初中数学《轴对称与轴对称图形》单元教学设计以及思维导图

轴对称与轴对称图形适用年级八年级所需时间9课时主题单元学习概述一、单元在课程中的地位和作用《轴对称与轴对称图形》这一单元主题，是初中数学八年级上册第一章的内容，本章在研究轴对称图形的性质的基础上，研究线段的垂直平分线与角的平分线的性质、等腰三角形的性质，这些内容不仅是对已学过的线段、角、三角形等内容补充和完善，而且是进一步研究全等三角形、四边形和圆等知识的基础，对于学生的后继学习具有重要的作用。

本章立足于对生活中轴对称现象的分析，由此概括出轴对称图形的一般性质。

学习本章，不仅可以引导学生观察现实生活中的现象并且自觉的进行数学的分析，还能通过生活中的轴对称现象，进一步丰富学生的数学活动经验和体验，培养学生积极的情感、态度、促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。

二、单元的组成情况本章的主要内容是轴对称图形及其性质，线段的垂直平分及其性质，角的平分线及其性质。

本章教材共分7节。

第一节首先从丰富的实例入手，引导学生认识“轴对称图形”与“两个图形关于一条直线成轴对称”的概念。

在第二节、第三接与第四节中，教材设计了丰富的实际操作与探索活动，一方面引导学生认识角的平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形都是轴对称图形，另一方面让他们在实际探索中发现线段的垂直平分线、角的平分线和等腰三角形的性质。

在第五节中，仍然通过实际的探索活动，使学生认识关于某一条直线成轴对称的两个图形所具有的性质，并学习简单图形关于某一条直线的轴对称的图形的画法。

作为轴对称图形知识的扩展，本章第六节简单介绍了镜面对称的概念，让学生在欣赏生活中的镜面对称现象的同时，思考镜面对称的性质。

第七节是应用轴对称的知识进行简单图案的设计。

三、重点、难点1、教学重点：线段的垂直平分线的性质，角的平分线的性质，等腰三角形的性质，关于一条直线成轴对称的图形的性质。

2、难点:轴对称图形以及两个图形关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质的理解，镜面对称下图形的变化。

四、专题的划分和专题之间的关系为了落实学生在学习中的主体地位，本教科书在关注学生数学学习的结果的同时，更加关注学生数学学习的认识过程和情感体验过程。

本章内容的呈现采用了“创设情境-------提出问题------自主探索------合作交流------应用与扩展”的板块模式，安排了大量由学生参与的数学活动。

因为在学习“图形与证明”之前，观察、实验、折叠、画图等活动是学生认识图形性质和相互关系的主要手段，而且通过这些活动，可以让学生在探索中亲身经历知识的形成于发展过程。

本章每一节都为学生设计了动手操作的内容，从而为他们独立思考、相互交流和亲自发现提供了广阔的空间，以体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验，发展空间观念和合情推理能力。

在本主题单元的学习中，我们把《第1章轴对称与轴对称图形》设计成六个专题来组织学习活动。

专题一：我们身边的轴对称图形专题二：线段的垂直平分线专题三：角的平分线专题四：等腰三角形专题五：成轴对称的图形的性质专题六：镜面对称和简单的图案设计这六个专题都源于课本，立足于新课程标准，具有层层递进的关系，而又不拘泥于教材，适当进行了拓展和延伸，提高了学生学习数学的兴趣和探究问题的能力。

主题单元规划思维导图主题单元学习目标一、知识与技能目标：1.理解等腰三角形的轴对称性，掌握“等腰三角形的两底脚相等”、“等腰三角形的三线合一”的性质。

2.理解“两个图形关于某一条直线成轴对称，连接对应点的线段被对称轴平分，对应线段相等，对应角相等”的性质。

3.在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸等数学活动过程，从而认识生活中的轴对称现象，了解轴对称图形、两个图形关于一条直线成轴对称的概念，进一步高中发展空间观念。

4.通过丰富的生活实例认识线段的垂直平分线和角平分线的轴对称性，理解线段的垂直平分线和角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的尺规作图方法。

5.结合现实生活中的典型实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会和人类生活的联系，增进学习数学的兴趣。

6.能够按要求作出简单平面图形的轴对称图形，初步学会从对称的角度欣赏和设计简单的图案。

二、过程与方法：⑴要引导学生认识到，“轴对称图形”是对一个图形而言的，是这个图形本身的属性，而“两个图形关于某条直线成轴对称”是两个图形之间的一种关系。

⑵为了理解等腰三角形的性质，要组织好学生的实验与探索活动，使他们亲自发现这些性质。

⑶镜面对称下图形的变化，主要指的图形的大小、形状和位置的变化。

应当通过实验与探索的方式你，让学生去探索、发现和交流。

三、课时安排专题一：我们身边的轴对称图形1课时专题二：线段的垂直平分线 1课时专题三：角的平分线1课时专题四：等腰三角形2课时专题五：成轴对称的图形的性质 2课时专题六：镜面对称和简单的图案设计 2课时共计9课时四、教学措施1、注意选取现实生活中大量存在的轴对称现象作为教学素材2、注重使学生积极参与教学活动3、提供个性化的学习空间，满足学生的多样化的学习要求4、加强对学生推理能力的培养五、预期目标：1、掌握本单元的基础知识和基本技能；2、通过探索图形的轴对称变换，体验数学的美；3、通过参与“问题-猜测-尝试-归纳”活动，感受数学的理性精神。

对应课标1、掌握等腰三角形的轴对称性；2、认识生活中的轴对称现象，了解轴对称图形、两个图形关于一条直线成轴对称的概念；3、欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值；4、在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸等数学活动过程，体会数学图形的对称美，通过实验与探究的方式，让学生去探索、发现和交流，明确数学理性的逻辑思维习惯。

主题单元问题设计一、基本问题：轴对称图形与轴对称图形的性质有哪些？二、单元问题：1、轴对称图形与轴对称的联系与区别是怎样的？2、线段的垂直平分线的性质及性质的应用？3、角平分线的性质的应用？4、等腰三角形的性质的应用？5、成轴对称的图形的有哪些性质？三、内容问题：1.轴对称图形的定义及各自的名称2.轴对称的定义及各自的名称3.轴对称图形与轴对称的联系与区别4.会判断哪些图形成轴对称，哪些图形是轴对称图形，并找出各自的对称轴与对称点？专题划分专题一：我们身边的轴对称图形（1课时）专题二：线段的垂直平分线( 1课时)专题三：角的平分线(1课时)专题四：等腰三角形 (2课时)专题五：成轴对称的图形的性质( 2课时)专题六：镜面对称和简单的图案设计 ( 2课时)专题一我们身边的轴对称图形所需课1课时时专题学习目标1、观察生活中的轴对称现象，探索轴对称图形的共同特征，从而理解轴对称的概念。

2、通过对折的方法认识轴对称图形，能指出轴对称图形的对称轴和对称点。

3、能说出“轴对称图形”和“两个图形关于一条直线成轴对称”的区别和联系。

专题问基本问题：会判断哪些图形成轴对称，哪些图形是轴对称题设计图形。

单元问题：轴对称图形与轴对称的联系与区别是怎样的？内容问题：1.轴对称图形的定义及各自的名称2.轴对称的定义及各自的名称3.轴对称图形与轴对称的联系与区别4.会判断哪些图形成轴对称，哪些图形是轴对称图形，并找出各自的对称轴与对称点？所需教学环境和教学资源信息化资源:电脑、超级画板软件、电子白板、实物投影仪常规资源:问题实例、课本、笔、直尺学习活动设计学习目标：1、在丰富的现实情境中，观察生活中的轴对称现象，探索轴对称图形的共同特征。

2、通过轴对折的方法认识轴对称图形，能指出轴对称图形的对称轴和对称点。

3、能说出“轴对称图形”和“两个图形关于一条直线成轴对称”的区别和联系。

学习过程探究活动一2、学生独立探究：在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？轴对称图形的定义：叫做轴对称图形，这条直线叫做它的。

对称点。

3、分组交流，请每一组的组长发言总结：下列三幅图中都有两个图形，你能看出这两个图形有什么关系吗?如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。

对称点区别：联系：。

6、学生总结，教师点拨。

7、学以致用1、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）2、写出10个“轴对称”的汉字，如“十”评价要点1、能否积极主动合作交流；2、能否掌握轴对称图形的性质，并能利用轴对称图形的性质解决实际问题；3、语言表述是否正确流畅，思路是否清晰。

专题二线段的垂直平分线所需课时2课时专题学习目标1、了解线段垂直平分线的定义．2、会用尺规作图画线段的垂直平分线、能规范的已知、求作和作法．3、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用．专题问基本问题：线段垂直平分线的定义及其应用？题设计单元问题：线段的垂直平分线的性质及性质的应用？内容问题：1. 线段垂直平分线的定义及其应用？2 .用尺规作已知线段的垂直平分线？3. 线段的垂直平分线的性质及性质的应用？所需教学环境和教学资源信息化资源:电脑、超级画板软件、电子白板、实物投影仪常规资源:问题实例、课本、笔、直尺学习活动设计第一课时探究活动：教学过程设计本着动手操作——大胆猜测——积极探究——小心求证——归纳总结的环节设计。

（一）创设情境，动手操作，激发探究欲望让学生把准备好的纸拿出来，按照如图样子进行折叠，并比较折痕AC与BC，AD与BD关系。

（通过动手操作，激发学生学习及探究的兴趣，变“要我学”为“我要学”，充分调动了学生的积极性）（二）大胆猜测，小心求证1、让学生大胆猜测观察的结果是什么。

但是，我们仅仅凭观察就能说明这个结论的正确性吗？2、给学生留有时间和空间，交流讨论，如何证明结论的正确性。

（猜测是正确结论的导火索，不大胆猜测也就永远没有发现。

让学生自主合作去尝试证明，找出问题解决的办法，让学生感受发现的快乐，感受尝试后收获的快乐）3、选取两组代表，把他们证明过程写在黑板上，教师巡视学生书写过程，有针对性地引导讲解，规范学生证明过程。

（黑板上的板书过程是学生展示自我的机会，教师充分利用这一机会对学生板书进行点评，鼓励学生积极上进）4、让学生先用自己的语言总结线段垂直平分线的性质定理，教师再引导规范。

（新课程强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知识的过程。

在这环节的教学中，先让学生动手操作，再猜测发现，培养了学生直观猜测能力。

同时通过小组讨论交流，培养学生的合作学习能力，让不会的同学问出来，让会的同学讲出来，达到共同提高的教学目的，也营造了宽松和谐的课堂气氛）5、你能把线段的垂直平分线的性质定理用“如果……那么……”的形式叙述吗，其条件是什么，结论是什么？6、线段垂直平分线的性质定理的逆命题是什么？能判断它是真命题吗？7、小组交流：如何证明逆命题？教师要适时强调类比原命题，画出图形，写出已知、求证，再证明。