初二【数学(人教版)】完全平方公式(第二课时) 教学设计
《完全平方公式》第二课时参考教案
《完全平方公式》第二课时参考教案第一篇：《完全平方公式》第二课时参考教案1.8 完全平方公式(二)●教学目标(一)教学知识点1.通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系.2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.3.进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.(二)能力训练要求1.在进一步巩固完全平方公式同时，体会符号运算对解决问题的作用.2.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.(三)情感与价值观要求1.鼓励学生算法多样化，提高学生合作交流意识和创新精神.2.从有趣的分糖游戏中，提高学习数学的兴趣.●教学重点1.巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学难点1.区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学方法活动探究法.●教具准备投影片四张第一张：提出问题，记作(§1.8.2 A)第二张：分糖游戏，记作(§1.8.2 B)第三张：例2，记作(§1.8.2 C)第四张：例3，记作(§1.8.2 D)●教学过程/ 7Ⅰ.创设情景，引入新课［师］上节课我们推导出了完全平方公式，现在我们来看一个问题：出示投影片(§1.8.2 A)一个正方形的边长为a厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少厘米2？［生］原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a－2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2－(a －2)2平方厘米，因为a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a－4,所以面积减少了(4a－4)平方厘米.［师］很好！这节课我们继续巩固完全平方公式.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来做一个“分糖游戏”.出示投影片(§1.8.2 B)一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？［生］根据题意，可知第一天有a个男孩去了老人家，老人给每个孩子发a块糖，所以一共发了a2块糖.第二天有b个女孩去了老人家，老人给每个孩子发b块糖，所以一共发了b2块糖.第三天有(a+b)个孩子去了老人家，老人给每个孩子发(a+b)块糖，所以一共发了(a+b)2块糖.［生］前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块，因为(a+b)2－(a2+b2)=a2+2ab+b2－a2－b2=2ab.由于a>0,b>0,所以2ab>0.2 / 7由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多，多2ab块糖果.［师］为什么会多出2ab块糖果呢？同学们可分组讨论多出2ab块糖的原因.(老师可参与到学生的讨论，撞击他们思想的火花)［生］对于a个男孩来说，每个男孩第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块.因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块.［师］不错！而这个游戏又充分说明了(a+b)2与a2+b2的关系，即(a+b)2≠a2+b2.下面我们再来看一个例题，你会有更多的发现.出示投影片(§1.8.2 C)［例2］利用完全平方公式计算：(1)1022；(2)1972.如果直接计算1022，1972会很繁.根据题目的提示使我们想到1022可以写成(100+2)2，1972可以写成(200－3)2，这样计算起来会简单的多，我们不妨试一试.［生］解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×2×100+22=10000+400+4=10404.(2)1972=(200－3)2=2002－2×3×200+32=40000－1200+9=38809 ［师］我们可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用.下面我们再来看一个例题(出示投影片§1.8.2 D)［例3］计算：(1)(x+3)2－x2;(2)(a+b+3)(a+b－3);(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).分析：(1)题可用完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算；(2)题虽然每个因式含有三项，但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式；(3)题要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再去括号，就可以避免符号上面出错.注意要为学生提供充分交流的机/ 7会.解：(1)方法一：(x+3)2－x2 =x2+6x+9－x2——运用完全平方公式 =6x+9 方法二：(x+3)2－x2=［(x+3)+x］［(x+3)－x］——逆用平方差公式=(2x+3)×3 =6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=［(a+b)+3］［(a+b)－3］=(a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6 =15x+19 ［例4］已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值.分析：由完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2,可知x2+y2=(x+y)2－2xy,故可将x+y=8,xy=12整体代入求值.解：x2+y2=(x+y)2－2xy 把x+y=8,xy=12代入上式，原式=82－2×12=64－24=40 Ⅲ.随堂练习1.(课本P45)利用整式乘法公式计算：(1)962(2)(a－b－3)(a－b+3)解：(1)962=(100－4)2 =10000－800+16=9216(2)(a－b－3)(a－b+3)=［(a－b)－3］［(a－b)+3］/ 7=(a－b)2－32=a2－2ab+b2－9 2.试一试，计算：(a+b)3分析：利用转化的思想和逆用同底数幂的乘法得(a+b)3=(a+b)2·(a+b),可以使运算简便.解：(a+b)3=(a+b)2·(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2ab2+2a2b+ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3 3.已知x+1=2,求x2+xx1x2x的值.解：由x+1=2,得(x+1)2=4.x2+2+1x2=4.所以x2+1x2=4－2=2.Ⅳ.课时小结［师］一节课在紧张而又活泼的气氛中度过了，你有何收获和体会，不妨和大家共享.［生］在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.［生］通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a,b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.…… Ⅴ.课后作业1.课本P45，习题1.14.Ⅵ.活动与探究Λ9×999Λ9+199Λ9 化简9991424314243123n个n个n个［过程］当n=1时，9×9+19=102 当n=2时，99×99+199=104 当n=3时，999×999+1999=106 ……于是猜想：原式=102n/ 7［结果］原式=(10n－1)(10n－1)+(2×10n－1)=(10n－1)2+2×10n－1 =102n－2×10n+1+2×10n－1 =102n ●板书设计§1.8.2 完全平方公式(二)一、糖果游戏(1)a2(2)b2(3)(a+b)2(4)(a+b)2的总数较多，多2ab.结果：(a+b)2≠a2+b2二、例题讲解例2.利用完全平方公式计算(1)1022(2)1972 例3.计算：(1)(x+3)2－x2(2)(a+b+3)(a+b－3)(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)●备课资料参考练习1.选择题(1)下列等式成立的是()A、(a－b)2=a2－ab+b2 B、(a+3b)2=a2+9b2 C、(a+b)2=a2+2ab+b2 D、(x+9)(x－9)=x2－9(2)(a+3b)－(3a+b)计算结果是()A.8(a－b)2 B.8(a+b)2 C.8b2－8a2 D.8a2－8b2(3)(5x2－4y2)(－5x2+4y2)运算的结果是()A.－25x4－16y4 B.－25x4+40x2y2－16y4 C.25x4－16y2 D.25x4－40x2y2+16y4(4)运算结果为x4y2－2x2y+1的是()/ 72A.(x2y2－1)2 B.(x2y+1)2 C.(x2y－1)2 D.(－x2y－1)2 2.填空题(1)(4a－b2)2=.(2)(－1m－1)22=.(3)(m+n+1)(1－m－n)=.(4)(7a+A)2=49a2－14ab2+B,则A= ,B=.(5)(a+2b)2－=(a－2b)2.3.用乘法公式计算：(1)9992;(2)20022－4004×2003+20032.4.已知,a+b=8,ab=24.求12(a2+b2)的值.5.已知x+1=4,求证x2+ 1xx2.6.已知：x2－2x+y2+6y+10=0,求x+y的值.答案：1.(1)C(2)C(3)B(4)C 2.(1)16a2－8ab2+b4(2)1m24+m+1(3)1－m2－2mn－n2(4)－b2 b4(5)8ab 3.(1)998001(2)1 4.8 5.14 6.－2 7 / 7 第二篇：完全平方公式教案学习周报专业辅导学生学习完全平方公式在代数、几何中的两点运用完全平方公式是中学阶段运用较为广泛的一个公式.除了在一般计算过程中直接运用完全平方公式外，在一些代数、几何问题中，还会利用其进行解题，这也是各年中考中的一个必考知识点.另外，在公式的一些使用过程中，还结合了整体思考的数学思想，同时还对学生的逆向思维提出一定要求.主要体现在以下两个方面.一、利用完全平方公式结合整体转化思想求代数式的值.有一类例1 已知a2+b2=1,a-b=分析：要求(a+b)4，直接求12，求(a+b)4的值.a,的值有一定的困难，因而可利用整体思想，设法求出(a+b)2，结合题目条件a2+b2=1，只需求出ab值.解：把a-b=a-2ab+b2212=两边同时平方，得34又因为a2+b2=1，所以2ab=a+2ab+b4222=1+491634 即(a+b)=74所以(a+b)=.22例3 已知x-3x+1=0，求（1）x+1x2；（2）x+1x41x4.分析：观察所求代数式的特征，x+21x2可由x+1x平方后整理得到.因而解题的关2键在于利用题目条件x-3x+1=0求出代数式x+的值.此处，再次利用了整体思考的数学思想.解：把x-3x+1=0两边同时除以x，得x-3+1x=0，即x+1x=3.2把x+21x=3两边同时平方，得1x+1x2x+2⋅x⋅=9，即 x+21x2=7学习周报专业辅导学生学习再把x2+421x2=7两边同时平方，得1x2x+2⋅x⋅+1x21x4=49，即x+441x144=47.=47.所以（1）x2+（2）x+=7；x二、利用完全平方式判断三角形形状例4 已知三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，请你判断这个三角形是什么三角形.分析：判断形状的三角形一般都是特殊三角形，而进行判断的关键是分析角或边的关系.本题所给的条件和边有关，因而可把目标定为证明边相等，即证明等腰或等边三角形.结合条件的形式，联想到完全平方式的非负性，从而可利用完全平方公式进行证明.解：由a2+b2+c2-ab-ac-bc=0两边同时乘以2，整理可得(a2-2ab+b22)+(a2-2ac+c22)+(b2-2bc+c2)=0所以(a-b)+(a-c)+(b-c)=02因为(a-b)≥0，(a-c)≥0，(b-c)≥0 222所以(a-b)=0，(a-c)=0，(b-c)=0 222所以a=b,a=c,b=c 即a=b=c.所以这个三角形是等边三角形.例5 已知a,b,c是∆ABC的三边长，且a+2b+c-2b(a+c)=0，判断∆ABC222的形状.分析：与例4相类似，也是利用完全平方公式将条件进行变形，从而得出三角形三边的关系.解：由a+2b+c-2b(a+c)=0变形，得 222(a2-2ab+b22)+(b2-2bc+c2)=02所以(a-b)+(b-c)=0因为(a-b)≥0，(b-c)≥0 学习周报专业辅导学生学习所以(a-b)=0，(b-c)=0 22所以a=b,b=c 即a=b=c 所以∆ABC是等边三角形第三篇：完全平方公式教案人教新课标八年级上15.2完全平方公式表格式教案一、复习旧知探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。
《完全平方公式》教案【通用七篇】
《完全平方公式》教案【通用七篇】(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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新人教版初中数学八年级上册14.2.2完全平方公式2公开课优质课教学设计
14.2.2 完全平方公式教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.教学过程：一、提出问题，学生自学问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a•a，那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______； (m+2)2 = _______；（2）(p−1)2 = (p−1)(p−1) = _______； (m−2)2 = _______；学生讨论，教师归纳，得出结果：(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1(m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4(2) (p−1)2 = (p−1)(p−1) = p2−2p+1(m−2)2 = (m−2)(m−2) = m2− 4m+4分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2•p•1，4m=2•m•2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．推广：计算(a+b)2 = __________；(a−b)2 = __________.得到公式，分析公式结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．二、几何分析：你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a 2、ab 、ab 、b 2，因此，整个面积为a 2+ab+ab+b 2 = a 2+2ab+b 2，即说明(a+b)2 = a 2+2ab+b 2.类似地可由图(2)说明(a −b)2 = a 2−2ab+b 2.三、例题：例1．应用完全平方公式计算：(1)( 4m+n)2 (2)(y −21)2 (3)(−a −b)2 (4)(b −a)2解答：(1)( 4m+n)2 = 16m 2+8mn+n 2(2) (y −21)2 = y 2−y+41 (3) (−a −b)2 = a 2+2ab+b 2(4) (b −a)2 = b 2−2ba+a 2例2．运用完全平方公式计算：(1)1022 (2)992解答：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404(2)992 = (100−1)2 = 10000−200+1 = 9801四、添括号法则在公式里的运用问题：在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(a −b+c)和(a+b+c)2，这就需要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？学生回顾去括号法则，在去括号时：a+(b+c) = a+b+c ，a −(b+c) = a −b −c反过，就得到了添括号法则：a+b+c = a+(b+c)，a −b −c = a −(b+c)理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．总结：添括号法则是去括号法则反过得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．五、小结：1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．2．添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算.。
初中数学16完全平方公式(二)教学设计
课题：完全平方公式课时安排： 2课时课型：新授第 2 课时批注三维目标：1. 知识与技能目标：会对整式的乘法计算式进行适当的添括号，并会用乘法公式进行简便运算.2. 数学思考目标：熟练掌握完全平方公式及其应用，理解公式中添括号的方法.3. 问题解决目标：综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.4. 情感态度目标：在灵活应用乘法公式的过程中培养学习数学的兴趣，同时培养学生观察、类比、发现的能力和逆向思维能力.重点难点：教学重点：进一步理解和应用乘法公式.教学难点：在多项式与多项式的乘法中适当添加括号达到应用公式的目的.教具准备：教学方法：教学过程教学环节设计：一、复习1、平方差公式的内容是什么？2、完全平方公式的内容是什么？3、说一说两个公式各自的特征.二、情景引入问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖……（1）第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这( a+ b) 个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一样多吗？多多少？为什么？学生思考，独立解决问题，再集体交流.对于问题（4），一定要让学生弄清多出的原因.三、例题教学例2、利用完全平方公式计算：（1）1022；（2）1972．引导学生分析完全平方公式的特征，再根据具体算式作适当变形，变形时要使计算尽可能简便.例3、计算：（1）( x + 3 )2 - x2；（2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )；（3）( x + 5 )2 -（x-2）（x-3）．四、练一练教材：随堂练习五、小结通过本课的学习，你学会了哪些知识或方法？你还有哪些疑惑？作业布置教材：习题1.12教学反思：。
初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）
初中数学《完全平方公式》教学设计初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学《完全平方公式》教学设计篇1学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、数形结合的数学思想和方法。
学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。
学习过程：一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）22、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。
尝试用自己的语言叙述完全平方公式：3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。
4、完全平方公式的结构特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△25、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b2、利用乘法公式计算：992 （2）（）2分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。
3、利用完全平方公式计算：（a+b+c）2 （2）（a—b）3三、学习对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1（2）（3x2—）2=9x4—（3）（xy+4）2=x2y2+16（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+42、利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2（2）（a—3b）2（3）（—2x+ ）2（4）（—3m—4n）23、利用乘法公式计算：99924、先化简，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思维拓展1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5 ，求xy的值4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（）5、已知x— =4，则x2+ =（）初中数学《完全平方公式》教学设计篇2一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式(第二课时)说课稿
4.在导入过程中，我会提问学生一些与新课相关的问题，鼓励他们思考和预测即将学习的内容。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按照以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.先通过直观的图形演示，让学生理解完全平方公式的几何意义。
2.接着，通过代数推导，详细解释完全平方公式中的每个步骤和原理。
（二）媒体资源
我将使用以下教具和多媒体资源来辅助教学：黑板和粉笔用于板书和推导公式，PPT或电子白板展示教学内容和动画演示，数学软件或在线工具进行实时计算和验证。这些媒体资源在教学中的作用是：黑板和粉笔提供传统的教学方式，有助于学生跟随教师的思路；PPT或电子白板能够清晰展示教学重点，动画演示有助于形象化复杂概念；数学软件或在线工具能够提供即时反馈，帮助学生理解和巩固知识。
2.安排小组讨论，让学生在小组内共同解决实际问题，运用完全平方公式进行解题。
3.创设实际情境题目，如计算建筑材料的面积，让学生在实际情境中运用所学知识。
4.提供在线互动平台，让学生在课后自主练习，并能够即时得到反馈。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
（二）教学反思
在教学过程中，可能遇到的问题包括学生对公式的理解不够深入，解题时应用不准确，以及课堂互动不足。为应对这些问题，我会适时调整教学节奏，增加实例讲解，鼓励学生提问，以及组织小组讨论。课后，我将通过学生的作业反馈、课堂表现和小组讨论情况来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：针对学生的理解难点，设计更多的针对性练习；对于互动不足的情况，改进课堂提问技巧，增加学生参与环节；根据学生的反馈，调整教学方法和内容，以更好地满足学生的学习需求。
1.让学生回顾本节课所学内容，自我检查理解程度。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式(第二课时)教学设计
3.针对学生可能出现的困惑和问题，及时进行针对性讲解和指导，确保学生对完全平方公式的理解和掌握。
4.创设情境，激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与课堂讨论和练习，提高课堂学习效果。
三、教学重难点和教学设想
1.引导学生观察、分析完全平方公式的结构特点，培养学生发现规律、总结规律的能力。
2.设计典型例题，引导学生运用完全平方公式进行计算，培养学生解决问题的能力。
3.通过小组讨论、合作探究，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作意识和团队精神。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.精讲精练，突破难点：针对完全平方公式的推导和证明过程，进行详细讲解，帮助学生理解公式背后的数学原理。同时，设计具有针对性的练习题，巩固学生对公式的掌握，突破教学难点。
4.任务驱动，分层教学：根据学生的认知水平和学习能力，设计不同难度的任务，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
5.适时反馈，调整策略：在教学过程中，关注学生的学习反馈，针对学生出现的问题，及时调整教学策略，确保教学效果。
2.练习题涵盖以下方面：
a.运用完全平方公式进行平方计算；
b.运用完全平方公式进行因式分解；
c.运用完全平方公式解决实际问题。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结完全平方公式的推导过程、结构特点和应用方法。
2.强调完全平方公式在实际问题中的应用，如解决二次方程、因式分解等。
3.指出学生在学习和应用完全平方公式过程中可能遇到的问题，如符号问题、计算错误等，提醒学生注意。
（一）教学重点
人教版数学八年级上册14.2《完全平方公式(2)》名师教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式第3课时〔陈丽〕一、教学目标〔一〕学习目标1.知道添括号法那么，并能熟练地给一些代数式添括号.2.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进展计算.〔二〕学习重点理解添括号法那么，进一步熟悉乘法公式的合理运用．〔三〕学习难点在多项式与多项式的乘法中适当添括号到达运用公式的目的．二、教学设计〔一〕课前设计〔1〕阅读类任务：阅读课本完成以下问题添括号法那么：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变为相反数．〔2〕模仿类任务：①a+(b c-+)=a-b+c ②a-( b-c ) = a-b+c③-( a-b )-c= -a+b-c④-( -a-b )+c=a+b+c【设计意图】稳固去括号法那么，为新知铺垫.〔3〕探索归纳类任务：计算以下各式.①a b c a-+=-( )++=+〔〕②a b c a③a b c---=-〔〕-c④a b c--+=-( )+c【设计意图】通过简单的添括号运算，同时稳固去括号法那么.〔1〕在括号内填上适当的项①x y z x+-=-〔〕②a b c d-+-=-〔〕-d【知识点】添括号法那么【思路点拨】添括号时，括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变号，括号前面是负号，括到里面的每一项都要都要变成相反的符号，用去括号的逆运算验证.【解题过程】【答案】①y z -+ ②()a b c --+-〔2〕以下去括号和添括号的变形中，错误的选项是〔 〕A.()a b c a b c --=-+B.()a b c a b c --=-+C. ()()11a b c b c a +--+=-+-+D. ()a b c d a b d c -+-=-+-【知识点】添括号、去括号法那么【思路点拨】添〔去〕括号时，括号前面是正号，括号里〔外〕的各项都不变号，括号前面是负号，括号里〔外〕面的每一项都要都要变成相反的符号.【解题过程】()()11a b c b c a +--+=+-+【答案】C〔3〕将()1a b -+- ()1a b ++ 化为()()m n m n +- 的形式为( )A.()()11b a b a ++--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B. ()()11b a b a ++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C.()()11b a b a ++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D. ()()11b a b a ++--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【知识点】添括号法那么在公式中的运用【思路点拨】识别一样项和相反项，通过添括号把一样项和相反项分别结合即可【解题过程】()1a b -+- ()1a b ++=()()11b a b a ++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【答案】 B(二)课堂设计〔1〕多项式与多项式相乘，就是用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；〔2〕两数和乘以两数差等于两数的平方差；〔3〕两数和〔差〕的平方等于两数的平方和再加上〔减去〕两数乘积的2倍探究一 添括号法那么●活动1 回忆旧知问题1 前面我们学习了整式的运算，其中整式的运算中去括号的法那么是什么呢？请同学们完成以下运算并回忆去括号法那么．〔1〕4+〔5+2〕〔2〕4-〔5+2〕〔3〕a+〔b+c〕〔4〕a-〔b-c〕解：〔1〕4+〔5+2〕=4+5+2=11〔2〕4-〔5+2〕=4-5-2=-3或：4-〔5+2〕=4-7=-3〔3〕a+〔b+c〕=a+b+c〔4〕a-〔b-c〕=a-b+c去括号法那么：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符号．也就是说，遇“加〞不变，遇“减〞都变．师生活动：学生计算，师生共同分析结果【设计意图】承前启后，为本节内容的引入作铺垫；让学生在计算过程中进一步稳固去括号法那么，体会去括号与添括号的互逆关系，从一般到特殊；四个算式从数到式，可以为抽象概括出一般的结论奠定根底.●活动2 整合旧知追问1：上述问题中恒等的两个多项式左右两边可以交换位置吗？4+5+2=4+〔5+2〕，a+b+c= a+〔b+c〕追问2：从左到右就从无括号变成了有括号，那添括号的法那么又是什么呢？追问3：你能对发现的规律用语言表述出来吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进展概括，发现添上括号时，括号前面是正号，括号里的各项都不变号，括号前面是负号，括号里面的每一项都要变成相反的符号.【设计意图】让学生经历具体---抽象的过程，体会研究数学问题从具体到抽象的思想方法，体会从特殊到一般的数学思想.探究二添括号法那么在乘法公式中的应用●活动1 添括号法那么在平方差公式中的应用〔1〕〔x+2y-3〕〔x-2y+3〕(2) (2x+y+z) (2x-y-z)问题2 你能把上面的式子表示成()()a b a b +-吗？【设计意图】让学生将式子转化平方差公式，开展学生观察，比拟，归纳的能力；学生转化的过程中，可以加深对公式构造特征的理解，也加深了理解一样项组合和相反项组合的组合原理. ●活动2 理解平方差公式的构造特征上面的式子变形为〔1〕()23x y +-⎡⎤⎣⎦ ()23x y --⎡⎤⎣⎦(2)()2x y z ++⎡⎤⎣⎦ ()2x y z -+⎡⎤⎣⎦问题3 你能说出谁代表公式里的a 和b 吗？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，师引导学生答复分解问题. 追问：你能运用平方差公式进展计算吗？【设计意图】重视公式的构造特征，可以帮助学生识别公式中的一样项和相反项● 活动3 添括号法那么在完全平方公式的应用你能把()21x y --变形成()2a b + 或者()2a b -吗？【设计意图】让学生将式子转化成完全平方公式，开展学生观察，比拟，归纳的能力；学生转化的过程中，可以加深对公式构造特征的理解，也加深了理解a b + 或a b - 不同的组合原理. ● 活动4 深刻理解完全平方公式的构造特征你能说出谁代表公式里的a 和b 吗？探究三 利用乘法和添括号技巧进展计算例1 ()()+a b c c a b +--【知识点】平方差公式，添括号法那么 【解题过程】 ()()+a b c c a b +--= ()b a c +-⎡⎤⎣⎦ ()b a c --⎡⎤⎣⎦=()222222b a c b a ac c --=-+- 【思路点拨】平方差公式的特征：组合成两数和与两数差．【答案】2222b a c ac --+针对练习 把代数式()()22222+5-25a ab b a ab b -++-+写成()()5+5M M - 的形式，求M ．【知识点】平方差公式构造特征，添括号法那么．【解题过程】 ()()22222+5-25a ab b a ab b -++-+=()225+2a ab b ⎡⎤-+⎣⎦ ()2252a ab b ⎡⎤--+⎣⎦【思路点拨】平方差公式的特征：辨析一样项和相反项，组合成两数和与两数差【答案】222a ab b -+例2 计算：()22a b c +-【知识点】完全平方公式，添括号法那么．【解题过程】 ()22a b c +- =()22a b c +-⎡⎤⎣⎦ 或()22a c b -+⎡⎤⎣⎦ 或()22a b c +-⎡⎤⎣⎦ 等，答案为2224442a b c ab ac bc +++--． 【思路点拨】完全平方公式特征：两数和或两数差的平方．【答案】见解题过程针对练习 计算：()223x y --【知识点】完全平方公式，添括号法那么．【解题过程】()223x y -- =()223x y --⎡⎤⎣⎦ 或()223x y --⎡⎤⎣⎦ 或()223x y -+⎡⎤⎣⎦ 等，答案为22496412x y y xy x +++-- 【思路点拨】完全平方公式特征：两数和或两数差的平方【答案】见解题过程3. 课堂总结知识梳理（1）添括号法那么，并能熟练地给一些代数式添括号.添括号法那么：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号〔2〕进一步熟悉平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进展计算.重难点归纳〔1〕理解添括号法那么，总体原那么，添括号后不改变原式大小.〔2〕在多项式与多项式的乘法中适当添括号到达运用公式的目的．〔3〕三项式的完全平方，等于各项的平方和加上两两相乘的积的2倍，即()bc ac ab c b a c b a 2222222+++++=++〔三〕课后作业根底型 自主突破1. 在以下式子中，变形正确的选项是〔 〕A.()2121x y x y --=+-B.21x y --= ()21x y --C.21x y --=()21x y ++D. 21x y --= ()21x y -+【知识点】添括号法那么【思路点拨】运用法那么括号前面是“+〞，括号里面的每一项都不变号，括号前面是“-〞 ，写在括号里面的每一项都要变成相反的符号.【解题过程】A.()2121x y x y --=+-- B.21x y --= ()2+1x y -C. 21x y --=()21x y -+【答案】D2. 以下运算正确的选项是〔 〕A ．〔x +2〕(x －2)=x 2－2 B.(x +3y )(x －3y)=x 2－3y 2C ．()22212221x y x y yx x y +-=++--+ D.(-3a －2)(3a －2)=4－9a 2【知识点】平方差、完全平方公式，添括号法那么【解题过程】A 符合平方差公式的构造特征，但是积应该是两数的平方差，2没有平方 B 同A ，D 添括号后符号没变正确，因此选C ．【思路点拨】ABD 都能运用平方差公式计算，C 运用完全平方公式计算．【答案】C3. 〔－x －y 〕( )=x 2－y 2【知识点】平方差公式【解题过程】〔－x －y 〕(－x +y )=x 2－y 2【思路点拨】多项式的乘法积要得到两项式，不能直接用平方差公式，对式子进展变形，逆用平方差公式【答案】〔－x +y 〕 ()()2211a a +- 的结果是【知识点】平方差公式，积的乘方【解题过程】()()211a a +-⎡⎤⎣⎦ = ()221a - =4212a a +-【思路点拨】积的乘方的逆运算，平方差公式的运用【答案】4212a a +-5.如下图，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图a 中的阴影局部拼成了一个如图b 所示的矩形，这一过程可以验证〔 〕A.a 2+b 2-2ab =〔a -b 〕2B.a 2+b 2+2ab =〔a +b 〕2a 2-3ab +b 2=〔2a -b 〕〔a -b 〕 D.a 2-b 2=〔a +b 〕〔a -b 〕【知识点】完全平方公式【解答过程】D.a 2-b 2=〔a +b 〕〔a -b 〕【思路点拨】等积法【答案】D20a b -= 23c d -= 那么a c b d --+ 的值是〔 〕A ．1 B. 2C ． -3 D. -1【知识点】添括号法那么【解题过程】 a c b d --+=()()20233a b c d ---=-=-【思路点拨】把式子变成的形式，整体代入即可【答案】-3能力型 师生共研7.()2a b c +- 需要变形成〔 〕或〔 〕或〔 〕才能利用完全平方公式计算.【知识点】添括号法那么【解题过程】()2a b c +-=()2a b c +-⎡⎤⎣⎦ =()2a c b -+⎡⎤⎣⎦ =()2a b c +-⎡⎤⎣⎦【思路点拨】添括号有两种要么添“+〞要么添“-〞，再依据法那么进展变形【答案】()2a b c +-⎡⎤⎣⎦ ()2a c b -+⎡⎤⎣⎦ ()2a b c +-⎡⎤⎣⎦ ()2a b c --+⎡⎤⎣⎦ 等 8. 假设()212x -= ，那么代数式215-2x x + 的值为〔 〕 【知识点】完全平方公式，添括号法那么【解题过程】∵()212x -=∴22212,21x x x x -+=-= ∴215-2x x +=()2119525222x x --=-= 【思路点拨】由所得，由问题变形为和的形式，然后整体代入即可. 【答案】92探究型 多维突破9.〔m -n 〕2=144，〔m +n 〕2=400，那么m 2+n 2的值为〔 〕【知识点】完全平方公式【数学思想】方程思想【解题过程】∵〔m +n 〕2=222m mn n ++ ∴〔m -n 〕2=222m mn n -+∵〔m -n 〕2=144，〔m +n 〕2=400∴()222m n + =544，∴m 2+n 2=272．【思路点拨】完全平方和与完全平方差的转换【答案】27210. 假设x 2+y 2=12，且x +y =6，求xy 的值．【知识点】完全平方公式【数学思想】方程思想【解题过程】∵ x +y =6,()236x y +=∴()2x y +=222x y xy ++ =36∴xy =12【思路点拨】完全平方的构造特征【答案】12自助餐1.不改变代数式的值，把25x x xy y -+- 的二次项放在前面带有“+〞的括号里，把一次项放在带有“-〞的括号里，正确的选项是〔 〕A ．()()2+5x xy x y +-- B.()()2+5x xy x y ---- C.()()2+5x xy y x ----D.()()2+5x xy y x -+--【知识点】添括号法那么【思路点拨】在不改变原式大小的前提下运用添括号法那么【答案】 D2. 23212mn n mn -+=- 〔 〕，括号内所填的代数式是〔 〕A.221n -B.221n mn -+C.221n mn -- D 221mn n -+【知识点】添括号法那么【解题过程】AD 改变了原式的大小；B 括号前面是“-〞每一项都要要改变符号；因此选C.【思路点拨】不改变原式大小的前提下，用添括号法那么做，用去括号法那么验证【答案】C()()a b c a b c +--- 以下变形正确的( )A. []2()a b c -+B. ()()a c b a c b -+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C. ()2a b c ++⎡⎤⎣⎦D.()()b a c b a c +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【知识点】平方差公式的构造特征，添括号法那么【解题过程】AC 两个式子并不是完全一样；B 添括号法那么正确：括号前是正号，括号里面每一项都不变号，D 项符号错误.因此选B ．【思路点拨】先从平方差公式的构造特征辨析，然后用添括号法那么进展变形．【答案】B4. 如果多项式22=2242018P a b a b ++++ ，那么P 的最小值是B. 2021C.2021D. 2021【知识点】完全平方公式，平方的非负性【解题过程】222242018a b a b ++++=222112(211)2018a a b b ++-+++-+=()()221212015a b ++++∵21）（+a ≥0，2)1(2+b ≥0， ∴()()221212015a b ++++的最小值为2021 ．【思路点拨】观察式子的特征，平方的非负性，灵活运用完全平方公式．【答案】C5. 实数a ,b 满足(a +b )2=1，(a -b )2=25,求a 2+b 2+ab 的值【知识点】完全平方差公式【数学思想】方程思想【解题过程】∵()2a b +22=2a b ab ++，()2222a b a b ab -=+-∴ ()2a b +-()2a b - =4ab ∵(a +b )2=1，(a -b )2=25∴6ab =- a 2+b 2+ab 2+(ab a b =+） ∴a 2+b 2+ab=(a +b )2-ab =7【思路点拨】运用完全平方公式展开找到条件与问题的联系【答案】720142015a x =+ ，20142016b x =+ ，20142017c x =+ ，求多项式222+a b c ab bc ac +--- 的值【知识点】 添括号法那么【解题过程】解：∵ 20142015a x =+，20142016b x =+，20142017c x =+∴a b -= 20142015(20142016)1x x +-+=-()20142016201420171b c x x -=+-+=- ()2014201520142017=-2a c x x -=+-+ ∴222+a b c ab bc ac +--- =2221(22+2222)2a b c ab bc ac ⨯+--- =()()()2221[]2a b a c b c -+-+- =3．【思路点拨】先求出()()()a b b c a c --- 的值，再把式子整理成这种形式代入即可．【答案】3。
完全平方公式第二课时教学设计
完全平方公式第二课时教学设计
一、教学目标
1. 能够正确使用完全平方公式来解决一元二次方程的问题；
2. 理解完全平方公式的根的特点以及根的关系；
3. 熟练掌握完全平方公式的求解方法。
二、教学重点
理解完全平方公式的根的特点以及根的关系，熟练掌握完全平方公式的求解方法。
三、教学准备
1. 准备一些有关完全平方公式的例题；
2. 准备一些完全平方公式的教学讲解资料；
3. 准备一些完全平方公式的演示设备；
4. 准备一些完全平方公式的检测题目。
四、教学方法
1. 问题提出法：教师提出一些相关的问题，引导学生思考，以达到对完全平方公式的理解；
2. 讲授法：教师以图表加以解释，讲解完全平方公式的求解方法；
3. 讨论法：让学生讨论完全平方公式的求解方法，以及根的特点及根的关系；
4. 例题分析法：教师准备一些完全平方公式的例题，让学生进行分析，以加深对完全平方公式的理解；
5. 检测法：最后，教师准备一些完全平方公式的检测题目，以检测学生对完全平方公式的掌握情况。
五、教学反思
通过本节课的教学，学生能够正确使用完全平方公式来解决一元二次方程的问题，并理解完全平方公式的根的特点以及根的关系，熟练掌握完全平方公式的求解方法，这符合了本课时的教学目标，反映出教学效果良好。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的概念、推导过程、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的结构及其推导过程这两个重点。对于难点部分，如公式推导和应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题，如计算正方形面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠纸张或使用模型，演示完全平方公式在几何图形中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10ห้องสมุดไป่ตู้钟）
1.讨论主题：学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，通过这次教学，我认识到教学反思的重要性。在今后的工作中，我将不断总结经验，针对学生的实际情况，调整教学策略，以提高教学效果。同时，我也将关注学生的反馈，了解他们在学习过程中的困难和需求，努力让每位学生都能掌握完全平方公式这一知识点。
（2）完全平方公式的推导：通过多项式乘法展开，验证完全平方公式的正确性；
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计2
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计2一. 教材分析《人教版数学八年级上册》第14章是关于二次根式的，而14.2节开始介绍完全平方公式。
本节课的重点是让学生理解并掌握完全平方公式的推导过程及其应用。
完全平方公式是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习更高阶数学的基础。
它不仅在解决实际问题中有着广泛的应用，而且在学习代数式的恒等变形、函数的图像等高级内容时也会用到。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和探索精神。
但是，对于完全平方公式的推导和理解，部分学生可能会感到困难，特别是对于完全平方公式的灵活运用，需要学生在实际问题中找到合适的切入点。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式的结构特征及其应用。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究活动，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的推导过程及应用。
2.难点：完全平方公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究完全平方公式的推导过程。
2.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：一个正方形的边长增加了1cm，求新的正方形的面积。
让学生尝试解决这个问题，从而引出完全平方公式的需求。
呈现（10分钟）呈现完全平方公式的推导过程，通过多媒体动画展示，让学生直观地理解公式是如何得出的。
操练（10分钟）给学生发放练习题，让学生独立完成。
题目包括填空题、选择题和解答题，涵盖完全平方公式的各个方面。
巩固（10分钟）学生分小组进行讨论，用完全平方公式解决实际问题。
人教版八年级上册14.2.2完全平方公式教学设计
人教版八年级上册14.2.2完全平方公式教学设计1. 教学目标•知识目标：学生能够掌握完全平方公式的意义、形式、应用，并能够将其灵活运用于解决实际问题。
•能力目标：学生能够在实际问题中运用完全平方公式解决问题，并能够对问题进行准确描述和模型建立。
•情感目标：培养学生对数学知识的兴趣、好奇心和求知欲，增强对数学的自信心和自信心。
2. 教学内容及其分析2.1 教学内容本次教学的主要内容是完全平方公式的学习。
其中包括完全平方公式的概念、形式、应用以及在实际问题中的应用。
2.2 教学分析完全平方公式是初中数学中的一项重要知识，它是解决二次方程和二次函数的基础。
通过学习完全平方公式可以使学生更好地理解和掌握这些知识。
在教学过程中，需要引导学生认识完全平方公式的形式和特点，并通过小组讨论和实例练习来加深学生对完全平方公式的理解和运用能力。
3. 教学重难点3.1 教学重点1.完全平方公式的定义和形式；2.在实际问题中应用完全平方公式。
1.如何对问题进行准确描述和建立数学模型；2.在实际问题中灵活运用完全平方公式。
4. 教学设计4.1 教学准备1.教师准备：电脑、投影仪、课件、笔记本；2.学生准备：课本、笔记本、教学资料。
4.2 教学流程4.2.1 引入在引入环节中，可以通过实例和小组讨论等方式来引导学生了解完全平方公式的概念、意义和形式。
4.2.2 讲解在讲解环节中，教师应结合具体问题和实例，详细讲解完全平方公式的应用和使用方法，并引导学生理解公式的本质和内涵。
4.2.3 练习在练习环节中，学生可以通过带入实例和小组讨论来练习应用完全平方公式解决实际问题的能力，并在实践中进一步加深对公式的掌握。
4.2.4 总结在总结环节中，教师应对本节课的重点和难点进行强调和总结，帮助学生更好地掌握和回顾本节课的知识点。
在教学评价环节中，教师可以通过考试、测验、作业等方式对学生的掌握程度进行评估，并根据评估结果及时调整教学策略和方法，以更好地提高学生的学习效果。
人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》是初中数学中的一部分，主要让学生掌握完全平方公式的概念和应用。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的基础上进行学习的，对于学生来说，完全平方公式较为抽象，需要通过具体例子让学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，但对于完全平方公式，由于其抽象性，学生可能需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，需要给予个别辅导和指导。
三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念和意义。
2.让学生掌握完全平方公式的运用和计算方法。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和意义。
2.完全平方公式的运用和计算方法。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握完全平方公式。
2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和探究，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和演示。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“一个正方形的边长为a，求它的面积。
”让学生思考和讨论，引导学生发现正方形的面积可以表示为a^2，进而引出完全平方公式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现完全平方公式的定义和表达式，同时给出一些具体的例子，让学生观察和分析，引导学生理解和掌握完全平方公式的概念和意义。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组给出一些数字，要求学生运用完全平方公式进行计算。
在学生练习的过程中，教师进行巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
最新人教版初中八年级数学上册《完全平方公式》精品教案 (2)
14．2.2完全平方公式1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算．(重点)2．灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)一、情境导入1．教师引导学生复习平方差公式．学生积极举手回答．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．教师肯定学生的表现，并讲解：这节课我们学习另一种特殊形式的多项式与多项式相乘——完全平方公式．二、合作探究探究点一：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．【类型二】构造完全平方式如果36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2是一个完全平方式，求m 的值．解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m 的值．解：∵36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2＝(6x )2＋(m ＋1)xy ＋(5y )2，∴(m ＋1)xy ＝±2·6x ·5y ，∴m ＋1＝±60，∴m ＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【类型三】 运用完全平方公式进行简便运算利用乘法公式计算： (1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.解析：原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果． 解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； (2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152＝(2016－2015)2＝1.方法总结：运用完全平方公式进行简便运算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．【类型四】 灵活运用完全平方公式求代数式的值已知x －y ＝6，xy ＝－8. (1)求x 2＋y 2的值；(2)求代数式12(x ＋y ＋z )2＋12(x －y －z )(x －y ＋z )－z (x ＋y )的值．解析：(1)由(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，可得x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy ，将x －y ＝6，xy ＝－8代入即可求得x 2＋y 2的值；(2)首先化简12(x ＋y ＋z )2＋12(x －y －z )(x －y ＋z )－z (x ＋y )＝x 2＋y 2，由(1)即可求得答案．解：(1)∵x －y ＝6，xy ＝－8，∴(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，∴x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy ＝36－16＝20； (2)∵12(x ＋y ＋z )2＋12(x －y －z )(x －y ＋z )－z (x ＋y )＝12(x 2＋y 2＋z 2＋2xy ＋2xz ＋2yz )＋12[(x－y )2－z 2]－xz －yz ＝12x 2＋12y 2＋12z 2＋xy ＋xz ＋yz ＋12x 2＋12y 2－xy －12z 2－xz －yz ＝x 2＋y 2，又∵x 2＋y 2＝20，∴原式＝20.方法总结：通过本题要熟练掌握完全平方公式的变式：(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy .【类型五】完全平方公式的几何背景我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.方法总结：通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．探究点二：添括号后运用完全平方公式计算：(1)(a－b＋c)2；(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．解析：利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括号的符号法则．解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc＝a2＋b2＋c2－2ab＋2ac－2bc；(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]＝12－(－2x＋y)2＝1－4x2＋4xy－y2.方法总结：利用完全平方公式进行计算时，应先将式子变成(a±b)2的形式．注意a，b可以是多项式，但应保持前后使用公式的一致性．三、板书设计完全平方公式1．探究公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2；2．完全平方公式的几何意义；3．利用完全平方公式计算．本节的探讨方式和上节类似，都是通过“做一做”和“试一试”让学生在代数和几何两方面理解完全平方公式．完全平方公式分为两数和的平方和两数差的平方两种形式，教学中可以将两个公式写作一个公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，有助于学生的记忆．在探究两数差的平方公式时，因为学生通过前面的学习已经掌握了几何的说明方法，因此可以让学生自己画图证明．非常感谢！您浏览到此文档。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式(第二课时)优秀教学案例
小组合作教学策略是指在教学过程中，教师将学生分成若干小组，让学生在小组内进行合作、交流和分享。在本节课的教学中，我设计了多个小组合作活动，以促进学生对完全平方公式的理解和应用。
例如，在完全平方公式的推导过程中，我让学生分组进行讨论，分享各自的思考和发现。在解决实际问题的环节，我让学生分组进行练习，相互检查、相互帮助。通过小组合作，培养学生团队合作意识，提高学生的交流能力和合作能力。
在教学内容上，我突出了以下几个方面：
1.通过生活情境，让学生感受完全平方公式的实际应用，从而理解完全平方公式的内涵。
2.引导学生通过自主探究，发现完全平方公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.组织学生进行合作交流，分享学习心得，提高学生的团队协作能力。
4.通过对完全平方公式的总结提升，使学生能够灵活运用完全平方公式解决实际问题。
在知识方面，学生需要掌握完全平方公式的定义、推导过程和应用。能够运用完全平方公式解决简单的数学问题，如求解二次方程的根、计算平面几何图形的面积等。通过练习题目的设计，使学生能够在实际问题中运用完全平方公式，提高学生的知识应用能力。
在技能方面，学生需要培养观察、分析、归纳、推理等数学基本技能。能够通过自主探究、合作交流等途径，发现完全平方公式的规律，提高学生的逻辑思维能力。同时，学生需要学会运用完全平方公式解决实际问题，提高学生的实践能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我设计了一系列具有启发性的问题，引导学生进行思考和探究。例如，我提出了以下问题：
1.你认为完全平方公式的应用范围是什么？
2.你能举例说明完全平方公式在实际问题中的应用吗？
3.你认为完全平方公式与其他数学公式有何联系和区别？
学生分组讨论这些问题，分享自己的思考和发现。通过小组讨论，培养学生团队合作意识，提高学生的交流能力和合作能力。
2023最新-《完全平方公式》教案优秀7篇
《完全平方公式》教案优秀7篇(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了7篇《《完全平方公式》教案》，希望能够满足亲的需求。
《完全平方公式》教案篇一新疆乌鲁木齐市第54中学于莲凤一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时—— 完全平方公式。
二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。
完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。
完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。
使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。
难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。
三、教学目标（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。
（2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。
（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。
（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式》是中学数学中的一个重要概念，也是八年级上册的教学内容。
本节内容主要介绍完全平方公式的定义、推导过程以及应用。
完全平方公式是数学中的一种基本公式，能够帮助学生更好地理解和掌握二次方程的解法，为学生进一步学习函数、几何等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、平方差公式等基础知识。
但部分学生对完全平方公式的理解可能存在困难，需要通过具体例题和练习来加深对公式的理解。
同时，学生对于公式的应用能力和解题策略也需要进一步培养和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握完全平方公式的定义和推导过程，能够灵活运用完全平方公式解题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的定义和推导过程。
2.难点：完全平方公式的灵活运用和解题策略。
五. 教学方法1.自主学习法：鼓励学生自主探究完全平方公式的推导过程，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流法：引导学生通过小组合作交流，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
3.案例分析法：通过具体例题和练习，让学生学会运用完全平方公式解题，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，内容包括完全平方公式的定义、推导过程、例题和练习等。
2.练习题：准备一些有关完全平方公式的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学素材：收集一些与完全平方公式相关的教学素材，如数学故事、数学历史等，用于激发学生的学习兴趣。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事或数学历史素材，引出完全平方公式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示完全平方公式的定义和推导过程，引导学生理解并掌握公式的含义。
14.2.2完全平方公式(第二课时)教学设计人教版数学八年级上册
教育教学研究室电子集体备课教案(3)(x+5)2(x2)(x3)巩固练习： 1.(ab+3)(ab3) 2.(x2)(x+2)(x+1)(x3) 计算：(1)(a －b ＋c)2； (2)(1－2x ＋y )(1＋2x －y )． 解析：利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括号的符号法则．解：(1)原式＝[(a －b )＋c ]2＝(a －b )2＋c 2＋2(a－b )c ＝a 2－2ab ＋b 2＋c 2＋2ac －2bc ＝a 2＋b 2＋c 2－2ab ＋2ac －2bc ；(2)原式＝[1＋(－2x ＋y )][1－(－2x ＋y )]＝12－(－2x ＋y )2＝1－4x 2＋4xy －y 2.方法总结：利用完全平方公式进行计算时，应先将式子变成(a ±b )2的形式．注意a ，b 可以是多项式，但应保持前后使用公式的一致性．学生归纳总结解题方法让学生体验利用添括号的方法解决问题的优越性，增强学生学习数学的兴趣。
总结归纳 请谈谈你本节的收获添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算.巩固反馈 巩固练习1.(ab+1)2(ab1)22.(2xy)24(xy)(x+2y)通过练习考察学生对完全平方公式的理解和应用。
掌握学生对本节课知识进一步理解情况运用乘法公式计算： (1)（－a －b ）2(2)（a+2b1）2(3) (2x+y+z)(2xyz)课后作业布置必做题 课本第112页习题第3题完成 总时间 15分钟 选做题 课本第112页习题第4题完成 总时间 5分钟 实践题 课本第112页习题第7题板书设计14.2.2 完全平方公式（第2课时）添括号法则1．探究公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2；2 添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．教学反思组长签字教研组长签字教科室签字。
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添括号法则：
括号前面是正号，到括号里的各项都不变符号．
【答案】改为：2x−3y+2=2x+(−3y+2).
【例】运用完全平方公式计算：
(1)(a+b+c)2；
(2)(a−2b−1)2．
【分析】(1)(a+b+c)2
在a+b+c中，我们可以把a+b看做一个整体，即[(a+b)+c]2，再利用两数和的完全平方公式进行运算，从而得到：(a+b)2+2(a+b)c +c2，下一步我们就需要对(a+b)2再次进行两数和的完全平方公式运算，并利用单项式乘多项式的法则对2(a+b)c进行化简，从而得到答案.
当然，我们也可以把b+c看做一个整体，根据添括号法则，将式子变形成：[a+(b+c)]2，再利用两数和的完全平方公式进行运算，从而得到a 2+2a(b+c) +(b+c)2，再利用完全平方公式和单项式乘多项式的法则进行计算，得到的结果和方法一是一样的.
对于(a+b+c)2这个式子，我们还可以从图形角度再次认识：
整个大正方形的面积等于三个小正方形的面积和加上三对长方形的面积和．
即，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．。