对数函数性质题型学霸总结三(含答案)-

对数函数性质题型学霸总结三（含答案）

阳光老师：祝你学业有成

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）

1.已知且，设函数，，则下列说法错误的是

A. 与在各自的定义域内有相同的单调性

B. 与的图象关于直线对称

C. 与都是非奇非偶函数

D. 与有相同的定义域和值域

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了指数函数及对数函数的性质，考查了函数的奇偶性、对称性及定义域和值域，属于基础题．

根据指数函数及对数函数的性质逐项判断即可．

【解答】

解：对于A，若，则与在各自是定义域内是增函数，

若，则与在各自是定义域内是减函数，故A正确，但不符合题意；对于B，在中交换x和y的位置，则，即，因此与互为反函数，

它们的函数图象关于对称，故B正确，但不符合题意；

对于C，因为，的定义域为，不关于原点对称，因此与都是非奇非偶函数，故C正确，但不符合题意；

对于D，的定义域为R，的定义域为，故D错误，但符合题意．

故选D．

2.已知，则、、的大小排序为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了幂函数的单调性的运用、涉及对数运算和对数性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

可设，，y，，，可得，，由函数在上单调递增，即可得出．【解答】

解：设，

，y，．

，，．

则，，．

由函数，

，，所以为增函数，

，

即．

，

故选A．

3.若，则a，b，1的关系是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查对数函数的运算和性质涉及不等式的基本性质，属基础题．

先利用换底公式将已知条件转化为，然后根据不等式的基本性质，结合，等价转化为，再利用对数函数的性质得解．

【解答】

解：

即，

又，

，

，

，

故选A．

4.已知函数与函数的图象关于直线对称，且

，则

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

【答案】D

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题主要考查对数函数和反函数，根据函数关系先求出的表达式，然后根据函数的性质求出，即可得到结论．

【解答】

解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，

，

则，

又，，

则，

，

．

故选D．

5.已知，则a的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查了对数函数的性质，属于中档题．

讨论a的取值，利用对数函数单调性解出不等式即可．

【解答】

解：当时，函数单调递减，则

解得：，又，此时a无解；

当时，函数单调递增，则

解得：，故此时a的取值范围是，

综上所述，a的取值范围是，

故选C．

6.已知是函数，的一个零点，是函数

的一个零点，则的值为

A. 1

B. 2008

C.

D. 4016

【答案】B

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查函数的零点与方程根的关系，以及反函数，属于一般题．

由函数与互为反函数，知为点A的纵坐标，从而求得．【解答】

解：如图：

是曲线与曲线交点A的横坐标，是曲线与曲线

交点B的横坐标，

函数与互为反函数，

与B关于直线对称即为点A的纵坐标，

，

故选：B．

7.若函数与的图象关于直线对称，则的值域是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查函数的值域，属于简单题．

根据函数与关于直线对称，得到，求出，结合二次函数和对数函数性质求解即可．

【解答】

解：函数与的图象关于直线对称，

则，

又因为，

所以，

则的值域为．

故选D．

8.若，则a，b，1的关系是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查对数函数的运算和性质，涉及不等式的基本性质，属基础题．

先利用换底公式将已知条件转化为，然后根据不等式的基本性质，结合，等价转化为，再利用对数函数的性质得解．

【解答】

解：，

即，

又，

，

，

，

故选A．

9.若，，则

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查对数函数的单调性的运用，考查不等式的性质，以及运算能力，属于中档题．运用对数函数的单调性和不等式的可乘性，即可得到所求大小关系．

【解答】

解：

又，