
数形结合
——《勾股定理》的单元复习课
明其理——勾股定理
2 + 2 = 2
明其理——勾股定理的历史
明其理——勾股定理的证明
在不添加辅助线的情况下，你能
用图1验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
你能结合图1与图2，验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
到直径，路程为1 ; 线路2——沿侧面走，
路程为2 .
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
C
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
解：1 =2+2╳8=18
2 = 2 + 2 =
22+ (8)
2 2 2
2
∵ − =18 −
1
2
πr
2r
C
C
量关系？
解：∵在Rt△′′中，
a
∴(24 − )2 +(7 + )2 =252
即2 − 48 + 2 +14 = 0
24 −
o
b
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
问题3：如图，高为a,上底面直径为2r的圆
柱，若一蚂蚁要从圆柱表面A点爬到B点，
现它可以从两条线路走，线路1——沿高线
+2()
若
， 2则1 2 ＝2 2
即( + 2)2 ＝ 2 + 2 2
2 −4
∴a=
r时，路线1和路线2一样长.
4
2
A
B
【知识·梳理】知识点·解题方法·数学思想
本节课你学习了什么知识？体会到
了什么数学思想？
课后作业：
一、基础巩固
——《勾股定理》的单元复习课
明其理——勾股定理
2 + 2 = 2
明其理——勾股定理的历史
明其理——勾股定理的证明
在不添加辅助线的情况下，你能
用图1验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
你能结合图1与图2，验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
到直径，路程为1 ; 线路2——沿侧面走，
路程为2 .
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
C
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
解：1 =2+2╳8=18
2 = 2 + 2 =
22+ (8)
2 2 2
2
∵ − =18 −
1
2
πr
2r
C
C
量关系？
解：∵在Rt△′′中，
a
∴(24 − )2 +(7 + )2 =252
即2 − 48 + 2 +14 = 0
24 −
o
b
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
问题3：如图，高为a,上底面直径为2r的圆
柱，若一蚂蚁要从圆柱表面A点爬到B点，
现它可以从两条线路走，线路1——沿高线
+2()
若
， 2则1 2 ＝2 2
即( + 2)2 ＝ 2 + 2 2
2 −4
∴a=
r时，路线1和路线2一样长.
4
2
A
B
【知识·梳理】知识点·解题方法·数学思想
本节课你学习了什么知识？体会到
了什么数学思想？
课后作业：
一、基础巩固
人教版八年级下册数学《勾股定理的实际运用》说课教学复习课件
01
情景引入
一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板
能否从门框内通过？为什么？
解：连接DB,
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC= 5≈2.24＞2.2．
所以木板能从门框内通过．
01
情景引入
如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO
答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．
02
练一练
4．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，
倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂
前有多高？
解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面
正好构成直角三角形，
∴BC= 2 + 2 = 2. 82 + 9. 62 =10m，
BD=OD-OB=1.77-1=0.77≠0.5
所以当梯子顶端A下滑0.5米时，梯子底端外移约0.77米
02 练一练
PA RT 0 2
P
R
A
C
T
I
C
E
02
练一练
1．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12
㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
解：如图；杯内的吸管部分长为AC，
2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
解： 梯子下滑了1米即梯子距离地面的高度为
OA′=12﹣5=7（米），
根据勾股定理：
OB′= ′′2 − ′2 = 132 − 72 =2 30 （米），
∴BB′=OB′﹣OB=（2 30﹣5）米
八年级数学人教版下册：第17章勾股定理复习课课件
ABCD的面积。
A
D
B C
7.观察下列表格：
列举
3、4、5
……
5、12、13
7、24、25
13、b、c
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b=
，c=
8.观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
16、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为___6_0_/1__3___。
17、三角形的三边长分别为4、5、3， 则三角形的面积为
18、若直角三角形的两边长分别为5,12, 则第三边长为__ 19、菱形的两条对角线长分别是6和8， 它的高为___
20、等边三角形的边长为6,则它的面积为
S +S +S +S = 1 2 3 C、40
=PF+FH+PH=8+6+10=24
4D、32
4
。
等腰三角形底边上的高为8，周长为32，
边长的平方是（ ）
③三边长分别为７、２４、２５
8 cm D.
边长的平方是（ ）
10 cm C.
如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
1 2 （口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
易知:△ABE，△DEF，△FCB均为Rt△
A 2 E 2 D 由勾股定理知
1 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
4
F BF2=32+42=25 3 ∴BE2+EF2=BF2
第十七章勾股定理全章复习ppt课件
(x+1)米
C 5米
B
勾股定理在立体图形中的应用
B
有一个圆柱,它的高等 于12厘米,底面半径等于 3厘米,在圆柱下底面上 的A点有一只蚂蚁,它想 从点A爬到点B , 蚂蚁沿
着圆柱侧面爬行的最短 路程是多少? (π的值取3)
我怎 么走 会最 近呢?
A
B
9cm B
高 12cm
A
A 长18cm (π取3)
图①
图②
图1
图③
小红同学的做法是：
设新正方形的边长为x(x＞0).依题意，割补前后图形的面积相等，
有x2＝5，解得x＝ 5 . 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形
组成得矩形对角线的长.于是，画出图②所示的分割线，拼出如图
③所示的新正方形.
本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
③若c=61，b=60，则a=__1__1______；
④若则aR∶t△b=A3B∶C4的，面c=积1为0，____2_4___.
解三角形：设未知数求长度
小明同学想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米， 当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他 算出来吗？
A
x米
平面展开问题
判断一个三角形是否为直角三角形
1. 直接给出三边长度，如3,4,5; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其 他两边之差为1cm,则这个三角形是___________. （2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， 得到的三角形是 ____________．
比
5
一
比8
最新人教第17章勾股定理经典题型总结复习课件
⑴求它的高.
⑵求它的面积.
B
A
C
D
6
6
6
3
3
30°
例 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
A
C
D
B
E
第8题图
Ｄ
x
6
x
8-x
4
6
第三组练习: 解决较综合的问题---折叠三角形
如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
1.5米
1.5米
2.2米
1.5米
1.5米
x
x
2.2米
A
B
C
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
专题六、辅助线思想（构造直角三角形） 例1、如图，已知△ABC中，∠B=450，∠C=300，AB= ，求BC的长？ D
例2、如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。
练习：
x
1m
(x+1)
D
C
在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？
B
A
3小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿和岸边的水平线刚好相齐，求河水深度。
⑵求它的面积.
B
A
C
D
6
6
6
3
3
30°
例 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
A
C
D
B
E
第8题图
Ｄ
x
6
x
8-x
4
6
第三组练习: 解决较综合的问题---折叠三角形
如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
1.5米
1.5米
2.2米
1.5米
1.5米
x
x
2.2米
A
B
C
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
专题六、辅助线思想（构造直角三角形） 例1、如图，已知△ABC中，∠B=450，∠C=300，AB= ，求BC的长？ D
例2、如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。
练习：
x
1m
(x+1)
D
C
在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？
B
A
3小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿和岸边的水平线刚好相齐，求河水深度。
17章勾股定理小结与复习(课件)
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。
1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系?
2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法?
3.已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三
角形?你作判断的依据是什么?
4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法?
5.一个命题成立，它的逆命题未必成立。请举例说明.
知识点梳理： 一、勾股定理
A
A
17
17
10
8
B
D
C
10
B
C
本章思想方法： 二、方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的
等量关系，利用勾股定理列方程。
如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿
直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
∆ SAB，其中SA=SB，AB是圆维底面圆O的直径，已知SA=7cm,AB=4cm,
求截面∆SAB的面积.
∆ =
考题分类：
[题型一]：勾股定理的实际应用
教材38页复习题17
3.如图，车床齿轮箱党要钻两个圆孔，两孔中心的距离是 134 m，两
孔中心的水平距离是77mm.计算两孔中心的垂直距离(结果保留小数点后
[题型二]：勾股定理的直接应用
教材38页复习题17
7.已知直角三角形的两条直角边的长分别为2 +1和2 -1，求斜边c的
长.
c=
8.如图，在∆ABC中，AB=AC=BC，高AD=h.求AB
AB=
考题分类：
[题型三]：勾股定理的逆定理应用
教材38页复习题17
5.一个三角形三边的比为1: :2，这个三角形是直角三角形吗?
1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系?
2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法?
3.已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三
角形?你作判断的依据是什么?
4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法?
5.一个命题成立，它的逆命题未必成立。请举例说明.
知识点梳理： 一、勾股定理
A
A
17
17
10
8
B
D
C
10
B
C
本章思想方法： 二、方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的
等量关系，利用勾股定理列方程。
如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿
直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
∆ SAB，其中SA=SB，AB是圆维底面圆O的直径，已知SA=7cm,AB=4cm,
求截面∆SAB的面积.
∆ =
考题分类：
[题型一]：勾股定理的实际应用
教材38页复习题17
3.如图，车床齿轮箱党要钻两个圆孔，两孔中心的距离是 134 m，两
孔中心的水平距离是77mm.计算两孔中心的垂直距离(结果保留小数点后
[题型二]：勾股定理的直接应用
教材38页复习题17
7.已知直角三角形的两条直角边的长分别为2 +1和2 -1，求斜边c的
长.
c=
8.如图，在∆ABC中，AB=AC=BC，高AD=h.求AB
AB=
考题分类：
[题型三]：勾股定理的逆定理应用
教材38页复习题17
5.一个三角形三边的比为1: :2，这个三角形是直角三角形吗?
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版
【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.
∴CE＝ AC＝
DE＝
km.∴AE＝
km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋ ＝ ＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝
第十七章勾股定理复习课 课件
方法总结
化折为直：长方体中求两点之间的最短距离，展开 方法有多种，一般沿最长棱展开，距离最短.
针对训练
5.现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们 的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到 达建筑物的高度是___4___米．
6.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方 是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆 卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家 具的卡车能否通过这个通道？
7.在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相
距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经
过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处.
（1）此时快艇航行了多少米(即AB 的长)？
解：根据题意得∠AOC=30°， ∠COB=45°，AO=1000米. ∴AC=500米，BC=OC.
北 60° A
∵2c-b=12，
∴10k-4k=12，
∴k=2，
∴a=6，b=8，c=10，
∵62+82=102，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的面积为
1 2
×6×8=24．
例5 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方 向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个 角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到 M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船 是沿哪个方向航行的吗？
解：甲船航行的距离为BM= 16（n mil#43;302=1156，342=1156, ∴BM2+BP2=MP2, ∴△MBP为直角三角形，∴∠MBP=90° , ∴乙船是沿着南偏东30°方向航行的．
针对训练
8.下列各组数中，是勾股数的为（ C ） A．1，2，3 B．4，5，6
人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理》复习(1)课件(共14张ppt)
在RtΔABF中,BF= 102 82 =6cm
CF=10﹣6=4cm．
答：CF的长为4cm.
（2）设CE=xcm，EF=DE=(8﹣x）cm，
在RtΔECF中，EF2=CE2+CF2，
即（8﹣x）2=x2+42，
A
10
D
8-x
8
10
E8 8-x x
∴ x=3． 答：EC的长为3cm．
B
6
F4 C
10
已知一边和另两边关系求边长
用方程求解
六、课后作业
1．在直角三角形中,若两直角边 的长分别为1cm，2cm ，则斜边长 为_____5_c_m__.
六、课后作业
2.在RtΔABC中，∠C=90°.
①若a=5，b=12，则c=_____1_3_____； ②若a=15，c=25，则b=____2__0_____；
b c2 a2
B
a
c
Cb A
变式2.已知直角三角形的两边长为6、8，则第三边长是
_____1_0_或____2__7___． 6,8都是直角边 8是斜边,6是直角边
分类 思想
第三边为 62 82
第三边为 82 62
二、例题教学
方程思想
考点2：（已知一边和另两边关系求边长)
AB=AC+2
1.小 明 想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳
六、课后作业
3.在RtΔABC中，a，b，c为三边长，则 下列关系中正确的是（D ）.
A.a2+ b2=c2 B.a2+ c2= b2 C.c2+ b2=a2 D.以上都有可能
六、课后作业
4.已知RtΔABC中，∠C=90°，若
勾股定理复习课件
4
44
4
∴AC2+AD2=CD2, ∴∠CAD=90°．
12+（3）2=5. 44
∴S 四边形 ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB·BC+12AD·AC=12×1×34+12×3×54=94
第十七章 勾股定理
素养提升
专题一 方程思想——折叠问题
例 1 如图, 将一个长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠, 点 B 落在 点 E 处, AE 交 DC 于点 F, 已知 AB=4 cm, BC=2 cm. 求折叠后重合 部分(△ACF)的面积.
如图, 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,
由勾股定理, 得 AB= AC2+BC2= 92+122=15.
根据等积法 12AC·BC=
12AB·CD,
则 CD=
36. 5
第十七章 勾股定理
专题二： 勾股定理的实际应用
例 3 如图, 在公路 l 旁有一块山地正在开发, 发现需要在 C 处进 行爆破. 已知点 C 与公路上的停靠点 A 的距离为 300 m,与公路上 的另一停靠点 B 的距离ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 400 m,且 AC⊥CB, 为了安全起见, 以爆 破点 C 为圆心, 250 m 为半径的圆内不得有人进入. 则在进行爆破 时, 公路 AB 段是否有危险？需要暂时封锁吗？
相关题 2 [广州中考]在 Rt△ABC 中, ∠C=90°, AC=9, BC=12, 则
点 C 到 AB 的距离是( A ).
A．356
B．1225
C．94
D．3 4 3
分析：
先根据题意画出图形, 再结合勾股定理求出直角三角形的斜边长, 最
第十七章 勾股定理 章末复习 课件(共23张PPT) 2024-2025学年人教版八年级数学下册
巩固练习
1.如图，一个圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B点，请你算一算梯子最短需多少米？ （ 已知油罐 的底面周长是12米，高是5米）.
解：如图，将油罐侧面展开，
此时AB= 122 52 =13(m).
2.如图，已知在△ABC中，AB=17 ， AC=10 ， BC边上的高AD=8， 求：(1)BC边的长；(2)△ABC的面积.
A
思考：如何判定一个三角形是直角三角形呢？
1.有一个内角为直角的三角形是直角三角形.
2.两个内角互余的三角形是直角三角形.
3.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角
形是直角三角形.
A
勾股定理的逆定理
c
几何语言：∵a2+b2=c2， b
∴△ABC是直角三角形.
C
a
B
典型例题
S阴影=S△CAD-S△ABC
=
1 2
AC·AD-
1 2
AB·BC
=24
互逆命题
勾股定理
题设：一个三角形 是直角三角形.
勾股定理 的逆定理
题设：一个三角形 的三边长a，b，c
满足a2+b2=c2.
结论：两条直角边的平 方和等于斜边的平方.
(a2+b2=c2)
结论：这个三角形 是直角三角形.
若两个命题的题设、结论正好相反，则这两个命题叫 做互逆命题.
知识框图 勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角形的判定
复习回顾
回顾思考：
1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系? 2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法? 3.已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三 角形? 你作判断的依据是什么? 4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法? 5.一个命题成立，它的逆命题未必成立. 请举例说明.
第17章勾股定理复习-人教版八年级数学下册课件
度为 ( )
A.5
B.6
C.7
D.25
3.在△ABC中,∠B=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.
(1)如果a=5,c=12,那么b=
;
(2)如果b=61,a=60,那么c=
.
4、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有
四边形是正方形，s1=9，s3=144，s4=169 ，则 S1
二、勾股定理的逆定理
∴S△AFC= AF•BC=10．
1.勾股定理的逆定理
A
直角三角形两直角边的平方和等于
(2)如果b=61,a=60,那么c=
.
都是数形结合思想的体现。
如果三角形的三边长a，b，c满足
b
c
判断某三角形是否为直角三角形（3种）
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得 证明与平方有关的问题3.
第十七章 勾股定理
章末复习
知识框图
勾股定理 互逆定理 勾股定理的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
要点梳理
一、勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。
B
符号表达： 在Rt△ABC中
c
a
a2+b2=c2
h
面积
S△ABC=
1 2
ab =
1 2
ch
A
b
C
直角三角形的两锐角互余。 符号表达：在Rt△ABC中，∠A+∠B=90º.
2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、 2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
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___________________________ _______________________
勾股定理
B
1、已知△ABC是直角三角形，两直角边 a
长分别为5,12，则斜边长为 13 .
C
勾股定理的逆定理
2、已知三边长分别为5，12，13， 则△ABC为 直角三角形.
c bA
___________________________ _______________________
的
D
高为8,则边BC的长为（ ）
A 21
B6
C 21或 6
A
D 以上都不对 A
10
17 8
17 8 10
B 6 D 15
C
D6 B
C
15
BC=BD＋DC=21
BC=DC－BD=9
___________________________ _______________________
三、方程思想
• 1、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶 点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8, 则BF=_6__________。
5
X+4
53
x
4
___________________________ _______________________
2、如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C’ 的位置时，BC’与AD交于E，若AB=6，BC=8， 求重叠部分△BED的面积。
8-x x 6x
8
X＝ 25 4
S△BED＝
34 5 5 12 13 7 24 25 8 15 17 9 40 41
6 8 10 9 12 15 12 16 20 ……
___________________________ _______________________
一、勾股树
1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形 的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和
为 25。
S2 S1
S3
___________________________ _______________________
2、如图所示，图中所有三角形是直角三角形， 所有四边形是正方形，s1=9，s3=144， s4=169 ，则s2= 16 ．
S1 S3
S2
S5
S4
___________________________ _______________________
___________________________ _______________________
2：如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中 A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km， CD=4km，现欲在河岸上M处建一个水泵站向A、 B两村送水，当M在河岸上何处时，到A、B两村 铺设水管总长度最短，并求出最短距离。
八、勾股定理与最短距离问题
1, 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村庄和 B村庄送水，已知A、B两村庄到河边的距离分别为 2km和7km，且二村庄相距13km． （1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在 图中设计出水泵站的位置。 （2）如果铺设水管的工程费用为每千米1000元，为使 铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费 用为多少元？
二、分类讨论思想
1、已知直角三角形的两直角边长分别是5和12， 则第三边为 13 。
2、已知直角三角形的两条边长分别是5和12， 则第三边为 13或 119。
___________________________ _______________________
3、已知在ΔABC中，AB=10，AC=17,BC边
C
80 60
B
A
D
___________________________ _______________________
六、勾股定理与等腰（边）三角形
1、在ΔABC中， AB=AC=10， BC=12，则
ΔABC 的面4积8为___________
A
B
C
D
2、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积
（2）DE和EC垂直吗？试说明理由
x
25－x
X＝15
___________________________ _______________________
五、直角三角形斜边上的高的求法
1.若直角三角形两条直角边长分别为5㎝，12㎝，则
斜边上的高为
60 13
c m．
斜边上 直 的角 高 斜 a边 直 c边角 b 边
B
A 5
2
1
M
D
1C
4
1
E
A′
4
___________________________ _______________________
四、整体思想
1、一个直角三角形的周长为2+ 6 ，斜边长为2， 则其面积为__1_____
2
2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14， c=10，则Rt△ABC的面积是2__4_____
x3、一个直角三角形的周长为24cm，面积为 24cm²，则斜边长为1_0__c_m_
___________________________ _______________________
为_____3_
___________________________ _______________________
七、勾股定理与平面直角坐标系
1、在平面直角坐标系中，已知点P的坐
标是(1,2)，则OP的长为（ ）5
y
O OP P 1a222b22
2
P(1,2)
2
o 11
x
___________________________ _______________________
1 2
DE•AB
＝ 75 4
___________________________ _______________________
4、如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村 庄 若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB于A， CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、 D两村到E站的距离相等.（1）求E应建在距A多远处？
___________________________ _______________________
2.某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为 生物园，如图AC＝80米,BC=60米,若线段CD为一 条 水渠，且D在边AB上，己知水渠的造价是10元/米， 则点D在距A点多远，水渠的造价最低,最低价是多 少？
勾股定理
B
1、已知△ABC是直角三角形，两直角边 a
长分别为5,12，则斜边长为 13 .
C
勾股定理的逆定理
2、已知三边长分别为5，12，13， 则△ABC为 直角三角形.
c bA
___________________________ _______________________
的
D
高为8,则边BC的长为（ ）
A 21
B6
C 21或 6
A
D 以上都不对 A
10
17 8
17 8 10
B 6 D 15
C
D6 B
C
15
BC=BD＋DC=21
BC=DC－BD=9
___________________________ _______________________
三、方程思想
• 1、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶 点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8, 则BF=_6__________。
5
X+4
53
x
4
___________________________ _______________________
2、如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C’ 的位置时，BC’与AD交于E，若AB=6，BC=8， 求重叠部分△BED的面积。
8-x x 6x
8
X＝ 25 4
S△BED＝
34 5 5 12 13 7 24 25 8 15 17 9 40 41
6 8 10 9 12 15 12 16 20 ……
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一、勾股树
1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形 的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和
为 25。
S2 S1
S3
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2、如图所示，图中所有三角形是直角三角形， 所有四边形是正方形，s1=9，s3=144， s4=169 ，则s2= 16 ．
S1 S3
S2
S5
S4
___________________________ _______________________
___________________________ _______________________
2：如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中 A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km， CD=4km，现欲在河岸上M处建一个水泵站向A、 B两村送水，当M在河岸上何处时，到A、B两村 铺设水管总长度最短，并求出最短距离。
八、勾股定理与最短距离问题
1, 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村庄和 B村庄送水，已知A、B两村庄到河边的距离分别为 2km和7km，且二村庄相距13km． （1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在 图中设计出水泵站的位置。 （2）如果铺设水管的工程费用为每千米1000元，为使 铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费 用为多少元？
二、分类讨论思想
1、已知直角三角形的两直角边长分别是5和12， 则第三边为 13 。
2、已知直角三角形的两条边长分别是5和12， 则第三边为 13或 119。
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3、已知在ΔABC中，AB=10，AC=17,BC边
C
80 60
B
A
D
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六、勾股定理与等腰（边）三角形
1、在ΔABC中， AB=AC=10， BC=12，则
ΔABC 的面4积8为___________
A
B
C
D
2、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积
（2）DE和EC垂直吗？试说明理由
x
25－x
X＝15
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五、直角三角形斜边上的高的求法
1.若直角三角形两条直角边长分别为5㎝，12㎝，则
斜边上的高为
60 13
c m．
斜边上 直 的角 高 斜 a边 直 c边角 b 边
B
A 5
2
1
M
D
1C
4
1
E
A′
4
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四、整体思想
1、一个直角三角形的周长为2+ 6 ，斜边长为2， 则其面积为__1_____
2
2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14， c=10，则Rt△ABC的面积是2__4_____
x3、一个直角三角形的周长为24cm，面积为 24cm²，则斜边长为1_0__c_m_
___________________________ _______________________
为_____3_
___________________________ _______________________
七、勾股定理与平面直角坐标系
1、在平面直角坐标系中，已知点P的坐
标是(1,2)，则OP的长为（ ）5
y
O OP P 1a222b22
2
P(1,2)
2
o 11
x
___________________________ _______________________
1 2
DE•AB
＝ 75 4
___________________________ _______________________
4、如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村 庄 若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB于A， CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、 D两村到E站的距离相等.（1）求E应建在距A多远处？
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2.某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为 生物园，如图AC＝80米,BC=60米,若线段CD为一 条 水渠，且D在边AB上，己知水渠的造价是10元/米， 则点D在距A点多远，水渠的造价最低,最低价是多 少？