人教版初中数学三角形真题汇编含答案

人教版初中数学三角形真题汇编含答案

一、选择题

1．如图，在菱形ABCD 中，60BCD ∠=︒，BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接BF 、DF ，则DFC ∠的度数是（ ）

A ．130︒

B ．120︒

C ．110︒

D ．100︒

【答案】A

【解析】

【分析】 首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB 即可解决问题；

【详解】

∵四边形ABCD 是菱形，

∴∠ACD ＝∠ACB ＝12

∠BCD=25°， ∵EF 垂直平分线段BC ，

∴FB=FC ，

∴∠FBC=∠FCB=25°，

∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，

根据对称性可知：∠CFD=∠CFB=130°，

故选：A ．

【点睛】

此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

2．长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系可判断x 的取值范围，进而可得答案.

【详解】

解：由三角形三边关系定理得7－2＜x ＜7+2，即5＜x ＜9．

因此，本题的第三边应满足5＜x ＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．

4，5，9都不符合不等式5＜x ＜9，只有6符合不等式，

故选C ．

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.

3．如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，直线a b ∥，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是（ ）

A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．45°

【答案】C

【解析】

【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数，由三角形外角的性质可得AED ∠的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2∠．

【详解】

∵AB AC =，且30A ∠=︒， ∴18030752

ACB ∠︒-︒=

=︒， 在ADE ∆中，∵1145A AED ∠∠∠=+=︒，

∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒，

∵//a b ，

∴2AED ACB ∠∠∠=+，

即21157540∠=︒-︒=︒，

故选：C ．

【点睛】 本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．

4．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝10，两条对角线相交于点O ，若OB ＝6，则菱形面积是（ ）

A ．60

B ．48

C ．24

D ．96

【答案】D

【解析】

【分析】 由菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝6，由勾股定理可求AO 的长，即可求解．

【详解】

解：∵四边形ABCD 是菱形，

∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝6，

∴AO ＝22100368AB OB -=-=，

∴AC ＝16，BD ＝12，

∴菱形面积＝12162

⨯＝96， 故选：D ．

【点睛】 本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．

5．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】C

【解析】

【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．

【详解】

∵∠1=∠2，

∴AC ∥DE ，故①正确；

∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正确；

∵AC ∥DE ，AC ⊥BC ，

∴DE ⊥BC ，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB ，故③正确，④错误；

∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B ，故⑤正确；

即正确的个数是4个，

故选：C ．

【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．

6．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．以上都有可能

【答案】D

【解析】 从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，

故选D ．

7．如图，直线a b ∥，点A 、B 分别在直线a 、b 上，145∠︒＝，若点C 在直线b 上，105BAC ∠︒＝，且直线a 和b 的距离为3，则线段AC 的长度为（ ）

A ．32

B ．33

C ．3

D ．6

【答案】D