1411同底数幂的乘法

6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值； （2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值; （3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
课堂小结
am·an=am+n (m,n都是正整数）
法
则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
u练一练
2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16
典例精析 例1 计算： （1）x2 ·x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a ·a6; （4） xm ·x3m+1.
底数相同时
直接应用法则
注
意
底数不相同时
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
先变成同底数再应用法则
谢谢观赏！
a ·a6 ·a3
= a7 ·a3 =a10
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap
等于什么呢？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
u练一练 1、 计算： (1) 105×106=_____________; (2) a7 ·a3=_____________; (3) x5 ·x7=_____________; (4) (-b)3 ·(-b)2=_____________.
3.计算： (1) xn+1·x2n=_______;
x3n+1
(3) -a4·（-a)2=_______;
-a6
(2) （a-b)2·（a-b)3=_______; (4) y4·y3·y2·y =_______.
（a-b)5 y10
4.填空：
(1)x·x2·x( )=x7; 4 (2)xm·（ ）=x3m;
3个10 相乘
观察可以发现，1017 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.
来自百度文库
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？ 1017×103
=(10×10×10 ×…×10)
17个10 =10×10×…×10
20个10
=1020
14.1.1-同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.
问题引入
神威·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级 计算机.北京时间2016年6月20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神 威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超 过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？
x2m
(3)8×4=2x，则x=( ).
5
5.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
(2)(a-b)3·(b-a)4; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3; (4)－a3·(－a)2·(－a)3. 解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4； (2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7； (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36； (4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
解：(1) x2 ·x5= x2+5 =x7 （2）a ·a6= a1+6 = a7; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256; （4） xm ·x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
a=a1
互为相反数的偶次幂有什么特点？ 互为相反数的奇次幂有什么特点？
例2 计算： (1)(a+b)4 ·(a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5.
解：(1) (a+b)4 ·(a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15; (3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5 =(y－x)2+5=(y－x)7.
方法总结：公式am ·an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其 他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
u同底数幂乘法法则的逆用 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ am+n = am ·an 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
（1）xm+n = × = xm× = xn；
3
（2）x2m = × = xm × = xm ；
3
（3）x2m+n = × = x2m× = x.n
9
2 3
2
6 9
18
典例精析 例3 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．
(2)已知23x＋2＝32，求x的值；
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120. (2) ∵ 23x＋2＝32＝25， ∴3x＋2＝5， ∴x＝1.
=a5
×(2×2)
（3）5m× 5n =5（ ）
=(5×5×5×…×5)
m个5 =5×5×…×5
(m+n)个5
=5m+n u猜一猜
am ·an =a（
）
m+n
×(5×5×5 ×…×5)
n个5 注意观察：计算前后，底数和指数有 何变化?
u证一证 am·an =(a·a·…a) ( 个m a) =(a·a·…a) ( m__+ n个a) =a( )m+n
(乘方的意义)
=1017+3
×(10×10×10)
(乘法的结合律)
3个10
(乘方的意义)
u试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）25×22=2 （ ）
7
=(2×2×2×2×2)
=2×2×2×2×2× 2×2
=27
（2）a3·a2=a（ ）
5
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
方法总结： (1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值. (2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.
当堂练习
1.下列各式的结果等于26的是( )
A 2+25
B 2·25 C 23·25
D 0.22·0.24
2.下列计算结果正确的是( ) A a3 ·a3=a9 B m2 ·n2=mn4 C xm ·x3=x3m D y ·yn=yn+1
· (a·a·…a) ( 个n a)
(乘方的意义)
(乘方的意义)
要点归纳
u同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数 不，变指数 .
相加
注意
条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
u知识拓展 类比同底数幂的乘法公式
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
互动探究
同底数幂相乘
神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次 (1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？
问题1 怎样列式？ 1017 ×103
问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？
底数
指数
103
=10×10×10
幂 问题3 观察算式1017 ×103，两个因式有何特点？